高考数学 10.7 离散型随机变量及其分布列课件.ppt

第七节离散型随机变量及其分布列,【知识梳理】1.必会知识教材回扣填一填(1)随机变量:随着试验结果变化_的变量,常用字母X,Y,表示.(2)离散型随机变量:所有取值可以_的随机变量.,而变化,一一列出,(3)离散型随机变量分布列的概念:若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,则表称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列,有时也用等式_表示X的分布列.,P(X=xi)=pi,i=1,2,n,(4)离散型概率分布列的性质:_;=1.(5)两点分布列:若随机变量X服从两点分布,即其分布列为其中p=_称为成功概率.,pi0(i=1,2,n),1-p,P(X=1),(6)超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则事件X=k发生的概率为P(X=k)=_,k=0,1,2,m,其中m=_,且nN,MN,n,M,NN*,如果随机变量X的分布列具有下表形式则称随机变量X服从超几何分布.,minM,n,2.必备结论教材提炼记一记(1)两点分布与二项分布的关系:两点分布实际上是n=1时的二项分布.(2)某指定范围的概率:某指定范围的概率等于本范围内所有随机变量的概率和.,3.必用技法核心总结看一看(1)常用方法:列表法,模型法.(2)数学思想:分类讨论思想.,【小题快练】1.思考辨析静心思考判一判(1)随机试验所有可能的结果是明确的,并且不止一个.()(2)离散型随机变量的所有取值有时无法一一列出.()(3)离散型随机变量的分布列中pi0(i=1,2,n).()(4)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.(),【解析】(1)正确.根据随机试验的条件可知正确.(2)错误.离散型随机变量的所有取值可以一一列出.(3)错误.离散型随机变量的分布列中pi0(i=1,2,3,n).(4)正确.由离散型随机变量的分布列的性质可知该命题正确.答案:(1)(2)(3)(4),2.教材改编链接教材练一练(1)(选修2-3P45T1改编)抛掷甲、乙两颗骰子,所得点数之和为X,那么X=4表示的事件是()A.一颗是3点,一颗是1点B.两颗都是2点C.甲是3点,乙是1点或甲是1点,乙是3点或两颗都是2点D.以上答案都不对,【解析】选C.甲是3点,乙是1点与甲是1点,乙是3点是试验的两个不同结果,故应选C.,(2)(选修2-3P49T4改编)设随机变量X的分布列如下:则p为()【解析】选C.由得p=.,3.真题小试感悟考题试一试(1)(2015郑州模拟)已知随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3,4),则P(2X4)等于(),【解析】选B.由分布列的性质得=1,则a=5.所以,P(27)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.,(3)(2014江西高考)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是.【解析】从10件产品中取4件所包含的所有结果为种,恰好取到1件次品所包含的结果有种,故所求概率为计算得.答案:,(4)(2014长沙模拟)某商店试销某种商品20天,获得如下数据:试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.求当天商店不进货的概率.记X为第二天开始营业时该商品的件数,求X的分布列.,【解析】P(当天商店不进货)=P(当天商品销售量为0件)+P(当天商品销售量为1件)=由题意知,X的可能取值为2,3.P(X=2)=P(当天商品销售量为1件)=P(X=3)=P(当天商品销售量为0件)+P(当天商品销售量为2件)+P(当天商品销售量为3件)=所以X的分布列为,考点1离散型随机变量分布列的性质【典例1】(1)(2015岳阳模拟)设X是一个离散型随机变量,其分布列为:则q等于(),(2)设离散型随机变量X的分布列为求|X-1|的分布列.【解题提示】(1)可利用离散型随机变量分布列的性质得出关于q的不等式组.(2)可利用离散型随机变量分布列的性质求出m的值,再求出|X-1|的分布列.,【规范解答】(1)选C.由分布列的性质知所以q=1-.(2)由分布列的性质,知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,所以m=0.3.列表,所以P(=1)=P(X=0)+P(X=2)=0.2+0.1=0.3.P(=0)=P(X=1)=0.1,P(=2)=0.3,P(=3)=0.3.因此=|X-1|的分布列为:,【易错警示】解答本例(1)有两点容易出错:(1)易忽略1-2q0,q20这两个条件,从而结果出错.(2)解方程+1-2q+q2=1时计算错误.,【互动探究】本题(2)中条件不变,求P(12X+19).【解析】P(12X+18且nN*),其中女校友6位,组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出2位校友代表,若选出的2位校友是一男一女,则称为“最佳组合”.(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于,求n的最大值.(2)当n=12时,设选出的2位校友代表中女校友人数为X,求X的分布列.,【解析】(1)由题意可知,所选2人为“最佳组合”的概率为=则化简得n2-25n+1440,解得9n16,故n的最大值为16.(2)由题意得,X的可能取值为0,1,2,则X的分布列为,3.(2015张掖模拟)某市公租房的房源位于A,B,C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中:(1)恰有2人申请A片区房源的概率.(2)申请的房源所在片区的个数的分布列.,【解析】(1)所有可能的申请方式有34种,恰有2人申请A片区房源的申请方式有22种,从而恰有2人申请A片区房源的概率为(2)的所有取值为1,2,3,P(=1)=所以的分布列为,自我纠错29求随机变量的分布列【典例】已知随机变量X的分布列为:则随机变量1=X的分布列为(),【解题过程】,【错解分析】分析以上解题过程,你知道错在哪里吗?提示:上述解题错在误认为1=X对应取值的概率也为原来的,而误选A.,【规避策略】1.准确理解随机变量的表达式的意义,这就要求不能把随机变