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目 录摘要IIIAbstractIV1 绪论11.1研究背景11.2国内外MSD剩余强度研究现状21.3本文研究内容32 广布疲劳损伤的敏感结构42.1引言42.2敏感结构的三维模型42.3计算模型72.4本章小结83 MSD剩余强度分析理论93.1引言93.2应力强度因子93.3相互影响因子133.4 剩余强度理论143.5本章小结204 有限元建模214.1引言214.2 ABAQUS验证214.3建模过程234.4本章小结295 MSD剩余强度分析305.1引言305.2建模数据305.3应力强度因子分析325.4剩余强度签到股分析375.5本章小结466 结束语476.1本文的主要贡献476.2需要进一步研究的问题47参考文献48致谢50II MSD剩余强度分析摘 要随着老龄飞机机队老化的发展，其可持续适航问题已成为民用航空业和公众关注的焦点。对于老龄飞机来说，广布疲劳损伤是一种普遍而又复杂的问题。它是许多老龄飞机中存在的一种非常典型的损伤形式。广布疲劳损伤会导致飞机结构的破损。因此，研究广布疲劳损伤结构的剩余强度问题拥有较大的前景和实用意义。本文在前人的研究发现的基础上，对本课题进行试验，各个环节都有所依靠或予以验证，从而表明本文数据的正确性，可靠性。主要针对多裂纹造成的多部位损伤（MSD）剩余强度的问题，进行了基于三维软件和ABAQUS有限元分析软件，origin数据处理软件，对老龄化飞机结构建立有限元模型；在了解材料参数，断裂参数以及边界条件的基础上，讨论孔边裂纹的相对位置和长度对应力强度因子的影响规律，并进行净截面应力强度和剩余强度分析得出一系列对工程应用具有实用价值的结论。关键词：广布疲劳损伤，多部位损伤，应力强度因子，净截面，剩余强度，有限元分析IIIMSD residual strength analysisABSTRACTWith the passage of time, the expansion of fleets of older aircraft and their continued airworthiness have become the focus of attention of the civil aviation community and the general public. For aging aircraft, widespread fatigue damage is a common and complex problem. It is a very typical form of damage that exists in many older aircraft. Widespread fatigue damage can compromise the integrity of the aircraft structure. Therefore, it is of great engineering significance and practical value to study the residual strength of fatigue damage structures. This article starts from the research basis of the predecessors and tests this topic. Every link has been relied on or verified to show the correctness and reliability of the data. Mainly for the problem of multi-slice damage (MSD) residual strength caused by multiple cracks, based on three-dimensional software and ABAQUS finite element analysis software, origin data processing software, established a finite element model for the aging of the aircraft structure; in understanding the material parameters, fracture Based on the parameters and boundary conditions, the influence of the relative position and length of the hole cracks on the stress intensity factor is discussed, and the analysis of the net section stress intensity and residual strength yields a series of practically useful conclusions for engineering applications.Key words: extensive fatigue damage， multi-site damage ，stress intensity factor， net cross section， residual strength， finite element analysisIV 1 绪论1.1研究背景十九世纪八九十年代，美国一家航空公司一架经历过近十万次飞行和着陆的飞机，在之后的飞行时，某处的蒙皮脱落，导致一起严重的飞行事故。事后经过美国航空局的调查表明，导致这起事故的最主要的原因是许多微小裂纹的扩展，其主要发生在机身蒙皮搭接的多个铆钉处，形成可很多小的裂纹，这些小的裂纹在极短的时间内突然发生扩展，以至于连通，导致飞机蒙皮处的剩余强度快速下降，最终导致这起严重的飞行事故。这起严重的事故发生之后，引起了极大的关注，飞机制造商、美国航空公司以及美国联邦航空管理局（FAA）开始对使用时间过长，剩余寿命极短的飞机使用情况问题进行研究，FAA开始制定了国家服役期间老龄飞机研究大纲。飞行起落次数、飞行小时数和日历寿命中的一项或几项超过设计使用目标（DOS）的75%，这边是所谓的老龄飞机。它的问题是需要复杂的研究过程和时间，主要原因是它涉及很多方面问题，其中的重点和难点之一便是本文的研究重点即广布疲劳损伤的问题。近年来，广布疲劳损伤也已经成为我国民航机服役期间的突出性问题，国内民航机陆续步入老龄化阶段，许多型号的飞机甚至已经进入超服役阶段，这个阶段中极易出现广布疲劳损伤问题，因此，必须对广布疲劳损伤进行评定工作，对疲劳寿命进行有效、准确的计算。与MED相比，多部位损伤（MSD）是一种更常见、更易发生的疲劳损伤形式，对飞机结构的完整性构成了严重的威胁。WFD是一种常见的、复杂的、具有广步疲劳损伤(WFD)的飞机老化现象.目前，它主要分为两种基本形式：多元件损伤(MED)以及多部位损伤(MSD)。多部位损伤(MSD)是指一小部分疲劳裂纹在同一结构的不同部位(如大蒙皮板上的不同孔)相互作用，最终在连续循环荷载作用下产生裂纹。微小裂纹缓慢扩展和连接形成长裂纹，最终导致结构疲劳断裂。，这种形式主要发生在机身的蒙皮和衍条连接处以及蒙皮和蒙皮连接处等位置。4在历史的工程实践中表明，在材料、设计、工艺、维修等方面，想要避免结构的破坏是完全不可能的。材料成型、加工和装配过程中某些细节处理不当是导致结构中常见的初始损伤或缺陷的主要原因。在服役期间，它们受到持续的疲劳2 载荷、环境和离散源载荷的影响，造成意外损伤。这些伤害可能会导致飞机结构的严重破坏，引发骇人听闻的事故。因此，研究老龄飞机在多部位损伤下的裂纹扩展及剩余强度具有重要的实用性。1.2国内外MSD剩余强度研究现状剩余强度被定为拥有缺陷的结构在发生断裂前还能承受的外界载荷量。它能预测结构在什么时候，什么种位置发生破坏断裂，同时还能够影响到其临界载荷的大小和临界裂纹的长短。因此，本文开展对MSD剩余强度分析具有重要的实用意义。 上世纪美国航空事故发生之后不久，国外的研究工作就已经起步。Aloha事故发生后不久便举办了老龄飞机问题国际学术研究讨论会，其后，成立了老化飞机工作小组（AAWG）。到目前为止，AAWG已经对11种不同类型的老化飞机进行了累积的多裂纹安全评估，许多航空公司和航空材料研究机构自愿参加了这个研讨会。并进行这项分析与评估活动。目前美国波音公司在两种常见疲劳损伤基本模式的确定和应用研究较为规范，国外已经将一些典型的广布疲劳损伤的研究发现编入飞机设计手册，经过论证，目前可直接参照使用。法国空中客车公司的研究在于多裂纹出现，扩展的随机性，导致多裂纹结构初始损伤分布、尺寸、临界损伤和扩展过程的不确定性的主要原因便是法国主要研究的多裂纹损伤的随机性。因此，检测间隙的最终结果也是随机，无法确定的，相应的检测以及维护计划等措施也都是不符合要求的，应该进行大幅度的调整。近十年来，在多裂纹损伤容限理论的研究中，国外主要对于共线裂纹的应力强度因子解、多裂纹损伤容限的基本特征和裂纹连通性的失效准则等重点问题进行了重点研究。建立较为完善的确定性分析理论、计算方法和数据库、采用概率统计分析方法，这些研究都是多裂纹问题的研究和发展趋势的基础。当前国外学者发表了一系列有关裂纹扩展的概率断裂力学的研究发现，成为了多裂纹损伤的概率分析的初步理论基础。随着航空事业的发展。国内对WFD的研究工作也逐渐起步，但相对国外，起步较晚，国内的广布疲劳损伤研究主要起步于在二十世纪末，二十一世纪初，国内的航空公司，航空院校和研究机构三方合作，开始进行对损伤容限发展动态的跟踪，初步地开张了一些研究工作。之后国内越来越重视这方面的研究，许多优秀的文章和理论因此诞生。徐晓飞同志在吸收和消化了国内外十多年的研究成果和理论的基础上，主要研究了各种假设下的应力强度因子解、多裂纹连通性准则、等长载荷谱下的多裂纹扩展分析方法等先进理论。在我国前几年完成飞行机构设计手册中，通过借鉴国外的先进经验，融入国内的优秀研究成果，引入了广布疲劳损伤的概念和内容。在“九五”计划的航空课题中已将广布疲劳损伤中的多裂纹问题的理论和应用研究列为飞机结构耐久性以及损伤容限设计技术的主要研究方向。目前国内这方面研究起步较晚，现与国际整体水平还有一定的差距，但是经过一代人的努力，国内的研究也已经取得了较大的进步，成就也越来越多，逐渐在国际上拥有了自己的声音。11.3 本文研究内容考虑目前我国航空事业的迅速发展，老龄化飞机的问题也日渐严重。本文主要针对MSD剩余强度分析的问题，在了解材料参数，断裂参数以及边界条件的情况下，使用ABAQUS有限元分析软件进行建立模型并进行应力强度因子的计算，这样才能得到其应有的剩余强度，对其进行校核，最终确保飞机在发生裂纹时仍有足够大的剩余强度来支撑飞机的安全使用。52 2 广布疲劳损伤的敏感结构2.1引言 在飞机的整个部位中，并不是每一个都容易发生广布疲劳损伤，经过积累，基本上可以确定一些容易发生广布疲劳损伤的敏感结构为那些,主要有纵向蒙皮接缝，框，和剪切带、环向蒙皮接缝和长桁、具有切削、化铣或黏合半径的搭接接头、机身框、长桁和框的连接、机身浮框上的剪切角片底部螺栓、尾部气密球面框外侧圆环和气密框腹板拼接、尾部气密框处的蒙皮拼接、腹板或蒙皮厚度突变气密或非气密结构、机身舷窗周围结构、机翼上表面处机身附属装置、非插销式舱门和锁钩和铰链、大型蒙皮双重件下线处的蒙皮纵向紧固孔、机翼或尾翼的弦向拼接、机翼肋和蒙皮的连接、典型的机翼和尾翼构造等。2.2敏感结构的三维模型如下图，我们使用creo2.0进行模型绘制，本文以第一种敏感元件作为模型进行绘制描述：1、 选择一个基准面，然后进行拉伸；2、 选择一条中心线，两边对称画出孔位，使用阵列将孔的位置布满；3、 选择这块板的背面进行拉伸，画出一个L形草绘图面，进行拉伸，画出基准孔，进行阵列绘制；4、 新建一个平面，与L形平面成45；5、 选择新平面为基准面，画出蒙皮，之后选择合适的位置进行基准孔的绘制，阵列，得出最终的三维图。图2.1尾部气密框处的蒙皮拼接图2.2 机身舷窗周围结构 图2.3 机翼上表面处机身附属装置图2.4 典型的机翼和尾翼构造2.3设计模型计算结构模型为飞机蒙皮搭接头，本文的模型如图2.5 所示含一排共线孔的薄板，假设多裂纹的发生在中间的三个孔上，同时裂纹的出现是关于中心裂纹孔对称的，并且裂纹均为穿透型裂纹。下面建立所示的三种典型 MSD 模式下的应力强度因子分析模型，并选取含五个共线孔的情况进行讨论。板的几何尺寸为宽 508mm，长 762mm，孔的直径为 12.7mm,板的厚度为 1.4mm。相邻孔中心间距离为 50.8mm。材料为2024-T3。材料参数为，其屈服极限为。 图2.5 MSD模型本文着重分析以下三种模式，其初始裂纹长度为3.5mm 图2.6 MSD疲劳损伤模式一 图2.7 MSD疲劳损伤模式二 图2.8 MSD疲劳损伤模式三2.4 本章小结本章主要研究了易发生广布疲劳损伤的一些结构，并对其进行绘图了解，进而对敏感元件有了更为深刻的了解，为下面剩余强度的分析建模奠定了基础。3 MSD剩余强度分析理论3.1引言 多部位损伤（MSD）指的是在同一个元件多个相近位置上，他们上面几乎同时出现多个微小互不干涉的裂纹。这些互不干涉的裂纹在受到相似外部载荷作用之后，会发生扩展，最终有很大的可能会相互干涉，进而连通，形成一条极具破坏力的主裂纹，使得整体结构的剩余强度不足，难以抵抗外部载荷，导致整个结构断裂破坏而失去作用。飞机蒙皮连接处基本都分布着数量极多，并且相隔不远的铆钉，这些铆钉孔几乎处在相同的载荷作用下，导致共线的铆钉孔边容易出现多条极微小初始裂纹，这些裂纹在扩展过程中会导致相互干涉最终发生连通现象，从而会以相当快的扩展速率断裂，同时，其他孔边裂纹也会发生贯通，最终导致该结构剩余强度失去足够的承载能力，整个结构发生断裂。 3.2 应力强度因子3.2.1了解应力强度因子反映裂纹尖端弹性应力场强度的物理量，称为应力强度因子。它与构件的荷载、几何特性和裂缝大小有这密切的联系。应力在裂纹尖端处会具有奇异性，这就导致裂纹尖端处的应力强度因子成为一个有限值。4在当前的疲劳断裂理论中，疲劳裂纹扩展以及应力强度因子的研究计算是相互关联相互影响的。在弹性断裂力学的有效范围内，应力强度因子是反映裂纹尖端应力场强度的值。4当应力强度因子达到一定有效值时，裂纹将不再稳定生长，则表明这个时候该裂纹发生连通，结果将发生疲劳断裂。对于单一的裂纹的结构来说, 其裂纹尖端处的应力强度因子记为K。用公式可表示：式中,为远端作用应力；a为单一裂纹长度; 仅取决于裂纹结构几何、裂纹形式和裂纹长度，该因子被定义为单一裂纹的应力强度因子的几何构型因子。本文研究的广布疲劳损伤中的应力因子是同一个元件中多部位之间的裂纹相互影响而产生的复杂参数，因而多裂纹的强度因子是确定WFD结构剩余强度前提，也是进行广布疲劳损伤容积评定和裂纹扩展分析的的重要环节。但许多工程都会有广布疲劳损伤，这是导致应力强度因子的不准确性的主要原因。按照裂纹的受力情况，在断裂力学中将裂纹分成三种类型，分别称为张开型（I型）、滑开型（II 型）和撕开型（III 型）裂纹。图3.1裂纹的三种类型张开型（I） 型裂纹：受垂直于裂纹面的拉应力作用；滑开型（II） 型裂纹：受平行于裂纹表面且垂直于裂纹前缘的剪切应力作用；撕开型（III）型裂纹：既受平行于裂纹面又受平行于裂纹前缘的剪切应力作用。3.2.2 计算应力强度因子的几种基本方法目前工程结构设计与校核中用来计算应力强度因子主要有有限元法，组合法，边界法，混合法，解析变分法，权函数法等较为常见的方法。在这些方法中最常见，使用最为广泛的是有限元法和组合法。其中有限元法不受解析法常遇到的几何模型复杂或载荷复杂等因素的影响，因此被广泛使用。但单独的有限元公式处理不了裂纹尖端附近应力的奇异性，必须结合特殊的计算技巧，方法或使用其他方法来计算应力强度因子，求解复杂荷载传递或复杂几何模型情况下的应力强度因子，这就是组合法的定义。本文通过参考国内外文献，简单的对直接法与组合法进行简单阐述。直接法：直接利用裂纹尖端应力和位移场的一般弹性求解，得出结果。对于上述第一种裂纹即张开型裂纹,裂纹尖端处的应力场可用下列方程表述： x是沿裂纹扩展的方向， r和是以裂尖为原点的极坐标，y是垂直于板平面内的裂纹方向，z是垂直于板表面。如果换用有限元素法来计算裂纹尖端的应力，则应力强度因子表示为:式中，i和j表示的是x和y的不同组合。假定取距离裂尖不远的一个元素来计算应力,那么应该将该应力和该元素的r和分别代入上述方程计算，便可得出裂尖应力强度因子。 组合法：当模型或结构上存在多个裂纹时，应力强度因子就无法简单的用公式来直接求解，理论力学中的约束替代和叠加方法，以及部分已知的不复杂的应力强度因子，可以大致求出出复杂情况下的应力强度因子。Cartwright 和Rooke提出的组合法就属于这样一种方法，下面对其进行阐述。图3.2 弹性体单内边界的叠加原理图所图1.1所示，弹性体边界上的作用外载荷，同时弹性体上存在一个初始裂纹，在靠近裂纹处还存在一个内边界场。在使用理论力学中的约束替代法和叠加原理进行分析，发现()的受力状态可以等效于(b)受力状态加(c)受力状态。其应力强度因子为：式中：为初始裂纹作用时的应力强度应力；为-F单独作用时的应力强度因子。图3.3两个内边界的叠加原理图原理式：式中表示上没有外力作用情况下，、上分别作用-和-时的应力强度因子。对其进一步分解为： 图3.4双边界等效示意图分解表达式：式中：为、的相互作用产生的影响项结合上述三个分解式，可以得出组合法的最终式为：类似，以此类推可知，当结构存在n个 边界时，则式中：是在其它边界条件不存在时，只保留所研究的裂纹的应力强度因子；是所研究裂尖的第n个边界单独存在时的应力强度因子。是边界间的相互影响而产生的附加应力强度因子。值得注意的是，假设边界不太接近，根据局部效应的原则，可以忽略边界之间的相互作用。则上式可以简化为：以上所述就是参考文献中对这两种方法的定义，就目前而言，组合法是被使用最为广泛的。3.3相互影响因子 广布疲劳损伤的研究实际上是指当结构上存在着多裂纹时，对其剩余强度，并通过剩余强度来计算裂纹扩展寿命的一个分析。这就要求我们重点研究的是多个互不干涉的裂纹之间的因为扩展导致的相互作用和相互影响过程，这在本质上来说是一种复杂的对应力的局部再分配的过程，简单的来解释就是，在某一处多个裂纹的出现并发生扩展时，引起了其它不同部位裂纹的自身的应力的重新分配的过程，换句话说，就是裂纹尖端处的应力强度因子产生了改变,进而导致结构的临界裂纹尺寸、裂纹扩展寿命等损伤容限特性的参数发生了改变。9因此，在应力强度因子的计算中，如果是某一裂纹尖端的应力的话，则需要加入其它部位的裂纹对它的计算造成的影响，从而来反映出裂纹之间的相互作用影响过程。因此在应力强度因子的计算公式中,除了需要反映几何变化的几何构型因子外,还应该有能够反映裂纹局部应力变化的相互影响因子。结构疲劳多裂纹的两个主要表现形式：多部位损伤（MSD）和多元件损伤（MED）。多部位广布疲劳损伤是指在同一个零件或者元件中多个位置产生多条裂纹的情况，多元件广布疲劳损伤是指在相邻结构单元出现多个裂缝。在这两种情况下，由于多条裂纹之间的局部应力分布发生了极大的变化。随着飞机使用寿命的延长和飞机的老化，在搭接板(壳)结构的一排共线铆钉的边缘随机分布着许多细小裂纹。这种情况构成了飞机结构损伤的一种典型几何形式，这种形式称之为为MSD形式，它降低了结构的整体强度，同时减小了结构的临界裂纹长短，缩短了裂纹的扩展寿命，导致损伤安全性能的快速恶化。这使得整个飞机结构的安全性拥有极大的威胁性。有限元分析是计算MSD多部位裂纹问题最有效的方法之一。这种方法主要用到限元软件，如ANSYS、ABAQUS等对裂纹问题进行分析和计算，得出结果。本文使用的是ABAQUS这个强大的有限元分析软件。研究裂纹问题的关键在于计算出裂纹端的应力场。为了保持计算的准确性，修正后的计算网格应设计为裂纹尖端奇异单元，仅在周围区域加密。计算网格应随裂纹扩展而变化，以保证奇异单元和加密网格始终位于裂纹尖端。过去在模拟裂纹扩展时是给定一个初始网格，当计算进行到第n 步时，意识到网格精度不够，那就需要重新划分，解决这一问题经常的做法是将原来网格删掉再重新划分，而原来计算的之前 n-1 步的结果也弃之不要，尽管这些结果都很好，这就会导致经济与时间的浪费。93.4剩余强度理论目前国内外的各种试验和分析表明，如果结构中存在多点损伤，则整个飞机结构的剩余强度将显著降低。一般而言，含多部位损伤结构的强度相较于未损伤结构或单裂纹结构的剩余强度有着很显著的差距。7当飞机整体结构因为广布疲劳损伤而导致剩余强度短时间快速下降，就有很大的可能会引发灾难性的飞行事故。为了防止这种严重的安全事故的发生就必须通过建立一个可靠，符合实际的模型来计算衡量标准，从而预测连通结构在其寿命周期内的所能承受最大载荷。对于机身机翼而言，有缺陷的结构所能承受的载荷可以简单的看做机体结构的剩余强度。含初始损伤结构破坏前能承受的最大载荷定义为剩余强度，它是结构失效的表征。剩余强度的大小与材料的断裂特性、形状以及结构的几何构型、疲劳载荷等方面有关。多部位与多元件损伤结构的剩余强度准则相比较单裂纹损伤容限的剩余强度准则是不完全一致的。当存在多部位损伤时，每个裂纹之间在同一元件上的相互作用影响，会使得裂纹扩展的速率加快。两个相邻的裂纹会扩展，相互连通形成一个更危险更具破坏力的长裂纹，这就会导致结构的承受载荷的能力快速下降。因而研究MSD多部位损伤的一个核心问题是剩余强度的讨论，因为它决定结构什么时候，在什么地方结构将会发生破坏，同时也影响结构的检测周期和寿命。针对这一个复杂的问题，国内外已经开展了大量的试验与研究，同时提出了净截面屈服准则、塑性区连通准则以及平均应力准则等实用性较强的理论准则。3.4.1平均应力准则平均应力准则是指：假定平面实验板上分布多条想向扩展的裂纹，以其中任意两个为例，在均布荷载作用下，整个薄板将逐渐屈服。当薄板上两个裂纹尖端中部的应力平均值达到材料不能承受的屈服上限时，即两个裂纹相互干涉，连接在一起，这意味着薄板材料发生了破坏。图3.5平均应力准则的裂纹薄板示意图如图3.6薄板模型所示，两裂纹间的应力近似于鞍线分布。在a和b的位置，由于裂纹尖端的奇异性，应力变化到最大值，但中间区域之间的应力逐渐变小，形成平稳的过渡。当中心远离裂纹尖端时，应力达到最小。其理论计算可由以下积分式来表示：图3.6平均应力示意图含等间距的三条共线裂纹铝板远场均布载荷的计算公式：式中：为远场均布载荷， 为屈服极限，、b、c为裂纹尖端的坐标位置，K(k)定义为第一类完全椭圆积分，E(k)定义为第二类完全椭圆积分，k为因子，一般取： 3.4.2净截面屈服准则净截面屈服准则是是一个静态准则，指的是当结构某一截面上的净截面应力等于或大于材料的屈服应力时，结构就会发生应力破坏。当分析机构是一个很大的外力，裂纹间距很远时，整个结构都会发生延性屈服破坏。该准则可用于结构的剩余强度分析。以一块平板作为案例，此时净截面准则表示为：式中：为预测破坏载荷；为材料屈服强度；W为计算机构截面的宽度；为中心主裂纹总长度的一半；n为孔数；为含MSD的孔数; d为孔的平均直径；为MSD裂纹的孔边长度；t为壁板孔所在位置的厚度。图3.7 净截面屈服准则示意图需要注意的是，修正后的净截面需要减去裂纹尖端的屈服区域，因为它不能承受裂纹尖端的应力。因此，有必要对板的净截面破坏准则进行修正。表示为：式中：为远方均布毛截面应力；W为计算机构截面的宽度；D 为孔的平均直径；为各半裂纹长度；为主裂纹塑性区尺寸；多处损伤裂纹损伤的塑性尺寸；材料屈服应力。 3.4.3塑性区连通准则塑性区域的连通性准则即为SWIFT连通性准则。通过SWIFT的大量实验得出了该判据，并给出了韧带屈服连通性准则。定义图3.8 Swift 韧带屈服连通准则如图3.8所示，两个共线裂纹在扩展过程中裂纹尖端塑性范围会不断扩大，一旦两者产生接触时，则默认两个裂纹已经相连，材料发生塑性破坏，其连通条件为： 式中：和 分别是和的两裂纹尖端部分的塑性区半径；L为两裂尖端的韧带长度。工程上为了考虑弹塑性理论计算，对裂尖塑性区尺寸计算可基于Irwin模型来计算裂尖塑性区半径大小：式中，K为已求得的裂纹尖端应力强度因子；为材料的屈服强度。 也可以用 Dugdale模型确定塑性区半径 首先是应力强度因子的计算公式：式中：是远方毛截面应力，、为裂纹长度，、是两个裂纹对应的应力强度因子修正系数。剩余强度的计算公式整理为： 式中C表示两个裂纹之间的距离, 为剩余强度，为材料的屈服强度。同样对于Dugdale模型，剩余强度计算公式可表示为： 根据塑性区连通性准则，当主裂纹塑性区与相邻多元件或多元件损伤裂纹的塑性区发生接触时，主裂纹扩展到扩展疲劳损伤裂纹的远端，从而导致结构失效，所以又可以就叫做叫韧带屈服准则。3.4.4均匀设计实验方案均匀设计最早是由数学家方开泰和王元在中国提出的。目的是在实验数据较少的情况下，探讨各种因素对目标参数的影响。与正交设计相比，它大大降低了实验的复杂度，并采用回归方法探讨了各因素对目标参数的影响。本文利用实验设计表及其使用表进行了实验设计。通过单因素实验确定了这三种因素的影响范围。有限元分析的连接距离、裂缝宽度和裂纹深度分别为1020 mm、510 mm和0.250.75mm。确定范围后，根据均匀性计算出11个能级，然后根据实验设计表及其使用表进行实验设计。实验设计方案如表3.1所示。表3.1 剩余强度影响因素均匀设计分析表目前国际上通用的两种计算方式为净截面屈服准则和塑性区连通准则，且这两种计算方式较为简便，适用于新手使用。故本文着重使用净截面屈服准则和塑性区连通准则来进行对剩余强度的分析。3.5本章小结本章通过查找国内外参考文献，主要完成了以下工作：1、 简单的阐述了多部位损伤剩余强度计算的相关理论和方法；2、 主要研究了应力强度因子的求解思路；3、 了解裂纹扩展过程中多裂纹的相互影响因子；4、 对实验板初始裂纹出现初以及扩展过程中的剩余强度理论及方法进行了论述。4 有限元建模4.1 引言在针对多部位损伤结构时，使用求解应力强度因子SIF直接法有很大的局限性，其只能对规则的、简单的结构的应力强度因子进行求解，因此，人们更倾向于采用计算数值的方法，常用的数值方法可分为边界元法、有限元法和随机有限元法。有限元法可分为一般有限元法和无网格伽辽金法。有限元法(FiniteElementMethod，FEM)应用广泛，对物体的几何形状、加载条件和材料性能没有任何要求。现在广泛使用的ABAQUS、ANSYS都在这里使用。本文使用的是ABAQUS有限元分析软件。ABAQUS分析软件，包含了一个丰富的单元库，可以较为方便的模拟任何几何形状，用于裂纹分析，从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题，是一款较为适合多裂纹强度分析的一款软件。 4.2 ABAQUS验证由于是第一次接触到有限元分析的软件，在这里首要多软件的可靠性进行验证。通过实验的方法测出裂纹尖端的应力强度因子然后与ABAQUS所测得的数据进行对比，如果误差范围在5%内就可认为软件所测得的数据可靠，可以进行下一步的分析。4.2.1验证模型同样的，在此处我们也是采用平板模型来模拟实验情况。图如下，这里仅依次展示网格划分图、应力图、位移图以及应力强度因子输出文件的图片，其余具体图片可见下文。图4.1 网格划分图图4.2 位移图图4.3 裂纹尖端应力图图4.4 应力强度因子输出图4.2.2输出值比较通过改变裂纹长度测试裂纹尖端的应力强度因子，绘画曲线比较实验值与测试值之间的差别，从而验证软件的可靠性。实验值与测试值数据汇总曲线图（其中连续的是软件测试值，离散的是实验测试值）：图4.5 实验值曲线图由图上可以清晰地看出实验值与软件测试值的偏差很小，符合我们工程需要，故可见ABAQUS有限元分析软件可靠，可以作为工程中测试分析的强劲助力。下面就是对飞机增压舱蒙皮塔接街头的建模仿真。4.3建模过程本小节主要是利用ABAQUS建模的一些过程，由于本文需要建立三种MSD的模式，将其分为MSD1、MSD2和MSD3模型，分别列出测试裂纹范围以及最后的网格划分模型。在建模过程中，对于本课题的裂纹扩展模型，它是属于强烈的非线性问题，并且裂纹尖端存在着奇异性，我们在裂纹尖端划分一个圆，可以通过公式得到它的奇异性，暂且定为0.25，同时要把裂纹尖端周围的网格划分的密些，一般选择按照尺寸设置为0.1或者0.2。本小节所涉及的应力强度因子属于历程变量里，是一个静态量，因此在前面的步骤中裂纹就不可以设置为生长形态，因为裂纹的生长是一个动态过程，故裂纹设计中选择云图积分，而不是XFEM扩展有限元。另外在设计指派网格控制属性中，本片选择的是四边形，虽说裂纹周边畸变很大，选择三角形和以四边形为主更好，但是在后面的作业提交中，一直会提示错误，因此我们在尝试四边形之后，发现能达到预期的效果，并可以成功运行。在指派单元格类型中，由于本片论文中的案例较为简单，在分析步时选择二次型并不选择减缩积分。为了减少计算机的计算量，在过程中，将整个部件划分为几个部分，对于外围的没有什么畸变的，选择按尺度划分20，较大。而中间区域，因为存在这孔与裂纹，所以较密。下面就是三种模式下的测试范围，首先对于MSD1模式，由于两个孔的中心距为50.8mm，初试裂纹长度和均为3.5mm，当为自变量的时候，的长度依次为3.5mm、13.5mm和23.5mm，在变时要是最后两裂纹尖端的距离达到1mm。下面再试测试当为自变量的时候，也按照上面的裂纹长度以此变化，故此种模式下存在这两种情况。下面就是MSD2模式，因在MSD2模式下，孔为中间的那一个，两边都是对称的，只需要将作为自变量，作为固定值，依次测为3.5mm、13.5mm和23.5mm的情况。最后就是MSD3模式了，由于本种模式下存在3条裂纹，固有3种情况，即、和依次为自变量，每种情况下又分三种情况，依次测试。下面是测试数据的模型列举：第一种情况：1 为自变量的时候，当为固定值3.5mm时，依次测为3.5mm、13.5mm和23.5mm的输出。2 为自变量的时候，当为固定值13.5mm时，依次测为3.5mm、13.5mm和23.5mm的输出。3 为自变量的时候，当为固定值23.5mm时，依次测为3.5mm、13.5mm和23.5mm的输出。第二种情况：1 为自变量的时候，当为固定值3.5mm时，依次测为3.5mm、13.5mm和23.5mm的输出。2 为自变量的时候，当为固定值13.5mm时，依次测为3.5mm、13.5mm和23.5mm的输出。3 为自变量的时候，当为固定值23.5mm时，依次测为3.5mm、13.5mm和23.5mm的输出。第三种情况：1 为自变量的时候，当为固定值3.5mm时，依次测为3.5mm、13.5mm和23.5mm的输出。2 为自变量的时候，当为固定值13.5mm时，依次测为3.5mm、13.5mm和23.5mm的输出。3 为自变量的时候，当为固定值23.5mm时，依次测为3.5mm、13.5mm和23.5mm的输出。在MSD3模式下，每种情况有三张图，每张图有三条曲线。如此也方便更好的汇总数据，从而整理并总结规律。由于在建模过程中，软件的图片较多，下面仅是以裂纹最多的MSD3模式的装配图和网络划分图为例，MSD1和MSD2大同小异，就不一一介绍。图4.6 MSD3的装配图和网格划分图4.4本章小结本章内容主要介绍：1、 在工程实际中飞机增压舱蒙皮塔接街头建立有限元模型的过程。2、 引入了强大的ABAQUS软件，并进行验证，能够很好的进行计算并求出应力强度因子。3、 为下一章进一步分析剩余强度做了很好的准备，并且为总结不同的裂纹长度对应力强度因子影响的规律提供了方便。5 MSD剩余强度分析5.1引言多裂纹结构的剩余强度的大小与裂缝的长短、裂缝的数量多少以及所承受的外荷载大小有关。随着载荷的增加，裂纹长度和扩展速率都会发生变化。在损伤容限设计中，当结构因裂缝扩展而失去承载能力时，残余强度可视为最大荷载。因此，为了确定结构的有效剩余强度，有必要确定结构断裂前后的外荷载，以监测裂缝的长度。随着外加载荷的增加，具有薄板的弹塑性力学性能的材料将具有良好的韧性。在裂纹扩展的前期阶段，它首先以线性弹性扩展来表示出来。当载荷增加到屈服极限的时候，他就会发生塑性扩展。在变形扩展阶段，塑性变形大小由材料的塑性强弱来决定。当荷载进一步增大，一直达到强度极限时，即使荷载不再增加，结构也会继续受到破坏。因此，裂纹的扩展速度将被分为两种，即稳定的和不稳定的，这与裂纹的长短密切相关。此外，当裂纹长度变得固定的时候，裂纹长度的变化也可以反映为再具有在共线多裂纹结构中，它们的共线裂纹的之间的距离。因此，通过分析不同裂缝间距结构的剩余强度，可以分析结构剩余强度的变化规律。本章从两个方面即裂缝长度和裂缝间距来分析了开裂结构的破坏荷载历史和剩余强度的变化趋势。5.2建模数据在第三章所述的建模后，提交作业并查看结果，下面是分别在三种模式下的应力和位移的云图。图5.1 MSD1的应力和位移图图5.2 MSD2的应力和位移图图5.3 MSD3的应力和位移图5.3应力强度因子分析5.3.1 应力强度因子曲线图在这里表格数据在附件中展示，此处仅绘出其曲线图。图5.2 当a1为自变量时图5.3 当a2为自变量时图5.4 当a1为自变量时 图5.5 当a1为自变量，a3=3.5mm时 图5.6当a1为自变量，a3=13.5mm时图5.7 当a1为自变量，a3=23.5mm时 图5.8 当a2为自变量，a3=3.5mm时图5.9 当a2为自变量，a3=13.5mm时 图5.10当a2为自变量，a3=23.5mm时图5.11当a3为自变量，a2=3.5mm时 图5.12 当a3为自变量，a2=13.5mm时 图5.13 当a3为自变量，a2=23.5mm时5.3.2 结论分析（1）在五孔共线的平板中，无论是哪种模式的损伤，对应力强度因子起关键性影响因素一共有两个：1、在控制裂纹扩展的初期，即在短裂纹过程中，主要影响来自孔本身的应力集中，这是所有孔的特征，而不是MSD或MED的独特特性。2.MSD裂纹特征的真实反映是在裂纹扩展的中后期即中长裂纹发生明显的干涉效应。当两个裂纹彼此靠近时，孔洞本身的应力效应迅速减弱，而周围孔和裂纹的净截面应力增大，边界效应增大，应力强度因子会有所变化，不再满足线性关系。（2）孔间距L孔半径的比值即L/R对应力强度因子的变化有着明显的影响，L/R越小，则应力强度因子就越大，真表明孔与孔之见的干涉越来越明显。（3）应力强度分析时，需要考虑到孔的数目，板的长宽高对其影响，根据实验数据和检验数据的比较，结果显示三孔的模型的应力强度因子是要略大于五孔的。5.4剩余强度分析5.4.1净截面应力图5.14 MSD1模式下的净截面应力图5.15 MSD2模式下的净截面应力图5.16 MSD3模式下不变的净截面应力图5.17 MSD3模式下不变的净截面应力图5.18 MSD3模式下不变的净截面应力5.4.2塑性区连通准则下剩余强度图5.19 MSD1模式下的剩余强度图5.20 MSD2模式下的剩余强度图5.21 MSD3模式下不变的剩余强度图5.22 MSD3模式下不变的剩余强度图5.23 MSD3模式下不变的剩余强度5.4.3结果分析(1)从图5.13到图5.18可以看出，在研究范围内，在固定连接距离L和裂纹深度D的情况下，裂纹宽度W与早期净截面应力呈线性关系。(2)在研究数据的范围内，从图5.19到图5.23 可以看出，连通距离在扩展过程中，因连通距离而导致的剩余强度的变化范围速度加快。随着裂纹深度的增加，裂纹宽度对剩余强度的影响逐渐减弱。剩余强度越低意味着裂缝深度越大，裂缝宽度越短，即窄裂纹和深裂纹对结构剩余强度的影响较大。结果表明，连接距离越短，裂纹宽度越小，裂纹深度越大，裂纹越危险。5.5本章小结 本章主要使用ABAQUS软件进行建模分析，使用origin进行数据处理，主要完后了（1） 对应力强度因子的计算和分析，找出不同模式下应力强度因子的规律；(2)进行参数带入计算，计算出净截面应力和剩余强度，同时绘制成表，找出三种模式下裂纹扩展过程中对净截面应力和剩余强度的影响规律。6 结束语6.1本文的主要贡献多部位损伤对飞机的整体结构具有严重的破坏和巨大的威胁。应力强度因子和剩余强度是影响疲劳寿命和结构完整性的关键问题。针对这两个问题，本文主要从试验和数值分析两个方面入手，具体研究工作如下：（1） 基于断裂力学和疲劳断裂理论，通过有限元分析，建立三种典型的MSD有限元模型，进行计算，并通过数值分析，详细讨论了，孔与孔之间，裂纹与裂纹之间的相对位置对应力强度因子的影响，得出了一系列较为实用的结论。（2） 在三种模式剩余强度分析的基础上，采用净截面屈服准则和塑性区连通准则，分析了三种模式下裂纹孔相对位置和初始裂纹长度的影响，分析计算结果与现有的实验数据较为吻合，可用作下一步疲劳寿命的计算。（3） 以工程实际中的某飞机作为原型建立MSD模型，计算得出的一些实验结果可以给予工程上一些建议。6.2需要进一步研究的问题(1)利用本文的方法，对不同情况下含缺口的多部位损伤结构分析；(2)针对本文的结果，可进行接下来疲劳寿命预测；(3)由多部位损伤衍生到对多元件多部位损伤的分析。参考文献 1于朋涛. 机身蒙皮壁板多位置损伤裂纹扩展寿命研究D.中国民航大学,2015.2吉凤贤,徐晓飞,姚卫星.多处损伤的疲劳裂纹扩展分析方法研究J.机械强度,2003(03):264-266.3王欢欢. 飞机结构多部位损伤研究D.南京航空航天大学,2012.4郭树祥. 多部位损伤结构的剩余强度研究D.南京航空航天大学,2002.5王冲. 飞机蒙皮裂纹扩展有限元分析D.上海交通大学,2012.6赵晋芳. 多部位损伤结构应力强度因子算法研究D.东北大学,2010.7杨翔宁. 加筋壁板疲劳裂纹扩展过程模拟与寿命研究D.南京航空航天大学,2016.8赵晋芳,谢里阳,刘建中,李兵.有限板共线多孔MSD疲劳裂纹扩展有限元模拟J.工程