高数空间解析几何学 平面与空间直线的方程ppt课件.ppt

1,水桶的表面、台灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹,曲面方程的定义：,曲面的实例：,第四节曲面和空间曲线,一曲面及其方程,2,一般研究空间曲面主要考虑两个基本问题：,（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状,（讨论旋转曲面）,（讨论柱面、二次曲面）,（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程,3,解,根据题意有,所求方程为,4,根据题意有,化简得所求方程,解,5,例3方程的图形是怎样的？,根据题意有,图形上不封顶，下封底,解,6,解,根据题意有,所求方程为,特殊地：球心在原点时方程为,1.球面,7,播放,定义,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,2、柱面,8,柱面举例,抛物柱面,平面,9,从柱面方程看柱面的特征：,（其他类推）,实例,椭圆柱面/轴,双曲柱面/轴,抛物柱面/轴,10,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,播放,3、旋转曲面,11,旋转过程中的特征：,如图,将代入,12,将代入,得方程,13,解,圆锥面方程,14,例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程,旋转双曲面,15,旋转椭球面,旋转抛物面,16,指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？,思考题,17,思考题解答,平面解析几何中,空间解析几何中,斜率为1的直线,方程,18,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,二、空间曲线及其方程1、空间曲线的一般方程,19,例1方程组表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,20,例2方程组表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,21,空间曲线的参数方程,2、空间曲线的参数方程,22,动点从A点出发，经过t时间，运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,23,螺旋线的参数方程还可以写为,24,消去变量z后得：,曲线关于的投影柱面,设空间曲线的一般方程：,以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征：,三、空间曲线在坐标面上的投影,25,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,26,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线,27,例4求曲线在坐标面上的投影.,解,（1）消去变量z后得,在面上的投影为,28,所以在面上的投影为线段.,（3）同理在面上的投影也为线段.,（2）因为曲线在平面上，,29,截线方程为,解,如图,30,31,例6：,解：交线方程为,在面上的投影为,32,部分空间立体或曲面在坐标面上的投影.,空间立体,曲面,33,例7,解,半球面和锥面的交线为,34,一个圆,35,空间曲线的一般方程、参数方程,四、小结,空间曲线在坐标面上的投影,36,练习题,37,38,39,练习题答案,40,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,41,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,42,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,43,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,44,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,45,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,46,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,47,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,48,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,49,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,50,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,51,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,52,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,53,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,54,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,55,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,56,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,57,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,58,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,59,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,60,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,61,定义,三、柱面,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,62,