高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理.ppt

第九章平面解析几何,9.4直线与圆、圆与圆的位置关系,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,高频小考点,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系.相交；相切；相离.,dr,相交,相切,相离,知识梳理,1,答案,2.圆与圆的位置关系,dr1r2,dr1r2,|r1r2|d0，,解析答案,即(k2)(k3)0，解得k2或k0，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点.,跟踪训练1,解析答案,(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.,解析答案,解设直线与圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，,所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，,例2(1)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_.,320时x2y2ax2ya20才表示圆，,返回,高频小考点,7.高考中与圆交汇问题的求解,高频小考点,解析答案,答案7,解析由A，B，C在圆x2y21上，且ABBC，,(2)(2014北京)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为_.,解析答案,则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且AB2m.因为APB90，连结OP，,解析根据题意，画出示意图，如图所示，,要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离.,所以OPmaxOCr6，即m的最大值为6.,答案6,解析由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1).AC236440.又r2，AB240436.AB6.,二、直线与圆的综合问题典例(1)(2015重庆)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则AB_.,6,解析答案,(2)(2014江西改编)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为_.,解析答案,温馨提醒,返回,解析AOB90，点O在圆C上.设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40的距离，点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上，当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为OD.,解析答案,温馨提醒,返回,温馨提醒,返回,返回,温馨提醒,(1)与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面.解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化.(2)直线与圆的综合问题主要包括弦长问题，切线问题及组成图形面积问题，解决方法主要依据圆的几何性质.,思想方法感悟提高,1.直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的.2.求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点是否在圆上，然后设出切线方程.注意：斜率不存在的情形.3.圆的弦长的常用求法,方法与技巧,1.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为1列方程来简化运算.2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.(2015广东)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是_.解析设所求直线方程为2xyc0，,所以所求直线方程为2xy50或2xy50.,2xy50或2xy50,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A、B两点，且ABC为等边三角形，则实数a的值为_.,解析易知ABC是边长为2的等边三角形.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.若圆C1：x2y22axa290(aR)与圆C2：x2y22byb210(bR)内切，则ab的最大值为_.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,ab的最大值为2.,解析圆C1：x2y22axa290(aR).化为：(xa)2y29，圆心坐标为(a,0)，半径为3.圆C2：x2y22byb210(bR)，化为x2(yb)21，圆心坐标为(0，b)，半径为1，圆C1：x2y22axa290(aR)与圆C2：x2y22byb210(bR)内切，,答案2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2xy30,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为_.,解析因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则ykx与直线2xyb0垂直，且2xyb0过圆心，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析由题意，圆心为O(0,0)，半径为1.如图所示，,OPA30，APB60.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,说明A是PQ的中点，Q的横坐标x6，,2,3,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_.,解析圆C的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0).由题意知(4,0)到kxy20的距离应不大于2，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,令y0，得x10，x22t，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,即OAB的面积为定值.,(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解OMON，CMCN，OC垂直平分线段MN.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,圆C与直线y2x4相交于两点.,圆C与直线y2x4不相交，t2不符合题意，舍去.圆C的方程为(x2)2(y1)25.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,10.(2014课标全国)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.,解圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)当OPOM时，求l的方程及POM的面积.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x1)2(y6)225，圆C2：(x17)2(y30)2r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，满足PA2AB，则半径r的取值范围是_.解析由题意可知满足PA2AB的点P应在以C1为圆心，半径为25的圆上及其内部(且在圆C1的外部)，记该圆为C3，若圆C2上存在满足条件的点P，则圆C2与圆C3有公共点，,即|r25|30r25，解得5r55.,5,55,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0.(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个交点；,证明直线l恒过定点P(1,1).由12(11)25知点P在圆C内，所以直线l与圆C总有两个交点.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解方法一设A(x1，y1)，B(x2，y2).,所以x22x13，直线l的斜率存在，设其方程为y1k(x1)，,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,由消去x1，x2解得k1，故所求直线l的方程为xy0或xy20.方法二如图，过点C作CDAB于D，设APt，则PB2t，AD1.5t，PD0.5t.,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,在RtCDP中，有CP2CD2PD2，得CD21(0.5t)2，,解得m1，故所求直线l的方程为xy0或xy20.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为yk(x4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，,所以直线l的方程为y0或7x24y280.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.,解析答案,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，,因为圆C1