基于最小控制综合算法的液压机器人作动器控制

第 46 卷 第 6 期Vol 46 No 6JOUNAL OF SICHUAN UNIVESITY (ENGINEEING SCIENCE EDITION)2014 年 11 月Nov 2014文章编号:1009-3087(2014)06-0178-07基于最小控制综合算法的液压机器人作动器控制邵俊鹏1 ，孙桂涛1* ，高炳微1 ，杨玮玉1 ，金朝辉2(1 哈尔滨理工大学 机械动力工程学院，黑龙江 哈尔滨 150080;2 齐齐哈尔轨道交通装备股份有限责任公司，黑龙江 齐齐哈尔 161002)摘 要:为提高液压四足机器人在运行过程中作动器伺服精度，推导电液伺服作动器等效模型，分析作动器负载特点，提出流量补偿器最小控制综合复合控制策略，给出复合控制策略的工作原理。分别采用流量补偿器和比例位 置内环抑制外干扰力和惯性负载变化对系统性能影响，应用最小控制综合控制器对偏差进一步修正，进而实现系 统的高精度位置控制。通过 MATLAB AMESim 联合仿真与半物理实验台对比实验说明仿真模型的正确性，在联 合仿真环境下进行电液伺服作动器的变惯性负载和随机干扰力的仿真实验。仿真及实验结果表明:所提控制策略 可使系统幅值衰减小于 10% ，相位滞后小于 10，验证了此方法的有效性。 关键词:液压四足机器人;电液位置伺服;最小控制综合;流量补偿;半物理仿真中图分类号:TH137文献标志码:AHydraulic obot ActuatorControl Based on Minimal Control Synthesis AlgorithmSHAO Junpeng1 ，SUN Guitao1* ，GAO Bingwei1 ，YANG Weiyu1 ，JIN Chaohui2(1 College of Mechanical and Power Eng ，Harbin Univ of Sci and Technol ，Harbin 150080，China;2 Qiqihar ailway olling Stock Co Ltd，Qiqihar 161002，China)Abstract:In order to improve the servo accuracy of hydraulic quadruped robot electro-hydraulic servo actuators during operation，the e- quivalent model of electro-hydraulic servo actuators was derived and the load characteristic was analyzed，the compound control strategy including flow compensation and minimal control synthesis was proposed，and the principle of compound control strategy was given The effect of the external disturbance force and inertia loads on the performance of actuator was inhibited by the flow compensation and the proportion closed-loop，respectively，the accuracy was further improved by the minimal control synthesis controller The correctness of the co-simulation of MATLAB AMESim model was verified by experiment On the condition of inertia load variation and random interfer- ence force，the electro-hydraulic position servo experiment was simulated in co-simulation environment，and the simulation results showed that the parameters variation of actuator was inhibited effectively by the compound control strategy，the maximum amplitude at- tenuation and phase lag was less than 10% and 10，respectively，and the efficiency of the proposed control strategy was verifiedKey words:hydraulic quadruped robot;electro-hydraulic position servo;minimal control synthesis ;flow compensation;semi-physical simulation国4和中国相继推出了自己的液压四足机器人，但主要针对机器人步态研究，对电液伺服作动器控制 的研究较少。虽然对电液伺服作动器控制器的研究 已有很多成果，如抑制参数时变的间接自适应反步 控 制器5、鲁棒控制6、定量反馈控制器7、抑制液压驱动四足机器人以电液伺服作动器( 电液伺服阀、伺服缸、位移传感器、力传感器及相应附件 组成)作为驱动元件，通过活塞杆的伸出或缩回间 接实现机器人各关节转动，在作动器运行过程中存 在参数时变且受外力干扰。美国1、意大利2 3、韩收稿日期:2014 03 17基金项目:国际科技合作专项资助项目(2012DF70840)作者简介:邵俊鹏(1957)，男，教授，博士 研究方向:液压传动与控制 E-mail:sjp566 sina com* 通信联系人 E-mail:sunguitao86 163 comhttp: / / jsuese scu edu cn第 6 期邵俊鹏，等:基于最小控制综合算法的液压机器人作动器控制179外力干扰的自调整模糊滑膜补偿自适应控制器8、预测控制9和基于干扰观测器 H 控制器10等，但 对于作动器同时具有参数时变和外干扰力的研究相对较少。为此，作者提出流量补偿器和最小控制综 合组成的复合控制策略用以提高作动器的位置伺服 精度，应用流量补偿器使伺服阀性能更加稳定，应用 比例控制器抑制部分惯性负载和外干扰力变化对系 统影响，最后应用最小控制综合控制器进一步提高 系统的跟踪性能。外界环境对连杆 的作用力。电液伺服作动器建模及问题描述图 1 为液压驱动四足机器人的单腿结构，其具 有 4 个主动自由度和 1 个被动自由度，每个主动自 由度均由相同型号的电液伺服作动器进行驱动。1图 2 单腿动力学分析简图Fig 2 Dynamic analysis diagram of single leg机器人腿部结构中，作动器与连杆联接关系相 同，暂不考虑横摆关节可得图 3 所示的电液伺服作 动器与各连杆联接关系图，其中，a1 、a2 、a3 、b1 、b2 、b3 分别为连杆 、 的关节轴线距对应作动器底 部及活塞杆端部距离，Le1 、Le2 、Le3 分别为对应关节轴 线距作动器活塞杆轴线的垂直距离。1 横摆作动器; 2 髋关节作动器; 3 膝关节作动器;4 踝关节作动器; 5 机架; 6 横摆关节; 7 髋关节;8 膝关节; 9 踝关节; 10 减震弹簧; 11 足端。图 1 四足机器人单腿结构Fig 1 Single structure of quadruped robot1 1等效负载折算为获得电液伺服作动器等效负载，现作如下假 设:1)电液伺服作动器质量折算到缸体联接处的连 杆上;2)忽略弹簧质量;3) 地面刚度无穷大;4) 连杆 在系统运行过程中无变形;5) 各连杆质心均处于同 一平面。基于以上假设，可得图 2 所示的四足机器人单腿 动力学模型分析简图，其中，m0 、m1 、m2 、m3 、m4 、L0 、L1 、L2 、L3 、L4 分别为连杆、 的质量和连杆 长度，0 、1 、2 、3 分别为连杆、 质心与对应 关节轴线公法线夹角，4 为质心与连杆 轴线夹角， Lm0 、Lm1 、Lm2 、Lm3 分别为连杆、 质心距对应关 节轴线的距离，Lm4 为连杆 质心距离其末端圆弧中 心距离，0 、1 、2 和 3 分别为对应关节处的扭矩，F 为图 3 电液伺服作动器连杆几何关系Geometrical relationship between electro-hy- draulic servo actuator and linkFig 3选取连杆、作动器 I3 及减震弹簧为研究对象，可得作动器与连杆作用力关系图如图 4 所示，此时坐标系(XX ，YY ，ZZ ) 取在关节处，ZZ 轴与连 杆平面垂直，设某一时刻，连杆平面与基坐标系(X， Z) 平面夹角为 q0 ，F 为关节阻力矩，FXX 、FYY 、FZZ 为 环境对连杆 的作用力在坐标轴上的分力。180四川大学学报(工程科学版)第 46 卷2m3 Lm3=，mm 3b2322mm 4m4 ( L + Lm4 + LLm4 )=+(3) b232(Im4 + Im3 )b223 (q1 + q2 + q3 )由图 3 几何关系可得连杆及连杆折算到活塞杆的等效干扰力 Fm3 、Fm4 为:L L322Fm3，=L222asin(arccos(a+ c b )2ac(4) Fm4图 4 作动器与连杆受力关系图Fig 4 Force diagram between actuator and link按负载等效原则:1) 弹性负载等效前的变形能等于折算后的形变能;2) 惯性负载等效前的动能等 于折算后的动能;3) 黏性负载等效前的阻尼等于折 算后的阻尼等原则将连杆、及弹簧的弹性能折 算至电液伺服作动器的活塞杆处，由于阻尼项较小， 在计算过程中将其忽略。设弹簧刚度为 KL ，连杆 末端圆弧中心距 O0 的实时长度为 L，自然长度为 L，相对于坐标系(XX ， YY ，ZZ )，连杆 及连杆 的质心坐标 r3 及 r4 可分 别表示为:422=L 2 2 2 asin(arccos(a+ c b )2ac式中，3 = m gL cos(q )sin( + )，3m3 030224= sin(0 + arccos1 )m4 gcos(q0 ) 槡2 ，22cos( )L Lm44，=1L2 + L2 2LLcos( )槡m4m4422+ Lm4 2LLm4 cos( 4 )。= L2外力 F 在连杆 末端圆弧中心的3 个坐标轴的，则 F分量分别为 FZZ 对点产、F 、F、F 、FOXXYYZZXXYY0生力矩对活塞杆的干扰力为:LF cos( ) + LF sin( )FXX0YY0(5)FL = xm3 a31 2 2 2asin(arccos(a+ c b ) y = a ，m3 32r3=2ac z 0 m3 xm4 a41 :以下就弹簧所处状态进行分析1)弹簧无变形(1)将连杆及连杆视为固定质量体，活塞杆质量为 mp ，伺服作动器等效负载如图5 所示，其中活塞 y = a m4 42r4= z m4 0 m 3m 4，等效干扰力 Fp =杆等效质量m = mp + m+ m式中，a31 = Lm3 sin(3 + 0 )，Fm3m4+ FL 。L= q1 + q2 + q3 ，a32= Lm3 cos(3 + 0 )，0 a41 a42= Lsin(0 ) Lm4 sin(4 + 0 )，= Lcos(0 ) Lm4 cos(4 + 0 )。连杆 及连杆 动能 T3 、T4 可表示为: 1 T322= 2 m3 (Lm3 (q1 + q2 + q3 ) + Im3 ，图 5 弹簧无变形作动器等效模型Fig 5Actuator equivalent model without spring de- formation2)弹簧变形设连杆受到环境约束时的作动器 I3 活塞杆 位移为 c30 ，到达指令位置的活塞杆位移为 c31 ，经折 算的等效弹簧刚度为:(2) 1 22= 2 m4 (L + Lm4 + LLm4 ) T4 2(q1 + q2 + q3 ) + Im4式中，Im3 、Im4 分别为连杆 及连杆 绕各自质心转动的动能。折算后的等效质量为:第 6 期邵俊鹏，等:基于最小控制综合算法的液压机器人作动器控制181cos( 0 + 3 )2式中: Kq 伺服阀流量增益;XV 阀芯位移;AA(s)=KL L 1 2cos( )( 2)22sK10(6)h;h 为 液 压 固 有 频 率，h=s=+ s + 1L(c c)23130hh式中，3 = arccos 4 arccos 5 ，24e AP，AP 作动器有效作用面积;h 为液压阻尼比，a2222223 + b3 c31a3 + b3 c30槡Vt m，5=。42a b2a b3 33 3e mtKceVt sKce;BB(s) =2 (1 + 4 K)，Kce 为总=则作动器等效负载如图 6 所示，活塞杆处等效hP 槡 tAVAPe cem 3，等效干扰力 Fp = FL ，末端质m3质量 m= mp + m流量压力系数，K= K + C ，K伺服阀流量压力系ce ctp cm 4，等效干扰力 FLm4F量 mL= m= FL + FL 。数，Ctp 液压缸的总泄漏系数，C = (C+ C ) /2，tpip epCip 为内泄漏系数，Cep 为外泄漏系数。由文献11 12及式(9) 得弹簧无变形条件下的系统输出为:1 K X CC(s)F BB(s)Fq VpLAP(10)图 6 弹簧变形作动器等效模型Actuator equivalent model with spring formationXp =DD(s)Fig 6de-= BB(s)(mL s2 + 1)，式中，CC(s)K11 2电液伺服作动器建模忽略黏性摩擦系数，弹簧无变形和变形条件下LDD(s) = s4 ( mmL Vt s + Kce mmL ) +2 12 14e AP KLAP KL的液压缸与负载间的力平衡方程分别为:(m + mL )Vt(Kce (m + mL )mL(7)AP pL = mx p + Fp3+ 1 )s + s(s + 1)。224e APKLAPK1AP pL = mx p + KL (xp xL ) + Fp ，1(8)依据上述方法，可分别求取作动器 I1 、I2 及横摆作动器的等效负载。由文献11 12可得弹簧无变形和存在变形下的电液伺服系统框图如图 7 所示，L (xp xL ) = mL x L + FL由文献11 12及式(8) 得弹簧无变形条件下的系统输出为:其中，Xr 为指令信号，K 为控制器，K 为伺服阀放大Kq X器增益，Ksv 为伺服阀流量增益， 为伺服阀固有频 BB(s)FsvVpAp(9)率，sv 为伺服阀阻尼比。Xp=AA(s)图 7 电液伺服系统框图Diagram of electro-hydraulic servo systemFig 7182四川大学学报(工程科学版)第 46 卷综上分析可知，1 ) 在减震弹簧无变形时，电液位置伺服系统为典型的 5 阶系统，通常伺服阀频率 较高，可将其简化为比例环节，简化后的系统为 3 阶 系统，减震弹簧发生变形时的电液位置伺服系统为 典型的 7 阶系统，将伺服阀视为比例环节后，其为典 型的 5 阶系统;2) 无论减震弹簧是否发生变形，电 液位置伺服系统参数均为时变参数。由于仅就处于摆动相各关节作动器的位置伺服 进行研究，即仅就图 7 中的图( a) 模型结构进行研 究。1槡= iKD ，KB = Cd wKD，令补偿函数为:令 xvPs 1，i 0;槡Ps Fc / APf(Fc ) =(12)Ps 1，i 0槡P+ F / AscP补偿后的负载流量方程为:s ，i 0;Ki 槡PB(13)QL = KB i 槡Ps ，i 0由此可知，经补偿后的伺服阀负载流量与输入的电流信号呈线性关系。由于阀的流量系数和面积梯度等参数无法从其 数据手册上获取，即无法直接获取 KB 数值，若获取 在规定阀压降下的伺服阀输出流量和输入电流便可 获取 KB ，此处取 QL 为伺服阀的额定流量 Qn 、i 为伺 服阀的额定电流 In ，Pn 为伺服阀额定流量下的额 定阀压降，式(13) 可变为式(14)，此式即为引入流控制器设计图 8 为提出的复合控制策略框图，主要由流量 补偿器和最小控制综合( MCS) 控制器组成。通过 流量补偿器使系统性能在负载压力变化时系统性能 较为恒定，以用比例内环抑制惯性负载参数变化对 系统性能的影响，通过最小控制综合控制器对系统 误差进行修正及残余干扰抑制，从而提高系统的跟 踪精度。213量补偿器后的伺服阀流量方程。 iQn槡Ps ，i 0; In槡Pn(14)QL =iQn槡Ps 2 2最小控制综合，i 0In槡Pn最小控制综合 ( minimalsynthesis 简称controlMCS)控制器在设计过程中只需给参考模型的参数及被控对象的自由度和维数而不需要其他系统信 息，设计简单且具有较强的抗干扰能力，其原理图如 图 9 所示，其中，Xr 为指令信号，M 为参考模型，P 为 被控对象，KP 、Kr 分别为前馈和反馈自适应机构。工作时，MCS 算法依据参考模型与实际对象之间的状 态偏差驱动自适应机构 KP 、Kr ，进而实现系统控制的目的14 16。图 8 复合控制器原理图Fig 8 Principle diagram of compound control2 1流量补偿器伺服阀的压力 流量方程的节流公式可由式 (11)表示为:QL = Cd wxv Ps 槡PL 1xv(11)v式中，Cd 为伺服阀流量系数，w 为伺服阀面积梯度， 为油液密度。由式(11)可知，阀芯位移与负载流量之间为非 线性关系，忽略伺服阀动态，则伺服阀输入电流与阀芯位移之间为线性关系，采用相应措施，对伺服阀的 非线性进行补偿，使负载流量和输入电流呈线性关系，可使补偿后的伺服阀等效流量增益为固定值， 即，系统的增益维持恒定，从而实现了伺服阀输入信 号与输出流量之间的确定线性关系14 16。图 9 最小控制综合Fig 9 Minimal control synthesisx第 6 期邵俊鹏，等:基于最小控制综合算法的液压机器人作动器控制183本系统中等效被控对象取为图 8 虚线框的闭环模型 P，通过反馈控制器 K 可以抑制部分参数摄动 引起系统性能变化，通过最小控制综合控制器可进 一步提高系统性能。3半实物仿真研究由前述分析可知，处于摆动相的各关节作动器等效模型的惯性负载和外干扰力时变，即机器人在运行过程中的腿部各关节作动器工况可用单液压缸 与可调惯性负载和可调外干扰力进行模拟，考虑到 变干扰力施加较为困难，为此，作者首先进行单作动图 11 仿真与实验对比曲线Comparison curves between simulation and experimentFig 11器的 MatlabAMESim 联合仿真与实际系统的对控制器加流量补偿器和比例控制器、流量补偿器和最小控制综合组成的复合控制器的系统仿真实验。 在联合仿真中，惯性负载分别取为10 和150 kg，外 干扰力变化范围为 0 3 000 N，仿真时信号幅值为 20 mm，频率 2 Hz，应用双十指标进行系统性能评价，即信 号幅值最大衰减小于 10% ，相位之后小于 10，即相位 之后时间小于 0 013 9 s 视为满足所需要求。图 12 为不同惯性负载和随机干扰力下的系统响应曲线。比实验以说明仿真结果的正确性17 18，进一步对于建立的联合仿真模型施加随机干扰力，已验证控制 策略的有效性。半物理仿真平台如图 10 所示，其中，图 10 ( a)为控制器，图 10 ( b) 为电液伺服作动器。平台参数 如下:电液伺服阀的额定压力 21 MPa，额定流量 30L / min，额定电流 40 mA，幅频和相频均在 100 Hz 以 上;电液伺服缸活塞、活塞杆及行程分别为 50、35、200 mm;伺服放大器增 Ka = 0 008 A / V，位移传感 器量程 100 mm，增益为 Kf = 50 V / m，实验时，供 油压力位 5 MPa，惯性负载取为 25 kg，控制器采用 比 例 控 制 器 ，参 数 为6 ，信 号 幅 值 为20 mm，频 率 为 2 Hz。图 12 位置跟踪曲线Fig 12 Position tracking curves由图 12( a) 可知，比例控制器对负载质量变化具有较好的鲁棒性，但对外干扰力的鲁棒性较差。由图 12(b)可知:1)系统存在干扰，控制器采用比例控制器 P，伺服 缸正反行程幅值衰减均小于 10% ，相位滞后时间相异， 正向滞后时间为 0 04 s，反向滞后时间为 0 023 s。2)系统存在干扰，控制器采用比例控制器 P 和图 10 半实物仿真平台Fig 10 Semi-physical simulation platform图 11 为 MatlabAMESim 联合仿真与实际系统对比曲线图，由图可知，仿真曲线与实验曲线基本重合，说明由仿真获得数据可信。进一步依据此模型分别进行 PID 控制器、比例184四川大学学报(工程科学版)第 46 卷流量补偿器 CP，伺服缸在正反行程的幅值衰减均小于 10% ，相位滞后时间相同且均为 0 023 s。3)系统存在干扰，控制器采用比例控制器 P、流 量补偿器 CP 和最小控制综合组成的复合控制器， 跟 踪曲线幅值衰减小于10 % ，相位滞后时间小于0 01 s，获得了较好的系统性能。图 12 中，干扰存在下的位置跟踪曲线仅在正向 行程的最大位移处跟踪特性较差，主要是由于干扰 力施加方向为单方向引起的。7Wu B，Wang Z，Wang F，et al QFT robust controller de-sign and experiment research of electro hydraulic driving parallel robotC 2010 International Conference on Com- puter Application and System Modeling(ICCASM)，IEEE，2010，4:V4 653 V4 6578Chiang M H，Lee L W，Liu H H Adaptive fuzzy control- ler with self-tuning fuzzy sliding-mode compensation for position control of an electro-hydraulic displacement-con- trolled systemJ Journal of Intelligent and Fuzzy Sys- tems，2014，26(2):815 8309Zhang Z Predictive function cascade control scheme and its application to hydraulic robot systemsC IEEE Inter- national Conference on Automation and Logistics，IEEE，2009:13 1710Hung H T，Kwan A K A study on the position control of hydraulic cylinder driven by hydraulic transformer u- sing disturbance observerC International Conference on Control，Automation and Systems，IEEE，2008: 2634 263911Pan Qing，Huang Minghui，Li Yibo，et al Modeling and analysis of dynamic characteristics for multi-cylinder hudraulic parallel drive systemJ Journal of Sichuan U- niversity:Engineering Science Edition，2014，46(1):193 198潘晴，黄明辉，李毅波，等 多缸并行驱动液压系统 建模与动态特性分析J 四川大学学报:工程科学版，2014，46(1):193 198 12王占林 近代电气液压伺服控制M 北京:北京航空 航天大学出版社，2005:16 2613李洪人 液压控制系统M 北京:国防工业出版社，1981:229 23214Stoten D P，Shimizu N The feedforward minimal control synthesis algorithm and its application to the control of shaking-tablesJ Proceedings of the Institution of Me- chanical Engineers，Part I:Journal of Systems and Control Engineering，2007，221(3):423 444结论41)推导了液压机器人电液伺服作动器等效模型，指出作动器的负载特点。2)针对作动器的负载特点，提出流量补偿器和 最小控制综合组成的复合控制策略用以抑制外干扰 力和惯性负载变化对系统性能的影响。3)通过 MatlabAMESim 联合仿真与实际系统的对比实验说明了仿真模型的正确性，进一步在联合仿真模型中施加随机干扰力并改变系统的惯性 负载，验证了所提控制策略的有效性。参考文献:1Wooden D，Malchano M，Blankespoor K，et al Autonomous navigation for BigDogC 2010 IEEE International Con- ference on obotics and Automation ( ICA )，IEEE，2010，3:4736 47412Focchi M，Boaventura T，Semini C，et al Torque-control based compliant actuation of a quadruped robotC 201212th IEEE International Workshop on Advanced MotionControl (AMC)，IEEE，2012:1 63Boaventura T，Semini C，Buchli J，et al Dynamic torque control of a hydraulic quadruped robotC 2012 IEEEInternational Conference on obotics and Automation(ICA)，IEEE，2012:1889 18944Kim T，Park S，Yi B J A composite algorithm for flow rate reduction and stable body trajectory generation in ahydraulic actuated quadruped robot with kinematic