（应用数学专业论文）随机环境下的若干定价问题研究.pdf

摘要 随机环境下的定价研究在营销学中有着重要的地位与作用，并已经取得了一 定的成就，但还有相当多的问题有待于进一步的研究。本文对以下三类随机环境 下的定价模型进行了研究：存贮定价、连续时间收益管理以及电力市场中的拍 卖。主要内容如下。 ( 1 ) 考虑容量决策的多阶段存贮定价问题。分析了折扣准则下单产品 的多阶段存贮、定价及容量扩张问题。建立了马氏决策过程模型，首先对有限阶 段问题进行了研究，得到了其最优策略。进一步，对无限阶段情况下的存贮定价 问题进行了讨论。 ( 2 ) 连续时间收益管理模型。分别研究了单商品和多商品问题。对于单商 品问题的研究又分为两部分：顾客具有最大、最小保留价的连续时间收益管理问 题，和具一般需求函数和价格集合的连续时间收益管理问题。对顾客具有最大、 最小保留价的连续时间收益管理模型问题，得到了最大期望收益函数单调性及 凹性、最优策略的单调性、以及最大期望收益函数的上、下界。对具一般需求函 数和价格集合的连续时间收益管理模型，我们证明了它可以等价为一个与上面模 型形式相同的模型，从而上面的结论依然成立。对于多产品连续时间收益管理问 题，我们通过最优值函数的所满足的一个微分方程构造出了离散价格集下零售商 的最优报价策略和最大期望收益函数。 ( 3 ) 连续时间收益管理的进一步探讨。进一步探讨了收益管理问题。主 要分为两个部分：容量约束对收益的影响和竞争情况下的连续时间收益管理。在 容量约束方面，分别考虑了寡头垄断市场和连续时间收益管理时的情况。结果表 明，通过最优的定价决策，非最优容量带来的收益损失并不是很大。在竞争连续 时间收益管理方面，建立了一个一级价格密封拍卖的连续时间收益管理模型，证 明了其最大期望收益的单调性及凹性以及最优报价策略的单调j 陛，并得出了最大 期望收益的上界 ( 4 ) 电力定价：密封拍卖模型i ( 简单拍卖) 。研究了电力市场中简单 拍卖的三个问题：出清价格拍卖，序贯拍卖和二级价格密封拍卖中的欺骗报价。 在出清价格拍卖方面，得到了投标人的最优报价策略，并进一步对投标人搜集私 有信息的决策进行了讨论在序贯拍卖方面，分别讨论了一级价格序贯拍卖和二 级价格序贯拍卖：对一级价格序贯拍卖，得出投标人最优报价策略所满足的微分 方程；对二级价格序贯拍卖，得到了投标人最优报价策略进一步，针对投标人 为风险中性、风险寻求和风险厌恶三种情况进行了具体讨论。对二级价格密封拍 卖中的欺骗报价，得到了投标人的最优报价策略，并证明在t 次序列拍卖中拍 卖人的最优拍卖机制选择策略是一个t 阶段策略。 ( 5 ) 电力定价：密封拍卖模型i i ( 复杂拍卖) 。研究了电力市场中的三种 复杂拍卖：一级价格密封拍卖、出清价格拍卖和二级价格密封拍卖。对每种拍卖 规则，又分电力公司不补偿购买超额供给电量和补偿购买超额供给电量两种情况 进行了具体分析，建立了投标人的博弈模型，并得到了投标人的最优报价策略。 关键词：定价随机环境存贮连续时间收益管理h j b 方程电 力市场密封拍卖 a b s t r a c t t h e s t u d yo fp r i c i n gi ns t o c h a s t i cc o n d i t i o np l a y sai m p o r t a n tr o l ei nm a r k e t i n g ，a n das e r i e so fa c h i e v e m e n t sh a v eb e e no b t a i n e di nt h i sf i e l d ，b u tt h e r es t i l l e x i s tm a n yp r o b l e mn e e dt ob es t u d i e d t h i sp a p e rs t u d i e st h ef o l l o w i n gt h r e e s t o c h a s t i cp r i c i n gp r o b l e m s ：c o m b i n i n gp r i c i n g ，i n v e n t o r ya n dc a p a c i t ye x p a n s i o n ；c o n t i n u o u st i m er e v e n u em a n a g e m e n t ；s e a l e d b i da u c t i o n si np o w e rm a r k e t t h em a i nc o n t e n ta r el i s t e da sf o l l o w s ( 1 ) m u l t i p e r i o dm o d e lc o m b i n i n gp r i c i n g ，i n v e n t o r ya n dc a p a c i t y e x p a n s i o n f i r s t l y ，w e d i s c u s st h ei n v e n t o r ya n d p r i c i n ga n dc a p a c i t ys t r a t e g i e s o fa s i n g l ei t e mw i t hp e r i o d i cr e v i e w b yu s i n go fm a r k o vd e c i s i o np r o c e s s ，t h e f i n i t eh o r i z o ni n v e n t o r y , p r i c i n ga n dc a p a c i t ye x p a n s i o np r o b l e mi sd i s c u s s e d ，a n d t h eo p t i m a ls t r a t e g yo fw h i c hi so b t a i n e d i ns u c c e s s i o n ，w ed i s c u s st h ep r o b l e m i ni n f i n i t eh o r i z o n ( 2 ) c o n t i n u o u st i m er e v e n u em a n a g e m e n t o n e i t e mp r o b l e ma n d m u l t i i t e mp r o b l e ma r eb o t hd i s c u s s e dr e s p e c t i v e l y a n dt w op r o b l e m sa r ed i s c u s s e di no n e i t e mc a s e ：c o n t i n u o u st i m er e v e n u em a n a g e m e n tw i t hm a x i m a la n d m i n i m a lr e s e r v a t i o np r i c e sa n d ；c o n t i n u o u st i m ey i e l dm a n a g e m e n tm o d e lw i t h g e n e r a ld e m a n df u n c t i o na n dp r i c es e t f o rt h ec o n t i n u o u st i m er e v e n u em a n a g e m e n tm o d e lw i t hm a x i m a la n dm i n i m a lr e s e r v a t i o n w es h o wt h a tt h eo p t i m a l e x p e c t e dr e v e n u eo ft h er e t a j l e ri si n c r e a s i n ga n d c o n c a v ei nt h en u m b e ro fi t e r n s t ob es o l da n dt h et i m er e m a i n e dr e s p e c t i v e l y ，a n dt h eo p t i m a lp r i c i n gp o l i c yi s d e c r e a s i n gi nt h en u m b e r o fi t e m st ob es o l da n di n c r e a s i n gi nt h et i m er e m a i n e d ab o u n do nt h eo p t i m a le x p e c t e dr e v e n u ei sa l s oo b t a i n e d f o rt h ec o n t i n u o u s t i m ey i e l dm a n a g e m e n tm o d e lw i t hg e n e r a ld e m a n df u n c t i o na n dp r i c es e t ，w e s h o wt h ea b o v ec o n c l u s i o ni ss t i l lc o m ei n t oe x i s t e n c e f o rt h em u l t i i t e me o n t i n u e st i m ep r o b l e m ，b yu s eo fad i f i e r e n t i a lf u n c t i o nt h a tt h eo p t i m a lv a l u ef u n c t i o n s a t i s f i e s w ec o n s t r u c tt h er e t a i l e r so p t i m a lp r i c ep o l i c ya n dm a x i m a le x p e c t e d r e v e n u ef u n c t i o ni nc a s eo fd i s c r e e tp r i c es e t ( 3 ) a d v a n c es t u d y o fr e v e n u em a n a g e m e n t c o n t a i n st w op a r t ：c a - p a c i t yr e s t r i c t i o n o fp e r i s h a b l ea s s e t s ，a n dc o n t i n u e st i m er e v e n u em a n a g e m e n t i nc o m p e t i t i o nc o n d i t i o n f o rt h ec a p a c i t yr e s t r i c t i o np r o b l e m ，w es h o wt h a t a l t h o u g hc a p a c i t yi su n c o n t r o l l a b l e ，b u tw i t ht h eo p t i m a lp r i c i n gp o l i c y ，i th a s a m i n o ri n f l u e n c eo np r o f i t s f o rt h ec o m p e t i t i v ec o n t i n u e st i m er e v e n u em a n a g e - m e r i tp r o b l e m ，af i r s tp r i c e - s e a l e da u c t i o nc o n t i n u e st i m er e v e n u em a n a g e m e n t 1 2 1 0 d e li sc o n s t r u c t e d ，a n dt h ei n c r e a s i n ga n dc o n c a v ep r o p e r t yo ft h em a x i m a l e x p e c t e dr e v e n u e t h em o n o t o n yp r o p e r t yo ft h eo p t i m a lp r i c ep o l i c y , a n dt h e u p b o u n do ft h em a x i m a l e x p e c t e dr e v e n u ea r eb o t ho b t a i n e d + ( 4 ) s i m p l e b i di np o w e rm a r k e t t h e r ep r o b l e m sa r ed i s c u s s e d ：c l e a r i n g p r i c ea u c t i o n s ，s e q u e n t i a la u c t i o n s ，a n dc h e a t i n gb i d si n t h es e c o n d p r i c es e a l e d a u c t i o n f o rc l e a r i n gp r i c ea u c t i o n s ，t h eo p t i m a l b i d d i n gs t r a t e g yo f t h eb i d d e ri s o b t a i n e d a n dt h ee f f e c to fab i d d e r 8p r i v a t ei n f o t r e a t ；o no nh i sp r o f i ta n do t h e r b i d d e r s p r o f i ti s s t u d i e d f o rs e q u e n t i a la u c t i o n s ，w i t ht h ef i r s t p r i c er u l e ，w e o b t a i nad i f f e r e n t i a lf u n c t i o nf o rt h eo p t i m a lb i d d i n gs t r a t e g y ；w i t ht h es e c o n d p r i c er u l e ，t h eo p t i m a lb i d d i n gs t r a t e g yi so b t a i n e d a n dw e d i s c u s st h i sp r o b l e m i i id e t a i li nc a s eo fb i d d e r sa r e ：r i s kn e u t r a l r i s ka v e r s i o n a n dr i s ks e e k i n g f o r t h ec h e a t i n gb i d si nt h es e c o n d p r i c es e a l e da u c t i o n ，t h eb i d d e r so p t i m a l b i d d i n g s t r a t e g yi so b t a i n e d ，a n d w es h o wt h a tt h ea u c t i o n e e r so p t i m a l p o l i c y i sa t - s t a g e p o l i c y ( 5 ) c o m p l e x b i di np o w e rm a r k e t 。t h r e ek i n d so f c o m p l e xb i di ss t u d i e d ： f i r s tp r i c es e a l e d b i da u c t i o n ，s e c o n dp r i c es e a l e d - b i da u c t i o n ，a n dc l e a r i n gp r i c e a u c t i o n f o re a c ha u c t i o nr u l e ，w ed i s c u s st h ep r o b l e mi nc a s eo ft h ep o w e r c o m p a n yp u r c h a s e st h eo v e r a g es u p p l yp o w e ro rn o tr e s p e c t i v e l y ，t h eb i d d e r s g a m e m o d e li sc o n s t r u c t e d ，a n dt h eb i d d e r so p t i m a lb i d i n gs t r a t e g yj so b t a i n e d k e y w o r d ：p r i c i n g s t o c h a s t i cc o n d i t i o n i n v e n t o r y c o n t i n u e st i m er e v e n u e m a n a g e m e n t h j bf u n c t i o np o w e rm a r k e ts e a l e d b i d 独创性声明 本文声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学 或其他教育机构的学位证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 本人签名：丝蜓f日期：兰里! 墨乡f 兰垆 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部内 容或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密的论 文) 在解密后遵守此规定) 本人签名 导师签名 税辫尹 日期：丝! 篓生：! 竺 蠲壅 日期；! 竺兰! ：! ! 第一章绪论 = = = = = = = = 2 = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = = = = = 一= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = - 一 第一章绪论 企业经营的最终目标是利润最大化，实现利润最大可由两方面着手：控制 成本或通过营销手段增加销售收入。成本控制历来为企业所重视，现代企业 基本上都有一套成熟的成本控制方案，在这方面的理论研究已经比较成熟， 没有多大的改进余地了。因此，营销方向的研究变的越来越重要。定价，作为 营销中最重要的决策之一也越来越受到重视，目前已有很多文献对定价进行 了研究。随机环境下的定价问题是其中一个重要分支。 本文主要研究三类随机环境下的定价模型：存贮定价、连续时间收益管理 以及电力市场中的拍卖。下面将对它们做简要综述，并在最后介绍本文的内 容安排。 1 1 存贮定价 在传统的企业组织内，定价和存贮控制是由完全不同的部门决定的，缺乏有 效的机制来协调这两个决策领域。然而，企业流程重组的成就，正在系统的打 破企业内部不同职能的组织壁垒。这种趋势使同时考虑存贮和定价决策的作 用变得越来越重要，同时也促进了对存贮定价问题的研究。 将存贮控制和定价结合是由w h i t i n 于1 9 5 5 首先提出的f 1 3 引，他考虑了一 个单阶段模型，其中只需确定唯一的价格和定货量。k a r l i n 和c a r r 【t 2 4 考虑了 无限期的情况，其中假定唯一价格在计划期初确定l a u 和l a u r 将w h i t i n 的 模型推广到了随机需求的情况 早期的动态存贮定价模型考虑的是确定性需求。t h o m a s e 8 2 】研究了需求由 价格水平控制的动态批量调度( 1 0 ts i z i n g ) 算法。r a j a h h j 将这个模型推广到了 连续时间。z a b e l 3 3 研究了随机需求下的动态存贮定价问题，其中需求函数为 一个确定的需求函数乘上或加上一个独立于价格的均匀分布或指数分布的随 机变量a m i h u d 和m e n d e l s o n 1 4 7 l 建立了无限阶段的折扣收益的存贮定价模 型，其中缺货成本和存贮成本是线性的，价格双向变化这篇文章的主要目的 是证明价格对存贮变化的反应没有比预期中那么剧烈l i t 8 1 j 研究了连续时间 的存贮定价问题，其中累计生产和累积需求都是受控非齐次泊松过程，需求的 西安电子科技大学博士论文：随机环境下的若干定价问题研究 强度受价格控制。这也是第一篇将需求用泊松过程表示的文章f e d e r g r u e n 和 h e c h i n g 2 1 研究了这样一个存贮定价问题：管理者周期的检查存贮，在每个阶 段初，管理者确定本阶段的定货量和价格，定货成本是定货量的线性函数；各 阶段需求是独立的，是本阶段价格的随机函数；允许缺货，每个阶段的缺货成 本或存贮成本是本阶段末的存贮水平的函数，管理者动态的调整价格使自己 的收益最大。他们分别针对折扣准则和平均准则对这个问题进行了研究，证明 了最优策略是一个基本存贮序列价格( b a s es t o c kl i s tp r i c e ) 策略。f e d e r g r u e n 和 h e c h i n g 3 进一步将这个模型推广到了多产品的情况。 1 2 连续时间收益管理 收益管理一种特殊的定价问题。在一些零售行业中( 比如旅馆床位的预定及 飞机票的销售等) ，企业的容量( 旅馆的房间数或飞机的座位数) 是固定的， 所以其存贮在短期内是无法改变的，并且在销售期过后未销售掉的产品将作 废。因此企业只能通过对价格进行控制使期望销售收入最大，定价决策更加重 要。这类问题通常被称为收益管理问题。这种定价问题具有两个特点：存贮无 法改变，未销售掉的产品折余价值为o 。 收益管理最早起源于航空运输业。近2 0 年来，航空运输市场的外部环境和 内部环都发生了剧烈变化。以美国为首的许多国家政府对航空运输业实行的 放松管制，使得一些低成本的小型航空公司进入市场变的更加容易航空公 司之间的竞争变的更加激烈与此同时，航空运输市场内部也发生了很大的 变化。航空旅客的数量不断增多，旅客的需求更加多样化，市场上出现了庞大 的旅行社连锁机构，对航空客源影响巨大，有足够的能力争取更低的价格； 计算机定座系统功能不断强大，并使计算机离港系统和结算系统得以开发和 使用。在7 0 年代后期，美利坚航空公司率先开发和使用了收益管理系统，在 9 0 年代初航空运输业普遍亏损的大环境下，创造了年收入增长6 的记录，在 1 9 8 9 年一1 9 9 2 年的四年里，获得了近2 0 亿美元的收入，引起世界各大航空公 司的关注和效仿。美国三角航空公司于1 9 8 4 年开发出自己的收益管理系统， 当年公司便扭亏为盈，获得了3 亿美元的收入。此后，美航，荷兰皇家航空公 司、德国汉莎航空公司以及加拿大国际航空公司等先后使用收益管理系统，平 均的年收入增长达到了3 一5 左右。 随着航空公司收益管理技术的发展，收益管理的显著成就也在那些与航空 第一章绪论 3 运输产品相似的服务业中引起了强烈的反响，并很快被应用于饭店、汽车租 赁、铁路运输等服务业中，并取得了十分显著的效果。 收益管理方面最早的文献是l i t t l e w o o d 于1 9 7 2 年的文章f o r r e c a s t i n ga n d c o n t r o lo fp a s s e n g e rb o o k i n g l ”】，其中研究了单旅程、两种费用的机票预 定问题，提出了一个边际座位收益( m a r g i n a ls e a tr e v e n u e ) 模型。g l o v e r e te t a l 【3 7 使用了一个确定性网络模型解决多费用问题。b e l o b & b a 9 5 提出了个 随机模型并将边际座位收益原理推广为期望边际座位收益( e x p e c t e dm a r g i n 。l s e a tr e v e n u e ) 准则。对多费用问题进行推广和改进的文献包括b r u m e e ta l 1 l 。 c u r r y 加引，以及w o l l m e r 【1 1 1 l 等。这类文献的缺点是没有考虑剩余销售时间对产 品定价的影响。 g a l l e g o 和r y z i n ”】是第一篇研究连续时间收益管理的文章。其中使用受控 泊松过程描述顾客的到达，建立了连续时间收益管理模型，首次将剩余销售 时间及剩余存贮对定价的影响同时考虑。他假设顾客的到达服从齐次泊松过 程、需求函数是规则的。利用哈密顿一雅可比一贝尔曼( 简记为h j b ) 方程， 他得到了三个方面的结论：( 1 ) 最大期望收益函数的单调性及凹性；( 2 ) 2 最优 价格的单调性；( 3 ) 最大期望收益的近似逼近。这篇文章奠定了连续时间收益 管理研究的基础，以后文献从多个方面出发，对这篇文章所论模型进行了推 广。这些文章大致可以分为两个方面：可选择的价格集合是连续集、价格集合 是给定的有限集。 g a l l e g o 的文章属于可选择的价格集合是连续集这一类。z h a o 和z h e n g ”9 1 从这个方向对它的结论进行了推广，他们考虑了下面的情况：顾客的到达为时 依强度的泊松过程，到达的顾客根据份格低于顾客的保留价格时顾客才购买 产品，由于顾客保留价格的分布是任意的，所以得到的需求函数除了随价格递 减外，其它规则需求函数的假设都很可能是不成立的。此时，最大期望收益函 数的单调性及凹性以及最优价格的单调性依然成立。 f e n g 等人从1 9 9 5 年以来发表的一系列文章 1 4 9 一【1 5 3 1 以及( 1 0 7 j 对价格集有 限的连续时间收益管理问题进行了研究文献1 1 4 9 】和【l o t 研究了到达过程为 齐次泊松过程、离散价格集固定的连续时间收益管理模型，建立了与g a l l o g o 类似的模型，提出了最优值函数所满足的一个方程，通过这个方程，构造出了 零售商的最优定价策略。利用这个策略，进一步证明了最大期望收益的的凹性 和最优策略的单调性。在此基础上，f e n g 和x i a o 1 5 0 】进一步研究了价格集随 时间变化的离散价格问题f e n g 和g a l l e g o 1 5 3 】研究了价格集合不但随时间变 化，而且与当前存贮状态有关的离散价格连续时间收益管理问题 4 西安电子科技大学博士论文：随机环境下的若干定价问题研究 b r u m e l l e 和w a l c z a k 1 2 0 】研究了需求为半马氏过程的连续对间收益问题。其 中每个到达的顾客的特征由其费用等级和需求表示，零售商通过控制对每个 顾客的销售量使自已的收益最大。他仅得到了最大期望收益函数的单调性及 凹性。 f e n g 和x i a o 【1 5 l 】研究了如下一种收益管理模型，其中有多个起点，个网 络中心，和一个目的地。顾客从起点乘机到网络中心，再转乘到目的地。从各 个起点到目的地的票价是不同的，并已经预先给定。航空公司通过控制各个 起点机票的销售，即控制任一时刻是否接受到此时达顾客的定票，从而使自己 收益最大。他们得到了此时航空公司的最优策略。 到目前为止，g a l l e g o 和r y z i n c 43 j 是唯一一篇研究多产品收益管理的文献， 它的模型是【4 2 的推广，但是除了得到最大期望收益的上界外，在理论上并没 有多大进展。 1 3 电力市场中的拍卖 近l o 年来，全世界包括中国在内，电力工业的结构已经开始了一个意义深远 的变革。工业发达国家先进的电力技术不断完善，而发展中国家电力资金、电 能均严重不足，它们从不同的目的出发，以不同的模式进行改革，但均趋向同 一方向：在传统地区垄断的电力工业体制中引入竞争机制一一电力市场。目 前世界上具有代表性的初级电力市场有两种。 ( 1 ) 美国的自由竞争式 美国的佛罗里达电力联合集团的电力市场的形成过程经过4 个阶段：i ) 1 9 4 0 1 9 5 0 年代紧急功率交换，主要是为提高运行的可靠性；i i ) 1 9 5 7 1 9 7 2 年制定联合运行政策，包括备用、维修和紧急交换等法规；i i i ) 1 9 7 8 年进行经 济功率交换，给该联合集团带来了巨大的联合效益；i v ) 1 9 7 8 年以后，从计算 机软件、测量设备和通信等方面完善电力经纪人( 调度员) 系统，形成电力市 场1 9 9 2 年美国政府颁布了能源政策法，为自由竞争式的电力市场提供了法 规保障。 ( 2 ) 英国的统一调度模式 英国的电力工业从1 9 8 7 年开始私有化改造，到1 9 9 8 年完成英国的私有 化改造是将中央发电局分成4 个公司：国家电力公司、国家电网公司、国家发 电公司和国家核电公司建立了一个全国性的电力市场，由国家电网公司负责 第一章绪论 日常管理和运营。 美国、英国建立电力市场的主要目的是在电力工业中引进竞争机制，为历 史久远的电力工业注入新的生命力。新中国建立后，我国的电力工业取得了巨 大的发展，但在计划经济体制下，始终没有解决电力资金匮乏、电力严重不足 的局面。近1 0 年来，随着改革开放的深入发展，我国采取了开发电源投资多元 化的政策，出现了一批独立于国家电力公司之外的电厂，既有先进的大厂，也 有地方性的小厂。电力工业的产权出现了多元化一一外资、合资、股份制、地 方集资等等。预示着建立中国的电力市场的条件正在形成。1 9 9 2 年国家提出 实现电网商业化运营，这进一步标志着中国的电力工业将纳入市场经济的轨 道。 电力市场是应用计算机、测量和通讯设备，以电价为控制信号进行负荷管 理、电力系统运行和促进用户合作的系统总称。电力市场的本质是在传统的 地区垄断、实行集中统一管理、经营的电力行业中，实现在多元的独立利益主 体之间引进市场竞争机制，以提高效率、降低成本，促进电力资金( 包括电源 和网络) 的合理利用及电力发展的良性循环。并且降低电价，进而降低社会产 品的成本，提高国家产品在国际市场上的竞争力。电力市场中的参与者是多元 的利益主体一一各个独立经营的电厂、电网和用户。它们是相互平等的、自主 的，在市场中允许买卖双方的多方选择。目标和约束都具有一定的柔性。电厂 的目标使激励改善经营管理，提高生产率，降低成本，增加竞争活力。用户从 一个固定的、被动的、没有理性和协作性的受控终端转化成有理性、具有能动 性、主动性的市场参与者，对自己如何用电有自主的选择权。电网是未来的输 配电网络和电网公司，在电力市场中处于枢纽地位，扮演一个全新的角色，除 了保证电力系统安全、经济运行外，还将作为电力市场的经纪人。电网是电力 交易中心它要对所有参与者公平开放。在电力市场的竞争中，这些多元的利 益主体既有激烈的冲突和碰撞，又实现了合作与协作。电力市场具有一般市场 的共性，也有它的特殊性。它不仅要具备一个有序、成熟的市场的基本要素， 即：i ) 对所有市场参与者是公平的，保证网络开放，扩大自由选择的权利；i i ) 市场交易必须是公开的，并加大透明度以便监督；i i i ) 市场必须建立有关的法 令、法规，保证有规可循，公平竞争，不允许有特殊者同时，它还将受到电 力系统内在规律的严格约束，即：电力系统运行的基本特性( 安全性、经济性) ， 成本与电价的时空差别，电厂和电网、电网和用户之间的冲突和协作等等。 电价是电力市场的经济杠杆，调节市场供需矛盾，控制电力交易。电价使 电力市场运转；电价将发电方和用电方联系起来；电价督促电厂改进生产、经 6 西安电子科技大学博士论文：随机环境下的若干定价问题研究 营和管理；电价促进用户调整结构和制定合理的用电计划。影响电价的因素是 多种多样的，这必然导致电力市场中电价的多层次性：不同的供电电压；不同 的可靠性分类；不同时间；不同季节；不同容量；不同负荷率等等。同时电价 还传递着短期的成本和效益与长期投资回报的信息。所以，研究电力市场环 境下的电价理论和方法将是实现电力市场运营的关键。合理的电价结构必须 考虑两个方面；在供应侧能反映生产成本；在需求侧能反映负荷特性。 拍卖是一种实现商品买卖的经济而有效的形式。在很多国家，电力市场的 形成是以拍卖为基础的。拍卖方法有很多种，可用多种方法进行分类f 。拍 卖可以分为静态的和动态的。在静态拍卖中，所有投标人同时报价，而在动态 拍卖中投标人可以根据对手的标价修改自己的标价。静态拍卖还可以分为不 同价格拍卖( d i s c r i m i n a t i n gp r i c i n ga u c t i o n ) 和统一价格拍卖( n o n - d i s c r i m i n a t i n g p r i c i n ga u c t i o n ) 。在不同价格拍卖中，如果交易成功则按各自的标价结算。在 统一价格拍卖中，如果交易成功，则不论各自的标价，一律按统一的价格结 算。如果买卖双方都参与投标，这种拍卖被称为双向拍卖。拍卖也可以分为密 封拍卖和公开拍卖。在密封拍卖中，投标人的报价是密封的，每个投标人不知 道其他投标人的报价；而在公开拍卖中，投标人的报价是公开的。几乎所有的 电力市场都采用密封投标。 根据不同的市场设计，电力市场中的投标可以分为两类 1 0 】：简单拍卖和 复杂拍卖。在简单拍卖中，发电公司只需提供自己的价格即可；在复杂拍卖 中，发电公司的投标中除了价格外，还可以包括多个价格分量。 在简单拍卖中，通常将需求电量划分为多个单位( b l o c km k w ) ，并假设每 个投标人最多只能满足一个单位的电力需求。因此，电力市场中的简单拍卖是 一个多商品密封拍卖( m u l t i p l e o b j e c ts e a l e d b i da u c t i o n s ) 问题，常见的多商品密 封拍卖有四类；一级价格密封拍卖、二级价格密封拍卖、出清价格拍卖( c l e a r i n g p r i c ea u c t i o n s ) 以及序贯拍卖( s e q u e n t i a la u c t i o n s ) 在一级价格密封拍卖中，赢 者的支付是其自身报价在二级价格密封拍卖中，赢者的支付是失去拍卖的 最低报价在出清价格拍卖中，赢者的支付是赢得拍卖的最高报价。序贯拍卖 正如其名；每个阶段只拍卖一件商品，在序贯拍卖中，既可以选择一级价格规 则，也可以选择二级价格规则 v i c k r e y ( 2 1 对单商品拍卖进行了系统研究，提出了如下的收益等价理论；对n 个投标人竞争一件商品的拍卖机制，满足独立私有值假设( i n d e p e n d e n tp r i v a t e v a l u e 8s e t t i n e ，即每个投标人知道自己的值、以及其他投标人的值为独立同分 布的随机变量x ) 假设给定具有如下特点的均衡点：类型最高的投标人肯定 第一章绪论7 赢得拍卖，最低类型的投标人的期望收益为0 。则拍卖人在这个均衡下的收益 为类型次高的拍卖人的期望值e 恐。 w e b e r 【1 1 5 】将收益等价理论推广到了多商品拍卖：对一个拥有件商品，n 个投标人，满足独立私有值假设的拍卖机制。假设给定具有如下特点的均衡 点：个类型最高的投标人肯定赢得拍卖，最低类型的投标人的期望收益为 0 。则拍卖人在这个均衡下的收益为e x 一l 。 这两个定理都是在默认投标人为风险中性的情况下得到的，当投标人不是 风险中性时，这两个结论不一定成立。 m i l g r o m 和w e b e r ”o 对一级价格密封拍卖和二级价格密封拍卖进行了研 究，其结论是符合收益等价理论的。 m c a f e e 和v i n c e n t 1 1 2 研究了一个两阶段序贯拍卖，结果表明，当投标人为 风险厌恶时，第一阶段拍卖的期望交易价格超过第二阶段拍卖的期望交易价 格。e l m a g h r a b y 和k e s k i n o c a k 1 3 7 】研究了拍卖两种不同类商品的二级价格序贯 拍卖，他的主要目的是证明在序贯拍卖中拍卖次序起着重要的作用。 h a o 【1 2 2 】研究了出清价格拍卖，但是其结论不符合收益等价定理。这是因 为，h a o 除了独立私有值假设外还假设出清价格为一常数。但是，这两个假设 是矛盾的，对于每个投标人来说，在已知其他投标人成本的分布的情况下，出 清价格应该是这个投标人自身报价和其他投标人报价分布的函数，不可能为 常数。因此，h a o 关于出清价格拍卖的研究是错误的。 文献f 9 0 中提出，在二级价格密封报价中，拍卖人有时会增加一个界于失 去拍卖的最低价格和赢得拍卖的最高价格之间的欺骗报价，虽然赢得拍卖的 投标人不发生改变，但交易价格从原来的失去拍卖的最低报价下降到了欺骗 报价，从而降低了拍卖人的成本。 在简单拍卖方面，还有一些模型中同时考虑了需求方的投标，这样就变成 了一个双方竞价拍卖( d o u b l ea u c t i o n ) 模型f r i e d m a n 和r m t 对双方竞价 拍卖定义如下：买方和卖方同时出价，由拍卖商选择一个交易价格p ，所有 要价低于p 的卖者卖出，所有出价高于p 的买者买进，不存在重复交易如 果对k 【0 ，1 ，选择k b + ( 1 一k ) a 作为交易价格( 其中【a ，酬是交易价格可以选 择的范围) ，称为k - 双方竞价拍卖( 或k - d a ) s i n g e r p 9 1 研究了传输线路容量 有限的双方竞价拍卖，其中成功交易的拍卖双方需要向传输线路的拥有者支 付传输费用，分别针对两种情况进行了讨论：交易双方按其收益的一定比例支 付传输费用，交易双方按固定值支付传输费用在线性假设的前提下，得到了 拍卖双方的最优报价战略r i c h t e r 和s h e b l e 2 0 1 、r i c h t e r ，s h e b l e 和a s h l o c k 2 1 1 8 西安电子科技大学博士论文：随机环境下的若干定价问题研究 提出了用遗传算法求解电力市场中双方竞价拍卖问题的方法。 z h a n g ，w a n g 和l u h ( 2 0 0 0 ) 2 、，l a m o n t 和r a s a n 【6 5 】s o n g 和l i u 5 4 1 ，【5 5 】等文 献对复杂拍卖进行了研究。z h a n g ，w a n g 和l u h 研究了发电公司与独立系统经 营者( i n d e n p e n d e n ts y s t e mo p e r a t o r ，i s o ) 的博弈问题，其中每个发电公司向 独立系统经营者i s o 投标，投标中包括他们的电力需求量和发电成本。i s o 以系统成本最小为原则，决定每个参与人的发电量及交易价格。同样，每个 参与人也以在保证负载需求的情况下调整自己的投标，使自己的成本最小。 l a m o n t 和r j a s a n 研究了2 个发电公司竞争供电的情形，采用了概率密度函数 来模拟竞争对手的生产成本函数，构造了次最优的投标策略。但这种方法无 法直接推广应用到有多个发电公司参与竞争的电力市场。s o n g 和l i u 也研究 了投标函数为线性时的投标策略，采用了离散概率分布来表示竞争对手的投 标行为。s o n g 和l i u 将构造投标策略问题表示为多阶段概率决策问题，采用 了离散状态和离散时间类型的马尔可夫决策过程从候选的离散投标策略中选 取最优的策略，竞争对手的投标行为被表示为离散量及其相应的概率。 1 4 本文的研究内容 上述三个方面的研究在营销学中有着重要的地位与作用，并已经取得了一定 的成就，但还有相当多的问题有待于进一步的研究。本文将分别对这三类随机 环境下的定价模型进行研究。我们分六章进行论述。 第二章研究考虑容量决策的多阶段存贮定价模型。第三章和第四章研究连 续时间收益管理问题。第五章和第六章研究电力市场中的密封拍卖模型本 文以定价为主线，按不同问题展开研究具体内容安排如下 在第二章中，我们研究了考虑容量决策的多阶段存贮定价模型模型如 下：各阶段需求相互独立，其分布由当前价格决定；定价、订货及容量扩张在 各阶段期初决定，订货量不能超过当前容量；允许缺货；容量投资成本与订 货成本分别是所增加容量与订货量的线性函数，存贮费用是期末存贮量的函 数；所有的成本在期初投入，所有收益在期末获得通过建立马氏决策折扣准 则的最优方程，我们得到了最优的存贮定价策略。进一步，我们将这个结果推 广到了无限阶段 第三章主要从三个方面研究亍连续时间收益管理：第二节研究了顾客具有 最小、最大保留价的连续时间收益管理模型，此时的需求率函数不一定随价 第一章绪论 9 格递减，并且可能是不连续的；第三节进一步研究了具有一般需求函数和允 许价格集的连续时间收益管理问题；第四节对多产品连续时间收益管理问题 进行了研究。 第四章在第三章的基础上对收益管理问题研究进行了进一步推广，研究了 两个方面的问题：第一节研究了容量约束对零售商收益的影响；第二节研究 了竞争环境中的连续时间收益管理。 第五章研究了电力市场中的简单拍卖。简单拍卖可以看成是传统的多商品 拍卖，这一章我们从三个方面对其进行了研究：第二节研究了出清价格拍卖； 第三节系统的