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粗糙群同态基本定理与同构定理电子科技大学：王德松20031018,内容一、引言二、几个相关定义与定理三、主要研究成果四、主要参考文献,一引言粗糙集理论不但是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具，而且是一个不完备信息的新颖、有效的软计算方法，目前已在人工智能、数据挖掘、模式识别、决策分析、故障检测等方面得到了广泛的应用。随着对粗糙集理论研究的不断深入，与其他数学分支的联系也更加紧密。例如，从算子的观点看粗糙集理论，与之关系较紧密的有拓扑空间、数理逻辑、格与布尔代数、算子代数等；从构造性和集合的观点来看，它与概率论、模糊数学、证据理论、图论、信息论等联系较为密切。粗糙集理论的研究不但需要以这些理论作为基础，同时也相应地带动这些理论的发展。,目前，纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究已有文章出现，并不断有新的数学概念出现，如“粗糙逻辑”、“半群中的粗理想”、“粗糙半群”、“粗糙半群的性质”、“粗糙陪集、粗糙不变子群”、“粗糙群与粗糙子群”、“粗糙群的同态与同构”。当然，粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不断整合，必将不断涌现出新的富有生机的数学分支。本文是在文献8-10的基础上，给出了粗糙子群和粗糙不变子群的若干性质及粗糙商群的定义，进而给出了粗糙群同态基本定理与同构定理及其严格的证明，以此进一步补充和完善了粗糙群理论，以使粗糙集理论在应用中发挥更大的作用。,二几个相关定义与定理,2.1论域的定义,2.2粗糙集的定义,2.3粗糙群的定义,2.4粗糙子群的定义,2.5粗糙不变子群的定义,定理2.1,定理2.2,2.6粗糙群同态的定义,定理2.3,2.7粗糙群同构的定义,定理2.4,2.8粗糙同态像和粗糙同态核的定义,三主要研究成果,3.1粗糙子群的性质,性质3.1.1,性质3.1.2,性质3.1.3,性质3.1.4,性质3.1.5,3.2粗糙不变子群的性质,性质3.2.1,性质3.2.2,性质3.2.3,3.3粗糙商群的定义,3.4粗糙群同态基本定理与同构定理,粗糙群同态基本定理,定理3.4.1,粗糙群第一同构定理,定理3.4.2,粗糙群第二同构定理,四主要参考文献1R.Biswas,S.Nanda.Roughgroupsandroughsubgroups.Bull.PolishAcad.Sci.Math.,1994,42:251-2542韩素青,胡桂荣.粗糙陪集、粗糙不变子群.计算机科学,2001,28(5.专刊):76-773韩素青.粗糙群同态与同构.山西大学
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