（无线电物理专业论文）微波辐照和垂直磁场作用下gaasalgaas异质结的稳态的理论研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 自从2 0 0 2 年微波辐照和垂直磁场作用下高迁移率的g a a s 4 l g a a s 异质结的 零电阻态和磁阻振荡现象的发现以来，许多的实验和理论物理学家都被吸引到这 个问题的研究中，得到了大量的研究成果，然而关于零电阻态的物理本质还有待 进一步研究。但是有一点得到很多的共识，就是微波和垂直磁场作用下 g a a s a l g a a s 异质结的非线性输运导致了负的磁阻表现为零电阻。 半导体异质结的非线性输运研究很久以来就占有很重要的地位，它起始于二 十世纪六十年代，人们发现了半导体中的混沌现象，之后许多学者从不同角度对 g a a s ，i n s b ，g e 等更多半导材料的非线性现象进行了研究，为半导体器件非平衡的 研究注入新的活力。本文中我们在建立异质结的非线性输运模型的基础上，研究了 微波辐照和磁场作用下的半导体异质结的输运性质，希望对零电阻态物理本质的 揭示提供有意义的理论解释。 首先我们回顾了二维电子气的性质，半导体非平衡输运和混沌学的研究历史， 我们总结了最新微波辐照和垂直磁场作用下的异质结的零电阻和磁阻振荡现象的 研究进展，在第二章和第三章中我们建立了垂直磁场和微波辐照共同作用下的异 质结输运模型，分别研究了以下内容 首先我们研究了垂直磁场作用下的g 以s a l g a a s 异质结直流输运特性。研究 表明选择合适的控制参数可以得到反s 形的负微分电导，发现电场的自激振荡等 结果。 其次我们讨论了微波的振幅和频率对电流输运的影响。研究表明：随着振幅a 的增大，平行电场和霍耳电场将通过倍周期分叉进入混沌态。然后我们考虑系统 上海大学硕士学位论文 状态如何随着微波频率的变化。我们发现系统中存在两个稳定的电阻状态。纵向 磁阻随微波o j o 。的变化，其最小值出现的位置和零电阻实验中最小值所处的位 置一致。 然后我们研究了在微波和垂直磁场的共同作用下磁场的大小对系统的影响。 随着磁场b 的增大，我们同样发现从倍周期分岔进入混沌的道路，以及准周期和 锁频等有趣的现象。 最后，我们考虑t g a a s a l g o a s 的时空动力学模型擞值计算表明在直流电压 偏置的情况下，电场畴的产生及移动导致了电流振荡。当被周期的交流电压驱动 时，系统展现出复杂的动力学行为倍周期分叉，锁频等现象可以发现。 在最后一章我们总结和回顾了本论文的主要内容，并且展望了以后进一步要 研究的内容。 关键词：混沌，微波辐照，磁阻振荡 i i 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t s i n c et h ed i s c o v e r yo fz e r or e s i s t a n c es t a t ea n dm a g n e t o o s c i l l a t i o n si nu l t r a h i g h m o b i l i t yt w od im e n s i o n a le l e c t r o ns y s t e m si nt h ep r e s e n c eo faw e a km a g n e t i cf i e l di n a t e2 0 0 2 ，a ne x t e n s i v ei n t e r e s th a sb e e na t t r a c t e d b o t h t h e o r e t i c a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l y f ur t h e re x p er i m e n t a ls t u d i e sa n dt h e o r e t i c a lm o d e l sw i l lb en e c e s s a r y f o rq u i t es o m et i m eb e f o r eac o n c l u s i o nc a nb er e a c h e d t w od i s t i n c tm i c r o s c o p i c m e c h a n i s m sh a v eb e e np r o p o s e d ：o n eo ft h e mi st h ed i s p l a c e m e n tp h o t o c u r r e n t ；t h e o t h e ri n v o l v e sr e d i s t r i b u t i o no fi n t r a l a n d a ul e v e lp o p u l a t i o n b o t hc a np r o v i d ea p l a u s i b l ea c c o u n tf o rt h e s eo b s e r v a t i o n st os o m ee x t e n d ns e m i c o n d u c t o r sp h y s i c s ，s t u d i e so nn o n l i n e a rc a r r i e rt r a n s p o r th a v eb e e n o n g o i n gs i n c et h e1 9 6 0 s t w od e c a d e sl a t e r , c h a o si ns e m i c o n d u c t o rs y s t e m sw a s d i s c o v e r e db yt h ea u t h o ri n1 9 8 2 a f t e rt h i sd i s c o v e r y , m a n yr e s e a r c h e r sh a v es t u d i e d t h ec o m p l e xc h a o t i cb e h a v i o r si ng a a s ，i n s b ，i n p , s i ，a n dg e t h ed i s c o v e r yo fc h a o s b r o u g h tu sap a r a d i g ms h i f ti nt h ef i e l do fs e m i c o n d u c t o rp h y s i c s i np r e s e n ta r t i c l ew e e x t e n d e dt h em o d e lo fn o n l i n e a rt r a n s p o r t , a n di n v e s 魄a t e dt h es e m i c o n d u c t o r h e t e r o s t r u c t u r et r a n s p o r tb e h a v i o r s w ep r e s e n t e dab r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h en o n - e q u i l i b r i u mt r an s p o r ta n dc h a o si n t w od i m e n s i o n a le l e c t r o ng a ss y s t e m si nc h a p t e r1 w ec o n c l u d et h er e c e n t l yr e s e a r c h p r o g r e s sa b o u tz e r or e s i s t a n c es t a t ea n dm a g n e t o o s c i l l a t i o n s u n d e rm i c r o w a v e r a d i a t i o na n dv e r t i c a lm a g n e t i cf i e l d i nt h es e c o n dc h a p t e ra n dt h et h i r dc h a p t e r , w e r e s e a r c ht h ep r o b l e m si ns e q u e n c e f i r s t l y , w ec o n s i d e rt h ec a s eo fag a a s - a i g a a sh e t e r o d t r u t u r eu n d e rad cb i a s 上海大学硕士学位论文 v o l t a g e w ef i n dt h a tt h ec u r r e n t - v o l t a g ec u r v ec a ne x h i b i ta ni n v e r t e ds - s h a p e d n e g a t i v ed i f f e r e n t i a lc o n d u c t m t y ( s n d c ) w h e nt h ec o n t r o lp a r a m e t e ri s c h o s e n a p p 巾州a t e ly s oas e l f - s u s t a i n e do s d l i a t i o ni sp o s s i b l e s e c o n d l y , w es t u d yt h ee f f e c to ft h em i c r o w a v ei r r a d i a t i o nw h i l et h es y s t e mi s b e i n gs e ti nt h es n d cr e g i o n t h ed y n a m i cb e h a v i o r so ft h es y s t e ma r ec o m p l e x t h e r o u t e sf r c l mp e d o d d o u b l i n gt oc h a o s q u s i p e d o d i c i t y , f r e q u e n c y - l o c k i n gh a v eb e e n t h i r d l y , w ec o n s i d e rt h ee f f e c to ft h ep e r p e n d i c u l a rm a g n e t i cf i e l dba n d m i c r o w a v ei r r a d i a t i o n a sbi n c r e a s e s ，t h ei n t e r e s t i n gd y n a m i c so ft h es y s t e ms u c ha s t h er o u t e sf mp e r i o d d o u b l i n gt oc h a o s ，t h eq u a s i p e d o d i c i t ya n df r e q u e n c y - l o c k i n g e t cc a nb e f o u n d l a s t ly ，w er e s e a r c h e dt h es p a t o t e m p o r a lm o d e lo ft h eg a a s a i g a a s h e t e r o s t r u c t u r e t h en u r n e d c a ls o l u t i o n ss h o wt h a tt h ec u r r e n to s c i l l a t i o nc a u s e db y t h ee l e c t d cf i e l dd o m a i nt r a v e l i n gu n d e rt h ed cb i a sv o l t a g e w h e nt h es y s t e mi s d d v e nb yap e r i o d i ca cb i a s ，t h ed y n a m i c so ft h es y s t e mi sc o m p l e xl i k et h er o u t e s f r o m ；n t e r m i t t e n tt oc h a o s k e v w o r d s ：c h a o s ，m i c r o w a v ei r r a d i a t i o n ，m a g n e t o r e s i s t a n c eo s c i l l a t i o n s 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 幽必期：掣a 影 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) k 签名：汪州幺师签名1 日期：百阁f 嚣仔 上海大学硕士学位论文 第章：绪论 1 1 半导体异质绪研究简介 半导体异质结是由两种带隙宽度不同的半导体材料生长在一起所形成的系 统，它作为量子阱和超晶格最基本的组成单元，以其独特的物理特性被广泛地应 用于器件设计和制造等各领域。异质结界面的出现使界面附近的能带不连续，电 子从界面附近较高导带一端向较低导带一端移动，从而被束缚在界面势垒和导带 弯曲形成的势阱中，使之具有准二维特性。对于异质结界面附近杂质态和电子态 的研究也因其材料中性质的不同而有了特殊的重要意义。 自6 0 年代初期，人们对半导体异质结的研究不断深入，相继在理论上和实 验上，以及材料制备和技术领域都有了重大的突破。7 0 年代以来，随着分子束 外延( m b f ) 、金属有机化学气相沉积( m o c v o ) 等先进技术的相继问世，使准二维 量子阱和准一维量子线等低维材料的制备成为可能，而蓝光发射器的成功制造 进一步激起了人们对低维材料特性的研究兴趣。 图1 - 1 调制掺杂的g a a s a l g a a s 异质结的能带图，在界面处形成二维电子气【1 】。 1 上海大学硕士学位论文 最受人们注意的是g a a s a l g a a s 异质结，由于a l g a a s 的禁带比a a a s 的宽， 主要在导带形成一个约0 3 e v 的台阶，a i g o _ 4 s 的导带电子流入g a a s ，在界面处形 成空间电荷区及势阱，形成二维电子气如图1 - 1 。 1 1 1 半导体异质结中二维电子朗道能级 当在二维电子气上引入一个垂直磁场，电子的回旋半径等于或小于费米波长 时，在 ，y ) 平面上运动的电子将形成量子化的上，肌d 叫能级。电子的轨道运动可 以用薛定谔方程描述 业掣眠y ) ：嘲枷( 1 - 1 ) 式中： 是磁场的矢势b = 矿a ，选择l a n d a u 规范a ( x ，y ，z ) = ( 0 ，b x ，0 ) ，因为 这些电子不但在z 方向量子化，而且在( x ，力平面上也发生了量子化。由于这一 量子化是磁场引起的，所以又称磁量子化，原来的子能带变为一系列分裂能级， 称为朗道能级。相邻的朗道能级能量差为矗，其中埘。= e b m c ，磁场越强时， 能量差越大。 f = e z + ( n + 句危峨( 1 - 2 ) 1 1 2s h u b n l k o v d eh a s s 振荡 s h u b n i k o v d eh a s s ( s d h ) 效应是指当危 7 和甜c f 1 时候，纵向电 阻率和电导率将随磁场的变化而振荡。s d h 效应是源于磁场中的朗道量子化。因 为两个朗道能级能量差为，l 吐，磁场愈强时，h w c 愈大，费米能级之下的朗道能 级数目就愈少；反之磁场愈弱时，费米能级下的朗道能级数目愈多。当磁场由强 变弱时，朗道能级依n = 0 ，= 1 ，n ；2 顺序一个一个地通过费米能级并跑 到费米能级之下。当朗道能级和费米能级重合时，纵向电导变得最大，所以用磁 场扫描时候能得至i j s d h 振荡。 2 上海大学硕士学位论文 1 1 - 3 量子霍尔效应 1 9 8 0 年德国物理学家 0 0 7 1k l i t z i n g 2 等人在极低温1 5 k 和强磁场1 8 t 作用 下，在s i m o s f e t 反型层二维电子体系的霍尔效应实验中发现了一个与经典的 霍尔效应完全不同的现象。霍尔电阻鼬随磁场的变化出现了一系列的量子化电 阻平台，对应的纵向电阻尺。消失为零，如图所示。 翰= 面h ( i - 1 ，2 ，3 ) ( 1 - 3 ) 崦，v 图1 - 2 霍尔电压u h 和纵向电压u p p 对应于门电压v g 的实验结果( t = 1 5 k , b = 1 8 d ，内部小图显示的是实验装置图，这个图引自文献【2 1 。 1 9 8 3 年，崔琦，s t o m e r 3 等人在比整数量子霍尔效应实验更高的磁场2 0 t 和 更低的温度0 1 k 条件下，在高迁移率的，更加纯净的二维电子气系统样品的测量 中，观测到霍尔电阻的平台具有更精细的台阶结构，观察到v = 1 3 ，2 3 时出现了 3 上海大学硕士学位论文 霍尔电阻的平台 p f ：面h ( 1 - ( 1 - 4 )。硒 ) 同时p 。有极小值，如图所示。接着，1 ，的各种分数值 45124 v 2 j j i 亏i 。 等一系列霍尔电阻平台相继被发现，这就是分数量子霍尔效应 ( f r a c t i o n a lo u a n t i z e dh a l le f f e c t ，f o h 四。 毫 s f m a g n e t i cf i e l dm 图i _ 3 二维电子样品中霍尔电导率p 。和纵向电导率p 珂对应于磁场的曲线， 这个图引自文献【4 】。 1 2 半导体非线性输运研究简介 自然界存在大量表现复杂混沌行为的动力学系统研究半导体非线性载流子 输运起始于二十世纪六十年代。二十多年后，人们发现了半导体中的混沌现象， 4 上海大学硕士学位论文 之后有许多学者对g a a s ，i n s b ，j n p ，熨和g e 材料的半导体中非线性现象从不同角 度进行了研究。特别是九十年代，随混沌控制和同步的概念的提出与建立，为半导 体器件中混沌的研究注入新的活力，其理论和应用均处于发展之中。 1 2 1 负微分电导 半导体的电输运性质能很直接反应在它的伏安特性曲线上。在足够低的电压 下联系是线性的( 欧姆定律) ，但是在实际的条件下它可能变为非线性并且导致 负微分电导 嘶，：关- - i 0 ( 1 5 ) 嘶2 五 ( 1 5 ) 这样电流密度随着电场的增加而反而减小。 1 2 2 不同的输运模型 1 2 2 1 经典的漂移扩散理论 用经典的漂移扩散理论描述输运时，可以到电流密度的表达式 ，= 一e m ，= o n # 口e a c + e 坤_ 口( 日f t o t ) 4 - e n # 2 肛口b ( b ) ( 1 6 ) 这里迁移率p = ( e l m + ) ，如= u 1 + ( 肛b ) 2 】，并且 。= e + 刍v r ( n k 口t 。) 0 - 7 ) 忽略丁。的空间变化，并且设b = 0 ，通常的漂移扩散表达式可以表示为 j = e n # e + e d e n( 1 8 ) 以上使用了爱因斯坦关系, u k b 疋= e d 。 1 2 2 2 玻尔兹曼方程o l t z m a n ne q u a t i o 哟 在实际的固体材料中，电子受到晶格缺陷和晶格振动的散射，波矢k 态的 电子将会被散射到另一个波矢k 态，假定系统在宏观尺度上不均匀，但散射很弱， 那么我们可以用半经典分布函数来描述电子的运动。不仅依赖于波矢，而且也是 上海大学硕士学位论文 位置和时间的函数。在电场和磁场口作用下的载流子动力学可以用玻尔兹曼方 程描述： 荽+ 吖+ ( e + x b ) 吖= 唧a f 硎( 1 - 9 ) 其中= h - i 吼f ( _ i ( ) 是群速度，分布函数的变化率包括三部分：加速度项，表示电 子受外力影响变到不同的动量状态；漂移项，它表明如果分布函数随位置而变， 那么电子将会以速度离开空间的那个区域；碰撞q i ( a f a t ) 。n 代表缺陷或杂质造 成的散射率，它包括所有的散射过程，包括无序，声子，电子散射，激发和复合 过程等。对于带内单电子过程 ( 为c o i l = f ( w ( k ，七) 厂( r ，j c 7 ，c ) 一w ( k ，足7 ) ，( r ) ) z 挑( 1 - l o ) 这里w ( 忌，七) 是单位时间从k 态转变到k 的几率，z 是k 空间的态密度，载流子的 电荷对于空穴和电子分别为q = e 。 1 2 2 3 量子输运 在基础的物理层次上，电子的动力学行为应该用量子力学来描述的，应该使 用薛定谔绘景或者海森堡绘景。如下 讯五da =m，明(i-11) 这里h 是哈密顿量。在二次量子化的框架下，哈密顿量h 可以表示维单粒子贡献 的总和 1 h 0 2 乞哝q ( 1 1 2 ) 这里弓 是一个波矢为七，处在第，个子带的电子的能量，吭勺 是相应的粒子数算 符，两个粒子之间的库仑相互作用可以表达为： h 。一1 ，地吭 c j + z , k i - - q c i 2 z 咄，( 1 - 1 3 ) 1 1 j 2 , 2 1 1e 1 , k 2 , q 这里巧i j z 。z , 1 1 ( q ) 是库仑矩阵元，用二次量子化的语言，上式描述了两个波矢分别 上海大学硕士学位论文 为k 1 ，惫2 的电子从子带f 1 ，f 2 散射到自带，l ，j 2 上，波矢分别变为足l + q ，k 2 一q 1 2 3 产生电流不稳定性的模型 这一节我们将回顾导致负微分和电流不稳定性的物理机制。 1 2 3 1 漂移导致的电流不稳定性 最著名的漂移导致电流不稳定的例子是g u n n 效应【5 】。1 9 6 3 年，耿氏发现在 n 型砷化镓两端电极加以电压，当半导体内电场超过3 1 0 3 y c m 时，半导体中 的电流便以很高的频率振荡，振荡频率约为0 4 7 g h z 一6 5 g h z ，这个效应称为耿 氏效应( g u n ne f f e c t ) 。 1 z 3 2 热电子导致的电沥不稳定性 电场使得载流子动量和能量的耗损也可能导致负微分电导。在这个电子过热 的不稳定中，能量驰豫时间k 和动量驰豫时间非线性地依赖于每个载流子的能 量k ，载流子能量与有效电子温度之间的关系是“= i 3 b 乙，同时迁移率是7 。 的非线性函数。电子温度7 。作为能量的函数，在稳态下它的电场能量密度 ，= e n p ( l ) e 2 以能量密度n ( 一w n o ) ( l ) 的大小流向晶格，电导率的微分 式子彤d 可以从式，= p n 弘( t ( ) 计算得到。结果表明s 型微分电导和型微分 电导都是可能的，而且z 型和环形电流电场特征线也可能出现。在这个理论机制 的基础上规则的空间混沌稳态的电流线已经被研究过。如果光声子引起的和t m 非线性和杂质离子化相耦合自激振荡也能得到。 1 2 3 - 3 实空间电荷转移导致的电流不稳定性 异质结特殊的输运性质引起了许多种不稳定性。这里我们讨论一个导致负微 分电导的模拟谷间电荷转移的近似机制。这个在调制掺杂的半导体异质结中平行 于界面地电子转移理论是在被g r i b n i k o v 6 和h e s s 7 独立地提出来。这个效应已 7 上海大学硕士学位论文 经被k e e v e r 8 等人实验证实，新的晶体管概念也在这个效应的基础上的提出来。 关于实空间转移不稳定性和电子器件概念可以参阅h e s s 9 】，b a l k a n 1 0 】 g r i b n i k o v 1 1 等人的评论文章。这里总结一个基于实空间电子转移和空间电荷 的动力学方法【1 2 1 。 一j t t至 e o i 疗f u ， 力2u 2 i a i g a a 8 n l 1 ”l 2 。 r 图i - 4g 甜s a i a a a s 异质结的能带图 图1 - 4 显示了能带图调制掺杂的异质结，g a a s 层是未掺杂的，宽度为l 1 ， 而a l g a a s 层是重掺杂的，掺杂浓度为d ，宽度为l 2 ，热平衡下，电子大部分在 g a a s 层，两层之间的能量差为，并且g n a s 中的迁移率肛1 远大于a f g 口a s 层中 的迁移率p 2 。当在两层之间架上足够高的平行于分界面的电场时，电子越过势垒 激发至l j a l g a a s ，这种电子从高迁移率到低迁移率的跃迁，导致类似g u n n 氏二极 管的负微分电导，这就是它振荡的原理。随着a l g a a s 层电子浓度的增加，引起 界面势垒的降低，背向热激发电流加大，使得g 叫s 中的载流子浓度增加，促 使反而提高，此过程不断反复，构成动态循环过程，这种电荷的空间转移左 右器件的动力学行为。 下面定性的描述具体的输运动力学方程，它可以通过下来微分方程来模拟下 8 上海大学硕士学位论文 夕u 】立 茔。 百d n l = 去( ，。2 一，：，) ( 1 - 1 4 ) 这里m 是g a a s 层的载流子密度，1 2 椰2 1 分别为g a a s , 郎a i g a a s 层( a i g a a s 层- - * g a a s 层) 热激发电流 1 2 - - - - - - e n l 蛳n 唧( 一w a e c k ，一n ：嘞唧c 一南 图1 - 5g a a s a l g a a s 样品的电路结构图 g a a s a i g a a s 彭3 电路结构如图1 5 所示，依照环路定律：，o r f l = e d ， 而电流，= 1 1 + j 2 ，传导电流j l = c 百d u = e h ( l 1 + l 2 ) e ，漂移电流，2 = h ( e n l l ”l l i + 肌2 p 2 l 2 ) 毛，所以得到 e 鲁a l ( e u ) 一e n l l l 2 1 l 了1 + 广e n 2 1 t 2 l 2 q ( 1 1 5 ) 是介电常数，叽= 【h ( l 1 + l 2 ) 凰明“联系着负载电阻也，o = 0 d 是外加电压。 根据总的载流子的守恒得到： n 1 l 】+ n 2 l 2 = n d l 2 ( 1 1 6 ) 其中n 2 = 譬2 n ( x ，t ) d x l 2 为4 f g n s 层的载流子密度。 9 上海大学硕士学位论文 界面的势垒= 一e 譬2 上( z ，o d z 是由于垂直方向的电场和a z g a s 层的空间电荷 动力学决定的，界面势垒的动力学方程可以通过p o s s o n 方程得到的横向电流 空间平均得到【1 2 】。 訾= ；( 他d 口s + z 2 磊e 2 哳i - - e l l l 2 仃1 ) ( 1 - 1 7 ) 静态电流密度如下式： ，= 壶( e n t p t 工，+ e n z 肛：l z ) s ( 1 - 1 8 ) 这里n 1 和n 2 由上述方程的解决定，结果得到了型微分电导，空间均匀的电流振荡 和倍周期，混沌移动的高场畴也被理论所预言。我们在第三章将通过扩展这个模 型探讨在微波和垂直磁场作用下的g o a s a i g a a s 异质结的动力学行为。 1 - 3 混沌的基础知识 1 9 6 3 年f n l o r e n 拨表决定论非周期流【1 3 】的论文以来，非线性科学 得到了迅猛发展。非线性动力学研究非线性动态系统各类运动状态的定性和定量 变化的规律，尤其是系统长时间演化行为中的复杂性。对于有限维系统而言，其 主要内容包括混沌，分岔和分形。 1 9 7 5 年，a y o r k e 和他的学生r y l f 发表了周期3 意味着混沌【1 4 1 一文。 从此，混沌步入科学界，尤其在计算机的出现和普遍应用的基础上，发展成为一 门新兴的交叉学科，对混沌的研究构成了非线性动力学中的一个主要方面。科学 界对于混沌的描述比较一致，混沌是指一种由确定性的动力学系统产生对于初值 极而具有内在随机性和长期预测不可能性的行为。混沌理论告诉我们，有一类确 定性的方程，由于运动对初始状态的高度敏感性，当初始值有一个极小的变化， 它在短时间内的结果还可以预测，这一点不同于一般的随机过程，但经过长时间 演化后，它的状态就根本无法确定，确定性方程得到了不确定的结果。这种行为 上海大学硕士学位论文 是方程内涵的，并不是由外界干扰引起的。 由于混沌系统所具有的内在随机性，长期以来一部分人觉得混沌是不可靠的， 不可利用的，因而在实际中总是回避它。然而随着九十年代混沌控制方法和混沌 同步原理的提出，混沌控制和同步有了突破性的发展，由此激发起了混沌理论和 实验的研究高潮。研究表明，混沌在电子学，保密通信等领域都有着很大的应用 潜力。分岔是进入混沌的途径之一，分岔现象指动态系统的定性行为随着系统参 数的改变而发生质的变化。分岔现象的研究起源于1 8 世纪以来对弹性力学，天 体力学，流体力学和非线性振动中失稳问题等的研究，有着广泛的应用背景。分 岔问题的研究不仅揭示了动态系统不同运动状态之间的相互转化和联系，而且与 混沌密切相关，成为非线性动力学的重要组成部分。 1 3 1 动力系统定义 考虑个一阶微分方程 鼻= 面d x = f ) ( i - 1 9 ) 式中x - 伍l ，x 2 x ) 7 为一个j v 维向量。 设方程组的右边在n 维空间r 。的某个区域d 内连续，且满足恰当条件，使得其 初值的解存在唯一。由于方程组式对一随时间变化的确定性系统的描述，因而可 将上式称为一个动力学系统。称以 1 ，x 2 ，x n ) 为坐标轴构成此系统的相空间( 状 态空间) 。相空间的一个点代表系统的一个状态，通过相空问的一个点有唯一的 一条积分曲线。一组代表点的运动表现为相空间中的流。 动力系统就其结构有自治和非自治之分。上述方程组右端不显含时间t ，则所 描述系统是自治的。对于非自治系统有如下定义； 对于给定的动力学方程组 1 1 上海大学硕士学位论文 x = f 岱，自 ( 1 - 2 0 ) 其中x 胪，：铲- r “此方程组右端显含时间t ，因而由其描述的系统是非自 治的。一般的非自治系统可以通过增加一个变量的方法变换为自治系统。 1 3 2 耗散系统与吸引子 对于系统 岩= f t ) ( 1 - 2 1 ) 其中x r “，厂：舻_ 舻，其相空间体积元d 矿= d x l d x 2 。d x 的变化率满足 嘉丢c d n = 白薹ad 出x i = 午a f 舰i ( x ) 。 则认为此系统是耗散的，上式也可看作耗散系统的定义。通过上式不一定在相空 间每一点都成立，只要i a f i o x i 对相空间有关区域的体积分小于零即可。 式表 明了耗散系统的相空间体积在运动过程中不断收缩，即对于耗散系统其相轨迹在 经过足够长的时间后收缩于吸引子上。例如，l o r e n z 力学方程组，i a f i a x i = 一( d + 1 + y ) o ) 与在z - - - - c o n s t 的横截面s 依次交于p o ，p 1 ，p 2 。点，这些离散点形成了一 个庞加莱映射 + l = t ( p x ) = 7 t ( r ( p 肛1 ) ) = r ( 7 ( 7 - ( 既一2 ) ) ) = ( 1 2 3 ) 而且映射还保持了原连续动力系统的拓扑结构。比如，原动力系统是耗散的，则 它在相空间上的体积是收缩的，那么通过映射r ，它在庞加莱截面s 上的面积同 样也是收缩的。进一步的，对于周期吸引子，其在截面s 上表现为分立的点：混沌 吸引子在截面上表现为较复杂的图形。 1 3 4 混沌的主要特征 混沌的一个本质特性就是对初始条件的敏感性。动力学分析中，常用李雅普 诺夫指数描述这种行为。当动力系统的最大李雅普诺夫指数大于零时，相空间中 相邻的轨道将指数分离，初始值任意小的偏差都会造成轨道充分大的分离，称系 统处于混沌态。正是由于此点，混沌运动是在确定系统中的有限区域内的随机运 动，所以长期行为将显示出随机的特性。 1 ，3 5 产生混沌的途径 研究混沌产生的途径，理论上有助于深化人们对于混沌出现过程的理解，明 确混沌产生的机理。在实践中发现产生混沌的途径，也是识别混沌，特别是将混 沌运动与随机运动区分的有效方法。对于出现往复非周期不规则运动的系统，如 1 3 上海大学硕士学位论文 果随参数的变化呈现产生混沌的途径，则一般可以认为该系统是混沌运动而不是 随机运动。系统进入混沌的途径，目前研究的较为深入的有三种： ( 1 ) 倍周期分岔进入混沌道路：倍周期分岔是一种广泛存在的典型产生混沌 的途径。设动态系统有参数“，只考虑单参数并不失一般性，当系统有多个参数 时，可以设定其余参数而让其中一个变化。如果= 鳓时，系统的稳定运动有了 周期r ，随着变化到= p - 1 时，稳定运动变为周期2 r ，这种运动性质的突然改变 既是前面所描述的倍周期分岔。一般地，p = 时，稳态运动周期2 t ，则p = 地+ 1 时发生倍周期分岔，系统稳定运动变为周期2 。+ 1 丁。由于周期的不断加倍，最后 变为周期无穷大的运动，也就是非周期运动。从庞加莱截面可以观察到1 个点变 为2 个点，2 个点变为4 个点，随着倍周期分岔的不断出现，最终变为无穷 点集，周期运动相应的转化为混沌运动。 ( 2 ) 阵发混沌道路 ( 3 ) 茹厄勒一塔肯斯道路 总之，除了上述三种通向混沌的道路之外，还有如准周期过程等许多产生混沌的 方式，科学家甚至得出“条条道路通混沌”的结论。 1 4 最新的磁阻振荡和零电阻态研究进展 1 4 1 磁阻振荡和零电阻态的实验发现 最近z u d o v 【1 5 】等人和r e 【1 6 j 等人报道了在毫米波频率范围上( 厂= 3 0 1 5 0 g h z ) ，小磁场 o 5 7 t ) 和低温下( 1 幻，高迁移率的样品中出现了一个 新的纵向磁阻振荡，这个振荡是1 佃周期的，这个周期是被微波频率与回旋频率 的比值决定的。后来m a n i 1 7 等人和z u d o v 1 8 等人发现在更高的迁移率的样品 中这种振荡的幅度更大并且磁阻最小值达到了零，也就是实验上得到的零电阻现 】4 上海大学硕士学位论文 象。随后c l y a n g 1 9 ，2 3 等人在科比诺环形样品中发现了零电导现象和平行磁 场对这个振荡和零电阻态有强烈的抑止作用。s a s t u d e n i k i n 2 0 等人又发现微 波辐照下纵向和横向磁阻都发生了振荡。a ，f ，k o v a l e v 2 1 等人还发现s d h 振荡 也被微波激发的振荡调制了。但是和大多数实验不同的是，r l w i l l e t t 2 2 等人 在实验中的得到了支持负磁阻的理论的实验现象( 测量得到了负磁阻) 。最近 ，h s m e t 3 7 等人实验得到微波的极化方向( 线性极化或者圆极化) 不应该影响磁 阻振荡和零电阻态，他们认为这个结论可以用来检测理论的正确性，以下是上述 主要实验结果的详细表述。 2 0 0 2 年乳d 0 1 ，等使用低温迁移率为= 2 5 1 0 7 c m 2 v - 1 s - 1 ，电子密度n 为 3 5 1 0 1 1 c t r t - 2 ，宽度为3 0 0 埃的n 型a l g a a s g a a s 量子阱样品，加以垂直方向 的磁场和微波，微波强度大约为l o m w 4 0 m w ，微波频率从3 0 g h z 变至i j l 5 0 g h z ， 磁场的强度大约为0 2 t ，结果发现二维电子系统的纵向电阻r 。随磁场口的振荡可 变得很强烈，振幅的最大值可以超过无辐照磁阻值的十几倍，最小值在测量精度 内，尤其在相当宽的磁场区域内纵向磁阻完全变为零，从而形成零电阻态。但是 横向电阻r x yzb n 。8 却几乎不变，没有类似量子霍耳效应的迹象。图2 - 1 是 乳d d l ，和杜瑞瑞研究组的试验结果。粗线代表r 。和r w 在温度为1 k 微波频率为 5 7 g h z 的辐照下出现的结果，细线代表在没有微波辐照下的r 。曲线。同年m a n i 等人用低温迁移率为o = 1 5 1 0 7 耐旷1 r 1 电子密度n 为3 0 1 0 1 1 c m 一2 的几 型异质结样品也通过实验得到了相同的结果。 当微波强度从零逐渐增加，纵向磁阻以没有微波辐照时候的曲线为中心正负 振荡，幅度越来越大，在负方向可以一直到零，继续增加微波强度，零电阻的范 围将扩大。另外从磁阻相对于磁场倒数的曲线可见，在这些整数值的磁场处，纵 1 5 上海大学硕士学位论文 向磁阻不随微波辐照影响，不同微波强度的振荡曲线都在这些点相交。振荡实验 还发现温度对磁阻的振荡和零电阻态有显著的影响。一般实验温度在1 k 或者更 低的温度下进行的。固定微波功率随着温度的上升纵向磁阻振荡幅度迅速减小， 当温度增加到4 5 时，零电阻态和r 。的振荡几乎完全消失。 o 3 0 2 吞 捌 o o 1 0 o 艿( k a ) 图1 - 6 粗线代表尺。( 左边坐标轴) 和r 卯( 右边坐标轴) 微波频率5 7 g h z ， 温度1 k 细线是没有微波辐照的r 。内部的图显示了样品的放置情况 1 4 2 磁阻振荡和零电阻态的理论解释： 主要的理论解释是由以下两步来完成对零电阻态的理解：第一步是由理论上 提出的机制得到光电导率振荡，这个振荡的周期和相位与实验观察到的周期和相 位是一致的，但在实验上观察到零电阻的地方，理论计算得到的是负电阻而不是 零电阻值得注意的是负磁阻的出现，这也是第二步用来解释零电阻的基础。除 此之外也有一些不同的理论解释比如，j r 1 n a r r e a 4 1 】等人建立一个基于量子哈 密顿振子波函数准确解的半经典模型这个量子哈密顿振子被随机分布的电离杂 1 6 上海大学硕士学位论文 质弹性散射同时它还受到磁场和微波的影响这个模型得到了许多和实验相一致 的结果零电阻现象通过微波驱动的电子轨道动力学和p a u l i 不相容原理得到了 解释另外p h ，r i v e r a 4 2 】等人从电子结构的角度讨论这个问题，认为微波电 场改变了磁场中二维系统的电子结构，出现类似永久电流的效应。这是导致零 电阻态的原因。 1 4 2 1 漂移理论( d p ) 和分布函数理论( d f ) 在第一步中又存在几种不同的理论机制都能得到以上结果。主要有以下两种 机制：一是漂移机制( d i s p l a c e m e n tm e c h a n i s m ) 2 5 3 4 3 ，无序辅助的微波吸收 导致电子在实空间沿着或者逆着外加电场的方向漂移，从而导致了磁阻振荡。这 种机制主要考虑存在杂质或声子散射时，受到电磁波辐照的二维电子可以吸收或 发射一个或多个光子从而从一个朗道能级跃迁到另一个朗道能级，不受微波频率 等于回旋频率的限制，这可以导致磁阻的振荡和负磁阻。这方面的理论工作主要 由以下小组完成：a c d u r s t 2 5 等人，v ，r y z h i i 2 6 2 8 等人，x l l e i 2 9 等人， 还有i l f g v a u i l o v 3 0 等人。a c d u r s t 2 5 等人认为：光子辅助的杂质散射及 磁场中二维电子气态密度的周期结构是微波辐照引起磁阻振荡和负磁阻的主要 原因，他们的模型计算获得于实验的周期和相位定性比较的振荡磁阻。 二是分布函数机制( d i s t r i b u t i o nf u n c t i o nm e c h a n i s m ) 【3 5 3 7 】，它是因为 微波辐照引起了电子分布函数的改变，进而引起了光电导率的振荡。 ，a d m i t r i e v 3 1 - 3 4 等人认为微波辐照引起态密度的振荡，导致了分布函数的 变化，最终使得光电导率的振荡并且得到了负的电导率。j a d m i t r i e v 等人还 得到了磁化率也有和光电导率类似的振荡 3 7 。磁化率振荡的周期和位相和光电 导率的周期和位相一致，两种振荡的振幅与电子温度和微波功率有相同的依赖关 1 7 上海大学硕士学位论文 系，而且对应于零电阻态磁化率出现了平台现象。另外鼽和x i e 3 6 3 用 t i e n g o r d o n 光子辅助的隧道电流公式，用交流电压来模拟微波，也得到了类 似的结果。另外还有光子辅助的隧道电流【3 6 】和非抛物线效应【3 7 】也能得到电导 率的振荡。 v 图卜7 外加的电场使得朗道能级倾斜，电子吸收光子并且得到能量。这个被光 子激发的电子被无序散射并且向左或者向右平移。如果向左边的态密度大于向右 边的，那么电流就会增加，反之就会减小。 1 4 z 2 负电阻导致畴的形成 第二步主要是a n d r e e 妒【3 8 - 4 0 】等人的工作他们认为在负的耗散电阻率