（无线电物理专业论文）白光孤子的传播特性研究.pdf

r 海大学硕士学位论文 摘要 本文详细介绍了非相干白光孤子的实验实现及其理论上的最新发展现状， 利互谱密度理论说明了不同类型的非瞬时非线性介质中白光孤子的形成传输演 化特性，最后展望了白光孤子的应用前景和最新动态。论文主要包括以下几个 方面： 一详细介绍了白光孤子的实现方法和互谱密度理论的导出过程。该理论 可用来描述时空非相干光束在非瞬时非线性介质中的传播行为，并能解释光束 的时空相干特性的演化现象。 二通过互谱密度法研究了白光光束在饱和对数型非线性介质中的自陷行 为，得到了孤子的形成条件并分析了其相干特性，讨论了光束自陷的变化形式， 发现光束的初态和材料非线性对其有决定性的影响，并进一步获得了光束半径 和光束相干半径的解析表达式，发现光束的相干特性不但会随传播距离产生周 期性的变化，且随组份频率的增大而减弱 三运用数值模拟和互谱密度法研究了非瞬时饱和非线性介质和克尔非线 性介质中白光孤子的传输特性，发现具有如下的相似特点：虽然光束的整个强 度谱在传播过程中不发生变化，并且光束入射时它每个频率成份上的强度谱 l g ，：= o ) 和复相干因子心“，x ：，= = o ) 都分别呈矩形均匀分布，但传输过程中 每一个频率点上的强度谱和时空相干特性却发生了显著的变化，频率点上的强 度谱在低频时宽，高频时窄；空间相干长度则在高频时短，低频时长，但通过 一段距离的传输后，这些特性通过自我调节会达到稳定状态不变。 关键词：白光孤子、非瞬时非线性介质、互谱密度理论、复相干因子 v 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t e x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o na n dt h e o r e t i c a lr e s e a r c ho fi n c o h e r e n tw h i t el i g h t s o l i t o n sa r ei n t r o d u c e di nd e t a i l p a r e mf o r m a t i o na n de v o l u t i o np r o p e r t i e so f w h i t e l i g h ts o l i t o n sa l es t u d i e db ym u t u a ls p e c t r a ld e n s i t ym e t h o dw i 血d i f f e r e n tt y p e so f n o n i n s t a n t a n e o u sn o n l i n e a r i t y a tl a s t , n e wp r o s p e c t i v ea n dd e v e l o p m e n to fw h i t e l i g h ts o l i t o n sa r ep r e s e n t e di na p p l i c a t i o n s t h et h e s i si n c l u d ef o l l o w i n ga s p e c t s ： ( 1 ) a c h i e v e m e n to f w h i t el i g h ts o l i t o n sa n dt h em u t u a ls p e c t r a ld e n s i t ym e t h o d a r ei n t r o d u c e di nd e t a i l t h i sm e t h o dc a nd e s c r i b et h ep r o p a g m i o np r o p e r t i e so f s p a t i o t e m p o r a li n c o h e r e n to p t i c a lb e a mi nn o n i n s t a n t a n e o u sn o n l i n e a rm e d i a a n d t h em e t h o dc a na l s oi m e r p r e tt h ee v o l u t i o nb e h a v i o r so fs p a t i o t e m p o r a li n c o h e r e n t c h a r a c t e r i s t i e so f t h eb e a m ( 2 ) t h ep r o p a g a t i o no fi n c o h e r e n tw h i t el i g h tb e a mi nl o g a r i t h m i c a l l ys a t u r a b l e n o n i n s t a n t a n c o u sn o n l i n e a rm e d i ai ss t u d i e db yu s i n gt h em u t u a ls p e c t r a ld e n s i t y t h e o r y t h ee x i s t i n gc o n d i t i o na n dt h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o no ft h eb e a mr a d i u sa n d t h ec o h e r e n c er a d i io fw h i t el i g h ts o l i t o n sa r eo b t a i n e d t h ei n i t i a lc o n d i t i o no ft h e b e a ma n dt h en o n l i n e a r i t yo f t h em e d i ad e c i d et h ep r o p a g a t i o no f t h eb e a m i ti sf i n d t h a tt h ec o h e r e n c ep r o p e r t i e so fb e a me v o l v ep e r i o d i c a l l yw i t ht h ed i s t a n c ea n dt h e s p a t i a lc o r r e l a t i o nd i s t a n c e i ss m a l l e rf o rh i g h e r 矗e q u e n c yc o n s t i t u e n t so ft h e i n c o h e r e n tl i g h t ( 3 ) t h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e so fw h i t el i g h ts o l i t o n sa r es t u d i e db yb o t h n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dm u t u a ls p e c t r a ld e n s i t ym e t h o dw i mn o n i n s t a n t a n e o u s s a t u r a b l ea n dk e r rt y p e so f n o r d i n e a r i t y i ts h o w st h a t ：t h ee n t i r ei n t e n s i t yp r o f i l eo f t h eb e a mm a i n t a i ni n v a r i a b i l i t y ；t h ei n t e n s i t yp r o f i l ei ss l i g h t l yw i d e ra tl o w e r f r e q u e n c i e sa n dn a r r o w e ra th i g h e rf r e q u e n c i e sa & r s o r l l ep r o p a g a t i o nd i s t a n c ef o r i d e n t i c a l l ( 屯= = o ) o ft h ei n p u tb e a m ；t h es p a t i a lc o h e r e n c ed i s t a n c ei sl a r g e r a tl o w e rf r e q u e n c i e sa n ds h o r t e ra th i g h e rf r e q u e n c i e sf o ri d e n t i c a l 。( x ，z = 0 ) ； a f t e rs o m ep r o p a g a t i o nd i s t a n c e ，t h e s ec h a r a c t e r i s t i c sw i l lb e c o m ei n v a r i a b i l i t y v i 上海大学硕士学位论文 t h r o u g hs e l f - a d j u s t k e y w o r d s ：w h i t el i g h ts o l i t o n s ，n o n i n s t a u t a n e o u sn o n l i n e a rm e d i a ，m u t u a l s p e c t r a ld e n s i t ym e t h o d ，c o m p l e xc o h e r e n c ef a c t o r e 海大学硕上学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名： i i 贰讯砖日期：塑丛! 塑 1 1 引言 第一章绪论 近三十年来，孤子现象受到了人们的普遍关注，孤子理论及其应用取得了 日新月异的进展，如今它已成为非线性光学领域中的一个重要的研究课题。 孤子现象最早发现及科学记载可追溯到1 8 3 4 年，英国科学家s c o t tr u s s e l l 在一条河道中观察到轮廓分明的水峰在行进的过程中形状和速度保持不变，他 认为这个观察到的水峰是流体运动的一个稳定解，并称之为“孤立波( s o l i t a r y w a v e ) ”【i | 2 】。1 9 6 5 年，美国著名科学家k r u s k a l 和物理学家z a b u s k y 用数值模 拟方法研究了等离子体中孤立波的碰撞过程，发现孤立波在相互作用之后保持 各自的波形不变，并且保持能量和动量守恒。由于孤立波的行为类似于粒子， 因此k r u s k a l 和z a b u s k y 将其命名为“孤立子( s o l i t o n ) 升 3 , 4 1 。自从孤子概念被 提出后，孤子理论以及应用研究得到了迅猛发展，掀起了一场世界范围内的研 究热潮。目前，孤子概念及理论已被广泛应用于物理学、天文学及生物学等各 学科中。不仅在流体力学、等离子体物理、基本粒子物理与场论等领域孤子研 究正不断深入，而且在凝聚态物理、天体物理、超导物理、非线性光学以及分 子生物等领域中的孤子现象也相继被发现 孤子其实是一种特殊形式的波，其在传播过程中始终保持波形不变，且相 互碰撞无能量损失【5 1 。空间光孤子指的是光束的线性衍射效应和非线性介质的 非线性自聚焦效应达到平衡时形成的波形不变的波包，是空间光束在非线性介 质中形成的自陷状态。随着研究的深入，一系列的实验相继报道了空间光孤子 t s - 1 7 1 的存在。但是从3 0 多年前光孤子的预言，到1 9 9 3 年三维稳态空问光孤子【1 司 在实验上的实现，所有有关空间光孤子研究的报导都仅局限于相干光的范畴内 1 9 9 6 年，普林斯顿大学m m i t c h e l l 等人首次在实验上成功地利用部分相干光束 激发了空间亮孤子 1 9 1 随后，上述小组在1 9 9 7 年用波长范围在3 8 0 一7 2 0 m 内的白炽灯泡作为光源，在s b n 晶体中首次实现了非相干自光孤子的自陷一一 空间和时间均不相干的光束的自陷【2 0 】。这个实验使得现有光孤子理论从相干光 上海大学硕士学位论文 范畴完全迈入了非相干光的领域。 非相干白光孤子的发现改变了人们对孤子概念现有的认识，也为孤子科学 和非线性光学以及其他非线性领域开辟了崭新的方向。比如利用非相干光孤子 的相互作用去改变光的相干统计特性，使得一束非相干光朝相干光转化障”。再 如以发光二极管等普通器件作为非相干光源激发自陷光束，使我们有可能将其 用于光通信系统中，以实现光节点、全光开关和可控光波导等；而且由非相干 光束形成的空间波导还具有闽值功率低、传播稳定性高等特点，因此也必将在 实用上大大推动基于光孤子的全光通讯器件的发展瞄础】。比较国外的研究状况， 国内关于非相干光孤子的研究刚刚起步。据最新报道，只有中山大学的超快速 激光光谱学国家重点实验室开始了这一领域的实验研究，证实了空间非相干光 光伏孤子的存在 2 9 , 3 0 1 ，但理论分析尚有待深入。 上海大学硕士学位论文 1 2 形成机理 非相干孤子的形成机理非常复杂，但其关键在于介质具有非瞬时的非线性 特性。非相干光波前上各点的相位随机分布，各点光波相互作用产生干涉，因 此在光束截面上会出现随机的亮暗分布。若非线性弛豫时间很短，亮暗处的折 射率随光强分布不同而高低起伏，会形成一个个小的正透镜，使亮点周围的光 束会聚，在多个亮点共同作用下，整个光束就会被分裂、破碎，无法形成稳定 自陷。因此，自陷的形成要求非线性介质对光强的响应时间远大于光束横截面 上各点相位的变化率，此时介质的非线性效应就不会对亮点的瞬时变化发生响 应，而是对一段时间内光强的平均强度产生响应，而这种平均强度随时问和空 间的变化一般是连续和平滑的，这样介质就形成一个平滑的波导状结构，使光 束自陷。因此对于非相干光束的研究必须采用非瞬时响应的非线性介质，亦称 为“惯性”介质。目前，在实验上普遍采用的介质是光折变材料。 以上，我们简单介绍了非相干空间光孤子形成的介质要求，总的说来，空 间非相干光束自陷需要满足三个条件p ”： 1 介质的非线性响应必须是非瞬时的，其响应时间要远大于非相干光束 相位的变化率，以避免光束的破碎。 2 非相干光束通过介质的非线性能感应出一个多模波导。如果感应的波 导只允许一种模式传播，非相干光束将会被空间滤波，辐射掉多数能量，只有 小部分满足传播模式的能量存在于介质中，因此感应出的波导要求是多模的。 多模波导在非线性饱和余质中易于形成 3 光束自陷必须满足自治原理f 3 2 l ，即非相干光束能够引导自己在自感应 多模波导中传播 所以，从某种意义上说时空非相干的白光孤子可以看作是一个多模多分量 组合而成的实体。尽管各分量自身的强度随机涨落，分量与分量或者模与模之 间均互不相干，但它们组合而成的平均光强却能在介质中自我诱导形成一多模 波导结构，从而像势阱一样将所有孤子分量都束缚在其自身感应的波导内口”。 上海大学硕士学位论文 1 3 研究方法 非相干光孤子的理论研究是在实验发现之后，近年来取得了巨大的进步， 研究主要集中在准单色空间非相干孤子形成的理论上，而对于白光孤子的理论 研究进展缓慢。对于准单色空间孤子的形成机制理论上已经形成了以下几种比 较成熟的方法： 一、相干密度法【3 3 j 4 】 相干密度法是将非相干光束看作是无穷多个彼此问互不相干的相干组份的 叠加，而每一组份的原始相对权重是由光源的角能量谱来决定，整个非相干光 场的强度由所有相干组份叠加而形成。因此，非相干光束的传播和自陷行为可 以由一组无穷多个加权耦合的非线性类薛定谔方程来描述通过求解每个相干 组份满足的非线性传播方程，最终我们可以得到整个非相干光束的演化形式。 它适用于描述光束的动态演化，即研究光束在传播过程中的强度分布和相干统 计特性。 二、互相干函数法 3 5 , 3 6 1 非相干光场中任何一点光振动的振幅和相位都是随时间而随机交化的，具 有一定的统计特性，因此可以利用具有统计特性的互相干函数来定义光束波前 任意两点场强的相关程度，通过求解互相干函数的传播方程，就可以知道的非 相干光孤子的传播演化。它适用于更严格的理论研究中，在某些情况下可以得 到严格的解析解。 三、自洽多模分解法 3 2 , 3 7 1 自治多模分解法主要用于研究稳态的非相干光孤子，认为非相干的空间孤 子是由多个满足泊松分布的模式按白洽原理形成的光导波，并且通过自洽原理 来确定各个模式成分的空间占有系数，进而确定各模式的表达式，每一个模式 的光都根据非线性形成自己的波导，且模式问互不相干，没有相互作用，因此 整个光束的强度包络可以看作是各个模式强度的简单相加。这样，非相干光束 在传播过程中就形成了稳定的光孤子。利用自洽多模法可以得到稳定的非相干 亮孤子解、并确定其结构和相干特性以及其模式存在的参数空间范围。 ，k 海大学硕士学位论文 四、几何光学法【3 s 】 几何光学法也称近似射线传播法，主要是通过多条几何光线处理的方法来 考虑非相干光束的传播，许多研究信息被忽略了，因此适用范围较小。一般适 用于非相干光束的束宽较大时，印光束的横向尺度远大于相干长度。此时，光 束的衍射可以被忽略，在传播过程中，光束的加宽完全由光束的非相干性决定， 且研究中不考虑光束的相位。 上述四种研究方法中，前三种方法比较常见，虽然处理过程不同，但它1 1 】 本质上是一致的【3 9 1 。但它们只适用于准单色空间非相干光孤子，并不能解释时 空非相干白光孤子的物理形成机制，也不能描述白光光束的时空相干特性和光 束的时间能量谱从实验上成功的实现了白光孤子的稳定自陷之后，有关白光 孤子理论解释的研究一直没有取得大的进展，对它的研究主要是采用数值模拟 方法【舳】。直到2 0 0 2 年，以色列海法科技大学的一个非线性小组中h b u l j a n 博 士等才创造性的提出了一个新的理论一互谱密度理论, 4 2 1 ，在本文第二章中我 们将对这个理论作一个详细的介绍，并在第四章中用此理论对白光孤子的形成 机理、演化特性、时空相干特性以及白光孤子的模式形成等一系列的问题作详 细的讨论。 t 海大学硕士学位论文 1 4 本论文的主要工作 本文主要研究了白光光束在非瞬时非线性介质中的自陷行为和动力学演 化特性。重点包括以下几个方面： 1 ，详细介绍了非相干臼光光束在s b n 晶体中成功窘陷的实验过程，包括 对非线性介质的选择要求；此试验在仪器上与准单色光空间孤子实验的联系和 区别；实验的操作过程和实验结果等。另外对互谱密度理论方程进行了详细的 推导，此理论是第一次用来描述对空非相干光束在非线性介质中的传播行为。 2 用数值模拟方法分别对白光孤子在饱和非线性和克尔非线性介质中的 自陷行为和相干特性进行了研究，从理论上验证了在非瞬时非线性介质中白光 孤子的存在性并讨论了它们的传输演化特性。 3 用互谱密度法研究了白光光束在饱和对数型非线性介质中的自陷行 为，得到了孤子的形成条件，光束半径和光束相干半径的精确表达式，发现光 束的相干特性不但会随传播距离产生周期性的交化，且随组份频率的增大而减 弱。 4 首先从理论上得到了在克尔非线性介质中具有离散时间能量谱的多色 空问非相干孤子的解析表达式，并讨论了它的相干特性。接着又用数值模拟方 法分析了克尔非线性介质中具有连续时间能量谱的时空非相干孤子及白光孤子 的存在条件以及传播演化特性 在以上的工作中我们从理论上证实了白光孤子在不同非线性介质中的存 在性，并对它的实验现象作了物理意义上的解析，为今后的相关研究奠定了一 在性，并对它的实验现象作了物理意义上的解析，为今后的相关研究奠定了一 定的基础。 6 上海大学硕士学位论文 第二章白光孤子的实验介绍和互谱密度理论 2 1 实验介绍 2 1 1 实验原理 为了得到非相干白光光束的自陷，由前面的分析可知：关键问题就是要寻求 一种非线性响应时间远大于光束相位变化率的介质。这种介质不会对非相干白 光光束横截面上由随机相位分布引起的“亮暗斑”的瞬时变化发生响应，而是 对一段时间内光强的平均强度产生响应，这种平均强度随时问和空间的变化是 连续平滑的，这样介质内就可形成一个平滑的多模波导状结构，引导光束本身 在其内传播，使非相干白光光束发生自陷。通常在实验中用得最多的非线性介 质就是光折变晶体。这是因为其响应时间完全由光束的强度来控制，当白光光 束的强度比较低时( 毫瓦量级即可) ，其响应时间就会远慢于白光光束相位的变 化率，从而能使白光光束形成稳定的自陷关于光折变自聚焦效应原理的详细 阐述可以参照光折变屏蔽孤子的形成机理1 4 3 。5 4 。 2 1 2 实验装置 实验的装置是在准单色空间非相干孤子形成的实验光路图上1 9 1 作改进而 形成的。见图2 h 图2 1 准单色空间非相干孤子实验装置示意图 e 海大学硕士学位论文 白光孤子形成的实验装置是在上图的基础上做了一定的改进：光源氩离子 激光器应换成一个石英一钨一卤素化合物型的白炽灯泡；光束通过偏振器前先要 通过一个滤波器；其次旋转漫散射体在白光孤子的实验里是不存在的。 白炽灯泡发出的光束在时空上均为非相干。先将光束通过一个频谱过滤器， 选取频率带宽为3 8 0 7 2 0 r i m ( 光束相干时间为几个飞秒量级) 之间的一段光谱， 然后将光谱校准成一束光束，再将其入射到一个偏振器上形成单一偏振方向的 光束。最后，再投射到s b n ：7 5 光折交晶体上( 砜，b a 。：，n b ：0 6 ) ，介质的电光 系数为r 3 ，= 1 0 2 2 p r o v 。入射白光的光谱分布如图2 2 所示，归一化带宽为 o 3 。 。， 旦 苦 。苗 岳 色 4 b0 图2 2 入射白光的谱线示意图 光束沿着晶体的主轴传播，偏振方向平行于c 轴( 如图2 1 所示) 。在此实 验里，用寻常偏振的4 8 8 n m 激光光束扩展后均匀地照射到光折交晶体上，作为 光折变晶体的背景辐射光( 其光强为4 0 0 n w ) 因为光折变介质非线性的强弱是 由背景辐射光在晶体的导带中产生的偏置电场t 4 7 所决定的。c c d ( c h a r g e c o u p l e dd e v i c e ) 用来记录入射光和出射光的波形。由于光折变晶体在 有外加电场的情况下才有自聚焦的效应，所以在实验里还要沿晶体c 轴方向加 一个电场。 2 。1 3 实验结论 一束宽度为1 4 n n ( 这里的宽度指的是半峰值宽度f w h m ，下同) 的白光 上海大学硕士学位论文 光束，光强为7 0 。8 n w ，入射到晶体中。在没有外加电场时经过6 r a m 的传播距 离后光束宽度会衍射到8 2 a n ，这个较大的衍射效应说明了白光光束的空间非相 干性。当外加电场为6 0 0 v 时，经过6 r a m 的传播距离时光束自陷压缩到1 2 a n 。 具体的实验结果如图2 3 所示： 图2 3 白光光束的稳态自陷过程 e 海大学硕士学位论文 图2 3 ( a ) 是宽度为1 4 a n 的光束在晶体入射表面上的轮廓图。 图2 3 ( b ) 是无外加电场即无非线性作用时宽度为8 2 m n 的出射光束轮廓图。 图2 3 ( c 1 ) 描述了在外加电场作用下晶体出射面上的白光光束随时间演化的轮廓 图我们可以看到光束起初以类似于准稳态光折变孤子1 3 i 形成的机制发生自陷， 接着光束发生破碎且移向c 轴，最后形成稳态自陷的光束( 图2 3 ( i i ) ) 。另外， 图2 3 ( j ) 自陷光束的中心位置比初始衍射光束的中心位置向c 轴移动了5 7 a n ， 这个移动与光折变孤子中存在的自弯曲( s e l f - b e n d i n g ) 效应相类似，它是由于 对支持光束自陷的空间电荷场方程最低阶项进行修正时产生的扩散电场 4 9 , 5 5 1 所 致。 在整个实验过程中，光束的波形除了有时发生点轻微的起伏并缓慢的向c 轴秽动外，自陷光束保持一个稳定的形状至少八个小时以上既没有破碎也没有 减小或消失。自陷光束波形的起伏可能与环境的影响有关，例如温度变化或者 入射光能量的轻微扰动，但可以肯定的是这些微小扰动与非相干光束的自陷机 制是无关的 前面我们提到光折变介质非线性的强弱是由背景辐射光在晶体的导带中产 生的偏置电场所决定，那么在没有背景辐射光照在晶体上时，白光光束在光折 变晶体中的传输演化过程又会怎么样呢? 图2 4 揭示了宽度为2 6 , t “n 的白光在 没有背景辐射光的情况下的演化过程： 图2 4 ( a ) 是宽度为2 6 a n 的光束在晶体入射表面上的轮廓图 圈2 4 ( b ) 是无外加电场即无非线性作用时出射光束的轮廓图，此时衍射光束的 宽度为1 0 0 a n 。 圈2 4 ( e f ) 描述了在外加电场作用下，晶体出射面上白光光束随时间演化的轮廓 圈。可以看到，自光先会聚成宽度为2 6 t u n 的光束，然后发生破碎，最后光束 的峰值逐渐减小直至完全消失。 1 0 上海大学硕士学位论文 图2 4 白光光束的准稳态自陷 这是第一次在实验上观察到由空间和时间都非相干的光束形成的稳定自 陷行为。非相干自光的稳定自陷为人们利用非相干光源进行光互连、光束导引 以及其他方面的应用提供了远比相干光孤子更为广阔的前景。同时，非相干光 束自陷实验的成功为科学领域提出了许多十分有意思的问题。例如自陷效应对 光束的亮度以及热力学熵产生的影响，非相干自陷光束在互相碰撞中能量是否 保持不变等问题都将引起了广大科学家的浓厚兴趣 l 海大学硕士学位论文 2 2 互谱密度理论 自1 9 9 6 年，随着准单色空间光孤子1 卅和白光孤子1 2 0 相继在实验上获得以 来，科学家对非相干孤子形成机理的探讨取得了丰硕的成果，提出了几个描述 非相干光在非瞬时非线性介质中传播时的理论方法：相干密度法1 3 3 , 3 4 1 、模式分 解法 3 2 , 3 7 1 、互相干函数法【3 5 3 q 等。虽然这几个理论在本质上是一致【蚓的，但都 只适用于用来讨论准单色空间光孤子在非瞬时非线性介质中的演化过程和相干 特性。对白光孤子形成机理和演化特性的研究是在h b m j a l l 等人提出互谱密度 理论【4 1 1 之后才取得了重大进展 4 0 4 2 , 5 6 ，下面对这个理论的推导过程进行一番详 细的介绍 2 2 2 方程推导 一般而言光束在非线性非瞬时介质中传播，可用波动方程来表示： v 2 盖毒导占= 。 ( 2 1 ) 其中d - 【 ；+ 2 n 。& u ) i e ， t 。为材料固有的线性折射率指数，翻( ，) 是由非线 性效应所引起的折射率指数的改变，此处材料只对光束的时间平均强度，起响 应 2 0 1 ，其具体数学表述形式一般取次于非线性材料本身的性质。为了方便起见， 假定此非线性介质为非色散型，故i 。和翻( ) 的取值皆与非相干光源的频率无 关。另外，再约定由非线性效应所引起的折射率指数的变化在时域上是稳态的， 故有掣：0 。 考虑来源于非相干光源( 其光谱中心频率为) 的一束光，其沿z 轴传播， 在驯方向发生衍射，沿x 方向偏振，其电场分量可以表示为如下形式 ” i阳 e ( 墨y , z , f ) 5 囔jd e o e m ( x ，) ，2 ) e x p ( i k m z - r o t ) ( 2 2 ) ：海大学硕士学位论文 其中k 。：竺盟。由式( 2 2 ) 可见，光束波前在任意空间和时间点上的场强都是由 与之相应位置处单一频率点上的各场强在整个频率区域内叠加所决定的。将式 ( 2 2 ) 代入波动方程( 2 中，利用慢变包络近似l 争i “l k 鲁l 和k = ， 可得在整个频率区域内任意频率点上电场分量的慢变化包络所满足的动态演化 方程： v i 瓯秘冬+ 垫噬玩：o ( 2 3 ) c 2 其中v i 代表横向拉普拉斯算子。 将整个频率区域内任意频率点上电场分量写成 e 。( ，z ，f ) = 瓦( ，z ) e x p ( i k 乒一i o x )( 2 4 ) 其中e o ( r ，z ) 为该频率点上电场分量的慢变化包络，其演化方程由方程( 2 3 ) 来决 定。为了引入互为谱密度函数吃这个概念，首先定义在某一固定时刻点上，光 束波前任意两点场强在不同频率点上的关联程度，即关联函数屯 ，一。2 去e m ( r 2 , z , t ) e m ( r x , z , t ) ( 2 - 5 ) 其中和吃表示光束同一横截面上的两点。从式( 2 。5 ) 和武( 2 4 ) 出发，利用方程 ( 2 3 ) 来推导关联函数屯所满足的方程。将瓦和e 分别代入式方程( 2 3 ) 和式 ( 2 5 ) 中，可得： v i 。云。+ 2 f 兽+ 型云。一2 或：o ( 2 6 ) o z n o v 江蚴等+ 鼍警豇噬t ：o ( 2 7 ) 啦一 ” 将( 2 7 ) 式两边求共轭并乘以m ( n ) 然后除以k t ，( 2 6 ) 式两边乘以e ( ，2 ) 并除以 上海大学硕士学位论文 k 。，两式相减井利用，。的足义司得： 警一f ( k - k , ) i 叫去v 2 。一互i iv 。i = 丢 k 龇j “力】一吒一翻叭，2 ，列 ，。 ( 2 8 ) 于是我们在关联函数的基础上，定义互为谱密度函数吃 吃( ，吃，z ) = f 如( ，吒，z ) ( 2 9 ) 如果假定非线性材料的响应时问远远大于非相干光源中心频率的倒数时，用 方程( 1 5 ) 中对进行积分可得： 警一五i 。t v i - 一v 乙】吼= 等 西，v ( ，i 力卜翻v ( ，2 】 凡( ，屯翻 ( 2 _ 1 。) 其中 附，加去r 蛾( v ，：) 我们发现方程( 2 1 0 ) 是一个积分被分方程，用它可以来描述时空非相干光束在非 瞬时非线性介质中的传播行为，且其演化规律是由光束的时空相干特性所共同 来决定的，这暗示着光孤子特定形状的强度谱仅能够由适当的光束时空相干统 计特性决定光束空间相干特眭- - f 以用归一化的互谱密度来表示，即： 心( x 1 ) x 2 , z ，2 丽鬟耘 2 2 3 应用展望 互谱密度理论可用来分析非相干白光在非瞬时非线性介质中传播时的一 系列问题：从白光孤子的演化特性到白光孤子间的相互碰撞，从光的相干度控 制( c o h e r e n c ec o n t r 0 1 ) 到光“冷却”( 1 i t h t “c o o l i n g ”) 以及非相干白光在单向系 统( s i n g l e p a s ss y s t e m s ) 或腔体内的模式形成等等 1 4 上海大学硕士学位论文 2 3 小结 本章详细介绍了非相干白光光束在s b n 晶体中成功自陷的实验过程，包 括对非线性介质的选择要求；此试验在仪器上与准单色光空间孤子实验的联系 和区别；实验的操作过程和实验结果。对实验结果作了如下的讨论： 1 有背景辐射光的情况下： 8 没有外加电场时，宽度为1 4 p r o 白光光束通过s b n 晶体后自然衍射为 宽度为8 2 p r o 的出射光束 b 有外加电场时，由晶体出射面上的白光光束随时间演化的轮廓图。我 们可以看到光束起初以类似于准稳态光折变孤子形成的机制发生自陷，接着光 束发生破碎且移向c 轴，最后形成稳态自陷的光束。 2 没有背景辐射光的情况下： a 没有外加电场时，宽度为2 6 p r o 白光光束通过s b n 晶体后自然衍射为 宽度为1 0 0 i n n 的出射光束。 b 有外加电场时，由晶体出射面上的白光光束随时间演化的轮廓图。可 以看到，白光先会聚成宽度为2 6 p r o 的光束，然后发生破碎，最后光束的峰值 逐渐减小直至完全消失。 另外，本章还对用来描述非相干白光孤子时空特性的互语密度法进行了详 细的推导，并对其应用前景进行了展望，下面有关章节还将用它来描述饱和对 数型非线性介质中非相干白光光束的自陷过程和特性。 上海大学硕士学位论文 3 1 引言 第三章白光孤子的数值模拟解析 2 0 0 3 年，h b u l j a n 等人用数值模拟的方法第一次在理论上对时空非相 干的白光孤子进行了研究。时空非相干光束的动态演化过程证明了入射光束的 时空相干特性是以一种统计的方式演化并通过自我调节( s e l f - a d j u s t ) 而形成孤 子。数值模拟考察了自光孤子的时间能量谱曲线和时空相干特性。结果发现： 有限带宽他，国+ d , o i ) 范围内的光束的空问强度曲线在较低频率时比较宽而在 较高频率时则较窄；频率较低时孤子的空间相干长度比频率较高时的相干长度 要大数值模拟选择了两种介质，一种是饱和非线性介质1 2 0 1 ，另一种是克尔非 线性介质岱7 1 ，两种介质都是非瞬时的，且只对光束的时间平均强度起响应。 上海大学硕士学位论文 3 2 数值模拟结果 3 2 1 饱和非线性介质中白光孤子的数值模拟结果 这里仍然采用白炽灯泡”为光源来发出时空非相干的连续光波。由于非线 性介质的非瞬时效应，光致感生的非线性折射率系数只对光束的时间平均强度 起响应。而时间平均强度，与时间无关，即矽磊= 0 。同时，假设材料是无色散 的且材料的非线性系数不随时间变化，即掣：0 。 首先考察由相干密度理论 3 3 , 3 4 , 5 9 1 描述的空i , - 1 非相干光束的演化方程拓展到 时f , - i 非相干领域h 1 1 ： ( 警+ 口警 + 瓦1 等+ 等删圹c 删劫= 。 - ， 这里m ( 而z ，曰) 表示光束中每一个频率成份的相干密度，k = n 0 c o ，臼表示光束 中每个相干成分的传播方向与z 轴的夹角口3 3 4 1 。光束的时空相干成分可以用光 束横截面上的互谱密度函数【4 1 5 8 1 来表示： 丑。瓴，屯，z ) = e 硼e x p i k 。“一x ：渺”( _ 石秽) ，。( x z ，z ，移) 在饱和非线性自聚焦介质中，翻( d = 一口( 1 + j ) 一，其中 ( z ，：) = f d c ”e d o f “( 五z ，目) 1 2 表示晶体单位背景辐射光上的时间平均光强 1 ；口表示材料的非线性项，对于光折变屏蔽非线性介质口= 一0 5 n 0 3 ，3 3 h 3 1 。 在数值模拟过程中，物理参量都选自白光孤子的真实实验数据，介质的线性折 射率系数n o = 2 3 ，电光系数r 3 3 = 1 0 2 2 p m v ，加在晶体间距为d = 6 r a m 的两 个电极上的电压v = 5 5 0v 假设入射光柬满足 八x , z = o , o ) = 丽e x p - h ：】，光黼度在光束的带宽 b m m ，国。】= b 。( 1 一a 2 ) ，( 1 + 厶2 ) 】内是均匀分布的，其中r = 3 3 2 ( r 表示孤 t 海大学硕士学位论文 子的峰值光强和背景辐射光强的比值) ，吼= 0 5 5 。，w = 7 7 锄，光束的中心 频率。= 3 8 6 1 0 ”h z ，相对频率带宽= 2 0 。 光束的总光强在介质中的演化传输如图3 1 ( a ) 所示( 图中d 是衍射长度， 表示当没有非线性效应平衡光束的自然衍射效应时，入射光束的宽度增加到初 始宽度的2 倍时，光束在晶体中的传播距离) 。通过观察光束中菜一特定频率 的空间强度l ( x ，z ) 和复相干因子。( x 。，x 2 ，z ) 的轮廓图可确定光束的时空相干 特性，在这里l ( x ，z ) = e 硼l ，“( x ，z ，口) 1 2 表示光束中频率为国的光束组份的时 觥黻，小豳力2 丽老躺表种一化的互谱溉即 复相干因子是用来描述光束中频率为的光束组份的空间相干特性5 刖。 数值模拟结果表明，l ( x ，z ) 、l ( x ，z ) 、。( _ ，x ：，z ) 经过大约l o d 的传输距 离后就开始自我调节成自陷状态并保持不变，它的强度谱和时空相干特性都沿 z 轴稳定传输，这说明了入射光束已经形成了白光孤子。孤子的复相干因子 心 ，o ) 和空间强度分布1 0 , ( x ) 的曲线分别如图3 2 ( a ) 和( b ) 所示，在这里计算 的是zz 3 8 d 时三个特殊频率。、。、国一上的数值( 实线为最小频率曲线， 虚线为最大频率曲线，点划线为中心频率曲线，下同) 。观察这两个图我们发现： 光束空间强度曲线在较低频率时较宽且峰值偏低，而在较高频率时则较窄但峰 值稍高；频率较低时光束的空间相干长度比频率较高时的相干长度要大。在克 尔介质中也有类似的结果，下面加以讨论 图3 1 白光孤子在饱和介质和克尔介质中的强度演化曲线( 坐标已归一化) 上海大学硕士学位论文 图3 2 两种介质中空间强度分布l ( x ) 和复相干因子。o ，0 ) 在三个频率点上的 曲线图 3 2 ，2 克尔非线性介质中自光孤子的数值模拟结果 把自治多模分解理论 3 2 1 拓晨到宽谱密度就可用来描述克尔介质中自光孤子 的演化过程方程如下： 等啦警+ 警盯( 删= 。 ( 3 2 ) 其中，”。”表示光束中频率为国( l ：竺丝) 成分的第m 个模式。光束的互谱 密度表示为b o ( x 。，x ：，z ) = 。0 4 “。( x 。，z ) u 。( x ：，z ) ，丸。为第m 个模式的时 闻平均占有系数闯。方程( 3 2 ) 在本质上与互谱密度的演化3 9 4 1 1 是一致的。在 克尔介质中材料的非线性系数满足2 面( j ) = n z i ，其中 ，( x ，z ) = r 咖己以。j u r a a ( x ，z 4 2 是平均时间光强。 在此数值模拟中，我们采用如下参数：克尔介质中入射光束的强度分布满 足，= i os e e h 2 ( 黝，w = 9 5 1 a n ，n 2 o = 4 x l o - 4 ，其他参数和饱和介质中的数 1 9 上海大学硕士学位论文 据相同，如光谱密度在光束的带宽瞄。，国一】= b 。( 1 一, 2 ) ，( 1 + a 2 ) 】内是均 匀分布的，光束的中心频率国。= 3 8 6 x 1 0 ”h z ，相对频率带宽a = 2 0 。在z = 0 时，入射光。= 撕丽s e c h 2 ( 力，”：= 撕丽s e c ( 形) t a n h ( 力， 。= 如。= 1 。这里选取的是两个参数，当a 0 时，可转化成双模准单色空间 非相干光孤子5 7 1 图3 1 ( b ) 描述的是入射光束在z = 0 到z = 2 4 d ( d = 1 1 m m ) 之问传输时， 整个光束强度谱的演化曲线。可以发现光束强度在传输过程中有点细微变化( 图 3 1 ( b ) ) ，这是由于光束的光强峰值有点微小振荡所致。 数值模拟结果显示，在光束的传输过程中，总光强谱几乎没有什么变化，但 光束的时空相干特性却以一种特定的方式发生了显著的变化：入射时光束空间 强度分布l ( x ，z = o ) 和复相干因子( x 。，x ：，z = 0 ) 对所有频率均相同，但在传输 过程中这些量会随频率的不同而变化，即频率较高的组份光曲线会向自陷光束 的波峰移动而频率较低的组份光曲线则向自陷光束的波谷偏移。类似与饱和介 质，经过一段传输距离后，光束的时空相干特性通过自我调节机制达到稳定并 在以后的传输过程中不再变化。图3 2 ( c ) 和( d ) 分别描述了复相干因子心( x , o ) 和 孤子空间强度分布i o ( x ) 在= * 2 4 d 处三个特殊频率珊。、t o 。、。点上的分 布曲线，可以发现：光束空间强度曲线在较低频率时比较宽而在较高频率时则 较窄；频率较低时光束的空间相干长度比频率较高时的相干长度要大，结果和饱 和非线性介质中的结果相同。 上海大学硕士学位论文 3 3 结论分析 数值模拟的结果证明了饱和非线性介质和克尔介质中可以形成稳定传输的 白光孤子，孤子的形成演化过程可以这样来解释：非相干白光孤子总的来说是 一个统计现象，因为光束中所有的频率成分对孤子的形成都有贡献。即光束的 总光强通过材料的非线性作用产生一个多模波导，同时，通过波导中所有传输 模式来导引光束中的所有频率成份光在波导中传播，从而形成稳定传输的波包。 另外光束中的不同频率成份光都以它本身的波长来度量孤子的特征宽度w ，这 就造成了自激波导在高频率( 频率高的组份光波长更短) 时有了显著的展宽， 结果高频率组份光的大部分光强都被导引在波导中心传输，即更接近于孤子的 波峰，而一些低频率组份光的光强则分布在远离波导中心的位置。这个结论也 解释了曲线l ( x ) 的有关特性。下面再来讨论复相干因子，对于自光孤子而言， 它是由许多不同的波长成分构成的，这些不同的成分都要自陷在同一波导中并 有着大致相同的衍射角o c 形( 五) ，( 丑) 表示波长为五时的空间相干长度，由 此我们可以得出( a ) * z ，即白光孤子中较短的波长( 高频) 成分的相干长度 也较小。 3 4 小结 在这一章里，我们采用分步傅里叶积分技术对非相干白光光束在饱和非线 性介质和克尔非线性介质中的自陷过程分别进行了数值模拟，从理论上验证了 在非瞬时非线性介质中白光孤子的存在性并讨论了它们的传输演化特性，发现 光束的空间强度曲线在较低频率时比较宽而在较高频率时则较窄；另外，频率 较低时孤子的空间