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文档简介

3.圆的一般方程,12.2圆的方程,1,【引入】,圆的标准方程：,把它展开得：,2,【尝试1】,圆,点,不存在,3,【尝试2】,试讨论方程是圆的方程的条件.,4,圆的一般方程的定义：,5,【练习1】,解：由配方得,而不同时为零，所以方程是表示以为圆心为半径的圆.,6,2.若方程表示的曲线是圆,求a的取值范围。,解：将方程配方得：,所以，当时方程表示的是以为圆心，为半径的圆。,7,圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同,【问题2】,圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：,（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然,（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用,圆的一般方程的特点：,（1）和的系数相同，都不为0,（2）没有形如的二次项,（3）,8,【例题1】,解：设所求圆的方程为,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,解得F=0，D=-8，E=6，于是所求方程是,圆心坐标是（4，-3），半径r=5.,因为在圆上，所以有,9,【归纳小结】,1.步骤：(1)依题意设出待定系数方程;(2)列出关于待定系数的方程（组）;（3）解方程（组）得出系数，写出所求方程.,2.方程形式的选用：给出圆上的点时，用一般方程；易求圆心和半径时用标准方程。,10,【练习2】,1.方程表示的曲线是以（-2，3）为圆心，4为半径的圆，求D，E，F的值.,2.求过点A(1，-1)，B(1，4)，C(4，-2)的圆的方程。,4，-6，-3,11,过点M（-6，0）作圆C：的割线，交圆C于A，B两点，求线段AB的中点P的轨迹.,设P（x，y）是轨迹上任意一点,化简得：,所以所求轨迹为圆,在已知圆内的一
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