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券商集合理财产品定价中文摘要 中文摘要 券商集合理财产品是券商接受投资者委托，并将投资者的资金投资于股 票、债券等金融产品的一种理财服务0 9 年初，券商集合理财产品又呈现 出密集发行的态势，产品数量和种类迅速增长，受到了投资者的热烈追捧 本论文主要以东方红3 号产品为研究对象建立数学模型，把集合理财产 品总资金以一定比例分别投入债券和股票市场，在利率和投资比率为常数 和时间的函数两种情形下，用随机分析和鞅方法给出了集合理财产品的定 价公式并应用于市场分析最后，我们把本文的结论与其它模型的情况进 行了比较发现当集合理财产品可选择的投资种类较多时，其价格较高 且当股票市场的的波动率较小时，集合理财产品的价格随着投资比率的变 化比较稳定；相反，当股票市场的波动率较高时，集合理财产品的价格随 着投资比率的变化比较敏感 关键词：券商集合理财产品；鞅；自融资投资组合；测度变换 作者：杨云 指导老师：王过京 t h ep r i c i n go fb r o k e r a g ec o l l e c t i o np r o d u c ta b s t r a c t t h ep r i c i n go fb r o k e r a g ec o l l e c t i o np r o d u c t a b s t r a c t b r o k e r a g ec o l l e c t i o np r o d u c tr e f e r st oaf i n a n c i a ls e r v i c et h a tb r o k e r si n v e s tt h ef u n d e n t r u s t e db yt h ei n v e s t o r si n t os t o c k s ，b o n d sa n do t h e rf i n a n c i a lp r o d u c t s e a r l yi n2 0 0 9 ， b r o k e r a g ec o l l e c t i o np r o d u c t sw e r ew a r m l yf a v o r e db yi n v e s t o r sa st h em a r k e ts h o w e da w a v eo fi n t e n s i v ei s s u i n ga n dt h eq u a n t i t ya n dc a t e g o r yo fp r o d u c t sg r o wr a p i d l y t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e st h ed o n g f a n g h o n g3 r dp r o d u c ta n ds e tu pam a t h e m a t i c a l m o d e lt a k i n gc o n s t a n ta n df u n c t i o n a li n t e r e s tr a t e sa n di n v e s t m e n tr a t i oi n t oa c c o u n ts e p a - r a t e l y t h e ni n v e s tt h ef u n di n t ob o n d sa n de q u i t i e s ，u s i n gs t o c h a s t i ca n a l y s i sa n dm a r t i n g a l e m e t h o d st og i v eo u tt h ep r i c i n gf o r m u l ao ft h eb r o k e r a g ec o l l e c t i o np r o d u c ta n da p p l yi tt o t h em a r k e t w h e nc o m p a r ei tw i t ho t h e rm o d e l s ，w ef i n dt h a tt h em o r ei n v e s t m e n tt y p e s t h e r ea r e ，t h eh i g h e rt h ep r i c eo fb r o k e r a g ec o h e c t i o np r o d u c tw o u l db e a n dw h e nt h e v o l a t i l i t yo ft h es t o c km a r k e ti sl o w ，t h ev a r i a n c eo ft h ep r i c eo fb r o k e r a g ec o l l e c t i o np r o d u c t i sm o r es t a b l ea si n v e s t m e n tr a t i ov a r i e s i nc o n t r a s t ，w h e nt h ev o l a t i l i t yo fs t o c km a r k e ti s h i g h ，t h ep r i c ei sm o r es e n s i t i v e 嬲i n v e s t m e n tr a t i ov a r i e s k e y w o r d s ：b r o k e r a g ec o l l e c t i o np r o d u c t ，b r o w nm o t i o n ，m a r t i n g a l e ， s e l f - f i n a n c i n gp o r t f o l i o ，c h a n g eo fm e a s u r e i i w r i t t e nb yy a n gy u n s u p e r v i s e db yp r o f w a n gg u o j i n g 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏 州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本 声明的法律责任。 研究生签名：弛日 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论 文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致除在保密期内的 保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理 研究生签名：妞日期：掣 导师躲瑾l 日期：掣 券商集合理财产品定价 第一章绪论 第一章绪论 券商集合理财产品又称集合资产管理计划，指的是通过国家允许的证券 公司发行的类似于开放式证券投资基金的理财产品券商为这种理财产品 的发起人和管理人，并按照集合理财计划进行投资通俗地讲就是券商接 受投资者委托，并将投资者的资金投资于股票、债券等金融产品的一种理 财服务 自2 0 0 5 年3 月，光大证券率先推出了“光大阳光理财1 号力后，其余券 商也争相开设了相关产品由于券商集合理财计划是集中投资者的资金进 行专家理财，具有专业的研究队伍和丰富的管理经验，因此受到了投资者 的热烈追捧2 0 0 9 年初，券商集合理财产品又呈现出密集发行的态势截 至2 0 0 9 年3 月1 日，市场上的券商集合理财产品共有5 1 只，其中有1 1 只是 2 0 0 9 年1 月2 月推广发行的 券商集合理财产品分为限定性和非限定性两类考虑到投资风险的因 素，限定性产品对投资品种的比例限制较多，一般来说，将其投资对象限定 在现金、货币市场基金、国债和企业债券等固定收益类资产，而投资于权 益类证券和股票的比例一般不超过2 0 ，收益能力不是很高，但风险相对较 低，比较适合于追求稳定收益的投资者非限定性产品是指投资方向不固 定，除了可以投资上述固定收益类资产以外，还可以投资股票、可转债、封 闭式基金和e t f 等资产，其可以根据相关投资品种的趋势进行灵活运作， 尽可能追求最大化收益，但相对风险也较高，因此较适合追求高风险、高 收益的投资者 券商集合理财产品具有以下一些优点： ( i ) 具有专业的研究队伍和丰富的管理经验券商集合理财计划是集中投资 券商集合理财产品定价第一章绪论 者的资金进行专家理财，投资人的资产均设立专门账户，由资产管理人管 理、由独立的托管银行进行托管 ( 2 ) 投资范围广集合理财产品可以投资于现金，货币市场基金、国债和企 业债券等固定收益类资产，也可以投资于股票、可转债、封闭式基金和e t f 等资产，还可以参与新股申购，投资范围广，配置灵活 ( 3 ) 安全性较高大多数集合理财产品具有“隐性保本骨与“收益补偿嚣机 制券商集合资产管理计划一般在合同中规定收益分配比例和亏损承担责 任，而不同的产品有不同的合同一般情况下，亏损是由投资者承担的，而 券商可以以自有资产购买一定比例本公司开发的集合产品，并可在有关协 议中约定，当投资出现亏损时，证券公司投入的资金将优先用来弥补其他 购买人的损失 ( 4 ) 成本较低，费率形式多样灵活现在发行的券商理财产品一般收取参与 费和退出费，但费率较证券投资基金的申购和赎回费率稍低至于管理费 的提取方式则比较灵活，有的与投资人约定投资收益超出一定比例时再收 取管理费，有的则与投资人约定按投资业绩计提管理费等等 正是由于券商集合理财计划有以上这些特点，所以受到了许多投资者的 欢迎特别是”隐 生保本”与”收益补偿”条款，使得投资者的资金更加安 全，此两种条款主要表现在以下两个方面： ( 1 ) 券商自有资金的参与目前市场上的券商集合理财产品近7 0 有券商的 自有资金参与且有多只集合理财产品中的券商自由资金用于优先补偿投 资者的本金损失，如果集合理财到期亏损，券商将以自己参与的资金进行 补亏，直至保本或自有资金及分红用完为止 ( 2 ) 管理费用的创新目前许多集合理财产品具有管理费用和业绩挂钩的规 定。最早采取这种管理费创新的是2 0 0 5 年4 月东方证券公司推出的东方红 1 号，该产品规定，每年的年收益率r 大于2 2 5 时，管理人累进提取业绩 报酬具体计算方法如下：当年收益率2 2 5 5 ，随机变量m 一眠有标准正态分布n ( 0 ，t s ) ，即眠一职有概率 密度函数： p ( t - - s , x ) = 丽习1 e 一鹧，z r d ( 4 ) w = 睨，t 0 ) 的几乎所有轨道是连续的 2 2 2j 坫公式 设随机过程x = x t ，t o ) 满足随机微分方程： d x t = p ( t ，五) a t + 仃( z ，咒) 奶 ) c o = z o 其中 w = 吼，t 0 ：d 维的标准布朗运动( 列向量) p ( t ，五) ：耳r n 叶r n ( 列向量函数) 口( t ，x t ) ：4 俨_ m ( n ，回( m ( 他，d ) 表示n d 维矩阵集合) 7 券商集合理财产品定价第二章预备知识 p ( z ，五) ，仃( t ，托) 满足l i p t s i z e 条件 z o 舻为列向量 p ( t ，x 。) d t 项称为漂移项，o ( t ，x t ) d w t 项称为扩散项 命题2 2 1 ( ，幻公式) ： 假设随机过程x = 0 适应 的，且每一随机变量五可积，那么x = s ，都 8 券商集合理财产品定价 第二章预备知识 驯五l b 】= x a 由以上定义，我们对每一t 0 ，设： 忍= 口 k ：s t 则易知 晟) t 0 是f 的增子仃一代数族，为一个过滤，且x = 五，t o ) 是 关于 扇) t o 是适应的 故若x = s 命题2 2 2 ：假设有足够的可积性，具有随机微分( 2 1 1 ) 式的随机过程x ： x t ，t o ) 是一鞅当且仅当p ( t ，五) = 0 ，即无漂移项，只有扩散项 2 2 4 测度变换( c h a n g eo fm e a s u r e ) 和g i r s a n o v 定理 命题2 2 3 ( g i r s a n o v 定理) ： 设眠( o t t ) 是( q ，r ，f ，p ) 上的标准布朗运动，o c t ) 是关于r 适应的 过程，定义： f t w t = p ( u ) 砒+ w t 五= e x p 一f o o ( 牡) 矾一矩以姚 p ( a ) = 勿d r , c a f 则户为一新的概率测度，且在户下，厩( o t t ) 为标准布朗运动 2 2 5自融资投资组合 记号。 ：证券的种类数 h _ c t ) ：时间段【厶t - t - d r ) 上拥有第i 种证券的数量 h c t ) = ( 1 ( z ) ，h 2 ( t ) ，h ( t ) ) ：时间段【t ，t + d t ) 内持有的资产组合 9 券商集合理财产品定价第二章预备知识 & ( t ) ：时间段p ，t + d r ) 内第i 种证券的价格 v ( t ) ：t 时刻资产组合h 的价值 定义2 2 6 ( 自融资投资组合) ： 在不考虑红利因素下，称投资组合 ( t ) 为自融资的，如果其价值过程y ( t ) 满足： d r ( t ) = 乜( t ) 娲( t ) 即投资组合的价值变化只是由于资产价格的变化，表明在【t ，t + d t ) 内没 有资金的注入和抽出，换句话说，一个新的投资组合的形成只能通过已经 在资产组合中的资本来实现 命题2 2 4 ：在不考虑红利因素下，投资组合危( t ) 为自融资的当且仅当 丽d y ( t ) ：驴nd 帮 y ( t ) 鲁一r 7 & ( t ) 其中 麒归帮声啪，以静轳l 1 0 券商集合理财产品定价第三章券商集合理财产品定价公式 第三章券商集合理财产品定价公式 3 1集合理财产品的数学模型 3 1 1 模型假设 ( 1 ) 市场是有效的，无摩擦的，无套利的； ( 2 ) 投资者按照份额参与理财计划，份额按其净值发行，发行净值为l ； ( 3 ) 计划产品是封闭型非限定性集合理财产品，封闭期为【o ，列； ( 4 ) 计划成立时，管理人按比率u ( 自付率，0 u 1 ) 用自有资金参与计划， 并事先约定一个收益水平k ( 承诺收益率) ：t 时刻时，若收益率七，则管理人 按超出的部分一定比率p 收取管理费；若收益率 k ，则管理人将拿出自有 部分给投资者补偿，使得投资者的收益率尽量接近k ，直到管理人自有资金 部分全部补偿完毕； ( 5 ) 在封闭期内，全部资金k 只投入债券和股票，投入债券比率为口( t ) ( o a ( 功1 ，0 孟t ) 3 1 2 模型建立 在0 时刻：设总资金为，其中券商投入资金u ，占总资金的u 份；投资者 投入资金( 权益) ( 1 一w ) v o ，占总资金的( 1 一u ) 份 在t 时刻，有两种情况： 当半七，即v t ( 1 + k ) v o 时，投资者的权益嚼为承诺收益加上多余 部分资金扣除管理费后的资金： v t = ( 1 一u ) ( 1 + k ) v o + ( 1 一u ) ( 1 一p ) p 一( 1 + k ) v o 】 券商集合理财产品定价 第三章 券商集合理财产品定价公式 当3 铲 七，即v t _ ( i + k ) v o - i - v t - - ( v t - - ( 1 - w ) ( i - i - k ) v o ) + 】1 t 蜥 ( 1 + k ) v o i f , + e 一7 仃一0 e ( v t 一( 场一( 1 一u p ) ( 1 + k ) v o ) + 】1 t 吩 _ d ll f t 】 = p ( z d 1 ) = n ( - d 1 ) 坚竺鲤二三竺二竺1 o 、l t t e e nl z _ d ll f t l ，十 e 】【p 仃、隔z + f ( t t ) ) 妒( 孑) 如 j d t 1，十o o ” 去e x p 州卜坍厶e x p 仃历z e x p 一- 等 d z 去e x p 绗坷12 归叫) c 唧 一扣盯t c v = 7 - t ) 2 ) 出 去e x p 咿_ t ) ) 仁厕e x p 一抄 e x p r ( t t ) n - d l + 仃、彳f - 1 a=咿( 1 + ) ( 1 一u ) + ( 1 一u ) ( 1 一p ) a v t e 口一t ) l n ( 一d 1 ) + ( 1 一q ) ( 1 一u ) ( 1 一f i ) v te x p r ( t t ) ) 【一d 1 + a v f - t l 1 5 券商集合理财产品定价第三章券商集合理财产品定价公式 再计算b ： b = e v t 一( 蜥一( 1 一u ) ( 1 + k ) v o ) + l v t ( 1 + k ) v o i f 0 = e o , v t e ( r 一。) + ( 1 一a ) v e y 一( q k e r 口一2 ) + ( 1 一口) k e k 一( 1 + 忌) ( 1 一u ) ) + 1 玢 ( 1 + 七) ) l r ) = ( x v t e r ( t o e i v t ( 1 + k ) v o l f t + ( 1 一a ) y t e e ki v t ( 1 + k ) v o i f , 一e ( 乜k e r ( t 一) + ( 1 一a ) v t e m 一( 1 + 七) ( 1 一u ) ) + i v t ( 1 + 七) v o i f t 垒 a v t e r ( t 一) 【d 1 1 + ( 1 一a ) v t e r ( t 一) 【d l 一口 网一b 1 其中 要使 b l = e ( 口k e r ( t 一) + ( 1 一a ) v t e k 一( 1 + k ) o u ) ) 十i v t ( 1 + 七) ji 晟 则要使 = e ( ( 1 一a ) k e m i ( 1 + 七) ( 1 一u ) 一a v , e ( t 一) 】) + 1 f z 由于0 u l ，故有 则有 b2= e ( t t ) d j d l = 垒d 2 盯f i ( ( 1 一a ) v t e e ( t 一) + 口 吼一【( 1 + 七) ( 1 一u ) 一o t y t e r ( t t ) 1 ) 妒( z ) d 名 ：( 1 一口) k 厂西e f ( ) + 矿佩妒 ) d z = ( 1 一口) k e f ( 扎) + 矿、i 切妒 - ，d 2 【( 1 + 七) ( 1 一) 一a v t e ( t 一。) 】妒( 名) 如 = ( 1 一a ) v t e ( t 一。) 【( d l 一盯、雨) 一( 如一口、眄) 】 一【( 1 + 知) ( 1 一叫) 一a v t e r ( t 一) 】 ( d 1 ) 一( d 2 ) 】 1 6 券商集合理财产品定价 第三章券商集合理财产品定价公式 故 b ：( 1 一a ) y t g c r t ) 【d i 一盯、日+ ( 1 + 七) ( 1 一w ) v o n ( d o 一( 如) 】+ a v t e r ( t - t ) n ( d 2 ) 综合，得 优= e - r ( t - t ) ( a + b ) ： 【( 1 + 惫) ( 1 一u ) e r 口一力+ ( 1 一9 ) ( 1 一w ) a v t l n ( 一d 1 ) + ( 1 一口) ( 1 一u ) ( i 一卢) k f o r 、隔一d l + ( 1 一a ) v t n 一盯、雨+ d 1 1 + ( 1 + 七) ( 1 一u ) y o e 一( t 一2 ) 【( d 1 ) 一( d 2 ) 1 + a v t n ( d 2 ) 定理得证 3 2 2自融资投资组合的随机利率模型求解 本小节我们考虑利率为随机、投资债券比率q ( t ) 为t 的函数时，集合理 财产品在t 时刻的价格玩 假设债券b ( t ，t ) 的动态过程为。 d b ( t ，t ) = e ( t ，t ) v ( t ) d t + b ( t ，? ) 6 狮彳o ) j b ( t ，t ) = 1 ( 3 2 4 ) 股票动态过程为： a s ( t ) = s ( t ) 阻( t ) 出+ 叮( t ) c m 苫( t ) 】 s ( o = s ( t ) ( 3 2 5 ) w ( t ) ，0 t t ) ， 暇( t ) ，0 t t ) 为客观概率空间( q ，f p ) 上的标准布朗 运动，且倒( 耽( t ) ，w ( t ) ) = j d ) 设( t ) = ( 肌( t ) ，( t ) ) ，w l ( t ) 与( t ) 相互独立 其中w ( t ) = 鹏( t ) ，叼( t ) = p ( t ) w l ( t ) + 1 - p 2 ( t ) w 2 ( t ) 则( 3 2 4 ) 式与( 3 2 5 ) 式可写成： 1 7 券商集合理财产品定价第三章 券商集合理财产品定价公式 d b ( t ，t ) = b ( t ，t ) r ( t ) d t + 扩( ，t ) d w ( t ) j b ( t ，t ) = 1( 3 2 6 ) d s ( t ) = s ( t ) b ( t ) d t + 子缸) d ( ) j s ( t ) = s ( t )( 3 2 7 ) 其中占，( 岛t ) 三( 6 ( 毛t ) ，o ) ，( t ) = 盯( ) ( t ) ，、百= 而) 设危( t ) = ( ( 功，k ( t ) ) 为自融资投资组合，其中h i ( t ) = 篙耕为买入债券 的份数，h 2 ( t ) = 止铲为n a n , , 的份数 则总财富y ( t ) = h i ( t ) b ( t ，t ) + h 2 ( t ) s ( t ) ，由命题2 2 4 得： 鬻= 邮) 黼+ ( 1 刊瑚帮 = i a ( t ) r ( t ) + ( 1 一口( t ) p ( t ) ) 】d t + f 口( t ) 分0 ，t ) + ( 1 一口( t ) ) 矿( t ) 】d 眦( 3 2 8 ) 由i r a 公式，可得： d ( 器) = 器一而v ( t j ) d b ( 归) + 端( d b 硼2 一可d v ( t ) d b ( t , t ) = 南呻) 黼+ ( 1 叫呦即侧d s ( t ) l ， 一端唧罔器毗响例2 疵 一南坤) 黼”叫啪呻侧l d s ( t ) 1 =幽b2(t龇卅皆眦)dt+邶删瑚t)-, 一端毗卅器阮列2 出 一研i 丽川盹t ) 阮哪出+ ( 1 一a ( 咿( 唰凋毗t ) 子( t ) d t l = 肾) d t + 卵删纠 一嵴啡+ 器帆列2 出 一丽1 不【0 f ( t ) y ( 坩( t ，t ) | 2 出+ ( 1 一a ( t ) ) y ( ) 弧t ) 子 ) d q 1 8 券商集合理财产品定价 第三章券商集合理财产品定价公式 令 其中 = 塑群【( p ( ) 一r ( ) ) d + ( ( d 一分( t ，t ) ) d ( ) 】 + 垒群1 8 7 ( ，? ) f 2 出一史群5 7 ( ，? ) 毋。) 出 = 与器产似牡心) 枷硼2 棚姆) 俐出州( t ) 川例删) d ( 器) = 嘴挑t ) d e c 印) ( 3 2 9 ) d w 印) = d y e ( 卅垃等尝器产型 q ( t ) ：w ( ) + 厂日( t ) d u j 0 口( t ) = 丝鱼l 2 兰等萝基笋暨旁裂铲p ( t ) 一分( t ，t ) 】 由g i r s 姐o 、r 定理可知，器= e x p 一譬口( u ) 矾一 铲l e o , ) 1 2 d , o ，在新的概率测 度q 下， q ( ) ，o t ) 为标准布朗运动，由命题2 2 2 知者在q 下为 鞅，由耥的动态过程( 3 2 9 ) 并应用几何布朗运动的解可得： 嘲= 器酬一丢z t 卜删2 川川u 删d u f t + 【l a ( u ) 】【( t ) 一6 7 0 ，t ) l d w q ，t 全卫生 b i t ，t ) 。 其中 ( 3 2 1 0 ) 巧= 一丢z t 【l - 嘶) 】2 坝u ) 一m ，t ) 1 2 砒z t 【1 叫u ) 】【邪) 一昧，驯聊) 定理3 2 2 ：在上述模型下，由( 3 1 1 ) 式定义的券商集合理财产品中，其在 t ( o t t ) 时刻的价格为： 玩= b ( t ，t ) ( 1 + 七) ( 1 一u ) p ( ) + ( 1 一u ) ( 1 一p ) y ( ) ( 前+ 1 ) + y ( t ) ( 噶一1 ) 十( 1 + 詹) ( 1 一w ) b ( t ，t ) v o n ( - 四) ( 呓) 】 ( 3 2 1 1 ) 1 9 券商集合理财产品定价第三章券商集合理财产品定价公式 其中 前：兰d 掣笸坠竺墼兰坚些 【1 一n ( u ) 】2l a 7 ( t ) 一6 ，( 1 | ，t ) 1 2 d u 呓= 竺0 + k ) 专0 - , 。) s ( 幕t , t ) v o 篇篙糕学坐 g ( x ) 为标准正态分布的累积分布函数 证明：由于黼在q 下为鞅，应用鞅的定义2 2 5 得： 丽f ( t ) = 庐【器蚓 = e q f 眵( 1 + 七) ( 1 一u ) + ( 1 一u ) ( 1 一功y ( t ) 】1 ( 矿( 1 + 奄) v o j f t e q 【y ( t ) 一( y ( t ) 一( 1 一0 2 ) ( 1 + k ) y o ) + 1 l t y ( t ) ( 1 + k ) v o l f , 全c+d 分别计算c 和d ： c= f l ( 1 + 忌) ( 1 - - w ) v o e q 1 y ( 7 ) ( 1 + k ) v o i f , + ( 1 一u ) ( 1 一f 1 ) e q ( v ( t ) i v ( t ) ( 1 删) = 器巩1 ( 耥蝴。州 阿 其中e 兄为新的概率r 下的期望， 故 荔= 麟p - t 0 聊一互1 小陬) 一( 乱) = 【1 一q ( u ) 1 【分( u ，t ) 一( t ) 】 拥哆= 拥留+ 口7 ( t )( 3 2 1 2 ) 岛= 器矾l 端北( 。) i r ) = 器矾1 。一船黼镶矧胁 = 器明1 卜趾业瑞黑涨虢然掣鳓 = 器巩- 卜乐然器鲥1 ) i r = 器喇+ 1 ) c = 即州( 1 一u ) v o n ( 鳓+ ( 1 一州1 一卢) 器( 前+ 1 ) 下面计算d ： d= 印 y ( t ) 一( y ( t ) 一( 1 一u ) ( 1 + k ) v o ) + j 1 y ( 即 ( 1 + 七) 响) i r ， = e q y ( t ) 1 t y ( 即 ( 1 + ) ) i r ) 一e q ( y ( t ) 一( 1 一u ) ( 1 + k ) v o ) + 1 y 口) ( 1 + k ) v o i f t 垒百v ( ( ，o t ) r r 、一前一1 ) 一。l 2 1 券商集合理财产品定价第三章 券商集合理财产品定价公式 其中 故 d 1 = e u ( y ( t ) 一( 1 一u ) ( 1 + k ) v o ) + 1 ，( t ) ( 1 + 七) ) l r ) = 俨 ( 赢e w 一( 1 一u ) ( 1 + 七) ) l ( 1 训( 1 删洲t ) ( 1 竹) v o i f d 2 百南俨 1 ( 1 叫( 1 + k ) v o _ v ( 附删砺 嘞 一( 1 一u ) ( 1 + k ) v o e q 1 ( 1 一u ) ( 1 + k ) v o v ( t ) ( 1 + k ) v o i f j 2 蒜南胪 1 ( 1 叫( 1 洲t ) ( 1 删 嘞 - ( i u ) ( 1 + k ) v o e q 1 ( 1 一u ) ( 1 + 七) s y ( 研 ( 1 + 七) ) j 尻) 。百丽v t 【( 一哦一1 ) 一( x l 一1 ) l 一( 1 一u ) ( 1 + 后) 【( 一磁) 一( 筋) 】 综上得 故 。= 器( _ d i - 1 ) 一志【( 一d i - 1 ) 一l v ( d ；_ 1 ) 】 + ( 1 一u ) ( 1 + 七) 【( 一磁) 一( 呓) 】 = 吾警岛( 磁一1 ) + ( 1 一埘) ( 1 + 后) v d 2 v ( 一贯) 一( 磁) 】 器= c + 。 = f l ( 1 4 - k ) ( 1 一u ) ( d ：) + ( 1 一u ) ( 1 一历吾富南( 磁+ 1 ) 吾害南( 磁一1 ) + ( 1 一u ) ( 1 + 七) 【( 一) 一( 磁) 1 k = b ( t ，t ) ( 1 + 七) ( 1 一u ) p ( 磁) + ( 1 一u ) ( 1 一仞y ( t ) ( 四+ 1 ) 定理得证 + y ( t ) ( 呓一1 ) + ( 1 + ) ( 1 一w ) b ( t ，t ) v o n ( 一d ；) 一( d ；) 】 券商集合理财产品定价第四章应用 第四章应用 本章，我们把第三章得到的结果应用于实际我们针对东方证券公司 2 0 0 8 年3 月发行的东方红3 号集合理财产品进行研究 东方红3 号产品2 0 0 8 年3 月1 7 日成立时，总份额为n = 3 2 8 6 5 7 万份，发 行面额为1 元，即v o = 3 2 8 6 5 7 0 0 0 0 截至2 0 0 8 年1 2 月3 0 日，东方红3 号产品 主要经营和财务状况见表4 2 由表4 1 和表4 2 ，可得模型参数值如下s u = 3 ，p = 2 5 ，七= 3 ，a = 4 4 0 5 ，v o = 3 2 8 6 5 7 0 0 0 0 ，t - t = 丽8 0 5 由于截至0 8 年1 2 月3 1 日，东方红3 号产品已经有一次开放期，所以份额 有所变动，为了不影响最后结果，我们按比例换算成原来的份额，即v ( t ) ： 器；黼，我们应用1 2 月3 1 日的一年定期存款利率，- - - - - 2 2 5 我们设矿- - - - 0 5 ， 利用定理3 2 1 中的公式计算得投资者的每份权益掣= 0 6 6 3 5 ，利用相同的 参数在孔亮亮( 2 0 0 8 ) 1 1 1 的模型中得出的结果为0 6 1 3 6 ，结果的不同是由于参数 a 的作用孔亮亮( 2 0 0 8 ) i 的模型把资产看作一个整体，而我们的模型是把 资产以口的比例投入到债券中，其余投入股票，这使得管理人可以在不同 行情下调整投资组合，获得更高的收益 我们考虑不同口值