九年级数学总复习课件(4).ppt

第四章第三课时：等腰三角形及直角三角形,要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练,要点、考点聚焦,1.等腰三角形的性质定理及推论1)定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).2)推论1：等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边(即等腰三角形三线合一).推论2：等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60.,2.等腰三角形的判定定理及推论(1)定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：等角对等边).(2)推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.3.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即c2=a2+b2(c为斜边).4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c，有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,课前热身,B,C,1.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角的差，那么这个三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形,2.一个直角三角形两边的长分别为15、20，则第三边的长是()A.57B.25C.57或25D.无法确定,3.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为()A.30B.60C.150D.120,D,4.在下列四个命题中，正确的命题的个数是()等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等A.1B.2C.3D.4,D,5.在ABC中，如果只给出条件A=60，那么还不能判定ABC是等边三角形，给出下列四种说法：如果再加上条件：AB=AC，那么ABC是等边三角形如果再加上条件：tanB=tanC，那么ABC是等边三角形如果再加上条件：D是BC的中点，且ADBC，则ABC是等边三角形如果再加上条件：AB、AC边上的高相等，那么ABC是等边三角形其中正确的说法有(把你认为正确的序号全部填上).,典型例题解析,(1)OA=OB=OC.,【例1】(2003广东省)如图4-3-1所示，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O为BC中点.(1)写出O点到ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系.(不要求证明)(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断OMN的形状，并证明你的结论.,(2)OMN是等腰直角三角形.,【例2】如图4-3-2所示，在四边形ABCD中，AB=AD=8，A=60，D=150已知四边形的周长为32，求四边形ABCD的面积.,S四边形ABCD=16+24.,【例3】已知：如图4-3-3所示，等腰ABC的底边长8cm，腰长5cm，一动点P在底边上从B向C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间?,P运动的时间为7秒或25秒.,【例4】(2003苏州市)如图4-3-4所示，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：AE=CFEPF是等腰直角三角形S四边形AEPF=1/2SABCEF=AP当EPF在ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,C,方法小节,1.对等腰三角形的性质和判定未能很好理解，造成性质和判定混淆.事实上，“性质”指的是边相等得出角相等，即“等边对等角”；而“判定”指的是根据一些条件来判断三角形是不是等腰三角形，“边相等”是推出的结论，应写在后面，即“等角对等边”.2.直角三角形中有时会把斜边与直角边弄错.,课时训练,D,1.(2003重庆市)如图4-3-5所示，ABP与CDP是两个全等的等边三角形，且PAPD，有下列四个结论：PBC=15ADBC直线PC与AB垂直四边形ABCD是轴对称图形，其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.4,A,2.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是(),B,3.(2003河南省)用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：(1)平行四边形(不是特殊的)(2)矩形(3)正方形(4)等边三角形(5)等腰直角三角形，一定能拼成的图形是()A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(3)(5)D.(1)(3)(4)(5),4.(2003黑龙江省)矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为.,4或12cm2,5(2003年山东省)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图4-3-6所示).如果大正方形的面积是13.小正方形的面积是1，直角三有形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值是()A.13B.19C.25D.169,C,6