（概率论与数理统计专业论文）基于经验似然的单边假设检验.pdf

摘要 本文利用经验似然方法，讨论了总体均值参数单边假设检验问题日l o ：p = 1 1 , ov 8h i l p p o ；日南：p p o 口s 凰l ：p p o ；h 2 0 ：p 脚竹8 日2 l ：肛 m 问题的统计推断不仅在理论上有意义， 在现实生活的产品质量控制和产品质量评估中也有广泛的应用高巍等( 1 9 9 3 ) 给出了 单个总体的分组数据参数的单边估计与检验张宝学等( 1 9 9 9 ) 给出了多个总体分组数 据的单边估计与检验张宝学等( 2 0 0 0 ) 讨论了在线性不等式约束条件下分组数据位置 参数的估计与检验问题 本文利用经验似然方法，考虑了总体均值参数单边假设检验问题h 0 ：肛= 瑚 s 凰： p p o 论文在第一章介绍了经验似然方法及其利用经验似然方法对总体均值的统计 推断，在第二章首先介绍了k u h n - p u c k e r 定理，然后给出了基于经验似然的单边假设 检验，在第三章进行了数据模拟及实例分析，最后在附录中给出了向量经验似然定理的 详细证明 2 第一章经验似然及其对总体均值的统计推断 1 1 经验似然 设x l ，恐，恐，x e r 。相互独立，并且有共同的累积分布f ，则f 的非参数似 然是 三( f ) = i i f ( 五) l ；l 这里f ( 五) 是分布f 在置处的概率质量，其中i = l ，2 ，3 ，； 大家知道x l ，恐，弱，的经验累积分布函数 r = 珏- 1 瓯 i = l 使l ( f ) 达到最大，其中如( a ) = ，陋卅也就是说兄是f 的非参数极大似然估计 在参数统计推断中人们利用参数似然比进行假设检验与置信区间估计类似地，在 分布完全未知的情况下非参数似然比 r ( f ) = 怒， 也可以用于统计推断，不像参数似然比，非参数似然比不包含未知数) 个自然的问题 是如何使用上述非参数似然比对参数进行统计推断注意到一些参数是总体分布的泛 函，即 0 = t ( f ) 舻， 其中t ( ) 是分布f 的某泛函，f 属于某分布类r ，如总体均值就是上述形式泛函 的例子 为了对t ( f ) = 0 作检验，o w e n ( 1 9 8 8 ) 定义如下经验似然比检验统计量 r ( o ) = s u p r ( f ) i t ( f ) = 0 ，f r ) 很显然，经验似然比实际上是一种截面非参数似然比函数，它要求f 在满足约束 条件t ( f ) = 0 下使非参数似然比达到极大( 在无约束条件下，极大非参数似然比是 1 ) ，而参数0 由这一非参数似然比作假设检验。区间估计或者进行统计推断，这种方法 就是所谓的经验似然方法 3 如果r ( 8 0 ) 0 ，i = 1 ，2 ，n ，并记这样的分布函数为b ，即昂= 饕1 n 屯，注 意到l ( r ) = n ，因而计算r ( e ) 就成为关于只，i = 1 ，2 ，n 求极大，即 n r ( o ) =s u p1 - ( n p i ) p i = l ，t ( f p ) = e 。- 1 t = 1 利用l a g r a n g e 法可计算r ( 口) 经验似然应用于推断的另一个问题就是如何确定r o ，这个同题实际归为求r ( o ) 的 渐近分布大家知道参数似然比一个重要的特性是似然比的对数的是渐近卡方的，即所 谓的w i l l k s 定理，幸运的是经验似然也有相同的特性，这一特性形成了经验似然统计 推断的基础 1 2 经验似然对总体均值的统计推断 o w e n ( 1 9 8 8 ，1 9 9 0 ) 利用经验似然方法对总体均值进行了推断，也就是这里的泛函 t ( f ) 表示总体均值p ，即t ( f ) = f x d f ( x ) ，在这种情况下，对0 有t ( f p ) = a 置 即总体均值的经验似然比函数是 r ( u ) =s u p i i n p l 妻“：1 ，妻p t 置：p 。1 o w e n 应用拉格朗日法求得满足上式的a 由下式给出 a = 币瓢靠丽，江，z ，n ， 4 其中，a 是下面方程的解； g = ：砉褊一。 因而，总体均值p 的对数经验似然函数是 z ( p ) = 一2 l o gr ( p ) = 2 l o g l o g ( 1 + ，r ( 五一p ) ) o w e n ( 1 9 8 8 ) 给出了经验似然定理：墨，j 已，魁，一墨。是相互独立的随机变量，有共 同的累积分布，有均值p o 及有限方差，则一2 1 0 9 r ( p o ) 是渐近自由度为1 的卡方分布 o w e n ( 1 9 9 0 ) 又给出了向量经验似然定理：墨，x 2 ，x a ，一j 0 r a 相互独立，有共 同的累积分布，有均值脚及秩为q 的有限协方差，则- 2 l o g r ( p o ) 是渐近自由度为q 的 卡方分布 向量经验似然定理可用于构造p 的置信域如下 l = f ( p ) x ：，。) ， 其中，x ：，是自由度为q 的卡方分布的1 一d 分位点 5 第二章基于经验似然的单边假设检验 2 1k u h n t u c k e r 定理 对于含有等式和不等式约束的非线性规划问题 ( m p ) r a i n ( x ) g i ( x ) 0i = 1 ，2 ，m 如( z ) = 0j = 1 ，2 ，一，p 其中，g i ，在某开集xc 舻中有定义，而( m p ) 的可行域dcx d ：= z i 历( z ) 0 ，i = 1 ，2 ，m ) 令i ( x 4 ) = i ：g i ( x ) = o ) 则有如下定理t k u h n t u c k e r 定理( 必要条件)设问题( m p ) 中，f ，吼，h j 满足一阶约束 品性：在包含可行域d 的开集上连续可微，若矿是该问题的局部最优解且梯度向量 碧i 一0 = 1 ，2 ，p ) ，钙l 。；。( i i ( x ) ) 线性无关，则必存在”o ，a + r m ，矿f f ，使 舡一瓢i = 1 舡一一蚤p 如护0 h i 一= 。 w 仇( 矿) = 0i = 1 ，2 ，m ， k u h n t u c k e r 定理( 充分条件) 设问题( m p ) 中， g t ，在开集x 上一阶 连续可微，是凸的，可行域d 是凸集，若矿d 且存在a 0 ，”舻，旷舻， 使 船一瓢i = 1i 弛o x 一一歪p 心护oh j 一。， k m ( 矿) = 0i = 1 ，2 ，m 则矿是( m p ) 问题的最优解 2 2 基于经验似然的单边假设检验 本小节考虑的x l ，恐，捣，五。是相互独立的随机变量，具有共同的累积分布 首先考虑单边假设检验h l o ：p = 脚口s 皿1 ：p 肋 6 为了行文简便，我们引入如下记号： p= ( p l ，仇，。p 忭) ， n 9 0 ) = p i x 一脚， t = 1 n l ( p ) = na ， i = 1 n s 1 = p l 鼽= 1 ，a t = l n s 2= 叫鼽= 1 ，a ，p ) = - 2 l 0 9 1 7 a ， 0 ) = p i 一1 ， t ；l 易证& ，s 2 是凸的紧集，p ) 是凸函数，所以，) 在品，岛存在极小值点- 不妨记为p ( ”，p ( 2 ) ，则 p ( 1 ) = 0 ( 1 ，毋，毋) ，p ( 2 ) = ( p ( 2 ，孝，簖) 且p ：1 0 ，痰2 ) 0 ，所以三) 在& ，岛存在极大值点p ( ”，”即 p ( 1 ) = a x g s u p l ( p ) i 量鼽= 1 , p l 0 ，量a 咒= u o ， p ( 2 ) = a r 9 8 u p l i 曼p i = 1 , p i 0 ，耋p 恐 所以单边假设检验皿o ：p = 伽口s 1 - 1 1 , ：p t o 的非参数似然比 脚) = 端 有如下定理t 定理2 1x x ，恐，x 3 ，五。是相互独立的随机变量，有共同的累积分布它们的 期望e ( 五) 一“方差0 一 墨墨 m 纯 。譬：亘 0 0 一 一 显然( 1 ，1 ，1 r 与( x 1 一，恐一p o ，j 岛一i z o ，一x 。一脚) 是线性无关的 由于f ，g 、h 在定义域上是连续可微的，满足k u h n t u c k e r 定理( 必要条件) ，则必 存在4 0 ，矿r 使得 筹k 彰爿嚣k 叫嚣k 舻扎 ( 4 1 ) r9 ( 矗2 ) = 0 ， ( 4 2 ) 易得 “+ = - 2 n 令a ( 2 ) = 一蒹，则 由”20 ，则 由( 4 2 ) 则有 当a ( 2 ) = 0 时矗2 = ：，则有 当a ( 2 0 时，则由( 4 4 ) 有 掰= 币而赤乒丽， ( 4 3 ) a ( 2 ) o ，舻 o 有舻嚎蓦 故 根据 9 暖2 ) = 0 篙14 糍( 2 岛= 戈咄+ ) ( 墨一肋) ” 高14 ( 糍2 o ，所以+ ) ( 置一p o ) “ x m 0 ，p i x , = 脚) t = 1 = 1 8 ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) ( 4 7 ) 由拉格朗日乘子法 其中，a ( 1 ) 满足 而当a 0 时，= 蠢1 ) = 面再丽晒1 厕 g 1 ) ) = ：薹高糍与= 。 住 l + a ( 2 ) ( 五一伽) ) 9 暖) = 0 ，所以 钟) ) - ：耋高蒜与= 。 根据g ( a ) = 三耋r 编的导函数是 卜磊1 薹高蒜 。 即g ( ) 是严格单调的，所以，当a 2 o 时，天= “，所以疟矽2 砖1 而当脚= o 时，蠢2 = 石1 脚) = 端， 所以，当a ( 2 ) 0 时，一2 l o o ( r ( u ) ) = 0 当 ( 2 ) ：0 时根据经验似然定理 一2 l o g ( r o , ) ) j 与x 鑫) ， n 一+ o o 根据( 4 7 ) ，当宕一p , o 0 时一2 f 凹( 兄( p ) ) = 0 当贾一伽 0 ， p 一2 1 0 9 ( r ( p ) ) t ) = p 一2 l o g ( t ( u ) ) i 贾一1 0 o p 牙一i z o o + p 一2 l o g ( r ( p ) ) 亡| 贾一，幻 o ) p 贾一* o 0 ) = j 1p x 2 1 ) 好+ j 1 证毕 9 对于单边假设检验问题；凰o ：p = p 1 ( p o ) s 凰l ：p p o ，我们根据定理2 1 很容易给出如下定理， 定理2 2x 。，恐，x 3 ，五。是相互独立的随机变量，有共同的累积分布它们的期 望e ( x i ) = p ，方差0 t o 第三章数据模拟与实例分析 3 1 模拟过程 本节是对单边检验问题：h 1 0 ：_ “= i , o sh i l ：p 1 , o 的模拟( 不失一般性，我们 这里考虑的是p o 一0 的情况) 在水平口= 0 1 ，0 0 5 ，o 0 1 下，分别运用似然比统计 量，w i l c o x o n 符号秩统计量和3 2 给出的经验似然比统计量对正态分布数据进行了势 的模拟，而且运用误判下的似然比统计量，w i l c o x o n 符号秩统计量和3 2 给出的经验 似然比统计量对带污染的正态数据进行了势的模拟 一正态数据势的模拟t 1 产生1 0 0 个正态分布( p ，a 2 ) 的随机数( , t 从o 0 5 取到0 8 ，间隔o ，0 5 ，矿分别取 0 0 4 ，1 ，2 ，4 ) ； 2 计算1 0 0 个随机数的算术平均值、w i l c o x o n 符号秩和以及3 2 给出的经验似然比； 3 给出正态分布n ( 0 ，口2 l o o ) ，正态分布n ( 2 5 , 1 0 1 ，型号孚! 坠) 在水平o = 0 1 ，0 0 5 ， 0 0 l 下的单边临界值以及自由度为1 的卡方分布在水平o = o 2 ，0 i ，o 0 2 下的单边临 界值； 4 统计量与临界值进行比较，如果比l i 缶界值大，记为1 ，比临界值小记为0 ； 5 循环1 0 0 0 次，计算1 的个数，然后除以1 0 0 0 ，即得出势； 6 绘图 二带有污染的正态数据势的模拟t 1 从o 8 n ( 0 ，口2 ) + o 2 n ( v ，矿) 中产生1 0 0 个随机数；( ，l 从o 2 5 到8 ，间隔o 2 5 ，口2 分别取0 0 4 ，l ，2 ，4 ) ； 2 计算1 0 0 个随机数的算术平均值、w i l c o x o n 符号秩和以及3 2 给出的经验似然比； 3 给出正态分布n ( o ，( 0 - 2 + o 1 6 矿) 1 0 0 ) ，正态分布n ( 2 5 1 0 1 ，型堕娑型) 在水乎d = 0 1 ，o 0 5 ，o 0 1 下的单边i 晦界值以及自由度为1 的卡方分布在水平n = o 2 ，0 , 1 ，o 0 2 下的单边i i 缶界值； 4 ，统计量与临界值进行比较，如果比临界值大，记为1 ，比临界值小记为0 ； 5 循环1 0 0 0 次，计算1 的个数，然后除以1 0 0 0 ，即得出势； 6 绘图 最后，将矿相同的绘到一起这样就得到图1 ，图2 ，图3 ，图4 在这里需要说明的是，对有污染的正态数据的模拟中，我们计算算术平均值进行检 1 1 图1 o - 2 一o 0 4 时三种统计量的势图象比较 n - 1e = o 1 n - 2 q = o 0 5 n - 3 a = o 0 1 1 2 m n 一1 删1 m n - 2 a = o0 5 m n - 3 a = o0 1 图2 0 2 - l 时三种统计量的势图象比较 n 一1 删1 删。10 ：- 0 1 n - 2 a ：o n - 3 a - - o 0 1 m n - 2a - - o 0 6 图3 口2 - 2 时三种统计量的势图象比较 n - 3 a = o 0 1 1 4 m n - 1 瑚1 m n - 2 昨0 0 5 图4 a ：- 4 时三种统计量的势图象比较 n - ! d c - 0 1 m n - 1 ( r - - o 1 n - 2 a = o 0 5 n - 3 删0 1 m n - 2e = o 0 5 删- 3a - - o 0 1 验并不是似然比检验，是数据本来是来自有污染的正态分布，我们误判数据是来自正态 分布，而进行的检验 3 2 模拟结果 本节是4 1 节进行数据模拟的结果 图1 ，图2 ，图3 ，图4 中n 一1 ，n 一2 ，n 一3 是正态数据下e 统计量，l 统计量与 统计量三种统计量的势图象比较，m n 一1 ，m n 一2 ，m n 一3 是有污染的正态分布 数据下的e 统计量，b 统计量与w 统计量三种统计量势图象比较，图中b 统计量是数 据本来是来自有污染的正态分布，我们误判数据是来自正态分布而进行似然比检验的 统计量所有图横坐标表示期望，纵坐标表示势 从图中我们可以看出，处理正态数据时，工统计量的势比e 统计量的大，而e 统 计量的势比彬统计量大方差比较小时，更加明显，随着方差的增大，三种统计量的 势很接近在处理带污染的正态数据时，e 统计量比b 统计量的要大，而b 统计量的 势比w 统计量的大随着水平的的减小，这种差异更加明显 3 3 实例分析 在本小节中我们考虑了一个具体例子，这个例子考虑的是在职培训津贴对工人生 产力的影响 霍尔泽，布罗克，奇塔姆和诺特( h o l z e r ，b l o c k ，c h e a t h a ma n dk n o t t ，1 9 9 3 ) 通 过对1 9 8 8 年领取在职培训津贴的密歇根州制造业厂商收集的废弃率信息，研究了在职 培训津贴对工人生产力的影响，t a b l e1 列出了2 0 家厂商的废弃率废弃率被度量为 每生产1 0 0 件不能使用而必须报废的件数这些厂商都在1 9 8 8 年领取了在职培训津 贴；1 9 8 7 年还没有津贴奖励 我们感兴趣的是领取在职培训津贴是否促进了工人生产力的提高，也就是考虑单 边检验h o ：p = p ov 8 皿：p p o 其中p 是废弃率的平均变化凰表示在职培训津 贴对平均废弃率无影响，而风表示有积极影响 由于废弃率改变的样本均值雾= 1 1 5 4 5 ，样本方差s = 5 4 7 4 9 ，我们不假设数据服 从什么分布，用经验似然统计量来计算这个单边检验的p 值 p = 2 7 8 0 3 e 一0 1 2 于是我们有足够的证据，在0 0 1 显著水平上，拒绝在职培训津贴对平均废弃率没有 1 6 i h b l e1 2 0 家密歇根州制造厂商的废弃率 影响的假设即在职培训津贴很大程度上促进了工人生产力的提高 1 7 附录向量经验似然定理的详细证明 向量经验似然定理是学习和研究经验似然的核心，是利用经验似然进行统计推断的 基础下面给出向量经验似然定理及其证明 向量经验似然定理x 1 ，恐，蜀，x n 相互独立，有共同的累积分布，它们有 均值“o 及秩为q 的有限协方差，则c r , 。是凸集，且有- 2 l o g 丑( p o ) 渐近到自由度为q 的卡方分布在这里， c ；，： 量p l 五if in p l r ，鼽20 ，基a = l ，l = 1 ，2 ，一，n ) ， i = ll = l = i 兄( p o ) ：m a x f i苎a瓦：，to,pi0，苎pt=，i=，2npi p i 0 1i12 ，n 兄( p o ) = n l a x 且三a x = ，至t2 ，。，n ， 4 2 ll = 1 一 定理的证明需要证明的结论有两个： 1 c k 是凸集， 2 一2 l o g r ( # o ) 三x ： n 一+ o 。 首先证明结论1 令 0 1 = p i l x io t 2 = p i 2 x i o t t ，n 2 g i = l = l 往证 a o l + ( 1 一a ) 2 g ，。a 【o ，l 】 为证上式，只需证明t ( 1 ) ap l l + ( 1 一a ) 鼽2 0 ， ( 2 ) ap l + ( 1 一a ) 砌) = 1 ， ( 3 ) 最竹( a p l l + ( 1 一a ) p 2 ) r t = l ( 1 ) ，( 2 ) 显然，下面给出( 3 ) 的证明 当0 ? 证明：利用反证法证明 假设 口i 。n f 。p ( ( x 一伽) 0 o ) = 0 - 不失一般性，不妨设砌= 0 ， 由下确界定义， ve 0 ，| 以e ，8 t p ( x 0 0 ) 0 ) o ) 0 ) 0 ) 一 毋巩的 一 0 + i 巩n n 。 以所 令h = x l x o o o ，利用极限保号性，x 铭 0 且x7 铭一x o o ，则x 7 0 ，那么 1 x 霞 0 ) 一i x 7 0 0 o ) 对vx h ， 所以 p ( x o o 0 ) = 7r x o o o ) d r ( z ) j h 根据勒贝格控制收敛定理 l i m 。， 。i x 铭 o d s o ( z ) = 厶f x 7 0 0 o d f o ( z ) ， 所以 p r ( x 7 0 0 o ) = 。堡厶 x 铭 o d f o ( z ) s 。p ( x 鲸 o ) = 0 e x = 0号 e ( x 7 0 0 ) = 0 ， ( x o o o ) = i ；= j ( 一x 如2 枷 所以p ( x 7 o ) = p ( u ( - x o o ：) ) 荨p ( 一x 7 0 0 ：) 由p ( x 0 0 三：) ne ( 一x 0 0 i ( ( 一x ，如! 击) ) ) h e ( 一x o o ) = 0 ，所以p ( x o o o ) = 0 所以p ( x 7 0 0 = 0 ) = 1 所以v a r ( x 7 0 0 ) = 0 与假设满秩矛盾 所以原命题成立 引理2 m ，y 2 ，k 是同分布且相互独立的随机变量，历：2 s ) d s 由 e t 8 ) d s 8 ) d s 佗) s ) 如= 誉髓lp ( t s ) d s2 誉p ( t n ) ， n - ln 2 1 j ( 。即 s 胁门) d s + f “叩 s ) d s 肼薹叩 n ) 所以死分性成立 结论1 成立 结论2 的证明： 由 历j 2 n ) 0 ，有 p ( 坪 e 2n ) e 2 札) 一0 由 尸( 磊 en ) = 1 一p ( 磊( n ) = 1 一i i p ( 砰e 2 n ) ， 而 。峨p ( 坪e 2 n ) = 1 ， 所以 。- 1 i r + a p ( 磊 en ) = 0 由o p ( 1 ) 的定义，磊= o d n ) 引理3m ，蚝，k 是同分布且相互独立的随机变量，占砰 + ，那么，j 量i y , 1 3 = o a n ) 证明：由石1 量n m 2 三麟2 札_ + + o 。， 又j 2 a 竹j 1 ) = o ( n 一) 证明： 所以 祀 只( 磊 an ) sn 只( i m l j 4 竹 ) n ；e i y , 1 3 ( a 札j 1 ) 3 an ) = o ( n 一 ) 经验似然定理结论2 的证明 nn 兄( 脚) = m “ i in p i i p i x i = 4 = l = 1 根据拉格朗日乘子法，列出拉格朗日函数， 计算得 其中，a 满足 所以 n 伽，鼽0 ，a = 1 ，i = 1 ，2 ，一，n t = 1 屯!。“；咒仙m(薹_1)，面ogg i i- z p i = 0 = l o g r t 纯一a 鼽( 咒一p o ) + ，y ( 一1 ) ，鬲- = o l 2 ii o i 7 = 一n 窟= 币了而1 丽 鼬) = 元1 三n 稿= 。 一2 l o gr ( 脚) = 2 置l o g 丽1 = 2 蓦nl 。g ( 1 + 一伽) ) ：2 曼( 五一伽) 一墨( ( 五一脚) ) 2 + 2 量仇 t = lt = 1t = 1 g ( 砷= ：薹( 五一伽) 【一( 五一脚) + 鹅】= 。 2 2 所以 a = 皓1 舌n ( x 一脚) ( x 一_ 0 ) 1 ；舌n ( 五一伽) + i 量( 恐一j l o ) ( 咒一伽) 7 】- 1 莲( 置一t o ) 筹表筹+ 噱量( 恐一j l o ) ( 咒一伽) 】：墨( 置一) 鬻褊 t i i 一 定理证明的关键在于定阶 记x = ( k 一蜘) 忍= m a x l l i ( n l i x , 一蜘“ 下面定阶 1 1 a 1 1 = q ( n ) ，l 。m ；a 。x 。i v , i = 0 9 1 ) ， a = i i ) q l o 0 0 由g ( a ) = 0 有 譬( ”= 0 由1 ( 1 + m ) = 1 一r , ( 1 + ) 代入9 ( a ) = o 我们有t l i a l l 矿雪口= 矿暖一伽) 这里t 雪= ；耋譬删 令 s 2 i 萎一伽) 一p 。) 7 因a 0 所以1 + m 0 并且 a l l o s o i i a i i 鼬( 1 + m a x k ) i i a l l e s o ( 1 + i i , x l l z * ) = 矿( x 一l o ) ( 1 + a i i 彩) ， 所以有t i i x l l ( e s o 一露日( 叉一幻) ) 矿( 贾一p o ) 又因为， 唧+ o r ( 1 ) o s o 0 1 + o p ( 1 ) ， 其中t0 0 ，有 a = s 一1 ( 贾一蜘) + 卢= 0 p ( 札。2 ) = ( 1 ) ， = k 一 坪+ 琅 p r ( 1 琅i 口i k l 3 ，i i n ) 一1 n 一十o o 所以， 一2 l o g r ( 如) = 一2 鍪l l o g ( w i ) = 2 冬l l o g ( 1 + k ) = 2 饕1 k 一冬l 坪+ 2 坠1 依= 2 n a ( 元一u o ) 一n a s a + 2 墨l 琅 = n ( k 一0 ) s 一1 ( 贾一i z o ) 一n f l s 一1 卢+ 2 翟l 臻 并且， 所以， n ( 贾一u o ) 7 s 一1 ( 贾一脚) 三) 0 ) ”一+ 卵s 一1 p = n o p ( n 一1 2 ) o v ( 1 ) ( n - 1 2 ) = o p ( 1 ) 妻仕i b 川i s 妻i l 五一肋1 1 3 ：q ( n 叫。) o p ( n 3 2 ) = o p ( 1 ) i = 1i = i 一2 l o g r , ( # o ) 上x 函 n 一+ 。0 参考文献 1 ，高巍张宝学史宁中( 1 9 9 9 ) 分组数据参数的单边估计与检验【j 】t 应用概率统计第十 五卷第四期，4 2 5 - 4 2 8 2 【美】j e f f r e ym w o o l d r i d g e 著，费剑平林相森译；( 1 9 9 6 ) 计量经济学导论现代观 点【m 1 中国人民大学出版社，s o u t h - w e s t e r nc o l l e g e 出版社 3 茆诗松等著；( 1 9 9 8 ) 高等数理统计 m 】北京t 北京高等教育出版社，海德堡；施 普林格出版社 4 美 p e t e rj b r o c k w e l l & r i c h a r da d o w i s 著，田铮译；( 2 0 0 1 ) 时间序列的理论与 方法【u 1 北京，北京高等教育出版社，海德堡t 施普林格出版社 5 盛昭瀚曹忻( 1 9 9 0 ) 最优化方法基本教程【j 】东南大学出版社 6 史宁中( 1 9 9 2 ) 复杂零假设的边界p 值及其应用【j 】应用概率统计第八卷第四期，4 1 1 4 1 8 7 史宁中( 1 9 9 3 ) 保序回归与最大似然估计【j 】应用概率统计第九卷第二期，2 0 3 - 2 1 5 8 王沫然( 2 0 0 3 ) m a t k a b 与科学计算【 田，科学技术出版社 9 王启华( 2 0 0 4 ) 经验似然统计推断方法发展综述【j 】数学进展，第3 3 卷第二期，1 5 - 2 5 1 0 吴喜之王兆军著( 1 9 9 5 ) 非参数统计方法【m 】高等教育出版社 1 1 张宝学史宁中李馨( 1 9 9 9 ) 多个总体分组数据参数的单边估计与检验 j j 东北师大 学报自然科学版第二期，1 1 2 - 1 1 6 1 2 张宝学李馨( 2 0 0 3 ) 约束条件下分组数据位置参数的估计与检验| j 】北京理工大学 学报，第2 0 卷第4 期，4 0 1 4 0 6 1 3 a r t b o w e n ( 2 0 0 1 ) e m p i r i c a ll i l 【e h h o o d 【m 】c h a p m a n & h a l l c r c 1 4 k i t a m u r a y ( 1 9 9 7 ) e m p i r i c a ll i k e l i h o o dm e t h o d s w i t hw e a k l yd e p e n d e n tp r o c e s s e s 【j 1 t h ea n n a l so fs t a t i s t i c s ，2 5 ，2 0 8 4 - 2 1 0 2 1 5 k i t a m u r a y ( 2 0 0 1 ) a s y m p t o t i c o p t i m a l i t y o f e m p i r i c a l l i k e l i h o o d f o r t e s t i n g m o m e n t r e s t r i c t i o n s j e c o n o m e t r i c a ，6 9 ：1 6 6 1 1 6 7 2 1 6 k o l a c z y k e d ( 1 9 9 4 ) e m p i r i c a ll i k e l i h o o df o rg e n e r a l i z e dl i n e a rm o d e l s j ，s t a t i s t i c a s i n i c a ，1 3 ( 1 ) ，5 1 6 8 2 5 1 7 m o n t i a c ( 1 9 9 7 ) ，e m p i r i c a ll i k e f i h o o dc o n f i d e n c er e g i o n si nt i m es e r i e sm o d - e l s j b i o m e t r i k a ，8 4 ，3 9 5 - 4 0 5 1 8 o w e n ，a b ( 1 9 9 0 b ) e m p i r i c a ll i k e h h o o dr a t i oc o n f i d e n c er e g i o n s 【j 1 t h ea n n a l s o fs t a t i s t i c s ，1 8 ，9 0 1 2 0 1 9 o w e n ，a 。b ( 1 9 9 1 ) e m p i r i c a ll i k e l i h o o df o rl i n e a rm o d e l s j t h ea n n a l so fs t a t i s - t i c s ，1 9 ，1 7 2 5 1 7 4 7 2 0 o w e n a b ( 1 9 8 8 b ) e m p i r i c a lh k e l i h o o dr a t i oc o n f i d e n c ei n t e r v a l sf o ras i n g l e f u n c t i o n a lf j b i o m e t r i k a7 5 ，2 3 7 - 2 4 9 2 1 q i nj i n & l a w l e s sj ( 1 9 9 4 ) e m p i r i c a ll i k e l i h o o da n dg e n e r a le s t i m a t i n ge q u a - t i o n s j t h ea n n a l so fs t a t i s t i c s ，2 2 ，3 0 0 - 3 2 5 ， 2 2 q i nj i n & l a w l e s sj ( 1 9 9 5 ) e s t i m a t i o ne q u a t i o n s ，e m p i r i c a ll i k e l i h o o da n dc o n s t r a i n t s o np a r a m e t e r s j t h ec a n a d i a nj o u r n a lo fs t a t i s t i c s ，2 3 ( 2 ) ，1 4 5 - 1 5 9 2 3 t h o m a sdr & g r u n k e m e i e r g l ( 1 9 7 5 ) c o n f i d e n c ei n t e r v a le s t i m a t i o no fs u r v i v a l p r o b a b i l i t i e sf o rc n s o r e dd a t a 【j j a m e r s t a t i s t a s s o c ，7 0 ，8 6 5 - 8 7 1 2 4 w a n gq i - h u a & j i n gb i n g - y i ( 1 9 9 9 ) e m p i r i c a ll i k e l i h o o df o rp a r t i a ll i n e a rm o d e l w i t hf i x e dd e s i g n s j s t a t i s t i c s & p r o b a b i l i t yl e t t e r s ，4 1 ，4 2 5 - 4 3 3 2 5 w a n gq i h u a & j i n gb i n g - y i ( 2 0 0 1 ) e m p i r i c a ll i k e l i h o o df o rac l a s so ff u n c t i o n a l so f s u r v i v a ld i s t r i b u t i o nw i t hc e n s o r e dd a t