（应用数学专业论文）数字图像中的大容量信息稳藏方法研究.pdf

长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：嚆阁刁 隰川降r 月付日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时 授权中国科学技术信息研究所将本论文收录到中国学位论文全文数据库，并 通过网络向社会公众提供信息服务。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 龙剐 l 老盘 日期：2 0 l j 年，月j 、日 日期：if 年厂月75 | 7 日 摘要 本文主要对在数字图像中隐藏大容量信息的方法进行研究和讨论。这类方法 针对信息隐藏的经典算法展开，包括位平面算法、调色板算法、空域算法、频域算法和 小波变换算法。 首先，根据不同隐藏算法的隐藏方式与部位探讨一种新的隐藏方式。基于五种算法 的基本特征特点，位平面分解： 彳k 力= 为( x , y ) x 2 7 + k ( x , y ) x 2 6 + q 似力2 5 + 蜀( x , y ) x 2 4 + k 仅力2 3 蝇( x , y ) x 2 2 + k l ( x , y ) x 2 1 + x o 力 色板计算公式：，= 志，g = 百_ 导万，6 = i 而b ； 调 空域算法典型的隐藏算法即为常用的的最低有效位算法( l e a s ts i g n i f i c a n t ：频域算法的 ，6 ) ：k y - 1 j - i f ( a , b ： - j 2 z ( f ( a z f 。均进行了讨论分析。 本文主要的思想是通过对图像纹理的分析与划分，在已知有限的空间中隐藏更多的 信息，按照人眼成像的基本特点，对不同的图像情形，不同要求给出不同的执行条件。 最后，本文对已采用的方法与传统的方法进行比较，分析了采用纹理插入大量隐藏 信息的优点和不足之处，提出了应当改进的方面。 关键字：数字图像；大容量：信息隐藏： a b s t r a c t i n t h i sp a p e r , w em a i n l ys t u d yt h em e t h o d so f l a r g ec a p a c i t yo f i n f o r m a t i o nh i d d e ni nt h e d i g i t a li m a g e t h e s ec l a s s i c a la l g o r i t h mo ni n f o r m a t i o nh i d i n g ，i n c l u d i n gb i tp l a n em e t h o d s 、 p a l e t t e b a s e dm e t h o d s 、s p a c em e t h o d s 、f r e q u e n c y - d o m a i n m e t h o d sa n dw a v e l e tt r a n s f o r m m e t h o d s f i r s t ，a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tm e t h o d so fi n f o r m a t i o nh i d i n gp r o v et h eb e s th i d d e n d i s t r i b u t i o np r o p o r t i o n b a s e do nt h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so ff i v ec h a r a c t e r i s t i cm e t h o d s ，a p l a n ea n a l y s i s ： 钗五y ) = 吗( x , y ) x 2 7 + 圪似力2 6 + 如( x , y ) x 2 5 + k ( x , y ) x 2 4 + k ( x , y ) x 2 3 + k 2 ( x , y ) x 2 2 + k l ( x , y ) x 2 + k “力 p a l e t t e b a s e df o r m u l a ： r2 rg r + g + b g 2 r + g + b ，b =r + g + b t h ep a c em e t h o dw h i c hi st h et y p i c a lo n eo fi n f o r m a t i o nh i d i n g ，l e a s ts i g n i f i c a n tb i t ( l e a s ts i g n i f i c a n tb i t ，l s b ) ； f ( a ，6 ) = f r e q u e n c y d o m a i nm e t h o d s a 卸 f ( a ，6 ) = l f ( a ，b ) l e 7 9 4 6 = r ( a ，b ) + j l ( a ，6 ) a n d s p e c t r u mf o r m u l a 阢，6 ) i 职啪) + ：( 口，6 ) 只1w a v e l e t 咖s f o n n ：( 邢) 2 去e 矿y 。( 等) 衍 口 0a l li sg i v e n t h eo p t i m i z a t i o nd e s c r i p t i o n t h i sp a p e rm a i n l yt h o u g h ti sb a s e do nt h ea n a l y s i so fi m a g et e x t u r e ，a n dd i v i d e st h e k n o w nl i m i t e ds p a c eh i d d e nm o r ei n f o r m a t i o n ，a c c o r d i n gt ot h eb a s i cc h a r a c t e r i s t i c so fe y eo f i m a g i n go f d i f f e r e n ti m a g ec a s e ，d i f f e r e n ts i t u a t i o na l er e q u i r e dd i f f e r e n te x e c u t i o n c o n d i t i o n s f i n a l l y , t h i sp a p e rt h em e t h o d sa l r e a d yc o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a lm e t h o d ，a n a l y s i st h e t e x t u r ei n s e r tl a r g eh i d d e ni n f o r m a t i o no ft h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so f , p u t sf o r w a r d a s p e c t ss h o u l db ei m p r o v e d k e yw o r d s ：d i g i t a li m a g e ；l a r g ec a p a c i t y ；i n f o r m a t i o nh i d i n g ； m ” 妙一， + 旦r 新 弦 6口 ，l f h 脚 目录 学位论文原创性声明和版权使用授权书i 摘要。i i a b s t r a c t 。i i i 第一章绪论1 1 1 研究背景及研究意义l 1 2 预备知识2 l - 2 1 图像保真检验标准2 1 2 2 提高信息隐藏容量的途径3 第二章数字图像的隐藏算法和改进5 2 1 隐藏算法原理5 2 2 1 空域信息隐藏算法原理和改进5 2 2 2 频域变换信息隐藏算法原理和改进9 2 2 3 小波域信息隐藏算法原理和改进1 6 第三章隐藏图像的压缩研究2 5 3 1 隐藏信息的压缩2 5 3 2 信息压缩算法。2 5 结论3 7 参考文献3 8 致 谢4 l 附录攻读学位期间所发表的学术论文目录础4 2 i v 1 1 研究背景及研究意义 第一章绪论 信息隐藏是一门交叉学科，其原理是利用载体中存在的的冗余信息来存储秘密信 息，以实现保密通信或者实现数字签名和认证。信息隐藏具备如下特性：l 、不可感知 性载入信息的伪装载体与原载体( 没有嵌入秘密信息的载体) 应当大体上是很接近的， 从人的视觉上应该感觉不到任何变化。2 、不可检测性，不可检测性是信息隐藏的目的， 如果检测到信息隐藏的存在，说明信息隐藏本身已经失败。3 、鲁棒性( r o b u s t n e s s ) 是 指嵌入水印后的数据经过各种处理操作和攻击操作后，不导致其中的水印信息丢失或被 破坏的能力。攻击操作一般包括模糊、几何形变、放缩、压缩格式变换、剪切等等。4 、 安全性( s e c u r i t y ) 指水印不易被复制、伪造、非法检测和移去，文件格式变换不会 导致水印的丢失。5 、复杂性( c o m p l i c a t i o n ) 指水印的嵌入和提取算法复杂度低，有 利于推广应用。6 、容量在保证不可感知性和不可检测性的前提下，希望载体能嵌入的 数据容量越大越好，但容量增大，会降低不可感知性和不可检测性，所以要均衡这三种 特性。秘密信息容量越大，隐藏的难度系数越大，图片要比文本更难隐藏。 在现有的信息隐藏的相关文献中，普遍采用s i m m o n s 提出的模型和模型的变种，信 息隐藏的理论是研究信息隐藏的基础。目前，信息隐藏是一种隐蔽通信模型。对信息隐 藏系统的模型理论、检测理论和容量理论都需要进一步研究，这就形成了隐藏技术的理 论研究。在隐藏容量研究方面，通信模型为： 匕= 以+ s 。+ z ，x 。为隐藏信息，s 。为载体，乙为攻击噪声，可以得出隐 藏容量c = 1 2 l o g o + 尸) ，p 是x 的平均能量，n 是z 的平均能量。 信息隐藏相对于信息加密是不尽相同的，信息加密是隐藏信息的内容，而信息隐 藏是隐藏信息的存在性，信息隐藏比信息加密更为安全，因为它不容易引起攻击者的的 注意。但两者有不能完全分开，信息隐藏打破了传统密码学的思维范畴，从一个全新的 的视角审视信息安全。与传统的加密相比，信息隐藏的隐蔽性更强，在信息隐藏中，可 以把这两项技术结合起来，现将秘密信息进行加密预处理，然后再进行信息隐藏，则秘 密信息的保密性和不可觉察性的效果更佳。 从秘密信息传递者的角度出发，在保证隐藏效果的前提下，当然是隐藏的信息量越 大越好。那么，如何采取、采取何种有效途径来提高信息隐藏的容量呢? 本文试图从信 息隐藏的容量出发，研究如何在有限的载体空间中隐藏更多的信息。 一个广义的信息隐藏系统模型主要由四部分组成： 信息嵌入，即利用嵌入密钥来实现嵌入对象的隐藏过程。 信息提取，即利用提取密钥从隐藏对象或可能经过修改的隐藏对象中提取或恢 复出嵌入对象。 密钥生成，根据一些安全参数生成嵌入密钥和提取密钥。 隐藏分析，隐藏对象可能会被隐藏分析者截获并进行处理。在密钥未知的前提下， 隐藏分析者很难从隐藏对象中得到、删除或者发现嵌入对象。 1 2 预备知识 目前提出的可逆信息隐藏算法，其中典型算法是基于像素差值的信息隐藏算法 6 以及基于图像直方图修改的可逆信息隐藏算法，但是作为衡量信息隐藏的一个重要指标， 信息隐藏的隐藏容量又是可逆隐藏算法需要面对的一个重要问题，因此如何根据图像直 方图的特性进行像素值的修改以提高可逆隐藏算法的隐藏容量，引起了关注，例如l e e s t 等将图像分成若干个互相不重叠的小块，在各个小图形块内分别得到各个区域的直方图， 由于图像分块较小，其中的像素灰度值相对集中，从而可以嵌入大量的水印信息：x u a n 等 应用基于整在数小波变换技术实现了较大容量的可逆信息隐藏：最近，n i 等提出了一种 新的大容量的信息隐藏算法，实现了较大信息量的数据隐藏，而且可以完全恢复宿主图 像。本文在保证相对较高的图像视觉质量的前提下，给出了一种更大容量的图像信息隐 藏算法。 目前研究的信息隐藏算法中，主要集中于空域和变换算法。空域替代方法直接用秘 密信息替代载体中的冗余部分。变换域可以分为d f t 域、d c t 域和w a v e l e t 域。我们知 道，信息隐藏的容量有一个显然的上界，即隐藏的信息量不能超过载体的信息量，同时， 隐藏过信息的载体不能有过于明显的变化。这里我f f 3 g l 进一个评价标准。 1 2 1 图像保真检验标准 由于数字图像的判别对象是观赏者，是具有主观判别能力的自然人，因此我们把图 像保真的效果分为客观标准和主观标准。 2 ( 一)客观标准 图像的失真来源于隐藏信息加入时带来的本体失真，采取数字图像的编码输入图形 以及解码输出图来表示被替代的( 所损失的) 图像信息量时，可以说是比较符合客观事 实的。这里使用统计学当中的的均方根误差来作为量化标准，令g ( a ，b ) 代表输入图像， g ( a ，b ) 表示将g ( a ，b ) 插入隐藏信息后与原图像的近视，对任意的a 和b ，g ( a ，b ) 和g ( a ，b ) 之间的均方根误差为： p 盯：li i i 刍k - i 刍i - i 【g - c 口，6 ，一g c 口，6 ， 2 2 另一种评价标准可以采用隐藏图与源图的均方信噪比s n r 来定义，如果g ( a ，b ) 看做 源图g ( a ，b ) 和噪声信号e ( a ，b ) 的和，于是输出图的均方信噪比为： 册= g ( w ) 2 ig ( a ，b ) - g ( a ，6 ) l 还可以对上式求平方根，得到的将是均方根信噪比。 ( 二)主观标准 数字图像的所有信息均是通过人的视觉予以成像的，因此主观评价对图像的检测都 起到了直接和间接的重要作用，但评价个体的不同对同一对象的评价会有很大的差别。 这是由个体之间的文化差异、欣赏偏好和观看条件引起的。为尽量减小个体差异，规范 主观评价，我们对进行主观评价的人员、测试图像等作如下规定： l 、测试图像：选用7 个左右的测试图像，这些图像比一般图像显示起来要平均一 些，并且要使用平常不使用的测试卡； 2 、评价方法：任意选取3 0 人一组的测评人员，在相同的观赏条件下同时观赏， 并按照顺序给出一个感觉差异分数，分数等级分为毫无变化、有少许变化和变化很明显。 3 、测试条件：观看距离等于6 倍像素高，画面中的黑白对比度高于1 2 0 ，观看周 围避免灯光闪烁，保持屏幕刷新频率为6 2 h z 。 1 2 2 提高信息隐藏容量的途径 在已有的增大数字图像隐藏容量的方法中，主要通过两种途径，一方面我们在载 体图像中寻找更多的空余、冗余空间，也就是常说的图像噪音来完成隐藏信息的替换， 3 另一方面我们充分结合人类视觉成像的的原理和特点，在某些具有特殊性质的图像中寻 找更多的可替换空间来达到隐藏更多信息的目标。 4 第二章数字图像的隐藏算法和改进 2 - 1 隐藏算法原理 信息隐藏的算法主要分为空域信息隐藏算法、频域变换信息隐藏算法、小波域信息 隐藏算法、统计算法和图像融合算法。针对不同的算法，隐藏的原理是不一样的，改进 算法挖掘图像冗余的方法也不一样。 2 2 1 空域信息隐藏算法原理和改进 空间域算法使用像素的二维阵列来存放隐藏的数据，最经典的算法是最低有效位 算法( l e a s ts i g n i f i c a n tb i t ，l s b ) ，它利用人类视觉的特点，对在某一临界值之下的 变化感知不明显，这种技术使用嵌入秘密信息来替换原图像中的最低n 位，如果只替换 1 位时，人眼对微小的颜色变化并不能感知，那么在图像处理是可以改变相邻像素间的 差分来隐藏信息，这种算法容量大并且容易实现，适用于广泛应用。 信息隐藏最简单的域是空域，它通过改变像素值来嵌入信息，并且改编后的像素 值不影响原图像的统计监测信息。按照一般规律，嵌入信息对每个像素的影响至少要等 于量化的值，这样这种算法才能不影响原图像的统计监测信息。 l s b 嵌入操作适用于灰度图像，它可以将数据嵌入到最低有效位或者最低位或者最 低的前一位中，这样人眼不能察觉到图像的变化。 在嵌入时我们需要通过m a t l a b 定义自己所使用的嵌入和提取函数，以及相应的m 文件。 f u n c t i o n h i d d e n = l s b ( c o n t ，s t e g ，i m b e d ) 嵌入函数 c o n t = d o u b l e ( c o n t ) ：c o n t 是需要调此函数的源图像 s t e g = d o u b l e ( s t e g ) ；s t e g 是需要掉此函数需要嵌入的图像 s t e g s h i f t = b i t s h i f t ( s t e g ，一( 8 一i m b e d ) ) ：右移图像来嵌入 c o n t p r e p = c o n t ： f o ri = l ：i m b e d c o n t p r e p = b it s e t ( c o n t p r e p ，i ，o ) ； 5 e n d f u n c t i o n e x t r a t = l s b i m e x t ( h i d d e n ，i m b e d ) 提取函数 e x t = u i n t 8 ( h i d d e n ) ： e x t = b i t s h i f t ( e x t ，8 - i m b e d ) ： e x t r a c t = d o u b l e ( e x t ) ： c l e a r ： l o a dl s b i m a g e s ： l e n a h i d e = i s b i m h i d e ( p r a y i n g ，a i r s t r i p ，3 ) ： s h o w p i c ( 1 e n a h i d e ) ： t i t l e ( l e n a h i d ei m a g e ) ： l e n a e x t = l s b i m e x t ( p r a y i n g a i r h i d e ，3 ) ： s h o w p i c ( 1 e n a e x t ) ： t i t l e ( e x t r a c t e dl e n ai m a g e ) ： 这种算法的优点是容易实现，易于推广，缺点是隐藏的信息的鲁棒性较差，同时， 众所周知，图像文件是很大的，为了存储和传输的需要，一定需要有无损或有损压缩， b m p 和g i f 图像使用无损压缩算法，压缩后图像和原图像相同，j p e g 使用有损压缩算法， 压缩后图像与原图像并非完全相同。在这里，我们提出一种改进，将隐藏信息的位置不 固定，即不局限于最低有效位( l e a s ts i g n i f i c a n tb i t ，l s b ) ，这时隐藏部位的选择是 很关键的，我们采用信号控制理论当中的采样函数对原图像进行采样，先提取不失真的 隐藏载体，将隐藏载体与原图像对比，再把隐藏信息放入空余位。 原图像函数g ( x ) 满足下列条件：( 1 ) 在有限区间内，g ( x ) 有有限个不连续点，并 且无趋于无穷的不连续点；( 2 ) 绝对可积，e 陪 ) 陋 1 删 ( 2 5 ) 精确度分析： 采样函数的取值是随机的，得到的图像函数是需要进行精度分析的，为考察采样 图像与原图像的逼近程度，我们对非均匀离散傅里叶变换的方差计算： 用f d ( c o ) 表示通过非均匀离散傅里叶变换得到的近似图像，k d ( o ) ) 代表原图像， 于是 v a r f d ( 6 0 ) = e f d ( c o ) 一研肋佃) m = e f d ( ) 】2 ) 一【 【f d ( ) 】2 由于 为互相独立、分布相同的随机变量，概率密度函数为q ( n 七) ，所以有 巾】2 ) 叫 奎魄矿m 2 ， 叫融叫2 ， 于是 善以g ( 墩弦- j i g ( p 1 毗) = 兰n g ( 一胁】2 9 ( 刀，) 如。 7 = n i g ( 刀) p 一细】2 q ( t ) d t 、t ， 嘶 p 、， 体 ，lg 鲫 吖 弦七 聆 ，lg m糊 ，- t e = 嘶 弦聊，lg 坼 吖 弦 ，l g m脯 = 、l ， 坼 弦 嘶 ，lg 慨。 弦七 疗 ，lg，i e m m + 、歹 嘶吖 弦 嘞 ，lg 嘶吖 弦，lb o，i e m柚 = nn 和e g ( n i 弦吖嘶g ( n 弦叫嘶 = n ( n - 1 ) e g ( n i ) p 。嘶 e g ( n i 弦吖帆) 扣：l1 = 1 = n ( n 一1 ) f g ( 傩) e - j m n k g ) a n f g ( 仇) p 一觚g 仍) a n 将上述几式相加可得： 可以得到 即 = n ( n 1 ) 置佃) 置( a 0 v a r f d ( r o ) = e 忉细) 】2 ) 一陋 肋( ) 】2 = r 的p 一出+ 号竽t ( 毗( 妒f n 2 删舯) = r k ( x ) p j 鲫t 】2 9 ) 出一笋t 佃) 疋徊) 矿t 2 附以( ) ：t fg(x)e-*r百dx-f一(odfk(m) v 盯 哆( ) ：tf g ( x ) e - j _ 百rd x - f ( m 一) f k ( a o ) ( 2 6 ) 通过( 2 - 6 ) 式的计算可得到采样图与原图的逼近程度。 在信息隐藏的实际当中，我们会提出亮度对比度的提高，记录每个r g b 最小值和最 大值，公式如下： 新g r e e n 值= 2 5 5x ( 原有g r e e n 值一最j , g r e e n 值) ( 最大g r e e n 值一最，j s g r e e n 值) 。 信息的提取。运用上述方法对图像加以隐藏有很好的隐蔽性，但由于使用的是概率 中的随机采样函数，因此无法直接提取隐藏信息，这里我们可以采取用载体图片与原图 片进行比较的方法得到隐藏信息，再加以还原。 实验结果分析。随机采样函数用来选取用于隐藏信息的字节位置，一个字节当中我 们可以选择两位进行隐藏替换，也可以选择三位进行隐藏替换，甚至可以更多位的字节， 当然，一般来说最好不要超过四位，否则可能出现比较明显的图像噪音造成隐写失败。 一幅2 5 6 b i t 2 5 6 b i t 的灰度图像，传统的l s b 算法的最大隐藏容量是2 5 6 b i t 2 5 6 b i t ( 或 者是2 2 5 6 b i t 2 5 6 b i t ) ，而使用随机函数采样加以替换的方式可以达到3 2 5 6 b i t 2 5 6 b i t ，提高了至少1 5 倍，同时还有很好的隐藏性，即使第三方可能察觉到有隐藏信 息的存在，没有原图也是难以提取隐藏信息的。 8 原图隐藏信息后的图像 插入的隐藏信息 表一传统l s b 算法与采样l s b 算法的测试结果比较 性能传统l s b 算法采样l s b 算法 总隐藏容量b i t 6 2 3 5 77 6 3 2 5 隐藏率( b i t p i x e l 。1 ) 1 01 7 3 2 1 w p s n r ( 加权峰值信噪比 5 0 2 3 1 l3 1 2 3 6 5 2 - 2 2 频域变换信息隐藏算法原理和改进 调色板算法、位平面和空间域算法，虽然存在着容量大，容易实现及计算复杂度低 等优点，但都存在着易受攻击的弱点，任何有意的攻击都会破坏隐写的信息，从而使隐 写失败，达不到隐写的目的。目前大部分研究都集中在频域中，因为基于变换域的技术 可以嵌入大量数据，并能保持很高的不易觉察性，这类变换一般都基于图像变换，并且 可以基于局部或全局。 一般均用二元函数g ( x ，y ) 作为图像的数学表示，理解图像变换实际上是指把图像 9 变换成另一种数学表示方式的操作，通过变换改变图像的表示域及表示数据，将原定义 在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用这些空间特性来进行图像处 理。变换域技术包括：离散余弦变换( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ，d c t ) 、离散小波 变换( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ，d w t ) 、离散傅里叶变换( d i s c r e t ef o u r i e r t r a n s f o r m ，d f t ) 和m e l l i n 傅里叶变换( m e l l i n - f o u r i e rt r a n s f o r m ) 。 离散傅里叶变换d v r 对于计算机而言，最常用的是二维离散傅里叶变换，如所示： 逆变换公式如下： 频谱公式如下： x x g ， l 、对图像i 进行置乱得到伪随机排序后的图像厂； 2 、对图像i 进行全局d c t 变换得到d c t 变换域系数矩阵 s = s ( “，1 ，) ，甜，= 0 ，1 ，2 一1 ； 3 、提取s o , 除d c 系数外的前l 个系数，并排列成l 维数组墨。s = ( f ) ，扛0 ，l ，三一1 1 2 4 、对s 进行修改实现信息的嵌入，对不同的d c t 系数采用不同的参数抖动调制方法 隐藏l 字节信息，不同位置的d c t 系数采用不同的量化参数。嵌入方式如下： 、当嵌入的信息w = 0 时，& ( f ) = s 龇墨( 劝( 三q 墨( j ) i + ，2 ) a ，； 、当嵌入信息m = 1 时，函( f ) = s 印( ( 功( 三q 置( f ) i + l 2 ) a ，a 。+ j 2 5 、用s 来替换s e e 按z i g _ z a g 方法排列的除d c 系数外的前l 个系数，得到嵌入有隐 藏信息的d c t 系数矩阵，。 6 、对s 进行反d c t 变换( d c t ) 得到嵌入有隐藏信息的图像厂； 7 、对图像厂置乱得到含隐藏信息的图像。 对隐藏的信息的提取，我们可以采用如下的方式： 1 、对图像厂进行置乱得到置乱后的图像； 2 、对置乱图像进行全局d c t 变换，得到d c t 变换域系数矩阵 s = s ( u ，v ) ，u ，1 ，= o ，1 ，2 一l ； 3 、按z i g _ z a g 方法提取s 除d c 系数外的前l 个系数，并按顺序排列成l 维数组： g = 舛( 后) ，k = o ，1 ，2 三一1 ； 4 、根据计算出日= 乃( 耽j = o ，1 ，2 三一1 其中厅( f ) = i i ( 叫一三i ( 叫( ，2 ) ； 5 、根据h 各元素的值，提取隐藏信息的各比特 w ( f ) = t o w , h ( i 。 等效的频域是： 嘎( 邵) = 尝茎加肌跏弦 其中， x 徊) ，l f ，徊) 分别是x ( t m ) ，y ( f ) 的傅里叶变换。 小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的 时频局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高 频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。正是这种 特性，使小波变换具有对信号的自适应性。 上图是基于小波变换的信息隐藏的一般模式。 1 、连续小波变换基函数 设( f ) r ( r ) ，其傅里叶变换为) ，满足条件 1 6 上肾 佃 则称驴( ，) 为一个基本小波或小波母函数( 简称母波) ，并将上式称为小波函数的可 允许条件。 将母波咖佃) 进行平移和伸缩，有 丸埘= 旷2 ( t - _ 口_ o h ) ，口，6 r 则称妒柚( r ) 为小波基函数，简称小波或子波，其中a 称为伸缩因子( 也称尺度因子) ，它 决定一个特定基函数的伸缩性质，b 称为平移因子。 由于a 和b 均取连续变化的值，因此上式又称连续小波基函数，它们是由同一母函 数( 母波) 妒( f ) 经过平移和伸缩后得到的一组函数族，也称为子波基函数。 1 、小波函数的时频特性 定义母波( ，) 的时域窗口中心为b ，窗1 3 宽度为a t ，则可求的连续小波九。( f ) 的时 窗中心及窗口宽度为 t t 址( a ( , 口b ，) 6 = ) ：a t 口o + 缸b 同样， 妒( f ) 的傅里叶变换9 ( f ) 的频域窗口中心为，窗口宽度为a 6 0 ，则九6 ( f ) 的傅里叶 变换为9 ( f ) 为 9 。6o ) = 品一加9 ( 彻) 可求得频域窗口中心和宽度分别为 ( 口，6 ) ：! a c o ( a ，d - - a 6 0，6 ) = 可知，连续小波的时、频窗口中心和宽度均随尺度a 的变化而伸缩。尤其是时、频 窗宽，一个伸展时另一个就缩小，反之亦然，但时窗宽和频窗宽的乘积，即连续小波的 窗口面积并不随a 和b 而变。也就是说，小波的时、频窗宽在自适应的调整的同时，仍满 足h e r i s e n b e r g 的测不准原理。 3 、连续小波变换 1 7 对于任意函数g ( x ) ( r ) ，若妒o ) l 2 ( r ) ，则 c w t g ( 口，6 ) = u 似) = 去如m 等冲 就称为函数g ( x ) 的连续小波变换c w t ，其中( 木) 表示内积运算。 其相应的反变换为 g ( f ) 2 赤，上：c 呱( a , b ) t p o , b 警 其中q = 工簪 即为9 洄) 的容许性条件。 与傅里叶变换不同的是，由于小波基具有尺度和位移两个参数，将函数g ( x ) 用小 波基展开就意味着将其投影到二维的时间一尺度平面上，使变换结果同时具有时频局部 特性。 这里我们改进一种小波算法，用于调节小波基对数字图像的处理。 设九。和9 朋分别为尺度空间诊以及小波空间砑的一个标准正交基，并且由于 珍c 巧一i ，叨c 匕- l ，故九。和9 印都属于空间v j - 1 ，那么九，。和妒朋可以用玢一1 的正交 基九山( f ) 线性展开： 九，。( f ) = ( 甩) 咖q ，o ) = 至 ) 九( 2 t 一咒) 妒，。p ) ：艺名( 刀) 九吐。p ) ：互圭岛( 刀) 办( 2 f 一彪) 上式称为二尺度方程。其中 h o ( ”) = ( ，九 。) ，撬( 咒) = ( 竹。，仍。) 和1 , 1 由尺度函数和小波函数决定，而与具体的尺度无关，我们称它们为滤波器 系数。并且相当于低通滤波器，而啊相当于高通滤波器。且满足相互正交的关系。 由二尺度方程得 妒( f ) = j z o ( ，z ) 劫( 2 卜行) 将上式对时间进行伸缩和平移得到 1 8 妒( 2 一_ ，f 一后) = 习 2 ( 2 一t 一七) 一刀】 = z h o 面【2 ( 2 小l 卜2 七) 一咒】 令m = 2 k + 刀，则 驴( 2 一，f 一后) = 习 2 ( 2 一，f 一七) 一m 】 根据名分辨塞分析帘鼙牵闾 巧一l = s p a n 2 卜川m 妒( 2 寸1 t - k ) 那么，对于任意函数g o ) 巧一。，在巧q 空间的展开式为 g ( x ) = c 2 小妒( 2 叫1 t - k ) k 将9 0 ) 分别投影到空间巧和空间上得到分解式为 g ( x ) = c t 2 ( - j 2 ) 驴( 2 7 t - k ) + t j 2 叫2 妒( 2 一，t - k ) 其中c 肚和t ，七为尺度j 上的展开系数 ，巳，i = ( g ( f ) ，九。( f ) ) = 工g o ) 2 叫2 妒( 2 叫2 t - k ) d t d i j = ( g ( ，) ，仍j ( ，) ) = 上g ( ，) 2 叫2 妒( 2 卅t - k ) d t 得到 c 肚= 沏一2 k ) 上g ( t ) 2 小州2 妒( 2 啊1 t - m ) d t = y h o ( m - 2 k ) c 川朋 其中 饥所= 上g ( f ) 2 删陀妒( 2 个1t - m ) d t = ( g ( t ) ，“朋) 同理可以得到 。i = h a ( m - 2 k ) c 川。肘 说明尺度空间的尺度系数巳七和小波系数嘭乒可以通过歹一1 尺度空间的尺度系数c j 及滤波器系数( 九) 和j l l ( 甩) 得到。并且空间巧的尺度系数c 础可以进一步分解下去，从 而可以得到任意尺度空间的尺度系数和小波系数。 用用类似的方法递推可以得到小波变换系数的重构公式 c 川一= c 肚沏一2 七) + 嘭, h a ( m - 2 k ) k k 运用此公式，可以在已有的基础上进一步增加隐藏信息的容量。 1 9 同时由于小波变换和反变换互为逆过程，隐藏信息的提取和嵌入刚好相反，我们 可以通过交消息树的奇偶性来测定给定的像素值是o 还是l ，即较小系数尺度，所以提 取隐藏信息的过程并不需要原图像。 这里，我们并不仅仅局限于小波算法的改进，我们采取扩大小波变换范围的方法 来加大隐藏信息的容量。 图像纹理的概念： ( 1 ) 图像局部不规则而全局又呈现某种规律的物理现象： ( 2 ) 由许多互相接近、互相编织的元素以一定的形式排列构成，并伴有某种周期 性； ( 3 ) 图像的灰度统计信息、空间分布信息和结构信息的综合反映； ( 4 ) 一种区域特性，在适当的区域内测量才有意义。 在r g b 彩色图像当中，人类视觉系统并不是只对了l s b 位不可感知，对于较亮的 像素点，比l s b 更高的某些位的变化同样是不可感知的，同样可以用来嵌入信息。 设背景照度为i ，根据w e b e r 定律，在均匀背景下，人眼刚好可以识别的的物体照 度为，十，满足：0 0 2 i 。 人眼可感知的亮度值公式为：l = 0 2 9 9 r + 0 5 8 7 g + o 11 4 b 可知人眼对绿色最敏感，对蓝色最不敏感。因此，对绿色分量y 值可以适当取大 一些，对蓝色分量可以取小一些。 在这里，我们可以给出人眼察觉的衡量度，称为恰可察觉失真( j u s tn o t i c e a t i b l e d i s t o r t i o n ，简称j n d ) 。在载体图像进行嵌入信息时，当嵌入的信息量低于j n d 阈值， 载体图像的改变将不会被觉察。在信息隐藏中利用j d n 阈值来隐藏信息，不仅保证了秘 密信息的不可见性，还增强了秘密信息的鲁棒性。 大量统计结果表明，平滑区、边缘区和纹理区对应的j d n 阈值为2 ，4 ，1 0 ( 单位 为灰度值) 。 在平滑区选取嵌入秘密信息，j d n 阈值的变化不能超过2 ；在边缘区选取嵌入秘密 信息，j d n 阈值的变化不能超过4 ，而在纹理区嵌入秘密信息j d n 阈值的变化值最大只 要不超过l o 就可以了，因此，纹理区是我们加大隐藏容量比较理想的区域。 为此我们对小波变换算法作如下改进，先把图像按照平滑区、边缘区和纹理区划 分为三部分，参照j n d 阈值对应的比例2 ，4 ，1 0 ，运用小波变换算法在不同区域隐藏不 同的信息量，充分挖掘隐藏空间。 首先，我们给出平滑区、边缘区和纹理区的数学量化区分。 在以往的相关研究当中，常常用熵值和方差将图像进行三个区域的划分，熵值较 小的块是平滑块，而熵值较大的块是非平滑块( 即纹理块和边缘块) ；纹理块对应的方 差较小，而边缘块对应的方差较大。 图像子块的熵值的计算方法：令图像有s ，岛，g 种幅值，并且出现的概率为 丑，乞，g ，那么每一幅值信息量为l 0 9 2 ( ) ，则其熵值为 日：一羔只1 。g ：p j 等l 其中，方差用于表示数据分布和离散程度的一维统计特性。方差越大，说明该数 据集与平均值的差异越大、数据离散程度越大；同理，方差越小，说明该数据集与平均 值的差异越小，数据离散程度越小。 但是，方差的结果随着像素灰度值的变化起伏就大，因此我们认为利用方差进行 多组数据的比较时就显得不合理，这里我们引进一个新的度量：梯度。我们知道，梯度 是衡量一个函数在所在点的变化量的大小，梯度的绝对值越大，该点的变化量越大，梯 度的绝对值越小，该点变化量越小。设z ，扛l ，2 ，为点墨的图像表达函数，那么 ，江l ，2 ，就是点五的梯度函数。根据人眼视觉的成像原理以及大量的实际测试表明， 当图像的表达函数梯度值小于0 2 时，我们认为这属于平滑区，当梯度大于o 2 小于0 5 时我们可以把它看作边缘区，当梯度大于o 5 时就属于纹理区了。梯度值越大，纹理性 越强，纹理性越强，人眼察觉能力越差，感觉越眩晕，可隐藏的信息也就越多。 我们正是利用这个特点来改进隐藏方式的。 以2 5 6 2 5 6 的灰度图像为例，平滑区、边缘区和纹理区划分的算法如下： ( 1 ) 将图像分成8x 8 的块忍，( f ，j f = 1 ，2 3 2 ) 。 ( 2 ) 产生每个图像块的直方图并计算出每个梯度出现的概率只； ( 3 ) 根据吉，。计算出每个块的平均梯度； ( 4 ) 按照计算所得梯度划分图像的平滑区、边缘区和纹理区； ( 5 ) 分别对平滑区、边缘区和纹理区计算可隐藏的信息量，求的整幅图可隐 藏的信息量： 2 1 ( 6 ) 按照划分区域对经小波变换的后的图像系数添加隐藏信息； ( 7 ) 运用反演变换复原图像得到载体图像； 我们把上述嵌入和提取的过程用m a t l a b 编程如下： c l e a ra l l ： 读入载体函数 f ile _ n a m e = i m r e a d ( d ：m a t l a b 6 p 5 w o r k m y l o v e b m p ) ： c o v e r o b j e c t = f i1 e _ n a m e ： 读入欲隐藏的图像 m e s s a g e = i m r e a d ( d ：m a t l a b 6 p 5 w o r k w a t e r m a r k b m p ) ： m e s s a g e = d o u b l e ( m e s s a g e ) ： m e s s a g e = f i x ( m e s s a g e 2 ) ： m e s s a g e = u i n t 8 ( m e s s a g e ) ； m e s s a g el = m e s s a g e ： 确定载体图像的大小 m c = s iz e ( c o v e r _ o b j e c t ，1 ) n c = siz e ( c o v e ro b j e c t ，2 ) ； 确定欲隐藏图像的大小 m n = s i z e ( m e s s a g e ，1 ) ： n m = siz e ( m e s s a g e ，2 ) ： f o ri i = l ：m e f o rj j = l ：t i c w a t e r m a r k ( ii ，j j ) - 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