浙江省杭州市八年级(下)期末数学试卷含答案解析.pdf

浙江省杭州市八年级（下）期末数学试卷 一、选择 1下列二次根式： 中，是最简二次根式的有 （） A2 个 B3 个 C 4个 D5 个 2用配方法解方程x 22x2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x1） 2=2 B（ x1） 2=3 C（ x2） 2=3 D（ x2） 2=6 3已知实数a， b 分别满足 a 26a+4=0，b26b+4=0 ，且 a b，则 a2+b2 的值为（） A36 B50 C 28 D25 4小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（） A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 5已知点A（x1 ，y 1）， B（x2 ，y 2）是反比例函数 y=（k0）图象上的两点，若x1 0 x2，则有（） Ay10y2By20y1C y1 y20 Dy2y10 6如图， E 是矩形 ABCD 内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到 EAB 、EBC、 ECD、EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论： m+n=q+p； m+p=n+q； 若 m=n，则 E 点一定是AC 与 BD 的交点； 若 m=n，则 E 点一定在BD 上 其中正确结论的序号是（） ABCD 7如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线AC 经过坐标原点，点D 在反比例 函数（x0）的图象上若点B 的坐标为 （ 4，4），则 k 的值为 （） A2 B6 C 2或 3 D 1 或 6 8如图，在正方形ABCD 中， AD=5 ，点 E、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3 ， BE=DF=4 ，则 EF 的长为（） ABCD 9 如图，ABC 是等腰三角形， 点 D 是底边 BC 上异于 BC 中点的一个点， ADE= DAC ， DE=AC 运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有一组对边平行的四边形是梯形 C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D对角线相等的平行四边形是矩形 10已知：如图，梯形ABCD 是等腰梯形， AB CD，AD=BC ，ACBC，BEAB 交 AC 的延长线于E，EFAD 交 AD 的延长线于F，下列结论： BD EF； AEF=2 BAC ； AD=DF ； AC=CE+EF 其中正确的结论有（） A1 个 B2 个 C 3个 D4 个 二、填空题 11命题： “ 三角形中至多有两个角大于60 度” ，用反证法第一步需要假设 12如图，在梯形ABCD 中， CDAB ，且 CD=6cm ，AB=9cm ，P、Q 分别从 A、C 同时 出发， P以 1cm/s 的速度由 A 向 B 运动， Q 以 2cm/s 的速度由C 向 D 运动则秒 时，直线 QP 将四边形ABCD 截出一个平行四边形 13如图所示， 点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， 点 F、 G 分别为 BD 、CE 的中点， 若 FG=6， 则 DE+BC= ，BC= 14已知=5，则= 15已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边长为 4，它的顶点A 在 x 轴 的正半轴上运动（点A，D 都不与原点重合），顶点B，C 都在第一象限，且对角线AC， BD 相交于点P，连接 OP设点 P 到 y 轴的距离为d，则在点A，D 运动的过程中，d 的取 值范围是 16如图，已知双曲线y1 = 与两直线y2 = x，y3=8x，若无论x 取何值， y 总取 y1， y2 ，y 3中的最小值，则 y 的最大值为 三、解答题 17计算： 18如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩 下图形的面积平分（保留作图痕迹） 19为了从甲、 乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相 同条件下各射靶10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 平均数中位数方差命中 10 环的次数 甲7 0 乙 1 甲、乙射击成绩折线图 （1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差 的计算过程和结果 （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由 20阅读下列材料：求函数的最大值 解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得 x 为实数，=y+4 0， y 4因此， y 的最大值 为 4 根据材料给你的启示，求函数的最小值 21如图，直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，对角线 OB 在 x 轴正半轴上，点A 的坐 标为（ 4，4），点 D 为 AB 的中点动点 M 从点 O 出发沿 x 轴向点 B 运动，运动的速 度为每秒1 个单位，试解答下列问题： （1）则菱形ABCO 的周长为，菱形 ABCO 的周长为， （2）当 t=4 时，求 MA+MD的值； （3）当 t 取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值 22一家化工厂原来每月利润为120 万元， 从今年 1 月起安装使用回收净化设备 （安装时间 不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的 1 至 x 月（ 1 x 12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10 x+90 ，第二年的月利润稳定在 第 1 年的第 12 个月的水平 （1）设使用回收净化设备后的1 至 x 月（ 1 x 12）的利润和为y，写出 y 关于 x 的函数关 系式，并求前几个月的利润和等于700 万元； （2）当 x 为何值时，使用回收净化设备后的1 至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时x 个月的利润和相等； （3）求使用回收净化设备后两年的利润总和 23如图，在矩形ABCD 中， ADC 的平分线交 BC 于点 E、交 AB 的延长线于点F，G 是 EF 的中点，连接AG 、CG （1）求证： BE=BF ； （2）请判断 AGC 的形状，并说明理由 24如图 1，已知直线 y=2x 分别与双曲线y=、y= （x0）交于 P、Q 两点， 且 OP=2OQ （1）求 k 的值 （2）如图 2，若点 A 是双曲线y=上的动点， AB x 轴，AC y 轴，分别交双曲线y= （x 0）于点 B、C，连接 BC请你探索在点A 运动过程中， ABC 的面积是否变化？若不 变，请求出 ABC 的面积；若改变，请说明理由； （3）如图 3，若点 D 是直线 y=2x 上的一点，请你进一步探索在点A 运动过程中，以点A、 B、C、D 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A 的坐标；若不能，请说 明理由 八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择 1下列二次根式： 中，是最简二次根式的有 （） A2 个B3 个C 4个D5 个 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的定义分别判断解答即可 【解答】 解：中是最简二次根式的有， ， 故答案为： A 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足 两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2用配方法解方程x 22x2=0，下列配方正确的是（ ） A（ x1） 2=2 B（ x1） 2=3 C（ x2） 2 =3 D（ x2） 2=6 【考点】 解一元二次方程-配方法 【分析】 根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化 为 1；（ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可 【解答】 解： x 2 2x2=0， x 2 2x=2， x 2 2x+1=2+1， （ x1）2=3 故选： B 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配 方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数 3已知实数a， b 分别满足a26a+4=0，b26b+4=0 ，且 a b，则 a 2+b2 的值为（） A36 B50 C 28 D25 【考点】 根与系数的关系 【分析】根据题意， a、 b 可看作方程x26x+4=0 的两根，则根据根与系数的关系得到a+b=6， ab=4，然后把原式变形得到原式=再利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解： a26a+4=0，b26b+4=0 ，且 a b， a，b 可看作方程x26x+4=0 的两根， a+b=6， ab=4， 原式 =（ a+b） 22ab=622 4=28， 故选 C 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若x1 ，x 2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根 时， x1+x2 = ，x 1x2= 4小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（） A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 【考点】 作图 基本作图；菱形的判定 【分析】 根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形 【解答】 解：分别以A 和 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C、D， AC=AD=BD=BC， 四边形 ADBC 一定是菱形， 故选： B 【点评】 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解 决问题的关键 5已知点A（x1 ，y 1）， B（x2 ，y 2）是反比例函数 y=（k0）图象上的两点，若x1 0 x 2，则有（ ） Ay10y2By20y1C y1 y20 Dy2y10 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可 【解答】 解： k0，函数图象在一三象限； 若 x 10 x2说明 A 在第三象限， B 在第一象限 第一象限的y 值总比第三象限的点的y 值大， y1 0y2 故选 A 【点评】 在反比函数中， 已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同 一象限内 在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点 的特点来比较 6如图， E 是矩形 ABCD 内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到 EAB 、EBC、 ECD 、EDA ，设它们的面积分别是m、n、p、 q，给出如下结论： m+n=q+p； m+p=n+q； 若 m=n，则 E 点一定是AC 与 BD 的交点； 若 m=n，则 E 点一定在BD 上 其中正确结论的序号是（） ABCD 【考点】 矩形的性质 【分析】 过 E 作 MN AB，交 AB 于 M，CD 于 N，作 GHAD ，交 AD 于 G， BC 于 H， 由矩形的性质容易证出 不正确， 正确； 若 m=n，则 p=q，作 APBE 于 P，作 CQDE 于 Q，延长 BE 交 CD 于 F，先证 AP=CQ ，再证明 ABP CFQ，得出 AB=CF ，F 与 D 重合，得出 不正确， 正确，即可得出结论 【解答】 解：过 E 作 MN AB ，交 AB 于 M， CD 于 N，作 GHAD ，交 AD 于 G，BC 于 H，如图 1 所示： 则 m=ABEM ， n=BCEH ，p=CDEN ，q=ADEG ， 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=GH ，BC=AD=MN ， m+p=ABMN=ABBC ，n+q=（ BCGH=BCAB ， m+p=n+q ； 不正确， 正确； 若 m=n，则 p=q，作 APBE 于 P，作 CQDE 于 Q，延长 BE 交 CD 于 F，如图 2 所示： 则 APB= CQF=90 ， m=BEAP，n= BECQ ， m=n， AP=CQ ， AB CD， 1=2， 在 ABP 和CFQ 中， ， ABP CFQ（ AAS）， AB=CF ， F 与 D 重合， E 一定在 BD 上； 不正确， 正确 故选： B 【点评】 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质；熟练掌握 矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 7如图，矩形ABCD 的边分别与两坐标轴平行，对角线 AC 经过坐标原点，点D 在反比例 函数（x0）的图象上若点B 的坐标为 （ 4，4），则 k 的值为（） A2 B6 C 2或 3 D 1 或 6 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题 【分析】 根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及 相等的三角形，即可推出S 四边形DEOH=S四边形FBGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即 可求出 k 25k+10=16 ，再解出 k 的值即可 【解答】 解：如图： 四边形 ABCD 、 FAEO、 OEDH 、GOHC 为矩形， 又 AO 为四边形 FAEO 的对角线， OC 为四边形OGCH 的对角线， SAEO=SAFO，SOHC=SOGC，SDAC=SBCA， SDAC SAEOSOHC=SBACSAFOSOGC， S 四边形FBGO=S四边形DEOH=（ 4） （ 4）=16， xy=k 25k+10=16 ， 解得 k=1 或 k=6 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是 判断出 S 四边形DEOH=S四边形FBGO 8如图，在正方形ABCD 中， AD=5 ，点 E、F 是正方形ABCD 内的两点，且AE=FC=3 ， BE=DF=4 ，则 EF 的长为（） A B C D 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 延长 AE 交 DF 于 G，再根据全等三角形的判定得出AGD 与ABE 全等，得出 AG=BE=4 ，由 AE=3，得出 EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出 EF 的长 【解答】 解：延长 AE 交 DF 于 G，如图： AB=5 ，AE=3 ，BE=4， ABE 是直角三角形， 同理可得 DFC 是直角三角形， 可得 AGD 是直角三角形， ABE+ BAE= DAE+ BAE ， GAD= EBA， 同理可得： ADG= BAE ， 在 AGD 和 BAE 中， ， AGD BAE （ASA）， AG=BE=4 ， DG=AE=3 ， EG=43=1， 同理可得： GF=1， EF=， 故选 D 【点评】 此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=