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文档简介
3.圆的一般方程,12.2圆的方程,1,【引入】,圆的标准方程:,把它展开得:,2,【尝试1】,圆,点,不存在,3,【尝试2】,试讨论方程是圆的方程的条件.,4,圆的一般方程的定义:,5,【练习1】,解:由配方得,而不同时为零,所以方程是表示以为圆心为半径的圆.,6,2.若方程表示的曲线是圆,求a的取值范围。,解:将方程配方得:,所以,当时方程表示的是以为圆心,为半径的圆。,7,圆的一般方程的特点,与圆的标准方程的异同,【问题2】,圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋:,(1)圆的标准方程带有明显的几何的影子,圆心和半径一目了然,(2)圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构,更适合方程理论的运用,圆的一般方程的特点:,(1)和的系数相同,都不为0,(2)没有形如的二次项,(3),8,【例题1】,解:设所求圆的方程为,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,解得F=0,D=-8,E=6,于是所求方程是,圆心坐标是(4,-3),半径r=5.,因为在圆上,所以有,9,【归纳小结】,1.步骤:(1)依题意设出待定系数方程;(2)列出关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组)得出系数,写出所求方程.,2.方程形式的选用:给出圆上的点时,用一般方程;易求圆心和半径时用标准方程。,10,【练习2】,1.方程表示的曲线是以(-2,3)为圆心,4为半径的圆,求D,E,F的值.,2.求过点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程。,4,-6,-3,11,过点M(-6,0)作圆C:的割线,交圆C于A,B两点,求线段AB的中点P的轨迹.,设P(x,y)是轨迹上任意一点,化简得:,所以所求轨迹为圆,在已知圆内的一
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