八年级数学上册第13章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形课件 新人教版.ppt

,13.3.1等腰三角形,第一课时,（1）什么是轴对称图形？,（2）三角形是轴对称图形吗？,（3）什么样的三角形是轴对称图形？,活动1,探究一：探索等腰三角形的性质,重点知识,回顾旧知，回忆等腰三角形的概念及腰、底边、顶角、底角,画一个等腰三角形，同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角,活动2,探究一：探索等腰三角形的性质,重点知识,整合旧知，探究等腰三角形的概念,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即在ABC中，AB=AC，所以ABC是等腰三角形.,活动3,探究一：探索等腰三角形的性质,重点知识,小组活动：,请大家把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，观察、思考，你能发现哪些相等的线段和角？,等腰三角形的性质：,AB=AC,BC,活动4,探究一：探索等腰三角形的性质,重点知识,思考：,（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴,（2）等腰三角形的两底角有什么关系？,（3）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？,（4）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？,活动5,探究一：探索等腰三角形的性质,重点知识,结论：,等腰三角形的性质：,1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）,活动6,探究一：探索等腰三角形的性质,重点知识,探索并证明等腰三角形的性质,1如图，ABC中，ABAC,求证：BC.,证明：作底边的中线ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD（SSS）B=C,D,活动6,探究一：探索等腰三角形的性质,重点知识,试一试，把上面的已知条件换成AB=AC，BADCAD或AB=AC，ADBC证明“三线合一”.,探索并证明等腰三角形的性质,2如图，ABC中，ABAC,BD=CD.求证：ADBC且BADCAD.,证明：由上题证明得BADCADBADCADBDACDA90oADBC等腰ABC底边上的中线AD平分顶角BAC并垂直于底边BC.,探究一：探索等腰三角形的性质,重点知识,思考：等腰三角形的性质可以做什么？,1.可以证明角相等、边相等.,2.可以证明垂直.,探究二：利用等腰三角形的性质解决问题,重点、难点知识,解：ABAC,BDBCAD,ABC=CBDC,AABD（等边对等角），,设Ax，则BDCA+ABD2x，从而ABCCBDC2x.,例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数,探究二：利用等腰三角形的性质解决问题,重点、难点知识,知识梳理,（1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的两个底角相等（即“等边对等角”）；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即等腰三角形的三线合一）.（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线.,重难点归纳,证明边角相等的方法：（1）全等三角形（2）等边对等角.（3）等腰三角形的三线合一.,证明垂直的方法：（1）垂直的定义.（2）等腰三角形的三线合一.,思路点拨,（1）求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是常用辅助线.（2）在求等腰三角形的底角、顶角度数时常要注意分类讨论.（3）在求等腰三角形的底、腰长度时要注意符合三角形的关系定理.（4）等腰三角形“三线合一”性质很灵活，要注意多练习多体会.,13.3.1等腰三角形,第二课时,（1）如图，AB=AC=(),（2）如图，,AB=AC，ADBCBAD=(等腰三角形顶角平分线与底边上的高重合)BD=(等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合),B,C,等边对等角,CAD,CD,AB=AC，BD=CDBAD=(等腰三角形顶角平分线与底边上的中线重合)AD(等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合),AB=AC，AD平分BACBD=(等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合)AD(等腰三角形底边上的高与顶角平分线重合),CAD,BC,CD,BC,活动1,探究一：等腰三角形判定定理的证明,思考,我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.,相等,你能证明你的猜想吗？,反过来，如果有两角相等，那么它们所对的边有什么关系？,活动1,探究一：等腰三角形判定定理的证明,D,证明,已知：在ABC中，B=C.求证：AB=AC.,AD,AAS,全等三角形的对应边相等,活动2,探究一：等腰三角形判定定理的证明,反思提炼,等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,注意：,（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆,（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边长相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形,（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系.,活动1,探究二：文字命题的证明方法,重点、难点知识,例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,【思路点拨】,这个题是文字叙述的证明题，我们首先根据题意画出相应的几何图形，再按图形写出已知（条件转化为已知）、求证（结论转化为求证），最后再证明.要证ABAC，可先证B=C.,活动1,探究二：文字命题的证明方法,重点、难点知识,证明：ADBC，1B（两直线平行，同位角相等）2C（两直线平行，内错角相等），而已知12，BC.ABAC（等角对等边）.,例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如图）求证：AB=AC,活动2,探究二：文字命题的证明方法,重点、难点知识,集思广益，归纳反思,证明文字命题的一般步骤：,分清命题的条件和结论；根据题意画出正确图形；结合图形写出“已知”、“求证”；分析题意，探索证题思路；依据思路写出证明过程.,活动2,探究二：文字命题的证明方法,重点、难点知识,练习求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,证明：CD是边AB上的中线，点D是AB的中点即ADBD,CD=AB，,ADCD，BDCD1A，2B,已知：CD是ABC边AB上的中线，且CD=AB.,求证：ABC是直角三角形.,探究三：等腰三角形的尺规作图,例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，求作这个等腰三角形.,作法：,作线段AB=a；作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；在MN上取一点C,使DC=h；连接AC、BC;,D,则ABC就是所求作的等腰三角形,探究三：等腰三角形的尺规作图,练习：如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法）,作法：1.作射线AM；2.在AM上截取AB=c；3.作AB的垂直平分线交AB于N；4.以N为圆心，AN为半径作半圆交AB的垂直平分线于C；5.连接AC、BC,得到的三角形ABC就是等腰直角三角形即ABC为所求.,知识梳理,（1）等腰三角形的判定方法有两种：一是使用定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）；二是使用判定定理（等