（凝聚态物理专业论文）动力学蒙特卡罗重整化群方法研究相变动力学.pdf

动力学蒙特卡罗重整化群方法研究 相变动力学 学位申请人： 导师： 专 业： 樊双莉 钟凡 凝聚态物理 摘要 本论文的研究方向是相变动力学，所采用的是动力学蒙特卡罗重整化群方 法。连续相变已形成以重整化群理论为中心的成熟的理论框架，但是相变动力学 的研究远远不如静态时的研究那么成熟。为此我们研究了纯的和无序系统的连续 相变动力学，试图找出动力学方面的普适性。自从连续相变的重整化群理论体系 建立三十年多以来，一级相变中的标度性就受到特别的关注。近年来的实验和理 论研究表明，一级相变中存在着某种形式的标度性和普适性，为此我们对弱一级 及强一级相变的动力学进行了研究以验证理论。 第一章是引言，介绍博士论文的研究背景和目的。 在第二章中简单综述蒙特卡罗重整化群理论，并对我们所采用的动力学蒙特 卡罗重整化群方法作了详细的介绍。 第三章介绍了二维3 态( q = 3 ) p o t t s 模型的动力学研究结果。现有的二维3 态p o t t s 模型的动力学临界指数值仍然是分散的，已有的数值重整化群方法得到 的结果与其它方法的结果相比较，偏差较大。我们重新用动力学蒙特卡罗重整化 群方法对连续相变动力学进行研究，得到动力学临界指数，与已有的结果相比较， 发现指数z 趋于一个收敛的值。结合二维2 态和4 态p o r t s 模型的动力学指数， 验证了“弱普适类 假设在动力学上的延伸，而且得出并验证了非平衡条件下比 i v 热的动力学标度形式。为提高计算结果的精度，我们还讨论了能量和序参量的偏 差与晶格尺寸和变温速率的关系。 在第四章中，我们将动力学蒙特卡罗重整化群方法应用于一级相变，对二维 q = 5 、6 、1 0 和3 2 的p o t t s 模型进行数值模拟，研究其弱一级相变及强一级相 变的动力学。对于二维1 0 态和3 2 态p o t t s 模型( 强一级相变) ，计算结果表明各 个指数向不动点的趋近与连续相变时完全不同。q = 1 0 时，重整两次时各个变温 速率下得到的指数趋于一个比较集中的分布，进一步重整时指数又重新分散。 q = 3 2 时这样的收敛则发生在重整一次和两次之间。我们预测这样的指数收敛很 可能对应于一级相变的不稳定不动点。当q = 5 时，用动力学重整化群方法计算 得到的速率指数和关联长度指数向不动点的趋近方式与连续相变( 二维3 态 p o t t s 模型) 时类似，是稳定连续地趋于不动点。动力学指数随重整次数的变化 则介于连续相变和一级相变之间。二维5 态p o t t s 模型在温度驱动下发生弱一级 相变，关联长度很大。以往用有限尺寸等方法在相变点进行研究时，由于系统尺 寸远远小于关联长度，通常按连续相变的情况进行处理，从而得到伪临界指数与 伪临界温度。我们研究的系统尺寸也小于相变点的关联长度，也能得到关联长度 的伪临界指数，并且与已有的结果一致。对不同尺寸的二维6 态p o t t s 模型进行 模拟，发现所得的指数流向与尺寸有关，当弱一级相变的系统尺寸大于关联长度 时，可以得到如强一级相变时的指数收敛。 第五章中讨论由无序导致的连续相变的动力学。由于实际的物理系统中不可 避免的会出现杂质和位错等，它们会对系统的相变产生影响。对于二维系统的一 级相变，任意小的无序都能够使相变转化为连续相变。二维p o t t s 模型当q 4 时 发生一级相变，当加入无序后转变为连续相变。目前研究较多的是无序度以及g 对静态指数的影响，而对于动力学临界指数却鲜有研究。基于动力学蒙特卡罗重 整化群方法，我们研究了二维随机键p o t t s 模型，分别计算q = 5 和q = 8 在不同 的无序度( 强耦合常数与弱耦合常数的比值) r 0 = 3 ，l o 、1 5 和2 0 时的静态和动力 学临界指数。计算结果表明，随着无序度的增加，关联长度指数逐步增大，相应 地比热临界指数从大于零过渡到小于零。结果还表明，不仅无序度而且p o t t s v 模型的态数q 都对动力学临界指数有影响。因而不能够将“弱普适类假设推广 到无序系统的临界动力学中去。随着q 和无序度的增加，临界慢化越来越严重。 我们根据超标度律得到比热临界指数，进而给出比热的动力学标度形式，从而排 除了在随机键p o t t s 模型中存在激发动力学标度( a c t i v a t e dd y n a m i cs c a l i n g ) 的可能，并且当r o = l o 时比热指数小于零，不同于以往的比热呈对数发散的结论。 最后还讨论了计算结果的可靠性。对小尺寸系统的模拟说明，在我们所研究的无 序度的范围内尺寸效应可以忽略。无序系统的相变可根据无序度的大小分为两个 区域，分别对应于高无序和低无序。以上研究为无序导致的连续相变的静态和动 力学普适类提供数值模拟方面的依据。 关键词：相变动力学，动力学蒙特卡罗重整化群，临界指数，普适类， 临界慢化，滞后，不动点，一级相变，关联长度，动力学标度形式 s t u d y o ft h ep h a s et r a n s i t i o nd y n a m i c sb y t h ed y n a m i cm o n t ec a r l or e n o r m a l i z a t i o n 。v g r o u pa p p r o a c h a u t h o r 5 u p e r v ls 0 r m a j o r s h u ；g l if a n b h u a n g f a nz h o n g ( p r o f ess o r ) ：c o n d e n s e dm a t t e rp h y si c s a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o n m a i n l yc o n c e n t r a t e so nd y n a m i c so fb o t h c o n t i n u o u sa n dd i s c o n t i n u o u sp h a s et r a n s i t i o n su t i l i z i n gt h ed y n a m i c m o n t e c a r l or e n o r m a l i z a t i o ng r o u pa p p r o a c h 。t h et h e o r e t i c a lf r a m e w o r ko f c o n t i n u o u sp h a s et r a n s i t i o n sh a sb e e nw e l ld e v e l o p e do nt h eb a s s i so ft h e r e n o r m a l i z a t i o ng r o u pt h e o r y u n l i k et h es t a t i c so ft h ep h a s et r a n s i t i o n ， t h eu n d e r s t a n d i n go nt h ed y n a m i c si sf a rf r o mm a t u r i t ya n dw es t u d yt h e c o n t i n u o u sp h a s et r a n s i t i o n so fb o t hp u r ea n dd i s o r d e r e ds y s t e m st ot r y t of i n dt h eu n i v e r s a l i t i e si nt h ed y n a m i c s t h es c a l i n go ft h ef i r s t - o r d e r p h a s et r a n s i t i o nh a sb e e naf o c u s s i n c et h ec o n s t r u c t i o no ft h ef r a m e w o r k o ft h ec o n t i n u o u sp h a s et r a n s i t i o nm o r et h a nt h i r t yy e a r sa g o e x p e r i m e n t s a n dt h e o r e t i c a ls t u d i e si nr e c e n ty e a r ss h o wt h ee x i s t e n c eo fs c a l i n ga n d u n i v e r s a l i t y f o rf i r s t o r d e r p h a s et r a n s i t i o n s t h e nw es t u d yt h e d y n a m i c so fb o t hw e a ka n ds t r o n gf i r s r o r d e rt r a n s i t i o n st ot e s tt h e t h e o r y c h a p t e r 1 g i v e st h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dm o t i v a t i o no ft h i s v i i d i s s e r t a t i o n i nt h es e c o n dc h a p t e r ，ab r i e fa c c o u n ti sg i v e no nt h e d e v e l o p m e n to ft h em o n t ec a r l or e n o r m a l i z a t i o ng r o u pt h e o r y 。t h e nw eg i v e ad e t a i l e dp r e s e n t a t i o no ft h ed y n a m i cm o n t ec a r l or e n o r m a l i z a t i o ng r o u p m e t h o d i nc h a p t e r 3 ， w ed i s c u s so nt h ec r i t i c a l d y n a m i c s o ft h e t w o d i m e n s i o n a lt h r e e s t a t e ( q = 3 ) p o t t sm o d e l t h ee x i s t i n ge s t i m a t i o n s o ft h ed y n a m i cc r i t i c a le x p o n e n ta r es c a t t e r e da n dt h o s eo b t a i n e db ym o n t e c a r l or e n o r m a li z a t i o ng r o u pm e t h o d ss h o wl a r g ed e v i a t i o n s o u rr e s u l t s h o w st h a tt h ed y n a m i cm o n t e c a r l or e n o r m a l i z a t i o ng r o u pm e t h o dc a n p r o d u c eg o o de s t i m a t i o na n dt h u sr e n d e r st h ed y n a m i cc r i t i c a le x p o n e n t o ft h em o d e lc o n v e r g e t h ec o m p a r i s o nb e t w e e no u rr e s u l ta n dt h ep r e v i o u s o n e sc o n f i r m st h ee x t e n s i o no ft h e w e a ku n i v e r s a l i t yh y p o t h e s i s t o t h ed y n a m i c s t h e s p e c i f i c h e a ti so b t a i n e du n d e r n o n e q u i l i b r i u m c o n d i t i o n sa n dt h ec o r r e s p o n d i n gd y n a m i cs c a l i n gf o r mi st e s t i f i e d i n o r d e rt oi m p r o v et h ea c c u r a c y ，w ed is c u s st h ed e p e n d e n c eo ft h ee n e r g y a n do r d e rp a r a m e t e rv a r i a n c e so nb o t ht h el a t t i c es i z ea n dt h et e m p e r a t u r e s w e e pr a t e i nc h a p t e r4 ，w es i m u l a t et h ep o t t sm o d e l sf o rq = 5 ，6 ，l o ，a n d 3 2 i nt w od i m e n s i o n st os t u d yt h ed y n a m ic so f b o t hw e a ka n ds t r o n g f i r s t o r d e rp h a s et r a n s i t i o n s f o rt h et w o d i m e n s i o n a lt e n s t a t ep o t t s m o d e l ，t h ec o n v e r g e n c eo fe a c he x p o n e n tisq u it ed if f e r e n tf r o mt h a to f t h ec o n t i n u o u sp h a s et r a n s i t i o n e s t i m a t i o n so fe a c he x p o n e n tc o n v e r g e o n l yu n d e rt h es e c o n di t e r a t i o na n dt h ef u r t h e ri t e r a t i o n sm a k et h e m s c a t t e ra g a i n t h ec o n v e r g e n c eo ft h ee x p o n e n t sf o rq = 3 2o c c u r sb e t w e e n t h ef i r s ta n ds e c o n d i t e r a t i o n s o ft h er e n o r m a l i z a t i o np r o c e d u r e w e c o n j e c t u r et h a ts u c hc o n v e r g e n c ep o s s i b l yc o r r e s p o n d st ot h eu n s t a b l e f i x e dp o i n to ft h ef i r s t 。o r d e rp h a s et r a n s i t i o na n dt h ed i f f e r e n tn u m b e r o fi t e r a t i o nr e f l e c t st h ed i f f e r e n tc o n v e r g i n gr a t et ot h i sf i x e dp o i n t v i i i f o rt h et w o d i m e n s i o n a lf i v e s t a t ep o t t sm o d e l ，t h ec o n v e r g e n c eo fb o t h t h er a t ee x p o n e n ta n dt h ec o r r e l a ti o nl e n g t he x p o n e n ta n a l o g iz e st h a to f t h ec o n t i n u o u sp h a s et r a n s i t i o no ft h et w o d i m e n s i o n a lt h r e e - s t a t ep o t t s m o d e l t h et w o d i m e n s i o n a l f i v e - s t a t ep o t t sm o d e le x h i b i t s t e m p e r a t u r e d r i v e nw e a kf i r s t o r d e rp h a s et r a n siti o na n dt h ec o r r e l a ti o n l e n g t hi sv e r yl a r g e t h u sw eg e tt h ee s t i m a t i o no ft h ep s e u d o c r i t i c a l e x p o n e n to ft h ec o r r e l a t i o nl e n g t h ，w h i c ha g r e e sw i t ht h a ti nt h e r e f e r e n c e t h el a t t i c es i z e sh a v ee f f e c t so nt h ee x p o n e n tc o n v e r g e n c ea n d t h et u d yo ft h et w o d i m e n s i o n a ls i x s t a t ep o t t sm o d e lr e v e a l st h a tt h e e x p o n e n t so ft h ew e a kf i r s t o r d e rt r a n s i t i o ns h o ws u c hc o n v e r g e n c ei ft h e s y s t e ms i z e sa r el a r g e rt h a nt h ec o r r e l a t i o nl e n g t h i nc h a p t e r5 ，w es t u d yt h er a n d o m n e s s i n d u c e ds e c o n d o r d e rp h a s e t r a n s i t i o n sw h o s ep u r ev e r s i o n su n d e r g of i r s t o r d e rp h a s et r a n s i t i o n s i m p u r i t i e sa r ev e r yc o m m o ni nr e a ls y s t e m sa n dt h e yc a na f f e c tp h a s e t r a n s i t i o n s f o rat w o d i m e n s i o n a l s y s t e me x h i b i t i n gf i r s t o r d e r t r a n s i t i o n ，i n f i n i t e s i m a la m o u n to fi m p u r i t i e sc a ns o f t e nt h et r a n s i t i o n t ob ec o n t i n u o u s t h et w o d i m e n s i o n a lp o t t sm o d e l sf o r g 4e x h i b i t f i r s t o r d e rp h a s et r a n s i t i o n sa n da r ev e r ya p p r o p r i a t ef o rs u c hs t u d y u pt on o w ，m o s ts t u d i e sc o n c e n t r a t eo nt h es t a t i cc r i t i c a le x p o n e n t sa n d t h e i rd e p e n d e n c eo nb o t hr a n d o m n e s sa m p l i t u d ea n dp o t t ss t a t e sn u m b e r q s t u d i e so nt h ec r i t i c a ld y n a m i c si nd i s o r d e r e ds y s t e m sa r ef e w e r b y a p p l y i n gt h ed y n a m i cm o n t ec a r l or e n o r m a l i z a t i o ng r o u pm e t h o d ，w es t u d y t h et w o d i m e n s i o n a lr a n d o m b o n dp o t t sm o d e l sf o r q = 8a n dq = 5w i t ht h e r a n d o m n e s sa m p l i t u d e s ( r a t i o so ft h es t r o n gt ow e a kc o u p l i n gc o n s t a n t s ) o fr o = 3 ，l o ，1 5 ，a n d2 0 r e s u l t ss h o wt h a tt h ec o r r e l a t i o nl e n g t h e x p o n e n tw i l li n c r e a s ew i t ht h ed i s o r d e rs t r e n g t hf r o ml e s st h a nt ob i g g e r t h a nu n i t y a c c o r d i n g l y ，t h es p e c i f i ch e a te x p o n e n tv a r i e sf r o mp o s i t i v e t on e g a t i v e t h ee s t i m a t i o n so ft h ed y n a m i cc r i t i c a le x p o n e n t ss h o wt h a t b o t hr a n d o m n e s sa m p lit u d ea n dp o t t ss t a t e sn u m b e rqh a v ee f f e c t so nt h e c r i t i c a ld y n a m i c s t h ee x t e n s i o no ft h e w e a ku n i v e r s a l i t yh y p o t h e s i s t ot h ed y n a m i c si sn o ta p p l i c a b l ei nd i s o r d e r e ds y s t e m s t h er e l i a b i l i t y o ft h ee s t i m a t i o n si sd i s c u s s e da n d t h ef i n i t e - s i z ee f f e c t sc a nb e n e g l e c t e di no u rs t u d y t h es p e c i f i ch e a te x p o n e n t sa r eo b t a i n e db yt h e u s u a lh y p e r s c a l i n gr e l a t i o n 口= 2 一d va n dt h u si n d i c a t en op o s s i b i l i t y o ft h ea c t i v a t e dd y n a m i cs c a l i n g p h a s et r a n s i t i o n si nt h ed i s o r d e r e d s y s t e m sc a nb ec l a s s i f i e di n t ot w od i f f e r e n tr e g i m e sc o r r e s p o n d i n gt ol o w a n dh i g hr a n d o m n e s sa m p l i t u d e s a l lt h e s ec o n c l u s i o n sg i v ee v i d e n c eo n t h es t a t i ca n dd y n a m i cu n i v e r s a l i t yc l a s s e si nd i s o r d e r e ds y s t e m s ac o n c l u s i o na n dd i r e c t i o n so ff u t u r es t u d ya r eg i v e ni nc h a p t e r6 k e yw o r d s ：p h a s e t r a n s i t i o nd y n a m i c s ，d y n a m i cm o n t e c a r l o r e n o r m a l i z a t i o ng r o u p ，c r i t i c a le x p o n e n t s ，u n i v e r s a l i t yc l a s s ，c r i t i c a l s l o w i n gd o w n ，h y s t e r e s i s ，f i x e dp o i n t ，f i r s t o r d e rp h a s et r a n s i t i o n s ， c o r r e l a t i o nl e n g t h ，d y n a m i cs c a l i n gf o r m x 论文原创性声明 本人郑童声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成桌除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成臬。对本文的研究作出童萎贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结桌由本人承担 学位论文作者签名：颦交叉莉 日期：7 d 历年iz 月7 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版，有权将学 位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查 阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印，缩印或其 他方法保存学位论文 学位论文作者签名：匈酗又萄导师签名：i 寸凡 日期：勿劳年l2 一月彳日日期：跏眸l 月日 1 1 知识产权保护声明 本人郑查声明：我所提交答辩的学位论文，是本人在导师指导下完成的成 桌，该成桌属于中山大学物蝗科学与工程技术学院，受国家知识产权法保护在 学期间与毕业后以任何形式公井发表论文或申请专利，均须由导师作为通讯联系 人，未经导师的书面许可，本人不得以任何方式，以任何其它单位做全部和局部 署名公布学位论文成柬本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担 学位论文作者签名：蜒文叉南 日期：2 ，旁年1 7 - 月c 日 第一章引言 标度、普适性与重整化群变换是临界现象的三大支柱 1 ，2 。不同的系统， 若具有相同的临界指数以及标度函数，称它们属于同一个普适类。区分静态i 晦界 现象普适类的最重要的标志是系统的空间维数以及序参量的对称性。此外，是否 存在长程力以及杂质也影响系统的静态性质。与静态普适类对应的是动力学普适 类 3 ，处于同一个动力学普适类的系统具有相同的动力学临界指数以及动力学 标度函数，除了系统的空间维数以及序参量的对称性之外，守恒律也是确定动力 学普适类的最重要的标志之一。其中m o d e la 是研究较多的一个动力学普适类， 其特点是序参量不守恒。 研究相变的方法包括随机相近似、有效场理论、场论和重整化群，以及运用 蒙特卡罗方法或分子动力学方法进行计算机模拟等等。其中重整化群理论由威尔 逊首先应用到临界现象 4 ，并经由f i s h e r ，k a d a n o f f 等的发展，为理解标度和 普适性提供了理论基础，并提供了一种计算临界指数的方法。将重整化群方法与 蒙特卡罗方法相结合而形成的蒙特卡罗重整化群方法( m c r g ) 5 。6 ，是研究静态 和动力学临界现象的一个重要方法。 通过外加线性变化的场( 温度或磁场) ，将动力学蒙特卡罗重整化群方法 7 ，8 用于相变动力学研究，其正确性已经用场论的方法得到证实 9 。对处于临界点 以下的二维i s i n g 模型施加线性变化的磁场，发现滞后的动力学标度行为源于一 个表征系统对线性变化的外场的扫描速率的响应的速度指数， 1 0 。在外加线性 变化的温度场的条件下对二维i s i n g 模型进行研究，能够得出静态和动力学临界 指数 1 1 。 博士论文的第一部分是将动力学蒙特卡罗重整化群方法应用到二维3 态 p o t t s 模型，通过外加线性变化的温度来研究系统在临界点的动力学性质，得出 静态和动力学临界指数，并拟合得到相变点温度。并将得到的动力学临界指数与 已有的结果相比较来验证“弱普适类 假设在动力学上的延伸。同时得出并验证 非平衡条件下比热的动力学标度形式。为提高计算结果的精度，我们还将讨论能 量和序参量的偏差与晶格尺寸和变温速率的关系。 相对于已经发展的比较完善的连续相变的重整化群理论框架，一级相变尚没 有普遍的理论。而一级相变较之连续相变更为普遍，在相变点时出现相共存，从 而导致热力学势的一阶导数不连续 1 2 。在实际的蒙特卡罗模拟中，这些不连续 将会变得平滑，相应的万函数奇异性也会由于系统的有限尺寸而变得比较圆滑， 使得区分一级相变和连续相变成为数值模拟的一个重要问题 1 3 2 3 。尽管在相 变点没有发散的关联长度，重整化群理论依然能够有助于理解一级相变，即序参 量的不连续对应于不连续不动点 2 4 ，2 5 。通过蒙特卡罗重整化群计算以及有限 尺寸标度的方法，文献 2 6 ，2 7 分别讨论了系统发生一级相变时的本征值指数的 收敛。热本征值 与系统维数d 相等，导致系统在相变点时时可观察量以f d 的 量级发生平移，从而得到相应的一级相变的有限尺寸标度 2 8 - 3 0 。系统发生一 级相变时，相变点处出现相共存，能量呈现双峰分布，分别对应于有序相的能量 和无序相的能量。对于尺寸为的d 维系统，能量处于与之间的系统的 位形将受到抑制，从而系统在有序相合和无序相之间过渡的时间将随系统尺寸的 增大而增大，称之为指数临界慢化。传统的单个自旋反转的算法和团簇算法不能 够克服这种指数临界慢化，平滑柱状图( f l a t - h i s t o g r a m ) 方法能够加强那些被界 面抑制的位形，因此能够有效缓解相变点处的指数临界慢化 3 1 4 1 。 对一级相变关注更多的是动力学现象。将处于高温无序相的系统快速淬火到 有序相所对应的温度，系统并不会立刻达到平衡。相反，有序化区域的长度标度 随时间而增长，不同的对称破缺相相互竞争以达到平衡态。研究两相共存区中畴 生长在晚期的动力学标度，是相有序动力学的主要任务 4 2 。近年来关注较多的 是处于含时外场中的磁系统所发生的动力学相变。由于系统本身的弛豫时间尺度 和外场时间尺度的竞争，会出现动力学滞后 4 3 。理论 4 4 5 6 和实验 5 7 - 6 4 的研究表明，滞后环的面积4 与含时外磁场的幅度矾和频率q 之间存在幂律关 系。文献 6 5 首次应用重整化群理论来研究滞后，得到磁化强度，结构因子和滞 后环面积关于线性变化的外场的变化速率的动力学标度形式，说明外场变化速率 能够作为标度参数来研究滞后。此外还由有限尺寸标度 6 6 来研究一级相变的动 力学滞后。用表面磁光k e r r 效应显微镜研究微米尺寸的f r 。凡：。磁盘，发现滞后 2 环面积的动力学标度行为具有普适性 6 7 。最近，用场论重整化群的方法对临界 点以下的4 模型的一级相变的动力学进行研究 6 8 ，发现其动力学性质是由相 应的3 模型的不稳定不动点决定。这个不稳定不动点虽然是虚数的，但却像临 界点一样是红外稳定的，从而该不动点的性质控制系统的长程宏观行为，继而表 现出普适性。圈图展开得到的指数与直接对动力学方程进行数值模拟得到的滞后 指数符合的很好。 论文第二部分将对一级相变动力学进行研究以检验理论的结果 6 8 。在线性 变温的条件下，我们对二维p o t t s 模型进行动力学蒙特卡罗模拟，分别研究弱一 级相变和强一级相变的动力学滞后。将一级相变和连续相变时指数随重整次数的 变化作比较，寻找一级相变的不稳定不动点的可能的证据。对不同尺寸的弱一级 相变进行研究，讨论尺寸效应对指数流向的影响。 真实的系统中不可避免的会存在杂质，按分布可以分为退火无序和淬火无 序，通常假定系统中的无序是随机的。退火无序所对应的杂质是可移动的，从统 计热力学的观点来看，这些可移动的杂质相当于系统的附加组分。对于连续相变 来说，这些附加组分对系统临界性质的影响很小。通常退火杂质对一级相变的影 响更为重要。例如，纯的单组分系统发生融化转变的温度是确定的，当系统中存 在可以移动的杂质时，这一融化转变点分裂为两个点，分别对应于二组分系统相 图上的固相线和液相线。固体中杂质原子的扩散通常可以忽略，由这些冻结的不 可移动的杂质引起的无序成为淬火无序。此外，固体中的空位以及缺陷( 如位错， 晶粒边界，外表面等) 也会产生淬火无序。淬火无序对于相变的影响很大，是近 年来的一个研究热点。自旋模型中的淬火无序种类有外加磁场大小的无序( 随机 场r a n d o m f i e l d ) 和自旋间相互作用大小的无序( 随机键r a n d o m b o n d 和键稀释 b o n d d i l u t i o n ) 以及部分格点自旋不存在而导致的无序( s i t e d i l u t i o n ) 等。 随机场i s i n g 模型( r f i m ) 是研究较多的一种无序系统，它与处在外场中的稀 释反铁磁体处于同一普适类 6 9 ，而后者可以通过实验来研究。对于三维r f i m ， 随机场导致的涨落使得相变温度小于纯态系统，且随着随机场强度的增加而逐渐 减小，能够定性得到转变温度随着随机场强度变化的相图。但是仍然有很多问题 没有解决。例如，零温不动点假设认为系统的相变是连续的，并且由零温不动点 控制 7 0 ，但是也有研究认为系统在相图上随机场强度较大的区域发生一级相变 7 1 。 当纯态模型发生连续相变时，与能量耦合的无序引起的无序系统的临界行为 可由h a r r i s 判据来解释 7 2 。即当纯态系统的比热临界指数小于零时，杂质对 于系统的临界行为来说是无关的，若大于零，将会出现受随机不动点控制的新的 临界行为。从重整化群和标度论证也能得到这判据 7 3 7 6 。无序可以导致纯 态二维和三维系统的一级相变转变为连续相变，目前研究和了解更多的是二维系 统中无序对相变的影响 7 7 。二维系统中无序的影响很强，很少的杂质浓度就可 以使一级相变转变为连续相变 7 8 。二维p o t t s 模型当q 4 时发生一级相变， 对二维随机键p o t t s 模型进行研究 7 9 - 9 5 ，结果表明，磁化强度指数依赖q 的 取值，并且在大q 时趋向于已经已知的精确值 8 2 - 8 7 。而另一方面，能量指数 对q 的依赖很弱。无序对于三维系统的影响更为复杂并且缺少严格解，数值模拟 是研究三维系统的一个很重要的方法 9 6 - 9 8 ，可以确定将连续相变和一级相变 分开的三临界点 9 9 一1 0 1 。有限尺寸标度分析表明三维随机s i t e d i l u t e d 和 b o n d d i l u t e di s i n g 模型的相变同属于随机d i l u t ei s i n g 模型普适类 1 0 2 。 对三维三态随机键p o t t s 模型的研究也发现系统的相变对于无序的类型 ( s i t e d il u t e d 和r a n d o m b o n d ) 具有普适性 9 7 ，9 9 。 博士论文的第三部分对二维5 态和8 态随机键p o t t s 模型进行研究，两者在 纯态时分别发生弱一级和强一级相变。加入无序之后一级相变转化为连续相变。 通过计算不同无序度的静态和动力学临界指数，研究p o t t s 模型的状态数q 以及 无序度对系统的静态和动力学临界性质的影响。由计算得到的动力学临界指数来 验证无序系统中“弱普适类 假设在动力学上的延伸的可能性。根据超标度律可 得到比热临界指数，进而给出比热的动力学标度形式，从而验证在随机键p o t t s 模型中是否存在激发动力学标度。以上研究将为无序导致的连续相变的静态和动 力学普适类提供数值模拟方面的依据。 4 参考文献 1 h e s t a n l e y s c a l i n g ，u n i v e r s a l i t y ，a n dr e n o r m a l i z a t i o n ：t h r e e p i l l a r so fm o d e r nc r i t i c a lp h e n o m e n a r e v m o d p h y s ，1 9 9 9 ，7 1 ：$ 3 5 8 一$ 3 6 6 2 m e f i s h e r t h et h e o r yo fe q u ili b r i u mc r i t i c a lp h e n o m e n a r e p p r o g p h y s ，1 9 6 7 ，3 0 ：6 1 5 7 3 0 ：l p k a d a n o f f ，w g o t z e ，d h a m b l e n ，e ta 1 s t a t i cp h e n o m e n an e a rc r i t i c a lp o i n t s ：t h e o r ya n de x p e r i m e n t r e v m o d p h y s ，1 9 6 7 ，3 9 ：3 9 5 4 3 1 3 p c h o h e n b e r ga n db i h a l p e r i n t h e o r yo fd y n a m i cc r i t i c a l p h e n o m e n a r e v m o d p h y s ，1 9 7 7 ，4 9 ：4 3 5 4 7 9 4 k g w i l s o n t h er e n o r m a l i z a t i o ng r o u pa n dc r i t i c a lp h e n o m e n a r e v m o d p h y s ，1 9 8 3 ，5 5 ：5 8 3 6 0 0 ：j l c a r d y s c a l i n ga n dr e n o r m a l i z a t i o ni n s t a t i s t i c a lp h y s i c s ，c a m b r i d g e ，e n g l a n d ：c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ， 19 9 6 ，p 2 8 5 9 5 s k m a r e n o r m a l i z a t i o ng r o u pb ym o n t ec a r l om e t h o d s p h y s r e v l e t t ，1 9 7 6 ，3 7 ：4 6 1 4 6 4 6 r h s w e n d s e n m o n t ec a r l or e n o r m a l i z a t i o ng r o u p p h y s r e v l e t t ， 1 9 7 9 ，4 2 ：8 5 9 8 6 1 7 j t o b o c h n i k ，s s a r k e r ，a n dr c o r d e r y d y n a m i cm o n t e c a