【弹塑性力学】5 屈服准则ppt课件.ppt

5.2屈服准则,5.2.1引言5.2.2与静水压力无关的材料5.2.3与静水压力有关的材料,5.2.1引言,基本概念物体在外载荷作用下，随着载荷增大，逐步从弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡称为屈服。物体内质点开始产生塑性变形时，应力或应变所必须满足的条件，叫屈服条件。一般情况下，它是应力、应变、时间、温度等的函数，但在不考虑时间效应和接近常温的情况下，屈服条件中不包含时间和温度。,在初始屈服之前应力和应变之间是一一对应关系，这样，屈服条件只是应力分量或应变分量的函数。若材料是各向同性的，则屈服条件应该与方向无关，这时宜采用与坐标无关的主应力或应力不变量表示。,屈服条件通常写为：在应力空间中，屈服条件可以表示为屈服曲面。屈服面在平面上的迹线一般称为平面上的的屈服曲线，屈服面与子午平面的交线称为子午平面上的的屈服曲线。,平面上屈服曲线的一般性质1）屈服曲线是一条封闭的曲线；2）屈服曲线是外凸的；3）屈服曲线所围成的区域是单连通的；4）对于各向同性材料，屈服曲线对于平面内的三个坐标轴是对称的。在平面内的6个60度扇形区屈服曲线具有相同的形状。,5.2.2与静水压力无关的材料,材料的屈服对静水压力不敏感，剪切应力控制着这些材料的屈服。金属等晶体结构材料,Tresca条件：,材料常数k值可由简单实验确定,（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件k=s/2,（2）简单剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,代入屈服条件k=s,Mises条件：,sijeij=sijsij=J2,J2与弹性状态的形状改变能成正比,J2的物理意义,J2也与八面体上的剪应力成比例,材料常数k由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件（2）剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,，屈服条件,两种屈服条件比较,如假定单轴拉伸时两个屈服面重合，则Tresca六边形内接于Mises圆；如假定简单剪切时两个屈服面重合，则Tresca六边形外切于Mises圆,5.2.3与静水压力有关的材料,岩石、混凝土、土等摩阻材料在受拉状态下一般表现为脆性而几乎不产生塑性变形。只有在受压状态，由于微裂纹的扩展或闭合，裂纹表面的相对滑动，才可能产生类似于金属的塑性变形。,拉伸和压缩的力学性能差别很大,产生应变软化现象,产生塑性体积膨胀变形,与静水压力有关,具有弹塑性耦合,Rankine条件,1876年Rankine（朗金）提出最大拉应力准则，用于确定脆性材料的拉伸破坏。还可表达为,Mohr-Coulomb条件：,考察一任意剪切面，该面上的剪应力为n，正应力为n，推动剪切滑移的有效剪切力是n阻止剪切滑动力：内摩擦力(n)tg，粘结力C,Mohr条件n=(n)tgC随静水压力增长，减小，在应力平面上不是直线，而是曲线，,Coulumb条件：对于土和受静水压力不太大的岩石，可假定角为常数，为直线,n=(1+3)+(13)sinn=(13)cos屈服条件为：(13)+(1+3)sinCcos=0作单向拉伸和压缩实验，屈服条件可简化,单轴拉伸屈服应力单轴压缩屈服应力Mohr-Coulomb条件过高地估计了脆性材料的抗拉强度，可与最大拉应力条件联合运用。,当123时，Mohr-Coulomb屈服条件可写成,Drucker-Prager条件：,偏平面上DP条件的屈服曲线,DP准则可以通过调整圆锥的大小来适应Mohr-Coulomb准则。（1）圆外接于六边形（2）圆内接于六边形,Zienkiewicz-Pande条件：,双参数抛物型Mohr屈服准则：其中为单轴抗拉强度，a为系数,为单轴抗压强度,双剪应力屈服准则（俞茂鋐，1961）,广义双剪应力屈服准则（俞茂鋐，1982）,两种著名的帽子模型,Druker提出的帽子模型,剑桥模型（Cam-Clay模型）,例：例5-2：一薄壁圆管，平均半径为R，壁厚为t，受内压p作用，讨论下列两种情况：（1）管的两端是自由的；（2）管的两端是封闭的；分别使用Mises和Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服（规定纯剪时两种屈服条件重合）,解：将Mises和Tresca中的材料常数都使用纯剪时的屈服极限表示，并使得两种屈服条件重合，则有Mises屈服条件:J2=s2Tresca屈服条件:13=2s,（1）管的两端是自由的；应力状态为，z=0，=pR/t，r=0，zr=r=z=0J2=(zr)2+(r)2+(z)2+6()=2(pR/t)2=(pR/t)213=pR/t,对于Mises屈服条件:J2=s2对于Tresca屈服条件:13=k=2sp=2st/R,（2）管段的两端是封闭的：应力状态为，z=pR/2t，=pR/t，r=0，zr=r