（概率论与数理统计专业论文）白城市近二十年地下水环境的实证分析.pdf

摘要 二十世纪中叶以来，环境问题已经成为整个地球的一大危机。人类赖以生存和发展 的环境受到了严峻挑战，资源的迅猛开发与利用，使生态环境遭到了严重破坏，造成了 各种污染事故频频发生。环境问题已经成为当今人类面临的全球性问题之一，引起了各 国的普遍关注。 地下水污染是指由于人类活动使污染物进入地下水体中，造成地下水的物理、化学 性质或生物性质发生变化，降低了其原有使用价值的现象。 随着社会经济的发展，城市生活垃圾、工业垃圾和污水处理厂积聚的污泥等各种 固体堆积物对地下水照成了的污染；生活污水是城市浅层地下水中硝酸盐氮的主要污染 源；医院排出未经严格处理、含有病毒细菌的污水，都能转入地下水造成水源氮污染。 地下水的这些污染必然对人民生活及当地社会经济发展造成不良影响，与地下水有关的 环境问题日益突出。地下水环境质量的优劣直接关系到城市经济建设、人民生活和环境 保护等一系列问题。因此，对地下水环境质量进行准确评价和预测已是当务之急。 地下水环境评价和预测是地下水资源规划管理的重要内容之一，地下水环境的评价 和预测对促进地下水资源可持续利用具有重要的现实意义。地下水环境评价和预测模型 的建立以及在实际中的运用是近年来受到广泛重视的研究领域。 预测是根据过去的实际数据资料，应用现代的科学理论和方法，以及丰富的经验和 敏锐的判断力，去探索某事物今后的发展趋势，并作出估计和分析，以指导未来的行动 方向，减少未来事件的不确定性。 本文基于回归分析理论，以实际地下水环境数据为基础，首先画出各种环境指标随 时间变化的散点图，利用s - p l u s 软件分别建立同一组数据所对应的不同次数的多项式 回归模型，并对所建立的模型进行检验；求出各模型的a i c 值。然后综合利用m c 准则、 可决系数r 2 的值和剩余标准差等综合条件确定较适合的模型。最后利用所建立的模型 对白城市近十年的地下水环境进行评价和预测。计算结果表明，通过这种方法建立的预 测模型精度较高，效果较好。 关键词：回归分析：地下水；a i c 准则；污染指标；评价；预测； a b s t r a c t s i n c et h em i d - t w e n t i e t hc e n t u r ye n v i r o n m e n tp r o b l e mh a sb e c o m et h eg r e a tc r i s i so f t h ew h o l eg l o b e t h ee n v i r o n m e n tw h i c hm a n k i n dr e l yo nf u re x i s t e n c ea n dd e v e l o p m e n t h a sb e e n r i g o r o u s l yc h a l l e n g e d ，r e s o u r c e so ff a s tf i e r c ed e v e l o p m e n ta n du s e ，m a k et h e e c o s y s t e me n v i r o n m e n t e n c o u n t e r e ds e v e r i t yb r e a k , a n dm a k ev a r i o u sp o l l u t i o n t r o u b l e t a k ep l a c ea g a i na n da g a i n n o w a d a y s e n v i r o n m e n t a lp r o b l e mh a sa l r e a d yb e c o m e o n eo ft h eg l o b a lp r o b l e m sh u m a nb e i n gh a st of a c eo f i tt a r s u sw i d es p r e a d c o n c e r no f a l lc o u n t r i e s u n d e rg r o u n dw a t e rp o l l u t i o ni sap h e n o m e n o nt h a tt h ev a l u eo fg r o u n dw a t e r d i m i n i s h e df u ri t sp h y s i c a l 、c h e m i c a l 、b i o l o g i c a lc h a r a c t e rc h a n g e db yt h ed i r t yt h i n g s d i s c a r d e db yh u m a n a c t i v i t y w i 血t h ed e v e l o p m e n to fs o c i e t ye c o n o m y , t h eg a r b a g eo ft h ec i t yi n d u s t r i a lg a r b a g e a n dt h em u da c c u m u l a t e db yw a i s tw a t e rt r e a t m e n tf a c t o r yv a r i o u ss o l i dd i r t yg a r b a g ep i l i n g u pm a k e sg r e a tp o l l u t i o nt ot h eg r o u n d w a t e r , l i v i n gw a i s tw a t e ri st h em a i np o l l u t i o nt h a t b r i n g sn i t r a t ea n dn i t r o g e nt oc i t y ss h a l l o wg r o u n dw a t e r d i r t yw a t e rw i 吐ig r e a td e a lo f g e r m a n dv i r u st h a td r a i n e df r o mh o s p i t a ld i r e c t l yg o e st ou n d e rg r o u n dm a k eg r e a tp o l l u t i o nt o u n d e rg r o u n dw a t e r , a l lt h e s ep o l l u t i o n sc e r t a i n l ym a k eb a di m p a c to np e o p l e sd a i l yl i f ea n d g r e a t l yd a m a g el o c a lc i t ye c o n o m yd e v e l o p m e n t e n v i r o n m e n tp r o b l e mc o n c e r n i n gw i t h g r o u n d w a t e rh a sb e c o m em o r ea n dm o r ei m p o r t a n t t h cg r o u n dw a t e re n v i r o n m e n tq u a l i t y r e l a t e sd i r e c t l yt oas e r i e so fp r o b l e m ss u c ha sc i t y se c o n o m yc o n s t r u c t i o n p e o p l e sl i v i n g a n de n v i r o n m e n tp r o t e c t i o n s oi t sv e r yi m p o r t a n tf o ru st om a k ea c t u a l l ye v a l u a t i o na n d e s t i m a t ef o rq u a l i t yo f g r o u n dw a t e re n v i r o n m e n t e v a l u a t i o na n de s t i m a t eo ft h eg r o u n d w a t e re n v i r o n m e n ta r eo n eo ft h ei m p o r t a n t c o n t e n t so ft h ep r o g r a m m i n gm a n a g e m e n to ft h eg r o u n d w a t e rr e s o u r c e s ，i th a sg r e a t i m p o r t a n tr e a l i s t i cm e a n i n go np r o m o t i n gt h e k e e p - u ne x p l o i t a t i o n o ft h e g r o u n d w a t e rr e s o u r c e s t h e e s t a b l i s h m e n to ft h em o d e lo n e v a l u a t i o na n de s t i m a t eo f t h eg r o u n d w a t e ra n dt h ea p p l i c a t i o no f t h em o d e lh a sb e e ng r e a t l y v a l u e di nr e c e n ty e a r s t oe s t i m a t em e a n su s i n ga c t u a ld a t am a t e r i a la n da p p l y i n gm o d e ms c i e n c et h e o r e ma n d m e t h o da l s ob ya b u n d a n te x p e r i e n c ea n da c t u a lj u d g m e n tt oe x p l o r ed e v e l o p m e n tt e n d e n c y o ft h i n g s s ow ec a nm a k ee v a l u a t i o na n da n a l y s i st 0g u i d et h ef u t u r ea c t i o nt om a k el e s s u n c e r t a i n t yf u rf u t u r e n l i sa r t i c l ei sb a s e do nr e t u r na n a l y s i st h e o r i e s ，t a k i n gt h ep r a c t i c a ld a t aa b o u t g r o u n d w a t e re n v i r o n m e n t f i r s tw ew i l ld r a ms p a r s ed o td i a g r a mo nv a r i o u se n v i r o n m e n t d a t u mc h a n g i n gw i t ht i m ew i t ho n es e r i e so fd a t a ，w ew i l lu s es - p l u ss o f t w a r et oe s t a b l i s h l i n e a rr c t u mm o d e l so fp o l y n o m i a lw i t hd i f f e r e n td e g r e et h ew et e s tt h e s em o d e l sa n dg e t a i cv a l u e so ft h e s em o d e l s a tl a s tb ym u r i p u r p o s eu t i l i z a t i o no fa i cr u l ea n dc o e f f i c i e n t 影 v a l u ew ec a nc h o s et h eb e s tm o d e lw ew a n t f i n a l l yw eu s et h em o d e lt oe v a l u a t i o na n d e s t i m a t et h eg r o u n d w a t e re n v i r o n m e n to fb a i c h e n gc i t yi nr e c e n td e c a d e i ts h o w st h a tb y t h i sm e t h o dw eb u i l du pag o o de s t a b l i s h m e n tm o d e l w i t hl l i g h e ra c c u r a c ya n db e t t e r r e s u l t k e yw o r d s ：r e t u r nt or e t r r na n a l y s i s ；g r o u n dw a t e r ；a cs t a n d a r d ；p o l l u t ei n d e xs i g n ； e v a l u a t e ；p r e d i c t ； 1 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：匆迹丕查= ：日期：! z ：型 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名；葱孟丕奎指导教师签名：至蕉玺圣 日 期：! z ：翌 日 期：2 z ! 兰丕 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：自越! ! 匝蕉堂瞳 电话： 邮编： 引言 1 、研究的问题及其背景 二十世纪中叶以来，环境问题已经成为整个地球的一大危机。人类赖以生存和发展 的环境受到了严峻挑战，资源的迅猛开发与利用，使生态环境遭到了严重破坏，造成了 各种污染事故频频发生。环境问题已经成为当今人类面临的全球性问题之一，引起了各 国的普遍关注。 地下水污染是指由于人类活动使污染物进入地下水体中，造成地下水的物理、化学 性质或生物性质发生变化，降低了其原有使用价值的现象。 随着社会经济的发展，城市生活垃圾、工业垃圾和污水处理厂积聚的污泥等各种 固体堆积物对地下水照成了的污染；生活污水是城市浅层地下水中硝酸盐氮的主要污染 源；医院排出未经严格处理、含有病毒细菌的污水，都能转入地下水造成水源氮污染。 地下水的这些污染必然对人民生活及当地社会经济发展造成不良影响，与地下水有关的 环境问题日益突出。地下水环境质量的优劣直接关系到城市经济建设、人民生活和环境 保护等一系列问题。因此，对地下水环境质量进行准确评价和预测已是当务之急。 地下水环境评价和预测是地下水资源规划管理的重要内容之一，地下水环境的评价 和预测对促进地下水资源可持续利用具有重要的现实意义。地下水环境评价和预测模型 的建立以及在实际中的运用是近年来受到广泛重视的研究领域。 预测是根据过去的实际数据资料，应用现代的科学理论和方法，以及丰富的经验 和敏锐的判断力，去探索某事物今后的发展趋势，并做出估计和分析，以指导未来的行 动方向，减少未来事件的不确定性。 本文基于回归分析理论，以实际地下水环境数据为基础，首先画出各种环境指标随 时间变化的散点图，利用s - p l u s 软件分别建立同一组数据所对应的不同次数的多项式 回归模型，并对所建立的模型进行检验：求出各模型的a i c 值。然后综合利用a i c 准则、 可决系数r 2 的值和剩余标准差等综合条件确定较适合的模型。最后利用所建立的模型 对白城市近十九年的地下水环境进行评价和预测。计算结果表明，通过这种方法建立的 预测模型精度较高，效果较好。 2 、研究方案 2 1 研究目标 首先根据白城市近十九年地下水环境各项污染指标的汇总数据，建立各项污染指标 随时间变化的较优的回归模型，然后利用此模型对白城市地下水环境各项污染指标进行 分析和预测。 2 2 研究内容： 利用e x c e l 表对监测数据进行汇总、整理；利用数学软件s p l u s 建立相应地下水 环境的数学模型；并对得出的数学模型进行模型检验：运用a i c 准则并利用数学软件 m a n a b 对同一数据对应的诸多数学( 多项式回归) 模型确定合理的阶数；最后确定一 个精确度较高的、最优的数学模型，然后利用该模型对地下水环境进行分析和预测。 3 、研究的实用价值 该项目的研究成果将应用到白城市经济社会发展规划中，为相关职能部门做出治理 环境污染的相关决策提供重要依据，利用研究所取得的成果对白城市地下水环境进行治 理和保护，为白城市发展绿色经济和循环经济提供保障，将产生良好的经济、环境及社 会效益，为白城市的经济发展做出贡献。 第一章、回归分析理论 1 、多元线性回归 1 1 多元线性回归模型 多元线性回归是研究一个因变量y 和多个自变量x t ，x ：，x p 之间的线性关系的 方法。设影响因变量y 的自变量个数为只并分别记为而，x 2 ，x ，所谓多元线性模型是 指这些自变量对y 的影响是线性的，即 r = 岛+ 芦；而+ 岛恐+ + j _ b + e ，占n ( 0 ，盯2 ) ( 1 1 ) 其中风，岛，纬，a 2 是与而，恐，x p 无关的未知参数，称y 为对自变量而，恐，唧，的 线性回归函数 记力组样本分别是( z f l ，x 2 ，y ) ( f = l ，2 ， ) ，则有 y l = 岛+ 届而l + 岛而2 + + 岛而p + 日 儿= , o o + 局屯i + 岛x 2 2 + + ，p x 2 ，+ 龟 ， y a = 凸o + 静、x n + 8 庐吨+ + 9 p x l l p + s n 其中自，岛相互独立，且岛一n ( 0 ，盯2 ) ，i = l ，2 ，一，这个模型称为多元线性回归的数 学模型令 y = m 儿 ： y ， ，x = 1 而i 而2 而。 1 x 2 1x m 旋口 1 lx , a ，口= 岛 届 ! b p 局 龟 ： 岛 则上述数学模型可用矩阵形式表示为 y = x 8 + 6 其中s 是刀维随机向量，它的分量相互独立。 1 2 最小二乘估计 我们采用最小二乘法估计参数岛。风岛，纬，引入偏差平方和 q ( 岛，l ，“，乃) 2 劬一岛一届勘一岛而2 一乃) 2 最小二乘估计就是求五2 ( 孱，卢l 一，成) 7 ，使得 呼q ( 反，卢l ”，露) 2q ( 反，声l ，群) 因为q ( 风，卢1 ，p p ) 是风，l “，几的非负二次型，故其最小值一定存在。根据多元 微积分的极值原理，令 罢= _ 2 善n 一岛一岛确一岛) = 。 考q 私丹阶w 铲。 ，= 1 , 2 ，p 上述方程组称为正规方程组，可用矩阵表示为 z 7 邪= z r 】， 在系数矩阵x 7 x 满秩的条件下，可解得 声= ( x 柳。z 7 l ， 夕就是卢的最小二乘估计，即矽为回归方程 i = p o + p , x t + + 8 p 的回归系数 当我们求得了的最小二乘估计夕后，就可建立回归方程( 1 1 ) 从而我们可以利 用它对指标进行预报和控制例如给出任意一组变量x 。，勘，x 。的值( x 。x 一， ) 后就可根据( 1 1 ) 求得对应的y o 的预测值： 多o = 6 4 + 8 。x 毗+ + 6 o p 为了了解预测的精度及控制生产的需要，通常还需求得盯2 的估计 可以证明，子：坠是盯：的无偏估计。 刀一口一i 其中，s s e = ( 一觅) 2 = y 【l x ( x 7 彳) 1 x 7 】y 为剩余平方和( 或残差平方和) 【l 】。 1 3 回归方程的显著性检验 对多元回归方程的显著性检验就是要看自变量x - ，x 2 ，”，从整体上对随机变量y 是否有明显的影响。为此提出原假设 4 风：属2 压：以2 0 如果风被接受，则表明随机变量y 与x 。，x 。之间的关系用线性回归模型表示不 合适。 f 检验是根据平方和分解式，直接从回归效果检验回归方程的显著性。平方和分解 式是窆( 咒一y - ) 2 = n 一y - - ) + 窆( 咒一或) ：，其中n ( 咒一y - ) z 称为总平方和，简记为s s t ； ( 允一罗) 称为回归平方和，简记为s s r ：芝( 咒一或) 2 称为残差平方和，简记为s s e 。 因而平方和分解式可简写为s s t = s s r + s s e 总平方和反映因变量y 的波动程度，在建立了y 对x 的线形回归后总平方和就分 解成s s r 与s s e 两部分，其中s s r 是由回归方程确定的，即自变量x 的波动引起的。s s e 不能用自变量解释波动，是x 之外的未加控制的因素引起的。因此，回归平方和s s r 越大，回归效果就越好。 设，= 面s 两s r p f ( p , n - p - i ) 这就是用来检验假设风：届= 岛- c 尾= o 的f 统计量，按照一般显著性检验的程 序，在给定的显著性水平口下，当f 巧。( p ，即一p 一1 ) 时，拒绝假设风：届= 厦- 2 屏= 0 。即认为y 与x t ，x ：，之间确有线性关系。 我们也可根据p 值作检验。当p ( f 互。( p ，盯一p 一1 ) ) ( 口，拒绝原假设风：当 p ( ， 巧。( p ，n - p - 1 ) ) 口，接受原假设风”。 1 4 回归系数的显著性检验 在多元线性回归中，回归方程显著并不意味着每个变量对y 的影响都显著，因此我 们总想从回归方程中剔除那些次要的，可有可无的变量，重新建立更为简单的回归方程， 因此就需要对每个变量进行显著性检验。 检验的原假设是峨：岛2 0 ，对立假设是风，；局o 。 五 在假设风：岛2 0 为真时，设= 等f o p 1 ) 、0 这就是用来检验第j 个因子是否显著的统计量，按照一般显著性检验的程序，对给 定的显著性水平口，当i ，ji t i 仞一p 1 ) 时拒绝假设峨，：历2 0 。 回归系数的显著性检验就是因变量y 对自变量轧x 2 c o o9 的影响程度是否显著。 如果原假设凰，成立，则因变量y 与自变量x 之间并没有真正的线性关系，即自变量x 的变化对因变量y 并没有影响，反之，拒绝原假设凰，接受风，则因变量y 对自变 量x - ，x 2 ，讳的多元线性回归成立但是，对回归系数局进行显著性检验时，我们 常用概率值p ，即p 值来代替t 检验。因为检验统计量t 值与p 值的关系为p ( l 值i ) = p 值，其中t 为检验统计量，是随机变量，并且有：p 值越小，h 越大；p 值越大，i f | t 越小。 当p 值口时，i ，值i r 。，此时拒绝原假设风 当pf f a 时，i t 值l i t l ) 数n个数k 标准差数r 2p 值 l 2 6 6 2 5 7 25 4 5 30 0 3 7 5 30 4 2 6 80 0 0 0 5 风 0 4 2 6 8 届 235 3 3 0 6 92 6 8 8o 7 80 0 0 0 0 5 4 9 3 1 0 0 风 0 0 0 0 0 屈 0 0 0 0 0 岛 0 0 0 0 0345 1 4 4 6 92 3 40 8 4 3 6 2 7 2 5 1 0 。 风 0 0 0 0 1 届 0 0 0 1 9 厦 0 0 2 6 0 屈 由上述结果可知：当n = 3 时，全模型y = - 0 0 1 0 6 t 3 + 0 4 8 8 8 t 2 6 2 3 9 7 t + 2 8 3 1 5 0 的a i c 值= 5 1 4 4 6 9 最小，剩余标准差子= 2 3 4 最小，可决系数r 2 = 0 8 4 3 6 最大，f 检 验中p = 2 7 2 5 x 1 0 。小于0 0 5 ，且对系数风、屈、岛、屈进行显著性检验的t 统计量 落在接受域中的概率值p 分别为0 0 0 0 0 、0 0 0 0 1 、0 0 0 1 9 和0 0 2 6 0 ，均小于显著性水 平口= o 0 5 。因此，用3 次多项式y 一0 0 1 0 6 t 3 + o 4 8 8 8 t 2 6 2 3 9 7 t + 2 8 3 1 5 0 建立回 归模型，效果较好。 1 0 图2 是该回归模型的对应曲线。 _ o 0 1 t 3 + 0 4 5 t 2 e2 6 5 8 t + 2 8 1 3 e 图2 硝酸盐氮随时间变化回归曲线图 1 3 分析及预测 从散点图中点的散布情况可以看出，从1 9 8 7 年到1 9 9 2 年，硝酸盐氮呈现快速减少的 趋势，从1 9 9 3 年到1 9 9 8 年期间，硝酸盐氮保持在最低水平，从1 9 9 9 年至1 j 2 0 0 4 年，呈现较 快增长的趋势，从2 0 0 5 年开始，增长趋势趋缓。 从回归曲线图中可看出，今后几年内，硝酸盐氮呈现缓慢上升的趋势，2 0 0 6 年的 预测值约为1 4 2 2 ，2 0 0 7 年的预测值约为1 4 3 9 8 5 。因此，相应的管理部门要加强治理。 由于其他污染指标随时间变化的模型建立过程与硝酸盐氮随时间变化的模型建立 过程类似，在此就不详细说明，只给出其数据处理结果和最优模型。 2 、总硬度随时问变化分析及趋势预测 2 1 总硬度随时间变化散点图 首先根据近1 9 年的总硬度监测数据，画出总硬度随时间变化的散点图如图3 。 2 2 建立模型及最优模型选择 为了找出最优的模型，先分别建立l 、2 、3 、次多项式模型如下： y = 5 4 1 3 7 t + 6 9 6 2 9 y = 0 5 3 0 3 t 2 5 1 9 2 4 t + 1 0 6 7 5 y = - 0 0 1 9 4 t 3 + 1 1 1 3 7 t 2 9 9 8 0 4 t + 1 1 5 7 4 分别算出各模型对应的h i c 值、剩余标准差、可决系数r 2 、f 检验中的p 值和t 检 验的p 值如表2 。 表2 各项检验指标运算结果 多项式参数h i c 值剩余可决系f 检验中 p r ( l t l ) 次数n个数k标准差数r 2p 值 l 2 1 3 0 2 5 6 5 2 9 4 1 0 5 3 1 90 0 0 0 3 9 5 l0 0 0 0 1 屁 0 0 0 0 4 届 231 3 1 3 2 7 02 6 0 80 6 5 3 40 0 0 0 2 0 8 20 0 0 0 1 屁 0 2 7 6 6 届 0 0 3 0 8 厦 2 2 9 9 7 1 4 1 2 6 2 9 0 6 2 5 90 0 0 0 0 5 4 8 70 0 0 0 0 风 0 0 0 0 1 屈 341 0 0 8 4 4 22 6 7 90 6 5 7 10 0 0 0 8 8 3 2 风 0 0 0 1 7 0 4 4 8 1 届 0 4 6 0 l 应 属 0 6 9 3 2 由上述结果可知：当n = 2 时，选模型y = 0 2 8 5 3 t 2 + 8 6 6 8 1 4 的a i c 值= 9 9 7 1 4 1 最小，毋= 2 6 2 9 较小，f 检验中p = o 0 0 0 0 5 4 8 7 最小，且做为系数属、以显著性检验 的t 统计量落在接受域中的概率值p 分别为0 0 0 0 0 和0 0 0 0 1 ，小于显著性水平口= o 0 5 。 因此，用2 次多项式y = 0 2 8 5 3 t 2 + 8 6 6 8 1 4 建立回归模型，效果较好。 图4 是该回归模型的对应曲线。 1 2 图4 硝酸盐氮随时间变化回归曲线图 2 3 分析及预测 从散点图中点的散布情况可以看出，从1 9 8 7 年n 2 0 0 0 年，总硬度呈现较平缓的趋势， 从2 0 0 1 年至r j 2 0 0 4 年，呈现较快增长的趋势，2 0 0 5 年稍缓。 从回归曲线图中可看出，今后几年内，硝酸盐氮呈现缓慢上升的趋势，2 0 0 6 年的 预测值约为2 0 0 8 0 1 4 ，2 0 0 7 年的预测值约为2 1 2 4 9 8 7 。因此，相应的管理部门要加强 治理。 3 、高锰酸盐指数随时问变化分析及趋势预测 3 1 高锰酸盐指数随时间变化散点图 首先根据近1 9 年的高锰酸盐指数监测数据，画出高锰酸盐指数随时间变化的散点 图如图5 。 3 2 建立模型及最优模型选择 为了找出最优的模型，先分别建立l 、2 、3 、次多项式模型如下： y = 一0 0 6 2 6 t + 1 6 8 7 9 y = 0 0 0 9 8 t 2 0 2 5 9 2 t + 2 3 7 6 1 y = - 0 0 0 0 9 t 3 + 0 0 3 5 8 t 2 0 4 7 2 6 t + 2 7 7 6 5 分别算出各模型对应的a i c 值、剩余标准差、可决系数r 2 、f 检验中的p 值和t 检 验的p 值如表3 。 表3 各项检验指标运算结果 多项式参数a i c 值剩余可决系数f 检验中 p r ( i t l ) 次数n个数k标准差 r 2p 值 121 8 1 4 4 30 4 9 1 9o 3 5 1 70 0 0 7 4 4 20 0 0 0 0 屁 0 0 0 7 4 届 231 6 3 0 8 6o 4 1 8 50 5 5 8 30 0 0 1 4 4 80 0 0 0 0 成 0 0 0 2 9 崩 o 0 1 4 7 厦 34l8 1 6 0 10 4 1 4 10 5 9 4 70 0 0 2 9 7 20 0 0 0 0 8 。 0 0 3 0 6 届 0 1 3 5 3 展 0 2 6 4 3 局 由上述结果可知：当n = 2 时，全模型y = 0 0 0 9 8 t 2 0 2 5 9 2 t + 2 3 7 6 1 的a l e 值= 1 6 3 0 8 6 最小，剩余标准差彦= 0 4 1 8 5 较小，可决系数r 2 = 0 5 5 8 3 较大，f 检验中 p = o 0 0 1 4 4 8 小于0 0 5 ，且对系数反、届、屈进行显著性检验的t 统计量落在接受域 中的概率值p 分别为0 0 0 0 0 、0 0 0 2 9 和0 0 1 4 7 ，均小于显著性水平口= 0 0 5 。因此， 用2 次多项式y = 0 0 0 9 8 t 2 0 2 5 9 2 t + 2 3 7 6 1 建立高锰酸盐指数随时间变化的回 归模型，效果较好。 图6 是该回归模型的对应曲线。 a 0 d 一2 t 一1 图6 高锰酸盐指数随时问变化回归曲线图 1 4 3 3 分析及预测 从散点图中点的散布情况可以看出，从1 9 8 7 年到1 9 9 9 年，高锰酸盐指数呈现快速减 少的趋势，从2 0 0 0 年至0 2 0 0 5 年期间，呈现缓慢增长的趋势。 从回归曲线图中可看出，今后几年内，高锰酸盐指数呈现缓慢上升的趋势，2 0 0 6 年的预测值约为1 1 1 2 1 ，2 0 0 7 年的预测值约为1 2 5 4 7 。因此，相应的管理部门要加强 治理。 4 、氟化物随时间变化分析及趋势预测 4 1 氟化物随时间变化散点图 首先根据近1 6 年的氟化物监测数据，画出氟化物随时间变化的散点图如图7 。 根据点的散布情况，我们分两段做回归分析，第一段：从1 9 9 0 年到2 0 0 2 年，第二段： 从2 0 0 2 至u 2 0 0 5 年。其散点图分别如下： 4 2 建立模型及最优模型选择 为了找出最优的模型，先分别建立l 、2 、3 、次多项式模型如下： 第一段： y = 一0 0 0 3 3 ，+ 0 4 5 7 8 y = 0 0 0 2 5 t 2 0 0 3 5 6 t + 0 5 3 3 2 y = 0 0 0 0 4 t 3 0 0 0 4 7 t 2 + 0 0 0 3 4 t + 0 4 8 2 8 第二段： y = 一0 0 6 9 t + 1 4 2 3 y = 0 0 4 2 5 t 2 1 3 0 1 5 t + 1 0 3 0 6 y = - 0 0 0 5 t 3 + 0 2 6 t 2 4 4 4 5 t + 2 5 4 分别算出各段各模型对应的a i c 值、剩余标准差、可决系数r 2 、f 检验中的p 值和t 检验的p 值如表4 。 表4 一l 第一段各项检验指标运算结果 多项式参数个a i c 值剩余标准可决系f 检验中p r ( i t i ) 次数n数k差数r 2p 值 12- 2 7 2 4 9 30 0 5 8 2 70 0 1 5 6 80 6 8 3 6 成 0 0 0 0 0 届 0 6 8 3 6 23- 3 4 3 9 3 40 0 3 9 4 50 5 8 9 80 0 1 1 6 l 8 、 0 0 0 0 0 届 0 0 0 5 7 厦 0 0 0 3 8 34- 3 1 6 3 6 4o 0 3 1 0 60 7 7 1 20 0 0 3 0 5 6 8 、 0 0 0 0 0 属 0 3 8 9 5 8 ， 0 0 9 0 1 展 0 0 2 5 6 表4 2 第二段各项检验指标运算结果 多项式参数个 a i c 剩余可决系f 检验中p r ( i t i ) 次数n数k值标准差数r 2p 值 l 24 5 2 4 0 00 0 6 0 2 90 7 6 60 1 2 4 80 0 6 8 3 氏 0 1 2 4 8 届 0 0 4 3 3239 4 0 8 8 50 0 0 6 7 0 80 9 9 8 60 0 3 8 0 5 磊 0 0 4 7 5 届 0 0 5 0 1 厉 o346 2 8 2 5 3 5ol0 风 0 a o 屈 0 尼 由上述结果可知：在第一段内，当n = 2 时，全模型y = 0 0 0 2 5 t 2 0 0 3 5 6 t + 0 5 3 3 2 的a i c 值= - 3 4 3 9 3 4 最小，剩余标准差彦= o 0 3 9 4 5 较小，可决系数r 2 = o 5 8 9 8 较大， f 检验中p = o 0 1 1 6 1 小于0 0 5 ，且对系数风、届、屈进行显著性检验的t 统计量落在 接受域中的概率值p 分别为0 0 0 0 0 、0 0 0 5 7 和0 0 0 3 8 ，均小于显著性水平口= o 0 5 。 在第二段内，当n = 3 时，全模型y = - 0 0 0 5 t 3 + 0 2 6 t 2 4 4 4 5 t + 2 5 4 的 i c 值= - 6 2 8 2 5 3 5 最小，剩余标准差毋= 0 最小，可决系数r 2 = i 最大，f 检验中p = o 小于 0 0 5 ，且对系数风、届、厦、屈进行显著性检验的t 统计量落在接受域中的概率值p 都为0 。因此，用3 次多项式y = - 0 0 0 5 t 4 - 0 2 6 t 2 4 4 4 5 t4 - 2 5 4 建立高锰酸盐指数随时问变化的回归模型，效果较好。 图8 是该回归模型的对应曲线。 1 7 k 匕二二， 4 3 分析及预测 从散点图中点的散布情况可以看出，从1 9 9 0 年至u 1 9 9 7 年，氟化物呈现减少的趋势， 从1 9 9 8 年 1 1 j 2 0 0 2 年期间，呈现增长的趋势，从2 0 0 3 年至1 j 2 0 0 5 年，呈现快速减少的趋势。 从回归蓝线图中可看出，今后几年内，氟化物呈现缓慢上升的趋势，2 0 0 6 年的预测值 约为0 4 1 ，2 0 0 7 年的预测值约为0 4 7 。因此，相应的管理部门要加强治理。 5 、总大肠菌群随时间变化分析及趋势预测 5 1 总大肠菌群随时间变化散点图 5 2 建立模型及最优模型选择 为了找出最优的模型，先分别建立1 、2 、3 、次多项式模型如下： y = 3 1 5 6 1 t + 8 4 3 8 6 y = 0 3 2 9 3 t 2 3 4 2 9 4r + 3 1 4 8 8 y ：一0 0 0 7 t 3 + 0 5 4 0 5 t 2 5 1 6 2 7 t + 3 4 7 4 1 分别算出各模型对应的a i c 值、剩余标准差、可决系数r 2 、f 检验中的p 值和t 检 验的p 值如表5 。 表5 各项检验指标运算结果 多项式参数a i c 值 剩余可决系数f 检验中p r ( i t i ) 次数n个数k标准差 r 2 p 值 l29 2 0 4 7 91 9 80 4 60 0 0 1 4 1 5 风 0 3 8 4 7 届 0 0 0 1 4 239 1 5 5 4 9l8 0 20 5 7 9 1 0 0 0 0 9 8 4 4 p 。 0 0 3 6 9 届 0 2 9 7 5 展 0 0 4 9 2 229 0 2 5 4 51 8 10 5 4 8 60 0 0 0 2 8 6 4 风 0 0 1 0 5 卢： 0 0 0 0 3 3 4 9 3 5 2 6 1 1 8 5 8 0 5 8 0 4 0 0 0 3 8 1 6 风 0 1 1 9 8 届 0 5 6 9 9 及 0 6 0 3 5 尼 0 8 3 6 6 由上述结果可知：当n = 2 时，全模型y = 0 3 2 9 3 t 2 3 4 2 9 4 t + 3 1 4 8 8 的a i c 值= 9 1 5 5 4 9 最小，剩余标准差子= 1 8 0 2 最小，可决系数r 2 = 0 5 7 9 1 较大，f 检验中 p = o 0 0 0 9 8 4 4 小于0 0 5 ，但对系数屁、届、厦进行显著性检验时，对屈进行显著性检 验的t 统计量落在接受域中的概率值p = o 2 9 7 5 大于显著性水平口= o 0 5 ，因此，需剔除 屈对应的f 项，重新计算选模型y = 0 1 6 7 4 t 2 + 1 8 2 3 3 2 中的各项检验指标如表5 。可知： 当n = 2 时，选模型y = o 1 6 7 4 t 2 + 1 8 2 3 3 2 的h i c 值= 9 0 2 5 4 5 最小，剩余标准差子= 1 8 1 较小，可决系数r 2 = o 5 4 8 6 较大，f 检验中p = o 0 0 0 2 8 6 4 小于0 0 5 ，且对系数风、厦进 行显著性检验的t 统计量落在接受域中的概率值p 分别为0 0 1 0 5 和0 0 0 0 3 ，均小于显 著性水平口= o 0 5 。因此，用选模型2 次多项式y = 0 1 6 7 4 t 2 + 1 8 2 3 3 2 建立总大肠菌群 随时间变化的回归模型，效果较好。 图1 0 是该回归模型的对应曲线。 1 9 0 1 0 7 4 t ，2 + 1 8 2 3 3 应 图1 0 总大肠菌群随时间变化回归曲线图 5 3 分析及预测 从散点图中点的散布情况可以看出，从1 9 8 7 年至u 1 9 9 7 年，总大肠菌群呈现缓慢增长 的趋势，从1 9 9 8 年到2 0 0 5 年期间，呈现较快增长的趋势。 从回归曲线图中可看出，今后几年内，总大肠菌群呈现较快增长上升的趋势，2 0 0 6 年的预测值约为8 5 1 9 3 2 ，2 0 0 7 年的预测值约为9 2 0 5 6 6 。因此，相应的管理部门要加 强治理。 6 、氨氮随时间变化分析及趋势预测 6 1 氨氮随时间变化散点图 6 2 建立模型及最优模型选择 为了找出最优的模型，先分别建立1 、2 、3 、次多项式模型如下： y = 一0 0 1 2 3 t + 0 2 3 5 5 y = 0 0 0 5 t 2 0 1 1 2 t + 0 5 8 4 5 y = 一0 0 0 0 8 t 3 + 0 0 2 8 9 t 2 0 3 0 7 9 t + 0 9 5 2 2 分别算出各模型对应的a i c 值、剩余标准差、可决系数r 2 、f 检验中的p 值和t 检 验的p 值如表6 。 表6 各项检验指标运算结果 多项式参数a i c 值剩余可决系数f 检验中 p r ( ltj ) 次数n个数k标准差 r 2p 值 l22 4 3 7 20 2 2 4 30 0 9 1 20 2 0 8 90 0 4 2 0 尻 0 2 0 8 9 届 23- 0 5 7 2 50 1