（管理科学与工程专业论文）一种基于风险的路网可靠性度量方法的研究.pdf

中文摘要 随着生活质量的提高，人们的, , j - f a 观念也越来越强烈，在追求旅行安全和快 捷的同时，人们对出j 亍可靠性方面的要求也越来越强烈，因此路网可靠性研究越 来越引起人们的重视。路网可靠性研究不仅可以给出路网可靠性的数值，以提供 给使用者( 交通管理者和出行者) 需要的信息；而且可靠性的研究可以给出提高 路网可靠性的方法，以避免交通极端事件( 如堵塞、自然灾害等) 造成路网瘫痪。 以往的路网可靠性研究一般都是将工程领域的可靠性研究方法引入路网，这 些研究都存在着诸多问题，如研究体系不够完整、计算方法不可行、指标过多等 等。本文正是在综合分析以往研究存在的不足的基础上，建立了一种基于风险分 析的路网可靠性研究方法r b r ( r i s k b a s e dr e l i a b i l i t y ) 。r b r 考察的是在 一定概率水平下，出行者在未来一段时间内通过某路径最大可能花费的出行费 用。因为出行费用是出行者出行所需要承担的风险，因此r b r 称为基于风险的可 靠性。r b r 有着它自身的优点，如指标统一；计算体系完整，有实际可行的计算 方法和检验方法：应用前景广阔等。 文章首先讨论了路网可靠性研究的意义以及以往研究存在的诸多缺陷。针对 这些缺陷，文章给出了r b r 严格的定义，分析了r b r 的特点及与其他可靠性的关 系；然后，文章给出了r b r 的三种计算方法历史模拟法、分析方法和m o n t e c a r l o 方法，并通过具体的实例验证了所提出的各种计算方法；接着，文章给出 了r b r 计算的检验方法，从而完善了r b r 计算体系；之后，文章给出了r b r 在交 通管理中的几种可能应用，提出了o d 对r b r 、网络r b r 的定义及计算思路，并 尝试将r b r 应用于交通诱导中，通过仿真试验和与其他方法进行比较，说明了 r b r 在应用中的有效性；最后，文章做出了结论并对r b r 的未来发展前景做出了 展望。 关键词：可靠性、风险、路网可靠性、r b r a b s t r a c t n o w a d a y sp e o p l ep a ym o r ea n dm o r ea t t e n t i o nt ot h et r a v e lr e l i a b i l i t ye x c e p tf o r t h ef a s t n e s sa n ds a f e t y s o ，al o tr e s e a r c h e sa r eb e i n gd o n ei nt h i sa r e a t h er e s e a r c h n o to n l yw i l lg i v ea na s s e s s m e n to fr o a dn e t w o r kr e l i a b i l i t y , w h i c hi sn e e d e db yb o t h t r a f f i cm a n a g e r sa n dt r a v e l l e r s ，b u ta l s ow i l lt e l lh o wt os t r e n g t h e nt h er o a dn e t w o r kt o a v o i dt h es t r i k eo fe x t r e m et r a f f i co c c a s s i o n s ，s u c ha sb i gj a r n sa n ds o m eu n e x p e c t e d d i s a s t e r s b u tt h ep r e v i o u sr e s e a r c h e so nr o a dn e t w o r kr e l i a b i l i t yo n l y i m p l a n tt h e r e l i a b i l i t yn o t i o ni ne n g i n e e r i n gf i e l d ，s ot h e r ee x i s ts o m em i s m a t c h e s ，f o re x a m p l e ， t h ei n c o m p l e t e n e s so f t h et h e o r ys y s t e m ，t h ei n c o m p e t e n c eo f t h ec a l c u l a t i o nm e t h o d ， t o om u c hi n d i c e st od e s c r i b eo n ep r o b l e ma n ds oo n b a s e do nt h e s ep r o b l e m s ，w ed o r e s e a r c ho nan e wm e t h o dt oa n a l y z et h er e l i a b i l i t yo fr o a dn e t w o r k ，w h i c hi s r b r ( r i s k b a s e dr e l i a b i l i t y ) r b ri st h el a r g e s tp o s s i b l e ( w i t hc e r t a i np o s s i b i l i t y ) t r a v e lc o s to ft r a v e l e r sw h ot r a v e lt h r o u i g hc e r t a i np a t ha tc e r t a i nt i m e f o rt h a tt h e c o s ti st h er i s kt r a v l e r sh a v et ot a k ew h e nt r a v e l i n g ，s oi ti sn a m e d r i s k b a s e d ”r b r g e t si t sa d v a n t a g e ss u c ha s ：d e p i c t i n gr o a dn e t w o r kr e l i a b i l i t yw i t ho n ei n d e x ，a c o m p l e t ec a l c u l a t i o ns y s t e mw i t hb o t hf e a s i b l ec a l c u l a t i o nm e t h o d sa n dp r o o f - t e s t m e t h o d s ，ap r o s p e r o u so u t l o o ko f u s e f u la p p l i c a t i o na n ds oo n a tf i r s t ，t h ep a p e rd i s c u s s e st h em e a n i n gt od ot h i sr e s e a r c ha n dt h ep r o b l e m so f p r e v i o u sr e s e a r c h e s a f t e rt h eb a s i cd e f i n i t i o na n da n a l y s i so f r b r t h r e ec a l c u l a t i o n m e t h o d sa r ep r o p o s e d h i s t o r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d ，a n a l y s i sm e t h o da n d m o n t ec a r l os i m u l a t i o nm e t h o d ，w h i c ha r ev e r i f i e db ys i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s i n d i v i d u a l l y t h e nt h ep a p e rp r o p o s e st w op r o o f - t e s tm e t h o d st om a k et h ec a l c u l a t i o n s y s t e mc o m p l e t e a f t e rt h a t ，s o m ep o s s i b l e a p p l i c a t i o n so fr b ri nt h et r a f f i c m a n a g e m e n to fr o a dn e t w o r ka r ed i s c u s s e d ，w h e r eo dp a i rr b r a n dn e t w o r kr b r a r ep r o p o s e da n dr b ri su s e di n t ot h et r a f f i cg u i d a n c es y s t e m ，w h i c ht e s t i f yt h e f e a s i b i l i t yo fr b ra p p l i c a t i o n sw i t has i m u l a t i o ne x p e r i m e n ta n dc o m p a r i s o nw i t h o t h e rm e t h o d s a tl a s t ，c o n c l u s i o ni ss u m m a r i z e da n dt h ep r o s p e c t so ft h er b r r e s e a r c ha r ep r o p o s e d k e y w o r d s ：r e l i a b i l i t y , r o a dn e t w o r k ，r i s k ，r b r i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘星盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位敝储签名：独冠i 杉签字日期汐丁年多月7 7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤洼盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨叠盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 导师签名： 帮1 i 签字日期：e ( f 彳月 咿； 孔岬 粼拈 名 一； 弥驴 利 口 作 ： 丈 朗 位 字 学 签 第一章绪论 第一章绪论 1 1 路网可靠性及其研究意义 可靠性是指在规定的条件下完成规定功能、任务的概率。可靠性在计算机系 统、通信和电力工程中有着很广泛的引用。但是将可靠性引入路网进行研究还是 近2 0 年的事情。随着经济的快速增长，城市内部交通运输量大幅度增长，这使 得城市机动车保有量猛增，从而对城市道路交通的管理提出了新要求。而随着生 活质量的提高，人们的时间观念也越来越强烈，因此在追求旅行安全性和快捷的 同时，人们对出行的可靠性方面要求也越来越强烈。此外，1 9 9 5 年1 月1 5 凌晨， 日本神户大地层之后，日本政府和学术界尤其重视路网的可靠性研究，以免再次 造成交通瘫痪的被动局面。而在我国，2 0 0 1 年1 2 月7 日北京的一场大雪几乎使 交通瘫痪，也引起了人们对交通系统可靠性的重视”1 。 那么研究路网可靠性到底有什么意义呢? 它的意义主要在于： 1 如果可以给出路网可靠性的度量，就可以提供许多很有意义的信息。例 如，对于交通管理者而言，如果他可以知道路网整体未来的可靠性情况就可以从 整体上把握路网的整体运行情况，并可以相应采取措施来改善一些可预见的交通 事件；对于出行者而言，如果他知道自己出行的几条可能路径的可靠性情况，他 便可以选择一条旅行时间较短并且可靠性最高的最佳路径出行。 2 如果可以研究出如何大幅度改善路网可靠性的方法，会对现有的交通管 理提出很大的指导意义。例如，可以通过改变路网拓扑情况、改变交通控制方式 等来改善交通可靠性。 3 路网可靠性可以研究一些极端情况( 例如交通事故和交通堵塞等) 下的 路网运行情况，以提出最佳的解决方案，从而为实际交通管理提供指导，以避免 其导致路网瘫痪，造成巨大的经济损失。 1 2 以往路网可靠性研究 尽管可靠性早已有人着手研究，但是直到上世纪9 0 年代，可靠性理论才真正 开始应用到路网中来。目前用可靠性评价交通网络通常有：连通可靠性、旅行时 间可靠性、通行能力可靠性等指标。 第章绪论 1 连通可靠性( c o n n e c t i v i t yr e l i a b i l i t v ) w a k a b a y a s h i 、i i d a ( 1 9 9 2 ) ”“2 ”和b e l l 、i i d a ( 1 9 9 7 ) 。1 提出连通可靠性的概 念( c o n n e c t i v i t yr e l i a b i l i t y ) 。连通可靠性是指对于给定时段内的任一o d 对， 至少存在一条能够将它们连接起来的完好的路径的概率”3 。用随机变量x 来表示 路段i 的堵塞程度，如果路段i 能够正常使用，x ，= 1 ；否则，x ，- 0 。即： f 1 ，路段a 可以通畅运行 1 0 ，路段n 阻塞 设o ( x ) 为整个路网的结构函数，其中x 是包含着路网中各路段状态变量的向量。 同样的，当路网正常运行时庐( x ) - 1 ；否则，妒r x ) = 0 。即， 舭，= ：；，蠢震 则可以知道，对于由串联路段构成的路网，结构函数为庐( x ) = 丌一；由并联路 段构成的路网，结构函数为庐o ) = 1 一丌( 1 一一) 。对于比较简单的由串联、并联 关系路段混合组成的路网，可以按照一h 述公式将路网分解并进行组合运算。而对 于结构更为复杂的路网可以采用路集( p a t h a n d c u t ) 的方法进行计算。这是，路 网的可靠性可以通过下列二者之一为基础进行计算”“：最短路，即能够将对 o d 对连接在一起的最短路集；或者最小切集( c u ts e t ) ，即能够将一对o d 对之 间连通切断的最小路段集合。 令= e k ) 、r = e 移( x ) ，则和r 就分别是路段i 和路网的可靠性。 连通可靠性通常出现在非正常情况下，比如说地震等自然灾害或交通管制情 况，此时节点和路段只存在两种状态，畅通或不畅通，它不考虑路段上的通行能 力限制。基于网络节点的连通性，它决定在一对卜d 之间是否存在路径连接。 连通性这种衡量方式存在本质上的不足，因为它只允许两种状态存在：要么连通 要么不通。这种二进制的方法对于路段上的交通状态处于这两种极端情况之间的 状态无法描述。因此对于正常交通状态下评价路网可靠性不适用。而且对于路网 可靠性的计算是十分复杂的，尤其是当路网结构错综复杂的时候，同时，连通可 靠性也没有考虑到路网中流量的问题，因此是不够完善的。 2 旅行时间可靠性 第一章绪论 旅行时问可靠性指的是在给定的时段和正常的流量波动范围内，车辆能够到 达目的地的概率”1 。它用于衡量日常交通状况下，交通流变动情况下路网的功能。 在初期研究阶段，由于道路网上的数据难以获取，旅行时间不能用来衡量路 网的服务水平。随着信息技术的发展，数据的采集、融合、分析技术日臻成熟， 旅行时间的服务已经成为现实。2 0 世纪9 0 年代韧，日本的城市快速路上就开始 了提供旅行时间的服务。人们在获取时间的同时，更加期待得到的信息准确、可 靠，因此旅行时间的可靠性应运而生。若用r 表示标准时问，那么，旅行时间的 可靠性可描述为：e r o b q t + ) 。对于实际旅行时问r 。，很大程度上依赖于现有 的交通信息采集设备、传输设备，如感应线圈、将采集的数据转换、分析的软件 系统，车辆诱导系统等，它与智能交通系统密切相关。标准时间r 一般通过经验 得到或者由累计数据得到，且服从正态分布。一般用表示平均旅行时间；盯表 示标准差，它随着平均旅行时间的增加而增大。则有： p r o b r + ：( l 兰) o - 其中，n ( x ) 表示标准正态分布函数，因此可以的到旅行时间小时标准时间的 概率即旅行时间可靠性。 时间的分布在评价过程中是非常重要的。比如，如果某人乘下午5 点的飞机， 而决定最近的出行时刻，以保证准时到达的可能性更高。此时，有意义的是得到 出现概率大于某值( 例如，0 9 ) 的旅行时间。如果旅行时间为5 7 分钟的概率在 0 9 ，那么包括航空公司要求的办理登机时间在内( 国内线通常为l 小时) ，该人 就可以3 点0 3 分出发，而错过乘飞机的概率仅为0 1 。然而在实际应用中旅行 时间的分布往往不符合正态分布，而且比较难以得到。 b e l l 6 3 认为旅行时间可靠度主要受交通流变化的影响。路径的旅行时间由各 路段的旅行时间决定，其期望值和方差等于各路段旅行时间的期望值和方差之 和： 厂、 丁= l 盯：1 a e p a e p 其中，t 是路径p 的旅行时间，鸬是路段a 的旅行时间的期望值，：是路段 a 的旅行时间的方差。上式忽略了各路段旅行时间的相关性。定义可靠度为旅行 第一章绪论 时间小于某定值的概率，得到旅行时间可靠度的模型为 机，】一叫型 h a m ”根据路段检测器信息和交通调查的o d 值，构建一个交通流仿真器 ( t r a f f i cf l o ws i m u l a t o r ，t f s ) 计算路段流量，当路段流量收敛后，求得其 期望值和方差。b e l l 和c a s s i r “”采用 o g i t 随机用户平衡模型进行敏感度分 析，得到随机用户平衡时路段流量的敏感度，从而得到近似的旅行时间敏感度和 方差。代入上式后，可求得旅行时间可靠度。 旅行时间可靠性容易受多方因素的影响，比如由于日常交通需求的变化，或 者道路条件的恶化导致旅行时间的变动。a s a k u r a ”定义的旅行时间可靠性考虑 到道路交通条件恶化和通行能力的下降，将现状的旅行时间与正常情况下的旅行 时间比较得出。即使路网中某一路段发生阻塞，也可以用这一比率作为衡量服务 水平的标准。也就是说，当某一路段上的交通状态开始恶化，仍然可以进行评价， 即用交通状态恶化的比率衡量。当这一比率为0 或较小时，表明道路基本处于理 想通行能力条件；比值超过1 之后，比值越大，旅行时间越长，可靠性越差：当 比率接近无穷大时，即终点不可达，这两种极端情况与路网连通性致。 3 通行能力可靠性 通行能力可靠性是指路网能够达到某一交通需求，且维持在一定的服务水平 之上的概率“。路网中每一路段上的实际通行能力是随着时间的变动而变化的， 最显著的就是早晚高峰期路段流量的变化。 通行能力可靠性从通行能力的角度出发研究路网的可靠性，评价其是否阻塞， 它仍然以单个路段为依据。对于现有的路段通行能力受各种物理和客观因素影响 而产生浮动，通过发挥网络整体的能力，最大程度地满足用户的通行能力要求。 通行能力的可靠性就是路网满足某种交通需求的概率。通行能力可靠性研究中， 将路段的通行能力作为随机变量，采用蒙特卡罗法计算，对路网现有通行能力进 行评价，从而可以运用于路网的规划、设计、实施中。通行能力的可靠性随着交 通需求的增加而降低，同时如果路网中路段的通行能力下降得越多，会使得通行 能力的可靠性下降。实际通行能力和理想通行能力的分布函数可以通过实践或者 4 第一章绪论 经验获得，c h e ny a n y a n ”“给出了道路阻塞的概率为： p 7 = p r 。6 z o ) _ p r o b c v o - 肛( c ) 4 ，( v ) d c d 、， ( 一r ， 其中，芦，是交通需求的水平，卢是根据路网储备容量的非线性规划得到的最 大需求乘数，模型为： m a x 研 y 。o 衄) c 。，a a q 是路段a 的平衡流量，在扩大倍后，不能超过路段的容量或是影响其服 第一章绪论 务水平。可见，容量司靠度是考虑容量衰减的衡量路网整体性能的可靠度指标。 c h e ne ta 1 “”进步以蒙特卡罗仿真( m o n t ec a r 0s i m u l a t i o n ) 为基础，结合 可靠度分析、不确定性分析、敏感度分析、路网平衡模型、敏感度分析及期望性 能计算等多种方法，提如一套评估退化路网性能的体系；按照一定的概率分布， 用蒙特卡罗仿真随机抽取路网各单元容量，在此基础上进行网络平衡问题求解， 对得到的结果做确定型和敏感性分析，进一步得到路网的容量可靠度和对路网性 能起关键作用的路段。 l 0e ta 1 “”采用机会约束规划法求解通行能力可靠性模型，避免了蒙特卡 罗算法计算繁杂的问题。路段通行能力可靠性是路段上的交通流量超过其容量的 概率，也就是： p r o b x 。2 e = p r o b c 。吒 口。 其中，和e 分别是路段a 的流量和容量，d 。是要求达到的通行能力可靠性。 假设路段容量服从均匀分布乞u 晚瓦，己】。将上式变形得到： 吒瓦眨( 1 口。) + 从而把容量可靠度从概率型转化为了确定型的限制式，将此限制式用于路网 储备容量的双层模型，则可以得到可靠度限制下的路网容量，能为路网设计和优 化提供重要依据。 4 其它可靠性研究 以上讨论的各种可靠性评价指标，从各自不同的着眼点分析路网的可靠性， 是目前公认比较成熟的路网可靠性定义。此外，还有很多其它研究方法。 b e l l 和s c h m o c k e r “”研究了环型、放射型等不同的网络形式的路网连通可靠 性，同时还能判断出关键节点。i i d a 和w a k a y a b a s h i 。”研究了路网的连通性， 并通过寻找第k 条最短路径研究网络的连通可靠性及其解法。l a m 和z h a n 9 5 1 指 出可靠性还应该包括交通需求满足的可靠性，它是指路网能够满足由潜在需求事 件，如交通高峰时段或者重大体育赛事等，而引起的“潜在交通需求”的概率； 并且指出如果这些潜在的交通需求不被考虑的话，交通可靠性将被错误估计。另 外，b e l l 和s c h m o c k e r o ”在2 0 0 1 年提出路网可靠性还应包括遭遇可靠性，它是指 用户在o d 对之间的预期最小费用路径上不遭遇任何通行能力下降路段的概率。 这是因为用户将会试图绕开这种路段，所以诱导信息的准确程度和用户对诱导信 第一章绪论 息的反应将是值得我们考虑的，如果用户知道路段通行能力下降的概率并且根据 这个概率行事的话，用户越是风险规避，遭遇j 靠性就越是接近于连通可靠性。 2 0 0 0 年b e l l 提出另一种研究方法“”，他利用博弈理论进行建模，局中人包括用 户和锻想的“邪恶主体”( e v i le n t i t y ) ，其中用户寻求最小期望旅行费用路径， 而e v i 】e n t i t y 试图通过降低网络关键路径的通行能力来使得期望旅行费用最大 化，最后由n a s h 均衡点得到最坏情形路径失败的概率，它可以用来计算路网可 靠性。 1 - 3 以往研究的问题 以上研究方法虽然已经比较完善，但却也存在着诸多问题： 衡量指标过多过细，而缺乏个综合评价指标。例如，连通性、通行能力 和旅行时间可靠性之间就有着紧密的联系。通行能力的下降，即造成路径连通性 的降低，而这必然导致旅彳亍时间的增加，因此这三个可靠性指标是一致的，应该 采用一个统一的指标。 计算方法上存在着诸多问题：首先，计算时间可靠性的公式为： p r o b ( t 1s 一 若想知道一条路径或整个路网的可靠性必须给定标准时间t ，而r 的选择却是莫 衷一是的，不同的，+ 导致不同的可靠性，无法统一判别，因此存在着很大的问题。 而且，以往的旅行时间可靠性研究基本都假设旅行时间符合正态分布以进行简单 的运算，这在实际应用中是不合理的，因此其算法不具有实际操作性：其次，在 通行能力可靠性的计算中，最终要的还是确定路径的最大通行能力，这也是十分 困难的，很难得出较准确的数据，然而它对可靠性的影响又是至关重要的，因此 存在着问题。最后，在连通可靠性的计算中，传统的方法是根据不同路段的串并 联关系进行合成的，但是在实际路网中，各路径错综复杂，有时很难分清串并联 关系，尤其是在对整个路网可靠性进行判别时，利角这种方法是无法进行计算的。 同时，连通可靠性也没有考虑到路网中流量和旅行时间的问题，因此是不够完善 的。 模型本身也存在着问题。首先，传统的方法只是给出了个概率，然而可 第一章绪论 靠性是根据时闾的变化而不断变化的，凶此可靠性只是针对某一段时间的；其次， 传统的方法在给出概率之后并没有给出置信区间，这是不完整的，可靠性在一段 时间内是以某个概率在一定范围内变化的；最后，传统的方法也没有给出检验的 方法，可靠性一般用于预测和评价未来时间路网运行状况的，但传统的方法并没 有在事后指出可靠性评判是否准确的依据，更没有给出指明可靠性评判失误的原 因和解决问题的方法。 可靠性是对未来路网运行情况的预期，传统的方法不予提及，而且没有提 出可行算法。 1 4 论文结构 针对上述问题，本文分两部分进行研究，第二、三章为第一部分，第四、五 章为第二部分。第一部分内容在对以往研究问题讨论的基础上，提出一种新的度 量可靠性方法和体系。第二部分内容将讨论该体系在实际交通系统中可能的应用 和前景。 第二章首先简要介绍r b r 的基本概念和理论。 第三章将介绍计算路网可靠性r b r 的基本原理和几种主要计算方法历史 模拟法、分析法和m o n t ec a r l o 法，最后还给出了检验r b r 准确性的方法。 第四章针对前面提出的路网可靠性度量体系，考察了其在路网中的可能应 用，并着重讨论了其对交通诱导系统的指导意义和作用。 第五章对本文进行总结，指出了本文研究存在的不足以及下步研究的方 向。 第章绪论 靠性足根据时间的变化而不目i 变化的，幽此可靠性只是针对某一段时f 司的；其次， 传统的方法在绐出概率之后并汝有给出置信区l 日j ，这是不完整的，可靠性在一段 州，司内是以某个概率在一定范围内变化的：最后，传统的方法也没有给出检验的 方法，可靠性般用于预钡和评价未柬时间路网运行状况的，但传统的方法并没 有在事后指出可靠性评判是否准确的依据，更没有给出指明可靠性评判失误的原 凼和解决问题的方法。 a j _ 靠性是对未来路网运行情况的预期，传统的方法不予提及，而且没有提 出可行算法。 1 4 论文结构 针对上述问题，本文分两部分进行研究，第二、三章为第一部分，第四、五 章为第二部分。第部分内容在对以往研究问题讨论的基础上，提出一种新的度 量可靠性方法和体系。第二部分内容将讨论该体系在实际交通系统中可能的应用 和前景。 第二章首先简要介绍r b r 的基本概念和理论。 第三章将介绍计算路网可靠性r b r 的基本原理和几种主要计算方法历史 模拟法、分析法和 v l o nl ec a r l o 法，最后还给出了检验r b r 准确性的方法。 第四章针对前面提出的路网可靠性度量体系，考察了其在路网中的可能应 用，并着重讨论了其对交通诱导系统的指导意义和作用。 第五章对本文进行总结，指出了本文研究存在的不足以及下步研究的方 第五章对本文进行总结，指出了本文研究存在的不足以及下步研究的方 向。 凳二夺r b rj i 法 2 。lr b r 概念 第二章r b r 方法 正像第一章所提到的，以往的研究方法只能提供给用户个概率，但用户真 正关心的是通过某条路径实际需要的出行费用，也就是需要承担的风险。因此， 我们定义了一种基于风险的路网可靠性( r i s k b a s e dr e l i a b i l i t y ，简称r b r ) 。 r b r 是指在一定概率水平下( 置信度) ，出行者在未来一段时间内通过某路径 最大可能花费的出行费用，即： p r o b vs r b r = 1 一口 ，( 图2 - 1r b r 概念示意图 其中v 为出行者通过该路径需要花费的出行费用，r b r 是指在置信水平1 口 下出行者能够可靠地通过该路径所需要最大可能出行费用。 假定己知某路段在1 分钟考察范围的出行费用情况，将出行费用按大小进 行排序，并计算出每个出行费用发生的频数，这样就得到其出行费用分布如下图 2 2 所示。如果选取的置信度为9 5 ，对应9 5 的分位数为3 7 6 2 4 ，这就是9 5 置信度下的r b r 值。 图中给出的是该路段以前的r b r 值，是根据以前的历史数据得到的，因此实 际上是历史r b r 。现实中所关注未来的情况，这就需要预测出行费用的未来分布， 而这正是r b r 估计的核，f l , 和难点所在，论文的后面章节将详细讨论。 第二章r b r 方法 籁 骤 图2 2 某路段出行费用频数图 从上面的定义可以看出，r b r 给出的是一个数值而不是概率，它直接衡量出 出行者通过某条路径最多可能需要的出行费用，而这正是出行者需要的直观信 息。因为这费用信息既是出行者出行需的费用，即需要承担的风险，又是对路网 费用可靠性的度量，因此r b r 称为基于风险的路网可靠性。r b r 即是用户选择某 条路段或路径所需要承担的风险，这种风险又涵括了基本风险和额外风险两个部 分。基本风险是指用户在正常情况之下( 不存在任何交通堵塞如交通事故、交通 高峰等) 通过该路径需要的出行费用，这是用户无法避免的一定要承担的风险； 而额外风险是指在基本风险之外用户选择该路径需要承担的风险，这是用户可以 通过选择其他出行路线进行避免的部分。这部分风险也是我们需要重点考虑的风 险，如果可以有效的控制这一部分的风险，就可以大大的提高路网的可靠性。 那么，r b r 同以往的可靠性之间又是什么关系呢? 同旅行时间可靠性的关系： 从本质上将，如果已知某路径旅行时间的概率分布，旅行时间可靠性考虑的是路 径上的旅行时间不超过标准旅行时间的概率，它是一定数值对应的概率值；而 r b r 考虑的是在一定概率水平下，出行者在路径上最大可能花费的出行费用( 如 为狭义出行费用即是旅行时间的函数) ，它是一定概率下的分位数。因此，二者 研究的是同一个问题，只不过研究的角度不同而已。而对于通行能力连通可靠性 第一章r b r 力法 而言，如果r b r 的数值超过正常值很多即可以表示该路径的通行能力可靠性很 低。如果r b r 值非常大则说明这条路径的连通性存在着问题，因此连通可靠性很 低。综上所述，r b r 可以利用个统的指标来表示以往大部分的可靠性度量指 标。 2 2r b r 的参数选择 在r b r 的定义中，有三个重要的参数空间选择、时间选择和置信水平。 任何r b r 只有在给定者三个参数的情况之下才有意义。 i 空间范围选择 r b r 是建立在不同空间范围的基础之上的，空间范围选择的不同将会对r b r 的计算和数值产生很大的影响。不同路段之间的路况、交通流量和交通设施等很 多因素都会对r b r 造成很大的影响。根据不同的空间选择，r b r 大致可以分为三 类：路段r b r 、o d 对r b r 和路网r b r 。它们可以分别适应于不同应用的场合，具 体的计算方法将在第四章中进行介绍。 2 考察时间范围选择 考察时间范围选择是指计算r b r 的时间范围。由于交通流波动性与时间长度 正相关，所以r b r 随着时间范围的变动而发生很大的变化。 在计算r b r 时，往往假定出行费用的正态分布性。通常情况下，时间跨度越 短，实际出行费用分布越接近正态分布。因此，选择较短的时间范围更适用于正 态分布的假设。但是在实际应用中，应该随着不同的应用对象和原理来选择不同 的考察时间范围。 3 置信水平的选择 置信水平的选择依赖于对r b r 验证的需要、应用需要和进行比较的需要。同 时，正态分布或其他一些具有较好分布特征的分布形式( 如t 分布) 也会影响置 信水平的选择。 1 ) 有效性检验 如果非常关心r b r 实际计算结果的有效性，则置信度不应该选的过高。置信 度越高，则实际中出行费用超过r b r 的可能性越少，则计算需要的数据越多。因 此，实际中无法获取大量数据的约束，限制了较高置信水平的选择。 第璋r b r 方法 2 ) 实际应用的需要 根据实际应用情况的不同可以选择不同的置信水平。例如，交通管理者可以 根据实际的应用选择置信水平，一般取为9 5 。 3 ) 统计和比较的需要 r b r 在不同的空间和费用，或者在不同的应用情况之下可以选择不同的置信 水平。但为了比较的方便，需要统一置信水平。如果存在标准的变换方法将不同 置信度下的r b r 转换成统一置信水平下的r b r 进行比较，则置信水平的选择就无 关紧要了。例如，在正态分布的假设条件下，一种置信水平下的r b r 可以方便的 转换为另种置信水平下的r b r 。因此，在正态分布假定下可以选择任意水平那 个的置信度，不会影响不同情况之间的比较。如果不服从正态分布或一些具有类 似性质的分布，则一种置信水平下的r b r 数值将无法说明另一种置信水平下的情 况。 综上所述，不同置信水平适用于不同目的：当考虑r b r 的有效性时，需要选 择较低的置信水平；对于统计和比较的目的需要选择中等或较高的置信水平。 2 3r b r 的优点和缺点 r b r 方法有许多优点：它可以用统一的指标来衡量路网的可靠性。路径、 旅行时间和通行能力可靠性之间是紧密联系的，它们可以用r b r 来统一描述。r b r 描述的是最大出行费用，费用中包括了旅行时间，即包含了费用可靠性；若一条 路经的r b r 值超出正常值很多，即可说明该路径的通行能力可靠性较低；而如果 一条路径的r b r 值趋于无穷大，则必然说明该路径被切断，路径的连通可靠性很 低。因此，三种可靠性可以通过一个共同的联系点出行费用即r b r 值联系在 一起而统一表示了。 r b r 可以解决传统方法在计算中存在的问题。如前面所述，传统计算方法 在计算中往往需要既定数值才能够计算其可靠性，而既定数值的确定又是缺乏统 一的标准，而r b r 可以很好的解决了这个问题，只要给定考察时间范围和置信水 平就可以确定路径或路网的可靠性了，而考察时间范围和置信水平可以根据不同 的应用会有统一的规定。 r b r 方法也有缺陷： 第二章r b r 方法 它是一种向后看的方法( b a c k w a r dl o o k i n g ) 未来的出行费用是根据 历史数据计算，并假定变量问过去的关系在未来保持不变，显然，在许多情况下， 这并不符合实际： r b r 是在特定的假设条件下进行的，如数据分布的正态性等等，有时这些 假定于现实可能不符： r b r 的计算有时比较复杂； 2 4i i b r 的应用 r b r 在交通管理中可以有很多不同的应用，例如：路径可靠性可以应用到诱 导系统中去，在诱导过程中可以将路径预测r b r 值列入目标进行计算以考察最优 路径，因为r b r 考虑的是最大可能花费的费用，使得诱导更加可靠；在路段设计 中也可以利用长期r b r 计算来评价路段的可靠性以对设计进行改进；在交通管理 中管理者通过对路网中期r b r 的了解可以初步掌握未来路网交通流的动向，并即 使采取相应措施；在对不同城市问路网进行比较时，r b r 值也可以成为一项重要 指标。详细内容在第四章介绍。总之，r b r 在应用中将会十分方便，应用也将更 加广泛。 2 5 小结 本章提出了以r b r 为核心的路网可靠性度量的基本框架和主要方法。分析了 为什么引入r b r ，以及其与以往可靠性之间的关系；并对其基本概念、优缺点、 参数选择和应用范围进行了简要介绍。 第三章r b r 的计算 第三章p , b r 的计算 3 1r b r 计算的基本原理与分析 3 1 ilr b r 的一般计算方法 1 一般分布下的r b r 计算 上一章讨论了r b r 的定义，下面讨论r b r 的基本计算方法。 考虑一个路段，假定为考察时间范围之初对出 亍者通过该路段需要花费的 出行费用，r 是在考察期间由于各种影响而导致的出行费用变化的变化率，则在 考察期末，出行费用可以表示为v = v o ( 1 + r ) 。假定费用变化率的期望值和波动 性分别为“和仃。如果在某一置信水平1 一口下，出行者通过该路段所需的最大 出行费用为v = ( j + r ) ，则根据r b r 的定义在一定的置信水平下，出行 者在未来特定的一段时间内的最大可能出行费用，则r b r 为： r b r = v = ( 1 + 月+ ) 如果考虑相对于出行费用均值的r b r ，则可以定义相对r b r 为： r b r 。= v + 一e ( r ) = v o ( r + 一) 根据以上定义，计算r b r 就相当于计算最大值矿+ 或最大的费用变化率r + 。 考虑出行费用变化的随机过程，假定其未来出行费用分布的概率密度函数为 _ 厂( v ) ，则对于在置信水平l 一口下的出行费用最大值y + ，有： ， 1 一口= lf ( v ) d v 或 盘= f ( v ) d v 无论分布是离散的还是连续的，这种表示方式对于任何分布都是有效的。 下面继续用上一章的实例来说明以上定义。即图2 一z 是该路段的出行费用情 况。从图中可以看出平均出行费用2 9 5 9 8 。9 5 的置信水平下的分位数为 3 7 6 2 4 。这样，计算出相对r b r 和绝对r b r 分别为：r b r r = 3 7 6 2 4 2 9 5 9 8 = 8 0 2 6 ，r b r = 3 7 6 2 4 a 第：_ 章r b r 的汁弹 2 正态分布下的r b r 计算 如果假定分布是正态分布形式，则可以简化r b r 的计算。在正态分布条件下 可以根据置信水平选择一个对应的乘子，用出行费用的标准差与该乘子相乘就可 以得到r b r 。这种方法是基于对参数标准差的估计，而不是从经验分布上确定百 分位数，因此称这季申方法为参数方法。 首先，把一般分布( v ) 变换为标准正态分布妒( 占) ，其中占的均值为0 、标准 差为】。用最大出行费用变化率月表示的花费出行费用的最大值为 v = ( 1 + 是) ，则有： d ：堕竺 ( 3 1 ) 盯 这等价于： 口= f 1 ( v ) 西= 儿) 加f 出 ( 3 2 ) 因此，r b r 的计算问题就等价于寻找一个偏离d 使得上式成立。引入累积标 准正态分布函数： ( d ) = f 矿( s ) 如 ( 3 3 ) 图3 1 给出了累积投率密度函数n ( d ) ，它是从o ( d = 一) 到1 d = + ) 的单调增函数，当d 为d 时函数值为o 5 。 图3 - 1 累积正态概率密度函数( d 为标准正态变量) 在标准正态分布下，当给定一个置信水平如9 5 ，则对应d = i 6 f i ，于是就 第三章r b r 的计算 可以计算出相应的最大变化率月+ 和r b r 。由公式( 3 】) ，最大变化率可以表示为： r = t 2 + d 盯 则相对r b r 为： r b r 。= v o ( r 一一) = v o o - d 因此，相对r b r 是分布的标准差与由置信水平确定的乘子的乘积。 类似地，对于绝对r b r 有如下形式： r b r = v o ( 1 + r ) = g ( 1 + + d 盯) 这种方法可以推广到正态分布和其他的累积概率密度函数，其中所有的不确 定性都体现在d 上，不同的分布会得到不同的d 值。 3 1 2r b r 计算的基本原理 l ，r b r 诗算的基本思想 上述分析表明r b r 计算的核心在于估计未来出行费用的统计分布或概率密度 函数。大多数情况下，直接估算出行费用的分布几乎是不可能的，因为路网中存 在很大的不确定性。而且出行费用是无法直接测得的。因此，通常把出行费用其 影响因子来表示( 出行费用是其所有影响因子的函数) 。在计算r b r 时，首先使 用影响因子的当前数值，利用出行费用确定函数对当前出行费用进行估值；然后 预测影响因子未来的一系列可能变化( 是一个概率分布) ，并对未来的出行费用 进行重新估值并得到出行费用分布。根据这一分布就可以求出给定置信水平下的 r b r 。 2 r b r 计算的基本模块 综上所述，计算r b r 的关键在于确定出行费用未来的统计分布或概率密度函 数。这一过程有三个基本模块构成：第一个模块是映射过程把出行费用表示 成为其影响因子的函数；第二个模块是影响因子的波动性模型预洳影响因子 的波动性；第三个模块是估值模型根据影响园子的波动性估计出行费用的概 率分布。该过程可用图3 2 所示。 第j 章r b r 的训算 识别影响因子 影响出行费用影响因子 影响因子波动性模型 影响因子的未来可能水平 出行费用估值模型 出行费用的未来可能水平及分布 得到出行费用分布 的分位数，b p r b r 图3 - 2r b r 计算流程示意图 3 1 3r b r 计算的主要方法 在r b r 计算个三个模块中，波动性模型和估值模型是其核心和难点。不同的 波动性模型和估值模型构成了r b r 计算的不同方法。 1 影响因子的波动性模型 影响因子波动性的预测方法有很多种，这里简单给出几种具有代表性的方 法： 第三章r b r 的汁算 】) 历史模拟法 历史模拟法假定出行费用为独立同分布，影响冈子的未来波动与历史波动完 全一样。其核一心在于用给定历史时期上所观测到的影响因子的