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文档简介
第二节一元二次不等式及其解法,最新考纲展示1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图,一元二次不等式的解集二次函数yax2bxc的图象、一元二次方程ax2bxc0的根与一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的解集是(,x1)(x2,),则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根,则不等式ax2bxc0的解集为R.()(4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0,即m240,解得m2.答案:C,3已知集合AxR|x2|3,集合BxR|(xm)(x2)0,且AB(1,n),则m_,n_.解析:因为|x2|3,即5xx的解集用区间表示为_(2)(2015年大连模拟)解下列不等式:3x22x80;ax2(a1)x10)解析(1)f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)0,又当x0,,一元二次不等式的解法(自主探究),当x0时,由f(x)x得x24xx,解得x5;当x0时,f(x)x无解;当xx得x24xx,解得5x的解集用区间表示为(5,0)(5,),答案(1)(5,0)(5,),规律方法解一元二次不等式时,当二次项系数为负时要先化为正,再根据判别式符号判断对应方程根的情况,然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集,例2解关于x的不等式:ax222xax(aR)解析原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时,原不等式化为x10,解得x1.,含参数的一元二次不等式的解法(师生共研),规律方法解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据:(1)二次项中若含有参数应讨论是小于0,等于0,还是大于0,然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时,讨论判别式与0的关系(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式,1(1)(2013年高考重庆卷)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1,x2),且x2x115,则a等于(),答案:(1)A,例3已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xR,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围;(2)若对于x1,3,f(x)0在R上恒成立,则实数a的取值范围是_(
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