（凝聚态物理专业论文）剪切蠕变下锡银焊点的电阻应变特性研究.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 无铅焊点的蠕变特性是焊点可靠性问题中的研究热点，本文采用在线 微电阻测量的方法，对s n 3 5 a g 焊点的剪切蠕变电阻应变进行了系统的研 究。分别在建立等效裂纹生长与电阻应变关系模型、剪切蠕变测试系统软 硬件实现、蠕变试验及电阻应变机理探讨等4 个方面取得了较有成效的进 展。基于金属导电经典理论和g r i m m 断裂理论，建立起焊点等效裂纹与电 阻应变之间的基本关系模型，为本文研究奠定了理论基础。利用四探针法 在线测量微电阻技术，分别以d e l p h i 和m c s 5 1 系列单片机为平台开发了 蠕变测试系统的软件和硬件系统。采用o r i g i n 对大量的焊点试样测试结果 进行数学处理，得到的相关表格和曲线图表明：1 ) 焊点寿命与最大电阻应变 之间的关系比较复杂，其深层关系仍须进一步研究探讨；2 ) 大部分的“电阻 应变时间”曲线反映了焊点的裂纹连续生长、蠕变失效过程，变化趋势与 经典结果吻合，蠕变的各个阶段比较分明；3 ) 对于小尺寸的s n 3 5 a g 焊点 试样，相当部分的“电阻应变时间”曲线具有明显的先下降后上升的现象。 对电阻应变机理的探讨表明，微裂纹的扩展历程相对较长、电阻变化相对 缓慢，因此蠕变的发展阶段反映在“电阻应变时间”曲线上则呈现较长的 线性阶段。当主裂纹通过扩展或互相连接导致焊点损伤变得很大时，电阻 具有突变的性质，“电阻应变时间”曲线急剧上升。由于空位转化为位错， 使得点缺陷密度下降而造成某些“电阻应变时间”曲线具有先下降后上升 的现象。 关键词s n 一3 5 a g 焊点，焊点可靠性，四探针法，微电阻测量，剪切蠕变， 电阻应变 中南大学硕士学位论文 a b s t i u c r a b s l r a c t c r e e pb e h a v i o rc h a r a c t e r i s t i co fp b f r e es o l d e ri o i n t si sah o t s p o ti nt h e r e l i a b i l i t y i s s u e s t h ed i s s e r t a t i o n p e r f o r m ss y s t e m i cs t u d y o nt h e e l e c t r o n i c r e s i s t a n c es t r a i n so fs n - 3 5 a gs o l d e rj o i n t ss h e a rc r e e pw i t ha l li n - s i t u m i c r oe l e c t r o n i c r e s i s t a n c em e a s u r e m e n t 。i n c l u d i n gf o u rs e c t i o n so fm o d e l i n g t h em a t h e m a t i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e ne q u i v a l e n tc r a c k si ns o l d e rj o i n t sa n d e l e c t r o n i c r e s i s t a n c es t r a i n s ，i m p l e m e n t a t i o n so fs h e a rc r e e pt e s t i n g s y s t e m ， s h e a rc r e e pt e s t s , a n dd i s c u s s i n gt h et h e o r ya b o u te l e c t r o n i c r e s i s t a n c es t r a i n so f s o l d e rj o i n t sc r e e p ，w i t hs o m ee f f e c t i v ei m p r o v e m e n t s am a t h e m a t i cm o d e lo n t h eb a s i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e ne q u i v a l e n tc r a c ka n de l e c t r o n i c r e s i s t a n c es t r a i n s o fs o l d e rj o i n t si ss e tu pt os e r i e st h eb a s eo ft h e o r y , w h i c hi si nv i e wo ft h e m e t a le l e c t r i cc l a s s i c a lt h e o r ya n dg r i f f i t h st h e o r yo ff r a c t u r e as o f t w a r e s y s t e mb a s e do nd e l p h ia n dah a r d w a r es y s t e mb a s e do nm c s 一5 1s e r i e s s i n g l e c h i p h a v eb e e n s e p a r a t e l yd e v e l o p e d ， w i t hi n - s i t um i c r o e l e c t r o n i c r e s i s t a n c em e a s u r e m e n t u s i n gf o u r - p r o b et e c h n i q u e s t h es h e a rc r e e p t e s t i n gs y s t e mc o n s i s t so fas o f t w a r es y s t e ma n dah a r d w a r es y s t e m al o to f s o l d e rs p e c i m e n s t e s t i n gr e s u l t sh a v e b e e np r o c e s s e du s i n go r i g i ns o f t w a r e 1 1 1 e c o r r e l a t i v et a b l e sa n dg r a p h ss h o wt h a t1 ) t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nl o n g e s tl i f e a n dm a x i m a le l e c t r o n i c - r e s i s t a n c eo fs o l d e rj o i n ti sc o m p l e xi nt h ee x t r e m e ，a n d i ti sn e c e s s a r yt os t u d yi tf u r t h e r ；2 ) t h eg r e a tm a s so f “e l e c t r o n i c r e s i s t a n c e s t r a i n s t i m e g r a p h sc a ns h o wt h ec o n t i n u a ld e v e l o p m e n to fc r a c k d a m a g ea n d f r a c t u r em e c h a n i s m sw h i c ha r ec o n s i s t e n tw i t i lr e s u l t sr e p o r t e db yl i t e r a t u r e s a n dt h e i r s t a g e s o f c r e e p a r es h o w nc l e a r l y ；3 、h o w e v e r , a s p e c i a l p h e n o m e n a - 粕l sf i r s t l ya n dc l i m b su pl a t e l 弘- c a nb ef o u n di ns o m e “e l e c t r o n i c - r e s i s t a n c es t r a i n s - t i m e ”g r a p h so fs n - 3 5 a gs o l d e rj o i n t sw h i c h h a v es m a l ls c a l e a tl a s t , t h e d i s c u s s i n g a b o u tt h eb a s i c t h e o r y o n e l e c t r o n i c - r e s i s t a n c es t r a i n so fs o l d e rj o i n t ss h o w st h a tt h em i c r oc r a c k d e v e l o p m e n ti ns o l d e rj o i n tw a sal o n gc o b r a n di t se l e c t r o n i c - r e s i s t a n c ew a s b e i n gc h a n g e ds l o w l yd u r i n gt h ei n i t i a lc r e e p s o , al o n ga n ds m o o t h e dl i n e a r s t a g ei sf o r m e di n “e l e c t r o n i c - r e s i s t a n c es t r a i n s - t i m e ”g r a p h w h e nt h em a i n c r a c k sd e v e l o po rj o i ne a c ho t h e ra n dt h ee q u i v a l e n td a m a g ei ns o l d e rj o i n t g r o w su pq u i c k l y , t h e e l e c t r o n i c - r e s i s t a n c ei n c r e a s e s a b r u p t l y a n d “e l e c t r o r t i c - r e s i s t a n c es t r a i n s - t i m e ”g r a p hh o i k s b e c a u s ev a c a n c i e st r a n s l a t e 中南大学硕士学位论文 i n t od i s l o c a t i o n sa n dt h e c o n s i s t e n c y o fp o i n td e f e c td e c r e a s e s ，s o m e “e l e c t r o n i c - r e s i s t a n c es t r a i n s - t i m e g r a p h sp r e s e n tas p e c i a l p h e n o m e n 矿一 f a l l sf i r s t l ya n dc l i m b su pl a t e l y k e yw o r d ss n - 3 5 a gs o l d e rj o i n t ，r e l i a b i l i t yo fs o l d e rj o i n t ，f o u r - p r o b e t e c h n i q u e ，e l e c t r o n i c - r e s i s t a n c em e a s u r e m e n t ，s h e a rc r e e p ，e l e c t r o n i c r e s i s t a n c e s t r a i n 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。论文主要是自己的研究所得，除了已注明的地方外，不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他 单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的 贡献，已在论文的致谢语中作了说明。 作者签名：_ = 弪通虹日期：j 毕吐月业日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部 或部分内容，可以采用复印、缩印或其他手段保存学位论文；学校可根据 国家或湖南省有关部门的规定，送交学位论文。对以上规定中的任何一项， 本人表示同意，并愿意提供使用。 日期：坦，王啦月4 日 施 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 无铅焊点的可靠性 第一章绪论 s n - p b 焊料具有性能优异、成本低廉等特点，是当前电子封装焊接中的重要焊接材 料。但是，由于铅对环境和人体的不利影响，世界各国和地区如欧盟、美国和日本等纷 纷立法禁止或限制铅的工业应用，s n - p b 焊料势必被新的无铅焊料所取代。近几年，有 关无铅焊料的研究工作进展很快。国内外现有的研究结果表明，最有可能替代s n - p b 焊 料的无毒合金是锡基合金，主要以锡为主，添加a g 、z n 、c u 、s b 、b i 、i n 等金属元素 1 1 1 。通过焊料合金化来改善合金性能，提高可焊性，满足对焊料综合性能方面的要求。 其中，s na g 合金被认为是很具有潜力的无铅焊料，尤其是s n - 3 s a g 的共晶合金。该合 金随着a g 的质量分数的增加，合金强度逐步上升，组成共晶( 即a g 的质量分数在3 5 ) 时，强度可达到最高。s n - a g 焊料的优点 2 1 为：( 1 ) 耐疲劳性，明显地优于s n - p b 共晶焊 料：( 2 ) 抗伸强度，初期强度和长期强度变化都比s n p b 共晶优越；( 3 ) 蠕变特性，交形 速度慢、至断时间长；( 4 ) 延展性，由于添加降低融点的金属使延展性有所下降，但不 存在长期劣化问题。s n - a g 焊料存在的主要问题是熔点偏高( 2 2 1 ) ，温度曲线的提升 会带来焊料易氧化及金属间化合物生长迅速等问题。 随着无铅焊料应用的普及，无铅焊料焊点的可靠性问题备受关注 3 1 。尤其是电子信 息产业日新月异的今天，微电子器件中的焊点越来越小，而其所承载的力学、电学和热 力学负荷却越来越重，对可靠性要求日益提高。电子封装中广泛采用的s m t 封装技术 及新型的芯片尺寸封装( c s p ) 、焊球阵列( b g a ) 等封装技术均要求通过焊点直接实 现异材间电气及刚性机械连接( 主要承受剪切应变) ，焊点的质量与可靠性很大程度决 定了电子产品的质量【4 】一个焊点的失效就有可能导致电路系统整体的失效，因此如何 保证焊点的质量是一个重要问题一般认为，电子封装的失效是缺陷在热、机械、电磁 或化学载荷作用下的萌生、聚集与长大的过程，是应力应变的函数，失效同时也是材料、 界面和电子封装结构形状的函数1 5 。对焊点破坏行为和破坏机理、焊点的可靠性评估和 寿命预测的研究已有不少新的成果f 3 争。无铅焊点的可靠性问题主要来源于：焊点的 剪切疲劳与蠕变裂纹i l l ，吃”】、电迁移1 1 2 , t 4 、焊料与基体界面金属问化合物形成裂纹 0 1 , 1 2 , 1 5 , 1 6 1 、s n 晶须生长引起短路 t l a 2 、电腐蚀和化学腐蚀问题川等。 一般来说，蠕变和热力疲劳是电子封装焊点的主要载荷，对焊点的可靠性评价也主 要针对该两种情况 9 1 。为了描述无铅焊料的机械行为特性，研究者进行了大量基于块体 焊料的蠕变测试。重复这些测试并不复杂，测试现象也易于解释。但是，由于强度效应 和工艺影响，块体试样与封装焊点的机械行为并不完全相同阱l 。鉴于此，本文着重以 s n - 3 s a g 焊点为研究对象。 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 无铅焊点蠕变研究概况 对于大多数金属材料而言，蠕变变形在室温环境下通常很小，可以忽略不计。然而， 在高温( 超过金属的再结晶温度) 情况下则都必须考虑。由于共晶合金s n - 3 5 a g 在室 温时满足r l o 5 ( 瓦熔点，k ) ，故蠕交是很重要的焊点失效、变形机制。 当前关于无铅焊点的蠕变特性研究逐渐成为热点，并取得一些令人鼓舞的研究成果。 这些成果主要集中体现在以下几个方面： 1 ) 焊点的蠕变测试。传统的金属蠕变试验一般用蠕变试验机进行，即将试样保持 在一个恒定温度，通过杠杆加载或者直接加载的方法，在试样上施加恒定的载 荷，然后记录试样的形变量随时间的变化。传统的蠕变试验机通常适用于大件 金属构件的蠕变试验，而不适于迸行小尺寸构件( 如电子封装中的s m t 焊点) 的蠕变试验。鉴于焊点的特殊性，一些研究者利用了光学、在线s e m ( s c a n n i n g e l e c t r o nm i c r o s c o p e ) 测量的方法。例如，m c d o u g 枷j 旧采用光学手段捕捉试 样表面特定划痕的形变图像，利用a d o b ep h o t o s h o p 对这些图像进行预处理， 再借助图像数据数字化软件“d a t a t h i e f ”提取特定划痕上坐标点的变化，由此测 量无铅焊点的蠕变应变分布。k j l a u 1 8 荆用在线s e m 方法研究无铅焊点的蠕 变失效，其基本过程为：在剪切蠕变试验过程中，捕捉无铅焊点的s e m 显微结 构图，并记录载荷的位移；同时，根据铜基板表面的激光栅格显微图像及其有 限元分析结果，测量焊点的应变。上述光学、在线s e m 的方法均未能实时、高 效、简捷地对焊点的蠕变特性进行测试、评估。 2 1 焊点的蠕变机理。根据一般金属蠕变理论，金属蠕变的机理主要有晶界或相界 扩散和位错运动两种，在一种材料中可能是以其中一种机理为主。晶界或相界 扩散蠕变为主时，组织的细化将导致这两种界面增多，从而使蠕变抗力降低； 而位错运动蠕变为主时，组织的细化、尤其是第二相颗粒细化却会增大位错运 动的阻碍，结果使蠕变抗力提高【1 9 】。目前对无铅焊料合金的蠕变机理研究还十 分缺乏，而且不同研究者对此有不同的看法。c h o i 等例曾提出s n - h g 基合金在 较低温度下蠕变机理涉及位错攀移运动。m a t h e w 认为控制变形的机理是位错攀 移，m a v o o r i 则认为还可能有别的机制同时起作用【刀。 3 ) 焊点的蠕变律。k e r r m 和c h a w a l a n 的实验研究结剁2 5 】表明，s na g 、s na g c u 系无铅焊点的蠕变行为遵循二次幂蠕变律，而且对于不同的高低应力范围具有 不同的应力因子该发现具有重大的意义，因为它决定了目标材料的基本模型。 关于基本材料模型的深入探讨，使得针对s n - a g - c u 体系的蠕变行为研究产生了 两个分支。第一分支认为焊点蠕变遵循二次幂蠕变律，该蠕变律具有较为广泛 的材料物理学基础形貌【2 删。另一分支则更愿意接受双曲正弦( s i n h ) 蠕变律， 虽然没有材料物理学基础形貌，但是却能与一系列f e m ( f i e l de m i s s i o n 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 m i c r o s c o p y ，场致发射显微镜) 规范p 0 1 较好地吻合不幸的是，这两个研究 分支在某一程度上导致了关于解释研究结果方面的迷惑局面。不少出版物比较 了分属两种不同模型( - - 次幂法则和s i n h 法则) 的蠕变参量应力因子和激 活能( s t r e s se x p o n e n t a n d a c t i v a t i o n e n g e m i e s ) ，并且忽略这两个模型不同的数学 背景。两个分支都有各自的长处，应使得各自的研究结果可以正确地彼此相互 关联1 2 5 1 们基于蠕变应变的焊点寿命预测模型。焊点的蠕变是影响焊点寿命的重要因素， 在大量研究的基础上，一些研究者提出了基于蠕变应变预测焊点寿命的关系式。 例如，k n e c h t 和f o x 将蠕变的基体位错滑移理论应用于焊点寿命分析，提出如 式( 卜1 ) 的寿命模型【2 ”。 ，= 老 ( 1 1 ) 其中，坼是焊点破坏时的循环数，m 是基体蠕变应变幅，c 是与焊料微观组 织结构相关的材料常数。 s y e d 认为，焊点的寿命预测必须综合考虑基体的蠕变和晶界的滑移，并提 出如式( 卜2 ) 的寿命预测模型阎。 n f = 0 2 2 d 咖】+ 【0 0 3 6 d = 。 ) - 10 - 2 ) 其中，和三i 姒分别是晶界滑移引起的累积等效蠕变应变幅和由基体蠕变弓 起的等效蠕变应变幅。 1 3 本文主要研究内容 关于焊点的蠕变测试，一些研究者利用了光学、在线s e m 的方法虽然取得一定 的研究成果，但是均未能实时、高效、简捷地对焊点的蠕变特性进行测试、评估。无铅 焊点应用于电子产品中，就理论和实际而言，其机械特性与电学特性存在一定的关系1 2 3 1 。 鉴于此，本文在充分总结和分析无铅焊点蠕变测试研究现状和水平的基础上，采用一种 尚未有报道的无铅焊点蠕变研究方法即在线微电阻测量的方法，分别从理论和实验两方 面对s n - 3 5 a g 焊点剪切蠕变应变电阻进行研究和探讨，间接研究s n - 3 5 a g 焊点的蠕变 行为特点 论文的主要内容和组织结构如下： 第一章，概述性的介绍无铅焊点的可靠性研究背景、重要意义和焊点失效研究状况， 详细阐述无铅焊点蠕变研究概况。最后给出论文的组织结构。 第二章，简单介绍蠕变的基本概念和蠕变力学的历史背景、发展过程。简述金属蠕 变的物理机理，蠕变试验及其经典蠕变曲线。最后简要介绍金属蠕变的实验规律。 3 中南大学硕士学位论文第一章绪论 第三章，在详细阐述金属导电的经典理论基础上，参考g i f f i t h 断裂理论，建立起焊 点等效裂纹与电阻应变之间的基本理论关系，为在线测量s n - 3 5 a g 焊点剪切蠕变电阻 应交研究提供理论基础和指导思想。 第四章，分别从计算机应用软件系统和下位机数据采集系统两大部分，详细介绍了 自主开发的基于在线四探针法微电阻测量技术的焊点剪切蠕变电阻应变测试系统。最 后，简要介绍软件系统的主要界面。 第五章，介绍了焊点试样的制作和蠕变测试方法与步骤，简述了测试结果的基本处 理方法和误差分析，重点分析和讨论了大量剪切蠕变测试结果。对焊点剪切蠕变电阻应 变的机理进行基本探讨，最后针对本文涉及的蠕变测试结果给出s n - 3 5 a g 焊点的蠕交 参量。 第六章，总结研究工作的成果与结论，并对进一步的研究工作提出展望。 中南大学硕士学位论文 第二章金属材料蠕变力学 第二章金属材料蠕变力学 2 1 蠕变及蠕变力学概述 金属在高温下的一个重要的力学行为就是蠕变现象。值得一提的是，这里的高温是 指金属构件的服役温度超过了金属的再结晶温度，即0 4 - 0 5 ( t i n ：熔点，k ) 。蠕变 ( c r e e p ) ，其英文原意是爬行，意译为蠕变，顾名思义为缓慢地形变，即有时间效应的 含义。观察许多材料在拉伸载荷下的变形规律可以发现，在温度不变、载荷不变的条件 下，试件的变形也会随着时间的延长而缓慢增大，这一现象称为蠕变现象。实际上，当 金属试件的变形随时间增长时，应力也可能变化，因此蠕变广义的定义为：当固体受恒 定的外力作用时，其应力与变形随时问变化的现象【4 “。这种现象的特征是：变形、应力 与外力不再保持一一对应关系，而且这种变形即使在应力小于屈服极限时仍具有不可逆 的变形性质。与蠕变相联系的一种现象，即在保持形变量恒定的情况下，应力随着时间 的延长而减小的现象，称为应力驰豫( s t r e s sr e l a x a t i o n ) 。由于发生蠕变或应力驰豫，应 力与应变之间就不是单值得对应关系【4 2 l 。 蠕变力学是固体力学的一个重要分支，具有明确的工程应用背景。从历史上看，蠕 变现象早在1 8 世纪就已经引起人们的注意。1 8 8 3 年法国的维卡特( c a f ) 曾对钢索进 行了试验，并作了定量分析。1 9 1 0 年，英国物理学家a n d r a d e 发表了他的基本理论研究 成果，并首次提出了蠕变这个名词，于是蠕变这个专门术语一直沿用至今。习惯上讲， 金属蠕变理论的建立由此计算起已有9 0 余年的历史【4 1 l 。1 9 世纪上半叶，关于金属蠕变 的研究主要在宏观规律方面，如蠕变随时间的变化规律，蠕变与温度和应力的经验关系， 以及各种冶金因素对蠕变的影响等。其目的主要是为了配置在高温下抗蠕变的合金，和 找出由短期数据外推长期数据的方法。2 0 世纪五十年代以后，人们注意到把微观机制与 宏观规律的研究结合起来。对蠕变过程进行了金相、透射电镜、x 射线衍射和多种物理 方法的观测。在这些实验观测的基础上，形成了一些受到普遍重视的微观理论。其中有 由莫特( m o t t n f ) 提出，并为威尔特曼( w e e m n a n j ) 发展的位错攀移理论，以及纳 巴罗和赫润( n a b a r r of 1 l n - h e r r i n gc ) 提出的扩散蠕变理论。晶界滑动在蠕变的作用 也得到了比较清楚的阐述。7 0 和8 0 年代以后，蠕变研究在以下两方面又有了新的进展。 其一是蠕变微观机制的研究进一步深入和扩展，如扩展位错在蠕变中的攀移过程、新型 高温材料( 如金属间化合物) 的蠕变研究等；其二是蠕变研究进一步接近材料的实际使 用状态，如蠕变和疲劳交互作用的研究等 4 2 j 。 2 2 蠕变试验及蠕变曲线 试件的蠕变计算是以单向应力状态的蠕变试验结果为基础的，这是最基本的试验。 中南大学硕士学位论文第二章金属材料蠕变力学 蠕变试验的本质，是在长时间的恒定负荷( 或载荷) 和恒定温度条件下来测定极其微小 的试验变形。蠕变可以在一种应力( 拉力、压力或扭力等) 的作用下发生，也可以在复 合应力的作用下发生。虽然材料在使用条件下所受的应力往往是很复杂的，但是在很多 实际情况下，引起蠕变的应力主要是拉伸应力。因而通常的蠕变试验大多是在拉伸应力 的条件下进行的。在拉伸蠕变试验的过程中，由于试样伸长，截面积逐渐变小。因此在 恒定载荷下的试验中，应力实际上是逐渐增加的。通常恒定载荷下的蠕变和蠕变断裂试 验，都是用初始应力( 载荷除以试样初始截面积) 来表示试验应力 4 2 1 。利用杠杆原理的 传统蠕变试验装置如图2 - 1 所示。把试样放在保持恒温的炉子内，试件一端固定，另一 目2 - 1 传统蠕变试验装置 摹嘈及 霉= 精致霉兰黻 图2 - 2 蠕变曲线 端与杠杆相连。在杠杆的外端加静载( 即重锤) ，杠杆上设有分载荷，随着试件伸长逐 渐移动分载荷( 即移动锤) ，使试件处于恒温恒应力状态( 有些设备没有分载荷，而是 在恒温恒载荷下进行试验) 。试验装置还附有变形测量机构( 引伸计) ，采用固定在试件 上的特殊引长夹板，将夹板端部从炉子引出，然后定时测量夹板的位移【4 l 】。最后根据试 验数据绘制蠕变曲线，典型蠕变曲线如图2 2 所示。图2 - 2 中，气为瞬时应变，占。为蠕 变应变。 由图2 - 2 可见，除加载瞬间发生的瞬时应变氏以外，蠕变曲线可以分为以下3 个阶 段【4 2 】： 第一阶段：蠕变的减速阶段。特点是蠕变的速率随时间而减小、材料发生硬化，说 明蠕变阻力由于形变而增加，通常又称为瞬态蠕变( t r a n s i e n tc r e e p ) 、过渡蠕变阶段。 第二阶段：蠕变的恒速阶段。特点是蠕变的速率季几乎保持不变，说明蠕交阻力由 于加工硬化和回复软化两种过程保持平衡不变。因而这一阶段通常又称为稳态蠕变 ( s t e a d ys t a t ec r e e p ) 。蠕变速率最小，其平均速率即稳态蠕变速率，或称最小蠕变速率。 第三阶段：蠕变的加速阶段。特点是蠕变速率随时间而迅速增加，蠕变变形迅速发 展，最后发生断裂。又称为破坏阶段。 6 中南大学硕士学位论文第二章金属材料孀变力学 实际上蠕变曲线的形状随应力水平不同而剧烈地变化。当变更应力或温度时，蠕交 3 个阶段的特点仍然保持，但各个阶段的持续时间会有很大的改变。当降低温度或减少 应力时，蠕变曲线的第一、二阶段增长。在回复几乎不能发生的低温下，只出现第一阶 段，在一定时间后蠕变几乎停止，第二阶段不出现。当升高温度或增加应力时，蠕变的 第二阶段缩短，甚至完全不出现，即第一阶段后紧接着第三阶段【4 2 】。另外，蠕变对应力 与温度变化都很敏感，蠕变试验要求测量或控制微小变化( 或精度) 通常在实际中往往 难于达到【4 1 1 。 2 3 蠕变的物理机理 蠕变的物理机理主要由蠕变位错和蠕变扩散两种机理构成。在低应力时位错运动停 止或进行得很缓慢，但金属原子因扩散运动能连续移动而发生蠕变，这时蠕变扩散是主 要的；然而在高应力下则发生位错蠕变并且与应力有很强的非线性关系。大量的工程结 构中起主要作用的是位错蠕变机理【4 l 】。 若用位错理论来解释蠕变现象，材料因外载作用产生应力后，在晶体内发生位错运 动，且产生位错增殖而使晶体加工硬化。在低温时，加工硬化形式不变，但温度较高时， 由于热振动和原子扩散运动加剧，位错逐渐变得容易进行，并出现回复现象，当加工硬 化与回复现象逐渐达到平衡状态就是蠕变第二阶段。至于蠕变第三阶段出现蠕变速度迅 速上升以致最终发生断裂，一般认为有两个原因：一是晶粒由于蠕变而变形，滑移通常 要经过晶界进入下一晶粒，结果变形集中于晶界，从而产生应力集中，特别在晶界交叉 部分因应力集中而形成微小裂纹；二是点阵缺陷在晶界析出，以致在晶界处产生空位( 空 穴) ，结果加快了蠕变速度。 在高温低应力下，或在位错能动性很差的情况下，空位的定向扩散将成为蠕变的主 要机制。这一机制由n a b b r o t 4 3 l 和h e r r i n g 4 4 提出，其基本思想是：相对于外加拉应力不 同取向的晶界，其空位平衡浓度不同，因而形成了通过晶粒内部的空位流动。物质流动 的方向与空位流动方向相反，其结果就产生了沿拉应力方向的应变。 2 4 蠕变的实验规律 2 4 1 蠕变的时间犁4 2 】 蠕变量随时间的变化，一般可以用下式简述： 垂：ya ；，一一 一 j 式中舌是蠕变速率，t 是时间，a j 和胁是依赖于温度和应力的常数，并9 0 珥s 1 7 ( 2 - 1 ) 中南大学硕士学位论文第二章金属材料蠕变力学 在低温下，只有蠕变速率递减的第一阶段，在一定时间后蠕交几乎停止，而不出现 蠕交第二阶段和第三阶段。这相当于式( 2 1 ) 中n r = l 的情况，积分得： = 8 0 + t d o g ( b t + 1 )( 2 - 2 ) 式e pg a 是蠕变量，是瞬态应变量，口和b 是依赖于温度和应力的两个常数。这种蠕 变称为对数蠕变，又称口蠕变。 在较高温度范围内，发生回复蠕变。蠕变曲线一般出现三个阶段，见图2 2 。其中 第一阶段的蠕变相当于式( 2 1 ) 中n w - 2 3 的情况，积分得； = 4 - 摩“( 2 3 ) 式e p 是蠕变量，是依赖于温度和应力的常数。该阶段又称蠕变。近年来的工作表 明，时间指数并不总是等于l ，3 ，而是在1 4 到2 3 之间，不过多数实验结果在l ，3 附近。 蠕变速率恒定的第二阶段( 稳态蠕变) ，相当于式( 2 1 ) 中n r o 的情况，积分得： s = o + n 式中f 是蠕变量，r 也是依赖于温度和应力的常数。这一阶段又称r 蠕变。 很多金属和非金属中均适用。 ( 2 4 ) 以上规律在 对于蠕交加速的第三阶段，还没有一个共同的解析表达式，有人称为y 阶段。、 r 、，蠕变都属于回复蠕交。 2 4 2 应力和温度对蠕变的影响【4 2 l 在回复蠕变的温度范围内，当应力不太大时，应力和温度对稳态蠕变速率的影响， 可以表示为 叠= 4 仃。e x p ( - u k t ) ( 2 5 ) 式中舌是稳态蠕变速率，彳是常数，仃是应力，埘是应力指数，u 是蠕变激活能，k 是 波尔兹曼常数，r 是温度。应力指数m 的数值，对于许多纯金属和某些合金，在4 到5 之间，也有一些合金m = 3 。在极低应力和极高温度( 接近熔点) 下m = l 。应力指数的这 三种不同数值，反映了不同的蠕变机制。m = 4 - 5 的情况，可以用位错攀移模型来解释。 m = 3 可以用位错的粘滞运动来解释。m = l 可以用空位的定向扩散来解释。 8 中南大学硕士学位论文第三章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 第三章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 3 1 金属导电的经典理论 3 1 1 金属自由电子理论 为了解释金属的导电性，特鲁德( d r u d e ) 于1 9 0 0 年首先提出：金属中的价电子可 以在金属内自由运动，电子与电子、电子与离子之间的相互作用都可以忽略不计传导 电子的运动是“独立”的、“自由”的。大量独立自由的传导电子组成“电子气”，如同 “理想气体”系统一样，可以直接运用气体动理论进行处理【4 5 】。后来洛仑兹又假设：平 衡时电子服从麦克斯韦玻尔兹曼分布律。这就是经典的自由电子气模型。从这个模型 出发，可以导出表征电导率与热导率关系的魏德曼弗兰兹定律，而且其比例系数在数 量级上与实验相符，从而使人们接受了这个模型。当人们用这个模型计算电子气对晶体 比热容的贡献时，发现其数量级与晶格振动的比热容的数量级相同。然而，实验上却没 有观察到这比热容，经典电子气模型遇到了严峻的挑战。 在量子力学建立以后，人们认识到必须用量子理论来研究金属中的电子行为。1 9 2 8 年，索末菲提出：可以认为金属内部的势场是恒定的，金属中的价电子在这个平均势场 中彼此独立地运动，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的，每个电子的运动由薛定 谔方程来描述；电子满足泡利不相容原理。因此，电子不服从经典统计而服从量子的费 米狄拉克统计。这就是现代的金属电子论，即通常称为金属的自由电子模型。这个理 论不仅导出了魏德曼弗兰兹定律，而且得出电子气对晶体比热容的贡献是很小的，从 而解决了经典理论的困难州。 3 1 2 金属晶体与晶格振动 金属晶体中，原子外层的价电子脱离原子而成为共有化电子，原子实“浸”在共有 化电子形成的电子云中由于原子实和电子云之间的静电库仑力是一种吸引作用，使系 统能量降低，这就使金属原子倾向于相互接近形成晶体，这种不属于那个原子实的共有 化电子与“浸”在其中的离子实之间的库仑作用称为金属键。把金属键与共价键、离子 键相比较，可看出金属键更接近于共价键，共价键是在2 个原子间共有未配对电子而形 成，有一定的方向性和饱和性，而金属键的价电子则不定域于2 个原予实之间，而是在 整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子实所“共有”因此，金属键本质上是 一种共价键，但是不饱和。对晶体结构，即对带正电的原子实的排列没有具体的要求， 只要求排列得尽可能紧密。晶体的体积越小，能量便越低。因此，大多数金属具有面心 立方结构( 如c u ，a g ，a u ，越等) 和六角密积结构( 如b e ，m g ，z n ，c d 等) ，另 外还有相当多的金属具有体心立方结构( 如l i ，n a ，r b ，c s ，m o ，w 等) ，而已知的 9 中南大学硕士学位论文 第三章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 简立方结构的金属只有元素钋( p o ) 。由于金属中有共有化的自由电子存在，因而金属 具有良好的导热性和导电性等闱。 组成晶体的原子处在各自的平衡位置上，以使整个晶体的势能最低。实际上，晶体 内的原子并不是在各自的平衡位置上固定不动，而是围绕平衡位置作振动。由于晶体内 原子间存在着相互作用力，各个原子的振动也并不是孤立的，而是相互联系着的，因此， 在晶体中形成各种模式的波格波。当振动十分微小时，原子问的非简谐相互作用可 以忽略，从而认为它们的存在是相互独立的，称为独立的模式。每一个独立的模式对应 一个振动态。晶格的周期性又给予了格波以一定的边界条件( 波恩卡门条件) ，使得独 立的模式亦即独立的振动态是分立的【1 0 7 l 。对于这些独立而又分立的振动模式，可用一 系列独立的简谐振子来描述。和光子的情形类似，这些谐振子的能量量子壳珊称为声子， 其中是振动模式的角频率。这样晶格振动的总体就可看做是声子系统，若原子间的非 简谐相互作用不可忽略但可看做微扰项，则声子问发生能量交换，并且在相互作用过程 中，某种频率的声子产生，另外一些频率的声子湮灭。晶格振动对晶体的许多性质有重 要影响，例如固体的比热容、热膨胀、热传导等直接与晶格振动有关，这些都可以用声 子的概念来描述。又如晶格振动破坏了晶格的周期性，使电子在晶格中的运动受到散射 而电阻增加，这可看做电子受到声子的碰撞问。 3 1 3 金属导电与电阻1 4 5 l 当导体内没有电场时，从微观角度上看，导体的自由电荷并不是静止不动。以金属 为例，金属的自由电子好像气体中的分子一样，总是在不停地作无规则热运动。电子的 热运动是杂乱无章的，在没有外场或其它原因( 如电子数密度或温度的梯度) 的情况下， 它们向任何一方运动的概率都一样。设想在金属内部任意作一个横截面，则在任意一段 时间内平均来说，由量变穿过横截面的电子数相等。因此，从宏观角度上看，自由电子 的无规则运动没有集体定向的效果，因此并不形成电流。 自由电子在作热运动的同时，还不时地与晶体点阵上的原子实碰撞，所以每个自由 电子的轨迹是一条迂回曲折的折线。如果在金属导体中加了电场，每个自由电子的轨迹 将逆着电场方向发生“漂移”。这时可以认为自由电子的总速度是由它的热运动速度和 因电场产生的附加定向速度两部分组成，前者的矢量平均为0 ，后者的平均叫做漂移速 度，下面用来表示它。正是这种宏观上的漂移运动形成了宏观电流 自由电子在电场中获得的加速度为： 五= 一三营 ( 3 1 ) 掰 由于与晶体点阵的碰撞，自由电子定向速度的增加受到了限制；电子与晶体点阵碰撞后 沿什么方向散射具有很大的偶然性。我们可以假设，电子碰撞后散射的速度沿各个方向 的概率相等，这时电子完全丧失了定向运动的特征，其定向运动速度u o = 0 。此后电子 中南大学硕士学位论文第三章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 在电场力的作用下从零开始作匀加速运动，到下次碰撞之前，它获得的定向速度为 矗= 历f ：一三营f ( 3 2 ) m 式中f 为电子在两次碰撞之间的平均自由非常时间。在一个平均自由程内电子的漂移速 度等于自由程起点的初速度玩和终点的末速度玩的平均，即 面；竺凸：! f0 - 三豆f 1 ：三营亍( 3 3 ) 2 2 l 所 2 m 从金属经典理论来看，“电阻”所反映的是自由电子与晶体点阵上的原予实碰撞造 成对电子定向运动的破坏作用，这也是电阻元件中产生焦耳热的原因。 波动理论告诉我们，波通过周期性晶格时，将没有散射，连续传播。即波是连续的， 无论其方向还是强度均不改变。因此，电子波在通过周期性排列的正离子时将不会受到 散射，它在金属中畅通无阻连续传播。换句话说，一个纯净的理想金属没有电阻。当然， 任何材料都不会是纯净的，都有杂质或缺陷。而且原子( 或离子) 都在其平衡位置附近 作热振动，使理想晶体的周期性结构发生偏离。可见，金属的电阻率应该包含两部分： 一部分是由于电子波受杂质( 或缺陷) 散射而产生的，称为剩余电阻率，记为a ；另一 部分是由于正离子热振动引起对电子波的散射而产生的，称为本征电阻率，记为成。 在杂质浓度不大时，有 p = 见+ 岛 ( 3 - 4 ) 通常剩余电阻岛与温度无关，仅与杂质浓度有关，除了温度很低以外，一般n 岛。 本征电阻率成与温度有关，可以证明，在高温区岛随r 线形增加。可见，一般金属电 阻率随温度呈线性变化是正离子热振动导致的结果【4 卯。 3 2g r i f f i t h 断裂理论 g r i t t i t h 依据机械能和表面能之间的平衡提出了脆性固体中裂纹失稳扩展的准则，并 给出相应的表达式 4 7 1 。假定有一块脆性、厚度均匀( 为盘) 、承受远场拉应力盯的大板， 板的中心有一条长度为2 口的穿透裂纹( 图3 1 ) 。g r i m t h 假设，在外加应力的作用下裂 纹扩展一段距离，在这个过程中由裂纹边界的移动和存储弹性能的变化引起的系统势能 减少等于由裂纹扩展造成的表面能增加利用i n g l i s ( 1 9 1 3 ) 对无限大板中的椭圆孔的 应力分析结果，c j r i t t i t h 导出如图3 1 所示大板的势能的净交化为： 矽。：一! 竺：! ：生( 3 5 ) 。 e 式中，对于平面应变和平面应力，分别有： f e = _ 竺了( 平面应变)和e = e ( 平面应力) ( 3 6 ) l i ， 式中，占是杨氏模量，i ，是泊松比。图3 1 所示裂纹系统的表面能为： 中南大学硕士学位论文第三章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 2 4 a b 以p 。” 式中，以是单位面积的自由表面能。因此，系统总能量的计算如下式： u = 砟+ = 一丁彻2 0 2 b + 4 咖s ( 3 8 ) g r i f f i t l l 认为裂纹开始扩展的临界条件为； 掣= - a 掣枷凡：o ( 3 - 9 ) d df 由此导出的开始断裂的临界应力为： 仃= 警 p t o ， 由于二阶导数d 2 圳d a 2 为负，因此上式所给的平衡条件即为裂纹失稳扩展条件 o r o w a n ( 1 9 5 2 ) 简单地用塑性能量耗散来增补式( 3 1 0 ) 中的表面能项，把g r i f f i t