（凝聚态物理专业论文）分子基磁性材料磁性质的理论研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 磁性是物质的基本属性之一，对物质磁性质及其机理的研究一直是凝聚态物理中重要 的研究课题之一。特别是近年来，分子基磁体、单分子磁体，纳米磁体等磁性材料的制备 技术和实验研究发展迅速，这些材料表现出了许多奇异并具有广阔应用前景的磁性质，这 极大地促进了对磁性材料的理论研究。作为描述固体磁性为的模型之一的i s i n g 模型也受到 了许多理论工作者的关注。 本文在i s i n g 模型的基础上用相关有效场理论和平均场理论对分子基磁体中非常重要 的一类普鲁士蓝类化合物的磁特性进行了深入、系统的研究，主要研究了三种不同的磁 结构模型。 第一种为铁磁一弧铁磁混合的普鲁士蓝类化合物的模型。该微观模型的哈密顿量可用 下式给出 日= 2 ，。乞s 二s 乙 c - 2 j 。岛懿s 乙f i j + 8l j + j 式中随机变量善用来描述格点随机稀磁特点。 对于该模型重点介绍了相关有效场方法的理论框架及磁矩、相变点、补偿点的求解步骤， 得到了一种特殊的分子基磁体普鲁士蓝类化合物的晶格磁矩、相变点、补偿点、内能及比 热的计算公式。研究结果表明，配位数z = 6 的具有面心立方三子晶格结构的普鲁士蓝类化 合物在一个特殊的浓度范围o 3 0 6 x 0 4 2 8 存在补偿点，居里温度并不随x 单调地变化， 计算结果与实验事实相符。 第二种为具有面心立方结构的四子晶格的铁磁一亚铁磁普鲁士蓝类化合物的模型。该微 观模型的哈密顿量可用下式给出 h = - 2 j 。 。s & s k d 一”。 l h s ；s k d 一2 j c n 。s ；s d ，f + #1 h jj j + # 一 ( 乱( 既) + ( ) + 靠拶乏) + ( ) ) f l， 上式中的h 为外加纵向磁场的场强。 我们用相关有效场理论对上述哈密顿量描述的系统磁性质进行了研究，推导出了该模 型哈密顿量下的该系统的磁矩、相交点、补偿点、内能、比热、磁化率满足的公式。计算 并分析了在存在外磁场和不加外磁场时这个系统的磁性质。研究结果表明，在这种系统中 一个补偿点和两个补偿点均能发现，而且，双补偿点只有在曰粒子的浓度在一个特殊的范 v 上海大学硕士学位论文 围o 5 5 3 b 0 6 9 1 ，才可能发生。同时，计算结果显示当b 粒子的浓度为0 6 1 0 6 2 时 则不论粒子的浓度为何值，补偿点总是存在。在b 粒子的浓度为某些值时( 比如o 6 l ， 0 6 2 ，o 5 8 ) ，补偿温度的曲线类似于双曲线。在一离子浓度一定的条件下，b 粒子的浓 度取较大值时，该系统表现出的特性较像亚铁磁性；当口粒子的浓度取较小值时，该系统 表现出的特性较像铁磁性；在这种系统中，温度、外加磁场、交换相互作用常量之间的竞 争关系起着重要作用。 第三种为稀磁双子格自旋s = 3 2 ，s = 5 2 混合系统的模型。该微观模型的哈密顿量 可用下式给出 日= 磊掣夥一见磊( s ? ) 2 一仇钟) 2 上式中d ，d b 描述自旋s = 3 2 ，s = 5 2 的子晶格的单离子各项异性。 用平均场理论在t s i n g 模型和吉布斯自由能的玻格留波夫不等式的基础上，推导出了该 模型哈密顿量下的面心立方晶格的磁矩、相变点、补偿点、内能、比热、磁化率所满足的 公式。计算并分析了单离子各项异性和离子的浓度对稀磁双子格混自旋i s i n g 模型磁性质的 影响。研究结果表明，该系统不仅存在二级相变，而且还存在一级相变，但没有发现三相 点。当彳离子、口离子的浓度取特殊值时，我们发现了一级相变线的重入现象，两个补偿 点和一级相变的同时存在；三个补偿点、一级相变和磁极反转的同时存在，比热的二级峰 现象。 关键词：i s i n g 模型相关有效场理论平均场理论普鲁士蓝类化合物 v i 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t m a g n e t i s mi so n eo fm a t e r i a lp r o p e r t i e s i ti so fg r e a ti m p o r t a n c et os t u d yt h e m a g n e t i cp r o p e r t i e so fm a g n e t i cm a t e r i a l s e s p e c i a l l y , t h et e c h n o l o g yo ff a b r i c a t i o n a n de x p e r i m e n t a ls t u d yo fm o l e c u l e - b a s e dm a g n e t sa n ds i n g l e - m o e u l a rm a g n e t s d e v e l o p e dr a p i d l yi nr e c e n ty e a r s t h e s em a t e r i a l ss h o ws o m es p e c i a lp r o p e r t i e s r i n d u c e dg r e a ti n t e r e s to ft h e o r e t i c a li n v e s t i g a t i o no ns u c hm a t e r i a l s i s i n gm o d e la n d i t sv a r i a n t s 黜o f t h em o s te x t e n s i v e l ys t u d i e dm a g n e t i cs y s t e m s p r u s s i a nb l u ea n a l o g s ，t h es p e c i a lc l a s so fm o l e c u l e - b a s e dm a g n e t s ，a r es t u d i e d b a s e do nm e a n f i e l dt h e o r ya n de f f e c t i v e - f i e l dt h e o r yi nt h i sp a p e re x t e n s i v e l y 。 t h em a g n e t i cp r o p e r t i e so ft h em i x e df e r r o - f e r r i m a g u e t i cp r u s s i a nb l u ea n a l o g s a 北s t u d i e db ym e a n so f t h ee f f e c t i v e - f i e l dt h e o r y t h ec o r r e s p o n d i n gh a m i l t o n i a ni s h = - 2 j 。 。s o s k c 一2 j 。 。s 毛s k c l j + j j j + 6 t h ee f f e c t i v ef i e l dt h e o r yw i t hc o r r e l a t i o n sb a s e do ni s i n gm o d e li sd i s c u s s e di n d e t a i l i nt h i ss y s t e m , w ei n v e s t i g a t em a g n e t i z a t i o n , c o m p e n s a t i o np o i n t , c r i t i c a l p o i n ：t ，i n t e m a le n e r g y a n ds p e c i f i ch e a t n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h e c o m p e n s a t i o np o i ma p p e a r sa to 3 0 6 0 ，而且数值大到1 0 1 1 0 6 数量级，其磁化强度m 与磁场强度日之间的关系是复杂 的函数关系。当铁磁性物体的温度比临界温度砭高时，铁磁性将转变成顺磁性，并服从居 里一外斯定律，即 z 2 一疋) 式中，c 仍然是居里常数；足是铁磁性物体的顺磁性居里温度。 4 ) 反铁磁性这类物质的温度达到某个临界值巧以上，磁化率与温度的关系与正常顺 磁性物质相似，服从居里外斯定律，当r 1 ) i s i n g 模型虽然求解更加困难，但也有不少研究。如k a n c y o s h i 等 【2 3 2 4 】用有效场理论研究了考虑晶场相互作用的s = 、s = 2 i s i n g 模型磁矩、相变点， 内能、比热等性质。 2 ) 双子格i s i n g 模型 双子格i s i n g 模型进行的研究是c d o m b 2 5 于1 9 6 0 年做的，从八十年代初开始，这类 模型则引起了越来越多的研究者的关注。例如在1 9 8 6 年，a es i q u e i r a a n di ef i t t i p a l d i 【2 6 】 将相关有效场理论第一次用于混自旋l s i n g 模型。其结果和b e t h - p e i l s 近似结果也基本吻合。 4 上海大学硕士学位论文 3 ) 三子格和四子格的i s i n g 模型 与上述类型相比，三子格和四子格的 s i n g 模型在结构上更加复杂，因此，对其进行 理论研究就更加困难。在1 9 9 7 年和1 9 9 9 年，s o h k o s h i 2 7 - 2 8 等人合成了两种铁磁一亚铁磁 普鲁士蓝类化合物，并在分子场理论的基础上对他们进行了理论上的研究。k a n e y o s h i 【2 9 】 研究了三子格的问题，并提出了双补偿点存在的可能性。a b o b t k 【3 0 】等人在平均场理论的 基础上研究了三子格的多级相变点问题。 1 3 2 研究i s j n g 模型常用的近似方法 由于大多数i s 堍模型不得不近似求解，长期以来许多学者提出了多种近似方法，如平 均场近似、有限集团近似、相关有效场理论、重整化群近似、级数展开、蒙特卡洛模拟等。 其中级数展开和蒙特卡洛模拟给出的计算结果较准确，但其数值计算量大，需要先进计算技 术的支持，用该方法不能清晰地反映物理现象的微观本质。重整化群近似，代数运算量大， 理论推导复杂。平均场方法是最早提出的求解i s i n g 模型的近似方法，但由于忽略了各种格 点自旋关联效应，使得处理问题较为简单，是计算i s i n g 模型首选方法。但由于略去了对磁 性质影响较大的白旋关联，往往导致和实际不相符的结果。 而相关有效场理论是八十年代初期提出的一种求解i s i n g 模型的近似方法，它比平均场 理论要复杂，但比重整化群近似简单得多。同时，它也不需要蒙特卡洛模拟和级数展开两方 法那么大的计算量。由于相关有效场理论考虑了同格点的自旋关联，因此较平均场理论更能 反映1 s i n g 模型的物理现象的微观本质。 1 4 普鲁士蓝类化合物的研究现状及内容 1 4 1 研究现状 2 l 世纪的磁性材料的发展趋势之一是与其他学科的交叉，从而获得一些具有特殊功能 的新材料分子基磁体即是高分子科学和磁学交叉的产物，具有很好的学术价值和潜在的应 用前景由于分子基磁体易溶于有机溶剂，使以往只有在特殊条件下才能获得的磁性材料有 可能在通常条件下的溶液化学中得到而且分子基磁体具有粒度小、比重轻、结构多样和易 于加工成型等特点，有可能用于制作航天材料、微波吸收材料、电磁屏蔽材料和信息储存材 料分子基磁体与传统的磁性材料不同，可通过交换自旋载体和配体的种类来调控自旋间相 互作用，所以有可能在分子水平上设计磁体等功能本文选择普鲁士蓝类化合物作为研究对 5 上海大学硕士学位论文 象有如下原因： 一、普鲁士蓝类化合物是分子基磁体中非常重要的一种，有很多独特的性质，比如磁极 反转 3 1 ，3 2 1 ，光磁效应【3 3 】等等。近年来，各种各样的新的普鲁士蓝类化合物在不断地被 合成 3 4 - 3 6 1 ，一些新的特性也许还会出现。另一方面，对传统的金属或金属氧化物磁体来说， 理论上的预测比较困难，主要原因之一各种类型的交换和超交换相互作用存在于磁性离子之 间，而且，金属和金属离子的替代经常导致结构畸变。但对普鲁士蓝类化合物来说，这种替 代不会引起结构畸变，始终保持面心立方结构。同时，由于次近邻子晶格磁性离子间的距离 较远【2 7 】，自旋交换相互作用相对较弱，可以忽略不计，因此这就为理论上进行研究提供了 可能，研究结果能对普鲁士蓝类化合物的合成及其磁性质提供预测或指导。 二、由于普鲁士蓝类化合物的结构的复杂性，特别是三子格和四子格，目前对它的研究 多在平均场和分子场理论的基础上 2 7 ，2 8 ，3 0 j ，而在相关有效场理论基础上的研究，则倾 向于较低自旋的情况 3 7 】。那么对于具有较高自旋的具有多子格结构的这种物质的磁性质又 会如何呢? 在考虑磁场存在的条件下的相关的磁性质又会如何昵? 其结果和平均场相比有 哪些优越性呢? 三、以往的研究多集中在一个磁性离子的单离子各项异性上 3 8 1 ，或几个磁性离子具有 相同的单离子各项异性上 3 0 ，3 9 ，但对于具有较高自旋值的具有不同的磁性离子的单离子 各项异性，它们所属的系统的相关的磁性质又会如何呢? 1 4 2 研究内容 本文将对二子格、三子格、四子格的具有普鲁士蓝类化合物结构的i s i n g 模型的磁性质 作深入、详细地研究。 第二章将具体给出用相关有效场理论研究格点稀磁引起的无序对三子格的分子基磁体 的影响的理论框架。导出具有面心立方结构分子基磁体的磁矩、相变点、补偿温度、内能、 比热的计算公式。计算该类磁体的相变温度、补偿温度、磁化强度、内能以及比热的数值结 果，并分析稀磁对它们的影响。 第三章将用相关有效场理论研究格点稀磁引起的无序和外加磁场对具有面心立方结构 的四子晶格的分子基磁体的影响。导出该类磁体的居里温度、补偿温度、磁化强度、内能、 比热及磁化率的计算公式，并对相关的磁性质进行了数值计算与分析。 第四章将在吉布斯自由能不等式的基础上用平均场理论研究格点稀磁和作用在两个磁 性离子上的不相等的单离子各项异性对具有双子格结构的分子基磁体的磁特性的影响。我们 6 上海大学硕士学位论文 将建立在平均场的条件下的理论框架，给出居里温度、补偿温度、内能、比热以及磁化率所 满足的公式，并详细的讨论了该类磁体的磁性质。 第五章我们将对整篇文章作一个总结概括，并给出本文的结论。 上海大学硕士学位论文 第二章铁磁一亚铁磁普鲁士蓝类化合物的磁性质 本章探讨一种铁磁和亚铁磁混合的普鲁士蓝类化合物的磁性质，这类物质是三子晶格 的面心立方结构，其化学式能被写为( a 。玩) ，【c ( c ) 6 】( 简写为( 彳。磊) ，c ) 其中a ，b 和c 分别代表三种不同的磁性离子。为了模拟普鲁士蓝类化合物( i 。 砌6 ) 。， c r ( c n ) 6 】的 磁性质，彳，雪和c 自旋值分别取1 ，丢，吾爿与c 自旋的方向相同，b 与c 自旋的方向 相反。 2 1 铁磁一亚铁磁系统的i s i n g 模型的哈密顿量 在1 s i n g 模型的基础上，描述化学式为( 彳。玩) ，c 的铁磁一亚铁磁系统的哈密顿量可写成 如下形式 h = 划c e t 6 善s j , s j 一2 j w 罾m s 备s 釜 ( 2 1 1 ) 其中，和。，w 为4 离子和c 离子，b 离子和c 离子之间的交换相互作用常量，j 公 o ， ， = ) ( ( 影) 2 ) ( 瓯) f _ ，后 ( 2 2 3 1 ) c 啦朋+ 譬一俨叫聃卜”：， c 啦卅+ 咎2 叫如小十小2 s s ， 雠，+ 卜+ 等洲v 忙卜 善。c o s h ( 2 j c b t i s v ) + 鲁s i n h ( 2 ，c s 叩。、， + 一 五4 ，。c 工4 。c z z 3 。， 2 2 3 相关磁性质的理论计算公式 在我们的研究中，对于面心立方结构的铁磁一亚铁磁体来说，我们选取 z a c = z = 4 ，z “= z c b = 6 。在这里，代表 f 离子周围的n 离子的个数。磁矩 为 m 一= 瓴雠) ) 。 ( 2 2 3 5 ) 其中( ) 。代表构形平均，其具体表示为 1 3 上海大学硕士学位论文 m 。2 ( 乞( 酯) ) 。2j p ( 毛) p ( 缸) 毛( 既) d ( 毛) d ( ) ( 2 2 3 6 ) m 一；c 乱c s j 。= ( 厶 “c o s h ( 2 j a c r l c v ) + ( s 譬c ) s i n h ( 2 j , c r c v ) 2 。+ 一毛 ) 凡c x ，。 = p 2 卜挑叭警一咿卜心，h 。 由于= 乞，把式( 2 1 3 ) 代入式 0 ，w 0 ，因此补偿温度z ：。满 足 l m po ，i m + m ch m 口i k 疋 ( 2 2 4 7 ) 由式( 2 1 1 ) 、( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 可知，内能u = ( 珂) ，可以算出每个格点的平均内能厅， - - ( 、i 、s 。2e 叫a c 。一( 怫酽) ) 。 ( 2 2 4 8 ) 其中 u 一= _ ( ( 既酽) ) 。u b = ( 佛铲) ) 。 4 9 ) 为求解u a 、u b 的值，引入一新的函数量( f ) 置( ，) = 氕( e x p ( 堀? 。) ) 厂( 工) i ，= o ( 2 2 5 0 ) 它对f 的微商为 昙k ( 力= 已( e le x p ( t e ，c ) ) f ( x ) i 。 ( 2 2 5 1 ) 再引入如下公式【4 2 】 ( s 。2e 。a c ，= ( 点产麟p ( 啷。) ) 只( x 4 。( 2 2 5 2 ) c a 式( 2 2 5 1 ) 和式( 2 2 5 2 ) 可知 乳( 既酽) = 酗， | ，。 s ， 由式( 2 2 1 8 ) 和( 2 2 5 0 ) 知 毛( 既) = k ( v ) ( 2 2 5 4 ) 所以由( 2 2 3 5 ) 得 ( k ( v ) ) = 册。 ( 2 2 5 5 ) 由( 2 2 3 8 1 式可知 1 6 上海大学硕士学位论文 卟一讣帆m 卅薏洲2 驯0 c 一 。 和2 + ( 2 j b c r l c t ) n 驰 。 s ， c ：一d u ( 2 2 5 8 ) d t 、7 2 3 三子晶格的铁磁一亚铁磁系统的计算结果与讨论 为了能够和混合的铁磁一亚铁磁体( 聊 纠! ，) ” c r 4 ( c ) 6 】的实验结果相对照，我们 选取y = 1 5 ，j a c = 屯= 5 6 c m - 1 ) t ，w = j c b = - 2 5 c m 一。 1 ) 磁化强度 在图2 3 1 0 ) ，我们注意到在a = o 0 0 和1 0 0 时，总的磁化强度1 fl 随温度丁的增加而 单调的较小，这种变化趋势和用分子场的计算结果以及实验结果的变化趋势是一致的【2 7 】。 与实验结果相比较【2 7 】，我们计算的饱和磁化强度值和分子场几乎相同，但比实验结果稍大。 比如，当a = 0 0 0 和1 o o 时，饱和磁化强度的计算结果分别是4 5 0 ，6 0 0 ，实验结果分 别是4 3 8 ，5 6 5 。当a = o 6 5 时，磁化强度随温度的增加是先增加然后减小。在图2 3 1 9 0 ) ， 我们发现在o 3 0 6 口 o 4 2 8 范围内，存在一个补偿点。和实验结果相比较1 2 7 1 ，我们注意 到，有效场理论计算的结果比分子场高，但比在1 0 0 0 g 的磁场下测得的补偿温度低。在图 2 3 1 ( c ) 显示，当口= 0 3 8 i t , l ，我们的计算结果是瓦。= 3 1 5 5 k ，而实验结果大约是3 9 k 【2 7 】，分子场理论的计算结果大约是2 5 k 。出现补偿点的原因主要是由于各个子晶格磁矩随 温度不同的变化造成的。子晶格的磁化强度满足条件： 当r i m 。j 。 在图2 3 2 ，毫无疑问，在t = o k 时，总的磁化强度 ，随彳离子浓度的增加呈线性增 加，当温度t = 3 0 x 或4 5 k 时，m 随r 也接近线性变化。但当t = 6 0 k 时，对于不同的 a 来说，系统不全处在磁有序区域，因此在开始的一段，磁化强度为o 。而后，磁化强度随 1 7 竖塑型型生一 浓度的增加而先减小后增加。 m 2 3 , 1 ( a ) 和( b ) 总磁化强度jm f 随温度变化的曲线；( c ) 子晶格的磁化强度随温度变 化的曲线。 图2 3 2 在不同的温度下，磁化强度随爿离子浓度变化的曲线。 2 ) 补偿温度 1 8 上海大学硕士学位论文 我们的计算结果也显示在0 3 0 6 口 0 4 2 8 范围内，补偿温度乙。随浓度口的增加而 单调的减少，如图2 3 3 所示。但是居里温度乏在0 0 0 a 1 0 0 的范围内是先增加后减少， 其值是从5 8 6 l k 变化到6 2 1 3 足。最大值出现在口= 0 6 5 时，此时的居里温度为6 3 3 5 k 。 t _ a 图2 3 3 居里温度和补偿温度随4 离子浓度变化的曲线。 对于有效场来说，其计算结果与实验值较为接近 2 7 1 ，而比分子场稍好。例如，当x = 0 3 8 时，我们的计算结果是6 2 5 4 足，而实验结果是6 6 k ，但是分子场理论的计算结果是5 0 置。 3 ) 内能和比热 图2 3 4 内能和比热在不同的彳离子的浓度下随温度变化的曲线 为了进一步讨论该系统的性质，我们给出了系统的内能和比热曲线，如图2 3 4 所示。从 内能图上，我们看到，对于不同的4 离子的浓度曲线在磁有序区域互相交叉；对于给定的4 离子浓度的曲线来说，内能随温度的增加而增加，但在顺磁区域增加的较为缓慢。在比热曲 1 9 上海大学硕士学位论文 线上，我们也能看到，在磁有序区域，对于不同浓度的比热曲线也互相交叉。对于某一浓度 的比热曲线来说，比热随温度的增加而迅速的增加，然后迅速地降低，此处对应于居里温度， 这是二级相变的典型行为。在顺磁区域，比热缓慢的减小，但是不为零。 2 4 小结 本章我们用有效场理论研究t 用i s i n g 模型描述的具有三子晶格结构的铁磁一亚铁磁混 合磁体( 以忍) ，c 的磁性质，其4 、召、c 离子的自旋值分别为1 、丢、 计算结果显示： s气 居里温度疋并不随彳离子的浓度口的增加呈单调变化。补偿温度仅仅出现在 0 3 0 6 口 + ，一缸 足c x l 。 雠，= i z z 7 秘h ，。 ( 3 2 2 7 ) ( 3 2 2 8 ) o 2 2 9 ) 仃2 3 0 ) ( 3 2 3 1 ) ：( 行k 。卵+ - 一毛】行k 。印+ 一知】。矗k 。一v + - 一知 ) ( 一 、6 - 1 d - ld - l l ，岫 利用v a n d e r w a e r d e n 公式，对任意s 都有 p 芦：c o s h ( 彬) + s s i n h ( 秽) ，7 其中 f 3 2 3 2 ) ( 3 2 3 3 ) 上海大学硕士学位论文 1 7 2 - - ( ( s 2 ) ) ( 跏= p ( 塑卜姐2 妒，+ 鲁s 州2 妒， ) + t 一乞卜c x ，l z 砷 ( 蹦= p ( 甄卜献2 v ，+ 鲁s 城妒) ) + 一卜。) i 商g z ， 雠) = 辟( 亘卜呱2 v ，+ 鲁s 叫咿， ) + 一卜 4 ，。 雠) = 伍 卜瓤2 屯玑v ，+ 鲁s 州”。玑v ， + 一缸) 冀辟卜姒2 咿，+ 鲁s 叫2 妒) + 一) 1 【 l j j 冀 知 c o 洲2 厶c v 卜s 乳, ；s i n h ( 2 j o c r c v ) + ，一) ) 昂c 叫，。c ，2 ，刀 ( s ( 墨) 2 s k ) = ( s ，) ( ( s ，) 2 ) 慨) f ，“ ( 3 2 3 s ) 他，十卜z 砌朋+ 簪一叶叫叫。 z 姗 c 懿，= 缸 c o s h ( 2 d s v r d v ) + s i n k 2 ，。刁。v ) + ，一缸 bc x l ，。2 删 雠，+ 卜+ 譬s zs i n b ( 2 j c n r l o v 斗屯， c 噼 卜一咿，+ 锌测2 叫小毛卜 上海大学硕士学位论文 ”一呐+ 譬蝉 + 1 - 知卜 卜小铷v 忙h 。舵， 在我们的计算中，对于面心立方结构的铁磁一亚铁磁体来说，我们选取z = z b d = 2 r c d = 4 ，z = z o b = z = 6 在这里，z 代表m 离子周围的n 离子。磁矩为 肌。= 仁雠) ) 。 ( 3 “，) 其中( ) 。代表构形平均，其具体表示为 m 。= ( 己( s 二) ) 。= j j p ( 乞) p ( 如) p ( 缸) 乞( 酯) d ( 乱) d ( 乞) d ( ) ( 3 2 卿 c 嘞。= g 卜c ：砌。聊+ 譬s 衅如妒) 小乞 ) 。兀叫；。 = ( ( 乱，2 ，。 c o s h ( 2 j a o r o v ) + s t 曲c z ，”v ) + c 厶，。一取毛，2 ，。) e c 一。 由于缸2 = 乞，把( 3 1 3 ) 式代入上式得 肾口im d 删2 j v v ) 卜4 ，。 筋， m 。= ( 厶怫) ) 。 上海大学硕士学位论文 = a 卜町鲁s 呱2 j b o r d v 枷叫，。 lj i 。 小c = ( 鼯) ) 。 十蛳小鲁s 眦z v 忙1 。 lj l 。 ( 3 2 4 6 ) 0 2 4 7 ) 埘。= ( ( ) ) 。= 口衅v 卜m 玑4s i n h ( z 砌肿一小 6 c o s h ( 2 j b o r b v ) + m 矿b 删s o ，t s v ) + 1 - b 6 xl j c c o 姒z 如。v ，+ 薏s 劬c 2 ，。r c v ) + l - c 6 晶c x l 。2 。s ， 由式( 3 2 3 3 ) 知 , 7 2 = ( 乞( ( 瓯) 2 ) ) 。 = ( 色 c o s h ( 2 j a d r l o v ) + s 簪o ) s ；n k 2 ，。叩。v ， + ，一乱 ) g 。c x l 。 = 扣町堡r v 洲z v ，一x 1 ，。 lj l。 轭= a c o 洲z 叩朋+ 堡r os 酬z v ) 4 q c x ，llj 。 磋= 十姒z 如。+ 生r ds 讪c 2 v ， 4 g 出，ll j i 。 花= ( ( ( 踮) 2 ) ) 。 = 口c o 叫叭卺s 喇加小口 6 l 玑j lb e o s h ( 2 d b o ，7 口v ) + m bs i n h ( 2 d s o r l 口v ) + 1 一bi 。 r1 0 l j o 2 4 9 ) 0 2 5 0 ) ( 3 2 5 0 上海大学硕士学位论文 c c 。瓤2 妒，+ 老s 蛳2 如叩c v ) + i - 刁6 c 叫。蚴 由( 3 2 4 5 h 3 2 5 2 ) 式联立求解，即可算出脚_ ，r t t 口和m c ，由磁矩的公式可知，磁矩 m = g l z b s 。其中，g 为朗德因子，z b 为玻尔磁子那么对( 彳。玩c 。) ，d 结构来说，子晶 m a = g z b y m t ，m 82g z 8 y m b ，m c = g z b m c ，m d = g u b m d q 。2 5 3 ) 其居里温度乙满足 m = o ，r r l 口= o ，册c = 0 ，m d = 0 ( 3 2 5 5 ) l m i _ 0 ，t 疋( 3 2 5 6 ) 内能u = ( 砷，可以算出每个格点的平均内能百，由式( 3 2 2 卜_ ( 3 2 4 ) 得 百= - ( 酯( 酽+ ) ) 一似( 矽+ 矗) ) 一( 鼯( 酽+ 矗) ) ( 3 2 5 7 ) u = 一s “zl ，a d + ( 3 2 5 8 ) u b = 一s m zl l ，b d + 矗) ( 3 2 5 9 ) = 小ze ，a d + 矗) ( 3 2 6 0 ) u 。= 口万l f c 。s n t z ，。玎。y ，t j m 元d i 曲血c 2 ，。玎。y ) 4 巴c x 4 ，i ，。c ，z s t ， = 南号 c o s m z 厶。力+ 老s i r t h ( 2 j n r l d y ) 4 b c x ) i ，l 。c ，2 s z ， 上海大学硕士学位论文 一钟m ，+ 老洲2 y 恤虬 物体的比热为 c ：型 a z 利用数值计算可得物体的磁化率 a m z 2 瓦 初始磁化率为 a 彳 z 2 舰面 3 3 计算结果及其讨论 ( 3 2 6 4 ) ( 3 2 6 5 ) 6 2 6 6 ) 为了模拟化合物( f ? 彻 凡? ) 1 j c r “( c ) 。】【2 8 】，我们选取y = 1 5 ， j d = 5 6 c m 。，j 8 d = - 2 5 c m 。，j c d 。0 9 c m 。 1 ) 自发磁化行为 为了研究磁性离子的浓度对居里温度和补偿温度的影响，我们给出了图3 3 1 。在这个 图上我们看到当离子的浓度口( b ) 一定时，居里温度随6 ( a ) 的增加而增加。而这也能在图 3 3 1 ( b ) 清晰地看到，图3 3 1 中显示居里温度随浓度4 几乎呈线性变化。当口= 0 时，系统 就是三晶格的铁磁一亚铁磁体。此时居里温度随浓度的变化与实验是一致的【2 7 】。当0 + 6 ) 取定值时，居里温度随6 的减小而先增加后减小。居里温度的最小值疋。= 1 7 4 4 k 出现在 a = 0 ，b = 0 处。而当a = o 6 5 ，b = o 3 5 时，居里温度呈现最大值6 3 3 5 k 。图3 3 1 ( b ) 显示 该系统可以出现两个补偿温度。我们的数字结果显示，由于温度和交换耦合的竞争作用，在 0 5 5 3 b 0 6 9 1 范围内，一个甚至两个补偿点可以出现。当b = o 5 8 时，一个补偿点出 现在0 a 0 0 5 7 和0 3 9 3 a 0 4 2 0 。类似地，当b = 0 6 5 时，在0 a o 0 7 3 和 0 2 0 8 口o 3 5 0 范围内也出现一个补偿点。而当b = 0 6 1 和0 6 2 时，不管口为何值，始 终存在补偿点。进一步的研究发现，分别在0 1 2 2 s 口0 2 5 5 和0 1 4 3 口0 2 1 0 范围内， 有两个补偿点。而且这两条补偿点曲线类似于双曲线。但是，当b = 0 6 8 时，在 o 2 7 5 4 s 0 3 2 0 区间内，仅仅能发现一个补偿点。图3 3 2 和图3 3 3 给出了系统的磁化强 3 0 上海大学硕士学位论文 图3 3 1 居里温度和补偿温度随浓度的变化图象。( a ) 加点的曲线表示该曲面的边界；( b ) 虚线表示补偿温度。实线表示居里温度 度曲线。在图3 3 2 ，在n 6 e l 的经典理论中【4 3 】，仅仅能区分出一种类型的曲线。当6 = o 6 1 时，曲线3 是型。同时，曲线3 、4 、5 并不随温度单调的变化。这一点不同于曲线1 、2 。 特别是在曲线5 ，磁化强度在t 3 0 c m 。 时，磁化强度则几乎不变。相反，在t = 1 5 k 时，对应于不同的口的每一条磁化强度曲线 都没有跳变发生。当口一定时，磁化强度随着外加磁场的增加而平滑的增加。 3 4 小结 本章我们利用i s i n g 模型在相关有效场理论的基础上研究了铁磁一亚铁磁合金 上海大学硕士学位论文 ( 以风e ) 。d ，不仅研究了该磁体的自发磁化行为，也研究了在磁场作用下的磁化行为 在自发磁化行为中，我们给出了居里温度和补偿温度的相图。在a = 0 时，露随着b 的 增加而增加。这和实验结论是一致的。我们的数字结果显示一个或两个补偿点存在的范围是 0 5 5 3 b 0 6 9 1 ，当b 取一些特殊的值时，补偿温度曲线近似双曲线。同时，磁化强度曲 线也显示一些特殊的磁化曲线行为并没有在n 亡c l 的经典理论中被预言到。在t = 1 6 k 时磁 化强度的面是一个三角形曲面，不是平面。在顺磁区域，比热并不为零，而是随着温度的增 加而缓慢地降低。 在磁场作用下，磁化率在居里温度处存在最大值，而且由于外界磁场和交换耦合的竞争 关系，其最大值随着外磁场的增加而减小。特别地，初始磁化率的最大值趋于无限。另一方 面，磁化率曲线也出示，当b 取较大值时，该磁体的行为较类似于亚铁磁体，相反，则类似 于铁磁体。此外，不管口为何值，在t = o k 时，磁化强度曲线均在相同数值的磁场下发生 跳变。而当t = 1 5 k 时，磁化强度随着外加磁场的增加而平滑地增加。 上海大学硕士学位论文 第四章 自旋为三和主的i s i n g 系统的亚铁磁性 本章利用l s i n g 模型在平均场理论的基础上讨论了双晶场【4 4 ，4 5 】作用下的一类稀磁化合 物( 爿p n l _ ，) y b 的亚铁磁性，其中离子4 和b 为磁性离子， n 为非磁性离子为了模拟 普鲁士蓝类化合物胁。； c r ( c n ) 。 【2 7 】的结构，我们选取y = 1 5 ，其自旋分别为吾和三 在本章我们的计算中，我们将考虑单离子各项异性的影响。各项异性是指铁磁单晶体沿不同 轴线方向磁化时其磁化曲线不同，它是铁磁单晶体的一种普遍特性。概括起来，各项异性有 如下三种起因：磁偶极矩相互作用、各项异性交换作用、晶体场作用。在一般的磁性材料中， 上述三种因素可能同时起作用，但三者的地位却有所不同。 m l p r y e e 【4 6 】和a a h r a g a m 4 7 对晶体场的影响进行了深入的研究。其研究结果表明， 晶体场对磁性质的影响在哈密顿量上体现为增加如下一项 h = 一豆d 墨 上式中的为对所有自旋求和，豆为f 格点的自旋，西为一张量，叫零场劈裂常数，其 具体形式取决于体系的对称性。略去对磁场无影响的常数项后，可得 h = 一d f ( s 在实际应用中通常将口取为常数，记为d ，并称为各项异性常量，因此有 日= - d ( 鲜) 2 此即著抢b l u m e c a p l e 模型 2 0 - 2 2 1 。 4 1 自旋为i 3 制i 5 的i s i n g 系统的哈密顿量和它的基态 考虑各项异性常量的自旋为 和丢的b i i l g 系统的哈密顿量可以表示为 何= s ? 夥- d 。善，( 酽) 2 - d 。孵) 2 一向( 孝，s + x s h ( 4 1 1 1 ) 其中，为最近邻的离子的交换作用常量，d a 和d b 分别为作用在磁性离子4 和b 上的各项 异性常量，而为外加磁场。对a 离子掣= 三，三，主，对b 离子卵= 三，互3 。磊为 随机变量，当一子格上的f 格点被磁性离子占据时，= 1 ，否则= 0 。则随机变量满 3 7 上海大学硕士学位论文 足 修) 。= p 其中p 表示磁性离子4 的浓度，( ) c 代表构形平均。 ( 4 1 2 ) 首先我们考虑一种特殊的情况p = 1 ，h = 0 。在t = o k 时，由于( s ? ，s f ) 和 ( 一s ? ，一衅) 所对应的基态能量相同。所以( ，s t ) ( - s ? ，一s ? ) 不存在相变问题， 因此会有六个可能的基态构构型出现。( 5 2 ，- 1 2 ) ，( 5 2 ，一3 2 ) ，( 3 2 ，一1 2 ) ， ( 3 2 ，一3 2 ) ，( 1 2 ，- 1 2 ) ( 1 2 ，- 3 2 ) 括弧里的两个值分别代表磁性离子4 和口 的基态自旋值。 图4 1 1 给出了无随机稀磁时的基态相图。该图给出了在d 一d 8 平面内不同区域的基 态构型特点。数字结果显示在两相的边界线上，两基态构型以相同的概率出现。例如，在基 态相( 3 2 ，一3 2 ) 和( 1 2 ，- 3 2 ) 的边界线上，基态相的自旋值分别取爵= 1 ， s 7 = 一3 2 。此外，在两基态相的边界基态自旋也可能取不确定的值。例如，在基态相 g a 4 1 1 模型( 一p - 一p ) y 曰在p = 1 0 时的基态相图 掣= 一昙或 3 2 = s 取能可直旋自的相态基 匕 线界边的 刁 一 亿，r o 一 和 = 刁 卵 3 ， 一 一2 ，岛 = 上海大学硕士学位论文 4 2 磁性质的理论计算 由于在两个单离子各项异性d a 和d b 存在的条件f ，磁化强度存在多解的i 司题，因此， 我们有必要计算系统的自由能 令风：差【+ ) f + 吼( s ，) z 卜兰时。+ ) s ；+ 见( s ? ) ：】【3 。】( 4 川) 利用吉布斯自由能的变化原理【4 8 】 g ( h ) 。 = 亿 ) ) b 。 1 1 ) 驰，：丢面3 s i n h 荔3 pc)菇+a,sinh如x) z ， c o s h ( 吾肛) + 磊c o s h g 肛) 聃m ( o ) + 职( o ) + x 2 掣咐2k 3 孕所 3 ( 4 2 1 4 ) 删吲o ) + 蟛( o ) ”r 孕咐2f 孕m 3 ( 4 2 1 5 ) 上海大学硕士学位论文 其中k f f l 为展开系数，e 、只和只”分别为e ( x ) 对工的一阶、二阶、三阶导数巧、 g 和层”分别为b ( 功对工的一阶、二阶、三阶导数。 所以 生：兄( x ) p ( 4 2 1 6 ) = 叫c 。) 蜗c 咖。+ r 鲁匆+ + 竺! 产 媚c 咖。+ r 互铲小一 + 竽陋( o ) m a + l 3 肼h 3 丁 所以 m = a m + 6 聊j + 硎j + d m 7 + “2 1 7 ) 旦= 豇形( o ) ( 0 ) p ( 4 2 1 8 ) 皇p = 望3 1 脚心，( o ) + 譬只，( 。舰( o ) r 9 ) 可= ( 日) = 砌肌击鲁一等见p ( ( s ? ) 2 ) 一鲁仇( ( 群) 2 ) ( 4 2 2 1 ) 其中n a 为a 格点离子的个数，n b 为b 格点离子的个数。 n 州例峭i 2 5 c o s h 萄( = - 5 f i x ) + ；9 c o s h 蒜( 3 f i x ) e 砭x p ( - 4 f l 甄d a ) + e 丽x p ( - 6 f l 面d ) c o 方s h ( 1 f i x ) 4 1 上海大学硕士学位论文 ( g 删= ( ( s 降i l i 9 c 。s h 丽( 3 f i x ) j + e 。s h 磊( 1 f i x 忑) 。x p ( - 丽2 f l d b ) 万= ( 日) = 一等即( ( s ) 一鲁仇( ( 群) 2 ) c ：丝 z a = l h i m r a d m 8 h a ，z 8 = l h i r a o m 8 h b _ 跏噶 菩一一 ls 蛐( 等) + 3 一蛐( 芋) + 矿s 姒争| 2 i 【础( 争+ 删争球。曲( 铡l 删= 鲁陲篱一黼2 ( 4 2 2 4 ) “2 2 5 ) “2 2 6 ) ( 4 2 2 7 ) ( 4 2 2 8 ) “2 2 9 ) h 2 3 0 ) 上海大学硕士学位论文 i 肘_ ( z 乙，) hm 。( z 乙，) i s 弘【m ( z o ) 】_ 一s g n m 口( 7 k ) 】和z 乙” 瓦 系统的熵根据g = u t se p - j 算得。 4 3 各向异性和浓度对系统磁性质的影响 “2 3 1 ) 图4 3 1 和图4 3 2 分别给出了系统的相图。由图4 3 1 ，我们可以看出，稀磁浓度和各 项异性常数d a ，d