（管理科学与工程专业论文）交通与经济发展关系及其阶段性实证研究.pdf

中文摘要 交通系统的发展为经济的发展提供支持，促进经济的发展；反过来，经济水 平的提高也可加大用于交通基础设施的建设的投资，增加交通的供给，并满足更 多的交通需求，带动经济的发展，因此研究交通与经济发展的关系将对规划我国 交通系统的规模有重要意义。本文选择经济发达国家美国与中国进行对比分析， 从供给和需求两方面研究了在经济发展过程中交通系统与社会经济系统的动态 关系及其演化规律，主要内容包括： 首先，对我国大交通状况进行了分析，总结了我国交通问题的历史、根源和 前景，并指出采用动态分析考查交通发展的阶段性特点对我国交通建设的巨大意 义。 第二，综述了非线性协整方法的基本原理及其应用，分析了该方法应用于宏 观以及微观交通领域的优势。 第三，结合国外发达国家的交通建设经验，分析了交通环境与经济发展的相 互关系，并分析两者阶段性特点出现的本质原因。 第四，分别以中美经济交通的发展为背景，以公路建设总里程和国民生产总 值( g d p ) 为指标，运用非线性协整的方法，分析了宏观交通供给和经济发展之间 的动态关系及阶段性特征。研究美国数据发现g d p 达到一定规模时，公路建设 总里程随g d p 增长的增长率明显变小并没有再次出现大幅度反弹的趋势，证明 了阶段性特点的出现。而研究中国数据表明中国目前仍然处于公路里程不断增长 的阶段。 第五，以车辆出行总里程为指标，研究了交通需求与经济发展之间的阶段性 特征。包括对美国全国车辆出行总里程与国民生产总值( g d p ) 的动态关系研究， 以及对美国加利福尼亚洲车辆出行总里程与洲生产总值( g s p ) 的动态关系的研 究，寻找阶段性特点出现时的共性。分析发现，交通出行需求增长也有随经济增 长呈现出阶段性的特点，在人均国民生产总值分别达到11 0 0 0 美元和1 7 0 0 0 美元 时，交通出行随经济增长的增长率开始下降，并不再反弹。 最后，分析了研究美国历史数据的结果对中国应用的可行性，对比美国的变 化预测了中国交通发展的趋势，并给出建设性意见。 关键词：非线性协整交通经济公路里程车辆出行总里程 a bs t r a c t t h ed e v e l o p m e n to ft h et r a n s p o r t a t i o ns y s t e md on o to n l ys u p p o r tb u ta l s o a c c e l e r a t et h ee c o n o m yd e v e l o p m e n t ；o nt h ec o n t r a r y ，t h ei m p r o v e m e n to f e c o n o m i c l e v e lc o u l di n c r e a s et h ei n v e s t m e n to nt h eb a s i ct r a n s p o r t a t i o ne s t a b l i s h m e n t sa sw e l l i tw il ld r i v et h ee c o n o m yd e v e l o p m e n tb ye n h a n c i n gt h et r a n s p o r t a t i o ns u p p l ya n d s a t i s f y i n gm o r et r a n s p o r t a t i o nr e q u i r e m e n t s s oi ti sv e r yi m p o r t a n tf o rp r o g r a m m i n g t h es c a l eo ft h et r a n s p o r t a t i o ns y s t e mo fo u rc o u n t r yt or e s e a r c ht h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ed e v e l o p m e n to f t h et r a n s p o r t a t i o na n dt h ee c o n o m y u si ss e l e c t e d ，a st h e d e v e l o p e dc o u n t r y ，t ob ea n a l y z e da n dc o m p a r e d w i t hc h i n aa n dt h ep h a s e dc h a r a c t e r o ft r a n s p o r t a t i o nc o n s t r u c t i o na n ds c a l ed u r i n gt h ee c o n o m yd e v e l o p m e n t i ss t u d i e d i nt h i sp a p e r ，t h ed y n a m i cr e l a t i o n s h i pa n di t sd e v e l o p m e n t a lr u l ei ss t u d i e db y s u p p l ya n dr e q u i r e m e n t s ，w h i c h i n c l u d e s ： f i r s t l v t h et r a n s p o r t a t i o ns t a l u so fb i gc i t i e s i no u rc o u n t r yi s a n a l y z e d ；t h e h i s t o r y s o u r c ea n df o r e g r o u n do ft h et r a n s p o r t a t i o n i s s u ei ss u m m a r i z e d ；a n dt h e s i g n i f i c a n c ef o rt h ec i t yt r a n s p o r t a t i o nc o n s t r u c t i o ni no u rc o u n t r y ，w h i c ha p p l i e st h e d y n a m i ca n a l y s i s i n t o r e v i e w i n g t h ep h a s e dc h a r a c t e r o ft h et r a n s p o r t a t i o n d e v e l o p m e n t ，i sp r e s e n t e d s e c o n d l y ，t h ef u n d a m e n t a la n d t h ea p p l i c a t i o no ft h en o n l i n e a rc oi n t e g r a t i o na r e p r e s e n t e da n dt h ea d v a n t a g e so ft h en o n l i n e a rc oi n t e g r a t i o n t ob ea p p l i e di n t ot h e m a c r o s c o p i c a la n dm i c r o c o s m i ct r a n s p o r t a t i o na r ea n a l y z e d a sw e l l t h i r d l y ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec i t yt r a n s p o r t a t i o ne n v i r o n m e n ta n dt h e e c o n o m i cd e v e l o p m e n ti sa n a l y z e dc o m b i n e dw i t ht h ec i t yt r a n s p o r t a t i o nc o n s t r u c t i o n e x p e r i e n c eo ff o r e i g nd e v e l o p e dc o u n t r i e s t h e e s s e n t i a lr e a s o nf o rt h ep h a s e d c h a r a c t e ro ft h ec i t yt r a n s p o r t a t i o ne n v i r o n m e n ta n dt h ee c o n o m i cd e v e l o p m e n ti s p r e s e n t e d f o u r t h l y ，t h ed e v e l o p m e n to fc h i n e s ea n du st r a n s p o r t a t i o n a n de c o n o m yi s u s e da sb a c k g r o u n da n dt h et o t a lm i l e a g ea n dt h eg r o s sd o m e s t i cp r o d u c t ( g d p ) a r e s e l e c t e da si n d i c a t o r s t h ed y n a m i cr e l a t i o n s h i pa n dt h ep h a s e dc h a r a c t e ro ft h e m a c r o s c o p i c a lt r a n s p o r t a t i o ns u p p l ya n dt h ee c o n o m i cd e v e l o p m e n t i sa n a l y z e db y t h en o n l i n e a rc oi n t e g r a t i o nm e t h o d i ti sf o u n dt h a tt h es l o p eo ft h et o t a lm i l e a g e i n c r e a s et ot h eg d pi n c r e a s eb e c o m el e s sc l e a r l ya n dt h e r ei s n od i s t i n c tr e b o u n d a g a i nw h e ng d pr e a c h e dac e r t a i ns c a l ea c c o r d i n gt o t h eu sd a t a t h ep h a s e d c h a r a c t e ri sp r e s e n t e d c h i n ai ss t i l li nt h ep h a s eo fm i l e a g ei n c r e a s ec o n t i n u o u s l yb y r e s e a r c h i n gt h ec h i n e s ed a t a f i f t h l y ，t h ep h a s e dc h a r a c t e ro f t h et r a n s p o r t a t i o nr e q u i r e m e n t sa n dt h ee c o n o m i c d e v e l o p m e n ti ss t u d i e da st h ei n d i c a t o ro fv e h i c l e - m i l e st r a v e l ( v m t ) t h ep h a s e d c h a r a c t e ri s l o o k i n gf o rb a s e d o nt h ed y n a m i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev e h i c l e m i l e s t r a v e la n dt h en a t i o n a lg d pa n dt h ed y n a m i c r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev e h i c l e m i l e s t r a v e lo ft h ec a l i f o r n i a , u sa n dt h ed s po ft h ec a l i f o r n i a u s t h ep h a s e dc h a r a c t e r i sf o u n dt h a tt h et r a n s p o r t a t i o nr e q u i r e m e n t sw i l li n c r e a s ew i t ht h ee n h a n c e m e n to f t h ee c o n o m y h o w e v e r , t h et r a n s p o r t a t i o n r e q u i r e m e n t sw i l ld e c r e a s ew i t ht h e e n h a n c e m e n to ft h ee c o n o m ya n dw i l ln o tr e b o u n da g a i nw h e nt h ep e r s o n a lg d p r e a c h e du s $ 1 10 0 0a n du s $ l7 0 0 0 f i n a l l y ，t h ef e a s i b i l i t y ，t h a tt h er e s e a r c ho ft h eu sh i s t o r i c a ld a t ai sa p p l i e di n t o c h i n a ，i sa n a l y z e d c o m p a r e dw i t ht h ed e v e l o p m e n ti nu s ，t h et r e n do fc h i n e s e t r a n s p o r t a t i o nd e v e l o p m e n ti sf o r e c a s t e da n dt h ec o n s t r u c t i v eo p i n i o ni sp r e s e n t e d k e y w o r d s ： n o n l i n e a rc o i n t e g r a t i o n ，t r a n s p o r t a t i o n ，e c o n o m y m i l e a g e ， v e h i c l e m i l e st r a v e l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期：2 砷年j 月矿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘鲞本堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 劫 签字日期：棚年月f 矿同 导师签名： 签字日期：叼“月f7 日 第一章绪论 1 1 我国交通问题的现状 第一章绪论 改革开放以来，公路交通建设有了很大的发展，与此同时客货运交通需求的 增长速度更快。回顾交通的发展，大致可以分为以下几个阶段： 建国初期。为配合重点工程项目的建设，在一些重点中进行了大规模的基础 设施建设，公路条件明显改善。到1 9 5 7 年底，全国公路长度和面积分别比1 9 4 9 年增加6 4 和7 1 。而同期，汽车增长比较缓慢，公路容量大于交通量，因而 交通比较畅通，车速稳定。 “文革”期间。公路的建设比例下降，建设发展缓慢。1 9 6 6 年至1 9 7 7 年， 公路面积年平均增长率仅为2 ，而同期机动车保有量的年平均增长率为6 1 0 ， 不少大交通开始出现拥挤现象。这一时期，还由于鼓励自行车交通出行的财政补 贴政策，使自行车作为居民的代步工具得到了迅速发展。 8 0 年代后，由于基础设施建设投资不足，造成严重的供需失调，各大中普 遍产生交通问题。这一时期，机动车辆开始剧增，交通堵塞严重，事故率上升， 车速普遍下降，公路供给不足，公共交通发展滞缓，交通成了管理的主要难题。 特别是9 0 年代以来，是机动车增长最快的时期，车流更加集中，走不动、 停不下，矛盾极其尖锐。为求改变交通面貌，不少大开始建设环路、大型立交、 高架公路、地铁，由于仓促决定，决策不得当，往往仅注意局部地区改善，只能 取得短期效果。如北京市，这几年花了很大力气，建成了2 个快速环路和1 2 0 多 座立交，但交通问题并没有根本改善，目前仍然是“四肢发达，心肌梗塞”，交 通拥挤有增无减，事故率居高不下。其他如上海、广州等大的交通问题，更是有 过之而无不及。 交通问题是本世纪以来，工业发达国家一直为之困扰的问题。进入8 0 年代 以来，我国的经济贸易和社会活动日益繁忙，交通发生了前所未有的迅速增长， 传统的公路交通问题极其严重，如果不能得到有效解决和根本治理，必将对我国 经济的持续、快速、健康发展构成严重威胁。 当前我国大交通面临的主要问题有： 1 、汽车增长速度快，自行车拥有量大。 1 9 8 3 年，全国机动车保有量近2 0 0 万辆，比1 9 7 7 年几乎翻了一番，到1 9 9 4 第一章绪论 年，机动车保有量已近5 0 0 万辆，又比1 9 8 3 年翻了一番多，约占全国机动车总 数的5 0 。近些年来，全国机动车的年平均增长率达到15 ( 不包括摩托车) ， 个别高达3 0 。近十年，私人汽车的数量成倍增长，到1 9 9 3 年，全国私人拥有 的客车已发展到5 9 8 5 万辆。到1 9 9 4 年，北京市私人汽车拥有量约l o 万辆，占 汽车总量的1 7 。全国自行车超过1 8 亿辆，城镇百户拥有率达到1 9 8 辆。自行 车站全国总数的4 0 。 2 、公路建设有较大改观，但赶不上车辆增长快。 1 9 8 0 年，全国公路总长2 9 4 8 5 k m ，1 9 9 4 年达到1 1 1 0 5 8 k m ，年均增加5 8 2 6 k m ， 年均增长率为9 9 ，万人拥有的公路长度由3 3 k m 上升到6 3 k m 。同期，公路 面积由2 5 2 5 5 万m 增加到1 1 8 1 8 l 万m ，人均面积由2 8 m 上升到6 6 m ，公 路面积的年均增长率为1 1 6 。增长速度虽然有较大提高，但反映公路总量的人 均长度和面积指标仍然过低，是交通供应不足的一个根本问题。 图l - l1 9 8 0 - 1 9 9 4 年公路建设增长曲线 3 、常规公共交通萎缩。 1 9 7 8 1 9 9 4 年的1 6 年间，全国公共交通车辆和线路长度分别增长了2 5 倍和 2 8 倍，公共交通车辆达到0 6 辆千人，但公共交通车辆的运营速度由每小时 1 2 1 4 k m 下降到5 1 0 k m 晗1 ，新增的运力被运输效率下降所抵消。 4 、出租车迅速增加，轨道交通开始起步 随着居民生活水平的提高，人们的出行已不满足单一的公共交通模式，加之 公共交通的萎缩，出租车得到了迅速的增加。 以上问题，反映了我国交通的基本特点，归纳起来是车多路少，现状公路已 无多大潜力；车速下降，交通拥挤堵塞的趋势正在恶化；公共交通步履艰难，汽 车增长势头旺盛，给交通带来结构性的变化。而这些交通问题又集中在大过度密 集的市中心地区，特别是近年来，更有恶性循环的趋向。 第一章绪论 1 2 问题的提出和国内外研究现状 国外统计资料表明，在众多推动交通需求发展的因素中，国民经济的增长速 度是最主要的影响因素。近几年来的统计数字表明：1 9 9 1 年以来，我国经济发 展速度持续超过1 0 。随着我国国有企业3 年脱困目标的顺利实现，国民经济的 结构日趋合理，经济发展也逐渐向集约效率型方向转变。因此，我国经济的发展 必将迎来一个新的高潮。高速的经济增长促使人、车、物的流通频繁，不仅对区 域交通和实际交通带来巨大的压力，而且对特别是大交通的压力尤为显著。全国 3 2 个百万以上人口的大以7 6 的人口占优近1 4 的国民收入，全国工业产值的 i 4 在大集中，社会商品零售额的1 4 通过大实现口1 。这些经济指标反映了大中频 繁的物质交换和人员流动，而实现这些交换和流动的主要载体是交通。 研究公路系统是交通研究不可忽视甚至是应该放在主要位置考虑的。机动车 拥有水平和发展速度同人均国内生产总值和化水平高度相关，两者反映了收入弹 性和人口密度弹性的关系，即相对于一个百分点的收入增长或人口密度下降，与 机动车拥有量增长的百分点相关值。而收入对机动化的推动作用远远大于由于化 发展( 中心区域扩大、卫星城的建立、城郊高速路网的完善等) 而使人口密度下 降从而对机动化发展的影响。此外，客用小汽车的增长总是比货车增长快得多。 在，一般客车与货车年增长比重，已经由2 0 世纪8 0 年代的3 ：7 变为目前的7 ： 3 “3 ，而且主要集中于经济发达地区的区域，因此随着国民经济的增长，公路系 统将面临比公路系统更迫切的需求量。 我国每年有大量资金投入在基础交通设施建设，交通拥挤状况虽然有很大改 观，但是我国现在的交通系统，特别是北京、上海等人口密度大、经济发展水平 高的大交通系统，能否经受未来更大车流量的考验一直是为人们所质疑的。 交通发展的动力来源于经济和社会的需求。交通系统的规模可以从需求和供 给两个方面来考察。我国的公路系统仍然很不完善，特别是随着经济的不断增长， 需求还将膨胀，公路系统必然要面对更大的压力，如何确定公路规模的指标，如 公路总里程、车道总里程等等，让交通供给和需求平衡在最大限度的为经济发展 服务，最大限度的合理化公路系统才是交通设施建设的主要目标。 经济发达国家一般都已经过很多年的探索，在交通建设领域已趋成熟，可供 我国借鉴。我们要研究交通与经济的关系，就要研究经济发达国家交通规模与经 济发展相关关系的变化。 我国的交通有两个特点，一个是自行车数量庞大，一个是小汽车面临继续升 高的增长率。在我国，最初人们选择自行车，即自主出行模式，因为公交系统服 务质量差公共交通的出行习惯在我国大部分地区培养的并不好；而且我国人口众 第一章绪论 多，高密度也多，人均收入正在处于新的上升期，小汽车的需求仍然很大，参考 小汽车模式国家的交通发展模式将很有参考意义。本文选取美国数据进行实证研 究，分析美同交通基础建设状况、公路需求的变化，探求阶段性特点的出现。 国内外已有学者将经济与交通的作用机理量化，用协整理论研究了中国公路 里程、汽车保有量、客运周转量和货运周转量与经济发展之间的关系，研究证明 以上4 个指标都与经济的发展存在协整关系。那么国外发达国家这些变量与经济 发展是否也呈线性协整关系? 随着经济的不断发展，这种线性关系会不会改变? 中国目前是处于哪一个阶段? 这些都是本文要研究的内容。 本文主要选择了公路里程和车辆出行总里程两个变量来考察中国和美国的 交通发展。并引入非线性协整理论以考虑序列之间的非线性关系，目前用于求解 非线性协整问题的主要方法是神经网络叠带法h 钉和基于非参数回归模型局部 核权最小二乘的回归法协h 1 0 1 。本文采用非参数方法检验非线性协整，同时回归出 不同点的变化率，可以用于分析不同阶段交通规模与经济状况的相互关系。已有 学者将非参数分析方法应用于短时交通流预测、公路通行能力现状研究，经济学 界也用此方法分析了城镇居民收入与消费动态关系等n ，都有了突破性的进展， 将这一分析方法引入交通规模与经济发展相互关系的研究将开拓新的局面。 1 3 本文研究的意义及主要工作 为了深入研究交通和经济之间的动态规律，本文应用非线性协整理论，从供 给和需求两个方面对美国和我国交通和经济之间的发展规律进行总结，同时为我 国未来交通发展进行超前探索。由于时间和篇幅的限制，在供给方面，本文仅就 公路里程与经济发展之间的关系进行协整分析，寻找它们在长期发展过程中的规 律性。这样，不仅总结建国5 0 年来发展经验，对现行政策提供有力支持，而且 对将来发展政策的制定也将具有重要的指导意义。对于需求，研究了中国和美国 车辆出行总里程，经过比较分析，发现g d p 达到一定规模时，出行需求就不再 保持以前的增长速度，增长变的缓慢了。 随着经济的发展，更多的交通需求将随之产生，而公路供给等因素却不能一 直随之增长，寻求两者平衡的最佳点，让公路供给与交通需求平衡在对经济发展 最有利的点上，将成为交通规划和建设的一个重要目标。借鉴发达国家发展经验， 研究其交通规模与经济规模相互关系的变化，考察其平衡点的出现，将为我国交 通事业提供一定的参考价值。 本文主要从供给和需求两个方面对我国和美国交通及经济发展之间的关系 进行实证分析。供给方面主要研究了公路里程，需求方面主要研究了车辆出行总 第一章绪论 里程。 通过分析，考察了美国公路建设总里程及交通出行总里程自身变化特点及其 相对经济指标变化的特点，发现g d p 达到一定规模时，两者增长速度下降，证 明了阶段性特点的出现，并分析了研究美国历史数据的结果对中国应用的可行 性。 同时分析了中国公路里程和经济发展的阶段性关系，证明阶段性特点普遍存 在，分析了研究发达国家交通发展过程对我国的指导意义。 第_ 章非线性协整理论 第二章非线性协整理论 交通领域很多研究都是动态的，复杂的，很多现象不能用传统的线性建模及 回归方法解释。本文研究的是时间序列，有很强的动态性，而且要研究阶段性的 出现及特点，必须采用非线性的研究方法。目前用于求解非线性协整问题的主要 方法是神经网络叠带法和基于非参数回归模型局部核权最小二乘的回归法。本文 采用非参数方法检验非线性协整，同时回归出不同点的变化率，可以用于分析不 同阶段交通规模与经济状况的相互关系。已有学者将非参数分析方法应用于短时 交通流预测、公路通行能力现状研究，经济学界也用此方法分析了城镇居民收入 与消费动态关系等，都有了突破性的进展，将这一分析方法引入交通规模与经济 发展相互关系的研究将开拓新的局面。 2 1 随机序列的基础知识 2 1 1 随机序列 设t 为某个时间集，对t t ，取x ，为随机变量，对于随机变量的全体 x t ，f t ) 。当t 取为连续集，如丁= ( 一呜佃) ，t = o ，】，则称x ，为随机过 程；当t 取为离散集，如t = 1 ，2 ，) ，t = ，- 2 ，- 1 ，0 ，1 ，2 ，) ，t = l ，2 ， n ) ，称“) 为随机序列。 2 1 2 单整 定义2 1 ：如果一个时间序列，在成为稳定序列之前，必须经过d 次差分， 则该序列是d 阶单整，记为，( d 。简单的说，如果时间序列是非平稳定序列， a d x ，是稳定序列，则序列是，( d ) 。其中： a x , = 薯- - x t l ，a 2 = ( 缸) ，a 4 = a ( a 4 一x ，) 如果有两个时间序列，分别是i l 阶单整和n 阶单整，即： 薯，( 坍) ，以，( 刀) ，m 疗 则两个序列的线性组合是m 阶单整序列。 单整的检验也称为单位根检验。有两种检验方法：d f 检验和a d f 检验。 第二章非线性协整理论 d f 检验是通过计算得到t 统计量的值，从d f 分布表中查出显著性水平下的 临界值，如果t 统计量的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝原假设，序列至少 为l 阶单整的。 在d f 检验中，由于不能保证方程中的是白噪声，所以得到的p - 1 的估计 值不是无偏的。于是d i c k e y 和f u l l e r 于1 9 7 9 、1 9 8 0 年对d f 检验进行了扩充， 形成了a d f ( a u g m e n td i c k e y f u l l e r ) 检验。这个是目前普遍使用的方法，也是 本论文中将使用的检验方法。 2 1 3 协整的概念和意义 单整：如果一个时间序列在成为平稳序列之前，必须经过m 次差分，则该序 列被称为m 阶单整。记为，( m ) 。 协整：如果已知k 个时间序列r l ，坛，圪o = l ，2 ，) 都是m 阶单整，存在一 个向量= ( 届，属，屈) ，使得术( i ，艺一，圪) 。i ( m - n ) ，其中刀 0 ，则认为 序列，k f ，一，圪是( 加，胛) 阶协整，记为k ，五，一，圪c i ( m ，刀) 。 当两个变量都是单整时，只有它们的单整阶数相同，才可能协整。从上面协 整的定义中可以得知，协整的经济意义在于：两个变量虽然他们具有各自的长期 波动规律，但是如果它们是协整的，则它们之间存在着一种长期稳定的比例关系 协整关系n 引。 2 2 非线性协整的概念和存在性 非线性协整理论的引入主要是为了考虑序列之间的非线性关系，目前用于求 解非线性协整问题的主要方法是神经网络迭代法和基于非参数回归模型局部核 权最小二乘的回归法。本文采用非参数方法检验非线性协整，同时回归出不同点 的变化率，用于分析不同阶段交通规模与经济状况的相互关系。目前已有学者将 非参数分析方法应用于短时交通流预测、公路通行能力现状研究，经济学界也用 此方法分析了城镇居民收入与消费动态关系等，都有了较大进展。 非线性科学作为科学的一个新分支，如同量子力学和相对论一样，也将我们 引向全新的思想，给予我们惊人的结果。非线性科学的诞生，进一步宣布了牛顿 的经典决定论的局限性。它指出，即使是通常的宏观尺度和一般物体的运动速度， 经典决定论也不适用于非线性系统的混沌轨道的行为分析。非线性科学涵盖各种 各样尺度的系统，涉及以任意速率运动的对象，这一事实丝毫不降低这一新学科 的创新性，恰恰相反，刚好说明它具有广泛的应用性。从这一点来看，其实非线 性科学的诞生和发展更有资格被称为科学的一场革命。 第章非线性协整理论 非线性科学，目前有六个主要研究领域，即：混沌、分形、模式形成、孤立 子、元胞自动机，和复杂系统。而构筑多种多样学科的共同主题乃是所研究系统 的非线性。 一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。例如一个介电 晶体，当其输出光强不再与输入光强成正比，就成为非线性介电晶体。例如弹簧， 当其位移变得很人时，胡克定律就失效，弹簧变为非线性振子。又例如单摆，仅 当其角位移很小时，行为才是线性的。实际上，自然科学或社会科学中的几乎所 有己知系统，当输入足够大时，都是非线性的。因此，非线性系统远比线性系统 多得多，客观世界本来就是非线性的，线性只是一种近似。任何系统在线性区和 非线性区的行为之间存在显着的定性上的差别。 两个或两个以上的非平稳时间序列，它们在某种“力”的共同作用下的均衡 或共同趋势称为协整。例如两个序列x ，和y ，若存在x ，+ 旯y ，i ( 0 ) ，则我们认 为x ，和y ，存在线性协整关系，但如果存在非零实数名l ，如，五，使得x ，+ 兄。 y ，+ 乃x n + 乃y 川i ( o ) ，则如何看待此时x ，和y ，的所谓“协整”关系呢? 定义对于非平稳( 至少有一分量非平稳) 向量分整序列 x ，= ( x 。，x2 ，x 新) 7 ，如果 x ，) 不存在线性协整关系，但是存在一个函数f ( ) ，使f ( 五，x2 ，以，x l , t - ix 2 ，”，x “一1 ) i ( 0 ) ，则称 x ，) 存在非 线性协整关系。 2 3 非参数理论介绍 假定有了一组关于两变量x 和y 的数据 ( x i ，y i ) ，i = l ，n ) ，如果认为这两个 变量有一个近似的函数关系y m ( 曲，或者更具体地，对i = l ，n ， 只= m ( 一) + 岛 这里可看成是随机干扰，如何去估计函数m ( x ) 则是我们的目的，对于此 问题，大体上有两种方法，一种是参数方法，也就是假设该函数的形式是已知的， 并且可写成带参数的形式m ( x ，曰) ，这里0 为仅有的未知量( 可以是向量) 。因此， 只要估计出0 的值，问题就解决了。参数方法有很多优点，特别是其表达式简单 直观，分析容易，使用方便。但是，并不是所有的关系都能用一个有限的数学式 子表示，许多情况下，即使引入大量的参数，仍不能改善拟合的结果。在这种情 况下，可以采用另一种方法非参数估计。非参数估计并不依据先验的理论而 去假定模型即函数的分布形式，而是从数据这一现象发生的源头去研究。在非参 数估计方法中，并不假定也不固定函数m ( x ) 的形式，也不设置参数，函数在每 一点x 的值都由数据决定。在估计过程中，需要确定使用多少数据并且如何利用 第二章非线性协整理论 数据来消除随机干扰，平滑密度函数图形，同时防止丢失有用信息。因此，如何 加权来光滑及光滑到什么程度是非参数估计方法的中心问题。有关的方法可以统 称为光滑法( s m o o t h i n g ) 引。 非参数估计有如下优点：( 1 ) 适应面广。在抽取样本对总体进行估计时，不必 依赖于样本所从属的总体的分布形式，可以广泛地应用于不同类型的总体，而经 典的参数估计要求被分析的数据遵从正态分布或至少遵从某一特定分布且已知。 事实上，在某些情况下，如果对总体具体分布形式不清楚，也只有借助非参数估 计方法才能解决问题，因而非参数估计更适合一般情况。( 2 ) 可靠性强。非参数 估计无须对总体分布所特有的参数进行估计或检验，在假定条件满足时，如果方 法选择得当，非参数估计方法与参数估计方法效果差不多，而当参数估计中的假 设得不到满足时，非参数估计方法更为有效。( 3 ) 具有稳健性。即当真实模型与 假定的理论模型有不大的偏离时，统计方法所能维持较为良好的性质，至少不会 变得很快。因参数估计建立在严格假定条件基础上，故一旦假定条件不符合，其 推断的正确性就不存在，非参数估计方法因都是带有最弱的假设，对模型的限制 很少，故而具有天然的稳健性。非参数估计也有其缺点。如果样本的总体分布形 式已是很明确的情况下，这时用非参数估计的效果就不如参数估计更有针对性。 非参数估计是一种比较保险略带保守的方法，特别是模型有可能错误的情况下， 人们宁愿稍微降低一些有效性，也不愿冒因假设的破坏从而导致错误的推断风 险。 下面对核估计和k 近邻估计的有关原理进行介绍。核估计核和k 近邻估计方法 用于边缘分布函数的估计n 鲥。 2 3 1 核估计( k e r n e le s t i m a t i o n ) 对于数据x 。，x ：，x 。，核估计具有如下形式 缸) = 去纠孚) 汜) 其中，夕( x ) 是一个加权平均，核函数( k e r n e lf u n c t i o n ) k ( ) 是权函数，n 为样本 量，h 为带宽。核函数的形状和值域控制着用来估计f ( x ) 在点x 的值时所用数据 点的个数和利用的程度。通常考虑的核函数为关于原点对称的并且其积分为1 ， 即核函数本身也是一个密度函数。下面所列为常用的核函数，均为对称的密度函 数。 在使用核估计时，带宽h 取值不同，估计的概率曲线也有不同，过大的h 会导致估计曲线太光滑，当过小的h 会导致大量干扰未被消去，因此确定适当的 h 很有必要。 第二章非线性协整理论 表2 1 常用核函数 核函数名称 核函数k ( u ) 均匀( u n i f o r m ) i l 川材i 1 ) z = 角( t r i a n s l e ) ( 1 一i 甜i ) 州ui 1 ) 伊潘涅契科夫( e p a n e c h i k o v ) ( 1 - u 2 ) 川z ，i 1 ) 四次( o u a r t i c ) 而15 ( 1 一”2 ) 州材鲫 三权( t r i w e i g h t ) j 3 2 5 、u 2 ) 3 州“i - - - 1 ) 高斯( g a u s s i a n ) 去e 坤h 2 ) 余弦( c o s i n u s ) 扣川 在一定的关于( x ) 和k ( ”) 的假设下，夕( x ) 关于( x ) 的均方误差( m e a n s q u a r e de n o 卜一m s e ) 为其方差和偏差( b i a s ) 平方的和，并有如下表示式： b i a s f ( x ) = e 【( x ) 】一厂( x ) ：等州陋岫州) 。 q 2 胁积枷= 去m ) 肛岫+ 。( 去) ，刀办一 c 2 m s e f ( x ) ) = e 厂( x ) 一( x ) 】2 = 去( x ) 肛2 ( “) 出+ 等( 厂协) p 2 k ( ) 幽y + 。( 去) + 。( 办4 ) h 专0，n h o o ( 2 4 ) 方差项太大意味着不光滑，偏差项太大意味着过于光滑。要使这两者平衡才 能使均方误差( m s e ) 最小，可选者一个最优带宽h 。使m s e f ( x ) ) 最小，即 t , o = a r gm 。i nm s e f ( x ) ( 2 5 ) 这样容易求得均方意义下最优的核估计带宽为 第二章非线性协整理论 - ( 一 一 如果不用m s e 作标准，还可导出在其他标准下的最有带宽， 差( i n t e r g r a t e ds q u a r e de r r o r - 一i s e ) ( 2 6 ) 考虑积分平方误 i s e ( h ) 三j ( ( x ) 一厂( x ) ) 2 d x i s e ( h ) ：最d 、等价于使 1 s e ( h ) - 少2 ( x ) 出= 旷2 ( x ) 出一2 旷( x ) ( x ) 出 ( 2 7 ) 最小，上面第二项陟( x ) 厂o ) d x = 研夕( 工) 】需要估计，为此，要运用交叉证实法 ( c r o s s v a l i d a t i o n ) ，令夕( x ) 表示没有第i 个数据参与时对厂( x ) 的估计，用 去喜夕( x ，) 来估计e 【夕( x ) ) 。我们的任务就是选择h ，使平方交叉证实( s q u a r e s c r o s s v a l i d a t i o n ) c m ) = 旷2 ( 舳一吾喜拟 ( 2 8 ) 最小，即露y = a r g 叫n c g ( h ) 。如果厂( + ) 有界，这样选出的y 按下面意义是渐近 最优的；带宽序列丘矿= 办( x l ，x 。) 是渐近最优的，如果当刀寸时， 垡! 丝! l( 2 9 ) l n f d 【向) h 、n 2 3 2k 近邻估计( k - n e a r e s tn e i g h b o r ( k - n n ) e s t i m a t i o n ) 对f ( x ) 的值的核估计的加权是以数据点到x 的欧式距离为基础的。以均匀分 布密度核为例，在估计r e ( x ) 值时，则有可能在某些x 点，用很少的数据加权，而 在另一些点用很多点加权。于是对各点估计时用的信息多少不均，因此有人提出 了k 近邻估计法( k n e a r e s tn e i g h b o r ( k 州) e s t i m a t i o n ) 这里加权时离每一个x 最近的k 个数据值都被用来估计相应的f ( x ) 的值。对此简要介绍如下。 为估计o ) ，把x 到所有数据点的距离卜一石。i ，i x - - x 。l 由小到大排序， 并记为 d l ( x ) d 2 ( 工) d 。( z ) k 近邻密度估计定义为 衲2 葡k - 而1 ( 2 1 0 ) 还可以与核估计结合而定义所谓的广义k 近邻估计( g e n e r a l i z e dk - n e a r e s tn e i g h b o r e s t i m a t i o n ) ： 第二章非线性协整理论 胁赤“锗) ( 2 1 1 ) 不同k 值的k 近邻密度估计，和核估计中的带宽类似，不同的k 所产生的光滑结 果也不一样。 由于非参数回归模型的n a d a r a y a 和w a t s o n 核估计相当与回归函数局部零阶 台劳展开的加权最小二乘估计，于是s t o n e 和c l e v e l a n d 建议回归函数局部线性 台劳展开的核权最d , - 乘估计。m a t h 和m o i l e r 以及c h u 和m a r r o n 的研究表明： 当解释变量是随机变量时，n a d a r a y a w a t s o n 核估计的方差和局部线性回归估计 的相同，但偏多了二项。f a n 以及f a n 和g i j b e l s 发现局部线性拟合不必进行边 界修正，它在边界的偏差自动与内部的偏差有相同的阶。因而局部核权线性回归 估计较n w 核估计有更好的性质。r u p p e r t 和w a n d 将一元局部线性回归估计结 果推广到多元情形。 2 4 非线性协整的非参数解法 假定x 与y 的回归表达式未知，建立非参数回归模型： y = g ( x ) + u 其中u 为随机误差项，函数g ( ) 未知。 假设已有样本( y l ，_ ) ，( y 2 ，x 2 ) ，( y 。，x 。) ，假定g ( x ) 在x - - x o 处2 阶偏导