（凝聚态物理专业论文）单掺杂及混合掺杂半导体费米能级随温度变化的数值计算.pdf

摘要 费米能级e f 在半导体材料科学中是一个非常重要的物理参数。是半导体中能级是 否被填充的依据，e f 以下的能级基本上是被电子填满的，在e f 以上，则几乎没有电子 填充。在一定温度下，电子在各个量子态上的统计分布由费米能级的位置决定。知道了 费米能级，对确定材料的输运特性、导电性是非常重要的，特别是对半导体而言，费米 能级更为重要。目前有很多求解费米能级的方法，但是这些方法中有的不够精确，有的 不能适用于所有半导体。 在本文中，作者尝试了精确的求解费米积分，利用电中性条件，结合费米统计下的 电子和空穴浓度计算式，推导出了当施主和受主同时存在时，一般情况下的电中性方程， 再利用复式s i m p s o n 法计算费米积分，利用q b a s i c 程序，通过二分法来求解电中性方 程，计算出费米能级，作出不同情况下e 。- t 关系图。并已有文献进行了比较，对程 序的正确性进行了检验。最后，对混合掺杂n 型和p 型半导体的载流子浓度随温度的变 化规律进行了简单的讨论。 关键词：混合掺杂；费米能级；数值计算；电中性条件； a b s t r a c t f e r m il e v e li sav e r yi m p o r t a n tp h y s i c a lp a r a m e t e ri nm a t e r i a ls c i e n c e t h ee n e r g yl e v e l b e l o we f i sf i l l e dw i t he l e c t r o n s ，b u tt h e r ei sn oe l e c t r o nt of i l la b o v et h ee n e r g yo fe f a t a b s o l u t ez e r o u n d e rc e r t a i nt e m p e r a t u r e ，t h es t a t i s t i c a ld i s t r i b u t i o no fe l e c t r o n so ne v e r y q u a n t u m - s t a t ei sd e t e r m i n e db yt h el o c a t i o n so ff e r m il e v e l i fw ek n o wt h ef e r m il e v e l w e c a l la s c e r t a i nm a n yi m p o r t a n tc h a r a c t e r so fm a t e r i a l s f e r m il e v e li sm o r ei m p o r t a n tt o s e m i c o n d u c t o r t h e r ea r em a n yw a y st oc a l c u l a t et h ef e r m il e v e l b u tt h e ya r en o ta c c u r a t e e n o u g ho rn o tf i tt oa 1 1k i n d so fd o p i n gc o n d i t i o n ss e m i c o n d u c t o r s i nt h i sa r t i c l e ，t h ea u t h o rt r i e st oc a l c u l a t ef e r m il e v e ln u m e r i c a l l ya ta n yr e q u e s t a c c u r a c v a c c o r d i n gt ot h ec o n d i t i o n no fe l e c t r o n e u t r a l i t y , f o r m u l ao fe l e c t r o n sc o n c e t r a t i o n a n df o r m u l ao fh o l e sc o n c e n t r a t i o n ，w ed e d u c et h eg e n e r a le q u a t i o no fe l e c t r o n e u t r a l i t yw h e n b o t hd o n o r sa n da c c e p t o r se x i s ta tt h es a m et i m e t h e nw eu s es i m p s o np r o c e d u r et oe v a l u a t e t h ef e r m ii n t e g r a l t h e nw eu s et h eq b a s i cl a n g u a g e ，a d o p tt h es e g m e n t a t i o nm e t h o dt o s o l v et h ee q u a t i o no fe l e c t r o n e u t r a l i t yw i t ht h eh e l po fc o m p u t e la n df i g u r eo u tt h ef e r m i e n e r g y w ed r a wt h eg r a p h i c sa b o u tt h er e l a t i o no fefv i s tu n d e rd i f f e r e n tc i r c u m s t a n c e s a n dt e s tt h ea c c u r a c yo ft h ep r o c e d u r e i nt h ee n d ，w ed i s c u s ss i m p l ya b o u tt h ev a r i e dp a t t e r n s o fc o n c e n t r a t i o na n dt e m p e r a t u r eo ff r e ec a r r i e r si nc o d o p e ds e m i c o n d u c t o r s k e y w o r d s ： f e r m yl e v e l ；n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ；c h a r g en e u t r a l i t yc o n d i t i o n ；c o d o p i n g 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所取 得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文 中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：日期： 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 东：l k t 币范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编本学位 论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：避 日 期：垒幺正上 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名： 日期： 电话： 邮编： 丝缝 东j l o i l i 范大学硕士学位论文 第一章引言 在实践中发现，半导体的导电性强烈地随温度而变化。这种变化主要是由于半导体 中载流子浓度随温度而变化造成的。因此，要深入了解半导体的导电性以及其他许多性 质，就必须探求半导体中载流子浓度随温度变化的规律。而欲得到半导体的载流子浓度， 关键又在于求解对应不同温度时的费米能级。费米能级艮在半导体材料科学中是一个 非常重要的物理参数，是半导体中能级是否被填充的依据，e 以下的能级基本上是被 电子填满的，而b 以上，则几乎没有电子填充【卜2 】。在一定温度下，电子在各个量子态 上的统计分布由费米能级的位置决定。知道了费米能级的准确位置，就可以计算出半导 体的载流子浓度，确定材料的导电类型。 现有的文献中，已有很多方法对半导体的费米能级以及载流子浓度进行处理。一部 分是用玻尔兹曼分布代替费米分布的，但这种方法仅适用于非简并半导体，对于简并半 导体己不再适用【3 巧1 ；另一部分是采用了费米分布函数来描述电子及空穴的分布状态， 但对引入的费米积分做出了各种近似，比如采用多项式展开的方法等，这样势必会影响 计算的精度皿】；还有一部分处理方法是用图解法或用计算机辅助的图解法来求解电中性 方程的，这样做精度依然不是很高，而且又比较繁琐【6 2 | 。 基于以上考虑，本文采用数值计算方法直接计算费米积分以及求解电中性方程，进 而求得载流子浓度，其好处是这种方法对于简并与非简并均可以适用，且计算精度可根 据需要任意设定，计算起来也非常方便快捷。 东北师范大学硕士学位论文 第二章掺杂半导体的导电性 与结构完整、化学成分纯净的理想本征半导体相比，实际的半导体，总是不可避免 地存在有杂质和各种类型的缺陷。有些杂质，即使它们的含量很少，往往也可以对半导 体的导电性质起着决定性的影响。例如，在硅晶体中，若以1 0 0 0 0 0 个硅原子中掺入一 个杂质原子的比例掺入硼原子，则纯硅晶体的导电性在室温下将增加1 0 0 0 倍【1 3 1 。因此， 在半导体的研究和应用中，人们往往有意识的加入适当的杂质，这些杂质，不仅可以显 著的改变半导体的导电性，还可以控制半导体的导电类型。 半导体中的杂质和缺陷之所以会起着这么重要的作用，原因就在于杂质和缺陷的存 在可以使得周期场遭到破坏，引起局部化的量子态，与它们相应的能级常常在禁带中， 正是由于杂质和缺陷能够在禁带中引入局部能级，才使它们对半导体的性质产生重要的 影响。 2 1 施主杂质和受主杂质及其能级 所谓杂质就是与半导体材料本身不同的元素。例如，在元素半导体g e 中的非g e 元 素，在元素半导体s i 中的非s i 元素都称之为杂质。在g e 、s i 中掺入i i i 、v 族元素作 为杂质是最常见的。以s i 中掺p 为例，当一个p 原子占据了s i 原子的位置时，由于p 原子有五个价电子，其中四个价电子与周围的四个s i 原子形成共价键，还剩一个价电 子。这个价电子受到的束缚很弱，只要很少的能量就可以使它挣脱束缚，成为导带电子 在半导体中自由运动【7 j 。我们把这种能向导带提供电子的杂质称为施主杂质，与施主杂 质对应的能级称为施主能级。 当s i 中掺b 时，一个b 原子占据了s i 原子的位置，b 原子有三个价电子，其中三 个价电子与周围的三个s i 原子形成共价键，还缺少一个电子，留着一个空位。这个空 位能够从邻近的s i 上夺取一个电子。于是，便在邻近的地方产生一个空穴。这一过程 也就是杂质原子的电离。所以b 原子替代了s i 原子后，其效果是在价带中形成一个空 穴【l3 | 。我们把这种提供价带空穴的杂质称为受主杂质，与受主杂质对应的能级称为受主 能级。 2 2 混合掺杂的补偿作用 在半导体中，同时存在施主和受主时，半导体究竟是哪种类型还是要看哪种杂质的 浓度大。因为施主和受主之i ；q 又相互抵消的作用，通常称为杂质的补偿作用【1 4 】。表 示施主杂质浓度，。表示受主杂质浓度，n 表示导带中电子浓度，p 表示导带中空穴浓 度。当虬 。时，因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到。个 受主能级上，还有d - 。个电子在施主能级上，在杂质全部电离的条件下，它们跃迁到 2 东：l l t j $ 范大学硕士学位论文 导带中成为导电电子，这时，n = n d n 。n a ，所以半导体是n 型半导体。当n d 口时，儿- 。为 有效施主浓度；当心 o ，而当试探 解群小于实际解廓时将有( 辱) 0 时，积分上限可取为x + 2 0 ，这样便可保证 费米积分的结果的相对精度不低于1 0 - 7 积分程序可参考如下内容： o 东北师范大学硕士学位论文 10 0 0i n p u tf e r m i 1 0 1 0d e f l n gi k 1 0 2 0d e f d b l a hl z 1 0 3 0 d e f f n s 徉( z ) = s q r ( z ) 幸e x p ( f e r m i z ) ( e x p ( f e r m i z ) + 1 样 1 0 4 0a ：o | j ：b = 2 f i ：i n = 1 0 0 0 0 # ：e r = 0 0 0 0 0 0 1 # 1 0 5 0 h = ( b a ) 2 j f j i n ：s = f n s # ( a ) 一f n s ! | ( b ) ：s i = o j f j 1 0 6 0f o ri = l 存t oi n 1 0 7 0s = s + 4 群木f n s # ( a + ( 2 宰i 一1 ) 宰h ) + 2 撑宰f n s # ( a + 2 木i 宰h ) 1 0 8 0n e x ti 1 0 9 0s 2 = h 幸s 3 拌：p r i n ts 2 ：p r i n te r 2 0 0 0i fs 2 = o t h e n2 0 4 0 2 0 l o i f a b s ( s 1 s 2 1 1 e r t h e n2 0 4 0 2 0 2 0s 1 = s 2 ：i n = 2 f | 木i n ：h = h 2 | j 2 0 3 0 s = f n s # ( a ) 一f n s ( b ) ：g o t o10 6 0 2 0 4 0 $ 2 1 = s 2 3 4 2 0a = 2 群：b = 2 5 拌：i n = 2 0 0 # ：e r = 0 0 0 0 0 0 1 3 4 3 0h = ( b a ) 2 f i i n ：s = f n s # ( a ) 一f n s 撑( b ) ：s 1 = 皑 3 4 4 0f o ri = l | j t oi n 3 4 6 0s = s + 4 j ! i 木f n s # ( a + ( 2 木i 一1 ) 宰h ) + 2 撑木f n s # ( a + 2 木i 宰h ) 3 4 9 0n e x t i 3 5 0 0s 2 = h 宰s 3 j | j 3 5 1 0i fs 2 = 0 群t h e n3 5 5 0 3 5 2 0 i f a b s ( s l s 2 1 撑、 = 0t h e n g o s u b8 0 1 0 e l s e g o s u b5 0 5 0 e n di f f 2 = s 2 x 1 = 2 徉s q r ( p i ) 木n v 幸f 1 x 2 = 2 撑s q r ( p i ) 宰n c f 2 x 3 = n d ( 1 + 2 木e x p ( ( x 0 - e d ) b k t ) ) x 4 = n a ( 1 + 2 撑宰e x p ( ( e a - x 0 ) b k t ) ) i fx l = 0a n dx 2 = 0a n dn a = 0a n dn d = 0t h e n x = ( e v + e c ) 2 - b k t 2 木l o g ( n c n v ) i 也t u r n3 0 8 0 e n di f r e t u r n d e f l n gi k d e f d b la h l z d e f f n s 存( z ) = s q r ( z ) 宰e x p ( f e r m i - z ) ( e x p ( f e r m i z ) + 1 群) a = o 舞：b = 2 群：i n = 1 0 0 0 0 & ：e r = 0 0 0 0 0 0 1 # h = ( i 3 - a ) 2 群：s = f n s # ( a ) 一f n s j f j ( b ) ：s 1 = o 拌 f o r i = 1 t oi n s = s + 4 存木f n s # ( a + ( 2 宰i - 1 ) 宰h ) + 2 j f j 宰f n s # ( a + 2 宰i 木h ) n e x ti s 2 = h 拳s 3 撑 i fs 2 = 0 存t h e n6 0 8 0 i fa b s ( s 1 s 2 - 1 撑) e rt h e n6 0 8 0 s l = s 2 ：i n = 2 群木i n ：h = h 2 群 s = f n s # ( a ) f n s 撑( b ) ：g o t o6 0 0 0 s 2 l = s 2 a = 2 群：b = 2 5 群：i n = 2 0 0 & ：e r = 0 0 0 0 0 0 1 # 1 3 东北师范大学硕士学位论文 7 0 0 0 h = ( b a ) 2 样i n ：s = f n s # ( a ) 一f n s # ( b ) ：s 1 = o j f j 7 0 1 0f o ri = l & t oi n 7 0 2 0 s = s + 4 搴f n s # ( a + ( 2 木i - 1 ) 木h ) + 2 稃木f n s 撑( a + 2 宰i 幸h ) 7 0 3 0 n e x t i 7 0 4 0s 2 = h 宰s 3 群 7 0 5 0 i fs 2 = 0 群t h e n3 5 8 0 7 0 6 0i fa b s ( s 1 s 2 1 j f | 1 e 。，于是，o to k 见，和n d 相比，都可以忽略，从我们得到的曲线可以看到，这时导带电子浓度和价 带空穴浓度均几乎为零，也即是说，此时可以认为杂质几乎未电离。 对于低温弱电离区，如果是n 型半导体，那么施主杂质的浓度要高于受主杂质，那 么在这一区域，e ，离导带底的距离比离价带顶的距离小得多，因此空穴浓度可以忽略 不计，表现在我们的曲线上，即为此时的空穴浓度几乎为零。在这一区域，施主杂质电 离后要首先去填充受主杂质能级，而由于温度仍然较低，仅有少数电子激发到导带，故 导带电子浓度虽然不可忽略，但仍然很小。 对于低温强电离区，b 已经降到日以下了，施主杂质几乎全部电离，故到导带电 子浓度几乎与温度无关；但是仍然满足玩离导带底的距离比离价带顶的距离小得多的 条件，因此空穴浓度依然可以忽略。这一区域表现在曲线上即为电子浓度几乎为水平线， 而空穴浓度仍然几乎为零。 高温情况： 当温度继续升高到本征激发产生的电子一空穴对不能忽略时，也即艮离导带底的 距离比离价带项的距离小得多的条件不再成立时，空穴浓度不可以继续忽略，两种杂质 几乎全部电离，这时半导体处于杂质饱和电离区。由于此时杂质向导带提供的电子又远 远度本征载流子浓度，因此两种载流子的浓度都会很大幅度的升高，但仍然可以很清楚 地看到，电子的浓度要比空穴的浓度大得多。 当温度继续升高，致使本征激发产生的载流子浓度已经不再远远小于甚至已经开始 远远大于杂质电离产生的载流子浓度时，由于掺杂而引起的载流子浓度已经没有意义 了，表现在曲线上，我们可以发现这一区域无论是导带电子还是价带空穴其浓度均随温 东北师范大学硕士学位论文 度的升高而迅速增大，并且二者浓度几乎相等。 从我们得到的几种混合掺杂的曲线上，我们可以发现，当所掺杂的施主浓度和受主 浓度越接近时，半导体的载流子浓度随温度急剧上升所对应的起始温度点越低，这就说 明，如果向半导体中同时掺杂两种类型的杂质，必须要注意掺杂浓度的比例，避免造成 所制成的半导体材料对温度过于敏感的失效情况。 6 1 2p 型混合掺杂情况 从得到的曲线上容易看出，对于混合掺杂p 型半导体，其载流子浓度随温度的变 化规律与n 型情况是非常相似的，只是这是半导体中起主要导电作用的载流子已不再是 导带电子，而是价带空穴。与n 型情况类似，随着受主浓度与施主浓度比例的减小，半 导体可应用的温度范围越来越小 6 2 混合掺杂对半导体导电能力的影响 对半导体材料，其本征载流子浓度随温度的变化是非常迅速的，直接用本征材料制 作半导体器件其性能是十分不稳定的，因此制造半导体器件一般均用含有适当杂质的半 导体。但如果半导体材料中同时含有两种不同类型的杂质，由于我们前面所讲的杂质补 偿效应，施主杂质的电子首先要去填充受主能级，于是施主向导带提供电子的能力和受 主向价带提供空穴的能力，都要随之减弱。从我们得到的混合掺杂n 型以及p 型混合掺 杂情况时的载流子浓度与温度之间的关系曲线上可以看出，混合掺杂时，半导体中的多 数载流子浓度约等于所掺杂的两种杂质的浓度差。 东北师范大学硕士学位论文 第七章结束语 本文基于费米分布函数和电中性条件，得到了一般情况下决定费米能级和载流子浓 度的非线性方程式。用复化s i m p s o n 方法计算费米积分，用半分区间方法对非线性方程 进行了求解。在运用辛普森积分法进行积分计算的过程中，对程序的适用性进行了讨论。 对s i 、g e 这两种典型材料进行了数值计算，得到了它们在各种掺杂浓度时的载流子浓 度随温度变化的曲线，并已有文献进行了比较，对程序的正确性进行了检验。最后，对 混合掺杂n 型和p 型半导体的载流子浓度随温度的变化规律进行了简单的讨论。 本文所提出的方法对于简并半导体和非简并半导体均适用。 2 4 东北师范大学硕士学位论文 参考文献 1 刘恩科，朱秉升，罗晋生等半导体物理学【m 北京：国防工业出版社1 9 8 9 2 】黄昆，韩汝琦半导体物理基础 m 北京：科学出版社，1 9 7 9 3 】王中长，刘天模，李家鸣，混合杂质半导体费米能级公式及数值计算，重庆大学学报， 2 6 ( 11 ) ( 2 0 0 3 ) 5 2 4 】ya b e , e x a c tn u m e r i c a lm e t h o df o rc a l c u l a t i o nf e r m ie n e r g ya n dc a r r i e rc o n c e n t r a t i o ni n s e m i c o n d u c t o r 【j b u l l e t i o no f f a c u l t yo f e n g i n e e r i n g ，1 6 5 ( 7 ) ( 1 9 9 3 ) 1 0 9 5 m j u r e t hkm b r u n s o n , i m p r o v e dt e c h n i q u ef o rt h ee v a l u a t i o no fs u r f a c ef e r m ie n e r g yi nm e t a l o x i d es e m i c o n d u c t o r c a p a c i t o r s 【j 】s e m i c o n d u c t o rs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , 9 ( 8 ) ( 1 9 9 4 ) 1 5 0 4 【6 】姚朋军，沈桂芬，m a t l a b 在计算半导体费米能级和载流子浓度中的应用，辽宁大学学报( 自然 科学版) ，2 8 ( 3 ) ( 2 0 0 1 ) 2 5 3 【7 7p e t e rr r i m b e y ，gd m a h a n ，c o r r e c t i o n st ot h ef e r m il e v e li nh e a v i l yd o p e dg a a s j 】，p h y s r e v b 1 0 ( 1 9 7 4 ) 3 4 1 9 3 4 2 5 8 】c j h w a n g ，c a l c u l a t i o no ff e r m ie n e r g ya n db a n d t i a lp a r a m e t e r si nh e a v i l yd o p e da n dd e g e n e r a t e n - t y p eg a a s j ，j a p p l p h y s 4 1 ( 1 9 7 0 ) 2 6 6 8 9 w b j o y c e a n a l y t i ca p p r o x i m a t i o n sf o rt h ef e r m ie n e r g yi n ( a 1 ，g a ) a s ，a p p l p h y s l e t t 3 2 ( 19 7 8 ) 6 8 0 【1 0 】n g n i s s o n e m p i r i c a la p p r o x i m a t i o n sf o rt h ef e r m ie n e r g yi nas e m i c o n d u c t o rw i t hp a r a b o l i cb a n d s j ，a p p l p h y s l e t t 3 3 ( 1 9 7 8 ) 6 5 3 1 1 va l t s c h u la n de f i n k m a n s i m p l ea p p r o x i m a t i o nf o rf e r m ie n e r g yi nn o n p a r a b o l i cs e m i c o n d u c t o r s j ，a p p l p h y s l e t t 5 8 ( 1 9 9 1 ) 9 4 2 1 2 】刘文明半导体物理学 m 】长春：吉林人民出版社1 9 8 2 【1 3 】果玉忱半导体物理学 m 北京：国防工业出版社1 9 8 8 【1 4 】冯文修半导体物理学基础教程口川国防正业出版社2 0 0 5 【1 5 叶良修半导体物理学 m 】北京：高等教育出版社，1 9 8 4 1 6 】a s 格罗夫著，齐建译半导体器件( 物理与工艺) m 北京：科学出版社1 9 7 6 【1 7 】厦门大学物理系半导体物理教研室编半导体器件( 工艺原理) m 】北京：人民教育出版社 【1 8 白藤纯嗣著，黄振岗，王茂增译半导体物理基础 m 】1 9 8 3 【1 9 】林成森数值计算方法( 上册) m 】北京：科学出版社1 9 9 8 【2 0 】丁丽娟，程杞元数值计算方法 m 】北京：北京理工大学出版社2 0 0 5 2 2 1 】杨涛等计算方法 m 】北京：中国水利水电出版社2 0 0 5 东北师范大学硕士学位论文 致谢 在本论文完成之际，我谨向所有在我做论文期间给予关心、帮助和支持的人们表示 衷心的感谢。 首先，我要由衷地感谢我的指导老师徐长山老师。徐老师平易近人、和蔼可亲、学 识渊博、态度严谨。在我做论文期间徐长山老师给予了我悉心指导，使我遇到疑难问题 时，能很快得到解决，并为以后的学习指明的方向。同时，徐老师对待知识一丝不苟的 学术态度和考虑问题时缜密的思维方式都非常值得我学习。 其次，还要感谢在此期间给予过我巨大帮助的高伟吉同学，正是在我们二人的共同 商讨和研究下，这篇论文才得以顺利完成。 最后，感谢我的家人、朋友以及所有关心我的人们，谢谢你们的帮助! 东北师范大学硕士学位论文 附录一 轻掺杂s i 材料费米能级与载流子浓度随温度的变化的数据 1 1 型掺杂，施主浓度虬= 1 0 1 6 c m 。，受主浓度口= 0 温度费米能级 l o1 0 7 6 9 2 2 6 6 2 7 3 4 9 8 6 3 01 0 7 2 2 4 1 0 8 3 9 0 8 0 8 l 5 01 0 6 6 6 1 3 6 7 1 4 9 3 5 3 7 01 0 6 0 4 2 7 0 8 7 0 2 0 8 7 4 9 01 0 5 3 6 9 917 6 4 0 6 8 6 1 101 0 4 6 2 4 5 5 318 4 5 0 9 3 1 3 01 0 3 7 8 2 2 2 5 9 1 4 0 0 1 5 15 01 0 2 8 215 2 0 7 2 9 0 6 4 9 1 7 01 0 1 7 3 4 7 0 4 3 9 9 1 0 8 9 1 9 0 1 0 0 5 3 1 8 8 9 6 1 0 2 9 0 5 210 9 9 2 3 5 0 8 6 3 2 6 5 9 9l2 2 3 09 7 8 6 8 0 8 910 3 6 9 8 7 3 2 5 09 6 4 4 9 9 3 3 5 8 6l2 0 6 2 2 7 09 4 9 9 3 7 0 6 7 7 9 4 7 9 9 8 2 9 09 3 5 0 6 5 4 7 0 5 0 4 7 6 0 7 3 l o9 1 9 9 4 4 0 3 0 3 8 0 2 4 9 1 3 3 09 0 4 6 0 8 4 3 9 2 5 4 7 6 0 6 3 5 0 8 8 9 0 8 2 4 9l6 8 3 9 5 9 9 3 7 08 7 3 3 8 9 9 8 2 2 2 3 5l0 7 3 9 08 5 7 5 4 2 8 0 8 1 5 1 2 4 5 2 4 1 08 4 15 5 2 8 6 6 7 4 4 9 9 5 2 4 3 08 2 5 4 2 610 6 6 4 3 6 7 6 8 4 5 08 0 9 1 7 4 4 2 5 1 2 5 1 2 2 l 4 7 07 9 2 8 0 3 7 7 0 8 2 8 2 4 7 2 4 9 07 7 6 3 2 0 0 9 2 3 9 1 9 6 7 8 51 07 5 9 7 2 9 3 3 8 4 5 5 2 0 0 2 5 3 07 4 3 0 3l5 0 9 0 17 9 4 4 5 5 5 07 2 6 2 4 4 4 4 9 9 9 6 9 4 8 3 5 7 07 0 9 3 8 0 0 5 8 6 7 0 0 4 4 l 5 9 0 6 9 2 4 5 0 2 3 2 3l5 0 6 3 4 6 1 0 6 7 5 5 0 8 5 0 8 6 8 2 2 5 l 6 3 06 5 8 6 2 0 3 2 2 7 9 9 6 8 2 6 6 5 06 4l9 2 8 4 4 2 0 013 4 2 8 6 7 06 2 5 6 5 2 9 6 5 9 2 7l2 4 6 9 0 610l0 3 2 2 3 8 0 0 6 5 9 2 710 5 9 5 6 7l8 2 5 7 9 0 4 0 5 2 7 3 0 5 8 2 7 2 7 5 8 7 5 0 91 5 5 3 7 5 05 7l5 0 2 5 0 5 8 7 4 6 3 3 8 7 7 05 6 2 0 3 2 2 7 2 7 2 0 3 3 7 7 9 0 5 5 4 1 8 6 0 1 7 9 9 0 l1 2 4 810 5 4 7 7 317 4 4 7 6 6 2 3 5 3 电子浓度 7 6 1 6 2 8 5 5 6 0 6 8 7 9 2 7 d 1 5 7 5 7 0 1 4 3 4 3 0 1 9 2 8 0 3 5 9 3 5 7 5 6 6 4 313 8 9 5 8 11 2 2 6 1 0 8 5 7 0 9 4 2 6 4 5 9 0 8 5 3 5 6 7 7 8 7 4 5 7 7 1 6 7 1 7 9 1 1 6 2 3 0 1 5 0 3 3 2 8 7 3 8 9 014 3 4 6 7 2 5 0 8 2 2 0 2 9 3l6 6 013 9 6 6 5 6 6 2 5 9 4 8 6 8 2 5 7l 7 8 2 1 0 9 5 1 3 1 2 3 2 5 0 8 8 5 8 8 9 3 4 3 8 9 5 2 4 7 3 7 9 0 6 9 l o 1 0 1 9 11 6 0 9 4 9 3 6 7 7 6 1 5 9 4 3 7 1 5 7 8 9 5 5 8 3 2 7 7 7 2 6 7 1 5 7 8 9 6 8 0 0 4 5 0l8 5 6 5 7 5 8 9 7 6 1 1 9 3 2 2 4 1 7 6 1 8 6 9 816 7 4 2 7 3 7 5 6 3 5 5 9 8 5 5 2 2 7 315 8 3 8 3 0 4 9 8 8 3 8 6 0 8 4 7 7 0 3 3 9 9 9 0 5 2 4 6 9 9 7 3 9 8 3 6 2 9 9 2 1 7 3 8 0 4 1 2 6 6 0 5 9 9 9 3 5 4 5 3 2 5 3 4 9 6 2 9 6 9 9 4 5 2 4 9 4 3 0 9 216 9 2 9 9 5 3 2 2 6 7 6 6 4 9 6 7 2 6 9 9 5 8 4 5 0 8 8 0 7 61 4 8 6 9 9 6 5 6 1 7 3 4 6 7 5 8 0 8 9 9 6 8 41 2 0 9 7 9 7l5 0 8 9 9 7 4 0 1 1 3 4 2 3 2 4 9 1 8 9 9 8 3 8 2 0 9 0 0 4 9 1 4 0 9 9 9 9 6 7 7 5 8 3 3 6 8 4 9 2 5 10 0 2 3 3 2 9l6 9 3 7 5 3 2 1 0 0 7 2 7 8 7 3 0 2 51 6 4 1 0 1 7 0 9 1 9 7 5 5 1 8 6 6 7 10 3 5 2 6 0 8 9 7 0 7 2 2 2 1 0 6 6 9 8 3 6 1 4 1 7 8 2 0 4 l l19 4 3 0 0 2 4 0 6 6 5 8l 1 2 0 0 7 7 9 9 5 7 0 7 8 1 0 l 1319 3 8 7 4 2 0 2 6 2 3 0 7 1 4 8 2 6 9 9 7 4 0 4 1 3 6 2 9 1 6 9 7 9 2 0 8 4 2 2 5 7 1 2 l 1 9 7 2 4 9 4 0 8 3 5 8 4 16 2 7 空穴浓度 0 1 3 2 3 6 3 5 4 4 0 4 7 1 4 4 5 d 1 7 3 1 1 8 2 7 4 8 4 6 9 3 4 9 6 5 d 1 0 0 2 8 4 7 6 9 4 4 5 2 5 7 8 5 7 2 d 6 9 9 1 3 3 5 4 3 1 6 5 0 6 9 6 9 1 d 5 2 1 4 4 9 6 10 2 2 0 3 3 8 9 5 2 d - 4 0 9 3 5 8 4 5 9 6 5 6 5 0l7 8 6 d 3 3 5 6 4 2 7 7 5 4 8 9 1 9 3 5 2 3 d 2 7 1 6 5 8 4 4 7 5 9 6 4 4 8 7 4 2 d - 2 2 6 1 0 8 4 6 6 5 1 3 3 0 8 8 2 5 d 一1 9 5 0 3 4 7 7 1 0 5 0 5 2 3 4 7 7 d 1 6 1 3 5 4 1 6 8 2 6 9 8 9 4 8 4 3 d 1 3 1 5 3 9 8 0 3 1 9 6 4 6 1 5 9 l d 11 8 9 0 5 6 7 3 6 8 7 5 0 0 5 2 5 d 1 0 3 0 0 2 7 0 5 3 4 4 7 2 9 5 6 9 d 一0 8 6 5 3 4 0 1 0 6 8 4 6 7 9 4 9 d 0 7 9 9 2 0 3 0 3 6 8 8 7 3 31 4 9 d 0 6 1 1 l6 4 9 7 3 3 2 0 215 3 5 d 0 4 9 7 6 8 2 0 6 5 0 2 7 0 1 9 6 8 d 一0 4 6 9 0 1 8 6 2 7 1 3 5 3 3 3 5 4 d 0 3 4 0 6 1 2 4 3 2 7 5 2 18 0 1 2 d - 0 2 2 0 4 0 6 3 2 6 9 2 5 8 81 l1 8 9 4 0 5 2 3 9 3 0 3 2 3 6 9 3