高考数学优化指导第8章第3节.ppt

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系,主干回顾夯基础,一、平面的基本性质,两点,一条直线上的三点,有且只有一,平行,相交,任何,锐角(或直角),三、直线与平面的位置关系,l,lA,l,无数个,一个,0个,四、平面与平面的位置关系,0个,无数,五、平行公理、等角定理1公理4平行于同一条直线的两条直线互相_2等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_,平行,相等或互补,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)1没有公共点的两条直线叫做异面直线()2和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线()3平面、有一个公共点，则称、交于点A，记作A.()4两两相交但不共点的三条直线确定一个平面()5依次首尾相接的四条线段必共面(),【答案及提示】12如图，a，b异面，AB、AC与直线a、b都相交，而ABACA.345,1(课本习题改编)两个不重合的平面可以把空间分成_部分解析：3或4由题意知两个不重合的平面的位置关系为平行或相交，平行时分空间3部分；相交时分空间4部分,2.(课本习题改编)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为_,解析：60连BD，A1D，A1B.E、F分别是AB，AD的中点，EFBD.又A1DB1C，A1DB为异面直线EF与B1C所成的角，A1DDBBA1，A1DB60异面直线EF与B1C所成的角为60.,3下列命题中正确命题的个数为()经过三点确定一个平面；梯形可以确定一个平面；两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合A0B1C2D3解析：选C中，当三点共线时可确定无数个平面，错误正确；正确；中，当这三点共线时两平面可相交，故正确选C.,4已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行解析：选C若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾故选C.,5给出下列命题：若ABC在平面外，它的三条边所在的直线分别与交于P，Q，R三点，则P，Q，R三点共线；若三条直线a，b，c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；空间的5个点最多确定10个平面其中正确命题的个数是()A0B1C2D3解析：选D由公理3知正确由公理2及推论知正确而空间5个点最多可确定10个平面，故正确故选D.,考点技法全突破,如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E，C，D1，F四点共面；,平面的基本性质及其应用,证明：如图，连接EF，CD1，A1B.E，F分别是AB，AA1的中点，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1.E，C，D1，F四点共面,(2)CE，D1F，DA三线共点,1公理的作用公理1的作用是判断直线是否在某个平面内；公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法；公理3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据；公理4是对初中平行线的传递性在空间中的推广,2证明点共线、线共点的方法(1)证明三点共线通常有两种方法：一是首先确定两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，于是可得这三点都在交线上，即三点共线；二是选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在这条直线上，从而得三点共线(2)证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证第三条直线经过这点，通常是先证两条直线的交点在某两个平面的交线上而第三条直线恰好是两个平面的交线,1.如图所示，O1是正方体ABCDA1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点求证：O1，M，A三点共线,证明：A1C1B1D1O1，又B1D1平面B1D1A，A1C1平面AA1C1C，O1平面B1D1A，O1平面AA1C1C.A1C平面B1D1AM，A1C平面AA1C1C，M平面B1D1A，M平面AA1C1C.又A平面B1D1A，A平面AA1C1C，O1，M，A在平面B1D1A和平面AA1C1C的交线上，由公理3可知O1，M，A三点共线,(1)(2014福州一中月考)设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC,空间两直线的位置关系,解析：选C选项A中，若AC与BD共面，则A，B，C，D四点共面，则AD与BC共面；选项B中，若AC与BD是异面直线，则A，B，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；选项C中，若ABAC，DBDC，AD不一定等于BC；选项D中，若ABAC，DBDC，则有ADBC.故选C.,(2)已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点求证：BC与AD是异面直线；EG与FH相交证明：假设BC与AD共面，不妨设它们所在平面为，则B、C、A、D.,四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾BC与AD是异面直线如图，连接AC，BD，则EFAC，HGAC，所以EFHG；同理EHFG，则EFGH为平行四边形又EG、FH是EFGH的对角线，EG与FH相交,1空间中两直线位置关系的判定主要是对于直线异面、平行、垂直的判定2判定两直线异面的方法(1)反证法先假设两直线不是异面直线，即两直线平行或相交，然后由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面,(2)也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线3对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决,2已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且ABCBCD，那么直线AB与CD的位置关系是()AABCDBAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选D若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线ABCD；若不共面，则直线AB与CD是异面直线故选D.,(1)(2014石家庄一中练习)如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：,异面直线所成的角,BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()ABCD,解析：选C将正方体还原可得直观图如图所示结合图形知BM、DE异面，CNBE，故错误；中，连结BE，则CNBE，故EBM为异面直线CN与BM所成的角(或其补角)，而EBM60，故正确；中，由条件知DMNC，DMEN，故DM平面BCNE，所以DMBN，故正确选C.,求异面直线所成的角一般用平移法，具体步骤如下(1)一作：通过作平行线，根据定义作出异面直线所成的角；(2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角是要求的角,学科素能重培养,题型