（管理科学与工程专业论文）不确定环境下医院管理中的委托代理问题.pdf

中文摘要 委托代理理论是2 0 世纪六十年代末七十年代兴起的经济学理论，这门理论 很快得到了经济学界的重视随着社会的发展和进步，人们对健康的关注程度也 越来越高，在医疗服务水平的提高起到了维护社会稳定、保障人民健康的作用的 背景下，本文分析了医院中的委托代理关系，研究了不完全信息下医院经营中的 静态激励问题以及完全信息下医院经营的动态激励问题具体研究内容如下： 分析了医院中的委托代理关系针对医患关系中存在的信息不对称和监督激 励问题，提出构建患者一医生和患者一医院并存的委托代理关系模式的设想，并 对建立这一模式所涉及的医疗卫生政策进行了探讨因公立医院在促进我国经济 发展、保障人民健康方面，发挥着重要作用，且公立医院院长是医院的经营者， 其绩效水平对医院的绩效具有重要影响，进而分析了以院长为中心的公立医院中 委托代理关系 研究了不完全信息下医院经营中的静态激励问题分别建立了模糊环境下的 定额补偿的激励模型和按利润比例分配的激励模型，并设计了基于模糊模和神经 网络的粒子群算法对建立的模型进行求解通过对求解结果进行分析得出，在定 额补偿的激励方式中存在激励不足的情况，在利润比例分配的激励方式中引入固 定转移支付，可以对激励效果有所改善 研究了完全信息下医院经营的动态激励问题考虑了多阶段的医院经营中， 每一阶段期初的医院经营状况取决于上一阶段医院的状况以及上一阶段代理人 所作的努力水平，通过考虑委托人和代理人极大化自己平均每阶段的效用水平， 建立了约束层带有离散动态系统的模糊期望值的双层规划模型在假设阶段数为 有限的情况下，设计了模糊模拟结合动态规划法和粒子群算法的混合智能算法， 并通过给出的数值算例说明了算法的有效性 关键词：委托代理；医院管理；激励；博弈；模糊变量 a b s t r a c t p r i n c i p a l - a g e n tt h e o r yh a sm o r et h a nf i f t yy e a r s h i s t o r y f r o mt h eu n c e r - t a i np e r s p e c t i v eo fi n f o r m a t i o na s y m m e t r ya n di n t e r e s t si n c o n s i s t e n c yb e t w e e n p r i n c i p a la n da g e n t ，a n da g e n t se c o n o m i cb e h a v i o rr e s u l t s ，t h et h e o r yp u ti t s r e s e a r c h0 1 1e n t e r p r i s ei n n e rp r o b l e mi n c l u d i n ga g e n t si n c e n t i v ep r o b l e ma n d a g e n t sr i s k - s h a r i n gi s s u ee t c t h ed i s s e r t a t i o nr e v i e w st h eh i s t o r yo fp r i n c i p a l a g e n tt h e o r ya n dc o n c l u d e s t h er e l a t e dc o n c e p t i o na n dc h a r a c t e ri nt h et h e o r y , t h e ng i v e st h eb a s i cm o d e l s o ft h et h e o r y t h ep r i n c i p l e - a g e n tr e l a t i o n s h i pi nh o s p i t a li s a n a l y z e da n dt h e p r i n c i p l e - a g e n tm o d e l si nh o s p i t a li nu n c e r t a i ne n v i r o n m e n ta r ep r o p o s e d t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eo w n e ra n dt h em a n a g e ri nt h ec a s eo fi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o ni sa n a l y z e dt o o b a s e do nt h er e l a t i o n s h i p si nh o s p i t a la n a l y z e d ，t h e d i s s e r t a t i o nm o d e l st h ep r o b l e mi nh o s p i t a lu s i n gp r i n c i p l e - a g e n tt h e o r y t h ed i s s e r t a t i o nc o n s i d e r sp r i n c i p l em a yu s em a n yi n c e n t i v em e c h a n i s m si n c l u d i n gr a t i o no rr a t i oc o m p e n s a t i n g s o m e t i m e st h ep r i n c i p l em a ym a k ea g e n t s h a r ea l lt h er i s k i nt h em e c h a n i s mo fr a t i o nc o m p e n s a t i n g ，t h ei n c e n t i v em e c h a - n i s mh a ss h o r t c o m i n gw h i c hc a nb ec o m p e n s a t e db yr a t i oc o m p e n s a t i n gi n c e n t i v e m e c h a n i s ma d o p t i n gt r a n s f e rp a y o f f a n dt h e nt w o - l e v e le x p e c t e dp r o g r a m m i n g m o d e li nf u z z ye n v i r o n m e n ts a t i s f y i n gd i s c r e t ed y n a m i cs y s t e mi sc o n s t r u c t e d i n t h em o d e l ，t h el o w e rl e v e lm a n a g e m e n ti sp e r f o r md u et ot h eu p p e rl e v e ld e c i s i o n i nt h es o l v i n gm o d e l sw i t hf u z z yp a r a m e t e r s ，t h ed i s s e r t a t i o nc o v e r t st h e m o d e l si n t 9e x p e c t e do n e sb e c a u s ei t i sn om e a n i n go fo p t i m i z ef u z z yv a r i a b l e i t i sv e r yd i f f i c u l tt oa n a l y z et h ec o n t i n u i t ya n dt h ec h a r a c t e ro fc o n c a v e c o n v e x a b o u tt h ee x p e c t e dm o d e l sc o v e r ts ot h ea n a l y t i cs o l u t i o nc a nn o tb eo b t a i n e d a h y b r i di n t e l l i g e n ta l g o r i t h mw h i c hm i x e df u z z ys i m u l a t i o na n dp a r t i c l es w a r m l l o p t i m i z a t i o ni sd e s i g n e dt os o l v et h em o d e l sc o n s t r u c t e d i nt h ec o m p l c t ei n f o r m a t i o nd y n a m i ci n c e n t i v em o d e l s ，t h ec o n s t r a i n tl e v e lh a sd i s t r i c td y n a m i c s y s t e m ，i ti sc o n s i d e r e dt os o l v eb yd y n a m i cp r o g r a m m i n g u n f o r t u n a t e l y ，t h e r e a r ef u z z yp a r a m e t e r si nt h em o d e l sa n di tm e t h o di sn o ta b l et os o l v et h em o d e l i no r d e rt os o l v et h em o d e l s ，t h eh y b r i di n t e l l i g e n ta l g o r i t h mw h i c hm i x e df u z z y s i m u l a t i o n ，d y n a m i cp r o g r a m m i n ga n dp a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o ni sd e s i g n e d k e y w o r d s ：p r i n c i p l e - a g e n t ；h o s p i t a lm a n a g e m e n t ；i n c e n t i v e ；g a m e ； f u z z yv a r i a b l e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意 学位论文作 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定 特授权天津大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 撇签别印各 签字日期；噼多月日签字日期碚月2 - - e l 1 1 选题的背景和意义 第一章绪论 委托代理理论是2 0 世纪六十年代末七十年代初兴起的经济学理论，该理论 从委托人代理人之间的信息不对称、利益不一致和代理人的经济行为结果的 不确定性角度，研究企业内部问题( 包括代理人的激励问题、代理人的风险分担 问题等) 这些研究问题的角度是与传统经济学理论所不同的传统经济学理论 ( 尤其是新古典经济学理论) 认为企业内部信息是完全对称的，信息不具有商品 的属性等正因如此，这门新兴的理论很快得到了经济学界的重视，以莫里斯 ( m i r r l c s s ) 、阿克尔洛夫( a k e d o f ) 、史宾斯( s p e n c e ) 、斯蒂格利茨( s t i g h t z ) 等人 为代表的经济学家们开始投身于该理论的研究英国经济学家m i r r t e s s 因其开创 性地建立了委托代理理论的基本模型和更加完整地解决了维克瑞( v i c k c r y ) 提出 的最优所得税等经济激励机制问题，而得到了1 9 9 6 年的诺贝尔经济学奖美国 经济学家a k e r l o f ，s p e n e e 和s t i g l i t z 也因其对现代信息经济学所作出的开创性 贡献而得到了2 0 0 1 年的诺贝尔经济学奖当传统经济学对企业内部运转解释失 灵时，经济学家们就沿着两个不同的思路来研究制约企业内部运转的委托代理问 题，并形成了两大学派：实证学派和规范学派实证学派的代理理论的特点是凭借 直觉，侧重于分析签订契约和控制社会因素，重点描述限制代理人自身利益追求 的控制机制该理论的主要代表人有阿尔钦( a l c h i a n ) 、德姆塞茨( d c m g c t z ) 、詹 森( j e n s e n ) 和麦克林( m e e k i n g ) 等规范学派的委托人一代理人理论的特点足使 用正式的数学模型，通过阐明各种模型所需的准确信息假定，来探讨委托人和代 理人之问的激励机制和风险分配机制，同时还指出了在不同条件下( 结果的不确 定性，信息不对称性等) 是基于行为的合同有效还是基于结果的合同有效该理论 的主要代表人有莫里斯( m i r r l e s s ) 、史宾斯( s p c n e e ) 、阿克尔洛夫( a k e r l o f ) 、 斯蒂格利茨( s t i g l i t z ) 、罗斯( r o s s ) 、威尔逊( w i l s o n ) ，哈特( h a r t ) 等人在不 引起混淆的情况下，规范学派的委托人代理人理论一般简称为委托代理理论 1 第一章绪论 经济和社会发展的最终目的是为了人类的健康和幸福健康是效用函数中的 部分，健康可以给人们带来欢乐；其次，健康和文化程度一样，都是人力一部分， 拥有健康的身体，就可以拥有更大的生产力伴随社会的发展和进步，人们对健 康的关注程度也越来越高，在中国经济的快速发展进程中公立医院为骨干的我国 医疗事业得到了迅速发展，医疗服务水平逐步提高，为社会稳定、保障人民健康 做出了贡献但是，随着我国社会主义市场经济日趋完善，市场调节的作用日趋 增强，医院的外部环境发生着前所未有的变化，但公立医院的管理体制和运行机 制仍停留在计划经济模式，一些矛盾逐渐显现体制方面，现在国有资产出资人 与委托制度不健全，医院缺乏活力，国家财力拿不出对公立医院足够的补偿，医 院以药养医、自负盈亏，与市场化的矛盾在医院集中体现机制方面，涉及人的 激励约束机制不健全和公平与效率的实现由于缺乏明确的理论指导，各项措施 的出台科学性不充分，宏观调控不同步，导致公立医院定位模糊，管理和运行机 制缺乏活力模式扭曲，资源浪费、人才流失和对消费者的反应性差等问题也日益 突出，这直接关系到社会的稳定、经济的发展和政府卫生政策的落实，关系到医 院和企业的生存和发展，关系到政府、企业和人民群众承受能力等等更为重要 的是当健康得不到应有的保护时，必将触及和引发一些深层次的矛盾和问题打 开医院“黑箱并加以抽象，医院作为有机联系的自组织系统主要包含两种主要 的关系一人与物之间的关系和人与人之间的关系人处于管理系统核心位置， 通过有形和无形的信息网络与物( 包括医疗资料、医疗设备、医疗手段等) 和其 他人相联系一方面，在人与物形成的对立统一中，人与人之间主要存在着知识 的信息不对称由于真正的生产力是作为固化的劳动因素和作为活化的劳动的人 的因素相结合的产物，而且生产力的大小即物的生产力中所起的作用取决于人的 能力的发挥，因此，激励和约束就必须使积极性、主动性和首创性得到充分的发 挥，不断努力学习和创新，使人减少知识的不对称，最大限度地使自己的认识与 客观物质世界相一致另一方面，在组织系统中也存在着信息不对称在医院经 营管理中，医院管理者处于交汇中心，与医院外部管理层，如医院资产所有者或 上级主管部门相比，医理管理者( 即代理人) 掌握的信息多或具有信息优势，而 2 第一章绪论 委托者掌握信息少，信息劣势，同时医院内部各个阶层之间也存在着这种信息不 对称 1 2 国内外研究现状 委托代理理论最早的数学模型是由威尔逊( w i l s o n ) 、泽克毫森( z e c k _ h a u s e r ) 、 史宾斯( s p e n e e ) 和罗斯( r o s s ) 用“状态空间模型化方法”给出的随后，莫里 斯( m i r r l e s s ) 用分布函数的参数化法”和“一阶化方法”建立了标准的委托人一 代理人数学模型然而，该方法并不能保证解是全局最优的鉴于此方法的局限 性，格罗斯曼( g r o s s m a n ) 和哈特( h a r t ) 提出了“成本收益法”该方法避免了一 阶条件法的困境“成本收益法”的思想是：把委托人的问题分解成代理人采取 不同行为时的成本和利益两部分，通过比较代理人全部行为下委托人的收益和成 木，收益和成本之差最大的行为就足最优行为，与最优行为相对应的报酬机制就 是最优机制然而，该方法所要求的前提假定相对“一阶化方法”要苛刻的多，所 以该方法并不常用后来，格罗斯曼( g r o s s m a n ) 和罗杰森( r o g c r s o n ) 推导出了 保证一阶条件方法有效的两个条件：分布函数必须满足单调似然率特征( m l r p ) 和凸性条件( c d f c ) 虽然这两个条件并不是现实经济中所有分布函数都能满足 的，但是他们对一阶条件的进一步完善，使得该方法继续被后来的文献所采用 由于委托代理基础模型是静态地分析现实经济中的动态问题，而且还将现实的多 层委托代理关系简化成一个委托人和一个代理人的单层委托代理关系，所以，国 外学者便转向扩展的、动态的委托代理模型的研究，而对基础模型的进一步修正 和完善的研究较少上世纪八十年代末、九十年代初，委托代理理论进入中国经 济管理学界由于时逢国有企业改革，国内学者刚开始仅仅是用实证学派的观点 定性地阐述对国企业改革的观点和建议在近几年来，国内大多数学者也喜欢利 用定量的方法去阐述自己的观点和建议 迄今为止，委托代理理论的文献已上千篇，早在1 9 8 5 年，r e s s 【，u 】就对委 托代理理论做出了一个技术性的综述1 9 8 7 年，在第1 5 次国际经济预测会议 3 第一章绪论 上，h a r t 和h o l m s t r o m 2 3 】再次对委托代理理论做出了一个被同行所公认s j 最 好的综述 由于委托代理问题在激励理论和实际的社会和经济问题中的重要作用，很多 文献都对随机环境下的委托代理问题进行了研究例如，m u s s a 和r o s e n t j 4 】提 出了垄断商的质量选择问题，b a r o n 和m y e r s o n1 9 引入了政府部门对私营垄断 企业的调节问题h o l m s t r o m 2 4 】处理了假设代理人具有相对于委托人来说的 信息优势时的道德风险问题随后，g u e s n e r i e 和l a f f o n tf 2 l 】不仅仅将委托代理 问题扩展到不完全信息环境下对于自主经营的公司的公共政策问题，而且对有不 对称信息存在的公共企业的政府管理问题进行了深入的研究和探讨在b i g l a i s e r 和m e z z e t t i1 1 2 以及s e n 【7 5 】的文章中，提出了处理此类带有不对称信息的委托 代理问题的模型，即假设委托人不知道代理人的信息，而仅仅知道代理人偏好的 概率分布最近，r o s e 和w i l l e m a i n 【n 】提出了一种基于模拟的模型化方法， 此种方法利用遗传算法帮助委托人得到代理人的偏好类型，并在此基础上，制定 了合理的激励合同来最大化委托人的期望效用 但是威尔逊( w i l s o n ) 8 3 和罗斯( r o s s ) 7 2 】最初使用的c 状态空间模型化方 法”，无法得到经济上有意义的解析解，而后来由莫里斯( m i r r l e e s ) 6 2 】最初使用， 由霍姆斯特姆( h o l m s t r o m ) 2 4 】进一步发展的“分布函数的参数化方法”，以及近 年来发展的“一般分布方法”，虽然能够弥补“状态空间模型化”方法的不足，但 是采用随机变量来表示外在不确定环境变量对委托人决策的影响，与实际情况并 不十分符合因为在不对称信息情况下，委托人无法观测到代理人的特征，通常 来说，由于缺乏历史数据和经验，他们对代理人的特征的猜测存在很大的主观因 素，因此，用随机变量来刻画代理人的特征是与实际情况不吻合的 近年来，对不确定决策理论的研究产生了许多新的成果，这些成果的出现为 不确定性决策提供了强有力的工具由于现实中的许多委托代理问题都包含有 模糊信息，模糊规划是处理这类优化问题的一个有力的工具不同于传统的模糊 集理论，l i u 和l i u 5 1 】给出了模糊事件的可信性测度的定义，基于可信性测度 4 第一章绪论 使用c h o q u e t 积分提出了模糊变量期望值的概念，设计了模糊模拟技术来估计 一般模糊变量的期望值，构造了一系列模糊规划的期望值模型为了求解这些模 型，提出了集成模糊模拟、神经网络和遗传算法的混合智能算法l i u l 4 0 提出 了模糊环境下相关机会规划、相关机会多目标规划和相关机会目标规划，同时扩 展了不确定环境、事件、机会函数等的概念，然后设计了基于模糊模拟的遗传算 法求解这些模型l i u 和1 w a m u r a 4 8 ，4 9 提出了模糊机会约束规划模型，给出 了某些情况下的清晰等价类，并提出了基于模糊模拟的遗传算法用于求解那些难 以转化成清晰等价类的机会约束规划模型 在实际的问题中常常存在不确定，在进行决策时，决策者需要同时兼顾到这些 不确定信息模糊随机变量是对模糊随机现象的一种数学描述，k w a k c r n a a k 3 1 ，3 2 】 首先给出了模糊随机变量的定义，此后根据各自理论的需要，p u r i 和r a l e s c u 6 9 ， k r u s e 和m e y e r f 29 1 ，以及l i u 和l i u l 5 3 给出了不同的可测性，从而产生了不同 的模糊随机变量的数学定义 不同于模糊随机变量，l i u 4 4 】提出了随机模糊变量的概念，将其定义为从 可信性空间到随机变量集合的映射，并将其平均机会定义为从区间( o ，1 到 0 , 1 】 的一个函数l i u 和l i u b b 】定义了随机模糊变量的期望值算子，分析了期望值 算子的一些性质，并设计了随机模糊模拟技术估计随机模糊变量的期望值 1 3 本文的主要工作和创新点 1 3 1 本文的主要工作 本文在查阅大量文献的基础上，比较和分析了已有的关于医院管理中委托 代理问题，应用最新的理论成果：可信性理论 4 6 ，4 7 、模糊随机理论【53 1 、随 机模糊理论【55 1 、和不确定规划理论【3 8 ，4 4 1 ，对不确定环境下的医院管理中委托 代理问题进行了进一步的深入研究，针对已有的医院管理中委托代理问题存在的 问题，分析了不确定环境下的医院管理中的委托代理问题本文的主要研究内容 共分为五章 5 第一章绪论 第一章，分析了论文选题的依据和研究的意义，综述了国内外研究现状作， 简单介绍主要工作和创新点 第二章，介绍了本文所涉及的相关理论基础知识，包括委托代理理论、不确 定理论、以及智能算法等内容 第三章，分析了医院中存在的问题代理关系。重点分析了医患委托代理关系 和以院长为中心的医院管理中的委托代理关系在对医患委托代理关系的分析中 剖析了现存医患关系模式中的问题构建了新的医患模式在对以院长为中心的医 院管理中的委托代理关系分析后提出了医院院长在政府办、政府管、职业院长 管”的前提下，其委托代理方式应该是“一处委托，多方监管，责权明确，利益 相关的模式 第四章，考虑了委托人可以采用的各种激励方式，包括定额补偿的激励方 式、按利润比例分配的激励方式以及让代理人全部承担风险的激励方式通过分 析得出，在定额补偿的激励方式中存在激励不足的情况在利润比例分配的激励 方式中引入固定转移支付，可以对结果有所改善 第五章，考虑了完全信息情况下动态激励模型，在这个模型中考虑了多阶段 的医院经营问题，每一阶段期初的医院经营状况取决于上一阶段医院的状况以及 上一阶段代理入所作的努力水平通过考虑委托人和代理人极大化自己平均每阶 段的效用水平，我们建立了期望值双层规划模型在这个双层规划模型的约束层 中还需满足一个离散动态系统在完全信息动态激励模型中，由于约束层带有离 散动态系统，在假设阶段数为有限的情况下，通过采用动态规划方法进行迭代求 解由于模型中带有模糊参数，所以本章给出了模糊模拟结合动态规划法和粒子 群算法的混合智能算法，并通过给出的数值算例说明了算法的有效性 1 3 2 本文的主要创新点 【1 ) 由于努力程度是个非常主观的判断，很难用清晰的数来表示，对产出 的影响也是带有模糊性，本文在产出函数中考虑了模糊因素文中我们引入一个 标准化的模糊变量f ，其取值范围限制在 0 ，l 】引入模糊变量后，医院产出对医 6 第一章绪论 院状态、代理人努力水平以及模糊因素的影响可以用下面的新函数表示 7 r = y ( o ，x ，) ( 2 ) 由于努力负效用的存在，代理人肯定会衡量收益与努力负效用之间的 关系由于对努力负效用的刻画非常主观，本文引入模糊参数项来刻画努力负效 用，即引入一个标准化的模糊变量叩，其取值范围限制在 0 ，1 努力的负效用 函数可以用模糊映射( z ，叼) 来表示同样存在一个实值函数g ( z ，y ) 与之对应 并且根据假设应该满足 o ，丞 吣 沪o ， 即努力的负效用是努力水平的增函数，并且边际水平也是努力水平的增函数，如 果代理人的努力水平为0 ，那么他的努力带来的负效用也为0 ( 3 ) 建立了模糊环境下满足一个离散动态系统完全信息动态激励期望值双 层规模型，在这个模型中考虑了多阶段的医院经营，每一阶段期初的医院经营状 况取决于上一阶段医院的状况以及上一阶段代理人所作的努力水平通过考虑委 托人和代理人极大化自己甲均每阶段的效用水平 7 第二章相关理论基础知识 2 1 不确定理论 在现实世界中，确定性是相对的，不确定性是绝对的不确定性包括随机性、 模糊性、模糊随机性、随机模糊性等不确定理论是用以研究不确定性问题的基 础和工具随机性是现实中比较常见的一种不确定性，研究随机性的理论工具是 概率论经过近两个世纪的发展，概率论已建立了相对完备的理论体系现实中 比较常见的另一种不确定性是模糊性，处理模糊性的工具是模糊数学理论尽管 模糊数学理论提出的时间还不长，还没有建立严格的理论体系，但是经过多年的 努力，模糊数学理论已经广泛地用于解决实际问题模糊随机理论和随机模糊理 论是近些年来才出现的新的理论分支，其理论体系尚处于初建阶段本章中，只 介绍与本论文有关的一些基本知识各部分内容具体地安排在下面的篇幅中 2 1 1 随机变量 概率论是一门研究随机现象统计规律性的数学学科，其研究始于1 6 ，1 7 世 纪的一些学者就掷骰子等赌博中的一些简单问题的讨论，发展历史比较悠久经 过伯努利、棣莫弗、拉普拉斯、车贝晓夫、马尔科夫、李雅普诺夫和柯尔莫哥洛 夫等数学家的深入研究，概率论已发展成为理论严谨的数学分支并广泛地应用到 工程、管理、军事、航空航天等众多领域下面简要介绍有关随机变量的一些基 本概念和结论这些概念和结论均可以在有关概率论方面的书籍中查到， 定义2 1 设q 是非空集合，一4 是由q 的一些子集构成的盯代数，p r 为概率 测度，则三元组( q ，4 ，p r ) 称为概率空间 定义2 2 设为定义在样本空间q 到实数域蹰的函数，若对于每个b o r e l 集 bc 驼，有 u qi ( u ) b a ， 则称为概率空间( q ，a ，p r ) 上的一个随机变量 8 第= 章相关理论基础知识 定义2 3 设为定义在样本空间q 到舻的向量值函数，若对于每个b o r e l 集 bc 咿，有 u ql ( u ) b ) a ， 则称为概率空间( q ，a ，p r ) 上的几维随机向量 向量( - ，已，厶) 为随机向量的充要条件是1 ，已，靠为随机变量 定义2 4 设：咿_ 跪为一b o r e l 可测函数，且& 为定义在概率空间 ( q ，a ，p r i ) 上的随机变量，i = 1 ，2 ，n 则称专：，( l ，矗) 为乘积 概率空间( q ，a ，p r ) 上的随机变量，且 f ( u 1 ，0 2 2 ，) = ，( 1 ( u 1 ) ，已( 峨) ，矗( ) ) ， 其中( 6 d l ，w 2 ，u 。) q 设毒为定义在概率空间( q ，4 ，p r ) 上的佗维随机向量，且：舻一睨为一 个b o r e l 可测函数则，( ) 为一个随机变量。 定义2 5 设f 为定义在概率空间( q ，4 ，p r ) 上的随机变量，函数圣：( 一。o ，+ o 。) 一 【0 ，1 如下定义 圣( z ) = p r u qi ( u ) z ) ，y x 跄 则称圣为随机变量的概率分布函数 定义2 6 设f 为一随机变量，圣为的概率分布函数如果对所有的z ，存在 一个函数：蹰一【0 ，+ 。) 满足 圣妒仁地， 则称为随机变量的概率密度函数 定义2 7 设毒1 ，已，矗为随机变量，若对睨上的任意b o r e l 集口1 ，b 2 ，b m ， 有 p r f t 最，i = 1 ，2 ，m ) = i ip r & b i 】， i - - - - 1 则称1 ，已，厶为相互独立的随机变量 9 第二章相关理论基础知识 定义2 8 设l ，已，靠为随机变量，若对跪上的任意的b o r e l 集b ， p r i b 】= p r 3 b ) ，i ，j = 1 ，2 ，m ， 则称1 ，2 ，为同分布的随机变量 定义2 9 设是概率空间( q ，4 ，p r ) 上的随机变量称 ，+ o 。* 0 e k = p r r d r 一 p r r d r( 2 - 1 ) j 0j 一” 为随机变量f 的期望值( 为了避免出现o o 一。情形，要求( 2 1 ) 右端中两个积 分至少有一个有限) 定理2 1 设，叩为不相关的随机变量并有有限期望值，则翱的期望值存在且 e 陈纠= e 嘲e m 定义2 1 0 设为一随机变量且有有限期望值e ，则称 y 嘲= e 一e 旧) 2 】 为随机变量的方差 2 1 2 模糊变量 在经典集合论中，论域u 上的一个普通集合a 定义为扩中某些元素x 组 成的群体每个元素或者属于集合a ，或者不属于集合a 然而在很多情形下这 种隶属关系并不是明确的例如，“强壮”、“著名”，“年轻”等等，这些概念 所表达的含义并不是具体、明确的在这种情况下，经典集合论并不适用为了 处理这类问题，首先引入模糊集的概念f 9 4 】 定义2 1 设u 为论域a 为u 的一个子集，对任意元素x u ，函数 心：u _ 0 ，1 指定了一个值芦五( z ) 0 ，1 】与之对应p a ( z ) 在元素z 处的值反映了元素x 属 于a 的程度称集合五为模糊子集，而弘五( z ) 称为a 的隶属函数 按如上定义，纵p ) 的值越大，元素z 属于a 的程度也就越高 第二章相关理论基础知识 自从z a d e h 8 6 提出模糊集理论以来，许多研究人员就致力于对其作更深入 的研究，陆续得到了一些有代表性的成果，例如k a u f r n a n n 2 6 首先提出了模糊变 量的概念，然后n a h m i a s 6 6 提出了模式空间的概念，z a d e h 8 8 1 定义了可能性测 度和必要性测度并提出了可能性理论d u b o i s 和p r a d e 【18 1 ，k l i r f 28 1 ，s a 妇w a 【7 4 1 ， y a z e n i n l 8 4 ，和l i u 3 7 ，3 8 ，4 3 ，4 4 ，4 6 ，4 7 进一步发展了模糊理论特别是l i u 【4 6 】 提出了一套完善的类似于概率论的、研究模糊性的公理体系，称之为可信性理 论本文将以可信性理论作为研究模糊性的工具，这里只介绍本文的研究工作中 所用到的一些基础知识 假设e 为非空集合， p ( e ) 表示e 的幂集p ( e ) 中的每一个元素叫做一 个事件在可信性理论中，c r a 描述了模糊事件a 发生的可信性为了保证 c r a 】在实用中的合理性，它需要满足一些数学性质，具体地，l i u l 4 6 1 给出了 下面的5 条公理 公理1 c r e = 1 公理2 c r 是增的，即：如果acb ，则c r a cc r b 公理3 c r 是自对偶的，即：对于尹( e ) 中的任意集合a ，c r a + c r a 。) = 1 公理4 对于任意的具有c r a i ) o 5 的 a ) ，c r u a ) 八o 5 = s u p ic r a i 公理5 假设e 为非空集合，其上定义的c r a 】- ( 艮= 1 ，2 ，孔) 满足前面 的四条公理，并且e = e l e 2 e 。，则对每一个( p 1 ，岛，钆) e ， c r ( 8 1 ，如，既) 】= c r l 口1 ) ac r 2 如) a 一ac r n 定义2 1 1 ( l i u 和l i u l 5 1 1 ) 假设e 为非空集合，p ( e ) 表示e 的幂集如果c r 满足前4 条公理，则称其为可信性测度 注2 1 可信性测度是一类具有自对偶性的特殊的非可加测度，它具有次可加性 和零可加性 定义2 1 2 ( l i u 4 6 1 ) 假设e 为非空集合，p ( e ) 表示e 的幂集如果c r 是可 信性测度，则三元组( e ，p ( e ) ，c r ) 称为可信性空间 1 1 第二章相关理论基础知识 定义2 1 3 ( l i u 5 1 1 ) 假设是一个从可信性空间( e ，尹( e ) ，c r ) 到实数集驼上的 函数，则称足一个模糊变量 假设是可信性空间( o ，尹( e ) ，c r ) 上的模糊变量，它的隶属函数可由可信 性测度c r 导出，即 p ( z ) = ( 2 c r = z 】) a1 ，z 验 定理2 2 ( l i u l 4 6 ) 如果模糊变量的隶属函数为弘，则对实数集上任意的集合 b ，有下面的结论成立 c r f b = 互1 ( 。s u b p 芦( z ) + 1 一。s u b p 。p ( z ) ) ( 2 - 2 ) 定义2 1 4 ( l i u 4 4 ) 如果是从可信性空间( e ，p ( e ) ，c r ) 到n 维欧几里德空间 的函数，则称是一个模糊向量 定义2 1 5 ( l i u 4 4 1 ) 假设厂：渺_ 跄足一个函数，1 ，已，厶是可信性空间 ( 0 ，p ( e ) ，c r ) 上的模糊变量，则= ，( 荨1 ，已，厶) 是一个模糊变量，定义为 ( 口) = ，( f ，( p ) ，( 口) ，靠( 口) ) ，v 拶0 定义2 1 6 ( l i u 4 4 1 ) 假设，：舻_ 跪足一个函数， 已是定义在可信性空间 ( o i ，p ( e t ) ，c n ) 上的模糊变量，i = 1 ，2 ，几，则= ，( 1 ，已，矗) 足一个定 义在乘积可信性空间( 0 ，p ( e ) ，c r ) 上的模糊变量，并且对任意的( 0 1 ，0 2 ，如) 0 ，有 善( p ，0 2 ，o n ) = ，( f ，( 9 - ) ，。( 如) ，厶( 如) ) 定义2 1 7 ( l i u 4 4 ) 如果是一个模糊变量，它的隶属函数为p ，则 ( 1 ) 是非负的，当且仅当对所有的x 0 ，有p ( z ) = o ； ( 2 ) f 是正的，当且仅当对所有的z 0 ，有芦( z ) = o ； ( 3 ) 是连续的，当且仅当p 是一个连续函数 模糊变量中最常见的有三角模糊变量和梯形模糊变量，一般地，一个三角模 糊变量可表示为一个三元组( a ，b ，c ) ，其中a ，b 和c 为清晰数，并且a b c 三 1 2 第二章相关理论基础知识 角模糊变量( a ，b ，c ) 的隶属函数表示为 p ( z ) = # 竺，若 z b a o 7 ，右s zs d a 而x - c ，若6 z c 0 ，其它 梯形模糊变量用一个四元组( a ，b ，c ，d ) 来表示，其中a ，b ，c 和d 为清晰数， 并且a b c d 梯形模糊变量( a ，b ，c ，d ) 的隶属函数表示为 p ( z ) = 若a x b 若b z c 若c z d 其它 定理2 3 ( z a d e h 扩展原理t 8 8 】) 假设1 ，已，岛是相互独立的模糊变量，其 隶属函数分别表示为p 1 ，p 2 ，如果厂：舻一蹰是一个实值函数，那么 = 厂( l ，已，厶) 的隶属函数p 由p l ，p 2 ，导出， p ( z ) = 。，。s ，u p ，。咒 定义2 1 8 ( l i u 4 6 1 ) 设和7 7 为模糊变量，如果对蹰上任意的子集b ，有 c r b 】= c r 叩b ) ， 则称和叩同分布 定理2 4 ( l i u 4 6 ) 模糊变量 和叩同分布当且仅当和叼有同样的隶属函数 定义2 1 9 ( l i u 4 4 ) 设为模糊变量，且q ( o ，1 ，则称 醴= i n f zz 跪，肛( z ) q 】( 2 - 3 ) 为模糊变量的及悲观值 口一0 c c 二一 l 二一 叽 z 一6 z 一6 皇兰皇塑羞望笙茎壁塑塑 定义2 2 0 ( l i u 4 4 】) 设f 为模糊变量，且a ( o ，1 】，则称 g = s u p xz 驼，p ( z ) 口) ( 2 - 4 ) 为模糊变量的o t 乐观值 定义2 2 1 ( l i u 和l i u f 5 1 ) 假设f 是可信性空间( e ，p ( e ) ，c r ) 上的模糊变量， 则称 e 睡】2j ( c r ( 7 ) d 7 一c r 善r ) d _ ( 2 5 ) j 0 j 一 。 、 为模糊变量f 的期望值( 为了避免出现。o o 。情形，要求上式右端中两个积分至 少有一个有限) 定理2 5 ( l i u 和l i u 5 5 1 ) 假设f 是一个模糊变量并有有限期望值e 吼则 e 刳= 互1z 1 ( 若+ 彰) d 口，( 2 - 6 ) 其中甓和g 分别是的q 悲观值和q 乐观值 注2 2 ( l i u 【4 4 】) 假设是一个模糊变量，厂：驼_ 驼是一个函数，则厂( ) 的期 望值为 ，+ n e ，( ) 】3 正c r ，( ) r d r 一c r ，( ) r d r ， ( 2 7 ) ( 为了避免出现o 。一o 。情形，要求上式右端中两个积分至少有一个有限) 定理2 6 ( l i u 和l i u f 5 5 ) 假设和叼是相互独立的模糊变量，并且期望值有 限，则对任意的实数a 和6 ，有 e k + 5 , 7 = a e 旧+ b e 【r