一平行线的性质定理(具体内容查书).doc

一平行线的性质定理（具体内容查书）二平行线的判定定理（具体内容查书）三：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.具体内容可用图形表示如下：其他例题和习题可供参考：1平行线的性质定理一：_。2平行线的性质定理二：_。3已知，ABCD，ADBC，填空。ABDC（ ）A_180（ ）_（ ）A_180（ ）_（ ）4已知：如图BE是AB的延长线，ADBC，ABCD。若C60，则CBE_，A_，ADC_。第4题5已知：如图，若ABEF，BCDE，则EB_。第5题6如图，AMBC（已知）C（ ）180（ ）B（ ） （ ）3（ ） （ ）第6题7把一个命题的条件和结论交换后，就构成了一个新的命题。如果把原来的命题叫做原命题。那么这个新的命题就叫做_，这两个命题叫做_。8_叫做逆定理。9全等三角形的面积相等的逆命题是_。10平行线的性质定理二的逆定理是_。11如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使12成立。（要求给出两个以上答案）12如图，已知：DEBC，D：DBC2：1，12，求DEB的度数。13已知：如图D、E、F和A、B、C分别在一直线上，12，CD，求证：AF。14已知，如图，直线AB、CD被EF所截，EG平分BEF，FH平分CFE，（1）EGFH，则必有ABCD，（2）若ABCD，则必有EGFH，请对上述两句话给出判断，并加以说明。15如图，若ADBC，ABDE，DFAC，OEC72，OCE64，则B_，F_，BAD_，ADF_。第15题16如图，已知AF40，CD70，则ABD_，CED_。第16题17如图，已知AC，1与2互补，求证：ABCD。18已知ABCD，如图1，你能得出AEC360吗？如图2，猜想出A、C、E的关系式并说明理由。如图3，A、C、E的关系式又是什么？（提示：过E点作EFAB）答案1两直线平行，内错角相等2两直线平行，同旁内角互补3略460 60 12051806MAC（两直线平行，同旁内角互补） 1（两直线平行，内错角相等） M（两直线平行，内错角相等）7原命题的逆命题 互逆命题8如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理9面积相等的两个三角形全等10同旁内角互补，两直线平行11BCFCBE或CF、BE分别平分DCB、ABC或CFBE123013提示：213得ECBD，ABDCD。DFAC，AF14略1572 64 108 1161670 11017略18图2中，ACE；图3中AEC180。平行线判定定理的应用关于平行线的判定定理，这里逐一举例说明其应用，供同学们学习时参考。一、同位角相等，两直线平行例1 如图1，2=31，且1+3=90，试说明AB/CD。图1分析：观察图形，从标出的3个角可知：1与3是同位角，若能说明1=3，则可根据“同位角相等，两直线平行”，说明AB/CD。由图可知，1与2互为邻补角，由邻补角定义知1+2=180，已知2=31，故1可求。又由1+3=90，可求3。解：1+2=180，（邻补角定义）2=31（已知）1+31=180（等量代换）可得1=451+3=90（已知）3=451=3AB/CD（同位角相等，两直线平行）点评：在得出1=3之后，由1+2=180，可得2+3=180，再由平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”完成推理，这是判定AB/CD的第二种方法；还可在算出1+2=180后，利用1的对顶角等于3，再由平行线判定定理“内错角相等，两直线平行”完成推理，这是判定AB/CD的第三种方法。由此可见，平行线的三个判定定理是可以相互转化的，因而在解题时，要选取简捷的解题途径。二、内错角相等，两直线平行例2 如图2，已知1=2，DE平分BDC，DE交AB于点E，试说明AB/CD。图2分析：要判定AB/CD，先要寻找与AB、CD都相交的第三条直线，这里有两条：BD和DE。其中与已知条件中1、2都有直接联系的直线是DE。联系平行线判定定理，可知EDC（1的内错角）、FDG（1的同位角）、以及EDF（1的同旁内角）应是我们关注的对象。想一想，选择哪个角作为我们解题的突破口比较好呢？解：DE平分BDC2=EDC1=2EDC=1AB/CD（内错角相等，两直线平行）点评：在推理的时候，要注意说理的顺序，使推理过程严谨、合理、数学推理应做到有序、有据，同时，表述应规范。三、同旁内角互补，两直线平行例3 如图3，已知AC、BC分别平分QAB、ABN，且1与2互余，试说明PQ/MN。图3分析：要说明PQ/MN，关键在于确定“第三条直线”，该题中较为明显的直线是AB。在“三线八角”中，与已知条件1、2有明显联系的是QAB、ABN，这是一对同旁内角，至此，解题途径已经明朗。解：AC、BC分别平分QAB、ABNQAB=21，ABN=221+2=9021+22=180QAB+ABN=180PQ/MN（同旁内角互补，两直线平行）点评：“三线八角”是判定两条直线平行时涉及的基本元素，其关键是确定“第三条直线”，这条直线一旦确定，“八角”随之而定。剩下的问题是根据题设条件选择运用哪一个判定定理。在很多情况下，题中的已知条件不是直接说明结论的条件，因此必须根据这些已知条件，结合学过的几何公理、定义等，得出新的可供推理的条件，并设法沟通这些条件，使其成为判断直线平行的直接条件。弄清了“由什么，得什么”，“根据什么，推出什么”，一步一步便能找到说理的思路。灵活地选择判定直线平行的方法，离不开对图形的仔细观察和对已知条件的“充分发掘”。试一试如