Poisson分布与及其总体均数的估计薛付忠.ppt

XueFuzhong,Schoolofpublichealth,ShandongUniversity,Poisson分布及其总体均数的估计,Poisson分布及其总体均数的估计,Poisson分布的概念：,Poisson分布及其总体均数的估计,例假定孕妇生三胞胎的概率为0.0001，求在10万次生育中，有5次生三胞胎的概率（本例是为了计算方便而虚拟的情况）按二项分布计算：如果某事件的发生是完全随机的，则单位时间、单位空间内，某罕见事件发生0次、1次、2次的概率可用下式求出,X=0,1,2,式中=n为Poisson分布的总体均数，X为单位时间或单位空间内某事件的发生数，e为自然对数的底，约等于2.71828。,按Poisson分布计算：,Poisson分布的概念：,Poisson分布及其总体均数的估计,Poisson分布的概念：,Poisson分布及其总体均数的估计,Poisson分布的应用条件：,Poisson分布及其总体均数的估计,Poisson分布的性质：,Poisson分布及其总体均数的估计,1Poisson分布是一种单参数的离散型分布，其参数为，它表示单位时间或空间内某事件平均发生的次数，又称强度参数。,2Poisson分布的方差2与均数相等，即2=,3Poisson分布是非对称性的，在不大时呈偏态分布，随着的增大，迅速接近正态分布。一般来说，当=20时，可以认为近似正态分布，Poisson分布资料可按正态分布处理。,4Poisson分布的累计概率常用的有左侧累计和右侧累计两种。单位时间或空间内事件发生的次数。,（1）最多为k次的概率P（Xk）=P（0）+P（1）+P（k）（2）最少为k次的概率P（Xk）=P（k）+P（k+1）+=1-P（Xk-1）（X=0,1,2,）,Poisson分布的性质：,Poisson分布及其总体均数的估计,5Poisson分布的图形及其正态近似条件已知，就可按公式计算得出X=0，1，2，时的P（X）值，以X为横坐标，以P（X）为纵坐标作图，即可绘出Poisson分布的图形。,结论：Poisson分布的形状取决于的大小。值越小，分布越偏，随着的增大，分布越趋于对称，当=20时，分布接近正态分布，当=50时，可以认为Poisson分布呈正态分布N（,），按正态分布处理。,Poisson分布的性质：,Poisson分布及其总体均数的估计,6Poisson分布是二项分布的极限形式二项分布中，当很小而n很大，n时，二项分布趋于Poisson分布。,7Poisson分布具有可加性以较小的度量单位，观察某一现象的发生数时，若呈Poisson分布，则把若干小单位合并为一个大单位后，其总计数亦呈Poisson分布。因此Poisson分布资料可利用可加性原理使50，然后用正态近似法处理。如果X1P（1）,X2P（2）,XKP（K），那么X=X1+X2+XK，12k,则XP（）。,Poisson分布的应用：,Poisson分布及其总体均数的估计,服从Poisson分布资料的总体计数的估计（其意义是总体率的估计）,1查表法当样本计数X50时，用X值查附表Poisson分布的可信区间，可得总体均数的95%或99%可信区间。例题：随访观察某县100000人，2003年服毒自杀者死亡共15人，试推断该县2003年度服毒自杀者死亡率的95的可信区间？取查附表7得95的可信区间（8.4/10万，24.8/10万）例题：抽取某桶装纯净水1ml，经细菌培养后，菌落计数为5个，试估计桶装纯净水菌落数的95的可信区间？取查附表7得95的可信区间（1.6，11.7）（2，12）,Poisson分布的应用：,Poisson分布及其总体均数的估计,服从Poisson分布资料的总体计数的估计（其意义是总体率的估计）,2正态近似法当样本计数X50时，可按正态近似原理用下式求总体均数的95%或99%可信区间。例题：广东省某县疾病预防控制中心抽样调查242575人，发现鼻咽癌患者123人，试估计该地人群鼻咽癌患病率的95的可信区间？=(110.4,155.6)该地人群鼻咽癌患病率的95的可信区间为（45.5/10万,64.1/10万）,Poisson分布的应用：,Poisson分布及其总体均数的估计,服从Poisson分布资料的假设检验,1样本均数与总体均数的比较,1.1直接概率法：,例题：某医院对164例萎缩性胃炎患者随访观察3年，记492人年，共发现3例死于胃癌，当地同期一般人群的胃癌死亡率为70/10万。问萎缩性胃炎患者的胃癌死亡率是否高于一般人群？,（1）建立检验假设，确定检验水准,Poisson分布的应用：,Poisson分布及其总体均数的估计,服从Poisson分布资料的假设检验,1样本均数与总体均数的比较,1.1直接概率法：,（2）计算累积概率，做出推断结论,Poisson分布的应用：,Poisson分布及其总体均数的估计,服从Poisson分布资料的假设检验,1样本均数与总体均数的比较,1.1直接概率法：,（2）计算累积概率，做出推断结论,Poisson分布的应用：,Poisson分布及其总体均数的估计,服从Poisson分布资料的假设检验,1样本均数与总体均数的比较,1.2正态近似法：,例题：一般人群中精神病的患病率为3，今调查近亲婚配关系的后代25000人，发现精神病患者123人，问近亲婚配的后代精神病的患病率是否高于一般人群？,（1）建立检验假设，确定检验水准,Poisson分布的应用：,Poisson分布及其总体均数的估计,服从Poisson分布资料的假设检验,1样本均数与总体均数的比较,1.2正态近似法：,可以证明：当Poisson分布总体均数时，,（2）选定检验方法，计算统计量,本例：,（3）确定P值，做出结论,按拒绝,接受。,Poisson分布的应用：,Poisson分布及其总体均数的估计,服从Poisson分布资料的假设检验,2两样本均数的比较,2.1正态近似法,第一种情形：当两样本的观察单位相同，且和均大于20时，可以证明：,例题：某市疾病预防控制中心进行了胃癌死亡回顾性调查，调查了男性213000人，发现死于胃癌者170人，调查了女性212980人，发现死于胃癌者85人。问该地男、女性胃癌死亡率有无差别？,Poisson分布的应用：,Poisson分布及其总体均数的估计,服从Poisson分布资料的假设检验,2两样本均数的比较,2.1正态近似法,Poisson分布的应用：,Poisson分布及其总体均数的估计,服从Poisson分布资料的假设检验,2两样本均数的比较,2.1正态近似法,第二种情形：当两样本的观察单位不相同，需先用除法将单位化为相同，即求出两样本观察单位相同时的均数和，并使和均大于20，此时有,例题：对甲乙两地进行2004年度食管癌死亡率调查，甲地调查12万人，全年食管癌死亡数为96人，甲地调查9万人，全年食管癌死亡数为91人，问两地食管癌死亡率是否有差异？,Poisson分布的应用：,Poisson分布及其总体均数的估计,服从Poisson分布资料的假设检验,2两样本均数的比较,2.1正态近