（管理科学与工程专业论文）模糊需求报童问题研究.pdf

模糊需求报童问题研究 摘要 随着科技进步，产品生命周期日益缩短，更新换代速度加快，顾客需求的差 异化明显突出，市场中具有易逝性和季节性特征的产品越来越多。在这种商业环 境下，历史数据越来越不可靠，甚至不可用，随机需求报童模型受到限制，模糊 集理论为此提出了合理的构架。模糊需求报童问题己成为商业管理中一个十分重 要的问题，受到学术界和企业界越来越多的关注。 本文在前人研究的基础上，进一步研究模糊需求报童问题，主要研究内容和 创新点归纳如下： 1 ) 对于模糊需求报童问题，根据可信性理论，研究了期望值模型。并把模 糊期望值模型、模糊可能性模型和随机需求模型进行比较，发现模糊需求报童问 题利润与成本之和不为常数，但期望值模型比可能性模型波动小，从而为以后理 论研究提出方向。 2 ) 把模糊需求报童一次订购模型扩展到追加订购模型。由于报童问题的需 求波动较大且难以预测，供应商允许零售商根据市场实际需求追加订购，建立了 追加订购模型，得到了最优订货策略。同时研究发现经典的模糊需求报童问题是 允许最大追加订购量为零时的特殊情况，最后研究了各参数对订货量的影响及灵 敏度分析。 3 ) 约束条件下的模糊需求报童问题。考虑到实际商业活动中，零售商预算 以及承受损失的能力有限，把无约束的模糊需求报童问题转化为预算及损失约束 下的模型。根据库恩塔克条件解决凸规划问题的思想对模型进行分析，使得 模糊需求报童问题更切实际。 关键词：报童问题；模糊需求；可能性；模糊期望值；追加订购；预算约束； 损失约束 t h e a n a l y s i so ff u z z yd e m a n dn e w s b o yp r o b l e m a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ea d v a n c ei nt e c h n o l o g y , t h ep r o d u c t s l i f ec y c l er e d u c e sd a yb yd a y , t h e r e n e w a ls p e e d su p ，c u s t o m e r sd e m a n dv a r i e so b v i o u s l y t h e r ea r em o r ea n dm o r e p e r i s h a b l ep r o d u c ta n dt h es e a s o np r o d u c t u n d e rt h i sk i n do f b u s i n e s se n v i r o n m e n t ， t h eh i s t o r i c a ld a t ai sm o r ea n dm o r eu n r e l i a b l e e v e nn o ta v a i l a b l e s ot h es t c i c h a s t i c d e m a n dn e w s b o ym o d e lw a sr e s t r i c t e d a p r o m i s i n ga d d i t i o n a li n s t r u m e n tt o r e p r e s e n ta n dt r e a tu n c e r t a i n t yi sf u z z ys e tt h e o r y t h ef u z z yd e m a n dn e w s b o y p r o b l e mh a sb e c o m ev e r yi m p o r t a n ti nt h eb u s i n e s sm a n a g e m e n t i tr e c e i v e sm o r ea n d m o r ea t t e n t i o nf r o mt h ea c a d e m i ca n db u s i n e s s b a s e do nf o r m e rr e s e a r c h ，t h ep a p e rr e s e a r c h e sf u z z yd e m a n dn e w s b o yp r o b l e m t h e r e s e a r c hc o n t e n t sa n di n n o v a t i o no ft h ed i s s e r t a t i o nc a l lb ec o n c l u d e da sf o l l o w s ： 1 ) a c c o r d i n gt ot h ec r e d i b l et h e o r y , i ts t u d i e st h ee x p e c t e dm o d e lo ff u z z yd e m a n d n e w s b o yp r o b l e m i tc o m p a r e st h ef u z z ye x p e c t e dm o d e l ，t h ef u z z yp o s s i b i l i t ym o d e l a n dt h es t o c h a s t i cd e m a n dm o d e l a n di td i s c o v e r st h a tt h es u mo ft h ep r o f i ta n dt h e c o s ts u mi nf u z z yd e m a n dn e w s b o yp r o b l e mi sn o tac o n s t a n t b u tt h ef u z z ye x p e c t e d m o d e lv a r i e sl e s st h a nt h ep o s s i b i l i t ym o d e l t h u si tp r o p o s e st h ed i r e c t i o nf o rt h e l a t e rf u n d a m e n t a lr e s e a r c h 2 ) i te x p a n d so n e - t i m eo r d e r i n gt or e o r d e r i n gm o d e lo ff u z z yd e m a n dn e w s b o y p r o b l e m b e c a u s et h ed e m a n df l u c t u a t e sa c u t e l ya n dt h ef o r e c a s to fi ti sv e r yd i f f i c u l t ， s ot h es u p p l i e ra l l o w st h er e t a i l e rt or e o r d e ra c c o r d i n gt ot h ea c t u a lm a r k e td e m a n d t h em a t h e m a t i c a lm o d e li sf o r m u l a t e da n dw eo b t a i nt h eo p t i m a lo r d e r i n gs t r a t e g y s i m u l t a n e o u s l yt h i ss t u d yd i s c o v e r sc l a s s i c a ln e w s b o yp r o b l e mi st h ee s p e c i a lc a s e w h e na v a i l a b l el a r g e s tr e o r d e r i n gq u a n t i t yi sz e r oo fr e o r d e r i n gm o d e l f i n a l l yi t s t u d i e st h ei n f l u e n c et oo r d e rq u a n t i t yw h e np a r a m e t e r sv a r ya n dt h es e n s i t i v i t i e so f t h em a t h e m a t i c a lm o d e l 3 ) i ts t u d i e st h ef u z z yd e m a n dn e w s b o y p r o b l e mu n d e rc o n s t r a i n t s i nt h ea c t u a l b u s i n e s sa c t i v i t y , r e t a i l e r sb u d g e ta sw e l la sw i t h s t a n d i n gl o s sa b i l i t yi sl i m i t e d i t t r a n s f o r m st h en o n - c o n s t r a i n tf u z z yd e m a n dn e w s b o y p r o b l e mt om o d e l sw i t hb u d g e t a n dl o s sc o n s t r a i n t s k u n m 】c k e rc o n d i t i o ni sa ne f f e c t i v ew a yt od e a lw i t hc o n v e x p r o g r a m m i n g s ow eb a s e d o nt h i sm e t h o dt oa n a l y s i st h ec o n s t r a i n tm o d e l i nt h i s c a s et h ef u z z yd e m a n dn e w s b o yp r o b l e mi sm o r ep r a c t i c a l k e yw o r d s ：n e w s b o yp r o b l e m ；f u z z yd e m a n d ；p o s s i b i l i t yt h e o r y ； f u z z ye x p e c t e d ；r e o r d e r i n g ；b u d g e tc o n s t r a i n t ；l o s sc o n s t r a i n t 声明 所提交的论文系在导师指导下由本人独立完成的。除了已注明的 引用文献内容外，就本人所知，本论文不包含其他人( 集体) 在学 术杂志与会议上发表的内容。对本课题研究有所贡献和帮助的人， 均在文中示明。 此声明的法律责任由本人承担。 作者姓名：王磊 签字办 日期：加莎夸鹚r 坳 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中 依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上 已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成 果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名： 矗 每秒 4 3 日期：乒璐年历如 青岛大学硕士学位论文 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。 学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校 后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为 青岛大学。 本学位论文属于： 保密口，在年解密后适用于本声明。 不保密科。 ( 请在以上方框内打“ ) 论文作者签名：五嘉 导师她司物扫 日期：二孵年么月龋 日期：易矿巧车石月厂6 日 第一章绪论 1 1 选题背景和意义 第一章绪论 报童问题也指单周期产品或易逝品订货问题。易逝品( p e r i s h a b l ep r o d u c t ) ， 也称易变质产品、时效品或季节性产品，指生产提前期长、销售周期短、期末未售 出产品的残值低、需求波动性强的产品，如杂志、食品、时装，服务业等。随着科 技进步，产品生命周期日益缩短，更新换代速度加快，顾客需求的差异化日益突出， 这使市场中具有易逝性和季节性特征的产品越来越多。报童问题日益受到关注，已 成为现代商业活动的重要组成部分。 传统熟知的经典报童问题是指：给定随机需求概率，求使得期望利润最大化或 成本最小化的订货量，需求的概率分布通常由历史数据中获得。但是随机性并不是 唯一的不确定来源。由于易逝品本身的特性，当没有足够的数据或历史数据是在不 同的环境中获得，甚至不存在历史数据时，问题就出现了。在这种情况下对需求的 估计主要依靠经验或管理者的主观判断，比如说需求通常用语言描述：“需求大约为 d ”，“需求远大于d ，”，或者更复杂地表述为“需求很有可能在区间 d ，d 。】中”。 自然语言表达和判断的不精确带来的不确定性不能由概率论解决，而z a d e h 提出的 模糊集理论为此提供了恰当的架构。 经典报童问题中，供应商只提供一次订购机会，零售商根据对市场需求的预测， 向供应商订购产品，并在一个销售周期内出售产品，销售期末未售出的产品以远低 于成本价的残值处理。这使购买者不敢购进较多的产品，从而降低了服务水平，也 降低了利润。另一方面，如果零售商为提高服务水平，需要很高的库存水平，因为 需求的不确定，从而导致无缺货风险的存储成本太大，占用企业大量的资金。对于 易逝品，例如时装、月饼等，有需求旺盛的高峰期和需求转移的低潮期，增加了对市 场准确预测的难度。为解决这个矛盾，由文献 9 知，可进行追加订购，即允许零售 商根据市场需求的变化在高峰期通过对需求的反馈进行第二次订购，但再订购商品 的成本比第一次订购价高。 在商业活动中，零售商的目标总是最大可能的满足顾客需求，把服务水平提高 到最高，以获得最大期望利润。这种无约束报童问题实质上是订货量足够大以使得 总期望利润最大化的无约束极值问题。但是实际经营中，零售商所持有的资金有限， 进行订购时，会受到预算限制，无约束的报童问题受到限制。另一方面，由于易逝 品的销售周期短，未售出的产品残值低，所以零售商为了规避存货风险，会制定能 承受的最高损失上限，研究损失约束下的报童问题对实际的商业活动有指导意义。 所以考虑预算约束和损失约束的模糊需求报童问题有更现实的意义。 青岛大学硕士学位论文 1 2 随机需求报童问题现状 围绕报童问题的研究，主要有两条思路，一是期望成本最小化，二是期望利润 最大化。期望成本与期望利润之和即为产品的市场盈余，两种方法的计算结果相同。 由于报童问题在服务业、易逝品订货中具有重要的现实意义，许多学者把经典的报 童问题进行了扩展。 1 ) 随机需求下的多产品报童问题研究现状 对于多产品的报童问题， 自从h a d l e y 、w h i t i n ( 1 9 6 3 ) 【l j 给出其动态规划数值方 法以来，该问题已经得到了广泛研究，并有许多文献资料。l a u ( 1 9 9 5 ，1 9 9 6 ) 区3 】研究 了不同制约因素下的多产品报童问题。e d e b a c h e r ( 2 0 0 0 ) h 】提出了一多产品报童问题 的启发式解决方案。h a d l e y 、w h i t i n ( 1 9 6 3 ) 涉及了库存( 预算) 约束下的多产品报 童问题，并通过广义拉格朗日乘子进行求解。 2 ) 可替代产品的随机需求报童问题 p e n t i e o ( 1 9 7 4 ) 5 1 考虑了多产品间的单向替代问题，通过动态规划方法得到了最优 库存策略。p a r l a r ( 1 9 8 8 ) j 利用博弈理论讨论了两独立决策者在产品缺货时，彼此间 的相互替代效果，并得出纳什均衡解。b a s s o k ( 1 9 9 9 ) p 】等人建立了产品具有单向可替 代性情况下多产品单阶段库存模型，并针对两种产品的情况，通过一些算例将该模 型与报童模型进行比较。分析了参数对模型的影响。陈旭( 2 0 0 4 ) 【s 】以获得最大期望利 润为目标，讨论了随机需求环境下两种双向替代易逝品的零售商订货策略。通过计 算得到了零售商的最优订货策略，并讨论了替代系数、产品的边际利润和产品的零 售价格对零售商订货量的影响。 3 ) 追加订购的随机需求报童问题 h u n t e r ( 1 9 9 6 ) p 】利用仿真模型证明了零售商进行追加订购可以增加利润。l a u 等 ( 1 9 9 8 ) 1 0 l 探讨了两次订购机会下的单周期问题，模型告诉零售商第一次订购多少产 品，什么时候进行第二次订购，订购量是多少。c h u n g ，f l y r m ( 2 0 0 1 ) z lj 研究了带有反 馈生产系统的单周期问题，把订货分为来年两个阶段：需求预测阶段和反馈阶段。 宋海涛，林正华，苏欣( 2 0 0 3 ) h 2 j 根据追加订购的思想，提出二次进货、二次销售的 报童模型，并分析了新模型与经典报童问题和带有反馈生产模型的最优订购量及收 益关系，以及模型的灵敏度，服务水平。 4 ) 随机需求报童问题的其他扩展模型 w h i t i n ( 1 9 5 5 ) 1 3 1 假设需求是价格的函数，研究了累积折扣下的最优订货策略， 并得出了最优订货量的必要条件。j u c k e r ，r o s e n b l a t t ( 1 9 8 5 ) 1 4 1 研究了全单位折扣、累 积折扣和批量折扣三种类型的单周期订货折扣问题。 2 第一章绪论 1 3 模糊报童问题研究现状 近些年来国内外学者围绕模糊报童问题开展了研究。据掌握的文献，现有模糊 报童问题主要是利用模糊量的数值特征将模糊量转化为确定量来开展的。其中较具 代表性的有： 1 ) 、随机报童问题的费用参数模糊的问题 i s h i i ，k o n n o ( 1 9 9 8 ) t ”】利用模糊最小序关系，研究了离散随机需求、三型模糊缺 货成本的利润最大化订货量问题；l i 、k a b a d i 、n a i r ( 2 0 0 2 ) 1 6 j 开发了两种分别适用不 同情况的单周期库存问题的模糊模型。其第一个模型，扩张了i s h i i 、k o n n o ( 1 9 9 8 ) 【1 5 】 费用模糊性的范围，并通过模糊数的总积分值，将模糊成本转为清晰成本，此种类 型的分析简化了报童问题的分析模式。 2 ) 、模糊需求的报童问题 p e t r o v i c 等( 1 9 9 6 ) t 1 7 1 利用模糊量的可能性分布函数质心特征值，探讨了离散模糊 需求与离散模糊需求、三角形模糊缺货和存储成本下的可能性成本最小化订货量。 k a o 、h s u ( 2 0 0 2 ) 1 8 】利用区间测度排序法，研究了三r 型模糊需求报童问题的成本最 小化订货量。“、k a b a d i 、n a i r ( 2 0 0 2 ) 1 1 6 j 的第二个模型，假设所有的成本是准确的 或确定性，而需求是一个连续的l r 型模糊数的报童问题，利用模糊数的总积分值， 揭示了利润目标函数具有的凹性特性，因而从理论上给出了计算最优订货量的解决 方案。 3 ) 、多产品模糊需求的报童问题 s h a o 、j i ( 2 0 0 0 ) 2 0 研究了预算约束条件下的多产品模糊需求报童问题，建立了其 期望值模型e v m ( e x p e c t e dv a l u em o d e lg ) 、相关机会规划d c p ( d e p e n d e n tc h a n c e p r o g r a m m i n g ) 、机会约束规划c c p ( c h a n c ec o n s t r a i n e dp r o g r a m m i n g ) 分析模型，并将 遗传算法和模糊仿真方法相结合进行求解。 4 ) 、可追加订购的模糊报童问题 刘丽华，曾玲( 2 0 0 6 ) 2 1 1 研究了模糊环境下的可追加订购的报童问题，针对需求 量及追加最大订购数量均为梯形模糊变量情况，建立了以收益为目标函数的模糊机 会约束规划模型，并将其转化为清晰等价模型以求得出最优订购量及追加定购量。 刘丽华，曾玲( 2 0 0 7 1 2 2 】假设需求量、追加定购的价格等均为模糊变量，在资金有限 制的条件下，以最大化收益为目标，建立了模糊机会约束规划，并将模糊模拟、神 经元网络及遗传算法相结合，给出了混合智能算法来求解该模型，从而得到最优订 购量及追加定购量。 从现有文献可以看出，模糊报童各种研究的主要区别在于： 1 ) 所采用的反模糊化方法不同。由于目标函数都是模糊量，为了将其转化为确 青岛大学硕士学位论文 定性的模型，各种研究采用了不用的反模糊化方法。如质心法反模糊化，区间测度 排序法，模糊数的全积分值等都是给基于可能性理论发展起来的。 2 ) 数值特征主要是通过模糊量的可能性分布函数构造。 3 ) 现有研究成果都只给出了成本或利润一方面的分析结果，缺乏两者的全面分 析。 1 4 本文主要内容与章节安排 论文的章节安排如下，其内容结构见图1 1 。 第一章绪论。阐述本文的研究背景和研究意义，综述国内外随机、模糊需求报 童需求问题及其各种扩展模型的研究，介绍了研究内容及论文结构。 第二章模糊需求报童问题的可能性模型。本章首先回顾了p e t r o v i c 等( 1 9 9 6 ) t 1 7 】 质心法反模糊化方法求解模糊需求报童问题的成本模型，然后根据此思想介绍了模 糊需求报童问题的可能性利润模型。 第三章模糊需求报童问题的期望值模型。本章中，根据期望值理论，首先介绍 离散模糊需求报童问题期望值模型，并把可能性模型和期望值模型的计算结果进行 比较分析，然后得到连续模糊需求报童问题期望值模型的最优订货量。 第四章允许追加订购的模糊需求报童问题。本章首先简单介绍追加订购的现实 意义，然后建立追加订购模型并进行最优化分析，得到允许追加订购时的最优订货 策略。同时研究发现经典的模糊需求报童问题就是当允许最大追加订购量为零时的 特殊情况。最后研究了各个参数对订货量的影响及灵敏度分析。 第五章约束条件下的模糊需求报童问题。本章把前面几章的条件加以限制，考 虑两个模型：一是当零售商资金预算有限制的模糊需求报童问题，二是当零售商的 订货量大于需求量，损失约束有上限的模糊需求报童问题。 第六章总结与展望。本章对整个论文的研究成果进行总结，并给出本文研究的 不足之处以及将来可行的研究方法。 4 第二章模糊需求报童问题的可能性模型 2 1 引言 第二章模糊需求报童问题的可能性模型 由于模糊报童问题具有很重要的现实意义，近些年来国内外学者围绕模糊报童 问题开展了研究。根据我们掌握的文献，现有模糊报童问题主要是利用模糊量的数 值特征将模糊量转化为确定量来开展的。其中较具代表性的有： ( 质心法) p e t r o v i c 等( 1 9 9 6 ) n 利用模糊量的可能性分布函数质心特征值，探讨了 离散模糊需求与离散模糊需求、三角形模糊缺货和存储成本下的两种情况的可能性 成本最小化订货量。 ( 总积分值方法) l i 、k a b a d i 、n a i r ( 2 0 0 2 ) 1 6 】研究了三型模糊需求，清晰成本参 数的报童问题。运用模糊数的总积分值( t o t a li n t e r g a lv a l u e s ) ，将模糊模型反模糊化为 清晰的经典报童问题，并揭示了目标利润函数为凹函数，获得其最优存储策略。 ( 面积测度法) k a o 、h s u ( 2 0 0 2 ) u8 】利用面积测度法的反模糊化方法，研究了职 型模糊需求下的单周期库存模型，确定了最小化模糊总成本的最优订货量。 本章引用p e t r o v i c 等( 1 9 9 6 ) u 7 j 的思想，介绍质心法求解模糊报童问题的方法。离 散模糊需求报童问题的提法是：设离散模糊需求西的论域为d = d l ，d ，d 。) ，其隶 属函数为万( z ) ，f - 1 , 2 ，刀，货物单位购买成本为c 。，单位缺货费为c 。，单位存 储费为c ，求单周期内的最优订货量。 2 2 离散模糊需求报问题童的可能性成本模型 2 2 1 模型建立与求解 模糊需求导致了模糊存储费用元和模糊缺货费用足，对于每个订货量q 和每个 需求量d 6 ，丘和声的取值分别为： 存储费用e ( q ，d ) = g m a x ( q d ，0 ) 缺货费用f s ( q ，d ) = g m a x ( d q ，0 ) 最和只对应的可能性分布函数分别为： 仡( f h ( q ，d ) ) = , u 3 ( d ) 声( 只( q ，d ) ) = , u s ( d ) ( 2 - 1 ) 模糊报童问题的总成本结构包括模糊存储费最、模糊缺货费声和购买成本，若 青岛大学硕士学位论文 记模糊量瓦= 磊+ 只，则模糊总成本表示为霉= 瓦+ c 芦q 。 当订货量q 和需求2 0 给定时，存储费用与缺货费用之和为： r ( q ，d ) = 瓦( q ，d ) + 只( q ，d ) 不同的需求量d 西，可能产生相同的r ( q ，d ) ，将取值相同的瓦( q ，d ) - i e 为： = l 瓦，= f h , ( q ，d ) ，d d ) ( 2 2 ) 由f h , ( q ，d ) 确定的模糊量兑论域为 ，) ，满足： 【瓦( q ，d ) + e ( q ，d ) 】 ， 根据可能性测度理论，模糊量元的可能性分布函数为： 魄( ) = 1 搿鳓( d ) ，= 1 ，2 ， ( 2 - 3 ) 质心法反模糊化得到的清晰总成本为e ： e ( q ) = d e f u z z ( f f h s ) + c p q ， 槐( ) 互( q ) = + c | 口q ( 2 - 4 ) 由此，模糊总成本霉( q ) 即可以转化为清晰总成本鼻( q ) ，而f ( q ) 的最优解q 可通过一维搜索确定。 2 2 。2 算例分析 下面结合p e t r o v i c 等( 1 9 9 6 ) 1 7 1 文献中的算例，对模糊报童可能性成本模型进行分 析。 文献p e t r o v i c 等( 1 9 9 6 ) 【1 7 1 中的算例为：假设货物购买单价为c 。：3 ，单位存储费 c = l ，单位缺货费c = 4 ，需求量不确定，并已知其概率分布列( 见表1 ) 。应用d u b o i s 、 p r a d e ( 1 9 8 6 ) 2 3 1 介绍的概率分布列转化为可能性分布列的方法，得模糊需求量的可能 性分布列计算结果( 见表1 ) ，模糊需求量6 可表示为“需求大约为1 0 ”。为直观起见， 概率分布列及可能性分布列见图2 1 。 6 、 ，坷 第二章模糊需求报童问题的可能性模型 表2 1 需求概率分布和可能性分布的关系 图2 1 不确定需求的概率与相应的可能性分布列图 设需求集合 6 ，7 ，1 4 ) 中可能总成本最小值对应的订货量p 为最优订货量，下 面介绍其计算过程。以订货量q = 11 为例说明由模糊需求西导致的模糊存储费晟、 模糊缺货费丘及其总和瓦。 如果需求d = 6 ，则兄= 5 ，该事件的可能性为0 ；如果需求d = 7 ，则e ，= 4 ， 该事件的可能性为0 2 5 ，等等( 见表2 2 ) 。 表2 2 订货量9 = 11 时引起的模糊成本瓦 需求 d ld 2d 3d 4d 5d 6d 7d 8西 d 67891 01 11 21 31 4 西 00 2 50 50 7 51o 7 50 5o 2 50 吒 543 2 1 000 0 只 0o0oo0481 2 f h s 5 4 321o481 2 气 00 2 50 50 7 51o 7 50 5 0 2 5 0 7 青岛大学硕士学位论文 元，的可能性分布见表2 3 ，当d = 7 和d = 1 2 时瓦= 4 ，由可能性理论知瓦= 4 对应的可能性为0 5 。 表2 3 当o = 1 1 时，模糊成本之和瓦的隶属度 民 ol2348 无 o 7 5lo 7 5o 50 5o 。2 5 通过质心法对元。反模糊化如下： d e f u z z ( p h ，) = 塑型专筹黑罴熹燮观3 ( 2 - 5 ) 所以当o = 1 1 时，总费用为e ( o ) = d e f u z z ( f f h , ) + c 。q = 2 1 3 + 3 1 1 = 3 5 1 3 。 对于q 的其它取值，用以上相同的过程进行计算，得到的结果示于表2 4 。为了 和传统的随机模型计算结果比较，表2 4 中亦给出了随机模型计算结果。两种方法 得到的最优订货量均为q = 9 ，当给定成本参数精确时，模糊需求模型与随机需求 模型相似。但是两类模型分别基于不同的测度，可能性测度与概率测度，所以结果 有不同的理解。 表2 4 模糊和随机模型各订货量对应的成本 需求6 789 1 01 11 2 1 31 4 随机期望成本 3 43 33 2 3 13 2 2 5 3 3 1 23 5 1 33 8 24 24 6 模糊可能性成本3 4 3 3 3 2 1 83 1 7 9 3 2 2 43 4 7 93 8 1 84 24 6 2 3 离散模糊需求报问题童的可能性利润模型 经典报童问题中，期望成本最小化和期望利润最大化所得到的最优订货量相同， 期望成本和期望利润之和，即为市场盈余。基于此思想，2 2 小节我们引用p e t r o v i c 等( 1 9 9 6 ) 【l 。7 1 质心法反模糊化的思想，介绍了使模糊需求报童问题可能性成本最小化 的最优订货量。本节则由质心法反模糊化方法，求解可能性利润最大化模型。离散 模糊需求报童问题可能性利润最大化模型的提法是：设离散模糊需求西的论域为 d = d 1 ，d 2 ，d n ，其隶属函数为万( d f ) ，f = 1 , 2 ，以，货物单位购买成本为c 。，单 位缺货费为c 。，单位存储费为c ，求单周期内最优订货量使得可能总利润最大。 第二章模糊需求报童问题的可能性模型 2 3 1 模型建立与求解 模糊需求导致了模糊收入霉和模糊存储费用晟。对于每个给定的订货量q 与需 求id ，霉和元的取值分别为： 销售收入：e ( 9 ，d ) = em i n ( d ，9 存储费：e ( q ，d ) = gm a x ( o ，q d ) ( 2 6 ) 对应的可能性分布函数分别为： 置( f ( q ，d ) ) = 6 ( d ) 卮( 吒( q ，d ) ) = 西( d ) ( 2 - 7 ) 模糊报童问题的总利润结构包括模糊销售收入霉、模糊存储费丘和购买成本， 即模糊总利润曩= 霉一元一巳o ，其中霉和丘为模糊量。若记模糊量最= 霉一只， 则模糊总利润表示为只= 瓦一c 口q 。 当订货量q 和需求量d 给定时，销售收入与存储费用之差为： 如( q ，d ) = e ( q ，d ) 一只( q ，d ) ( 2 - 8 ) 不同的需求量d 6 ，可能产生相同的f ，n ( q ，d ) ，将取值相同的( q ，d ) 记为： 2 = b ( q ，巧) ，d j d ) 由吒( q ，d ) 确定的模糊量露论域为 ，瓦，) ，满足： e ( q ，d ) 一无( q ，d ) 】 ，毛，) 根据可能性测度理论，模糊量瓦的可能性分布函数为： 魄( ) 2 骼比f i ( d ) ，j = 1 ，2 ，j ( 2 9 ) 质心法反模糊化得到的总利润e 为： e ( 9 = d e f u z z ( f , , ) 一c 。9 ， 绝( ) 只( q ) = 旦了一一巳q ( 2 - 1 0 ) 魄( ) l = 由此，模糊总利润瓦( 9 ) 既可以转化为清晰总成本e ( q ) ，而f w ( q ) 的最优解 q 可通过一维搜索确定。 9 青岛大学硕士学位论文 2 3 2 算例分析， 仍然以文献p e t r o v i c 等( 1 9 9 6 ) 0 7 1 q 嘞算例为例，可能性利润模型与可能性成本 的计算过程相似，在此不再赘述，下面只给出其计算结果，见表2 5 。 由表2 5 可知，可能性利润最大为7 ，对应的的订货量为7 或8 。随机情况下的 最大利润为8 2 1 ，对应的订货量为9 。 表2 5 模糊可能性和随机期望的利润、成本与市场盈余计算结果 d 67891 01l1 21 31 4 6 7 。 7 6 1 453 3 11 - 2 6 3 43 33 2 33 2 23 3 13 5 i3 8 24 24 6 4 04 03 9 33 8 33 8 13 8 43 9 24 04 0 677 8 28 2 17 7 65 2 11 8 226 3 4 3 33 2 1 3 1 73 2 2 3 4 7 3 8 1 4 24 6 4 0 4 0 4 04 04 04 0 4 04 0 4 0 模糊可能性利润 模糊可能性成本 模糊可能性盈余 随机期望利润 随机期望成本 随机期望盈余 表2 5 计算结果表明： 1 ) 模糊可能性成本和利润模型对应的最优订货量不同。模糊可能性总成本最小 时的订货量为o + = 9 ，而模糊可能性总利润最大时为q = 7 或8 ； 2 ) 模糊可能性利润与成本之和的模糊可能性盈余随需求量不同而变化。 为与传统随机报童问题相比较，表2 5 亦给出了按随机期望利润和成本模型的计 算结果，其最优订货量为q = 9 ，随机期望盈余( 即随机期望利润与成本之和) 为常数 4 0 。随机和模糊环境下利润、成本与盈余曲线见图2 2 。 图2 2 随机和模糊环境下利润、成本与盈余曲线 1 0 第二章模糊需求报童问题的可能性模型 2 4 小结 本章回顾了p e t r o v i c 等( 1 9 9 6 ) e 1 7 】介绍的质心法反模糊化求解模糊需求报童问题 成本模型的方法，并通过算例演示了具体的求解过程。基于经典随机需求报童问题， 期望成本和期望利润所得模型计算结果相同的思想，本章给出了相应的可能性利润 模型。由算例分析可知，模糊可能性成本和利润模型得到的最优订货量不同，各订 货量对应的市场盈余也不为固定常数。和随机需求报童问题模型比较可知，可能性 理论存在不完善之处。 青岛大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章模糊需求报童问题的期望值模型 近些年来国内外学者围绕模糊报童问题开展了研究。根据现有文献发现，模糊 报童问题主要是利用模糊量的数值特征将模糊量转化为确定量来开展的。第二章对 此做了简单的介绍，并引用p e 仃0 v i c 等( 1 9 9 6 ) i j 质心法反模糊化的思想分别介绍了可 能性成本和可能性利润模型。2 0 0 2 年l i u n 鲫发现与概率测度相应的是模糊可信性测 度，而不是可能性测度。由附录a 中推论1 知，事件可能性为1 ，未必发生；推论2 知， 必要性为零的事件，未必不可能发生；推论3 知，可信性为1 的事件，必定发生。所 以与随机事件的期望值对应的是模糊事件的期望值。基于可能性理论的反模糊化方 法得到的计算结果并不准确。 本章首先介绍离散模糊需求报童问题的期望值模型，并把期望值模型和第二章 介绍的可能性模型进行比较，发现基于可信性理论的期望值模型比可能性模型更准 确：然后以期望值成本最小化为目标，推导了连续模糊需求报童问题的期望值。 3 2 离散模糊需求报童问题的期望值模型 3 2 1 模糊需求报童问题的期望值模型建立与求解 离散模糊需求报童问题的提法是：设离散模糊需求西的论域为 d = d l ，d 2 ，或) ，其隶属函数为西( 皿) ，i = 1 , 2 ，刀，货物单位购买成本为c p ，单 位缺货费为c 。，单位存储费为g ，求单周期内的最优订货量。 由第二章可能性成本模型知，模糊需求导致了模糊存储费和模糊缺货费，两者 之和记为模糊数最。同理，模糊需求亦导致了模糊收入和模糊存储费，两者之差为 模糊数瓦。最和瓦的分布函数分别为 魄( ) 2 骼比f i ( d ) ，j = 1 ，2 ，j 磊( 如) 2 警蚕( d ) ，= 1 , 2 ，j 为了发展一套类似于概率论的公理系统，l i u ( 2 0 0 2 ) t 1 9 】提出了一套研究模糊性的 公理体系，称之为可信性理论( 见附录b ) 。下面根据期望值方法求解最优订货量。 离散模糊变量的期望值：设f 为离散型模糊变量，对应的隶属函数为： 4 x ) ：盟+ 丝+ + 丝，其中喁 a 2 a n 1 2 第三章模糊需求报童问题的期望值模型 l i u ( 2 0 0 2 ) 6 给出了其期望值计算公式：e ( f ) = ( 1 ) i a i 。 t = l 式中，c o , ( = 1 , 2 ，以) 为可信性分布列，其取值为： 1 o ) i2 万【“+ 黪一一黪竹) 1 劬2 主( 翟警所一m 。a g x t ，；+ m 叫a 。x t j m ，。，a 如x , u ，；) ，2 i n - 1 ( 3 - 1 ) 】 ( 9 n2 i 【+ 嚣一一酚一+ 以) 由( 3 1 ) 知，离散模糊需求报童问题的模糊期望总成本为e ( 霉) = e ( 元，) + c 。q ， 模糊期望总利润为e ( 置) = e ( 瓦) 一c p o 。进而确定最优订货量的模糊报童问题期望 值模型可描述为： m i n e ( e ) = e ( 瓦) + c 。q ( 3 2 ) 或：m a x e ( f w ) = ( 如) 一c 口q ( 3 - 3 ) 由此，模糊总成本和总利润，分别转化为清晰总成本和总利润，从而最优解q + 可通过一维搜索确定。 3 2 2 算例分析 利用模糊报童期望值模型，对p e t r o v i c 等( 1 9 9 6 ) t ”1 文献中的算例进行分析。 假设货物单位购买成本c 口= 3 ，单位存储成本g = 1 ，单位缺货成本e = 4 。估 计需求“大约为1 0 件产品”，需求论域为 6 , 7 ，1 4 ) ，需求量不确定，并已知其概 率分布列( 见表3 1 ) 。应用d u b o i s 、p r a d e t 2 3 1 介绍的概率分布列转化为可能性分布列 的方法，得模糊需求量的可能性分布列计算结果( 见表3 1 ) 。表3 1 结果表明：模糊 需求量西为“需求大约为1 0 ”。 表3 1 不确定需求的概率与相应的可能性分布列 下面，介绍最大化模糊期望总利润订货量的计算过程。 以订货量q = 11 为例，由模糊需求导致的模糊销售收入乒、模糊存储费元及模 青岛大学硕士学位论文 糊量元的计算过程和结果示于表3 2 。 表3 2 订货量q = 1 1 时引起的模糊量瓦 在表3 2 中，需求量d = 1 1 、1 2 、1 3 、1 4 时瓦= 4 4 ，所以瓦= 4 4 对应的可能性 为0 7 5 ，由此得元的可能性分布函数计算结果( 见表3 3 ) 。 表3 3q = 11 ，模糊量如的可能性与相应的可信性分布列 利用离散模糊变量期望值计算公式( 3 1 ) ，计算模糊量瓦的可信性分布列，结 果见表3 。进而可得模糊量瓦的期望值为： ， e ( 元) = 哆 j = l = 0 1 9 + 0 1 2 5 2 4 + 0 1 2 5 2 9 + 0 1 2 5 x3 4 + 0 2 5 3 9 + 0 3 7 5 4 4 = 3 7 1 2 5 当q = ll 时，模糊期望总利润为l = e ( 瓦) 一c p q = 3 7 1 2 5 = 3 xll = 4 1 2 5 。 对于9 的其它取值，用以上相同的过程进行计算，对应g 的模糊期望总利润结 果见表3 4 。 不同订货量q 对应的模糊期望总成本的分析过程、计算与期望总利润类似，计 算结果列于表3 4 ，表3 4 还列出了模糊期望总成本与总利润之和的模糊期望盈余。 1 4 第三章模糊需求报童问题的期望值模型 由表3 4 看出： 1 ) 最小模糊期望总成本和最大模糊期望总利润模型确定的订货量不同。 最小模糊期望总成本模型对应的最优订货量q = 8 或9 ，最大模糊期望总利润模 型为q = 8 ； 2 ) 模糊期望盈余随需求量不同有所变化。模糊期望总成本、总利润及盈余曲线 见图3 1 。 2 3 节中表2 5 给出了基于可能性理论所得到的成本和利润的计算结果，两者之 和不为常数。表3 4 显示基于可信性理论的期望成本和期望利润之和也不是常数。而 随机需求报童问题的期望成本和期望理论之和为常数。图3 1 给出了报童问题的模糊 可能性盈余曲线、可信性盈余曲线和随机盈余曲线。 图3 1 模糊可能性、可信性和随机盈余曲线 图3 3 反映出： 1 ) 不同订货量下，随机报童问题的市场期望盈余为一定值； 2 ) 模糊可能性及可信性盈余随需求量变化而变化，但较之于模糊可能性盈余， 可信性盈余波动更小。 青岛大学硕士学位论文 本文从可信性理论角度探讨了离散模糊需求报童问题的期望值模型，并与随机 期望值模型和可能性模型进行了比较。 从工程实际应用的角度来讲：一个合适的报童问题分析方法起码要满足两个条 件：1 ) 以成本和利润确定的最优订货量应该相同；2 ) 不同订货量对应的盈余应该相 等。遗憾的是：本文研究的两种方法均不满足这两个判断准则。 正如l i u ( 2 0 0 2 ) t 1 9 j 指出