（发展与教育心理学专业论文）46岁儿童解决比例推理问题特点及其影响因素的实验研究.pdf

4 - 6 岁儿童解决比例推理问题特点及其影响因素的实验研究 专业t 发展与教育心理学 导师t 张庆林教授 方向；学习与发展 硕士生：杨蓉( 2 0 0 0 1 0 7 ) 摘要 儿蜜比例概念和比例推理能力的产生和发展是自皮亚杰以来的心理学研究焦 点之一，也是学科教学中的一个难点。文章采用“数字比较任务”，设计了两个实 验研究4 “岁低龄儿童解决不同难度比例推理问题的特点及其影响因素。研究一主 要考察了儿童解决比例推理问题中的“1 2 边界效应”。实验提供给儿童一个游戏情 境，在测验纸上呈现三个被指示为“装满黑色积木和白色积木的盒子”的长方形， 同时用挂图呈现一个被指示为“盒子照片”的长方形，其中的黑色部分都对应一个 比例，要求儿童在三个选项中选择一个和目标图形比例相匹配的图形研究二用类 似的材料进一步考察了在不同“呈现方式”和“刺激大小”的复杂条件下，儿童解 决三种“比较难度”的比例推理问题的成绩差异。 两项研究共选取成都、重庆两地4 所幼儿园的1 4 1 名4 6 岁男、女儿童作为被 试，结果表明： ( 1 ) 1 2 边界在儿童解决数字比较类型比例推理任务中有着重要的作用。5 岁 的儿童就已经能够利用该条件帮助解决问题，其跨边界条件下成绩相对于含边界条 件和边界内条件下的成绩要好。4 “岁儿童在复杂条件下解题的主要困难是不能充 分认识一阶比例关系。 ( 2 ) 4 岁儿童尚不能理解“大于”关系。5 、6 岁儿童虽然理解了这一关系， 但在复杂条件下也不能很好地区分三种比较难度。儿童形成比例推理能力的年龄大 约在5 岁，且随着年龄的增加而提高。年龄越高，儿童区分三种比较难度的能力越 好，在跨边界条件下优势越明显。 ( 3 ) 目标刺激方向并不影响儿童比例推理，其成绩也无性别差异。但刺激大 小和呈现方式显著影响儿童解决比例推理问题的成绩，改变刺激大小和需要转换视 点的比例推理任务对4 - 6 岁儿童的要求较高，儿童很难获得理想的成绩。 关键词：比例推理数字比较任务跨边界出较含边易比较边界眦较 l ， - , e x p e r i m e n t a ls t u d i e so ut h ec h a r a c t e r i s t i c sa n d i n f l u e n c i n g f a c t o r st o s o l v e p r o p o r t i o n a lr e a s o n i n gp r o b l e m sf o r4 - 6y e a r so l dc h i l d r e n m a j o r ：d e v e l o p m e n t a n de d u c a t i o n a l p s y c h o l o g y s p e c i a l t y ：s t u d ya n dd e v e l o p m e n t s u p e r v i s o r ：p r o f z h a n gq i n g l i n g r a d u a l ：y a n gr o n g a b s t r a c t 1 1 1 eo d g l na n dt h e d e v e l o p m e n t o fc h i l d r e n sr a t ec o n c e ! p t sa n dt h e i r c a p a b i l i t y i np r o p o r t i o n a lr e a s o n i n gw a so n eo ff o c u s e si np s y c h o l o g i c a lr e s e a r c h e s , a s w e l l a so n eo ft h ek e y si ns u b j e c t i n s t r u c t i o n ，s i n c ep l a g e t so d g l n a lw o r k t h i sa r t i c l e ， i nw h i c han u m e d c a lc o m p a r i s o nt a s k p a r a d i g m w a su s e d ，d e s i g n e dt w o e x p e r i m e n t s t o s t u d y t h ec h a r a c t e r i s t i c sa n d i n f u e n c i n g f a c t o r st os o l v e p r o p o r u o n a lr e a s o n i n gp r o b l e m sw i t hd l f f e r e n tc o m p a d s o nd i f f i c u l t i e sf o r4t o6 y o u n g e rc h i l d r e n 1 1 1 ef i r s ts t u d yp r i n c i p a l l ye x p l o r e dt h eh a l f b o u n d a r ye 治c ti n c h i l d r e n sp r o p o r t i o n a l r e a s o n i n gp r o b l e ms o l v i n g ag a m e c o n t e x tw a s p r o v i d e dt o c h i l d r e ni nw h i c ht h r e er e c t a n g l e s ，w h i c hi n d i c a t e dab o xf u l lo f b l a c ka n dw h i t e t o yb d c k s , w a sp r e s e n t e do nt h et e s tp a p e na tt h es a m eu m eo n ea n o t h e r r e c t a n g l e ，w h i c hi n d i c a t e dp c t u r eo f a b o xf u l lo f b l a c ka n dw h i t e t o yb r c l 窿, w a s p r e s e n t e d o nal a r g ew a l lm a p 1 1 1 eb l a c ka r e ai na l lo ft h e s e r e c t a n g l e sw a sg i v e n ac o r r e s p o n d i n gr a t ea n dt h ec h i l d r e nw e r er e q u i r e dt oc h o o s eo n er e c t a n g l ei n t h r e eo p u o n st om a t c ht h er a t ew i t ht a r g e tr e c t a n g l e t ob ef u r t h e t h es e c o n d s t u d y , w h i c hh a sm o r ec o m p l i c a t e dc o n d i t i o n sw i t hd i f f e r e n tp r e s e n b h gm o d e s a n d 爿d m u l i s i z e , u s e ds i m i l a rm a t e d a i st oe x p l o r et h ea c h i e v e m e n td i f i e r e n c e si n c h i l d r e n sp r o p o r t i o n a lr e a s o n i n gp r o b l e ms o l v i n gw i t ht h r e e n d so fc o m p a r i s o n d i f f i c u l b e s , 1 1 1 et w os t u d i e st o t a l l ys a m p l e d1 4 14t o6 - y e a p o l db o y sa n dg i r l sf r o m4 k i n d e r g a r t e n s i nc h e n g d ua n dc h o n q q i n ga s s u b j e c t sa n d t h er e s u l t ss h o w e dt h a t ： ( 1 ) 1 1 1 eh a l f b o u n d a r y p l a y s a s i g n i f i c a n tr o l ei nc h i l d r e n sn u m e r i c a l c o m p a r i s o n p r o p o r t i o n a lr e a s o n i n gp r o b l e ms o l v i n g c h i l d r e na t5y e a r so l dc a nm a k eu s eo f t h i sc o n d i t i o nt oa i dt h e i r p r o b l e ms o l v i n ga n dt h e i rp e r f o r m a n c eu n d e rt h e c r o s s - h a l fc o n d i t i o na r eb e t t e rt h a nt h e i rh a l fc o n d i t i o na n d w i t h i n - h a l f c o u n t e r p a r t s t h em a i nt r o u b l ei np r o b l e ms o l v i n gw i t hc o m p l i c a t e dc o n d i t i o n sf o r 4t o 6 - y e a r - o l d c h i l d r e nc o n s i s t si nt h e i ri n s u f f i c i e n t u n d e r s t a n d i n g o nt h e f l r s t - o r d e rr e l a t i o n s ( 2 ) 4 - y e a 卜o i dc h i l d r e nc a n n o t u n d e r s t a n dg r e a t t h a n 增i 拢i 仃y e t t h o u g h5a n d 6 - y e a r - o l dc h i l d r e nc a nu n d e r s t a n dt 1 1 i sk i n do fr e l a t i o n ，t h e yc a n n o td i f i e r e n t i a t e t h r e ek i n d so fc o m p a d s o nd i f f i c u l t i e s g o o de n o u g h u n d e rt h e c o m p l i c a t e d c o n d i t i o n s c h i l d r e n sp r o p o r t i o n a lr e a s o n i n ga b i l i t ya r i s e sa ta g es t a g e5a n d e n h a n c e sw i t ht h ei n c r e a s eo f a g e 1 1 1 eo l d e r , t h e b o e rt h ec h i l d r e n sc a p a b i l i t yo f m a k i n gd i f f e r e n c e sa m o n gt h r e ek i n d so fc o m p a r i s o nd i f f i c u l t i e sa n dt h em o r e s i g n i f i c a n tt h ep e r f o r m a n c es u p e d o d t yu n d e r t h ec r o s s - h a l f c o n d i e o n ( 3 ) t h eo d e n t a u o no ft a r g e ts t i m u l i h a sn oe f f e c to nc h i l d r e n sp r o p o r t i o n a l r e a s o n i n g ，a n dt h eg e n d e rf a c t o rh a sn oe f f e c tt o o i n s t e a d ，s t i m u l i s i z ea n d p r e s e n t i n g m o d ef a c t o r si n f l u e n c et h ec h i l d r e n sp e r f o r m a n c e si np r o p o r t i o n a l r e a s o n i n gp r o b l e ms o l v i n gs i g n i f i c a n t l y 1 1 、et a s k c o n d i t i o nw i t hd i f f e r e n ts i z ea n d s w i t c ho fv i s i o nf o c u si np r o p o r t i o n a lr e a s o n i n gp r o b l e ms o l v i n gr e q u i r e st o om u c h e f f i c a c yf o r4 t o6 - y e a r - o l dc h i l d r e na n dt h e yc a nh a r d l ya c h i e v ea c c e p t a b l es c o r e s k e yw o r d s ：p r o p o r t i o n a lr e a s o n i n g u u m e h e a l c o m p a r i s o n t a s k c i 0 5 s - h a l fc o m p a r i s o n h s g e o m p a r b o o w i t h i n - h a l f c o m p a r i s o n 4 4 焉岁儿童解决比例推理问题特点及其影响因素的实验研究 l 研究背景 1 1 比与比例推理概念 魄懿攒念包会燕i 乏( d i r e 畦r a t i o ) 、反e ( i n v e r s e r a t i o ) r 魄铡( p r o p o r t i o n ) 三令罄傍。 从数学上讲，比例涉及到两个变量间的关系，可以用y = m x 的线形方程表示。所谓 院铡稚理能力，麓褥言之就是魄较不霜院( r a t i o ) 豹能力( 魏金麓，1 9 9 2 ) l ”，j k 童避行比例推理的能力衡量黄比例概念掌搬与否。融皮亚杰等人( i n h e l d e r p i a g e t ， 1 9 5 8 ) 提出对概念的守恒稳进行研究以来，关于魄铡概念和比例摧理能力的研究就 成y ) l 童认知发展研究的一个热点许多专家( h o f f e r & s l l i r l e y a n nk h o f f e r ， 1 9 9 2 ) 2 】认为，比例概念和比例推理是形式计算的一个重要的成分，比例概念和比例 攫壤能力楚- k 童认知发晨越程中的霪要谋鬏，在各国中小学瓣数学、遣理、生物、 物理和化学学科中，与比例有关的概念和问题，如杠杆、地网中的比例尺、应用题 串熬速度鹅惩帮容纛瘸嚣等笼笼誊惩；在翻鬻生疆串夯有诲多方覆褥妥霜戮魄铡豹 概念，如速度、单能换算、面积换算、钱币兑换等。同时比例概念又是学习许多上 位概念的豢础概念，这些不仅显示潮沈铡 馘念豹普遮住，墩最示密比与沈铡概念的 重疑性。 根据问题加工的对象可以将比例推联区分为定性( q u a l i t a t i v e ) 推理和定量 ( q u a n t i t a t i v e ) 携壤嚣耪馕境【3 l 。定挫推壤是指对没奏是体数篷熬豢物进蟹魄较， 这种情况要求解释两种比例和储存信息的能力，然后根据一些预先存在的标准比较 这麓解释p i a g e t 按爨扶稚发曩将这令_ 蓬程褥要嚣餐力裁力换算戒舔准熬搽佟农平， 他将这个过程称为“对操作的操作”( o p e r a t i n go no p e r a t i o n s ) 【4 】。也就是说，对每 一个眈铡的解释楚麓魄铡零身豹一稀操作，面眈较是勇一种水平的操作。这种运算 需要的多鬟比较思维帮算法观( a l g o r i t h m i ca p p r o a c h ) 有很大不同，算法观是用预定的 步骤解决可预定的简题。实际上，定性的戗：例推理问题更为普遍。此外，定性推理 是捡验爱擞霉嚣性匏重要努式之一，也是设定更广泛豹阕怒情境参数雏途缀之一。 另一方面，比例推理也包括对诸如顺序、相等、整体岛部分的关系、比例的意 义穗雨容、蒎法( 笼其是羯夫数狳小数) 等数量关系懿掌援。定蠢 铡接麓器要灵 活性和不受复杂的数字及阔题情境影响的稳定的理解力。 摄撂蕊怠麴王深度熬誉嚣，有舔令不麓层覆豹沈稠推骥：基予崔觉酶魄镶箍瑾 和基于计算的比例推理嗍。前一种麟于浅屡次的信息加工，在非数值型任务( 定性 闯题) 中麓多被采翔，还常见于低年龄j l j t 身上，其表现怒根据j # 数值的其他外部 线索如图形的形状、大小、面积、餐积等来求解。最者属予涤层次的信息加工，慧 要对任务中的信息避行计算后，根据具体缩果来判断两个比例的大小。这种推理对 短慰 基忆秘运算缝办毒较蠢浆要求。显然蒸予壹觉熬选联接理豢照予蘩手隽上，毽 研究发现邀两种比例推理的内在机制是不同的，比如根据缎验可以知道如果加入水 熬滋度魄较褰，囊惹懿承漩瞧会魄较褰，氆热采娶将这释鲡谖转纯成诗算鬻式去| 】楚 一个复杂的任务( s u r b e r h a i n e s ，1 9 8 7 ) 1 6 。以往关于比例推理的研究没有区分 牵涉戮佶谛或者誊觉静在务和牵涉翻计算鹬任务。 1 2 儿童您决比例推理闯媛的影响因素 继承p i a g e t 观点的学者们认为比例推理能力会随着儿煮年龄的增长和一般认知 熊力的发箴嚣提裹，朝l 塞毙捌攫联能力农不围斡冬龄维鸯较大豹差异，一些硬究 也支持这种观点( s i e g l e r 如v a g g o 。1 9 7 8 ；s i e g l e r , 1 9 7 6 ；n o e l t i n g ，1 9 8 0 ) 1 4 】【7 】【8 】。不同年 龄，b 塞爨懿戆谈知茨爰狯毅不弱，箕簿决魄铡推毽溺蘧戆簸宓自然不阚。狳j 邈之努， 还肖许多因素影响着儿童对比例推理问题的解决。 1 2 1 实验范式翔任务 研究卷基于不同的理论假设和操作性定义，采用了多种实验范式和任务来研究 儿童比例撩理能力。他们所关心豹问题之是采用不问的范式或任务是否存在儿童 在鳞题上驰领域间一致性2 或者谈j l 童对这些不阕的领域中鲍隧：例概念农形成发 展上是否一致? 研究者有不同的结论：p i a g e t 和i n h e l d e r 采用调羧任务( a 由u s t m e n t t a s k ) 发溪，b 塞懿鸯荚天乎称、速度、密度簿玩键壤念豢是残形式运筹期方爨备豹， 即不同问顾中的比例概念在形成发展上具有一致性。m a t s a d a ( 1 9 9 6 ) 用计算机演 示实验，笈现对间稠窒阉因素对j b 塞貔速痍刿甄旁蔫丽祥豹影嫡。f r a n k h o u s e r 使蕉 天平称和浓度等檄念的调整问题也发现了不同概念在形成时间上的一致性。而 s l e g l e r 等使用比较任务研究天平称、烧杯、投影等问题( 姗逸几童削断天平会向哪 一方馁斜) ，发现瓣题阀懿一致蚀缀低，苓同的壤念形成鳇时阀也不一致。子安熙 类似材料发现儿童在各年龄上问题得分相关性很麓。藤村以9 1 2 岁的儿黧为被试， 发溪，l 耋旋逮疫滋较超戆士鼹褥分要显蓑优于派发魄较超题；发瑷在谡整经务孛， 各年级的浓度和速度概念上的一致性较高( 3 年级- - 7 5 ，4 年级一8 9 ，5 年级一 5 9 1 ，6 年级辩) ，雨禚诧较任务率，滁3 年级矫，闯趣闻的一致往较低( 4 年 级- 5 0 ，5 年级4 4 ，6 年级9 3 ) ，并认为，3 年级的学生不星现差异是因必 其还处于两个符号化阶段，都还未形成有关倍数和平均单位的认识。在他设计的定 性秘定量魄铡推理赛验中逐发现，l 耋定馕魄铡接理魄定豢接理熨察曩，定性毙爨 推理的问蹶间差异比定量的耍t j d 钠。b a r 也发现知识不能猩不同情境中转换：能解 耄淡戆瓣趱，_ 泰爨缝艇浓发舞嚣渤。覆显然，允谗蹇觉翔羔酶定缝接理要魄霉妥计 算的加工任务更容易；从强务牵涉剿的比较对象来说，缺失值问题、数字比较问题 只牵涉妥蓠个院铡瀚直接魄较，眈诸如溶漩混合游蘧等定穗预溺和院较闰麓中需簧 同时考虑辫个比较比例和最终结果比例的关系要简单得多。 1 2 2 实验材料 与实验范式棚联系的实验材料也会对j l 童的搬理俸鼗成续产生不圊斡影响。t b e 蚍l e s h , p o s t 和s i l v e r ( 1 9 8 3 ) 注意到在荚国小学中最经常用来裳征分数的模型 是a 霉形状、其体甥髂熬集合耩数残。d i o k s o n 等( 1 9 8 4 ) 注意窭l 在荚藿小学串羯 来促进分数理解的参照物可分为两类，一类是连续的概念参照物，例如用饼子或圆 餮来表达部分帮整体i 霉豹关系l 第：类是罪连续鹃概念参照物，铡魏用一篇鸡蛋鬣 一圈点来表达部分和整体阅的关系1 1 0 1 。研究发现学龄儿童瓤少在6 岁( s p i n i l l o b r y a n t , 1 9 9 1 ，1 9 9 9 ) 就出现了比学推理能力，其在连续量七的推理成绩超进了猜测 水平【l i 1 孔。k a 托n , s i n g e r - f r e e m a n , & u s h a c 2 0 0 1 ) 鲍实验也谖明连续数量的魄倒推理 成绩也高予非连续数量的比例推理成绩，m i x ( 1 9 9 9 ) 的研究也得到了类似的结论 f 1 3 】。 1 2 3 背景知识 ，l 童对润瑟祷境豹熟悉度很大程褒主影镌羞j k 童豹俸渡。磷究发现院镧足润题 明鼹地比其它类型的情境豳难。即使在问题中的数字一直保持不变，结果仍然如此。 但是，儿童没有受到复杂瀚数字关系帮问黼情境的强烈影桷 1 5 1 。j b 塞对任务的熟悉 可以显著提高两艏| l q 任务成绩。例如，在数学课上，鬻常绘j l 童一些熟悉的概念参 照物( c o n c e p t u a lr e f e r e n t ) 模型作为教授数字系统的不同方面内容的基础。熟悉的 橇念参照携毒鞋馥，b 耋逶避类魄学习学会魄铡雄臻。f l l l l l 3 1 1 2 4 解题策略 关予，0 童逡簿魄爨接溪时麝瘸瓣策略，硒究卷氆看法不一。蒸聿重鞋檄据j t 童翔 断时依据的量的多少、是褥基于演算和演算的具体依据，将儿童在解题过程中使用 鹃策路分为a ( a l t c r n a t i v e ) 、b ( b i n a l ) 、c ( c a l c u l a t i n g ) 、n ( d i 鳓r d e r l y ) 鲻种策略，a 策略 基乎一个纛的大小，b 镶峪基于两个量并掇据倍数进行运募，c 策略基于鼹令量势 根据平均单位进行运算，而d 策略蒸于两个羞的大小但由点觉或根据错误的演算进 行刿凝。蘩丹民踟遴一步搬出除了在售患豢多少( 攀缝或敏维) 、搽 # 形式( 倍数 乘法或平均单位，加法) 上的策略差异之外，还有内在与相间策略之分，并指出比例 摊疆能力发震各除莰都黯骧着一宠蠡搴圭癸策珞，院蟊在蔫瓣段一般都运瘸双维繁 略、复合乘法策略以及内襁、相间艇合策略。低龄儿童往往不能灵活地运用不同的 策略，谴稍或者使溺了太简单韵镶略，或者不髓对备菁孛策略进行有效的整龠。 1 2 5 比例难度 儿童解决简单比问题摄然比解决复杂比问题成绩要好( n o e l t i n g ，1 9 8 0 ；苗丹民， 1 9 9 1 ) 。b a r ( 1 9 8 7 ) 瓣磷究瞧发现，l 素瓣决夔数魄闻题较易予舞决 整数鹱：阕题；处 理离散量的能力大予处理连续量的能力；猩解决正比、反比、比例的问题时，任务 威续各弯誉同，簿决歪魄翊嚣豹能力，大警簿块爱魄阕题瓣箍交，夫手薅决笼镄阖 题的能力【9 】【15 1 。 另一个有趣的发现是掰谓静“1 2 分赛线效应”，帮在a 何图形太小随憨或容秘 问题中，如果让儿纛比较的比例在1 2 的同侧( 都比1 2 大或小) ，贝q 判断的成绩要 显著地低予跨1 2 的两比例的判断 l l l 。4 箩的j l 童谣至就能掌握如“比大”这 样的简单关系，他们可l ：搬据两个杯子中空气和水的相对多少区分出没有拳潢的搽 子和超过半满的杯子；但如果任务中要儿黧区分两个都没有1 2 满绒两个均超过1 2 瀵瓣搴l ：子，那么4 梦夔，0 塞魏缳臻竣葵。途浚曝稳钓还没京掌握：缀稠关。“一半” 也成为儿煮比例推耀能力的发展过程中一个极度重鬻的分弊线。 1 。2 6 命题方式 比例研究的命题方式主要有两种，一悬象h a g e t 、s i e g l e r 等用玩具汽率的实际 行走，让被试判断；“哪辆汽车走得更快? ”这种可以称为是具体| i 孽景的命越方式。 另一种像藤树等，绘被试用试卷璧现嚣组比例式( 如：a t2 1 公鬃好小时，b ；2 4 公照4 小时) ，让被试判断：“哪个更快? ”这种可以称为是抽象的命题方式。儿 童褒具转瓣壤素审戏续较好，毽馒瘸抽象豹命题方式更能考察j b 塞魄铡概念戆守壤 性。此外，当实验者将问蹶分为d ( d i r e c t ) 问题( 分子为一位数，分母为两位数) 黧l ( i n v v t 髓) 阀惩( 分予秀嚣位数，分霹兔一愆数) 辩，磷究发现不管怒浓度还 是速度问题，儿童对d 问题的解决都优于i 问题( 藤村，1 9 9 0 ) 。1 1 3 儿童陇侧推瑷能力的发展 1 。3 。1 儿黛比例攘理能力的出现 较早的学者将比例概念的形成和发展视为儿童内部图式的建立过程，即对某个 数学嚣数关系魏认识，在数学魄较馕境孛，l 耋要魄较确秘e 聪瓣大夺、莰攫、 深浅、贵贱、浓度撼等，其中a ，b ，c 和d 是已知的，这是比例推理能力发展的核 ，( 营秀民，1 9 9 1 ) 。s t u u e z ( 1 9 7 7 ) 认为，阮镶静麓本特鬣是x 帮y 两个交蠢阋稻 互依赖的线性关系，比例概念的发展和对线性函数的理解是不可分割的。k a x p l u s ( 1 9 8 3 ) 也指出，在具体的数字系列中，仪仅处理算术关系，而对变量本身问的关 系举搬处毽的话，不可能最终建立科学的比例概念。1 5 1 儿童的比例推壤能力始于何时? 直到现在为止，学者们仍然存在争论。前已述 及，童黪决逆爨携理瓣鬏懿或臻捡痿与骥究者黪实验葱式秘挂辩密爨摇关。n o e l r i n g 使用加拿大儿意进行的研究将儿童比例推理能力出现的时间定猩6 岁，苗丹民 鬻在串藿被试身上滋寨蘩豢裙级豹镣魄概念至少在5 岁就溅经黪成。在s p i n i l l o 鞠 b r y a n t ( 1 9 9 1 ，1 9 9 9 ) 的研究中发现，如果利用非避续数量作为实验材料，那么学 龄j l 童( 6 8 岁) 至少在6 岁就出税了比例推理能力【1 1 1 【翻，并且在连续数羹的测验中 儿意的成绩比在j # 连续数量的测验中还要好( k a r e n ，s i n g e r - f r e e m a n , & u s h a ，2 0 0 1 ) 。几童借助类比进行比例推理的能力被认为至少在3 - 4 岁的儿童身上已缀出现， 甚爨骞援告禳l - 2 岁j k 童键翅熟悉瓣关系孵靛霹以避孬成翡豹接毽( b r o w n k e n e ，1 9 8 8 ；c h e r l s a n c h e z & c a m p b e l l 。1 9 9 7 ；f r e e m a n , 1 9 9 6 ；g o s w a m i b r o w n ，1 9 8 9 ， 1 9 9 0 3 。1 1 3 l 1 3 2 儿童比例推理的发展阶段 由于，b 童解决托铡推瀵任务很大程度上与实验内部因素有关，许多心疆学家转 西试圈揭示儿童比例推理熊力的发展规律，提出了许多比例概念形成和比例推理能 力发展的划分阶段。s i e g l e r 等栩( s i e g l e r ，1 9 7 6 ，1 9 8 1 ；s i e g l e r & v a g g o ，1 9 7 8 ； s i e g l e r & r i c h a r d s , 1 9 7 9 ) 纂予其“关手瓣繇豹有效艇刚睫j b 塞每龄增长”驰馁设， 提出从前运算阶段剁形式遴髯阶段的发展过程中的四个阶段： 阶段1 ：廷着l 蕤予一个伉势维凌踅 雩亍龚新。 阶段2 ；只有当优势维度上的数值相等时，才考虑另一个维度上的数值。 阶段3 ：虽然综合考虑两个维度，僵如莱遇到一方燕优势维度上盼值犬，另一方 是次位维度七的值丈，该舰则就光能为力，儿童只能胡乱判断 阶段4 ：综合考虑两个缭度，按荦拳学酌麓烫g 来解决阔题。 加拿大学者n o e l t i n g ( 1 9 8 0 ) 运用皮鼗杰心理逻辑思想提出“遗宣建槐理论” 来撤述了儿童比例推理内都心理结构的演化过程。他将儿嫩比例推理能力划分为8 个发展除段，著认必铁低绘段囱巍一除段驰发展遂缀羞一定豹趣律，霹当蘩狳段，l 童获得新的经验后，这种经验将与原有结构整合，彤成新的、高一层次的比例推理 兹凑蘩结季驽。这静羹蹇晷次豹蠹鄢维擒零l 静，耋采羯更褰滋次豹繁貉，解决更高 阶段的比例问题，间时标惑着概念水平达到新的阶段。高层次和低层次阶段在问题 结构和策略选择上怒种毽容关系 1 6 1 霜潮肉茁丹民( 1 9 9 1 ) 使用岛n o e l t i n g 相似 的实验方法，以我瞬题安地区4 - 1 4 岁的j b 意为被试。得到了和n o e l t i n g 相类似的7 阶段划分( 其中将n o e l l i n g 的6 、7 两阶段裔并) ，并认为儿童比例推理发臌存在跨 文化的差舅，中墨，b 童比铡推理发鼹的一意受援律怒：扶单续割两维；从相阌毙分化 到内在相问比结构的一级整合，从内在比的分化到内在相问比结构的二级整 合，麸二次内在毙瓣努纯翻蠹在鞠藤魄结梅瓣最赛屡次主熬整合；麸魄差关系 的认知，到魅倍数函数关系的认知，最终达到对非蹩倍数函数关系的认知。四结构 关系由低翻离逐渐聋鼋建霜整合的过程，构成了眈铡概念发糯盼总瓣律 8 1 。 1 。4 儿童比例推理的研究懿式和方法 研究者们往往麓眼点不一，有魑致力予探讨几艇解决比例推理问题的最早年龄 段、划分比例推理携力发殿瓣各阶段，有些受l 羞萋探褒影响j l 童躺决魄铡攥理任务 的任务外因素，有蝗则试豳分析儿童在解题时采用的不同策略并揭示出有效的策 略。练鬟该矮壤戆研究取翔，k i e r e n ( 1 9 9 4 ) 0 s 挺窭，对毙学l 进行臻论分裁豹璐究者 一般采用两种姿态：认识论的观点和心理学的观点。认识论者致力于澄清诸如有理 数这样的数学缩构豹本质和兜镄数字中包食的甄结构魏毙率、商、测凌和算予 ( r a t i o 。q u o t i e n t , m a s u r e , a n do p e r a t o r ) 。而持心理学观点的则致力予罄别儿黛解决比 例阍题的鞠式和及其发展历程( c a s e ，1 9 8 5 ：r e s n i c k & s i n g e r ，1 9 9 3 ) 。精者假设 j l 痰对整体窝比例数字的理蜒发展方式大致一致。郑持军、李红等 7 1 认为绺在认知 心理取向和教育心理取向两种，前者关注的是概念形成的认知操作及其发展规律， 露嚣誊多参照学辩教学内察，叁冬器瀵摄念形残熬疑簿对教学法掇出毒蕊熬建议。 从研究使用的材料来说，一般都以生活中常用或常见的参照物为操作对象，甯 院髑尺( 惫牾凡倦溺形大小、授彰、颧耩谣等) 簿蘧、溶液混合( 温度、浓溲、鬻 度) 问题、量杯( 容积) 闻题、速度问题、平衡尺( 天平称) 问题镰。问题解决任 务的类登穰括来讲分为缺必值( m i s s i n gv a l u e ) 任务、数字比较( n u m e r i c a lc o m p a r i s o n ) 任务和定性预测及比较( q u a l i t a t i v ep r e d i c t i o na n dc o m p a r i s o n ) 任务( p o s t , b e h r , a n d l e 8 h1 9 8 8 ；h e l l e r e t a l 1 9 9 0 ) ，每一种类型的任务都可能以不同的问题类型出现。在 缺失镶妊务中告潺学生三令数字售悫，瑟瑟一令楚来懿熬。k a r p l u s 瓣嘉令矮令 问题就是此类( k a r p l u s ，k a r p l u s , a n dw o l l m a n1 9 7 4 ) 。在数字比较任务中绘出了两 个簧笼较熬笼率。不蝥求数字答案，廷要求魄率静院较。n o e l t i n g s ( 1 9 9 0 ) 豹橇子泠 任务就是这类闯题的个例子。定性预测和比较任务中要比较的不是特定的数值， 蔼鬻求学生检验答案的可行性，并建立和洞遥情豢相应的参照量，比如p i a g e t 芹韬 i n h e l d e r 使用的调撩任务、s i e g l e r 铸使用的比较任务等都属于此类。在这热传统闯 题和任务的基础上，又产擞许多交斌，例如在几何图形大小比较中采用连续、非连 续圈形参照狻等。 纵观以往的研究，主妥是基予p i a g e t 的心理逻辑思想，着眼于儿童比例概念获 得鞫院爨擦毽心瑾绫拇的演纯遗纛。对魄镄雄理能力发展阶段豹麓分往往怒蓦手，l 童在解决较复杂推理任务( 如n o e l t l n g 、茵丹民的混合液体浓度任务等) 上的e l 语 报裔策略分析弼溺，阂魏受翻任务粪鍪和j k 童年龄的限制，低年龄，l 童无法进行藏 式的口语掇告，同时对比例推理内部结构交他的实质揭示褥也不充分。其次，对予 儿童比例檄念的获得和比例推理能力形成的年龄阶段，由乎各研究采用的实验范式 鄹枣耋3 l | ； 豹苓霹，往往褥出誉阕的甚至矛蜃螅结论。一些采翅较难撼理任务的磷究臻 往低估了低年龄儿童的比例推理能力。第纛，出乎实验任务和材料的限制，以往研 究簿低龄，b 童解决魄铡接瀵瑟瑟豹特纛纛彩穗因素静揭示魄较欠缺，簸露簿致该镁 域研究常常停留在描述阶段而不能恰当地威用于早期教育实践。特别是中网低年龄 j b 童在其特殊静文化教育鬻录中成长，其解决毙铜维理遥酝鹃特煮如何，鞠前尚缺 乏遨方面的研究。基于这熄考虑，我们进行了两项研究，试图探究儿童解决比例接 理问题的特点和影响因素。 2 研究一 2 1 研究瓣的 运用“数字比较任务”探讨低年龄儿畿解决不同比较难度比例推理问题的特点 及，l 蠢毙铡攫理戆力发袋的年龄戆势。 2 2 研究方法 2 2 1 被试 4 - 6 岁霉龄组，k 蠢各3 2 名，男、女基本上保持摆等，半均年龄分别为：4 岁缒 4 3 岁，5 岁组5 1 岁，6 岁组6 4 。它们分别来自成都市电予科技大学附属幼儿园、 或耨理王大学辫鬟幼j l 嚣、蘧囊黟蔻丈学瓣震绥j 弱、重庚泰托戆嚣妨，k 蠲，这些 被试的取样考虑到文化背燎、家庭社会经济状况等的差异，比较具有代表性。其中， 只裔4 岁缀2 名，l 窳无法完成所有靛试验，其数黎不参翔蕺后豹统诗分析。被试分 布见表1 。 袭1 实验一被试( 疑有效被试) 分布$ 4 岁5 箩6 箩 合计 勇生1 7 ( 1 5 )1 7 ( 1 7 )1 8 1 8 ) 轮( 5 0 ) 女生1 5 ( 1 5 )1 5 ( 1 5 )1 4 ( 1 4 )4 4 ( 4 4 ) 台计3 2 ( 3 0 )3 2 ( 3 2 )3 2 ( 3 2 ) 9 6 ( 鼙 ) 括号中数错为有效被试 2 。2 。2 实验材料 实验提供给儿童的是一个游戏情境，在测验纸上呈现三个黑白相间的长方形 ( 7 2 x 5 0 1 建) ，诖j b 塞缓慈戏“装瀵幕氅获本秘自愁积本黪塞子”，舞畦用攘圈呈瑗 一个“目标图形”，指示为同样装满黑、自两色积木的盒予的照片( 比原盒子图形 救穴或缩小) 。在 i 孽境中，盒子墨翡蒜鑫积木耱对数薰不等( 讫镄不等) ，或不足l 忿， 或超过l 2 。挂图中所示盒子里的积木可能改换了放置方向( 横向或竖向) 但都表 示丽样的盒子，盒子唯一豹不同乏处就是其中蒹自积木的数量( 眈例) ，积木间没 有界限。簧求j l 童刿断各选的三个盒子中，哪一个是“耳标照片( 挂图) ”中的盒 予( 如图1 ) 。 霾 潮骏量瓣曩掭刺激秘簧选测激嚣铡串 即口阳 图例中嗣标刺激的稠形未被放大只表示任务所鬻求的比捌和积木拦鬻方向的不阔，详见附录i l l 2 。2 。3 实验设诗及程| 謦 实验一生要考浆不同比较难度辩儿童解决比饲推理闯蹶的影响，实验中j l 童要 鳃决一系列“比例比较”阉题，每个姆题中郯绘被试星瑗三令被据零为t 装满黑笆 积术和白色积木的窳子”的长方形，并同时在挂图上呈现一个目标刺激的盒子“照 冀”e 照冀审的盒予孛获本裁 鼓懿方囊交纯了，毽锈表示冀孛瓣一个鑫子；其难一 不间之处就是其中黑白积术的数量( 比例) 不同。问题要求被试判断三个备选盒子 串秣一个燕挂图上照片中熬盒子( 鞠将备逸魄铡潜露标魄捌进行嚣琵) 。凳完戒这 个甄配任务，儿童必须基于对盒子( 或照片) 中黑、白两色积木的拥对数嫩即 沈铡的认谈做出正确选择，丽不论盒子的图形是否发生了变化。 实验采用三选一的“数字比较经务”，根据先前的研究，这种镁务范式相比其 它炎型任务，如浓度问题、密度问题、温度问题、必平称问题、调攘问题等需要基 于数毽诗笺瓣任务赘德单。我髓期燮逶过这耱 壬务魏增奏e 选择戆选壤，l 爰冬龄j l 童 同样可以获得好的成绩。 秀方倭实验，我髓选建分母为8 靛院耢j ，交纯分子莠选释跨度平均豹1 8 、3 8 、 5 1 8 、7 8 四种比例作为目标刺激；这些目橼刺激构成两种实验条件；比较的比例都 在1 2 ( 4 8 ) 边界简偻j ( 边界内) 和比较沈例在1 趁边界两侧( 跨边界) i l l ，定义 成e b 较难度变量。为保持任务难度靼防止期望效应，为每个露标比铡选择r 不同的 连续比例作为备选比例，详见表2 所示，1 8 和7 8 两个比例只选用了一组备选比例， 毽熬复蘧次。每一鞫蘧中懿备选兜恻均夔戡排列。联毒试验安摆详霓瓣录l 。 衰2 研究一目括刺激和鲁琏捌激比例处理安棒 爨蠡范铡 l 耀3 | 毫擒勰 整复 比例 边界内 1 8 2 ，8 3 ，8 1 1 8 2 培，3 ，85 8 。6 8 ，7 85 ，8 。6 8 。7 ，8 6 备选 难度 跨建赛 3 建，4 8 ，5 83 愿，4 8 。5 提 2 眈镪 重复 22228 为彤藏茧笈，谈鲟藤器菱嚣次，僵选壤撵群黎嬲澈方彝发生变豫。 显然，从图形上讲，魄较这两釉比例鲍难度是不同的，如果要比较的龌令比锁 位于l 2 边界的两侧，则要区分它们显然比较容易；而如果位于同侧，儿童则容易 发黛混溪。嚣失积零之凌没蠢雾驻，j 耋戈法逶过数获本数曩寒蘩璐判酝。我识鼷 挂图来呈现目标刺激，目标和备选刺激大小也不同，而且方向可能也不同( 两色积 本褥髓是横淘辩藏豹，鲡黧1 中土媾韵嚣耧蓦| | 激，恣霹能怒整蠢蓑 藏懿，鲡强1 串 下方的备选刺激) ，所以儿黛也不能根据图形的相似性和面积大小来帮助判断。舆 正嶷备了比例推理能力的儿童，应当能基予两色积术的数纛比例( 也即同一个