（概率论与数理统计专业论文）试验设计中的grobner基方法.pdf

摘要 近代试验设计的研究最早可以追溯到伟大的统计学家r a f i s h e r 二，三十年代 在英国个农业试验站开创性的工作，发展至今，已形成广泛的理论和应用体系其 理论涉及到数学的多个分支，除了以概率论与数理统计为基础之外，还涉及到数论、 有限代数、投影几何、组合理论、信息论，编码理论、计算数学以及计算机科学等各 个分支p i s t o n ea n dw y n n ( 1 9 9 6 ) 则把计算代数几何中g r s b n e r 基的思想与试验设 计结合起来他们的研究成果为试验设计的研究和发展开辟的新的方向 g r 6 b n e r 基的思想是，给定个设计d 的n 个不同的设计点d = x 1 ，x 2 ，x 。) ， 再给定个单项式序r ，可以很容易的用数学软件c o c o a 或m a p l e 算出设计d 生成 的理想j ( ) 的组约化g r 6 b n e r 基，进而求出设计d 在这个单项式序下的饱和可估 模型f o n t a z m e ta 1 ( 2 0 0 0 ) 和k e n n yq y e ( 2 0 0 3 ) 紧随p i s t o n ea n dw y n n ( 1 9 9 6 ) 在 这方面的研究，在g r s b n e r 基的思想的基础上提出二水平因析设计的示性函数，以及 由示性函数衍生出来的广义分辨度和广义最小低阶混杂准则，这种分辨度和最小低 阶混杂准则主要是针对非正规的二水平瞬折设计的 本文的第一章首先简要回顾了计算代数几何的基本概念和基本定理之后，在 对试验设计中计算代数玎何中g r 6 b n e r 基的思想的总结和分析的基础上，把g r 6 b n e r 基意义下的多项式混杂归结为设计中效应的广义混杂，并且从g r s b n e x 基的角度证明 了设计的可僦与设计点的个数相同 第二章主要针对在试验设计的实际问题，给出了拟合模型和优化响应过程中由 g r s b n e r 基求设计的饱和可估模型的3 个重要原则然后，给出了发动机性能控制试 验的一个实例分析，通过这个实倒的分析进一步验证和肯定了3 个原则 在本文的最后一章里，分析了二水平因析设计的示性函数的重要性质，给出例子 说明了广义分辨度准则和广义最小低阶混杂准则并不具有相容性，这对于阐明k e n n y q y e ( 2 0 0 3 ) 中的最小低阶混杂准则的缺点是重要的而且给出了分辨度优先准则， 这对于在遇封分辨度准则和最小低阶混杂准则并不相容的情形下选择较好的设计具 有指导意义最后，给出了广义分辨度准则和广义最小低阶混杂准则的统计合理性的 证明 摘要 关键词：g r s n b e r 基示性函数 分辨度最小低阶混杂准则 a b s t r a c t t h er e s e 2 x c hw o r k so ne x p e r i m e n t a ld e s i g na n di t sa n a l y s i sh a v ec o n t i n u e df o re i g h t y y e a r s8 i n e et h ep i o n e e r i n gw o r ko fr a f i s h e r ，o n eo ft h eg r e a t e s ts t a t i s t i c i a n s ，i nt h e 1 9 3 0 sa tt h er o t h a i s t c da g r i c u l t u r a le x p e r i m e n t a ls t a t i o ni nt h eu n i t ( x tk i n g d o m a s o n eo ft h eb r a n c h e so fs t a t i c s t i e s ，m a n ym e t h o d o l o g i e sa ft h eb r a n d a e so fm a t h e m a t i c sa n d c o m p u t e r , s c i e n c e ，s u c h a sc o m b i n a t o r i e s ，f i n i t e g r o u pt h e o r y , p r o j e c t i v eg e o m e t r y , a n d c o d i n gt h e o r y , a l s oa n i n v o l v e da n ds a c e s s f i l u ye m p l o r e di nt h er e s e a r c h e so ne x p e r i m e n t a l d e s i g n ，an e wm e t h o d o l o g i c a ld e v e l o p m e n to e c u r c m lw h e n t h ep a t h b r e a k i n gp a p e r s p j s _ t o na n dw y n n ( 1 9 9 6 ) a n df o n t a n ae t a 1 ( 2 0 0 0 ) ，w a sp u b l i s h e d ，i nw h i c ht h eg r 6 n b e r b a s i sw e r ep u tt ob u i l dt h ee s t i m a b l e = s a t u r a t e dp o l y n o m i a lm o d e lo fad e s i g n g i v e na d e s i g nd = - 1 ，x 2 ，i 。) ，礼d i s t i n c t i v ed e s i g np o i n t s ，a n dg i v e nam o n o m a i lo r d e r i n g r ，au n i q u er e d a c e dg r s n b e rb a s i sr e s u l t sa n d 舀v e sau n i q u es e to fe s t i m a b l em o n o m j a l t c r n m ，e s t a ，r ，f o ral i n e a rm o d e l ，u n d e rt h ef r a m e w o r ko ft h eg r s n b e rb a s i s ，f o n t a n ae t a 1 ( 2 0 0 0 ) p r o p o s e dt h ep o l y n o m i a li n d i c a t o rf u n c t i o no fa f r a c t i o no fat w o - l e v e lf a c t o r i a l d e s i g n e a c hf a c t i o no fat w o - l e v e lf a c t o r i a ld e s i g nt h e ni sc h m a c e r i z e db yt h ea n o v a r e p r e s e n t a t i o no f i t sp o l y n o m i a li n d i c a t o rf f m c t i o na n dt h ed e r i v a t i v eg e n e r m i z e dr e s o l u t i o na n d g e n e r a l i z e dm i n i m u ma b e r r a t i o nc r i t e r i a ，s e ek e n n y q y e ( 2 0 0 3 ) ，f r o mi tb e c o m e t h ee f f e c t i v et o o li ns t u d y i n ga l lt w o - l e v e lf a c t o r i a ld e s i g n ，r e g u l a ro rn o n r g u l a r c h a p t e r1o ft h i sp a p e rw i l lr e v i s i ti ns u m m a r yf o r mt h eb a s i ct h e o r yo fa l g e b r a i c g e o m e t r y a n d e s p e c i a l l yt h ei d e ao ft h eg r 6 n b e rb a s i sa p p l i e dt ot h ee x p e r i m e n t a ld e s i g n ， w h i c ha r i s e sf r o mc o n s i d e r i n ga ne x p e r i m e n t a ld e s i g n8 s 栅a l g e b i cv a r i e t y , , t a m e l yt h e s o l u t i o no fas e to fa l g e b r a i ce q u a t i o n s s e v e r a ld e f m a t i o n sa n dt h e o r e l r mw i l lc o n c l u d e t h eg e n e r a l i z e dc o n f o u n d i n go ft h ee f f e c t so fad e s i g na n dt h et h e o r i e su s e dt ob u i l dt h e a s e to fe s t i m a b l em o n o m i a lt e r m se s t a , ru n d e rt h ef i x e dm o n o m i a l o r d e r i n gr c h a p t e r2 w i l lg i v e ，w h e no n et a k et h et h e o r i e so f b u i l d i n gt h ee s t i m a b l es a t u r a t e dp o l y n o m i a lm o d e l o fad e s i g ni n t ot h ep r a c t i c e ，t h r e ek e yp r i n c i p l e s ，o n eo fw h i c ha n n o u c et h a tt h e g r a d e d r e v e r s el e x i c o g r a g p h i co r d e r i n gi st h eb e s tc h o i s e ，a n dt h eo t h e rt w op r i n c i p l e st y o n f i r m r e s p e c t i v e l yt h a tt h ei n h i ne f f e c t so ft h ed e s i g ns h o u l dp u ti nt h ep o s i t i o no ft h el o w e r a b s n a c t o r d e ri nt h ei n i t i a lo r d e r i n ga n dt h a to n e ( ：a nr e p e a t i n gt h e e s t i m a b l et e r r 瑾sc a l c u l a t i o n t oa d ds o m et e r m st ot h et h ee s t i m a b l es a t u r a t e dp o l y n o m i a lm o d e lo fad e s i g na st h e ( x j m p l e m e n t a r yt e r m s i nc h a p t e r3o ft h i sp a p e r ，b a s e do nt h e ( - o n v i e t i v ee x a m p l e s ，t h e i n c o n s i s t e n c eb e t w e e nt h eg e n e r a l i z e dr e s o l u t i o na n dt h e g e n e r a l i z e dm i n i m u ma b e r r a t i o n c r i t e r i aw i l lb ed i s c u s s e da n dt h es t a t i s t i c a lj u s t i f i c a t i o no ft h et h eg e n e r a l i z ，e dm i n i m u m a b e r r a t i o nc r i t e r i a w i l lb ep r o v e d t h ed i s c u s s i o na n dt h e p r o o la sw e l l a st h et h r ( * p r i n c i p l e si nc h a p t e r2 ，c o u l dh ec o n s i d e r e da st h ek e yr e s u l t so ft h i sp a p e r k e yw o r d s ： g r s n b e rb a s i s i n d i c a t o rf u n c t i o n r e s o l u t j o n m i n i m u ma h e r r a t i o nc r i t e r i a 南开大学学位论文电子版授权使用协议 ( 请将此协议书装订于论文首页) 论文试跹强柚- p 叼岛膨易脚蓼毛兄 系本人 在南开大学工作和学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品 收录于“南开大学博硕士学位论文全文数据库”。本人承诺：已提交的学位论文 电子版与印刷版论文的内容。致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自 负。 本人完全了解直珏盍堂国主揎差王堡在，焦旦堂位途塞的鳖墼盘洼。同 意南开大学图郫馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 奉作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文 部分浏览服务( 博士论文前2 4 页，硕 ：论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电 子版于提交1 年后，在校园网上允许读者浏览并下载全文。 注：木防泌书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院系所名称：毒【誊籼誊耀 作者签名： 磷 学 号：o l 。一 日期：2 0 0 4 年钿日 第一章g r s b n e r 基 在这一章里，我们将介绍代数几何应用于试验设计的基本概念和思想除去特别 指明的情况以外，本文章的计算机运算结果都是应用数学软件c o c o a 4 3 或m a p l e 8 分析得到的c o c o a 4 3 可在h t t , p ：c o c o a d i m a u n i g e i t 或f t p ：c o c o a d i m a u n i g e i t 上免费得到首先介绍代数几何应用于试验设计的基本概念 为了把代数和几何相联系，通常研究对于给定域k 上的多项式 对于变量z 1 ，。2 ，茁。及非负整数a l ，o ”。，o 。，乘积形式z ：1 z 严- z ：n 是 具有变量z l ，x 2 ，茁。的单项式若设o = 陋1 ，0 c 2 ，o 。) ，即o z 羔。，贝通常把单 项式记为8 = z ? 1 - 2 蛲n 和o l + q 2 + + 为单项式的次数继而，把具 有变量巩x 2 ，z 。且在域上的多硬式记作以下单项式的有限线性组合 f = 。z 。， a 。 o l 全体多项式，形成一个k 上的多项式环，记作k x l ，。 给定域k 和n z o ，就 得到个n 维仿射空间k ”= ( a l ，a 2 ，8 。) ；a 1 ，a 2 ，o 。) 那么任意个多项 式，就给出了从k “到k 的一个映射 定义1 1 对域k 及，l ，2 ，丘k x l ，z 。 ，称职 ，2 ，丘j = ( n ，a 2 ， ，n 。) 护；f i ( a l ，0 2 ，o n ) = 0 ，1 曼i 茎s ) 为由 ，止，厶定义的仿糕 命囊1 1k wc 七“是仿射簇，则y u w 和y n 彤也是仿射簇且若 v = h ，2 ，丘) ，w = 职g l ，9 2 ，仇) ， 则 y n w = 职 ，2 ，矗，g l ，9 2 ，m ) y u = 职五缈；1 i s ，l s j ) 很显然，仿射簇即是方程组的解，也就是护上的点集关于仿射簇的参数化表 达及其运算参见k r e u z e ra n dr o b b i a n o ( 2 0 0 0 ) 第一章g r 6 b n e r 基 2 下面是理想的定义 定义1 2 子集ic 陋m ，z 。 称为理想，如果满足： ( 1 ) 0 i r 圳若f ，g ，则f + g i 砂若f i ，且h k x l ，霉。】，剐h f j 若有 ，2 ， 女陋，z 。】，则 ( ，l ，2 ，厶) = h , f j ；h t ，h 2 ，k k x l ，z 。】) = l 是一个理想，称为由 ，2 ，厶生成的理想 又若有理想i = ( ，2 ，厶) 则称，1 ，。，厶是理想，的一组基或一个生 成 定义1 3v ck ”是一个仿射簇，则 i ( v ) = ，k x l ， ；，( n l ，a 2 ，a 。) 一0 ，对任意的( a l ，0 2 ，n 。) 是一个理想，称为仿射簇y 的理想 命题1 2v w ck “是仿射簇，则 r 砂v c w 当且仅当i ( w ) cj ( y ) 例v = w 当且仅当j ( v ) = 以) 1 2g r s b n e r 基与商环 对于多项式，只有个变量z t 时，可以按照熟知的方式进行多项式的除法但多 项式，有多个变量z l ，x 。时。要进行除法运算，则首先要定义具有变量。x 。 的单项式的序这对于解决理想成员问题秘引出g r 6 b n e r 基有着决定性的作用 由于给定z 孙上的任意一个序r ，可以导出 x a ；z “是单项式) 上的一个序，即 n 卢导出茁“ 扩，其中o t ，卢z ，z 。，护是单硬式，因此，通常对z 上的序与 单项式序不加区分 下面给出单项式序的定义和两种常用的单项式序 定义1 4z 勤上的关系 称为一个箪项式序，如果满足： 第一章g r 6 b n e r 基 “j 是z 知上的全序 r 剀若o t 卢，7 z o ，则o t + ，y 卢+ 7 俐 是z 孙上的良序 引理1 1z 知上的关系 是良序当且仅当任意z 知的严格递降序列 n l 0 1 2 0 3 。 是有限递降的，即在这个序列中存在n 使得= n n 十；，i = 1 ，2 ，3 ， 定义1 5 称关系 妇为字典序，如果对任意砖a = ( 8 i ，锄，) ，口 = 慨，岛，忍) z o ，o z k 当且仅当 ( 。旷# i o ) o ， 面5 ( 。：骂3 。 定义1 6 称关系 y r m ，。为降次逆字典序，如果对任意的n = ( n l ，q 2 o n ) ，卢一( p l ，成，风) z 黏，n 。“。卢当且仅当 口j = o z i 归 = l 3 或者 川= 剧且( q m 一玩) z 6 取字典序r = l e x ，得到，( k ，) 的g r s b n e r 基为 z 一1 ，z 一1 ，霹一1 ， x l x 2 x 3 一z 6 ，z l z 2 + * t 5 ，z l z 3 + z 4 由此可知，设计d l 在字典序r = l e x 时，可估效应集为 e s t d l ，l e = l ，嚣1 ，x 2 ，3 ，z la 您，x l x 3 ，髫2 。3 ，x l x 2 x 3 也就是说，在字典序r = l e x 下设计d l 的可估效应为 a ，b ，c ，a b ，a c ，b g ，a b c 可见，此时结论为效应a ，b ，c 以及它们所有的二阶和三阶的交互效应可估，而效应 d ，e ，f 以及它们所有的二阶和三阶的交互效应都不是可估的而且值得注意的 第一章g r g b n e r 基 表l | 1 部分因析设计2 弘2 的设计阵( f = a b c , d = 一a b ，e = 一a c ) 因子 abcdef 试验号z lx 2x 3x 4x 5z 6 l111 1 11 21111 11 3l 一1l一111 41 11111 5 一l 111 11 61l一1一l 11 7一lll1 11 81 一l一111一l 9 是，在字典序t = l e x 时，若令，( 。) 的g r s b n e r 基的后面三项l z 2 一x 6 , 嚣l z 2 4 - t 5 ，x l x 3 + x 4 为零，便得到 一x t x 2 x a ，船。一l 现，鳓= 一日堍 恰好反映了设计d l 的定义关系以上这些结论并不是偶然的，这祷在下一幸讨论 取降次逆字典序r = d e g r e v l e x ，得到，( ) 的g r s b n e r 基为 一1 ， z l x , 44 - x 3 ：t 2 2 5 po l x 3 ：r 5 + 3 7 6 z 4 0 6 十z 2 z l 茁2 + x 5 ，, t i x 3 + m ，x l l c 5 + 茁2 z i 一1 ， i i ：2 x 4 十x 6 x 3 2 c 4 - f0 i z 2 一l ， z 2 x 3 2 ； z l z 6 ，m 2 2 6 + x 4 1 ，：9 3 t ，| 6 + ；9 5 1 ，t 5 x 6 + x l x 4 x 5 一茁1 3 艳 由此可知，设计d l 在降次逆字典序r = d e g r e v l e x 时，可估效应集为 e s t d l ，d 8 9 胁艘= 1 ，z l ，j 眈，x 3 ，x 4 ，z 5 ，。6 ，x i t 6 也就是说，在降次逆字典序r = l e a ：下设计d l 的可估效应为 a ，b ，c ，d ，e ，f ，a f 第一章g r 6 b n e r 基 1 0 可见，此时结论为设计的所有主效应都是可估的，而交互效应中只有a f 是可估的 交互效应a f 可估这一结论并没有与设计d l 的定义关系相违背，而得出效应都是可 估的，更符合效应排序原剐从此看到，降次逆字典序比字典序在分析试验的可估 效应时更加可取，将在下一章讨论 第二章g r s b n e r 基应用于试验设计 g r 6 b n e r 基的方法可以很容易的通过计算设计d 的仿射簇在单项式序r 下的 e s t d 。进而。得到设计d 盼可估效应然而，由例( 1 1 ) 很明显的看出，g r 6 b n e r 基方 法在不冠的单项式序r 下得到的设计d 可估效应是不同的下面将讨论对于单项式 序r z r 2 ，它们得到的可估效应之间的关系，以及在实际应用中要判断设计d 的可估 效应时对于单项式序的选择 由上章的例( 1 1 ) 可以看出，在字典序和降次逆字典序两种不同的常用单项式 序下设计d ，的可估效应是不同的在实际的应用问题中，究竟那种单项式序更好是一 个很重要的问题在从前的研究中，包括p i s t o n e a n dw y n n ( 1 9 9 6 ) 和c a b o a r a ，p i s t ( m e ， r i c c o m a g n o ，a n dw y n n ( 1 9 9 7 ) ，都没有得出十分肯定的结论这里的讨论将从例子开 始 例2 1 设计d 2 是一个2 “1 部分因析设计，有定义字a = b c d ，其设计阵为 表( 2 1 ) 设变量的基本序为z 1 x 2 。3 z 4 取字典序f = l e x ，得到，( ) 的 g r 6 b n e 7 - 基为 遽一l ，z ；一l ，z i l ，z l x 2 x 3 x 4 由此可知，设计d 2 在字典序r = l e x 时，可估效应集为 e s t d 2 ，l e = l ，。2 ，x 3 ，茁2 茁3 ，茁4 ，3 ；2 1 9 4 ，j ；3 x 4 ，x 2 x 3 x 4 也就是说，在字典序r = l e x 下设计如的可估效应为 b ，c ，b c ，d ，b d ，c d ，b c d 可见，此时结论为效应_ b ，g d 以及它们所有的二阶和三阶的交互效应可估，而效应a 以及与含有它的二阶和三阶的交互效应都不是可估的而且仍然，在字典序r = l e x 时， g r s b u e r 基拾好反映了设计南的定义关系取降次逆字典序f = d e g r e v l e x ， 第二章g r 6 b n e r 基应用于试验设计 表2 。1 部分因析设计2 4 - 1 撇计阵( a = b c d ) 因子 abcd 试验号x l现x 3m 11111 21111 31 11 1 4111一l 5一1111 6tlll 7l一1ll 8l111 得到f ( ) 的g r 6 b n c r 基为 l 1 ，。；一1 ，z ；一1 ，x l x 4 一x 2 x 3 , t 1 t 3 一z 2 黝，x l x 2 一。3 铂，。 一l ，：z 2 t , 3 x 4 1 由此可知，设计d 2 在降次逆字典序f = d e g r e v l e x 时，可估效应集为 e s 如2 ，d e g p m v l e x = l ，x l ，匏，x 4 ，x 2 x 3 ，z 2 2 4 ，z 3 x 4 也就是说。在降次逆字典序r = l e x 下设计d 2 的可估效应为 a ，b ，c ，d ，b c ，b d ，c d 1 2 此时结论为设计的所有主效应都是可估的，而交互效应中只有与主效应d 有关的交 互效应a d ，b d ，c d 是可估的 例2 2 设计d 3 是工程统计中的l 9 设计，即设计阵为表( 2 2 ) 的一个3 扛2 部分 因析设计，设变量的基本序为。l x 2 x 3 z 4 取字典序r = l e x ，得到j ( 觇9 ) 的 g r s b u e r 基为 4 。1 十9 x a x 4 十3 瑶茁46 x ；一3 x 3 十3 ：9 3 x 4 t2 x 3 + 4 2 x 4 6 茁i ， z ；一x 3 ， 4 x 2 + 9 x 3 x 4 + 3 x ；x 4 十6 x ；一3 x 3 x i + 3 x 3 x 4 + 2 x 3 + 4 6 z j + 2 x 1 ， 。i z d 第二章g r 6 b n e z 基应用于试验设计 表2 2l 9 的设计阵( 部分因析设计34 - 2 ) 因子 abcd 试验号 x lx 2 x 3 x 4 l1一l一1一l 20001 3llll 4l010 51l0o 60一l10 7011i 81101 9l011 由此可知，设计三9 在字典序f = l e x 时，可估效应集为 e s t l 9 ，上。= l ，卫3 ，z ；，。小，z ；，x 3 x 4 ，。；笫4 ，x a x ，z 3 2 正4 2 ) 也就是说。在字典序r = l a x 下设计三9 的可估效应为 g c 2 ，d ，d 2 ，c d ，俨d ，c d 2 ，c 2 d 2 可见，此对结论为效应gd 线姓和二次效应以及它们的交互效应可估，而效应a ，b 的 线性和二次效应以及它们的交互效应不是可估的敏降次逆字典序r = d e g r e v l e x ， 得到，( p 知) 的g r s b n e r 基为 z ，2 ：l x 4 ，嚣l ，x l x 2 ，。2 。l ，茁，x l x 3 ，z 2 。3 ，i ，。；4 ，3 ； 由此可知，设计三9 在降次逆字典序f = d e g r e v l e x 时，可估效应集为 e s t l 9 ，d e g r e l e = l ，z l ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 3 x 4 ，嚣；，茁i ，f f j 2 x 4 也就是说，在_ 降次逆字典序r = l e x 下设计三9 的可话效应为 a ， 日，g ，d ，c d ，c 2 ，d 2 ，b d 第二章g r 6 b n e r 基应用于试验设计 1 4 此时结论为设计的所有主效应的线性效应都是可估的，而交互效应中只有c d ，b d 是可估的 有了这两个例子，再加上上一章的例( 1 1 ) ，很多结论就可以自然的得出了倒 ( 1 1 ) 和例( 2 1 ) 都是有明显定义关系的两水平部分因析设计，也就是二水平的正规 设计以例( 1 1 ) 中设计d ，为例，设计d - 在字典序r = l e x 时，可估效应集为 e s t d l ，l e 。= l ，。1 ，x 2 ，x 3 ，x l x 2 ，x l z 3 ，x 2 x 3 ，x l x 2 x 3 其在降次逆字典序r = d e g r e v l e x 时，可估效应集为e s t a ，d e g r e 。l e x = 1 ，巩z 3 ，z 4 ，z 5 ，x 6 , o l x 6 这两个可估效应集 的元素之间存在着一一对应的相互混杂或相反混杂，即在模i ( ) 相等的意义下有 1 e 1 ，x l ! 茹t ，x 2 1x 2 ，z 3 i 9 3 ，x 4 = x x 3 ， z 5 三- - x l x 2 ，x l x 6 主石2 2 3 ，z 6 三x l x 2 x 3 同样的对于倒( 2 1 ) 中的设计如也有同样的结论事实上，对于任意有m 个水平组 合的2 杠一二水平的正规设计d 其仿射簇在q x l ， 中生成的理想为i ( ) ， 若设计d 在两个不同单赋序n ，记下的可估效应集为 e s t d , n = 矿1 ，2 ，护”) e s t d , 。= 一，妒，施， 则，对任意的一个在单项式序丁1 下的可估效应z “，必存在个在单项式序n 下的 可估效应。，i k 1 ，2 ，m ) 与之对应，且效应z “与轳t 或一z 鬼混杂 在字典序r = l e x 下，二水平的正规设计2 k - p 还具有些好的性质例( 2 1 ) 中 的设计如在字典序下的得出的g r 6 b n e r 基为 z ；一l ，一l ，z j 一1 ，$ l t 2 2 3 2 4 ) 恰好 可以和设计的定义关系相互导出这个性质在二水平的正规设计也是普遍的既然字 典序在两水平的正规设计中有这么良好的性质那是不是字典序是很可取的呢? 恰 好相反，降次逆字典序是最好的选择 同一个试验用g r 6 b n e r 基方法在两种单项式序下的可估效应是不同的，可估效 应集合里有了主效应和一些不同阶次的交互效应，这时，效应之间的相对重要性是 判断单项式序好坏的重要标准常用于评断因折设计理论和数据分析策略韵原则是 效应排原刚和效应遗传原剐在分析设计效应的重要性时，要使一个交互作用 是显著的，至少它的一个亲本因子应该是显著的。这就是效应遗传原则丽由定理 ( 1 7 ) ，无论那种单项式序下，得出可估效应都满足效应遗传原则但是。效应排序原 第二章g r 6 b n e r 基应用于试验设计 1 5 则却对我们帮助很大在试验的资源不是很充足时，经常利用完全设计去估计所有 的主效应和交互效应是不现实的，尤其是在试验初期进