Matlab北航教程第四章.ppt

第四章数值计算CH4.1常见的一些特殊矩阵一、具有特殊性质的矩阵二、初等变换阵对换阵倍乘阵倍加阵,CH4.2矩阵的一些运算加、减、乘trace(A)rank(A)kron(A,B)norm(A,flag)cond(A)null(A)orth(A)det(A)inv(A),3矩阵分解LU分解：X=L*UL,U=lu(X)L,U,P=lu(X)L*U=P*XQR分解：Q,R=qr(A)Q为酉阵，R为上三角阵奇异值分解：s=svd(A)USV=svd(A),特征值问题V,D=eig(A),v为特征向量d=eig(A),d为向量广义特征值Ax=kBxd=eig(A,B)V,D=eig(A，B)Jordan标准型：V,J=jordan(A),伪逆：B=pinv(A)满秩分解可利用rref指令完成司楚尔(Schur)分解：UR=schur(A)乔列斯基(Cholesky)分解：R=chol(X)R*R=XR,p=chol(X)利用p来判断R是否为正定，p=0则X正定,线性方程组的解一、行列式、逆、恰定方程det(A)inv(A)x=inv(A)*bx=Ab求解Ax=b，例4.1-1二、最小二乘问题对超定问题Ax=b有三种方法，4.1-2x=inv(trans(A)A)trans(A)bx=pinv(A)*bx=Ab实验数据曲线的拟合是最小二乘问题的最典型应用。例：tst,关于Matlab中的反斜杠“”运算,四、矩阵函数exp(A)expm(A)log(A)logm(A)sqrt(A)sqrtm(A)f(A)funm(A,fn),CH4.3多项式与卷积一、多项式的表示方法多项式在matlab中表示为P=a1a2an+1。即系数按降幂排列，置于行向量中。注意缺项时要补0二、相关运算p=conv(p1,p2)：多项式p1多项式p2q,r=deconv(p1,p2)：多项式p1/多项式p2q为商，r为余项p=poly(AR)：求方阵AR的特征多项式p=poly(v)：求以向量v中元素为根的多项式,p=polyfit(x,y,n)：按x，y给出的数据拟合出n阶多项式pa=polyval(p,S)：按数组运算规则计算，S可为任意矩阵和向量。函数矩阵pm=polyvalm(p,S)：按矩阵运算规则计算，S须为方阵。矩阵函数4.3_4r,p,k=residue(b,a)：部分分式展开R=roots(p)：求多项式p的根poly2str：将多项式以习惯的书写格式表示,三、拟合与插值拟合：逼近函数穿过数据点附近，但通常不精确穿过数据点。拟合数据与原始数据点不一致，表明原始数据点中含有不确定因素。插值：插值过程本身假定数据点没有不确定因素插值函数精确穿过数据点拟合：p=polyfit(x,y,n)4.3_6插值：yi=interp1(x0,y0,xi,spline)4.3_7cubiclinearnearest,四、卷积c=conv(u,v)CH4.4数据分析一、统计分析A=rand(n,m)：产生mGn的0,1区间的均匀分布随机数组A=randn(n,m)：产生mGn的服从均值为0，标准差为1的正态分布随机数,a=min(X);a=max(X)a=mean(X)：求各列均值a=std(X)：求各列标准差a=var(X)：求各列方差C=cov(X)：求矩阵X各列间的协方差矩阵P=corrcoef(X)：求矩阵X各列间的相关系数M=median(X)：求各列中位数B=geomean(X)：求各列的几何均值,二、差分和累计del2(U,hx,hy)：五点laplace算子运算diff(X,n)：沿第n维求差分prod(x,n)：沿第n维求乘积sum(x,n)：沿第n维求和trapz(x,Y,n)：沿第n维求函数Y关于自变量x的积分，采用梯形积分法,cumprod(X,n)：沿第n维求连乘积cumsum(X,n)：沿第n维求累计和cumtrapz(x,Y,n)：沿第n维求函数Y关于自变量x的累计积分。梯形法XS,KK=sort(X,n)：沿第n维对X的元素按模递增排序。KK指示XS元素的原始位置,CH4.5泛函指令一、优化与非线性方程组求解x,fval,exitflag=fzero(fun,x0)，二分法求一元函数fun的零点。4.5_1，字串函数x,fval,exitflag=fminbnd(fun,x1,x2)：在区间x1,x2上求fun的极小值。二次拟合法x,fval,exitflag=fminsearch(fun,x0)：求多元函数fun的极值点。单纯形法，4.5_2，内联函数x,fval,exitflag=fminunc(fun,x0)：求多元函数fun的极值点。拟牛顿法,x,resnorm,residual,exitflag=lsqnonlin(fun,x0)：基于Gauss-Newton方法求解x,resnorm,residual,exitflag=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)非线性最小二乘曲线拟合x,fval,exitflag=fsolve(fun,x0)：解非线性方程组。基于最小二乘法，以lsqnonlin为基础,二、数值积分q=quad(fun,a,b,tol)：simpson积分法q=quadl(fun,a,b,tol)：lobatto积分法4.5_3，功能函数，点运算，句柄三、常微分方程数值解t,y=ode45(fun,tspan,y0)注意降阶和标准化问题4.5_4,方法方程特点使用场合ode45非刚性大部分场合首选ode23非刚性精度较低ode113非刚性精度较高ode23t适度刚性精度低ode15s刚性ode45失效时可考虑，中精度ode23s刚性精度低，速度优于ode15sode23tb刚性精度低，速度优于ode15s,CH4.6信号处理xf=fft(xt,N,dim)：离散傅立叶变换xt=ifft(xt,N,dim)：离散傅立叶逆变换Pxx,w=pwelch(x,window,noverlap,nfft,Fs)随机信号的功率谱密度B,A=butter(n,w0)：滤波器设计y=filter(B,A,x)：对信号x进行滤波4.6_3,CH4.7系统分析S_ss=ss(A,B,C,D)：利用状态方程创建LTIS_zpk=zpk(Z,P,K)：利用零极点增益创建LTIS_tf=tf(num,den)：利用传递函数创建LTIA,B,C,D=ssdata(S_lti)Z,P,K=zpkdata(S_lti)num,den=tfdata(S_lti)y,t=step(S_lti)：S_lti的阶跃相应y,t=impulse(S_lti)：S_lti的脉冲相应y