（凝聚态物理专业论文）光学微球腔中的若干光学新现象研究.pdf

关键词:光学微腔玻璃微球微球形貌共振 发光 本论文的部分工作得到了两项国家自 然科学基金项目“ 微球激光器及其与 光纤祸合系统的特性研究( 编号6 9 6 7 8 0 1 5 ) ”和 “ 微激光器中可控无辐射跃迁过 程研究 ( 编号 6 9 7 7 8 0 0 7 )”的资助 葵 等 ab s tract t h e m o r p h o l o g y - d e p e n d e n t r e s o n a n c e m o d e s , w h i c h h a v e h i g h q u a l i t y f a c t o r s , f o r m i n t h e h i g h l y t r a n s p a r e n t m i c r o s p h e r e s b y t o t a l i n t e rn a l r e fl e c t i o n a l o n g t h e c u r v e d b o u n d a r y . r e s o n a n c e p e a k s n e a r t h e fr e q u e n c i e s o f o s c i l l a t i o n h a v e b e e n o b s e r v e d i n t h e o p t i c a l r a d i a t i o n p r e s s u r e , e l a s t i c s c a tt e r i n g , a n d i n e l a s t i c e m i s s i o n ( fl u o r e s c e n c e a n d r a m a n ) s p e c t r a o f d i e l e c t r i c s p h e r e s . l a s i n g o n t h e r e s o n a n c e m o d e s o f s p h e r i c a l d r o p l e t a n d s o l i d s p h e r e s h a s b e e n o b s e r v e d . t h e o p t i c a l m i c r o s p h e r e s h a v e b e e n u s e d i n o p t i c a l b i s t a b l i t y a n d d i ff e r e n t i a l a m p l i f i c a t i o n , i n l o w t h r e s h o l d m ic r o - l a s e r s , a n d i n s t u d y o n c q e d . i n t h i s t h e s i s , w e r e p o r t t h e c q e d o f a b a g l a s s m i c r o s p h e r e , t h e m d r o f r a m a n s p e c t r a a n d fl u o r e s c e n c e s p e c t r a i n g l ass m i c r o s p h e r e s t h a t in c l u d e r a r e e a r th m a t e r i a l s , a n d t h e m o d u l a t i o n o f t h e fl u o r e s c e n c e s p e c t r a o f t h e d y e s o l u t i o n j u s t o u t s i d e o f a g la s s m i c r o s p h e re . t h e a u t h o r h a s g o t t h e f o l l o w in g n e w re s u l t s : f a c t o r s i n fl u e n c i n g c a v i t y q u a n t u m e le c t ro d y n a m i c e n h a n c e m e n t i n m i c r o s p h e r e w e r e d i s c u s s e d i n t h e o ry . i t i s f o u n d t h a t w h e n d i a m e t e r s o f m i c r o s p h e r e s a re a b o v e 2 0 1 x m t h e c q e d e n h a n c e m e n t , i .e . s p o n t a n e o u s e m i s s i o n r a t e e n h a n c e m e n t i n m i c r o c a v i t i e s o v e r t h a t i n fr e e s p a c e , i n c r e as e s b y i n c r e as e m e n t o f r e f r a c t i v e i n d e x o f m a t e r i a l s o f m i c r o s p h e r e a n d d e c r e as e s b y i n c r e as e m e n t o f t h e s i z e p a r a m e t e r . . t h e c h a r t s a b o u t t h e r a l a t i o n s b e t w e e n c q e d e n h a n c e m e n t a n d r e fr a c t i v e i n d e x o f m a t e r i a l s w e r e p r o t r a c t e d . t h e fl u o r e s c e n c e s p e c t r a o f a b a g l as s m i c r o s p h e re ( 1 3 .2 2 e t m i n d i a m e t e r ) a n d t h e b a g l as s w e r e m e as u r e d . w e f o u n d t h a t t h e r e fr a c t i v e i n d e x o f b a g l as s i s 1 . 8 7 4 i n 7 6 0 n m , a n d c q e d e n h a n c e m e n t o f t h e m i c r o s p h e r e i s 6 7 6 f o r t e , m o d e . t h e r a m a n s p e c t r a o f a t i b a g l as s m i c r o s p h e r e a n d t i b a g l ass w e r e m e as u r e d . t h e s t r u c t u r a l r e s o n a n c e s o f t h e t i b a g l as s m ic r o s p h e r e w e r e f o u n d i n i t s r a m a n s p e c t r u m . w e u s e d t h e mi e s c a tt e r i n g t h e o ry t o f i t t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s , s h o w i n g t h e i n v e s t i g a t e d m i c r o s p h e r e d i a m e t e r o f 2 5 .0 1 p u n a n d t h e r e fr a c t i o n i n d e x o f 1 .8 9 5 a t a w a v e l e n g t h c l o s e t o 6 3 2 . 8 n m ( w it h a r a m a n s h i ft o f 3 0 0 c m - ) . b a s e d o n t h e t h e o ry o f a m o r p h o u s s o l id s , e r d o p e d b t s g l as s m i c r o s p h e r e s a n d e r / y b - c o d o p e d b t s g l as s m i c r o s p h e re s w e r e d e s i g n e d a n d p re p a r e d . t h e i r fl u o r e s c e n c e s p e c t r a w e r e o b s e r v e d u n d e r 5 1 4 n m e x c i t i o n . t h e u p c o n v e r s i o n e m i s s i o n s p e c t r a o f t h e g r e e n l u m i n e s c e n c e i n e r d o p e d b t s g l as s m i c r o s p h e r e s a n d e r / y b - c o d o p e d b t s g l as s m i c r o s p h e r e s w e r e m e as u r e d u n d e r b o t h 6 3 3 n m e x c i t i o n a n d 9 7 6 n m e x c i t i o n . t h e s t r u c t u r a l r e s o n a n c e s w e r e f o u n d i n t h e i r g r e e n m 月 硒用叨侧.即.吸湘 如 协 l u m i n e s c e n c s p e c t r a . t h e u p c o n v e r s i o n m e c h a n i s m s w e r e d i s c u s s e d . w h e n t h e p u m p p o w e r i s u n d e r 3 0 m w ( l i g h t i n t e n s i t y a b o u t l 0 0 0 w / c m 2 ) t h e lu m in e s c e n c e i n t e n s it ie s a b o u t 5 2 4 n m in e r / y b c o - d o p e d b t s g l a s s u n d e r 9 7 6 n m e x c i t i o n i s l e s s t h a n t h e l u m i n e s c e n c e i n t e n s i t i e s a b o u t 5 2 8 n m . wh e n t h e p u m p p o w e r i s a b o v e 3 0 m w ( li g h t in t e n s it y a b o u t l 0 0 0 w / c m ) t h e lu m i n e s c e n c e in t e n s it i e s a b o u t 5 2 4 n m i s m o r e t h a n t h e l u m i n e s c e n c e i n t e n s i t i e s a b o u t 5 2 8 n m . w e p r o p o s e t h a t t h e r e a s o n is t h a t th e p o p u la t io n s o f e le c t r o n s i n 2 h, a n d s s a c h a n g e b y th e in c r e a s e o f t h e t e m p e r a t u r e o f m a t e r i a l s . p e r i o d i c a l r i p p l e s t r u c t u r e s w e r e o b s e r v e d in t h e e m i s s i o n s p e c t r a o f t h e o x a z i n e s o l u t i o n j u s t o u t s i d e o f the s p h e r i c a l s u r f a c e a n d o f t h e t h i n o x a z i n e fi l m (11m) o u t s i d e o f t h e s p h e r i c a l s u r f a c e ( n o n l u m i n e s c e n t m i c r o s p h e r e ) . h . f u j i w a r a p r o p o s e d t h a t t h e d y e s o l u t i o n j u s t o u t s i d e o f t h e s p h e r e f u n c t i o n a s a g a i n m e d i u m b e c a u s e t h e e v a n e s c e n t f i e l d c o m p o s e t h e o p t i c a l c a v i t y . a c c o r d i n g t o o u r e x p e r i m e n t s , w e c o n c l u d e d t h a t t h e s t r u c t u r a l r e s o n a n c e s i n t h e e m i s s i o n s p e c t r a o f t h e o x a z i n e s o l u t i o n j u s t o u t s i d e o f t h e s p h e r i c a l s u r f a c e w e r e c a u s e d b y t h e l i g h t p r o p a g a t in g i n t o t h e m d r m o d e s o f t h e g l a s s m i c r o s p h e re a n d t h e s c a tt e r i n g s t r u c t u r a l r e s o n a n c e s o f fl u o r e s c e n c e s t h a t i n t e r a c t w i t h t h e m i c r o s p h e r e . w e u s e d m i e s c a t t e r i n g t h e o ry t o d i s c u s s t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s . w e f o u n d t h a t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s w e r e fi t t o t h e t h e o r y . k e y w o r d s : o p t i c a l m i c r o - c a v it y , g l a s s m i c r o s p h e r e s , t h e m o r p h o l o g y - d e p e n d e n t r e s o n a n c e o f m i c r o s p h e r e , fl u o re s c e n c e emi s s i o n th i s na t u r a l w o r k , p r o j e c t s n o .6 9 6 7 8 0 1 5 a n d n o .6 9 7 7 8 0 0 7 , s u p p o rt e d b y s c i e n c e f o u n d a t i o n o f c h i n a . i v 第一章绪 论 第一章绪论 光子学和光子技术是现代光学发展的主流，光子技术与电子技术的融 合是发展新一代信息技术系统的重要途径，光子材料与器件是光子技术 的基础与支撑，而光子学微结构 ( p h o t o n i c s m i c r o s t r u c t u r e )的概念与受 檄发射和光学非线性等概念结合在一起，则对光子材料与器件的发展有 着十分重要的影响。 光子学微结构是指这样的一类光子材料和器件，它是在均匀的光学材 料中，采用人工的方法，引入折射率的调制与突变，其调制的周期或突 变区的尺度在光波波长的量级，光在其中的传播或变换的模式发生分立 化，并表现出明显的光的 粒子性 ( 遵从能量守恒和准动量守恒) 。光 子学的微结构与电子学 ( 半导体)微结构相似，它们往往既是材料又是 器件，都存在有量子阱、超晶格、里子线和量子点等微结构形式，所不 同的是:前者的微结构尺度在微米量级，后者在纳米童级:前者的量子 单元为光子，后者为电子，它们都有各自的种种童子限制效应。由于微 结构对光子的限制作用，使均质光学材料的光学特性发生明显的变化， 出现了一系列新的物理效应。 光子学微结构可以分为以下种类 i a : 1 ，多层介质膜;2 ，相位栅;3 , 光波导 ( 平面和光纤) ;4 ，光波导与相位栅的组合;5 ,微腔:6 ，光子 晶体;7 ，周期极化非线性光学晶体 ( 聚片多畴) ;8 ，光感应瞬态折射率 突变 。 具有更高运算速度和更多记忆能力的下一代计算机以及新型高带宽的 通信技术的发展都离不开把光源、开关和连接器接入混合电子电路的光 子技术。例如:用光纤 ( 光波导)和光子代替电线和电子导致传输速度 和传输效率的增加。由于腔可以提供相干光的产生及光的开关所必须的 负反馈，使它成为许多光子概念和光子技术的中心。随着腔尺寸的减小 而接近光的波长数t级，腔内出现许多新的物理过程.透明材料制备的 微球和微圆柱是比容易获得的，因此人们对其进行了广泛的研究。 本论文主要研究的是微球腔内的光学过程，因此我们介绍以下它的 研究历史背景和发展现状。 互 1 . 1微球腔研究的历史和近期发展 小粒子( 大气中的烟雾、水水滴等) 对可见光的散射和吸收的研究由 来以久。早在 2 0世纪初，g . mi e等人就建立了平面电磁波被均匀球散射 的基本理论p .2 1 ，并推导出了微球的散射系数、吸收系数和消光系数的表 达式，这些系数的大小明显地依赖于电磁波的波长及微球的直径，当固 第一章绪 论 论文第七章，对本论文所做的工作进行了总结，对光学微腔的研究提出了 建议。 参考文献 11 . 1 张光 寅 许京军 张心正 孙蓦， 光子 学微结 构， 南开大学学报( 自 然科学 ) ， 3 2 ( 3 ) : 5 8 一 6 3 ( 1 9 9 9 ) 1 .2 j .a . s t r atto n ， e l e c t r o m a g n e t i c t heo ry， ( mc g r aw一 h i l l ， n e wy o rk， 1 9 4 1 ) ， p p5 5 4 - 5 5 7 【 1 .3 p u r c e l l e m， p h y s . r e v ， 6 9 ， 6 8 1 ( 1 9 4 6 ) 1 4 j a y n e s e tand c u m m i n g s f w， p r o . i e e e ， 5 1 ， 8 9 ( 1 9 6 3 ) 1 .5 h . c h e w ，r a d i a t i o n and l i fe t i m e so fat o m si n s i d ed i e l e c tr i cp arti c l e s p h y s 卫e v .( a ) ， 3 8 : 3 4 1 0 一 3 4 1 6 ( 1 9 8 8 ) 1 .6 l a j 毛 amp i l l o ， j 。卫 v e r s o l e ， an dh 产 b 几 i n . c avi t yq u a n t 让 m e l e c trod y n ami c e nha n c e m e n to fs t i m u l a t e d e m i s s i o n i n m i c r o d ro p l e t s ，p h y s .r e v .l e tt ， 6 7 ( 4 ) :4 3 7 一 4 4 0 ( 1 9 9 1 ) 1 .7吕 宝龙， 王 育竹， 黎永清， 刘亚 淑. 利用腔内 量子电动力学效应改 变钦玻 璃 微球 荧光 谱 特性的 研究， 光 学 学 报，14 ( 3):2 5 3 一 2 5 6( 1 9 9 4) l .8王吉有， 徐晓轩， 陆颖， 张 存洲 .玻 璃微 球荧光的 腔量子电 动力学 增强 效应， 量子电 子学报， 1 8 ( 3 ) : ( 2 0 0 1 ) 1 9 a 人 s h k i n a n d j .md z i e d z i c ， ” 0 b s e rv at i o n s o f re s o n an c e s i n t h e r ad i at i o n p re s s ure o n d i e l e c t r i c s p h e r e s ， p hys 卫e v .l e tt ，3 8 ， 1 3 5 1 一 1 3 5 4 ( 1 9 9 7 ) 1 . 1 0 p h y l e k ，j t 长 i e h l ，an d m k . w .k o ，” i p t i c a ll e v i t at i o n a n d p aiti a lwav e r e s o n anc e s ， p h y s .r e v 一a， 1 8 ，2 2 2 9 一 2 2 3 3 ( 1 9 7 8 ) 1 ， 1 1 a ，a s h k i n an d j ，m .d z i e d z i c ，” 0 b s e r v at i o n s o f o p t i c a l r e s o n an c c e s o f d i e l e c tr i c s p h e r e s b y l i g hts c atte r i n g ， ， app i dp t 2 0 ， 1 8 0 3 一 1 8 1 4 ( 1 9 8 1 ) 1 . 1 2 p .c h y l e k ，v . r ama s wam y ，a .a s hki na n dj m d z i e d z i c ， ， s i m u l tane o u s d e t e r m i n at i o n o f r e fr ac t i v e in d e x a n d s i z e o f s p h e r i c a i d i e l e c t ri c p arti c l e s fr o m l i g h t s c atte r i n g d at a ” ，a p p i .o p t ， 2 2 ，2 3 0 2 一 2 3 0 7 ( 1 9 8 3 ) 1 . 1 3 r .e3 e nne r ， p w.b a r b e r ，j 下 .o wen ， a n d r .k 心h ang ， ， ，o b s e rvat i o n o f s t ru c tu r e r e s o n a n c e si nth efi o ures c e n c es p e c t rafr o mm i c ro s p h e r e s ， p h y s .r e v .l e tt 4 4 ，4 7 5 一 4 7 8 1 9 8 0 1 . 1 4 5 .c .h i l l ，r 卫 .b e nne r ，c . k .rus h fo rth，a n d p .r .c o nwe l l ， ， s truc t u r al r e s o n ance s o b s e rve d i n t h e fl u o r e s c e nce e m i s s i o n fr o ms m al l s p h e r e s o n s u b s t r a t e s ，a p p i .0 p t 2 3 ， 1 6 8 0 一 1 6 8 3 ( 1 9 8 4 ) 【 1 . 1 5 r ，t h u m andw长i e fe r ， ” r aman一 m i c ros a m p l i n gt e c hni q u eapp l y i n go p t i c a l le v i tati o b y u r adi atio n p r e s s ur e ， ，a p p i 名 p e c t ro s c 3 8 ，7 8 一 8 3 ( 1 9 8 4 ) 【 1 . 1 6 r t h u rna n d w一k i e fe r ， ， s t ru c t u r a l r e s o n anc e s o b s e rv e d i n t h e r aman s p e c t rao f o p t i c a l l y le v i t at e d l i q u i d d r o p l e t s ” ，a p p i . o p t .2 4 ， 1 5 1 5 一 1 5 1 9 ( 1 9 8 5 ) 1 . 1 7 j 下 . o w e n ，r .k 刃h a n g ， andp . w.b ar b e r ，” d e t e rmi n at i o no f o p t i c alfi b e r d i ame t e r 第一章绪 论 f r o m r e s o n a n c e s i n t h e e l a s t i c s c a tt e r i n g s p e c t r u m , o p t .l e tt ,6 ,2 7 2 - 2 7 4 ( 1 9 8 1 ) 1 . 1 8 j .f .o w e n , p . w.b a r b e r , p .b . d o r a i n a n d r .k .c h a n g , e n h a n c e m e n t o f fl u o r e s c e n c e b y m i c r o s t r u c t u r e r e s o n a n c e s o f a d i e l e c t r i c f i b e r , p h y s .r e v . l e tt ,4 7 , 1 0 7 5 - 1 0 7 8 ( 1 9 8 7 ) 1 . 1 9 h .m.t z e n g ,k .f .wa l l , m.b .l o n g ,a n d r . k .c h a n g , l a s e r e m i s s i o n fr o m i n d i v i d u a l d r o p l e t s a t w a v e l e n g t h s c o r r e s p o n d i n g t o m o r p h o l o g y - d e p e n d e n t r e s o n a n c e s , o p t .l e t t . , 9 , 4 9 9 - 5 0 1 ( 1 9 8 4 ) 1 .2 0 s .- x q i a n ,j .b . s n o w , h .- m.t z e n g ,a n d r .k . c h a n g , n o n l in e a r o p t i c s w i t h a m ic r o m e t e r - s i z e d r o p l e t , o p t .n e w s , 1 2 , 5 - 7 ( 1 9 8 6 ) . 1 .2 1 c .g . b .g a r r e t , w. k a i s e r ,a n d w. l . l o n g , s t i m u l a t e d e m i s s i o n i n t o o p t i c a l w h i s p e r i n g m o d e s o f s p h e r e s ,p h y s .r e v ., 1 2 4 , 1 8 0 7 - 1 9 0 8 ( 1 9 6 1 ) . 1 .2 2 t .b a e r , c o n t i n u o u s w a v e o s c i l l a t i o n i n a n d - y a g s p h e r e , o p t . l e tt . , 1 2 , 3 9 2 - 3 9 4 ( 1 9 8 7 ) . 1 .2 3 j . r . s n o w , s .x . q i a n ,a n d r .k . c h a n g , s t i m u l a t e d r a m a n s c a tt e r i n g fr o m i n d i v i d u a l w a t e r a n d e t h a n o l d r o p l e t s a t m o r p h o l o g y - d e p e n d e n t r e s o n a n c e s , o p t .l e tt . 1 0 , 3 7 - 3 9 ( 1 9 8 5 ) . 1 . 2 4 s .- x . q i a n a n d r .k .c h a n g , mu f t i - o r d e r s t o k e s e m i s s i o n f r o m m i c r o m e t e r s i z e d d r o p l e t s , p h y s .r e v .l e tt .5 6 ,9 2 6 ( 1 9 8 6 ) . 1 .2 5 s .x .q i a n ,j .r . s n o w , a n d r .k . c h a n g , c o h e r e n t r a m a n m i x i n g a n d c o h e r e n t a n t i - s t o k e s r a m a n s c a tt e r i n g f r o m i n d i v i d u a l m i c r o m e t e r - s i z e d r o p l e t s ,o p t 几 e tt .1 0 ,4 9 9 - 5 0 1 ( 1 9 8 5 ) . 1 .2 6 s .- x q i a n a n d r .k . c h a n g , p h a s e - m o d u l a t i o n - b r o a d e n e d l i n e s h a p e s fr o m m i c r o m e t e r s i z e c s 2 d r o p l e t s , o p t .l e tt . , 1 1 ,3 7 1 - 3 7 3 ( 1 9 8 6 ) . 1 .2 7 l .m.f o l a n , s .a m o l d ,a n d s .d .d r u g e r , e n h a n c e d e n e r g y t r a n s f e r w i t h i n a m i c r o p a r t i c l e , c h e m .p h y s .l e t t . , 1 1 8 , 3 2 2 - 3 2 7 ( 1 9 8 5 ) . 1 .2 8 p .w.b a r b e r ,j .f . o w e n ,a n d r .k . c h a n g , r e s o n a n t s c a tt e r i n g f o r c h a r a c t e r i z a t i o n o f a x i s y m m e t r i c d i e l e c t r i c o b j e c t s , i e e e t r a n s a n t e n n a s p r o p a g . ,v o l .a p - 3 0 , 1 6 8 - 1 7 2 ( 1 9 8 2 ) . 1 .2 9 s .a r n o l d e t .a l . ,j . o . s .a ., b 9 , 8 1 9 ( 1 9 9 2 ) . 1 .3 0 v . s .i l c h e n k o e t .a l . , o p t ., c o m m u n , 1 0 7 , 4 1 ( 1 9 9 4 ) . 1 .3 1 p .w.b a r b e r a n d r .k .c h a n g e d s ., “ o p t i c a l e f f e c t s a s s o c i a a t e d w i t h s m a l l p a r t i c l e s ( wo r l d s c i e n t i f i c , s i n g a p o r e , 1 9 8 8 ) . 1 .3 2 d . w. v e rn o o y a n d h .j .k im b l e p h y s . r e v . a 5 5 ( 2 ) , 1 2 3 9 ( 1 9 9 7 ) . 1 .3 0 k . s a s a k i ,h .f u j a w a r a , h .m a s u h a r a ,o p t i c a l m a n i p u l a t i o n o f a l a s i n g m i c r o p a r t i c l e a n d i t s a p p l ic a t i o n t o n e a r - f i e l d m i c r o s p e c t r o s c o p y , j .v a c . s c i .t e c h n o l . b 1 5 ( 6 ) : 2 7 8 6 - 2 7 9 0 ( 1 9 9 7 ) 1 .3 1 v .b .b r a g i n s k y , m .l . g o r o d e t s k y a n d v . s .t l c h e n k o .q u a l i t y - f a c t o r a n d n o n l i n e a r p r o p e rt i e s o f o p t i c a l w h i s p e r i n g - g a l l e ry m o d e s , p h y s .l e tt .a , 1 3 7 : 3 9 3 - 3 9 7 ( 1 9 8 9 ) 1 . 3 2 m.m.ma z u m d e r , s . c .h i l l ,d 及.c h o w d h u ry a n d r .k .c h a n g ,d i s p e r s i v e b i s t a b i l i t y i n a d i e l e c t r i c s p h e r e ,j .o p t . s o c . .a m . b 1 2 :2 9 7 - 3 1 0 ( 1 9 9 5 ) 日 .3 3 】 陆颖， 微球与光纤祸合系统光学 特性的理论计算和设计优化，南开大学博 第二章 介电球内 外光场的特性 第二章 介质球内外光场的 特性 无论是平行光束、高斯光束、介质球内材料的再发光，还是非弹性散射的 r a m a n光，只要到达介质的分界面，电磁波就会受到影响。当电磁波与直径处 于微米量级的微球相互作用时，电磁波场在球的界面要满足一定的条件，这样 微球对电磁波的散射和吸收会产生较大的影响，产生许多新现象。对于无吸收 或吸收较小的介质球，介质球的界面对其所起的作用突出起来，犹如激光器谐 振腔的腔镜，使得球的内部和外部的光场受到调制。作为球形谐振腔，它有其 自 身的本征模和本征频率，这些特性与球的折射率、半径有关，与入射光场的 模式无关。下面，我们从 ma x w e l l 方程出发， 对球形谐振中的电磁场本征模式 进行阐述。 2 . 1 球型谐振腔中的 本征 模及本 征频率 2 . 1 . 1 球型谐振腔中的 本征模 如图 2 . 1所示，这里所考虑的介质球的材料是线性、各向同性的，其半径 为r ，折射率为。 图2 . 1介质球 利 用 麦 克 斯 韦 方程: e 二 _ d b ac ( 2 . 1 ) h = v. d =0 v- 9=0 ( 2 . 2 ) ( 2 . 3 ) ( 2 .a ) xx vv 第二章 介电 球内外光场的特性 其中e 是电 场强度、h 是磁场强度、d 是电 位移矢量、b 是磁感应强度， 它们 之间的关系是: d = : e , e = e e ( 2 .5 ) b = ,a u ll = 研( 2 .6 ) 式中 为 介 质的 介电 常 数、b u 为 真空 介电 常数、 ， 为 介质的 相 对介电 常 数，lu 为介质的 磁导率、p o 为 真空 磁导率、p r 为 介质的 相 对磁导 率。 对式 ( 2 . 1 )两边取旋度，并利用式 ( 2 .2 ) . ( 2 .5 ) . ( 2 .6 ) ，有: v x ( vx 云 ) = ae = - e k a 了 ( 2 . 7 ) 因 为 ， v x (v x p ) = v .( v - 司 一 v i e , v . e = 0 ， 所 以 式 (2 .7 ) 可 以 写 成 : v z ， 一 。 a , e = 。 d o ( 2 . 8 ) 同理可得: 一 ， 六a , t i _ v 一 #一e ,u -=u d 犷 ( 2 . 9 ) 事实上，在研究电磁辐射时，采用矢势和标势是很方便的。矢势a 和标势 职 的定义为: b=vxa ( 2 . 1 0 ) 一 v 少( 2 . 1 1 ) 矢势a 的物理意义是: 在任意时刻，a 沿任一闭合路径的线积分等于该时 刻通过该闭合回路的磁通量。电磁场中的电场强度不再是保守力场，一般不存 在势能的概念，标势w 失去了作为电场中势能的意义。因在研究电磁波时，必 一一一 -一一 一- - iw i g f* f丝 p it a v w 4-一 - 一 须把磁场和电场看作是一个相互作用的整体， 所以矢势和标势只能作为一个整 体 来 描述电 磁 波。 将 式 ( 2 . 1 0 ) 、 式 ( 2 . 1 1 ) 代 入 式 ( 2 .2 ) 、 式 ( 2 .3 ) 式 可 得 矢 势a 和 标 势 尹 所满足的方程: v x (v . a ) - 一 ; 2， 一 0 vd t 夕 z a a _a 一 p二 犷v 9 一s lu a s夕 r a=0 整 理 后 ， 并 采 用 洛 伦 兹 规 范 ; . a + s p 粤= 0 ， 上 两 式 可 以 写 成 以 下 形 式 : 乙，c 一 一d l a _ v 一 月一a p=u d ( 2 . 1 2 ) c-, 2 _d 2 9 。 v 甲一 tr / a) 有关， 而以 尺寸 参数为 横 坐标的 这 些函 数的图 谱中 见图 2 .2 ， 可以 得到许多细锐的分立峰， 这些峰都是球形谐振腔内模式分立的 表现， 每个分立的模式都有其对应的峰，具有对应的频率，即共振频率。共振频率是 : m. t5 . 10 0 0 0 1! : q k , ,q e # 沪 协 x50i.ll卿 、川川 卜少队 l月 q . 6 . !1口目 .户 leseses往 ;: 匆刀洲刀3 日拍 尺司 匆. x 图2