（广西专用）2019年中考数学复习 第三章 变量与函数 3.2 一次函数（试卷部分）课件.ppt

3.2一次函数,中考数学(广西专用),考点一一次函数的概念、图象和性质,五年中考,A组2014-2018年广西中考题组,五年中考,1.(2018贺州,9,3分)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k,b是常数,且k0)与反比例函数y2=(c是常数,且c0)的图象相交于A(-3,-2),B(2,3)两点,则不等式y1y2的解集是()A.-32C.-32D.02.在第三象限内,A点的右侧满足y1y2,故-3y2的解集是x2或-3x0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限,答案D当x=0时,y=k,故点(0,k)在直线l上,故A正确.当x=-1时,y=0,故l过定点(-1,0),故B正确.由一次函数的性质知C正确.当k0,b0,c0,一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=的图象在第二、四象限.,主要考点二次函数的图象,一次函数的图象,反比例函数的图象.,6.(2016来宾,14,3分)已知直线l1:y=-3x+b与直线l2:y=-kx+1在同一坐标系中的图象交于点(1,-2),那么方程组的解是()A.B.C.D.,答案A图象交点的坐标是(1,-2),关于x,y的方程组的解是即方程组的解是故选A.,7.(2018贵港,18,3分)如图,直线l为y=x,过点A1(1,0)作A1B1x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2,再作A2B2x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3,按此作法进行下去,则点An的坐标为.,答案(2n-1,0),解析A1(1,0),A1B1x轴,B1在直线y=x上,B1(1,),OB1=2,cosB1OA1=,B1OA1=60,OB1=OA2=2,A2(2,0),OA1=OB1=OA2,同理可知,OA2=OB2=OA3,OA1=OA3=OA3.OA3=OB3=OA4,OA1=OA4=OA4,以此类推,OA1=OAn,OA1=1,OAn=2n-1,An(2n-1,0).,考点二一次函数的应用,1.(2018南宁,24,10分)某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450吨,如果运出甲仓库所存原料的60%,乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨;(2)现公司需将300吨原料运往工厂,从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10a30),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m吨原料到工厂,请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围);(3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明:随着m的增大,W的变化情况.,解析(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨.根据题意得解得故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.(2)根据题意,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库运(300-m)吨原料到工厂.总运费W=(120-a)m+100(300-m)=(20-a)m+30000.(3)当10a0,由一次函数的性质可知,W随着m的增大而增大.当a=20时,20-a=0,W随着m的增大没有变化.当20a30时,20-a0,W随着m的增大而减小.,思路分析(1)根据题意,可设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨,利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450以及乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨,即可列出二元一次方程组进行求解.(2)根据题意,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库运(300-m)吨原料到工厂,甲仓库到工厂的运价为(120-a)元/吨,乙仓库到工厂的运价不变,即为100元/吨,利用“运费=运价数量”即可求出总运费W.(3)一次项系数(20-a)的正负决定W随着m的增大的变化情况,需根据题中所给参数a的取值范围,分情况讨论,判断(20-a)的正负,即得W随着m的增大的变化情况.,疑难突破本题考查二元一次方程组和一次函数的性质及应用,根据题中的数量关系不难列出二元一次方程组及总运费W关于m的函数解析式,难点在于最后一问函数性质的运用,需利用题中所给的参数a的范围,对一次项系数的正负进行讨论,进而得出W随着m的增大而产生的变化情况.,2.(2018梧州,24,10分)我市从2018年1月1日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自行车的市场需求量日渐增多,某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆,其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元,用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价;(2)设A型电动自行车每辆售价为2800元,B型电动自行车每辆售价为3500元.设该商店计划购进A型电动自行车m辆,两种型号的电动自行车全部销售完后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系式;(3)该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?,解析(1)设A型号电动自行车的进货单价为x元,则B型号进货单价为(x+500)元,易知=,解得x=2500,经检验,x=2500是原分式方程的解且符合题意.x+500=2500+500=3000.答:A型号电动自行车的进货单价为2500元,B型号为3000元.(2)y=(2800-2500)m+(3500-3000)(30-m)=-200m+15000,20m30,y=-200m+15000(20m30).(3)由(2)知y=-200m+15000(20m30),-2000,y随m的增大而减小,当m=20时,y最大,y最大=-20020+15000=11000.答:该商店进A型号电动自行车20辆,B型号10辆时,获利最大,最大利润为11000元.,3.(2016梧州,24,10分)为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体.某健身中心的消费方式如下:普通消费:35元/次;白金卡消费:购卡280元/张,凭卡免费消费10次再送2次;钻石卡消费:购卡560元/张,凭卡每次消费不再收费.以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算?(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元.请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系;(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助王阿姨选择最合适的消费方式.,解析(1)普通消费:356=210元,2102时,设y与x的函数关系式为y=kx+b,代入(2,7)、(4,10)得解得当x2时,y与x的函数关系式为y=x+4.(3)把x=18代入函数关系式y=x+4,得y=18+4=31.答:这位乘客需付出租车车费31元.,思路分析(1)根据题中函数图象可以得出出租车的起步价是7元;(2)当x2时,设y与x的函数关系式为y=kx+b,代入相应的点即可求解;(3)将x=18代入y=x+4,就可以求出y的值,即应付的车费.,评析此题考查了求一次函数的解析式,由自变量的值求函数值,解答时弄清函数图象是重点,求出函数的解析式是关键.,5.(2017河池,21,6分)直线l的解析式为y=-2x+2,分别交x轴、y轴于点A,B.(1)写出A,B两点的坐标,并画出直线l的图象;(2)将直线l向上平移4个单位得到l1,l1交x轴于点C.作出l1的图象,l1的解析式是;(3)将直线l绕点A顺时针旋转90得到l2,l2交l1于点D.作出l2的图象,tanCAD=.,解析(1)当y=0时,-2x+2=0,解得x=1,即点A(1,0),当x=0时,y=2,即点B(0,2),如图,直线AB即为所求.(2)如图,直线l1即为所求,直线l1的解析式为y=-2x+2+4=-2x+6.(3)如图,直线l2即为所求,直线l绕点A顺时针旋转90得到l2,由图可知,点B(0,2)的对应点的坐标为(3,1),设直线l2的解析式为y=kx+b,将点A(1,0)、(3,1)代入y=kx+b,得解得直线l2的解析式为y=x-,当x=0时,y=-,直线l2与y轴的交点E的坐标为,tanCAD=tanEAO=.,思路分析(1)分别令x=0,y=0,求得A,B两点的坐标,从而得出直线l的解析式;(2)根据“上加下减”的原则即可得出l1的图象与解析式;(3)由旋转得出l2的函数图象及点B的对应点的坐标,用待定系数法求得直线l2的解析式,继而求得其与y轴的交点,根据tanCAD=tanEAO=可得答案.,B组20142018年全国中考题组,考点一一次函数的概念、图象和性质,1.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k0,b0B.k0,b0D.k0B.k0C.k0,且b0D.k300时,y=80 x+15000.(2)甲种花卉的种植面积为xm2,则乙种花卉的种植面积为(1200-x)m2,200x800.设甲、乙两种花卉的种植总费用为w元.当200x300时,w=130 x+100(1200-x)=30 x+120000.当x=200时,wmin=126000;当30020时,y2=0.1220+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6.(3)顾客在乙复印店复印花费少.当x70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6.y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.记y=0.01x-0.6.0.010,y随x的增大而增大.又x=70时,y=0.1,x70时,y0.1,即y0,y1y2,当x70时,顾客在乙复印店复印花费少.,思路分析(1)根据两店收费标准,求得结果即可.(2)根据每页收费0.1元即可求得y1=0.1x(x0);当一次复印页数不超过20时,根据收费等于每页收费乘页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时,根据题意求得y2=0.1220+0.09(x-20)=0.09x+0.6.(3)令y=y1-y2,得到y与x(x70)之间的函数关系式,根据一次函数的增减性进行判断即可.,评析本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,列出函数关系式是解题的关键.,C组教师专用题组,考点一一次函数的概念、图象和性质,1.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是()A.3B.4C.5D.6,答案C由已知可得-,得k=n-4,0k2,0n-42,4n0,y0=kx0+50,交点在第一象限.,4.(2016玉林,12,3分)若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点,则有()A.mn-9B.-9mn0C.mn-4D.-4mn0,答案A易知n0.当m0时,如图1所示,两图象在第一象限有交点;当m=0时,如图2所示,两图象在第一象限也有交点;当m0时,如图3所示,若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点,则mx+6=有解,整理得mx2+6x-n=0,=36+4mn0,mn-9,即-9mn0,函数图象经过第一、三象限,b=-20,函数图象与y轴负半轴相交,函数图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限.故选B.,6.(2015浙江丽水,9,3分)在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限.若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.abB.a3C.b3D.c3,c-2,故选择D.,7.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=-x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在()A.1a2B.-2a0C.-3a-2D.-10a0,函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故选择D.,9.(2015北海,7,3分)正比例函数y=kx的图象如图所示,则k的取值范围是()A.k0B.k1D.k0.故选A.,10.(2014桂林,6,3分)一次函数y=kx+b(k0)的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.k=2B.k=3C.b=2D.b=3,答案D由题图可知y=kx+b过(0,3)和(2,0)两点,解得故选D.,11.(2014崇左,7,3分)若点A(2,4)在函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是()A.(1,2)B.(-2,-1)C.(-1,2)D.(2,-4),答案A点A(2,4)在函数y=kx的图象上,4=2k,解得k=2,一次函数的解析式为y=2x,当x=1时,y=2,(1,2)在此函数图象上,故A选项正确;当x=-2时,y=-4-1,(-2,-1)不在此函数图象上,故B选项错误;当x=-1时,y=-22,(-1,2)不在此函数图象上,故C选项错误;当x=2时,y=4-4,(2,-4)不在此函数图象上,故D选项错误.故选A.,思路分析直接把点A(2,4)代入函数y=kx,求出k的值,再将选项中各点代入函数解析式进行检验即可.,评析熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.,12.(2016天津,16,3分)若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是(写出一个即可).,答案-2(答案不唯一,满足b0即可),解析函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,b0.b的值可以是-2,答案不唯一.,13.(2015湖北咸宁,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将OAB沿x轴向左平移得到OAB,点A的对应点A落在直线y=-x上,则B与其对应点B间的距离为.,答案8,解析由题意可知点A移动到点A位置时,纵坐标不变,点A的纵坐标为6.点A落在直线y=-x上,6=-x,解得x=-8.A(-8,6).OAB沿x轴向左平移了8个单位,点B与其对应点B间的距离为8.,14.(2015湖南永州,13,3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过A(0,1),B(2,0)两点,则当x时,y0.,答案2,解析解法一:把A(0,1),B(2,0)代入y=kx+b可得解得所以一次函数的解析式是y=-x+1,当y0,即-x+10时,解得x2,故答案为2.解法二:画出函数图象的草图,结合点B的坐标可知当x2时,y0.,15.(2015湖南株洲,14,3分)已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A、B两点),则a的取值范围是.,答案7a9,解析直线y=2x+(3-a)与x轴的交点为,因为交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A、B两点),所以23,解得7a9.,16.(2015辽宁锦州,16,3分)如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(6,2),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn,则第4个正方形的边长是,S3的值为.,答案3;(或10.125),解析将点A的横坐标代入直线y=x,得y=6=3,所以第4个正方形的边长为3;如图,连接DN,则NDF=KBD=45,KBDN,SKBN=SKBD,即S1等于第1个正方形面积的一半,同理,S2等于第3个正方形面积的一半,S3等于第5个正方形面积的一半,把x=6+3=9代入直线y=x,得y=9=,即第5个正方形的边长为,S3=(或10.125).,17.(2014贵港,18,3分)已知点A1(a1,a2),A2(a2,a3),A3(a3,a4),An(an,an+1)(n为正整数)都在一次函数y=x+3的图象上.若a1=2,则a2014=.,答案6041,解析由题意得a2=2+3=5,同理可求得a3=8,a4=11,a5=14,a6=17,an=2+3(n-1),a2014=2+3(2014-1)=2+32013=2+6039=6041,故答案是6041.,18.(2016北京,21,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.,解析(1)点B(m,4)在直线l2:y=2x上,m=2.设直线l1的表达式为y=kx+b(k0).直线l1经过点A(-6,0),B(2,4),解得直线l1的表达式为y=x+3.(2)n2.,考点二一次函数的应用,1.(2015湖北黄冈,7,3分)货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象的是(),答案C货车离乙地的距离y(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是y=180-60 x(0x3),对于小汽车,要分类讨论,从甲地开往乙地的过程中y=180-90 x(0x2),从乙地开往甲地的过程中y=90 x-180(220时,y=6400.920+6400.75(x-20)=480 x+1920.(4分)(2)甲旅行社:当x=32时,y=54432=17408.乙旅行社:3220,当x=32时,y=48032+1920=17280.1740817280,胡老师应选择乙旅行社.(7分),12.(2015内蒙古呼和浩特,21,7分)某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10).请你结合表格和图象:,(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中a、b的值;(2)求出当x2时,y关于x的函数解析式;(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4165克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.,解析(1)购买量是函数中的自变量x.(1分)a=5,(2分)b=14.(3分)(2)当x2时,设y与x的函数关系式为y=kx+b.y=kx+b经过点(2,10),又x=3时,y=14,解得当x2时,y与x的函数关系式为y=4x+2.(5分)(3)当y=8.8时,x=1.76,当x=4.165时,y=44.165+2=18.66.甲农户的购买量为1.76千克,乙农户的付款金额为18.66元.(7分),13.(2015吉林长春,21,8分)甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OAAB与折线OCCD,如图所示.(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数;(2)求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式;(3)求这批零件的总个数.,解析(1)804=20(个),所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个.(2分)(2)设所求函数关系式为y=kx+b(k0).将点(2,80),(5,110)代入,得解得y=10 x+60(2x6).(5分)(3)设甲机器改变工作效率后y=mx+n(m0).将点(4,80),(5,110)代入,得解得y=30 x-40(4x6).当x=6时,y甲=306-40=140,y乙=106+60=120,y甲+y乙=140+120=260.所以这批零件的总个数为260个.(8分),14.(2015江苏南京,27,10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?,解析(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.(2分)(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1.因为y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),所以解方程组得这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0x90).(5分)(3)设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2.因为y2=k2x+b2的图象过点(0,120)与(130,42),所以解方程组得这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0x130).,设产量为xkg时,获得的利润为W元.当0x90时,W=x(-0.6x+120)-(-0.2x+60)=-0.4(x-75)2+2250.所以,当x=75时,W的值最大,最大值为2250.当90x130时,W=x(-0.6x+120)-42=-0.6(x-65)2+2535.当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2535=2160.由-0.665时,W随x的增大而减小,所以90x130时,W2160.因此,当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大利润是2250元.(10分),15.(2014上海,21,10分)已知水银体温计的读数y()与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),下表记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.,(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出函数定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.,解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k0).由题意,得解得所以y关于x的函数解析式为y=x+.(2)当x=6.2时,y=37.5.答:此时该体温计的读数为37.5.,评析第(1)问考查用待定系数法求一次函数解析式,第(2)问是代入自变量的值求函数值.,16.(2014河南,21,10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式;该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(2)