（数学专业论文）生产过程评价指标的统计分析.pdf

郑卅1 人学博1 。学位沦文 摘要 现代化企业多是大批量的生产，产品的符合性和生产过程的有效性是 企业管理的两个重要方面。过程能力指数是度量产品符合性的重要指标， 生产前沿函数是分析与测量生产有效性的重要工具。对这两项评价指标进 行研究具有理沦价值和实际意义。 过程能力指数已有许多研究。本课题在系统总结已有研究成果基础 上，选取这一领域尚未解决的难点问题进行了深入研究。得到的主要创新 成果有：1 ) 对于多元过程，在规格与分布均为椭球体场合，首次提出了 适用于中心、方向、形状各种情况下的多元过程能力指数定义，对其估计 量分布进行了繁复的理论推导，并得到可操作的计算方法。2 ) 对于非正 念过程，用数据变换和当量化方法完整解决了对数正态和w e i b u l l 分布的 过程控制和能力评估问题，用于实际取得了很好的效果。3 ) 当过程参数 未知且参数先验分布难于确定时，构造了仅依赖于样本信息的一元和多元 过程能力指数的经验b a y e s 估计，并证明了这种估计的收敛速度达到l 。 这些成果应用在生产实际能获得一定效益。 生产前沿面也有许多研究，但还有不少值得探讨的问题。本课题重点 研究随机前沿面模型的参数估计以及b a y e s 分析。主要创新成果有：1 ) 在管理偏差服从几种特定分布条件下，求出了随机系数前沿面参数的极大 似然估计。2 ) 详细推导出随机前沿面和随机系数前沿面模型基于m c m c 方法的b a y e s 估计和技术效率估计。3 ) 探讨了半参数随机前沿面模型基 于m c m c 方法的b a y e s 估计和技术效率估计。这些成果对随机前沿面的 研究，在理论与方法上作出了一定贡献。 关键词：过程能力指数，随机前沿面模型，统计推断，极大似然估计，b a y e s 分析，m c m c 方法 塑型查堂堂堂堡堡兰一 a b s t r a c t m o d e r ne n t e r pr i s e sm o s t l ym a n u f a c t u r et h e i rp r o d u c t i o ni n1 a r g es c a l e t h ec o n f b r m a n c eo ft h ep r o d u c t sa n de m c i e n c yo fp r o d u c tp r o c e s sa r et w o i m p o r t a n tr e s p e c t so fb u s i n e s sm a n a g e m e n t p r o c e s sc a p a b i l j t yi n d i c e s ( p c i s ) a r e i m p o r t a n ti n d e x e st o m e a s u r et h ec o n f o r m a n c eo ft h ep r o d u c t s ，a n d s t o c h a s t i cf r o n t i e rm o d e if u n c t i o n sa r ei m p o r t a n tt o o l sf o ra n a l y z i n ga n d m e a s u r i n gt h ee m c i e n c yo fp r o d u c t i o n a n dt h e r ea r ea c a d e m i cv a l u ea n da c t u a l m e a n i n gt oc a r r yo nr e s e a r c ht 0t h e s et v ，oe v a l u a t i o ni r d e x e s m a n yr e s e a r c h e sh a v ea l r e a d yb e e np a i d 协p c i s b a s e do ns y s t e m i c a l l y s w 蚰a r i z em ee x i s t i n ga c h i c v e m e n t ，t h i s 也e s i sc h o o s e ss o m ed i 衢c u l tp r o b l e m s 、v h i c hh a v en o tb e e ns o l v e dy e ti n t h i sf i e l dt o i n v e s t i g a t ef u n h e r ，t h em a i n i n n o v a t i v ea c h i e v e m e n t sa r ea sf 0 1 1 0 w s ： 1 ) t ot l l e m u l t i v a r i a t ep r o c e s s ，i n 血e o c c a s i o nt h a tb o t l lt h es p e c 试c a t i o na 1 1 dt h ed i s t r i b u t i o na r ea i le 1 1 i p s es p h e r o i d ，f o rt h e n r s tt i m e ，w ep u tf o r w a r dt h em u l t i v a “a t ep r o c e s sc a p a b i “t yi n d i c e s ( m p c i s ) w h i c ha r es u i t a b l ef o rv a r i o u sc o n d “i o n ss u c ha sc e m r e ，d i r e c t i o n ，f 0 咖t h e e s t i m a t i o no f 山ed i s t r i b u t i o ni ss t u d i e db yc o m p l i c a t e da c a d e m i cd e d u c e ，a n dw eg e t t h em a n e u v e r a b l ea 】g o r i t h m s 2 ) t bm en o n n o f m a lp r o c e s s ，w ec o m p l e t e l ys o l v et h e p r o b l e mo ft h ep r o c e s sc o n t r o l l i n ga n dc a p a b i l i t ya s s e s s i n gt ol o g n o r m a l d i s t r i b u t i o na n dw e i b u l ld i s t r i b u t i o n ，w i t hd a t at r a n s f o r m a t i o na n de q u i v a l e n t q u a n t i z a t i o nm e t h o d ，a n dw eg e tp e r f e c tr e s u l t sw h e ni ti sp u tj n t op r a c t i c e 3 ) w h e np r o c e s sp a r 锄e t e r sa r cu 1 1 k n o 啪，a i l dt h ep r i o rd i s t r i b u t i o n sa r ed i 珩c u l tt o c o n 行n t l ， w ec o n s t r u c t e m p i r i c a lb a y e s i a n e s t i m a t i o no fu n i v a r i a t ea n d m u l t i v a “a t ep c i sd e p e n d i n go ns a m p l ei n f o r m a t i o na n dp r o v et h ec o n v e r g e n c e r a t e so fe s t i m a t i o na r eu pt o1 t h e s ea c h i e v e m e n t sc a no b t a i nc e n a i nb e n e n tt o a p p i i c a t i o ni np r o d u c tp r o c e s s t h e r eh a v e b e e nm a n yr e s e a r c h e st os t o c h a s “cp r o d u c ef y o n t i e rf h n c t i o n s t o o ，b u tt h e r ea t es t i l lm a n yp r o b l e m s h i c ha r ew o n hp r o b i n gi m o t h ec h i e fs u b j e c t 郑州人学博j 学位论文 o ft h i st h e s i sj sd a r a m e t e re s t i m a t i o n o fm es t o c h a s t i cf r o n t i e rm o d e l sa n d b a y e s i a na n a l y s i s t h em a i ni n r m v a d v ea c h i e v e m e n t sa r ea sf o l l o w s ：1 ) g e tt h e m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o no fp a r a m e t e r si nt 1 1 es t o c h a s t i cf r o n t i e rm o d e l s w i t hr a n d o mc o e f n c i e n t su n d e r也ec o n d i t i o nt h 砒 m a n a g e m e n t d e v j “o n d j s t r i b u t e sa ss e v e r a l s p e c i f i c d i s t b u t i o n s 2 ) d e r i v e p a r t i c u l a r l yb a y e s i a n e s t i m a t i o nb a s e do nm c m cm e t h o d sa n dt 1 1 ee s t i m a t i o no ft e c h n i c a l e f 矗c i e n c yi nt 1 1 es t o c h a s t i cf r o n t i e rm o d e l sa n dt h es t o c h a s t i cf r o n t i e rm o d e l s w i t hr a n d o mc o e 艏c i e n t s 3 ) d i s c u s sb a y e s i a ne s t i m a t i o nb a s e do nm c m c m e t h o d sa n dt h ee s t i m a t i o no ft e c h n i c a le f 拜c i e n c vi nt h es t o c h a s t i cf r o n t i e r m o d e l sw i t hr a n d o mc o e f n c i e n t s t h e s ea c h i e v e m e n t sh a v em a d es o m e c o n 埘b u t i o n st ot h e o r ya n dm e t h o dt ot h er e s e a r c ho f s t o c h a s t i cf r o n t i e rm o d e l s k e yw o r d s ：p r o c e s sc a p a b i l i t yi n d i c e s ，s t o c h a s t i cf r o n t i e rm o d e l ，s t a t i s t i c a l i n f e r e n c e ，m a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o n ，b a y e s i a na n a l y s i s ，m c m cm e m o d 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论 文没有剽窃、抄袭等违反道德、学术规范的侵权行为，否则，本 人愿意承担由此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声 明。 学位论文作者( 签名) ：吴海英 2 0 0 5 年9 月1 0 日 邦州人学博二l 学位论文 引言 1 本课题研究的目的、意义 现代化企业多是大批量的生产，产品的符合性和生产过程技术的有效 性是企业管理的两个重要方面。 由于企业的最终产品往往是由不同加工生产过程或工序( p r o c e s s ) 的 各种零部件组合而成，使得通过大批量生产方式所形成的产品缺乏质量保 证。为了满足大批量生产的需要，要求各种零部件能达到高度的一致性， 这就是产品的符合性问题。这种要求促成了统计过程控制( s t a t i s t i c a l p r o c e s sc o n t r o l ，s p c ) 技术的出现。统计过程控制技术由两部分组成：一 是过程控制，一是过程能力分析。过程控制以控制图作工具，用它可以判 断过程是否受到异常因素干扰。如果受到干扰，则追查原因，采取措施， 消除异常，使过程达到控制状态。控制状态下过程生产出的产品不一定能 满足质量技术要求。过程能力( p r o c e s sc a p a b i l i t y ，p c ) 反映过程生产出合 格品能力大小。过程能力指数( p r o c e s sc a p a b i l i t yi n d i c e s ，p c i s ) 则是度量 一个过程能够满足产品性能指标、技术指标要求的程度。过程能力指数已 有不少研究，但多数侧重提出各种指数概念和探讨它们的适用范围。过程 能力指数定义涉及过程各种参数，但这些参数通常是未知的，因而无法得 到过程能力指数的真实值。一般是通过从过程中取得样本数据，估算出各 种参数值，然后代入过程能力指数公式获得其估计值。因为样本数据具有 随机性，对过程能力指数研究必须进行统计推断。 生产过程的有效性问题即是对生产决策单元进行效率分析，了解生产 行为无效的根源及程度，进而提出相应的改进对策和目标，可以有效地节 省能源，减少浪费。生产前沿是生产有效性分析与测量的重要工具，所谓 生产前沿或前沿生产函数是根据已知的一组投入产出观测值，构造出投入 产出一切可能组合的外部边界，使得所有投入产出观测点都落在这个边界 的“下方”，并且与其尽可能的接近。因此，生产前沿是对一个企业最优 生产行为的一个有效描述。生产前沿研究始于经济学家m i c h a e l l f a r r e l l l 9 5 7 年基于生产效率测度思想进行的开创性研究。根据其研究方法 的不同可以分为参数前沿面模型和非参数前沿面模型。c h a r n e s 、c o o d e r 郑州人学博l 。学位论文 和r h o d e s 于1 9 7 8 年提出的数据包络分析( d e a ) 的非参数方法是研究生产 鲫沿的一个划时代的里程碑，该方法是利用数学规划方法，将有效的生产 单元组合起来，构造出“悬浮”于整个观测点的分段超平面，即生产前沿 面，以此评估每个生产单元的综合效率的数量指标，但是d e a 方法建立 的不是统计模型，因而不能做更多的统计分析。研究生产前沿的参数方法， 是指在投入和产出之间假设存在明确的数学表达式。它又分为确定性生产 前沿面模型( 又称为确定性前沿生产函数) 和随机生产前沿面模型( 又称 为随机前沿生产函数) 。其中随机前沿面模型是a i g n e r ，l o v e l l ，s c h m i d t 和m e e u s e nv a nd e nb r o c k 于1 9 7 7 年几乎同时提出的，将模型中随机扰动 分为两部分，其中一部分表示在任何统计关系中均可以发现的统计误差， 称之为随机误差项。另外一部分是一个非负误差项，用来表示技术无效。 非负误差项反映的事实是：每个生产决策单元的产出必须位于其随机生产 前沿面的下方，任何这样的偏差都是由于控制因素造成的，如技术和经济 无效、生产者和其雇员的努力程度等，这一部分称之为管理误差项。这种 随机前沿面模型既反映了生产函数的最优性，又体现了样本数据的统计特 性，是一种比较理想的参数生产前沿。但是因为该模型中包括通常意义的 随机误差和一个管理偏差两个误差项，使得模型的统计推断相当困难。 本文研究的目的：一是完善一元和多元过程能力指数的统计推断理 论，重点研究过程能力指数b a y e s 和经验b a y e s ( e b ) 方法，以及非f 态 分布条件下过程能力指数的统计推断问题：二是研究几种随机前沿面模型 的参数估计，重点是随机系数前沿面模型参数的极大似然估计和基于 m c m c 方法的b a y e s 估计。总的目的是为现代企业管理中产品的性能指标 符合性评价和生产过程的技术有效性评价提供数量度量工具并进一步在 理论上完善其统计推断。 2 国内外研究现状 近二十年来，过程能力指数在理论和实践中都得到迅猛发展，理论研 究者从学术的角度提出新的过程能力指数，实践者们强调在实际中选择什 么样的过程能力指数以及如何方便地使用它们。当考察的质量特性是单变 量时，过程能力指数称为一元能力指数，一元能力指数定义多达2 0 种； 郑州人学博l 学位论立 当考察的质量特性是多变量时，过程能力指数称为多元能力指数，多元能 力指数定义有7 种之多。在一元情形，由k o t z 和j o h n s o n 、k o t z 和 l o v e l a c e 2 1 、k o t z 和j o h n s o n 【3 提出的四种过程能力指数c 。、c 止、c ，和 c 。，称为标准过程能力指数。在各种不同环境中，探讨、比较这些过程 能力指数及其估计量特性论文很多2 1 。c a r r 【13 1 、y e h 和b h a t t a c h a r y a 1 4 】 他们先后提出基于废品率的过程能力指数；f l a i g 【l5 则强烈呼吁使用“正品 率”作为过程能力指数；v e e v e r s 【1 6 j 提出了可行性指数概念，它适用于单变 量、多变量、正态分碲以及非正态分布情形。同时，一些研究者对标准的 p c i s 做了大量的修j 下性研究，特别v a n n m a n 17 ) 引入一个超结构过程能力指 数c ，( ”，v ) ，可用这一指数导出所有标准p c i s 。这些过程能力指数必须是过 程在正态分布条件下使用，否则会得到不恰当甚至错误的结果。而非正念 分稚过程在实际中常有，因此人们近十年对非正态过程分稚的过程能力指 数研究较为关注。处理非正态分布方法很多，有的重新定义新的过程能力 指数，例如w r i g h t ( 1 9 9 5 ) 18 1 ，c h e n 和k o t z 【19 1 ，b a i 和c h o i 【2 们，m i c h a e l 和 e v d o k i a 忙i 】各自定义过不同的过程能力指数并进行分析；还有是对标准 p c i s 进行修正或在某些具体非正态分布下进行统计推断。lc t a n ga n d s t h a n 【22 1 总结、比较了七种非正态分布方法；d w m c c o r m a c k ，j r 等人【2 3 1 用经验百分位数法对三种分布：标准正态、r ( 1 6 ，1 ) 、r ( o 2 5 ，1 ) 的过程能力指 数用m o n t ec a r l o 方法作了模拟计算；h u n g c h i nl i n 【2 4 1 对半正念分布用迭 代法估计出过程能力指数中参数从而计算过程能力指数；e f r o n 和 t i b s h i r a n i 2 5 1 提出三种b o o t s t r a p 过程能力指数置信区间：s b a l a m n r a l l 【2 6 用b o o t s t r a p 法计算短产品链过程能力指数的置信区间。对多元情形，多元 过程能力指数( m u l t ip r o c e s sc a p a b i l i t yi n d i c e s ，m p c i s ) 仍是用来度量一 个过程能够满足产品性能指标要求的程度，是一无量纲的数，而产品性能 指标是多变量的，因此，多元过程能力指数的定义及其统计分析复杂得多， 并且使用场合有限，对其研究成果不多。t a a m 【2 ”，c h e nf 2 趴，v e e v e r s 【2 9 】分别 定义了不同的多元过程能力指数。国内研究过程能力指数文献较少，曾庆 祥oj 采用多批子样的均值和标准均值计算过程能力指数。孔令军等】，宋立 郑卅i 火学博卜学位论文 新等3 2 1 讨论在熵损失下过程能力指数的最小风险不变估计，张光明3 3 1 和罗 阶萍等| ：3 4 1 提出几种新的过程能力指数，处理非正态分布情形，贾新章等【3 5 用成品率对应求过程能力指数，郭正光等【36 1 重新定义过程能力指数。 分析生产过程技术有效性问题的有力工具是研究前沿生产函数， a i g n e r ，l o v e l l ，s c h m i d t 【37 】和m e e u s e n ，v a nd e nb r o c k 【3 8 于1 9 7 7 年系统地引 入随机前沿面模型，假定随机误差服从零均值、有限方差的难态分布下， 管理偏差分别拟定为半f 态分布或指数分布。当随机盼沿面模型提出后， 从理论到实证得到了很大发展。在经典统计推断方法中，管理偏差发展为 双参数分布，如g r e e n e ( 1 9 8 0 ) 1 3 9 建议用g a m m a 分布，s t e v e n s e n ( 1 9 8 0 、 4 0 】 建议g a m m a 分布和截断正态分布使用极大似然方法估计。p a r k 和 s i m a r i 4 1 4 2 采用管理偏差为非参数分布，得出半参数渐近有效估计。但绝 大部分研究关注在b a y e s 框架下进行统计分析，因为b a y e s 方法从不确定 的参数后验条件分布中抽得参数样本，克服了经典方法中参数估计为总的 加权平均思想，又因为计算机技术发展，可解决很多复杂的计算问题，其 中迭代m a r c o vc h a i nm o n t ec a r l o 计算技术很好解决了b a y e s 方法中积分 计算【43 。删。b r o e c k ，k 0 0 p ，j a c e ko s i e w a l s k ia 1 1 dm a r kf j s t e e l ( 1 9 9 4 ) 在无效分布 为指数、g a m m a 分布和截断正念分布下基于重要抽样的m o n t ec a r l o 方法 进行b a y e s 分析。k o o p 等5 2 1 用g b b s 抽样和重要抽样对正态一厄兰分布进 行b a y e s 分析。t s i o n a s 【5 4 5 5 f | _ f g j b b s 抽样分别对正态一g a m m a 分布和正态 一截断正态分布进行b a y e s 分析。j a c e ko s i c w a l s k ia n dm a r kf j s t e e l f l 9 9 8 1 【5 6 】 在随机前沿模型b a y e s 分析中比较m o n t ec a r l o 两种方法：g i b b s 抽样和重要 抽样，认为g 访b s 抽样能减少计算上的困难。由于d c h l e t 过程可用于非参 数统计中”。，当随机前沿模型中无效分布完全未知时，可用非参数d i r i c h l e t 过程先验，因此出现半参数b a y e s 分析1 6 0 ，6 。t s i o n a s ( 2 0 0 4 ) f 6 2 1 提出随机系 数的随机前沿面模型，它的参数系数是随机的，实际意义是假定各生产单 元可能因使用不同的技术、设备工艺等而面临不同的生产前沿，是一个更 符合实际的模型，但它更复杂，作统计推断更困难。文献给出了基于g i b b s 抽样方法，对管理偏差服从指数分布时模型的估计。国内对随机前沿面模 型的统计推断方法研究很少，只有一些实际应用文献“”川。 郑州大学博士学位论文 3 本课题研究内容和创新点 本课题围绕生产管理中产品符合性评价度量指标过程能力指数和生 产技术有效性评价工具随机前沿面模型两方面展开统计推断讨论。 前五章内容是过程能力指数的统计分析：第1 章一元过程能力指数统 计推断；第2 章多元过程能力指数的统计推断：第3 章非正态分布的过程 能力指数统计推断；第4 章过程能力指数的b a y e s 分析；第5 章过程能力 指数的经验b a y e s 估计。后四章研究了随机生产前沿面的统计分析：第6 章一般随机生产前沿面几种基本统计分析；第7 章随机系数生产前沿面的 极大似然估计；第8 章随机生产前沿面基于m c m c 方法的b a y e s 估计； 第9 章随机系数前沿面基于m c m c 方法的b a y e s 估计。最后第1o 章结论 及将来的工作。 本课题在过程能力指数的统计分析部分研究的主要创新点是：1 ) 对 规格与分布均为椭球体场合，首次提出了适用于多种情况下的多元过程能 力指数定义，推导出估计量分布；2 ) 对于非正态过程，用数据变换和当 量化方法完整解决了对数f 态和w e i b u l l 分布的过程控制和能力评估问题， 3 ) 当过程参数未知且参数先验分布难于确定时，构造出一元和多元过程 能力指数的经验b a y e s 估计。 在随机生产前沿面的统计分析部分研究创新点：1 ) 求出了随机系数 的随机前沿面的极大似然估计；2 ) 详细推导出随机前沿面和随机系数前 沿面模型基于m c m c 方法的b a y e s 估计和技术效率估计。3 ) 探讨了半参 数随机前沿面模型基于m c m c 方法的b a y e s 估计和技术效率估计。 郑州人学博十学位论文 第1 章一元过程能力指数 1 1 基本的过程能力指数 在生产过程中，过程( 或工序) 是保证产品质量的基本环节。当用控 制图技术使过程处于控制状态时，需进一步作过程能力分析。所谓过程能 力分析，就是在生产过程的各道工序上，考察为使产品质量达到设计质量， 而对人、设备、材料、工艺和环境等因素提出的要求对该过程( 或工序) 的适应程度。它是质量管理中的一项技术基础工作。搞好过程能力分析， 有利于我们随时掌握生产过程中各个过程( 或工序) 质量的保证能力，为 产品设计、工艺设计，设备维修、改造、更新，预测产品不合格率，进而保 证和提高产品质量提供必要的资料和依据m 2 ，73 1 。 过程或工序实际上是指人、设备、材料、工艺和环境等质量因素同时 起作用的过程，也是产品质量的产生过程。产品质量是过程中各质量因素 所起作用的综合表现。与产品质量相对应的有一个过程质量。产品质量的 好坏取决于过程质量的好坏。因此，质量管理工作的重点应放在过程质量 的管理上。衡量过程质量的一种标志是过程能力。过程能力是指过程处于 控制状态下的实际加工能力，一般采用控制状态下过程质量指标分布标准 差的6 倍来刻画。 过程能力只表示一种过程固有的实际加工能力，而与产品的技术要求 无关。产品的技术要求( 或规格) 是指产品质量指标的允许波动范围或公 差范围，它是判断产品质量的标准和依据。为了反映和衡量过程能力满足 技术要求程度，我们引进过程能力指数，也称为工序能力指数，它定义为 技术要求与过程能力的比值。过程能力指数愈大，说明过程能力愈能满足 技术要求，产品质量愈有保证或有潜力可挖。 生产过程能力分析是通过计算过程能力指数实现的。针对各种情况， 已提出多种过程能力指数的定义。设生产过程质量特性彳服从f 态分布 ( ，盯2 ) ，规格下限、上限为三乩、u 虹，规格中心m ：旦攀，规格 长度的一半d ：竺半，为目标值，。、。为两个非负参数。几种基本 的过程能力指数定义为1 2 ，3 ，1 7 】 郑州大学博i 。学位论文 c ，= 鼍笋= 导o 盯 j 仃 c 。= 毯掣_ ( 1 一学 ”j 盯 口 c ，j ，f 2 丽裔2 南 2 岩器2 南 c p ( “，v ) = d 一“i 一m ； 3 石瓦j 矛 ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) 当分布中心与规格中心重合即= m 时，用c 。：当分布中心偏离规格 中心即m 时，用c 。；当分布中心偏离目标值即7 1 时，用c 。；当分 布中心偏离规格中心与目标值即肘且丁时，用c m ；c 。( “，v ) 是上述 四种定义的统一。c ，是基本的，表示过程的潜在能力；c 肚、c ，是对c ，的 修正；c 枷是对c 肚、c 。的进一步修正，它们分别反映了过程在不同情况 下的实际能力。有人称c ，为第一代、c 肚和c 。是第二代、c 曲。为第三代过 程能力指数。显然，= m 时，c 肿= c p ，c 脚，= c ；= 丁时，c ，= c ， c ，埔。= c 肚；= 且彳= ，时，c ，= c 肚= c 胂= c m 。；而c ，( o ，0 ) = c p ，c p ( 1 ，o ) = c 肿， c ，( o ，1 ) = c ，c ，( 1 ，1 ) = c 咖。这里的c ，( “，v ) 不只是在形式上统一了几种常 见的过程能力指数，结合其统计量统计性质研究发现，使用c 。( o ，2 ) 比较 好，而这是我们事先未曾想到的。 引入过程能力指数的最初动机是监控生产过程的不合格品率。不合格 品率通常因较小不便观测，而过程能力指数则比较容易测算。当然，要用 过程能力指数替代过程不合格品率，二者必须有明确的对应关系。上述指 数中，只有c ，值与其不合格品率p 呈一一对照。c 。= o 6 7 时，p = o 0 4 5 5 ； 郑州人学博l 学位论文 c ，= 1 0 0 时，j p = o 0 0 2 7 ；c ，= 1 3 3 时，p = o 0 0 0 6 ；c ，= 1 6 7 时，p 2o o 0 0 0 0 0 6 。 于是，根据允许的不合格品率，可用c 。的这几个关键值，将过程能力分为严重 不足、不足、尚可、充足、过剩几个等级，从而实现对过程不合格晶率的控制。 但c 。和c 。，则不然，因其定义中涉及分布的两个参数和盯。由一对、盯可 唯一定出c 肚或c ，但一个c 肚或c m 却可对应多种、仃的组合，得出不同的 不合格品率。给定c 肚，对应的p 介于中( 一3 c 肚) 与2 中( 一3 c 肿) 之间，这里以及 后面出现的中( x ) 均为标准正态分布函数。有时会出现同一c 斗或c 。，所对应 的p 相差非常悬殊的现象。例如：在工乩蔓丁兰吣，丁m 的情况下，当兰：3 ， 丁：要眦+ 上毗，占： 眦一丢上乩：要时，：r j ：m 和：7 1 + 万：眦 44442 。 4 都有c ，= = o 5 5 5 ，但它们所对应的p 分别为o 。0 0 2 7 和o 。5 0 0 0 a c 咖也 有类似现象。因此使用c 肚、c ，和c 咖时要小心谨慎，一般只有当分布中 心偏离规格中心与目标值较小时才使用。 1 2 过程能力指数的估计与检验 在实际中，盯一般不知道，c ，、c 础、c ，等无法直接算出。要对过 程能力进行评估，必须对过程进行调查。设从过程取得大小为n 的样本 五，置，以。由此可以求得 牙= 去喜一= 击喜( z 厕2 c ，- 6 ) 据此可对过程能力作出统计推断。 在过程能力指数定义中，用牙，s 分别代替，盯，便得到它们的自然估 计。 。户警= 昙 c ，吲 d f 工一m fx 一吖i c m5 一= ( 卜l 产) c p 2 ( 1 2 ) c p ( 1 8 ) 郑州火学博士学位论文 0 ，：一 ! ： ! ! ( 1 9 ) 2 丽2 再 州 c j 惭7 d i 贾一m i 一 厶一 3 扫2 “弘丁r j l + ( 等) 2 ( 1 1 0 ) q i 虬5 面萧 “。1 d d 一“l 爿一m 1 这些只是未知过程能力指数的大致估计。目前，多数企业都是用它们和几 个规定值进行比较而作出判断。这种做法是不科学的，因为我们要判断的 是过程能力指数的真值是否大于、等于或小于某个规定值。估计值不等于 真值，它随样本而变，具有随机性或存在抽样误差，因而不能用一次观测 所得样本计算出的估计值作出判断，而应根据估计量的统计规律性进行推 断。 0 ，0 础等作为样本的函数是统计量，应视为随机变量，它们的统计规 律性由其分布描述。 由统计学知道，掣服从自由度厂= 一一1 的z ：分布，简记为 竺 喾三彩。易知，巳尘与堡，e 肚的分布比较复杂，它的分布函数 a z f 为【7 3 ，c x ，= p c e 肚x ，= ：二三；z ；箸；丢二；：5 f 妻：蓉；：；： c 一，z ， 其中耻一3 厢，嘎= 3 厢，c 矿警，c = 警，6 x ， 月= 掣，巧( 4 ) ( 扛1 ，2 ) 为自由度，= 飑1 ，非中心参数j ，的非中心 份饥舢叫硝叫芳删。妣盯) 2 斋埘歌 样本，已。导出如下沂似分招【72 1 。 郑州大学博1 1 学位论义 而( e c ，) _ ( o ，盯；) ，一= 去( 属一1 ) c ； ( 卜1 3 ) 石( o 肿一c 肚) ( o ，吐) ，吐= ；+ 码+ 去( 厦_ 1 ) ( 1 一1 4 ) 其中届，岛分别为偏倚系数和峰度系数： m 时妒= 1 ；卢 o ，如 2 时，它们的分布密度函 数很复杂。”很大时，可用如下两种近似 ( 1 ) 正态近似 历脚 ( 啦哟 ( 2 1 5 ) ( 2 ) r 一近似，由【5 知，e ? r ( 竺宇，丑 ，即z = 碟留的近似密度函数为 y 芝弘 + 疋 + 妒 * 芝 = r曙 二一器 纪 郑州火学博十学位论义 北，5 篱r ( = _ 兰) 其中丑= 弘学 g ( _ y ) 特别地，= 1 时 聊= 2 时 、“”，因而y = z 的近似密度函数为 m i _ ( 掣) g ( y ) 2 j 南y m - 3 ) ，2 e 1 1 ，2 ( 2 1 8 ) g ( y ) = j i f i ：二酉y ”，2 f 2 e 一，” ( 2 1 9 ) 例嬲蚓。嘛靠：的确切分布娥这也可躲铲堍 脚，舭附为鸩2 南础嫦 7 6 磁得 m c 。的无偏点估计取为 占( 鸩) ：( 掣) 腑：( 掣) 。再r c 竿)m ，2 ，= 1 n 1 1 ( 旱) 。：再r c 掣，h 7 ，2 ，= l n r ( 掣) 对给定口 o ，由 ，= 可蠡州h 铲警 暇。 u 警文” ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 得脚膨枷晰鼬= 舟秒一哪h 眦朋黼上 、 郑州火学博_ j 学位论文 侧百分位点，可用近似计算或计算机模拟求得。 判断m q 是否大于某个规定值，归结为检验假设峨：脚。c 。( 认为 过程无能力) ；q ：肥。 c 0 ( 认为过程有能力) 。出区间估计与假设检验关 系瓶聒，城圳黼啦c 时，判断过程无能力。 若用正态近似，则近似有 历峥 ( 吣聊，哥小鲁 埘，的1 一盘的置信下限w = 1 + 巾。 ) 正等m 巳，判断埘q 是否大于某个规 定值岛的临界值为c = 1 坠i ，其中中一1 ) 为标准f 态分布函数的 训鲁 反函数值。 若用r 一近似，则近似地有 础r ( 掣，a 弘 兄：竺n 一! ! 二! 塑二珥m 22 玎 7 崛肌w = 蹲圳断螅一规 定值叫i 在界值c ：c o 霜 特别z 吼有毪蝼嘻硝分布密度为 m ) 。赤 ( 2 2 3 ) 由此可得m b 的分布密度 向c 鸠，= 塑苦等等鸩叫圳e 巾川m 以 c z 叫， 郑卅1 人学博i 。学位论文 e ( 腑户；等脚，e ( 鸠) = 龋懈； 脚( 埘沪踹脚；，憋舰( 腑护。 脚，的无偏估计为m e = 鲁寻m 邑，腑，依概率收敛于m q ，伽，的1 一口的 置信下限w = 兰蓦尝看堕鸩，由此可判断埘，是否大于某个规定值c o 的临界 值牡c o 老尚。兀2 ，卜4 、1一， 9 郑卅l 火学博卜学位论文 第3 章非正态分布过程能力指数 前面的讨论都是在过程分布是e 念的前提下进行的。当过程分布不是 正态时，仍用已有方法将导致错误结论。非正态过程多种多样，至今无统 一方法，不少学