（教育学原理专业论文）中日两国初中几何课程难度的比较研究.pdf

中文摘要 日本和我国同属东方文化系统，在数学教育方面有不少相似之处。近几十年来，日 本数学教育的改革更多地学习和借鉴了西方的改革思想和经验，并有机地融入自己l 传统 中，形成了自己的特色和优势，受到了世界各国的重视。 几何是义务教育阶段数学教育的重要内容，也是有较多争议的一门课程。进入2 1 世纪，中日两国新的数学课程在几何内容的处理上，都有些新的变化。在几何课程的改 革中，选取那些内容? 强调“深度”，还是强调“广度”? 目前人们还没有找到解决问 题的有效途径，因此，对中日初中几何课程难度进行比较研究是适时的，也是必要的。 本文研究的主要内容和结果： 1 课程难度的定义及其数量化模型的建立 在研究一门学科的课程难度时，通常可分为统计难度和内容难度。课程的统计难度 是指在确定的被试对象上表现出来的难度值，也叫相对难度。课程的内容难度是由课程 计划确定的、在课程标准和教材上表现出来的难度，也叫绝对难度。本研究的课程难度 指的是课程的内容难度。 课程难度与课程深度成正比，与课程时间成反比。同样，课程难度与课程广度成正 比，与课程时间成反比。如果用n 来表示课程难度，用s 表示课程深度，用g 表示课程 广度，用t 表示课程时间，单位时间的课程深度s t 和单位时间的课程广度g t 则是 刻画课程难度很重要的量，我们分别称之为“可比深度”和“可比广度”。则课程难度 为： n = as t + ( 卜) g t( ) 其中，a 满足o n l ，被称为加权系数，反映了课程对于“可比深度”或者“可比广度” 的侧重程度。为了方便起见，我们称由( 术) 式定义的n 为课程难度系数。 课程难度模型不仅可以作为国际数学课程比较研究的一个平台，也可以用于课程设 计中难度因素的控制。因此，对数学课程的研究具有重要的现实意义。 2 中日两国初中几何课程难度的比较 ( 1 ) 内容难度的比较 在课程广度方面，日本几何课程的知识点最少，其次是我国新几何课程( 课程标 准下的几何课程) ，我国旧几何课程( 教学大纲下的几何课程) 的知识点最多，大 约是日本几何课程知识点的2 倍。 在课程深度方面，日本几何课程深度大于我国新几何课程的深度，小于我国旧几何 课程的深度。 在课程时间上，日本初中三年的几何学习时间是1 1 4 课时；我国新几何课程，三年 学习的时间是1 9 2 课时；我国旧几何课程，三年学习的时间是2 1 5 课时。 根据公式( 女) 计算的结果，日本几何课程的难度系数大于我国新几何课程的难度系 数；当权重n ，0 n o 9 0 4 时，比我国旧几何课程难度系数小；我国新几何课程的难度 系数比日本和我国旧几何课程的难度系数都小。 ( 2 ) 习题难度的比较 在背景因素上，日本几何课程中的习题和中考的几何题和我国旧几何课程一样，基 本上是“纯粹”的数学题，在背景设置上比较欠缺，很少出现与学生“个人生活”相关 的背景，我国新几何课程的习题和中考试题“实际背景”的变化方面越来越丰富；在运 算、推理、知识含量和探究因素上，日本几何课程中的习题和中考的几何题的复杂程度 都高于我国新几何课程，低于我国旧几何课程。 如果说习题的综合难度反映的是数学课程深度的话，中日两国教材中几何题和中考 几何题的综合难度比较结果和中曰两国几何课程内容难度的比较结果是一致的，日本几 何课程比我国新几何课程深，浅于我国旧几何课程。 3 中日两国初中几何课程难度差异的影响 从对中日两国初中三年级学生空间想象能力和数学推理能力的测试结果看，中日两 国初中生的数学推理能力的测试成绩差异不大，两国学生对几何证明的理解水平也接 近。日本初中生空间想象能力的测试成绩高于我国实验区和非实验区的初中生，并与我 国非实验区初中生的测试成绩有着显著性差异。 我国新旧几何课程中有关“空间图形”内容的丰富程度、“空间图形”认识活动的复 杂程度都不如日本几何课程。这可能就是我国初中生空间想象能力测试成绩不如日本初 中生的原因。 需要说明的是，本研究还处于起步阶段，所建立的课程难度模型还需要进一步的论 证和检验，其潜在的价值也需要进一步的发掘和利用。 关键词：中日比较：几何课程；课程难度；空间想象能力；数学推理能力 i i a b s t l a c t b a t l ij a p a na n dc l l i n aa r ei 1 1 f l u e n c e db yo r i e n t a lc u l t u r e ，a 1 1 d 血e yh a v eal o to fs i m i l 撕t i e s i nm a m e m a t i c se d u c a t i o n i nr e c e n td e c a d e s 也er e f o m0 fj 印a n e s em a m e m 鲥c se d u c a t i o n f o m si t so w l lc h a r a c t e rb y1 e a n l i n ga n do r g a m ca _ n yi n t e g 姐n i 唱al o to f w e s tr e f o mi d e a sa n d e x p e r i e n c e s ，a n dm e 、0 r l da t t a c hi m p o r t a i l c et oj 印a n e s em a t h e m a t i c se d u c 撕o n g e o m e t r yi s t l l em o s ti m p o r t a n ta n dd i s p u t a b l ec o n t e n to fm a m e m a t i c se d u c a t i o ni 1 1 c o m p u l s o r ye d u c a t i o n i n2 l5 c 睨1 t u r yn e w m a _ c h e m a t i c sc 嘶c l l l mo f a 1 i n e s ea n dj a p a n e s e b o mh a v es o m ec h 锄g e si nd e a l i n g 谢mg e o m e n yc o m e m ，s oi ti sn e c e s s a r yt od o c o m p 删i v es t u d yo nd i m c u l t yo fg e o m e t r yc u r r i c u l u mi nc h i n aa n dj a p a nc 锄p u l s o r y e d l 】c a t i o n t h ef o l l o w i n gi s 血em a i n c o m e n ta n dr e g u l t so f t h i ss t u d y ： 1 t h ed e 觚t i o na n dm a m e m a t i c sm o d e lo f c u r r i c u l 啪d i m c u l 够 w h e nw et a l ka b o u tc u r r i c u l 唧d i 伍c u l 吼p e r h a p sw cm e a nt 、 ，od i 虢r e n tm m g s o n ei s s t a t i s t i cd i m c u l t ya i l d 廿1 eo 廿1 e ri sc o m e n td i 伍c u l 够s t a t i s t i cd i 伍c u l t yi st os h o wd i m c u l t y 劬mc e n a i nt e s t e d0 b j e c t i ti sa l s oc a l l e df e l a t i v ed i 伍c u l 够c o n t e n td i 塌c u l t y 恤ti s d e t e m d n e db yc u r r i c l l l m sg o a li st os h o wd i 伍c l l l t yo nc 眦i c u l 眦s t a l l d a r da n dt e a c h i n g m a t e r i a l s c o r l t e n td i m c u l t yi sa l s oc a l l e da b s 0 1 u t cd i 伍c l l l t y c w _ r i c u l 岫d i m c m t yd i s c u s s e d i nm i sp a p e ri sc o n t e n td i 街c l l l t yo fc u r r i c u l 啪 c l l i d c u l u r nd i 衔c l l l t yi s d i r e c t l yp r o p o n i o m l t o c u r r i c l l l 哪d 印ma n di n v e r s e i y p r o p o r t i o 触it ol e s s o np 酬o d s i i i l i l a r l yc u 耐c u l 啪d i f f i c u l t ) ，i sd i r e c yp r o p o r t i o n a lt o c u r r i c u l u m 砸d t ha n di n v e r s e l yp r o p o n i o n a lt ol e s s o np e 舶d ni sc u r r i c u l u md i 伍c u l t y ，si s c 删c u l m d e p t l l ，gi sc u r r i c u l 啪w i d t h ，ti sl e s s o np e r i o d ，1 1 i l i tt i m ec 嘶c l l l md e p ms t a n du 1 1 i tt i m ec l l l 矗c u l u mw i d t l lg ，ta r et 1 1 em o s ti m p o r t a mq u a n t i t ) rp o n m y i n gc 嘶c u l 砌 d i f f i c u l 够w bc a l l i ta s “c o m p a r a t i v ed e p 也”a i l d “c o m p a r a t i v ew i d m ，s oc 肼i c u l 啪 d i m c u l t yi s ： n = as t 十( 1 一a ) g t ( 水) o a 1 ，w h e r cai sc a l l e da sw e i 蛳i n gf a c t o rw l l i c hs h o w st l l ed e 伊e eo fc u r r i c u l 啪s f o c u s i n go n “c o m p a r a t i v ed e p 也”o r “c o m p a r a t i v ew i d t h ”，w ec a l lnd e f i n e d b y( 丰) c u r r i c u l md i 旃c u l t yc o e f f i c i e n t c u r r i c u l u md i m c u l t ym o d e li sr e g a r d c da sn o to n l yac o m p a r a t i v e 咖d yp l a 怕衄o f i n t e m a t i o n a lm a m e m a t i c sc u i 矗c u l u r n ，b 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e o m e n yc _ r i c u l u mi sd e e p c rt i l a no u rc h i n e s en e w g e o m e 时c u 耐c u l u m ，a n d0 1 dg e o m e t r ) rc 删c u l mi sd e 印e rt h a nj a p a n e s eg e o m e t r y a 1 1 r r i c u l 哪 o nl e s s o np e r i o d ，t h r e ey e a r s g e o m e 臼叮s t l l d y i i l gt i m eo fj 印a n e s eg e o m e 由呵c u r r i c u l u r ni s 1 1 4l e s s o np e r 主o d ，血r e ey e a r s s t u d y m gt i i n eo fc l l i n e s en e wg e o m e t r yc u r r i c u l u mi s1 9 2 l e s s o np e r i o d ，a 1 1 dt l r e ey e a r s s t u d y i i l gt i m eo fa 1 i n e s eo l dg e o m e t r yc u r r i c u l u i ni s2 1 5 l e s s o np e r i o d h ls u m m a r y ，m ed i m c u l t yc o e m c i e mo f j 印a n e s eg c o m e t r yc 嘶c u l 啪i s b i 戥r c rt 1 a nt h a t o fc h j n e s eg e o m e 扛yc u r r i c u l 咖；w h e no a 0 9 0 4 ，m ed i 伍c m t yc o e f r i c i e n to fj 印a n e s e g e o m e 虹yc u r r i c l l l 啪i ss m a l l e rt h a l l 廿1 a to f a 1 i n e s eg e o m e t l yc 删c u l u m ( 2 ) t h ec o m l 蜘嘶v es m d yo nc o i n p o s i t ed i f f i c m 哆o f m a m e m a t i c a lp r o b l e m o nc o m e x tf a c t o r m ep r o b l e m sa r ep l l r e l ya t l di a c k so fb a c k 掣o u ds e t t i n gi nj a p a n e s e a i l 4c 1 1 i n e s e0 1 dg e o m e 廿yc u r r i c u l 啪a n dt l l ee x 锄e m e r i n gt os e n i o rm i d d l es c h 0 0 1 ，b u tt h e p r o b l e m si nc h i n e s e1 1 c wg e o i r l c t r yc 删c u l 啪a n dt l l ee x a me m e 血gt os e l l i o rm i d d l es c h 0 0 1 a r er e l a t i v e 、v i ms t u d e n t s p e r s o n a l1 i f c ，a n dl l a v er e a i i t yb a c k g r o u n d o nc o r n p u t 砒i o n ， r e 髓o n i n g ，t o p i cc o v e r a g ea n di n v e s t i g a t i o nf h c t o r s ，t h ec o m p o s i t ed i 位c u h yo fp r o b l e mi n j 印a 1 1 e s eg e o m e 仃yc u r r i c u l 啪a n de x a mf o re m 酬嘴t os e l l i o rm i d d l es c h o o l i sl l i 曲e r 廿l a n t l l a to fc l l i n e s en e wg e o m e t 呵c u r r i c u l 衄，b u tl o w e rt l l a l l 也a to fc 1 1 i n e 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临界点。人一来到社会中，便开始了克服困难与困难作斗争的历程。人类在克服困难 的斗争中寻求生存，发展生产，满足物质的需要；同时，亦在与困难的博斗中实现自 我价值，证实自己的智慧和力量，最终带来成功的欢乐，满足精神上的享受。 教育作为一个帮助人们由无知走向己知的特殊过程，是一个充满难度的过程。这 是因为人类任何一点知识的获得都是一个必须首先面临未知，然后借助已知去超越未 知的过程。未知就是困难解决未知就是突破未知的困难障碍。所以，教育活动的实 质问题是教育难度。而教育是一种特殊的认识活动，课程是认识客体，是教育活动的 基础和核心要素。所以，课程难度无疑是教育难度的核心。认识和把握课程难度是认 识和把握教育难度的突破口。 教育活动不能没有难度。从一定意义上说没有难度便不需要教育。但课程难度 “过高”，既课程难度超过一定年龄阶段学生认知水平的限度，则会导致学生的学习超 阶段、超负荷运载；反之，课程难度“过低”则不利于激发学生的智慧潜力，最大限度 地促进学生的发展。因此，有必要对义务教育阶段数学课程难度进行认真的研究。 几何是义务教育阶段数学教育的重要内容，也是有较多争议的一门课程。从上一 个世纪之交“克莱茵贝利运动”的第一次冲击。到6 0 年代“新数学”运动领袖、 数学家狄多内发出的“逐客令”，从8 0 年代的普遍衰落，到9 0 年代的深入反思，国 内外历史上的几次反复就说明了这一点。 几何作为对我们所生活的空间进行了解和描述的一种工具，在数学中也许是最为 直观、具体、并与实际联系最为密切的部分：同时几何作为一门学科，它又建立在已 经沿袭了两千年，其严格性、抽象性和一般性的水平都在逐步提高的、广泛的形式化 过程上。因此，从柏拉图和欧几里德的时代起，几何学习就不是一件容易的事。有研 究者曾在初中毕业生中就“几何与代数，哪一科较难，为什么? ”的问题进行了调查， 让学生自由表达自己学习几何与代数的感受。结果表明，8 3 的学生认为“几何较 难”，他们阐述的原因主要集中在五个方面：1 、添加辅助线( 占4 4 呦；2 、几何概念 多、定理多，容易混淆( 占3 1 ) ；3 、证明方法灵活，没有固定模式( 占3 l ) ；4 、几何 图形构成、组合复杂( 占4 6 蛳；5 、推导过程表达繁琐( 占1 9 ) 。 - ” 如何解决几何难学的问题? 世界各国都做了不同的尝试。然而，正象国际数学教 育委员会( t c m i ) 在其1 9 9 8 年的研究丛书的前言中所指出的：“在制订中学几何课程 时，我们必须作出选择。历史上的各种课程试验，往往由于偏重于某一特征而忽略了 其他特征，至今没有一个成功的例子。”口】 其他特征，至今没有一个成功的例子。1 2 】 】 2 1 世纪初，世界各国新颁布的数学课程标准都重新确认了几何的地位，但有一个共 同的特点是演绎推理被削弱，几何直观得到加强，传统的欧氏几何的地位日趋下降；同时 强调几何变换的内容、方法和思想，重视学生对几何图形的观察、操作和实验等活动。 1 9 9 8 年1 1 月，日本文部省依据中央教育课程审议会关于各类学校各科教育课程改 革的基本精神，公布了新的中小学数学学习指导要领1 3 j ( 相当于中国的数学教学大 纲，以下简称指导要领) ，2 0 0 2 年开始，中小学使用了新教材。我国为了落实教 育部面向2 1 世纪振兴行动计划，建立现代化的基础教育课程体系，1 9 9 9 年3 月组 建了“国家数学课程标准研制工作组”，2 0 0 1 年颁发义务教育阶段国家数学课程标 准( 实验稿) 【4 】( 以下简称课程标准) ，同时编写出部分教材，2 0 0 1 年秋开始 在3 8 个国家试验区展开试验，到了2 0 0 4 年，使用数学新编教材的实验区已经覆盖了 全国9 0 以上的县。 两国新的数学课程在几何内容的处理上，都有些新的变化。日本新的指导要 领又削减了一些几何内容，课程编排主要以培养学生的空间观念和数学推理能力为 主。我国新的课程标准( 与2 0 0 0 年的九年义务教育全日制初级中学数学教学大 纲( 试用修订版) 情】比，以下简称教学大纲) 也改变了欧几里德几何原本中 的公理体系为主线呈现几何内容的处理方式，以“图形的认识、图形与变换、图形与 位置、图形与证明”为四条线索展开空间与图形内容，强调直观和实验操作，渗透了 变换几何、坐标几何思想，但对论证的要求有所降低。 那么，我国新数学课程对几何内容处理方式的变化，对论证要求的降低，是否降 低了初中几何课程的难度( 与教学大纲下的几何课程比) ? 中目两国初中几何课 程难度存在哪些差异? 如果存在差异，这些差异给中日两国初中生空间想象能力和数 学推理能力的发展带来怎样的影响? 为解决这些问题，对中日两国初中几何课程难度 进行比较研究，探讨中日两国初中几何课程难度的差异及其这种差异给学生空间想象 能力和推理能力带来的影响是适时的，也是必要的。 之所以选择初中阶段的几何课程作为比较的主要对象，其主要原因：一是相对于高 中阶段的数学课程来说，各国初中阶段的教育体制与数学课程设置比较一致，这有助于 比较的公平性；二是中日两国在初中阶段的课程改革相对较为成熟，2 0 0 5 年都有使用新 教材的中学毕业生。而高中阶段的数学课程，特别是我国正在进行试验中，一个未成形 的课程显然不适宜作为比较的对象；三是几何课程的改革一直是数学教育改革的热点。 在几何课程的改革中，选取那些内容? 强调“深度”还是强调“广度”? 如何把握“直 观”和“形式”的度? 目前人们还没有找到解决问题的有效途径。因此，通过本研究可 以为我国义务教育阶段几何课程的不断完善和发展提供具有参考价值的资料。 二、研究的问题 基于上述的研究背景，本研究将以课程难度为着眼点，以“课程难度模型”为平 台，对中日两国初中现行几何课程难度进行比较，其中，包括我国课程标准下的 初中几何课程( 以下称新几何课程) 和教学大纲下的初中几何课程( 以下称旧几 2 何课程) 的难度比较，找出中日两国初中几何课程难度的差异以及我国新旧初中几何 课程难度的差异；并对中日两国初中生空间想象能力和数学推理能力进行测试与分 析，探讨几何课程难度差异给学生空间想象能力和推理能力发展带来的影响，并得出 有关结论。具体研究的问题是： 问题1 ：课程难度的定义及其数量化模型的建立 这个问题主要包括：什么是课程难度? 它包括哪些基本要素? 这些要素之间具有 怎样的关系? 如何量化这些要素? 这是关于课程难度的理论研究，也是本研究的基 础。目的是科学地定义“课程难度”，建立评价课程难度的量化模型，为国际课程难 度的比较提供一个客观的平台。 问题2 ：中日两国初中几何课程难度的比较 有关研究表明，“中日两国中小学数学课程从课程目标、课程内容、课程内容的 体系编排等方面都有所不同。”【6 】另外，我国新几何课程与旧几何课程相比，在体系编 排和内容处理上也发生了变化。那么，一个自然的问题是：中日两国初中几何课程难 度是否存在差异? 我国初中阶段新旧几何课程难度是否存在差异? 主要体现在哪个方 面? 这是本研究的主要问题。 本研究将在问题l 研究的基础上，以“课程难度模型”为平台，对我国初中新旧 几何课程以及中日两国初中现行几何课程的难度进行比较研究，找出我国新、旧及日 本初中几何课程难度之间的差异。 问题3 ：中日两国初中几何课程难度差异的影响分析 无论是日本的指导要领，还是中国的教学大纲或课程标准，在阐述 几何课程的目标时，都认为通过几何内容的学习，可以发展学生的空间观念( 或空间 想象能力) 和数学推理能力。那么，中日两国学生空间想象能力和数学推理能力的实 际水平怎样? 是否存在差异? 如果存在差异，导致这种差异的原因是什么? 是否与中 日两国几何课程难度的差异有关? 这是本研究的价值所在。 三、研究的意义 在选择这个研究课题时，有一个问题始终萦绕在我的头脑中，那就是：为什么要 对中日两国初中几何课程难度进行比较研究? 这样的课题到底有什么价值呢? ( 一) 国际比较的价值 国家之间存在差异是一件很自然、很正常的事，就好像人与人之间有差异样。 有时候，我们不必、也不可能去论定孰是孰非，孰优孰劣。每个国家所面临的教育问 题是不一样的，因此，采取的对策自然也不一样。这里，显然不是一个简单的“取长 补短”或者“相互融合”的问题，当然，更不能“盲目西化”。 那么，国际比较的价值又是什么呢? 我觉得，那就是把别的国家作为一面镜子，去反思我们自己的行为。因为“随着 时间的推移，每一种文化都对教与学形成了一定的观念和理论，并一代一代地传递下 3 去，而成为一种广泛传播和非常熟悉的东西，以致于使人不觉得自己是在一种文化背 景之下。当我们观察其它国家的教学实践时，这种文化上的差异才显现出来。”1 因 此，通过国际比较可以使我们更好地了解自己。而只有在了解自己的前提下，才能有 效地改进自己，把事情做得更好。 日本和我国同属东方文化系统，在数学教育方面有不少相似之处。日本不仅经济 发展水平居于世界前列，在数学课程方面也是“进步最快的国家”。近几十年来日本 数学教育的改革更多地学习和借鉴了西方的改革思想和经验，并有机地融入自己传统 中，形成了自己的特色和优势，受到了世界各国的重视。 “他山之石，可以攻玉”。中日两国初中几何课程难度的比较研究，不仅能客观 地评价我国初中几何课程的难度，还能找出中日两国初中几何课程难度的差异，更重 要的是通过探讨这些差异对学生空间想象能力和数学推理能力的发展带来的影响，可 以为我国义务教育阶段几何课程的不断完善和发展提供资源和参照系，为培养学生创 新品质、推进素质教育提供有效的、可操作性的建议和策略。在这个意义上，本研究 具有重要的现实意义。 ( 二) 对课程评价理论的贡献 在提倡素质教育，培养学生创新意识的今天，人们经常提出要降低课程难度，减 轻学生负担。“课程难度”作为日常用语，在教育界已经是司空见怪的了。然而，把 它作为科学术语进行界定和应用，又是非常困难的l 8 ，人们往往凭借自己的经验进行 直观的评价。因此，如何把人们的评价经验理性化，建立客观地刻画课程难度的定量 分析模型，可以说是课程评价，乃至教育评价的一个重要问题。 本研究通过对课程难度的定义与分析，建立刻画课程难度的定量模型，可为课程 评价提供一种新的、定量化的、可操作的方法。在理论上，丰富了课程难度理论研究 成果，填补了课程难度定量研究的空白，对于课程评价理论的研究具有重要慈义。 ( 三) 在研究方法上的突破 随着我国与国际间数学教育交流的日益频繁，数学教育比较研究的著作和论文层 出不穷，这些研究开阔了人们的视野，使我们了解到了国际数学课程改革的趋势，对 我国数学课程建设与改革具有借鉴意义。但这些研究的主要特点是运用“分析文件” 的方法，从学制与课程设置、教学大纲( 或课程标准或学习指导要领) 、教材编写等 角度，动态地介绍一些发达国家数学教育的有关情况，缺乏比较和分析。基本是名为 比较，实为介绍；比较方法也是宏观的多微观的少；定性的多定量的少。其中，对中 日两国数学课程之间的比较也只限于揭示两国在课程理念、课程目标和课程内容上的 差异，不能刻画两国数学课程的实际水平。 工欲善其事，必先利其器。比较数学教育学中研究方法的水平高低，将直接影响 研究结果的科学水平。为此，本研究首先建立了一个国际课程比较的平台，然后用定 量和定性结合的方法对中日两国初中几何课程难度进行比较分析，克服了以往在数学 教育比较研究方面的不足，为国际课程比较提供一种新的、定量的比较方法。 第二章文献综述 一、课程与课程难度 ( 一) 课程 什么叫课程，至今还没有一个公认的定义。陈侠在“课程研究引论”一文中指 出：“课程这个教育术语，是一个用得最普遍的教学术语，也是一个定义最差的教学 术语。”。 中国大百科全书教育中对课程的定义是“课业及进程。广义指所教学科 ( 教学科目) 的总和，或指学生在教师指导下各种活动的总和；狭义指门学科。” 【l o1 l 】 简明国际教育百科全书课程中列出了对课程的9 种不同定义，即：1 1 2 j ( 1 ) 在学校教育中，为儿童和青年掌握一系列思维和行为的方式，而将潜在的经 验按照一定的顺序组织起来，这种经验组织就叫课程。 ( 2 ) 学生在学校指导下经验的全部历程。 ( 3 ) 学校应为学生提供的一整套教学内容和实施计划。 ( 4 ) 课程是旨在探讨能够体现教师、学生、学科、环境影响的学科内容的各种方 式方法。 ( 5 ) 课程是学校的生活和计划，是一项指导生活的计划；课程构成了人们及前人 积极的活动趋势。 ( 6 ) 课程是种学习计划。 ( 7 ) 课程是通过对知识和经验的系统再现，有计划地说明人类的学习经验和预期 的学习成果，使学生在学校的指导下，能够有意识地不断发展个人社会能力。 ( 8 ) 课程基本上由五大方面的学科构成：掌握母语；数学；自然科学；历史；外 语。 ( 9 ) 课程被认为是关于人类经验的可行的思维模式，其范围广泛且不断扩大 不是指结论，而是指从中导出结论的模式，以及在这些结论中那些所谓有根据的经过 检验的真理。 关于课程的定义还有很多，不一一列举。尽管各种定义的出发点有所不同，都在 某种程度上部分地揭示了课程的本质，但只要稍加梳理就会发现，这些定义之间有很 多是交叉重叠的，比如，( 1 ) 、( 3 ) 、( 4 ) 、( 8 ) 的定义都是在某种程度上认为 课程是教学内容，学科或教材；( 2 ) 和( 9 ) 的定义认为课程是学生的经验： ( 3 ) 、 ( 5 ) 、( 6 ) 的定义则认为课程是计划，定义( 7 ) 从课程目标的角度出发，认为课程 。陈侠课程研究引论 j 课程教材教法，1 9 8 1 ( 3 ) 是预期的学习结果。因此，台湾学者黄政杰综合各种课程定义，将其归结为四种类 型：”。 ( 1 ) 课程是学科。即课程是指一个科目或所有科目，如“数学课程”、“语文课 程”、“高中课程”等； ( 2 ) 课程是经验。主张课程包含儿童在教师指导下的所有经验： ( 3 ) 课程是目标。认为课程是预期的，课程要对教学具有指导作用，因此，课程 目标要事先设计，课程编制人员的根本任务在于发现、选择和组织课程目标； ( 4 ) 课程是计划。主张严格区分课程和教学两个概念，区分的标准是执行与否， 而且课程计划还包含了多种因素，如目标、内容、活动、评价等。 由此可见由于课程内涵的丰富，加之研究者的出发点不一，形成了对课程概念 的不同理解。本研究将建立在“课程是学科”这种观点上，对中日两国义务教育阶段 几何课程难度进行比较。 ( 二) 课程难度 翻开教育史，早在公元前三世纪，墨子论学便日：“子深其深，浅其浅，益( 增 益) 其益，尊( 搏节) 其尊。”【1 4 】意为墨子教弟子，各视其程度的深浅、能力的强弱而有 所不同，程度深者应教之以深，浅者应教之以浅，能力强者应增加之，弱者应减少 之。学记明确指出：“学不躐等。”并告诫：“进而不顾其安，苦其难而不知 其益也。”【1 5 l 意为学生年有长幼，所学的材料也有深浅，不能超越等级。否则，就会 使学生天天处于艰难困苦的境地而不知有何收益。这就从学生年龄大小、能力高低与 学习材料的深浅之间的关系，触及到了教学内容中存在的难易适度问题。朱熹则深入 地对教材进行了分析，指出：“读书先读大学，以定其规模；次读论语，以 立其根本；次读孟子，以观其发越；次读中庸，以求古人之微妙处。大 学一篇有等级次第，总作一处易晓；宜先看论语却实，但言语散见，初看亦 难，孟子有感激兴发人之处，中庸亦难读，看三书后，方宜读之。州m j 朱熹 不仅看到了难易适度的问题，而且分析了教材内容的易难序列结构和教材之间易难结 构，根据从易到难的原则列出了教材使用的次序。这可以说是对课程难度的朦胧认识 和应用。 第一位系统触及课程难度问题的是赞可夫，他以心理学家的渊博造诣，长期躬身 耕耘于教学实验上，他提出了：“以高难度进行教学的原则。”【17 1 ，他的智慧和心血 凝结成了“实验教学论体系”。赞可夫的卓越工作是成功地把小学学制缩短一年，他 的新思想和成功的教学实验给世界教育改革注入了一股新的活力。然而发人深思的 是，他通过实验取得的成果，在推广中却没能进入教育实践的大门。 与赞可夫同期的布鲁纳，依据认知心理学原理提出了结构主义课程论。布鲁纳强 调教育“应传授知识