（管理科学与工程专业论文）概率不确定的灰色随机多准则决策方法及应用研究.pdf

原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南 大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本 研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名： 嗍碎年月泣日 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位 论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用 复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所 将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公 众提供信息服务。 作者签名：师签名 乏塑缬期：j 晰a _ ! l f l _ 塑f t 摘要 灰色随机多准则决策问题是一类重要的不确定多准则决策问题。 在实际决策过程中，由于外部环境的复杂性、事物本身的模糊性、人 类认识的局限性等，所面临自然状态发生的概率不能完全确定、方案 准则值表现为灰色随机变量和准则权重信息不完全确定的灰色随机 多准则决策问题大量存在。目前，对这些问题的研究很少，因此对概 率不确定，准则值为灰色随机变量的灰色随机多准则决策理论和方法 进行研究，具有重要的理论和实践意义。论文研究了三类不同的灰色 随机多准则决策问题，提出相应的决策方法，并进行有效的应用。主 要内容及研究成果如下： ( 1 ) 对概率为区间数的灰色随机多准则决策问题进行研究。定 义了区间概率灰色随机变量。对信息量完全的决策问题，定义了一种 灰色隶属函数，提出了一种基于最大隶属度的决策方法。首先运用区 间数可能度排序向量求得精确概率，然后根据方案灰色隶属度和相对 灰度大小对方案进行排序；对信息量不完全的情况，通过构建虚拟状 态，将不完全信息完备化，然后根据方案间取值可能度大小比较建立 区间互补判断矩阵，进而获得方案的排序。 ( 2 ) 对概率为梯形模糊数的灰色随机多准则决策问题进行探讨。 对权重信息完全确定的情况，给出了区间灰数多准则决策下，各备选 方案与理想方案接近度新的定义，提出了一种灰色随机多准则决策的 v i k o r 方法，得到方案的排序；对权重信息完全不确定的情况，根 据方案正理想灰色关联度与1 偏差越小，且负理想灰色关联度与。偏 差越小，方案越优的思想，建立优化模型求得权重，进而根据方案综 合灰色关联度对方案进行排序。 ( 3 ) 对概率为区间灰数的灰色随机多准则决策问题进行讨论。 针对准则权系数信息完全的情况，基于投影的思想，将灰色关联度进 行扩展，根据方案投影相对贴近度进行方案的排序：针对权系数不完 全确定的情况，提出了一种基于前景理论的决策方法。该方法以其余 备选方案为参考方案，构建前景决策矩阵，通过建立规划模型求解权 系数，进而根据各方案综合前景值大小对方案进行排序。最后算例与 期望效用方法比较说明了该方法的可行性和有效性。 关键词：灰色随机变量，灰色关联，最大隶属度，前景理论 ， a b s t r a c t g r e y - s t o c h a s t i c m u l t i - c r i t e r i a d e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m l sa n i m p o r t a n tk i n do fu n c e r t a i n m u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m h o w e v e r , i nt h er e a l i s t i ce n v i r o n m e n t ，b e c a u s eo f t h ec o m p l i c a t i o no ft h e e n v i r o n m e n t ，t h ef u z z i n e s so ft h i n g st h e m s e l v e sa n dt h el i m i t a t i o no f h u m a nk n o w l e d g ee t c ，i ti sc o m m o nt h a tt h ep r o b a b i l i t yo ft h en a t u r ei n t h ef u t u r ei s u n c e r t a i n ，a n d t h ee v a l u a t i o n so fa l t e r n a t i v e sa r e g r e y - s t o c h a s t i c v a r i a b l e sa n dt h ew e i g h t sa r e i n c o m p l e t e i n m a n y g r e y - s t o c h a s t i cm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m si np r a c t i c e a s f o rt h e s ep r o b l e m s ，r a r el i t e r a t u r e sa lef o c u s e d t h e r e f o r e ，i ti ss i g n i f i c a n t a n dm e a n i n g f u lt od os o m er e s e a r c ho nt h et h e o r yo rm e t h o d so f g r e y - s t o c h a s t i cm u l t i - c r i t e r i ad e c i s i o n - m a k i n g ，w h e r et h ep r o b a b i l i t yi s u n c e r t a i na n dt h ee v a l u a t i o n so fa l t e r n a t i v e sa r ei nt h ef o r m o f g r e y - s t o c h a s t i cv a r i a b l e t h r e ed i f f e r e n tt y p e so fu n c e r t a i np r o b a b i l i t y g r e y - s t o c h a s t i cm u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m sa l es t u d i e di n t h i sp a p e r , t h e nt h el a t e s ta c h i e v e m e n t so fr e s e a r c ho nm e t h o d sf o rg r e y s y s t e mt h e o r ya n d s t o c h a s t i cm u l t i - c r i t e r i ad e c i s i o n - m a k i n ga r ee x t e n d e d t oh a n d l et h ep r o b l e m si nt h ed o m a i no fg r e y - s t o c h a s t i cm u l t i c r i t e r i a d e c i s i o n - m a k i n g ，a n da p p r o a c h e so rm o d e l sa r ep r o p o s e dc o r r e s p o n d i n g l y t h e nc o r r e s p o n d i n gm o d e l sh a v eb e e nc o n s t r u c t e da n dt h e nw o r k e do u t a tt h ee n d ，t h e s em e t h o d sa r ea l l a p p l i e de f f e c t i v e l y t os o l v et h e a c c o r d i n gp r o b l e m s t h em a i np r o d u c t i o n sa r eo r g a n i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) i n t e r v a lp r o b a b i l i t yg r e y s t o c h a s t i c m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m sa r es t u d i e d t h er e s e a r c hi sb a s e do nt h ed e f i n i t i o no f i n t e r v a lp r o b a b i l i t yg r e y s t o c h a s t i cv a r i a b l ef o rt h i sk i n do fp r o b l e m f o r p r o b l e m w h e r et h ei n t e r v a l p r o b a b i l i t yg r e y - s t o c h a s t i c v a r i a b l e s i n f o r m a t i o ni sc o m p l e t e ，t h eg r e ym e m b e r s h i pd e g r e ef u n c t i o ni sd e f i n e d a d e c i s i o n m a k i n ga p p r o a c hb a s e do nm a x i m u mm e m b e r s h i pd e g r e ei s p r o p o s e d f i r s t l y ，w e t r a n s f o r mi n t e r v a l p r o b a b i l i t i e s i n t o p o i n t p r o b a b i l i t i e su s i n g t h ep r o b a b i l i t yd e g r e e r a n k i n gv e c t o ro fi n t e r v a l n u m b e r s t h e nt h eo r d e ro ft h ea l t e r n a t i v e sc a r lb el i s t e db yc o m p a r i n g t h e g r e ym e m b e r s h i pd e g r e e a n dt h er e l a t i v e g r e yd e g r e eo fe a c h a l t e r n a t i v e f o rt h ei n c o m p l e t eo n e ，t h r o u g hb u i l d i n gv i r t u a ls t a t u s ，w e c o m p l e t et h ei n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n t h e n i n t e r v a lc o m p l e m e n t a r y j u d g m e n t m a t r i xi sc o n s t r u c t e d b yt h ep o s s i b i l i t yo fc o m p a r i n go f d i f f e r e n ta l t e r n a t i v e ，a n dt h eo r d e ro fa l t e r n a t i v e sc a nb el i s t e d ( 2 ) g r e y - s t o c h a s t i c m u l t i - c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m s i n w h i c ht h ep r o b a b i l i t yi st r a p e z o i d a lf u z z yn u m b e r sa r er e s e a r c h e d w i t h r e s p e c tt ot h eg r e y - s t o c h a s t i cm u l t i - c r i t e r i ap r o b l e m sw i t hc o m p l e t e l y c e r t a i nw e i g h t sa n dg r e y - s t o c h a s t i cv a r i a b l et y p ev a l u eo fa l t e r n a t i v e s ，a n e wd e f i n i t i o no fc l o s e n e s so ft h ea l t e r n a t i v e st oi d e a la l t e r n a t i v ei sg i v e n ， a n dt h ev i k o rm e t h o di sm o d i f i e da n de x p a n d e dt oi n t e r v a lg r e y n u m b e rd e c i s i o nm a k i n gp r o b l e m s ，a n dt h eo r d e ro ft h ea l t e r n a t i v e sc a n b eo b t a i n e d w i t hr e g a r dt ot h ep r o b l e m sw i t hc o m p l e t e l yu n k n o w n w e i g h t s ，a c c o r d i n gt ot h es m a l l e rt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ei d e a lg r e y r e l a t i o nc o e f f i c i e n ta n d1 ，a n dt h es m a l l e rt h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e a n t i - i d e a lg r e yr e l a t i o nc o e f f i c i e n ta n d0 ，t h eb e t t e rt h ea l t e r n a t i v e ，t h e o p t i m a lm o d e li sc o n s t r u c t e dt oc a l c u l a t et h ew e i g h t s ，a n dt h eo r d e rl i s ti s o b t a i n e d b yc o m p a r i n gi n t e g r a t i v eg r e y r e l a t i o n d e g r e e o f e a c h a l t e r n a t i v e ( 3 ) g r e y - s t o c h a s t i c m u l t i - c r i t e r i a d e c i s i o n m a k i n gp r o b l e m s i n w h i c ht h ep r o b a b i l i t yi si n t e r v a lg r e yn u m b e r sa r es o l v e de f f e c t i v e l y a s f o rt h ew e i g h t sa r ec o m p l e t e ，t h em e t h o db a s e do nt h ep r o j e c t i o nt h e o r yi s p u tf o r w a r dt os o l v ei t t h eg r e yr e l a t i o nc o e f f i c i e n ti se x p a n d e dt ot h e i n t e r v a lg r e yn u m b e r s ，a n dt h ea l t e r n a t i v e sc a nb el i s t e db yt h er e l a t i v e c l o s e n e s sd e g r e eo ft h ep r o j e c t i o n a sf o rt h ew e i g h t sa r ei n c o m p l e t e ，a d e c i s i o n m a k i n ga p p r o a c hb a s e do np r o s p e c tt h e o r yi sp r o p o s e d i nt h i s m e t h o d ，t h ep r o s p e c tv a l u e so f e a c ha l t e r n a t i v ea r ec a l c u l a t e db a s e do na l l o t h e ra l t e r n a t i v e sa st h er e f e r e n c ep o i n t a f t e rt h a t ，ap r o g r a m m i n gm o d e l c a nb ee n a c t e dt oa t t a i nt h ec r i t e r i aw e i g h t sa n dt h eo r d e ro fa l t e r n a t i v e s c a nb el i s t e db yc o m p a r i n gt h ep r o s p e c tv a l u eo fe a c ha l t e r n a t i v e f i n a l l y ，t h ef e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo ft h i sa p p r o a c ha r ei l l u s t r a t e db y a n e x a m p l ec o m p a r e de x p e c t e du t i l i t ym e t h o d k e yw o r d s ：g r e y - s t o c h a s t i cv a r i a b l e ，g r e yr e l a t i o n d e g r e e ， m a x i m u mm e m b e r s h i pd e g r e e ，p r o s p e c tt h e o r y i l l 目录 第l 章绪论1 1 1 引言1 1 1 1 研究背景l 1 1 2 研究目的及意义2 1 2 国内外研究现状3 1 2 1 国外研究现状3 1 2 2 国内研究现状5 1 3 研究内容和论文结构7 1 3 1 主要研究内容7 1 3 2 本文的逻辑结构8 第2 章理论基础9 2 1 模糊数和区间灰数9 2 1 1 区间数9 2 1 2 梯形模糊数9 2 1 3 区间灰数1 1 2 2 灰色关联分析原理1 2 2 3 前景理论1 4 第3 章区间概率灰色随机多准则决策方法1 8 3 1 区间概率灰色随机变量1 8 3 2 基于最大隶属度的灰色随机多准则决策方法1 9 3 2 1 问题描述1 9 3 2 2 基于最大隶属度的区间概率灰色随机多准则决策步骤2 0 3 2 - 3 实例分析2 2 3 3 基于互补判断矩阵的灰色随机多准则决策方法2 4 3 3 1 问题描述2 5 3 3 2 区间数互补判断矩阵2 6 3 3 3 基于互补判断矩阵的灰色随机多准则决策步骤2 6 3 3 4 实例分析2 8 3 4 本章小节3 0 第4 章梯形模糊概率灰色随机多准则决策方法3 2 4 1 梯形模糊概率灰色随机变量3 2 4 2 灰色随机多准则决策的v i k o r 决策方法3 3 4 2 1 问题描述3 4 4 2 2 灰色随机多准则决策的v i k o r 算法步骤3 4 4 2 3 实例分析3 6 4 3 灰色随机多准则决策的灰关联度偏差最小化方法3 7 4 3 1 问题描述3 7 4 3 2 灰色随机多准则决策的灰关联度偏差最小化算法步骤3 8 4 3 3 实例分析3 9 4 4 本章小节一4 1 第5 章区间灰数概率灰色随机多准则决策方法4 2 5 1 区间灰数概率灰色随机变量4 2 5 2 基于投影的灰色随机多准则决策方法4 3 5 2 1 问题描述：4 4 5 2 2 基于投影的灰色随机多准则决策算法步骤4 4 。 5 2 3 实例分析4 7 5 3 基于前景理论的灰色随机多准则决策方法4 9 5 3 1 问题描述：4 9 5 3 2 基于前景理论的灰色随机多准则决策步骤5 0 5 3 3 实例分析。5 l 5 4 本章小节5 3 结束语一5 5 参考文献一5 7 附蜀之一6 3 致谢一6 7 攻读学位期间主要研究成果6 8 中南大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 1 1 1 研究背景 第1 章绪论 在现实社会经济生活中，个人、企业和国家都离不开决策。例如个人选择什 么样的职业，才能发挥自己的才能和拥有好的发展前景的决策问题；一个企业如 何安排生产，才能获得较高的经济效益的决策问题；一个国家如何根据国内外环 境变化，快速调整结构，推动社会稳定、健康发展，促进经济又好又快发展的决 策问题。决策的正确与否不仅关系到个人的得失，企业的成败，甚至决定着国家 的兴衰。然而，由于决策面对的是未来可能发生的事件，内外部环境复杂多变、 时间紧迫、信息不对称、决策者主观因素等直接影响决策的正确性，因此，如何 进行合理有效的决策变得十分重要。 在日常实际的经济管理过程中，人们往往会遇到大量的决策问题，如方案选 择、工厂选址、投资决策、招标投标和企业合作伙伴选择等。在决策过程中，由 于具体问题的复杂性，为了获得尽可能科学合理的决策结果，决策者往往需要考 虑许多个对决策结果有重要影响且相互联系相互制约的因素( 准则) ，这类决策 问题就称为多准则决镶问题( m c d m ，m u l t i c r i t e r i ad e c i s i o nm a k i n g ) t l l 。它是现 代决策理论的一个重要内容，主要解决具有多个准则有限备选方案的排序，择优 和评价问题，在社会经济系统、生产系统、工程系统等众多领域中有着广泛的实 际应用背景，目前对其的研究已相当众岁2 1 。 传统的多准则决策问题研究主要集中在确定性多准则决策问题上。然而，随 着社会经济的快速发展，在实际决策中，由于所需处理的决策问题往往具有事件 未来发生的不易确知性，统计信息的不完全性，外部环境的复杂性和难预测性， 事物本身的模糊性，人类认识的局限性和自身知识的缺乏以及决策者的主观性等 特征，决策者很难或者根本不可能给出精确的决策信息，导致决策过程中有很多 不确定性，包括随机性，模糊性和灰色性等，因而实际多准则决策问题常常伴随 着多重不确定性。这使得原有的基于确定环境下的多准则决策模型和方法已难以 满足实际决策的需要，为了很好地解决这一问题，基于不确定性环境的多准则决 策方法也便应运而生。近年来，不确定性决策理论与方法成为国内外众多学者研 究的热点。单一不确定性多准则决策问题的研究方面已有很多成果，它们在社会、 经济、政治、军事、管理、金融、环境及工程技术等众多领域有着广泛的实际应 中南大学硕士学位论文第1 章绪论 用背景，而且已有的研究成果在上述领域中得到了成功的应用，为经济的发展、 社会的进步、人民群众生活水平的提高、国家的强盛做出了重要的贡献。然而， 在实际决策中，仅具有某种不确定性的决策问题是少数的，更多的不确定性决策 问题往往同时具有两种甚至多种不确定因素。对于决策问题中同时具有两种甚至 多种不确定性特征的情况，单一的不确定性决策理论与技术已不能很好地刻画决 策问题的本质属性，决策结果也不能更好地贴近实际。目前随着单一不确定多准 则决策理论的不断完善，双重甚至多重不确定型多准则决策问题的研究也逐步展 开。关于模糊随机多准则决策问题以及灰色模糊多准则决策问题的研究目前也渐 渐成为焦点。然而，针对灰色随机多准则决策问题的研究目前还比较少。 在多准则决策问题的研究中，根据问题所面临的自然状态数及各状态发生的 概率已知为1 、不为1 或未知的情况，可将决策问题划分为确定型决策、风险型 决策和不确定型决策【3 1 。这种分类方法只考虑了两种极端的情况：对概率要么准 确已知，要么毫无所知。而在实际决策分析中，人们对自然状态可能出现的概率 的了解很少正好是这两种极端情况，绝大多数是处于这两种情况的过渡状态，即 人们对自然状态出现的概率有所了解，而依据所获得的信息又不能准确地给出各 自然状态出现的精确概率，我们称这种类型决策为概率不确定型决策。可见，这 种类型是介于不确定型和风险型决策之间的决策模式，它假定决策者不知道各自 然状态出现概率的准确值，仅给出各自然状态发生概率的不确定值。显然，这种 决策模式更具有一般性，传统决策理论中的确定型决策、风险型决策和不确定决 策都可看作是概率不确定型决策的特例。 而概率不确定的灰色随机多准则决策无论在理论研究还是在方法应用上，目 前都还很不成熟，面临着新的挑战，尤其是有关决策方法的研究还有待进一步完 善。本文正是在这样的背景下，对概率不确定，准则值为区间灰数值灰色随机变 量的灰色随机多准则决策问题进行研究，以期丰富不确定多准则决策理论和方 法。同时，本文的部分内容也是国家自然科学基金项目信息不完全确定的灰色 模糊随机多准则决策方法及应用研究的研究内容的一部分。 1 1 2 研究目的及意义 本文对概率不确定的灰色随机多准则决策中的一类准则值为区间灰数灰色 随机变量，概率为区间数、梯形模糊数、区间灰数的灰色随机多准则决策问题进 行深入探讨，通过研究并给出对这类问题相应的处理方法，从而为现实经济管理 中的此类决策提供了参考依据，其主要研究目的如下： ( 1 ) 丰富和完善了不确定多准则决策理论和方法。 将灰色系统理论和概率统计知识相结合起来，得到灰色随机变量，并充分考 2 中南大学硕上学位论文 第1 章绪论 虑概率信息完全、信息不完全，以及准则权重信息完全确定、不完全确定和完全 不确定情形，将随机多准则决策方法和灰色系统理论进行有机的结合，并扩展到 概率不确定的灰色随机多准则决策问题中，通过拓展或改进了一些决策方法，有 效地解决了此类灰色随机多准则决策问题，从而丰富和完善了不确定性多准则决 策的研究。 ( 2 ) 提高灰色随机多准则决策的科学性及合理性。 针对概率不确定的灰色随机多准则决策问题的特点，以传统的灰色多准则决 策和随机多准则决策方法为基础，对其进行推广和改进，进而提出概率不确定环 境下的灰色随机多准则决策方法。本文将灰色系统理论、互补判断矩阵、模糊决 策理论和前景理论的研究成果应用到决策过程中，用计算机编程对一些繁杂算法 步骤进行实现和模型求解。上述工作都进一步地提高了概率不确定的灰色随机多 准则决策的科学性及合理性。 本文所研究的概率不确定的灰色随机多准则决策问题是对实际生活中的一 类决策问题的抽象，因此，对其研究具有理论和实践两个方面意义。在理论上， 综合应用模糊数学、概率统计、运筹学、优化技术等多学科的知识，对概率不确 定的灰色随机多准则决策问题进行系统深入的研究，拓展或改进了一些决策方 法，为今后相关研究或其他领域的相关问题研究起到了参考作用，具有一定的学 术价值；在实践中，这些方法可应用于相应社会经济生活和各种实际评价决策问 题，能辅助相关管理人员进行决策，以降低决策风险，提高决策质量，为实际决 策提供了理论支持。 1 2 国内外研究现状 在不确定多准则决策问题中，不确定性主要表现在准则值上，即准则值取值 的随机性、模糊性和灰色性。因此，相应研究不确定性问题的方法有三种：概率 统计、模糊数学和灰色系统理论【4 】。概率统计研究的是“随机不确定 现象，着 重于历史统计规律，考察问题中每一种结果发生的可能性大小；模糊数学主要研 究“认知不确定 问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确 的特点；而 灰色系统理论着重研究“小样本，贫信息问题，其研究对象具有“内涵不明确， 外延明确 的特征。目前国内外对这三类不确定多准则决策，甚至三者两两相互 结合的不确定多准则决策已有相应的研究。 1 2 1 国外研究现状 国外对不确定多准则决策的研究主要表现在以下几个方面。 3 中南大学硕士学位论文第l 章绪论 1 9 6 5 年z a d e h 提出了模糊集理论【5 】，1 9 7 0 年b e l l m a n 和z a d e h 将模糊集理 论引入到多准则决策中【6 1 ，提出了模糊决策分析的概念和模型，用于解决实际决 策中的不确定性问题。自此，模糊多准则决策取得了众多的研究成果，尤其是模 糊数的提出f 7 】，使得多准则决策问题中的模糊性有了较好的刻画工具。针对准则 权系数信息确定或为模糊数、且准则值为模糊数的模糊多准则决策问题，目前研 究较爹8 1 1 】。其中e l e c t r e 、p r o m e t h e e 、u t a u t a d i s 是应用较广的有效 方法。1 9 9 4 年，c h e r t 提出一种准则值和准则权系数是区间数的模糊多准则决策 方法【8 1 ；1 9 9 7 年，c h e r t 又提出了一种求解准则值和权系数均是模糊数的模糊多 准则决策方法，用于解决钢材的选择问题 9 1 。1 9 9 9 年l i a n g 提出了一种基于理想 方案和负理想方案的模糊多准则决策方法【1 0 1 。2 0 0 8 年f u 提出了一种求解权系数 和准则值均是三角模糊数的t o p s i s 方法，直接采用模糊关系度评价决策方案， 从而避免了求模糊数的四则运算【i 。此外，对于准则权系数确定、准则值数据有 缺失的模糊多准则决策问题，2 0 0 6 年y a n g 将证据理论引入到模糊多准则决策中， 很好地解决了信息有缺失的模糊多准则决策问题【1 2 0 3 1 。 随机多准则决策是属性值为随机变量的多准则决策问题。针对随机不确定性 的多准则决策问题，多准则期望效用理论和随机优势理论应用比较广泛。多属性 效用理论主要通过设定自然状态的概率分布和效用函数，并根据方案效用的期望 值大小来得到对各方案的一个完全排序f l 5 】。v o nn e r m a n n 和m o r g e n s t e m 将单 目标期望效用理论扩展到多准则决策情形下，建立了多准则期望效用理论【1 6 】。从 理论上讲，如果能为随机多准则决策问题的方案设定实值的效用函数，那么随机 多准则决策的求解只需比较方案的效用值大小。然而，设定足够精确的效用函数 存在许多实际困难，在多准则决策情形下直接设定效用函数，然后计算各方案的 效用函数值，再根据效用值的大小排列方案的优先序，这种做法并无很大实用价 值。但是，多准则效用理论对其他多准则决策方法具有理论上的指导意义。 然而在实际决策中，要求决策者给出效用函数这一完全偏好信息是难以实现 的【i 。丌，因此，随机优势理论应运而生。1 9 6 9 年，h a d a r 和r u s s d 发表了关于随 机优势概念的文酬1 8 】，并由w h i t m o r e 将之拓展为具体的随机优势规则【1 9 】。1 9 9 4 年，z a r a s 和m a r t e l 将随机优势( s t o c h a s t i cd o m i n a n c e ) 规则用于解决给出了决策 者部分偏好信息的随机多准则问题。随后，有关这方面的文献相继出现【2 1 1 ，随 机优势也因此成为另一种常用的处理随机不确定性的多准则决策问题的方法。 针对不精确或不确定的决策信息用概率分布表示的情况，1 9 9 8 年，l a h d e l m a 提出了随机多目标可能度分析s m a a 方法 2 2 1 ( s t o c h a s t i cm u l t i c r i t e r i a a c c e p t a b i l i t ya n a l y s i s ) 。由于该方法不要求决策者明确表述或隐晦自己的偏好信 息，特别适用于现实生活中的公共政策决策过程。由于该方法在应用中具有明显 4 中南火学硕士学位论文第1 章绪论 的优越性，因此基于s m a a 方法，对于不同的实际情形，产生了不少变体【”2 5 】。 对随机多准则决策问题，由于事件发生或各自然状态出现的概率不同，使得 决策者面临一定的风险，然而，决策者往往对方案有主观上的风险性偏好。因此， 把决策者的风险态度考虑到多准则决策模型中显得尤为重要。t v e r s k y 和 k a h n e l l l a r l 于1 9 7 9 年提出了前景理论，提出人类在风险决策中存在“高估低概率 事件，低估高概率事件”的系统性感知偏差，并提出了对这种概率感知偏差进行 表示的权重函数【2 6 - 2 7 。该理论是对期望效用理论的一个挑战，能够解释很多期望 效用理论所不能解释的现象。目前，有关该理论的研究已广泛应用于相关领域中， 然而，在多准则决策问题中的研究较少【2 引。文献 2 8 】将前景理论应用到随机多准 则决策中，并将其与s m a a 结合使用，提出了一种s m a a - p 方法，很好地解决 了这类问题。 近年来，不少文献针对模糊和随机双重不确定性同时存在的多准则决策问题 展开研究。首先，1 9 7 8 年，k w a k e m a a k 给出了模糊随机变量的定义【2 9 - 3 0 ，它是 一个从概率空间到模糊变量集合的可测度函数，为刻化模糊性与随机性共存的现 象提供了一个较好的工具。随后许多学者在这方面做了很多有益的探索工作。 p u r i 和r a l e s c u 【3 1 k r u s e 和m e y e r l 3 2 1 ，以及l i u 3 3 】也根据各自理论的需要，分别定 义了模糊随机变量。l i u 根据其定义的模糊随机变量，对模糊随机机会规划问题 进行了探讨【3 4 - 3 5 。k a t a g i r i 对模糊随机多目标规划问题进行了初步研究，提出了 一种基于期望值最优模型的模糊随机多目标0 - 1 规划【3 6 】和一种交互模糊随机多 目标线性规划方法【3 7 1 。j u nl i 研究了两种针对模糊随机多目标线性规划的解决方 案【3 引。a m m a r 则针对模糊随机多目标规划中的二次非线性规划问题进行了研究 【3 9 】。 1 2 2 国内研究现状 国内则对模糊、随机、灰色及它们两两相互结合的不确定多准则决策问题分 别进行了研究。 在模糊多准则决策方法研究方面，2 0 0 2 年，李荣钧在模糊多准则决策理 论与应用对准则权系数信息确定的模糊多准则决策方法做了比较系统的介绍， 并给出了它们的一些应用【删。2 0 0 4 年，徐泽水在文献 4 1 】中针对准则权系数完全 未知、且准则值为区间数的模糊多准则决策问题，提出了多种不同的模糊多准则 决策方法。2 0 0 7 年，王坚强对模糊多准则决策方法做了全面综述【4 2 1 。在模糊多 准则决策中，一个重要未解决的问题上模糊量的比较问题，虽然目前研究人员提 出近4 0 种方法，但每种方法都存在这样和那样的问趔4 3 1 。 对随机m c d m 问题，目前国内有一些研究。值得说明的是，些学者把此 中南大学硕士学位论文第l 章绪论 类问题叫做风险型多准则决剩4 4 删。本文认为随机多准则决策的提法更能反映问 题的实质。文献 4 7 】研究了离散的风险型多准则决策问题，该方法基于加权法的 思想，利用非线性规划方法确定客观权重。李登峰等【4 8 】研究了一类不完全信息随 机不确定型多准则决策问题。基于主客观赋权的思想，姚升保【4 5 4 6 】解决了准则值 是有限区间上的连续型随机变量的随机多准则决策问题。于义彬等【4 9 j 基于理想点 法的思想也建立了一种风险型多准则决策模型，并给出了准则权重的确定方法。 1 9 8 2 年，我国著名学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论【5 0 1 。之后，灰色理 论得到了广泛的应用，并产生了一系列灰色决策方法【5 1 1 。这些决策方法不仅在理 论上发展和完善了灰色系统理论，而且在经济、农业、医疗、生态、气象、等众 多科学领域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。目前，灰 色m c d m 问题有了一定的研究。灰色m c d m 方法主要有结合t o p s i s 思想的 灰色关联方法【5 2 捌1 和灰色投影方法【5 5 - 5 6 1 ，模糊互补判断矩阵澍5 刀等。 随着灰色系统理论的提出，关于准则值同时具有灰色和模糊两种不确定性特 征的多准则决策方法也在近年来得到重视【5 8 5 9 1 。然而，对同时具有灰色和随机这 两种不确定性特征的多准则决策方法的研究还较少，仍处于起步阶段。1 9 9 8 年 寇进忠 6 0 l 对灰色理论和随机理论方法的互补问题进行了研究，指出了许多随机性 方法实际上包含有灰色思想和灰色观念，而灰色问题同样可以从随机性角度去认 识、研究和处理。于义彬等人在文献 4 9 q a 对具有不确定信息的多目标决策问题 进行了研究，建立方案的距优距劣综合加权距离为最小的目标函数，并给出了一 种目标权重的确定方法。该方法仅是对随机变量在各自然状态下取值确定的情况 进行了考虑。 而在实际决策中，随机变量在各自然状态下取值完全确定的情况很少见，因 此，针对方案指标评估值为区间灰数的风险决策问题，文献 4 4 、6 1 6 3 对指标值 为区间灰数，以及指标值可转化为区间灰数畔】的风险型多准则决策问题进行了深 入研究，而这些研究主要是在概率为确定实数型的情况下进行的。2 0 0 4 年，文 献 4 4 提出了灰色模糊关系和双基点方法，文献 6 1 于0 7 年提出了基于优性指标 的风险性多准则决策方法，【6 2 于0 8 年提出了基于理想矩阵的相对优属度决策 方法。文献 6 3 】定义了离散性灰色随机变量及其性质，并提出了一种基于期望可 能度的灰色随机多准则决策方法。2 0 0 6 年，文献 6 4 】针对一类指标权重信息未知， 指标值为精确数、区间数和语言类模糊数相结合的，概率信息完全且准确的多属 性决策问题，将各类指标值转换为区间灰数后，提出了一种基于灰色矩阵关联度 的风险型动态混合多属性决策方法。 对概率不确定的随机多准则决策问题，目前大多只局限于区间概率的处理 上，文献 6 5 6 6 对概率为区间数的风险型