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,八年级下册数学,二次根式的化简,1,提出问题,如图，正方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？,乙同学：,甲同学：,由此可见:,=,2,知识探究,观察比较,积的算术平方根的性质,两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积,=,=,=,3,所以类似等这样的二次根式还能化简。,现在你能用上面的性质说明吗？,4,例1化简下列二次根式,二次根式的化简,解：,5,思考,2、被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？,还能化简吗？为什么？,6,例1化简下列二次根式,二次根式的化简,解：,我们把式子中9（32）、4（22）叫做平方因子,7,例如,8,被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？,被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式,化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。,（注意：移到根号外的数必须是非负数）,9,例2：化简下列二次根式,解：,当被开方式是多项式时，先因式分解化为积的形式。,一般步骤：,先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。,再根据积的算术平方根的性质和把平方因子移到根号外。,10,尝试练习,设，化简下列二次根式。,解：,在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外，否则未完成化简。,11,1、P133练习:1.2.3.,强化练习,2、下列二次根式的化简正确吗？,正确解法：,性质错用,12,课堂小结,1、积的算术平方根的性质是化简二次根式的依据之一。,2、被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式。,3、被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简。,4、化简时，被开方式的所有平方因子一定要全部移到根号外。,二次根式的化简,13,拓展延伸,化简,解：,14,布置作业,P13
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