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含环向表面裂纹缺陷的高压容器疲劳安全性评定,表面,裂纹,缺陷,高压,容器,疲劳,安全性,评定
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第 1 页 共 72 页 含环向表面裂纹缺陷的高压容器疲劳安全性评定含环向表面裂纹缺陷的高压容器疲劳安全性评定 摘摘 要：要： 缺陷是造成压力容器低应力脆断的重要原因。本文依据 GB/T19624-2004在用含缺陷压力容器安全评定规范对在定期检测时，被发现含有表面裂纹缺陷的高压容器进行疲劳评定，来判定该容器在下一个检查周期前是否可以安全使用。本文完成的主要工作有： （1） 本文利用 ANSYS 软件分析了高压容器筒体与封头连接处远离不连续部位的应力分布情况，并与理论计算值进行比较，分析结果表明：高压容器筒体与封头连接处远离不连续部位的应力与理论值接近，应力分析结果正确。 （2）基于疲劳裂纹扩展速率的 Pairs 公式，建立了疲劳裂纹扩展速率da dN与裂纹尖端应力强度因子变化幅度K的关系，利用 C 语言编程，计算容器在经历了下一次检验前所需经历的应力循环次数后，裂纹的扩展量及最终的裂纹尺寸。最终裂纹尺寸为裂纹深度24.5mmfa =，裂纹半长61.946mmfc =。相比于初始的裂纹尺寸，最终裂纹在原裂纹的基础上深度方向扩展了9.5mm，长度方向共扩展了73.892mm。 （3）根据GB/T19624在用含缺陷压力容器安全评定规范，对最终裂纹尺寸裂纹缺陷的高压容器进行疲劳安全性评价。包括疲劳泄漏评定与疲劳断裂评定。最终疲劳泄漏评定不满足要求，只有疲劳断裂评定满足要求。即：本课题研究的含环向表面裂纹缺陷的高压容器在下一次检验前是不可以安全工作的，有泄漏的风险。 （4）利用C语言计算裂纹深度a、裂纹半长c、a c以及a方向与c方向裂纹尖端处的应力强度因子变化幅度aK和cK，将所得数据以应力循环次数为横坐标，各物理量为纵坐标作图，分别得到了应力强度因子变化幅度随应力循环次数变化的曲线与裂纹尺寸随应力循环次数变化的曲线。本文研究的含环向表面裂纹的高压容器设备安全等级为2级，由TSG 21-2016固定式压力容器安全技术监察规程中8定期检验这一部分内容查得设备安全等级为2级的金属压力容器的检验周期为6年，则应力循环次数为2 365 6=4380次。即在未到检查周期时，裂纹就已达到泄漏条件，为了保证该高压容器服役过程的安全可靠，需将检查周期缩短。检查周期需要小于裂纹达到泄漏条件所用的时间，则取检查周期为4年。 关键词：关键词：环向表面裂纹；裂纹缺陷；高压容器；疲劳安全性评定 常州大学本科生毕业设计（论文） 第2页 共72页 Evaluation of fatigue safety of high pressure vessel containing ring to surface crack. Abstract： Defects are an important cause of low stress cracking of pressure vessels.According to GB/T19624-2004 safety assessment of pressure vessels containing defects is used in specification for regular inspection, was found to contain surface crack defects of pressure vessel fatigue assessment, to determine whether the container before the next check cycle is safe to use.The main tasks completed in this paper include: (1) By using ANSYS software, this paper analyses the junction between pressure vessel shell and the head geometry discrete parts of the stress distribution, and comparing with the theoretical calculation value, the analysis results show that the junction between pressure vessel shell and the head geometry discrete parts of the stress and the theoretical value is close to, stress analysis result is correct. (2) Pairs based on fatigue crack growth rate formula of fatigue crack propagation rate is established and the relationship between the crack tip stress intensity factor variation, using C language programming, calculate the container after the next test experience before the stress cycles, the expansion of the crack and the crack size.The final crack size is crack depth and half crack length.Compared with the initial crack size, the final crack expanded in depth and length on the basis of the original crack. (3) According to GB/T19624 code for safety assessment of pressure vessels with defects in use, fatigue safety evaluation was conducted for high pressure vessels with cracks in the final crack size.Including fatigue leakage assessment and fatigue fracture assessment.Both assessments met the requirements.In other words, the high pressure vessel with the circular surface crack defect studied in this paper can work safely before the next inspection. (4) The C language is used to calculate the crack depth, crack and a half long, and the direction and orientation of the crack tip stress intensity factor range and change, will the data to stress cycles as the abscissa, various physical quantities for the y coordinate mapping, respectively, the stress intensity factor of the curve changes with stress cycles and the curve of the flaw size changes with stress cycles.Based on the analysis of data and curves, the residual life of high pressure vessels with circumferential surface crack defects was estimated to be about 5 years after the defect was found. Key words：Ring to surface crack;Crack defects;High pressure vessel;Fatigue safety assessment. 常州大学本科生毕业设计（论文） 第3页 共72页 目目 录录 摘 要： . 1 目 录 . 3 术 语 表 . 5 1 绪论 . 7 1.1 选题背景 . 7 1.2 国内外研究现状 . 7 1.2.1 国外研究现状 . 7 1.2.2 国内研究现状 . 9 1.3 本文研究内容及方法 . 10 2 有限元分析方法正确性验证 . 12 2.1 引言 . 12 2.2 高压容器半球壳与筒体连接结构解析法分析 . 12 2.3高压容器半球壳与筒体连接结构有限元分析 . 13 2.3.1模型建立 . 13 2.3.2网格划分 . 14 2.3.3加载及求解 . 14 2.3.4 后处理与应力准确性的验证 . 15 2.5 本章小结 . 19 3 含环向表面缺陷高压容器的疲劳安全性评价 . 20 3.1 引言 . 20 3.2含平面裂纹缺陷压力容器的裂纹扩展分析 . 20 3.2.1 裂纹扩展率及断裂判据选定 . 20 3.2.2 免于疲劳评定的判定 . 23 3.2.3 环向表面裂纹的应力强度因子计算 . 24 3.2.4 环向表面裂纹的裂纹扩展寿命计算 . 29 3.3 安全性评价 . 30 3.3.1 疲劳泄漏判定 . 30 3.3.2 疲劳断裂判定 . 30 3.3.3 疲劳安全性评价 . 35 3.4 本章小结 . 35 4 裂纹扩展速率与剩余寿命分析 . 37 4.1 引言 . 37 4.2 裂纹扩展速率的数据分析 . 37 常州大学本科生毕业设计（论文） 第4页 共72页 4.3 剩余寿命的初估 . 39 4.4 本章小结 . 39 5 全文总结与展望 . 41 5.1 全文总结 . 41 5.2 对今后工作的展望 . 41 参 考 文 献 . 43 致 谢 . 44 附 录 A . 45 A.1 C语言编程计算程序 . 45 A.2 C语言编程计算所得数据（1-4380组） . 48 附 录 B . 61 B.1 ANSYS软件建立不含裂纹缺陷模型的APDL语言 . 61 B.2 ANSYS软件建立含裂纹缺陷模型的APDL语言 . 65 B.2.1 ANSYS软件建立含裂纹缺陷模型的APDL语言 . 65 B.2.2 ANSYS软件模型施加约束与载荷 . 71 常州大学本科生毕业设计（论文） 第5页 共72页 术术 语语 表表 ()1 3/21A K N mmcyclemm+材料疲劳裂纹扩展速率与 关系式中的系数，； mma平面缺陷规则化后的表征裂纹尺寸（穿透裂纹为其半长，二维缺陷为椭圆化 后短轴长度的一半，即表面裂纹的深度、埋藏裂纹自身高度的一般、或角裂 纹沿接管壁的深度），； mmfaa裂纹疲劳扩展后 的最终尺寸，； 1,2,3, ,mmiaiain=第 个疲劳（应力）循环后的 值，； 1,2,3, , mmjajaju=疲劳扩展分段计算法中第 计算段中裂纹尺寸 的平均值，； 0 mmaa疲劳分析初始裂纹的值，； mmB评定用壳体计算厚度，即扣除一个评定周期的内、外壁腐蚀量后的缺陷附近容器壳体壁值，； mmc表征椭圆埋藏裂纹或半椭圆表面裂纹在沿壳体表面方向的半长，； mmfcc裂纹疲劳扩展后 的最终尺寸，； mmicic第 个疲劳（应力）循环后的 值，； 1,2,3, , mmjcjcju=疲劳扩展分段计算法中第 计算段中裂纹尺寸 的平均值，； 0 mmcc疲劳分析初始裂纹的值，； mmD容器平均直径，； mm sda dt应力腐蚀裂纹扩展速率，/ ； MPaE在评定温度下的材料弹性模量，； bmfff 及 的总称，无量纲； AB bbbfff及的总称，无量纲； A bBfa计算由弯曲应力引起的裂纹尺寸 方向裂纹尖端处应力强度因子时所用的裂纹构形因子，无量纲； BbBfc计算由弯曲应力引起的裂纹尺寸 方向裂纹尖端处应力强度因子时所用的裂纹构形因子，无量纲； AB mmmfff及的总称，无量纲； A mmfa计算由弯曲应力引起的裂纹尺寸 方向裂纹尖端处应力强度因子时所用的裂纹构形因子，无量纲； Bmmfc计算由弯曲应力引起的裂纹尺寸 方向裂纹尖端处应力强度因子时所用的裂纹构形因子，无量纲； G相邻两裂纹间弹塑性干涉效应系数，无量纲； N/mmJJ积分值，； 0.2mm, N/mmCJaJ 材料稳定裂纹扩展量时 对应于的材料 积分断裂韧度，； ()3 2 N mmCKJ以应力强度因子表示材料的断裂韧度，或 积分断裂韧度/CTOD 断裂韧度换算的以应力强度因子表示材料的断裂韧度， /； ()3 2 N mmK 型应力强度因子， /； ()3 2 N mmICK材料的平面应变断裂韧度， /； ()3 2 N mmPK平面缺陷常规评定中考虑了分安全系数后，以应力强度因子表示的材料断裂韧度， /； K平面缺陷常规评定用断裂比，指施加载荷作用下的应力强度因子与以应力强 度因子表示的材料断裂韧度的比值，无量纲； ()3 2PI N mmK一次应力引起的应力强度因子， /； ()3 2SI N mmK二次应力引起的应力强度因子， /； Km疲劳裂纹扩展速率与关系式中的指数，无量纲； P MPa一次应力，； bP 一次弯曲应力，MPa； mP 一次薄膜应力，MPa； p安全评定要求的容器工作压力，MPa； Q MPa二次应力，； bQ 二次弯曲应力，MPa； mQ 二次薄膜应力，MPa； mmR容器平均半径，； mmiR容器内半径，； o mmR容器外半径，； 3 2 N mmK裂纹尖端应力强度因子变化范围， /； 3 2 N mmaKaK方向裂纹尖端处的， /； 3 2 cN mmcKK方向裂纹尖端处的， /； 3 2 N mmthK应力强度因子变化范围门槛值， /； m12 MPaB应力变化范围，等于与之和，及和中的较大值，； MPaB弯曲应力分量变化范围，； m MPa薄膜应力分量变化范围，； CTODmm裂纹尖端张开位移（）值，； 泊松比，无量纲； MPaR焊接残余应力，； 1 K平面缺陷常规评定中，为计算所涉及的塑性修正因子 时的中间参量，无 量纲； 常州大学本科生毕业设计（论文） 第7页 共72页 1 绪论绪论 1.1 选题背景选题背景 压力容器在石油化工生产等领域有着非常广泛的应用，在其制造和服役的过程中会不可避免的产生各类缺陷，如：材料缺陷、腐蚀、变形、裂纹等。如果不允许任何缺陷存在，一旦检出缺陷就报废或返修会造成大量不必要的人力物力浪费，会降低压力容器的经济性能，而忽视了缺陷的存在，则容易引发安全事故，造成更大的损失。因此，为了保证压力容器的经济性与安全性，工程中提出了对含缺陷的压力容器在寿命期间进行评定的措施，例如在整个压力容器使用寿命期间设置两次安全性检查，即使用寿命等于两倍的检查间隔 1。我国对压力容器事故的调查中发现，百分之八十以上的事故皆是由裂纹缺陷引起的，其中又以疲劳裂纹引起的破坏占大多数 2。可以说，能够完善处理带裂纹的压力容器安全使用问题，不仅将大大降低事故发生率而且能够在一定程度上提高压力容器的经济性。本文以在定期检测时，被发现在筒体和封头焊接接头部位含有环向表面裂纹缺陷的高压容器为研究对象，通过疲劳安全性评定来判定该容器在下一个检验期前是否可以安全使用。 1.2 国内外研究国内外研究现状现状 1.2.1 国外研究现状国外研究现状 最初的工程构件的安全评定采用的是传统强度理论，简单地说这种方法是研究构件在外载荷作用下各点的应力，并保证其小于或等于材料的许用应力，满足上述条件就被认为是安全的。但是随着四五十年代焊接方法与高强度材料的广泛使用，由于断裂韧性不足而导致的低应力脆断事故频发，传统强度理论既不能解释发生事故的原因，也找不出改进的途径。美国北极星导弹压力壳低应力脆断事故影响极大，更让大家意识到传统强度理论的局限性，于是广泛地组织力量进行新的探索研究，从而产生了以断裂力学为手段分析含缺陷压力容器安全性的评定技术，这类技术主要分为以下三个方面： 第一阶段：基于线弹性断裂力学的含缺陷压力容器安全评定技术 基于线弹性断裂力学的含缺陷压力容器安全评定技术是基于线弹性应力强度因子作为裂纹扩展与断裂的评定参量的裂纹扩展分析技术。线弹性断裂力学主要适用于高强度钢之类的脆性断裂，即在裂纹失稳扩展前裂纹尖端区域无明显塑性变形，主要基本弹性应力分析结果。线性断裂力学可用K判据或考虑小范围屈服修正的K断裂判据来讨论其脆断问题。1971年由美国制定的“ASME锅炉及压力容器规范”中提到的“防止非延性破坏”和“缺陷显示的分析”是世界上第一部以断裂力学线弹性断裂理论为基础的评定标准。 过程装备行业主要部件的完整性应在运行过程中进行评估和维护。为了保证其完整性，需要对构件进行断裂力学评价。在制造和操作条件下，压力容器可能会产生裂纹。用线性弹性断裂力学对压力容器的评估中，应力强度因子的确定是进一步预测的重要组成部分。Dipak Patil, D.N.Jadhav , Sachin Khanderajuri , Sagar Bharadwaj 3 在利用有限元法评价压力容器二分之一椭圆封头和四分之一椭圆封头裂纹的应力强度因子文中研究常州大学本科生毕业设计（论文） 第8页 共72页 了半椭圆封头和四分之一椭圆封头应力强度因子的计算问题，用先进的三维有限元数值模拟求解压力容器应力集中区的裂纹并对其进行单元分析。分析中考虑的裂纹位置为壳体、接管与壳体交界处和壳体与封头交界处。利用ASME Sec VIII Div3 和 API-579-1/ASME-FFS-1 给出的各种非破坏性技术和准则确定裂纹形状。在参数化设计概念的帮助下，针对缺陷形状对应力强度因子变化的影响对裂纹展开了研究。在SIF分析中采用基于圣维南原理的子建模方法，使SIF计算具有较高的效率，并在很大程度上节省了计算时间。将半椭圆封头和四分之一椭圆封头裂纹的分析结果与ASME & API提供的文献和标准中的结果作了比较。A.Th. Diamantoudis, G.N. Labeas4等人在基于全局与局部部有限元方法对压力容器半椭圆表面裂纹的应力强度因子的分析计算一问中对某压力容器应力集中区域内的半椭圆裂缝的应力强度因子（SIF）的计算问题进行了数值计算， 得到了先进的全局与局部有限元 （FE） 解。 解决了裂纹区域的应力场沿轴向、周向、以及通过厚度方向变化。裂纹位置是筒体与接管的连接部位，以及筒体与半圆形封头的连接部位。针对压力容器和半椭圆裂纹的各种几何形状，提出了应力强度因子，为带缺陷压力容器的断裂力学设计提供了一个有用的工具。 但大量工程广泛使用的中、低强度钢，由于其韧度较高（除了低温、厚截面或高应变速率情况外），这类材料制成的含裂纹构件，在其缺陷或含裂纹尖端区域往往存在着较大的塑性变形；尤其在结构的应力集中区以及焊接引起的残余应力区甚至会发生全面屈服。屈服区的存在将改变裂纹尖端区域应力场的性质，故当屈服区尺寸较大（与裂纹长度属同一数量级或更大）时，按线弹性断裂力学分析已不适用，以弹塑性COD理论为基础的缺陷评定方法应运而生。 第二阶段：基于弹塑性断裂力学COD理论的含缺陷压力容器安全评定技术 基于弹塑性断裂力学的含缺陷压力容器安全评定技术是在大范围屈服条件下确定出能定量分析裂纹尖端区域弹塑性应力应变场强度的参量，之后根据理论建立起这些参量与压力容器上产生的裂纹的几何特性、外加载荷之间的关系，最终建立便于工程应用的断裂判据，也就是我们常用于弹塑性断裂的COD判据。 按能量原理，裂纹扩展是因为应力和应变的综合量达到了临界值。用应力的观点去讨论脆性材料得裂纹失稳扩展是合适的，但当裂纹尖端区域大范围屈服后，则应该用应变去研究裂纹的扩展。裂纹尖端的张开位移（简称COD）正是裂纹顶端塑性应变的一种极好量度。COD 判据主要用于塑性较好而大量使用的中、低强度钢，尤其是压力容器和管道。考虑到曲面压力容器壁中的“鼓胀效应”以及容器多为表面裂纹或深埋裂纹，故将平板贯穿裂纹的断裂力学公式用于压力容器和管道时，还需要进行一些修正。 1975年国际焊接协会颁布的IIW-X-749-74按脆断观点建议的缺陷评定方法是第一步以COD设计曲线为核心的标准。英国中央电力局于1976年公布的“含缺陷结构完整性评定（R6）”最早提出了失效评定图方法5。Sijian Lin,Wei Dong6等人在一篇分析压力容器寿命的文章中提到压力容器的剩余寿命与压力容器的检查和修复密切相关。针对含有裂纹缺陷的压力容器剩余寿命预测问题，提出了基于弹塑性断裂力学和失效评价图的裂纹失效路径和速率的新方法。尽管有很多研究需要做，但与其他方法相比，该常州大学本科生毕业设计（论文） 第9页 共72页 算法的效率更高，计算也更容易。这种方法新颖而有创意。为研究剩余寿命预测提供了一种新的研究方法。Kee Bong Yoon , Tae Gyu Park , Ashok Saxena7等人在压力容器椭圆形表面裂纹扩展分析中基于弹塑性断裂力学的方法，建立在圆柱压力容器内或外表面的椭圆轴面裂纹模型，是一种无限长的轴向裂纹。这种简化大大减少了对诸如Cp和Ct等高温裂纹参数运算的计算量，以及确定裂纹扩展时间的计算量。然而，这造成了对压力容器整体的寿命估算的不准确，他们在研究中开发了一种不需要这种假设的分析方法。就是在高温高压容器内表面的椭圆形表面裂纹上进行一种评估蠕变裂纹扩展寿命的方法。在最深的点上假设Ct的方程，沿着裂纹扩展的方向并且位于表面裂纹尖端区域。利用这些方程，对裂纹扩展计算的每一个步骤进行了更新，并确定了下一个步骤的Ct值。通过对裂纹尖端的裂纹深度、裂纹尺寸和C t值的变化进行了估计，并在蠕变裂纹扩展过程中对裂纹形状的演化进行了预测。 COD判据法在中、低压强度钢的焊接结构断裂分析中得到了广泛应用，但是因其本身并不是一个直接而严密的裂纹尖端弹塑性应力应变场的表征量，使得其理论分析和实验测定面临新的困难。 第三阶段：基于弹塑性断裂力学J积分理论的含缺陷压力容器安全评定技术 针对COD方法的局限性，美国电力研究院结合老R6评定图技术，利用J积分控制裂纹扩展的概念，导出了以J积分为基础的失效评定图，于1982年发布了EPRI NP一2431含缺陷压力容器及管道的完整性评定规程8,后续进行了多次完善。华东理工大学的孙亮、李培宁、刘长军等人9使用弹塑性断裂力学研究含缺陷管道，建立以失效评定图技术为基础的完整的管道评定规范，进行管道安全评定。通过有限元计算周向裂纹管道的 J积分解（包括拉伸解、弯曲解和拉弯联合解），作为对EPRI手册的补充，为含缺陷管道的安全评定提供基础数据。浙江大学化工机械研究所的金志江、谢涛等人10在压力容器表面裂纹弹塑性J积分特性研究一文中探讨了用有限元法计算三维弹塑性J积分的方法，并就一些计算的关键问题和技巧作了分析。计算了四种不同“形状比”的表面裂纹的J积分值及其沿裂纹边缘的变化规律。结果表明：在设计压力下，三维弹性分析基本满足工程要求，但在较高压力下，三维弹性分析将严重地低估裂纹推动力，而1/4点位移法严重低估了裂纹推动力。J积分的最大值出现在表面裂纹的最深处，靠近自由表面时，J值逐渐衰减，其沿裂纹边缘的变化规律与“形状比”2C/a密切相关，随着2C/a的减少，J值变化趋向平缓。当裂纹形状接近于圆形时（2C/a=2）,沿裂纹边缘的J值接近常数。因而在设计压力下发生裂纹传播时，接近圆形的裂纹形状（即2C/a=2）将是一个比较稳定的形状。 1.2.2 国内研究现状国内研究现状 我国对含缺陷压力容器安全评定技术，研究起步虽然较晚但发展速度较快。尤其是九十年代以来，对以J积分理论为基础的弹塑性断裂力学的研究和失效评定图的研究都取得了重大成果。失效评定图（FAD）技术作为含缺陷结构的安全评定方法，由于其简便不失安全的性能，在工程界也得到了认可，其核心技术为如何更加有效地选择失效评定曲线为安全评定的进行提供依据 11。我国于1984年颁布的压力容器缺陷评定标准，常州大学本科生毕业设计（论文） 第10页 共72页 即含缺陷压力容器评定规范（CADA-1984）对防止压力容器破坏起到了重要作用，并极大地提高了经济效益。随着评定技术的不断提高，我国对国际的先进的压力容器安全评定方法也做了大量的研究，应用最新技术并结合CADA-1984的精华之处，相继制定了SAPV-95和GB/T19624-2004，其中GB/T19624-2004也是本文的主要理论分析依据。 综上所述，断裂力学方法是对含环向表面裂纹缺陷的高压容器疲劳安全性评定的基础，合理地选取裂纹尖端弹塑性应力应变场描述参数，如K，COD，J积分是采用断裂力学方法的先觉条件，裂纹扩展分析是对含环向表面裂纹缺陷的高压容器疲劳安全性评定的核心内容。 1.3 本文研究本文研究内容内容及及方法方法 本文以我国现行GB/T19624-2004中提出的疲劳评定方法为基础，对某一含表面裂纹缺陷的高压容器进行疲劳安全评定，用以判断其在下一次检验前能否使用。该环向裂纹缺陷位于筒体与封头环焊缝外表面，裂纹长度50mm，深度15mm，材料及具体参数见下表： 表表1.3.1 本本文文所所研研究究含含缺缺陷陷压压力力容容器器材材料料及及具具体体参参数表数表 操作压力 设计压力 工作温度 设计温度 筒体材料 0-7MPa 7.5MPa 20 25 Q345R 表表1.3.1 本文所本文所研究研究含缺陷压力容器材料含缺陷压力容器材料及具体参数表及具体参数表（续续） 封头材料 筒体内直径 半球形封头内径 筒体厚度 半球形封头厚度 Q345R 1500mm 1500mm 35mm 35mm 疲劳参数： 表表1.3.2 本文所本文所研究研究含缺陷压力容器含缺陷压力容器疲疲劳参数劳参数 年操作次数 操作次数 365天 2次/天 含平面缺陷（裂纹）容器在疲劳载荷作用下的安全评定，主要采用断裂力学的疲劳安全评定方法，基于疲劳裂纹扩展速率的Pairs公式，建立疲劳裂纹扩展速率d /daN与裂纹尖端应力强度因子变化幅度K的关系式，即()mddaAKN=，根据该式，确定在规定的循环周期内疲劳裂纹的扩展量和最终的裂纹尺寸；然后根据我国现行GB/T 19624-2004 在用含缺陷压力容器安全评定规范6.1节所给出的判别条件和方法，来常州大学本科生毕业设计（论文） 第11页 共72页 判断该平面缺陷是否会发生泄漏和疲劳断裂。 平面缺陷疲劳评定按下列步骤进行： a) 缺陷的表征； b) 应力变化范围的确定； c) 材料性能数据的确定； d) 疲劳裂纹的K计算； e) 免于疲劳评定的判别； f) 疲劳裂纹扩展量的计算； g) 容许裂纹尺寸的计算和安全性评价。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第12页 共72页 2 有限元分析有限元分析方法正确性验证方法正确性验证 2.1 引言引言 根据GB/T19624-2004中关于平面缺陷疲劳评定的要求，需要确定缺陷所在位置垂直于裂纹平面的应力变化范围。本章基于有力矩理论，采用解析法对筒体与封头连接部位应力进行理论分析。 基于 ANSYS 有限元软件， 采用筒体与封头连接部位应力进行有限元分析，并与理论值进行比较，验证有限元分析结果的可靠性。 2.2 高压容器高压容器半球壳与筒体半球壳与筒体连接连接结构结构解析法分析解析法分析 薄壁圆筒连续部位的应力就是薄膜应力，其计算采用无力矩理论基本方程，具体计算如下： 取薄壁圆筒的中面直径1535Dmm=，35tmm=，7pMPa=，则 2pDt= 7 15352 35= 153.5MPa= 4pDt= 7 15354 35= 76.75MPa= 取薄壁圆筒的内壁直径1500Dmm=，35tmm=，7pMPa=，则 2pDt= 7 15002 35= 150MPa= 4pDt= 7 15004 35= 75MPa= 取薄壁圆筒的外壁直径1570Dmm=，35tmm=，7pMPa=，则 2pDt= 常州大学本科生毕业设计（论文） 第13页 共72页 7 15702 35= 157MPa= 4pDt= 7 15704 35= 78.5MPa= 2.3 高压容器半球壳高压容器半球壳与筒体连接结构有限元分析与筒体连接结构有限元分析 2.3.1 模模型型建立建立 利用对称条件，在计算中取模型的1/4建模，整个建模采用APDL语言编程，具体程序见附录B，为了模拟计算的准确性，采用Solid 186单元模型，因为Solid 186是一个高阶3维20节点固定结构单元，它具有二次位移模式，可以更好的模拟不规则的网格， 单元通过20个节点来定义， 每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度。Solid 186单元模型可以具有任意的空间各向异性，单元支持塑性、超弹性、蠕变、应力刚化、大变形和大应变能力，考虑到焊缝处的几何形状对网格划分的影响，且Q345R材料是具有长屈服平台的材料，变形量大，所以在ANSYS建模时选用Solid 186单元模型。定义材料的弹性模量为52.09 10 MPa，泊松比为0.3，具体程序见附录B ，得到的有限元模型如图2.3.1 所示： 1XYZ APR 9 201813:32:24VOLUMESTYPE NUM 图图 2.3.1 有有限限元元模模型型 筒体与封头连接处的焊缝形式为对接接头，筒体与封头等厚焊接。焊缝的形式参考HG/T 20583表18.3.5对接焊缝 DU11。其结构形式见表2.3.1所示： 表表 2.3.1 对对接接焊焊缝缝形形式式 常州大学本科生毕业设计（论文） 第14页 共72页 2.3.2 网格网格划分划分 在压力容器受力分析中，封头与筒体连接的环焊缝由于几何不连续会产生局部应力集中，所以在划分网格时焊缝采用Hex-sweep划分，单元长度设为2，模型的其余部位单元长度设为3，采用Hex-mapped划分。为了保证网格的连续性，将整个模型分为5个体， 从而保证焊缝处细化的网格到封头与筒体的网格的过渡。 网格划分效果见图2.3.2所示： 1XYZ MAY 31 201809:24:55ELEMENTS 图图 2 2. .3.3.2 2 有限元模型有限元模型网网格格划划分分 2.3.3 加载及加载及求解求解 对模型的环向端面与两侧面施加对称约束，内表面施加内压载荷，载荷为7pMPa=，并对其进行求解，得到图2.3.3所示结果： 常州大学本科生毕业设计（论文） 第15页 共72页 1XYZ MAY 31 201809:22:35NODESUROTNFORRFORPRES7 图图 .3 有限元模型有限元模型约约束束与与载载荷荷 2.3.4 后处理与应力后处理与应力准确准确性性的验证的验证 利用ANSYS软件的后处理功能，在远离不连续区域的筒体部分沿壁厚方向做路径Path-1，如图 2.3.4所示： 图图 .4 4 ANSYS选选取取远远离离不不连续连续区区域域路路径径图图 在Path-1上筒体内壁侧选取节点编号为40759，应力列表显示如表2.3.4所示： 表表2.3.1 ANSYS选选取取截截面面的的内内壁壁目目标标节节点点的的应力应力列表列表 Nodes S1 S2 S3 SINT SEQV 40759 40759 147.32 147.19 71.709 71.618 0.19425E-01 0.15038E-01 147.30 147.18 127.58 127.48 常州大学本科生毕业设计（论文） 第16页 共72页 在Path-1上筒体外壁侧选取节点编号为40774，应力列表显示如表2.3.2所示： 表表2.3.2 ANSYS选选取截面的取截面的外壁目标外壁目标节点节点的的应力列表应力列表 Nodes S1 S2 S3 SINT SEQV 40774 40774 155.17 155.30 74.840 74.920 -6.8838 -7.0108 162.05 162.31 140.34 140.56 在Path-1上筒体接近中面位置选取节点编号为69404，应力列表显示如表2.3.3所示： 表表2.3.3 ANSYS选选取截面的取截面的接接近近中面目标中面目标节点节点的的应力列表应力列表 Nodes S1 S2 S3 SINT SEQV 69404 151.11 73.335 -3.3857 154.50 133.80 将ANSYS所得各点应力与第二章中所得高压容器筒体薄膜应力的理论计算值对比，误差分析结果如表2.3.4所示： 表表2.3.4 薄薄膜应力的膜应力的解解析析法法与与有限元有限元计计算对算对比比及及误误差分析差分析 应力类型 内壁面 (MPa ) 外壁面 (MPa ) 中面 (MPa ) 1 1 2 2 150 75 147.255 71.664 157 78.5 155.24 74.88 153.5 76.75 151.11 73.34 应力类型 内壁面应 力误差(%) 外壁面应 力误差(%) 中面应力 误差(%) 1.83 4.45 1.12 4.61 1.56 4.44 由表2.3.4所得，解析法求得的薄膜应力与有限元求得的薄膜应力的最大误差小于5%， 属于可接受的误差范围， 则薄膜应力的计算， 认为有限元法可靠， 可以利用ANSYS分析不连续部位的应力。 在1/4模型上的焊缝处沿壁厚通过Nodes定义路径Path-2，见图2.3.5所示： 常州大学本科生毕业设计（论文） 第17页 共72页 1 APR 9 201814:16:51AREASTYPE NUM 图图 .5 5 有限元模型焊缝有限元模型焊缝处处沿壁沿壁厚路径图厚路径图 沿定义路径Path-2分别显示周向应力、 经向应力与轴向应力情况， 结果如图2.3.6所示： 1-7.036.49320.01633.53947.06260.58574.10887.631101.154114.677128.19803.5097.01810.52714.03617.54521.05424.56328.07231.58135.086DIST APR 9 201815:23:17POST1STEP=1SUB =1TIME=1PATH PLOTNOD1=15591NOD2=15605AAABBBCCC 图图 .6 6 有限元模型焊缝处有限元模型焊缝处沿壁厚沿壁厚三三向向应力分应力分布图布图 图2.3.6中AAA所示应力为沿壁厚方向的轴向力，对裂纹的扩展产生影响最大。将轴向力（AAA）单独输出到一张图上线性化得到图2.3.7中所示曲线： 常州大学本科生毕业设计（论文） 第18页 共72页 155.45358.95462.45565.95669.45772.95876.45979.9683.46186.96290.46603.5027.00410.50614.00817.5121.01224.51428.01631.51835.02DIST MAY 4 201811:55:43POST1STEP=1SUB =1TIME=1PATH PLOTNOD1=11989NOD2=12001XX （a） 155.45358.95462.45565.95669.45772.95876.45979.9683.46186.96290.467SX03.5027.00410.50614.00817.5121.01224.51428.01631.51835.02DIST MAY 4 201811:56:00POST1STEP=1SUB =1TIME=1SECTION PLOTNOD1=11989NOD2=12001SXTOPSTRESS GLOBALMEMBRANEMEM+BENDTOTAL (b) 图图 2.2.3 3. .7 7 有限元模型焊缝处有限元模型焊缝处沿壁厚沿壁厚轴轴向应力向应力（）分布及分布及线线性性化化图图 轴向应力沿壁厚分布如图2.3.7（a）所示，对其沿壁厚进行线性化得到图2.3.7 (b)，图中蓝色线所示为MEMBRAND（薄膜应力） ， 表示由轴向应力分解得到的薄膜应力m；图中紫色线所示为MEM+BEND（薄膜应力+弯曲应力） ， 其中弯曲应力b的值为沿壁厚分布的紫色线的最大值与最小值只差； 72.887MPa90.411 72.88717.524MPamb= （2.1） 常州大学本科生毕业设计（论文） 第19页 共72页 图图 2.3.8 半半椭椭圆表面圆表面裂裂纹纹受力受力扩扩展展示示意意图图 经向应力r是沿壁厚方向存在，相比之下对环向裂纹扩展影响较小，不考虑；周向应力虽然应力值很大， 但是对于焊缝处的裂纹缺陷而言， 周向应力没有轴向应力对裂纹的扩展速率影响大。如图2.3.8所示，轴向应力垂直于裂纹面，影响裂纹深度方向的扩展，如果裂纹在后续服役过程中，裂纹的扩展使深度方向0.724.5aBmm=，压力容器就会面临泄漏的危险。所以本文主要考虑轴向应力，也就是沿X方向的应力，来着重判定裂纹在下一个停机安检期来临之前是否会泄漏。 2.5 本章本章小结小结 本章主要对有限元分析方法的正确性进行了验证，主要工作是基于无力矩理论，用解析法与有限元法分别求解薄膜应力，对比分析两种方法所得的结果，并求其误差。由解析法求得的薄膜应力与有限元法求得的薄膜应力的误差范围为 1.12%-4.61%，均小于 5%， 证明ANSYS软件分析结果正确，并分解得出了后续疲劳评定所需的应力值。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第20页 共72页 3 含含环向表面环向表面缺陷缺陷高压高压容器的疲劳容器的疲劳安全性安全性评价评价 3.1 引言引言 随着现代工业的发展压力容器向参数大型化结构复杂化发展。由于设计压力的提高、高强度材料的大量运用、焊接技术的普遍使用以及过程设备使用环境的考验，曾使压力容器的断裂事故频发，压力容器的安全及缺陷评定技术显得尤为重要。国际上对压力容器的安全及缺陷评定技术进行了大量的研究，并取得了巨大的进步。在近十年来，断裂力学中的线弹性理论和弹塑性理论在压力容器的安全及缺陷评定中的应用产生了诸如COD曲线，R6和EPRI失效评定图等以“合乎使用”为原则的断裂评定规范。 本文参照GB/T19624-2004中对平面裂纹缺陷的压力容器的疲劳评定部分的内容判定该压力容器的剩余寿命。其中所用到的应力强度因子的概念来源于断裂力学的线弹性理论。在该理论下，应力强度因子是一个用于表征裂纹扩展速率的参量。随着应力的循环，根据裂纹扩展条件，应力达到一定值，裂纹开裂，导致裂纹长度增长，应力随即下降，裂纹扩展。所以本文对于含表面裂纹缺陷的压力容器缺陷评定的重点就放在应力强度因子计算上。裂纹的尺寸会随着应力的循环次数发生变化，应力强度因子也在变化。在计算时就需要考虑应力强度因子的循环变化，本文在此计算中采用C语言编程计算，直接得到每一次循环后的应力强度因子值，最后对此进行数据分析。 由于GB/T19624-2004中给出的应力强度因子计算公式是基于板长2L、板宽2W、板厚B的板壳模型得到的，本文分析涉及的容器为圆柱壳体，需要对该公式进行修正。利用ANSYS软件建立含缺陷的半球壳与筒体连接结构模型，模拟裂纹扩展情况，得到圆柱壳体上所含的半椭圆表面裂纹的应力强度因子，与GB/T19624-2004给出的计算公式在同等裂纹条件下计算所得的一个应力强度因子的值比较。 3.2 含平面裂纹缺陷压力容器的裂纹扩展分析含平面裂纹缺陷压力容器的裂纹扩展分析 3.2.1 裂纹扩展率及断裂判据选定裂纹扩展率及断裂判据选定 一一、 缺陷的缺陷的表征表征 根据GB/T19624-2004中5.3.1的规定对缺陷规则化， 确定疲劳评定初始裂纹的尺寸。 该高压容器，定期检测时发现在筒体与封头环焊缝外表面存在一条如图3.2.1所示的环向表面裂纹缺陷， 裂纹长度50mm，深度15mm，根据裂纹形式可等效为图2.2中的c所示的半椭圆表面裂纹，即2c50mm=，B=35mm，15mma=， 进而利用等效所得的数据进行后续计算。 图图 3.2.1 高压容器高压容器所含所含裂纹尺寸裂纹尺寸 常州大学本科生毕业设计（论文） 第21页 共72页 图图 2.2 平面缺陷的表平面缺陷的表征图征图例例（GB/T19624-2004） 二二、 应力应力变化范围及循环次数的确定变化范围及循环次数的确定 根据JB-4732一些典型应力的分类表中得知圆筒形壳体与封头连接处由内压作用引起的应力类型为一次局部薄膜应力LP和弯曲应力Q，其中弯曲应力即为二次应力。 表表 3.23.2. .1 1 JB-4732一一些些典型典型应力应力的分的分类表类表 根据ANSYS中得到的应力变化范围线性化后得到的式（3.1）所示应力值： 常州大学本科生毕业设计（论文） 第22页 共72页 72.88790.411 72.88717.524mbMPaMPa= （3.1） 考虑实际情况，式（3.1）中的m就是LP，b就是Q。 考虑焊缝位置的焊接残余应力的存在，参照/ 19624GB T中表5-2的规定应力分布： 表表 .2 / 19624GB T中表中表5-2 本文所分析设备的壁厚为35mm，3.2.1中裂纹的表征得到15amm=，/15/350.429a B=，属于表格中第二行情况，得到应力值如下： max0mbRQQ= 对于焊态结构，maxmax(,)WRss=，所以此处取max325ReLRMPa= 在GB/T19624-2004 附录D中计算应力强度因子所用的应力72.887MPam=， 而B由于考虑焊缝处的残余应力R分解所得的bQ的影响，在计算时取BbbQ=+的计算结果带入公式。 本文研究的含环向表面裂纹的高压容器设备安全等级为2级，由TSG 21-2016固定式压力容器安全技术监察规程中8定期检验这一部分内容查得设备安全等级为2级的金属压力容器的检验周期为6年，则应力循环次数为2 365 6=4380次。 三三、材料性能数据的材料性能数据的确定确定 （1 1）疲劳裂纹疲劳裂纹扩展速率与扩展速率与K的的关系式中的系数关系式中的系数A与与指数指数m的的取值取值 Q345钢是国产低合金钢，由于自身良好的力学和焊接性能，在压力容器制造中得到了广泛的应用。Q345钢制结构失效的主要原因之一是疲劳破坏。随着使用时间的增加， 在交变应力的作用下， 该钢制结构中的裂纹会扩展， 导致整个结构最终产生断裂12。裂纹扩展速率公式是计算裂纹扩展寿命的重要手段之一，1963年Pairs等13在实验基础上提出了用于描述疲劳裂纹扩展速率的Pairs公式。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第23页 共72页 但是Q345钢疲劳裂纹扩展Pairs公式中两个材料参数的不确定性问题， 一直给Pairs公式的使用带来许多误差。 为此兰州理工大学机电工程学院的解梦莹、 安宗文等人17在基于恒幅载荷下Q345钢疲劳裂纹扩展速率批量实验中所获得的裂纹扩展长度与疲劳循环次数等数据， 采用七点递增多项法对实验数据进行分析处理。 使用最小二乘法对Pairs公式进行拟合，给出该公式中两个材料参数值的随机数。在昆明理工大学王神洲、徐人平等人16对ADB610钢疲劳裂纹扩展的统计分布研究一文的启发之下，解梦莹等人引入概率统计方法对试验所得数据分布类型进行研究。 GB/T19624中给出的疲劳裂纹扩展速率与K的关系式中的系数A与指数m的取值是从服役容器上取样，按GB 6398-1986的规定进行试验，根据实验数据，用解梦莹等人相似的处理方法即最小二乘法回归得到A和m，但用最小二乘法回归得到的A值应乘以一个不小于4.0的系数后才能作为评定所取用的A值。 对16MnR钢也就是Q345R钢在100以下的空气环境中，并且K在30015003 2mmN范围内时，也可取： 3.35m = 14A=6.44 10 3.2.2 免于疲劳评定免于疲劳评定的判定的判定 当幸存概率为97.5%时，碳钢和碳锰钢在空气中的疲劳裂纹扩展应力强度因子变化范围门槛值thK可以用以下方法估算： 对于母材： thth17021463eKRK= 00.50.5eeRR当时当时 对于焊接接头： thth214/4463sKK = / 2/ 2ss当时当时 根据3.2.2 表征所得，015mma =，025mmc =， 72.887MPam=，而b由于考 虑焊缝处的残余应力R分解所得的bQ的影响，在计算时取BbbQ=+的计算结果带入GB/T19624-2004 附录D中分别计算a方向与c方向的应力强度因子，计算结果如下： 45.645.6 3.16144.199aKMPa mMPa mm= 63.963.9 3.16201.924cKMPa mMPa mm= 表表3.2.4 免免于于疲疲劳劳评评定定界界限限 本文由设备安全等级2级根据固定式压力容器安全监察规程确定检验周期为6年，实际操作工况是每天启动设备2次，确定的应力循环次数为4380次，属于表3.2.4所示常州大学本科生毕业设计（论文） 第24页 共72页 第三行范围，表面裂纹，得到的K值不符合免于疲劳评定的条件，则需要对该含平面裂纹缺陷高压容器进行疲劳评定。 3.2.3 环向表面裂纹的应力强度因子计算环向表面裂纹的应力强度因子计算 一一、应力强度因子变化应力强度因子变化范围范围K的计算的计算 （1 1）疲劳疲劳评定所评定所需应力强度因子变化范围需应力强度因子变化范围K的的计算规则计算规则 采用GBT19624 附录D 所给的IK计算式进行相应的K、aK、cK的计算时，应进行参数替代，具体规则如下： a) 算式中的m、B分别以m、B替代，则所得IK即为K； b) 若m、B分别为一次应力变化范围mP、bP时，则所得结果是一次应力变化引起的应力强度因子变化范围PK； 若m、B分别为二次应力变化范围mQ、bQ时，则所得结果是二次应力强度因子变化范围sK； c）计算裂纹尺寸a方向裂尖处的应力强度因子变化范围aK时，应采用a方向的裂纹构形因子Amf、Abf；计算裂纹尺寸c方向裂尖处的应力强度因子变化范围cK时，应采用c方向的裂纹构形因子Bmf、Bbf。 （2 2）应力强度因子变化应力强度因子变化范围范围K的计算的计算 含半椭圆表面裂纹（2ac）的板壳（板宽2W,板长2L，板厚B） ()ImmBbKaff=+ （3.2） 其中， 2A0.51.6510.891.130.090.540.21 1.464maafacBacc=+ + 24410.514 10.65aaacBc+ （3.3） 0.751.52AA5 1.050.47bmaaaaaffcBccB=+ + （3.4） 20.3BA1.1 0.35mmaaffBc=+ （3.5）()B21 0.340.11BbmafacBfB= （3.6） 式中，上标A表示求裂纹深度处IK时用的系数；上标B表示求裂纹长度方向两端点处IK时用的系数。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第25页 共72页 适用范围：0.8,1.0,0.15,0.15a Ba cc Lc W。 上文所给出的应力强度因子变化范围K的计算是GB/T19624-2004 附录D中给出的，计算公式是基于板宽2W ,板长2L，板厚B的平板模型提出的，对于本文研究的圆筒形壳体所含的半椭圆表面裂纹应力强度因子的计算可能会有一定的误差。本文解决的方法是利用ANSYS软件建立含裂纹缺陷的带焊缝压力容器模型， 分析裂纹处受力情况，得到初始裂纹情况下的应力强度因子的计算值，与式（3.2）计算初始裂纹情况下所得的应力强度因子的值进行比较。具体对比计算过程如下： 初始裂纹尺寸：015mma =，025mmc =；圆筒壁厚：35mmB =。 a) 基于GB/T19624-2004 附录D的应力强度因子变化范围K的计算 所需应力的取值参考4.3.2中应力变化范围的确定部分的结果， 取72.887MPam=，17.524325342.524MPaBbbQ=+=+=。 将初始裂纹的已知数据与确定的应力值带入式 （3.3） 、 式 （3.4） 、 式 （3.5） 、 式 （3.6） ， 计算得到A0.918mf=、A0.443bf=、B0.823mf=、B0.683bf=。 将上述计算结果带入式（3.1）分别计算aK与cK： ()()AAmb1572.887 0.918342.524 0.4431500.96amBKaffMPa mm=+=+= ()()BBmb2572.887 0.823342.524 0.6832604.23cmBKcffMPa mm=+=+= 将aK值进行单位换算，1500.96100046.009aKMPa m= b) ANSYS软件计算应力强度因子变化范围K 利用ANSYS软件建立不含裂纹体的有限元模型，再向非裂纹体中插入包含“裂纹前缘具有奇异单元的半圆形隧道”的裂纹胞体。半圆形裂纹尖端奇异单元如图3.2.3所示，该裂纹胞体模型为矩形体，如图3.2.4所示即为APDL语言建立的矩形裂纹胞体模型。 1 MAY 24 201815:06:23VOLUMESTYPE NUM 图图 3 3. .2.2.3 3 矩矩形形半半椭椭圆圆表表面面裂裂纹纹胞胞体半圆形体半圆形隧隧道道模模型图型图 常州大学本科生毕业设计（论文） 第26页 共72页 图图 3.2.4 矩形半椭圆表面裂纹胞体矩形半椭圆表面裂纹胞体模型图模型图 之后将建立好的裂纹胞体插入非裂纹体中，也就是将裂纹胞体融入非裂纹体中。构建包含全裂纹面的体，这个体随着裂纹的扩展一起移动。得到的最终模型如图3.2.5所示： 图图 .5 5 裂纹胞体裂纹胞体与与非裂纹体非裂纹体融融合模型图合模型图 接下来以该模型为基础对其划分网格，裂纹胞体模型的网格划分与压力容器其他部位的网格划分方法略有不同。对于裂纹胞体模型在划分网格时，先对裂纹尖端的奇异单元进行扫掠，之后再对胞体的其他部位进行网格划分。其结果如图3.2.6所示： 常州大学本科生毕业设计（论文） 第27页 共72页 图图 .6 6 裂纹胞体裂纹胞体与非裂纹体融合模型与非裂纹体融合模型网网格格划划分图分图 对模型参照第三章ANSYS建模过程施加约束与载荷，并且求解，Solution后得结果如图3.2.7所示： 图图 .7 7 裂纹胞体裂纹胞体与非裂纹体融合模型与非裂纹体融合模型应应力力求求解解图图 为了了解整个压力容器模型的受力情况，本文选择输出von mises应力云图，具体应力分布结果如图3.2.8所示， 将焊缝含裂纹区域的应力云图局部放大得到图3.2.9（续） ，可以明确的显示最大应力位置位于裂纹尖端。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第28页 共72页 图图 .8 8 裂裂纹纹胞胞体体与与非裂纹体非裂纹体融融合合模模型型von missis应应力力云云图图 图图 3 3. .2 2. .9 9 裂纹胞体裂纹胞体与非裂纹体融合模型与非裂纹体融合模型von missis应力云应力云图图（续续） 由于本文研究的压力容器焊缝处的受力情况在第三章 ANSYS 应力分析部分中得到的结果是三向应力状态，而对于裂纹模型来说，三向应力状态下的三种力分别对应三种不同的裂纹形态，如图 3.2.10 所示，分别为型裂纹（张开型） 、二型裂纹（滑移型） 、型裂纹（撕裂性） 。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第 29 页 共 72 页 图图 .1 10 0 裂纹裂纹的力的力学学特特征征分分类图类图 本文分析的压力容器焊缝处的裂纹受力情况属于图 3.2.10 中（a）与（b）两种情况的综合作用。ANSYS 模型受力分析后裂纹张开，并且两侧有轻微滑移，导致两裂纹面略有不平，但（a）种受力情况占主要，所以在此着重考虑垂直裂纹面的力对裂纹的扩展带来的影响。利用 ANSYS 软件直接得到该模型中的裂纹的三种应力强度因子的计算结果，其中型应力强度因子值I45.64MPa mK =，即为 GB/T19624 中计算得到的aK值： I45.64MPaKm= 则 ANSYS 软件计算所得值为I45.64MPaKm=，GB/T19624 中计算得到的46.009MPa maK =，应力强度因子值越大，裂纹扩展速率越快，取 GB/T19624 计算所得的应力强度因子用于后续裂纹最终尺寸的计算。 3.2.4 环向表面裂纹的裂纹扩展寿命计算环向表面裂纹的裂纹扩展寿命计算 一一、疲劳裂纹扩展量疲劳裂纹扩展量和裂纹和裂纹最终最终尺寸尺寸fa 、fc 的的计算计算 按应力变化范围历程逐个循环计算方法与步骤如下： a) 按0a 、0c 和第 1 个循环的()1m、()1B分别计算()0aK和()0cK，并计算第 1 个循环后的裂纹尺寸： ()()100100AA 0.9mamcaaKccK=+=+ b) 按1a 、1c 和第 2 个循环的()2m、()2B分别计算()1aK和()1cK，并计算 第 2 个循环后的裂纹尺寸： ()()211211AA 0.9mamcaaKccK=+=+ c) 重复以上步骤，按应力变化范围的历程，用公式逐次计算经历第i个应力变化循环后得裂纹尺寸： 常州大学本科生毕业设计（论文） 第 30 页 共 72 页 ()()1111AA 0.9miiaimiiciaaKccK=+=+ d) 重复以上步骤,直到评定期间预期的最后一个应力变化循环为止，即得到疲劳扩展的最终裂纹尺寸fa和fc。 本文在裂纹扩展速率及裂纹最终尺寸的计算这一部分，采用 C 语言编程计算，程序详见附录 B ，本文研究的含环向表面裂纹的高压容器设备安全等级为 2 级，由 TSG 21-2016固定式压力容器安全技术监察规程中 8 定期检验这一部分内容查得设备安全等级为 2 级的金属压力容器的检验周期为 6 年， 则应力循环次数为2 365 6=4380次。 则需计算应力循环4380次即可终止，得出第4380次循环后得裂纹最终尺寸如表4.3.4所示： 表表3.2.4 最最终裂纹终裂纹尺尺寸寸数数据表据表 应 力 循环次数 ()MPa mcK ()MPa maK ()ma ()mc ac 4380 4.84E+07 9.80E+07 0.026668 0.076665 0.347847 最终尺寸0.02666826.668fammm=，0.07666576.665fcmmm=。 3.3 安全性评价安全性评价 3.3.1 疲劳泄漏疲劳泄漏判定判定 对表面裂纹：若0.7faB，则不会发生泄漏。 根据第四章得到最终裂纹尺寸26.668famm=，0.7 =0.7 35=24.5mmB，不满足 0.7faB， 已达到泄漏条件。 将达到泄漏条件的裂纹尺寸作为最终裂纹尺寸进行后续评定，具体数据如表3.2.5所示： 表表3.2.5 达达到到泄泄漏漏条条件的件的裂纹尺寸裂纹尺寸数据表数据表 应 力 循环次数 ()MPa mcK ()MPa maK ()ma ()mc ac 3639 4.764E+07 9.08E+07 0.0245 0.061946 0.39549 3.3.2 疲劳断裂疲劳断裂判定判定 按GB/T 19624第 5 部分内容断裂及塑性破坏评定中平面缺陷常规评定的方法，根 据最终裂纹尺寸fa及fc和缺陷所在部位承受的最大载荷应力值进行断裂和塑性破坏评 定，如果评定的结果是安全或可以接受的，则不会发生因疲劳断裂和塑性破坏导致的失 效。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第31页 共72页 一一、评定方法评定方法 平面缺陷的常规评定采用通用失效评定图的方法进行。该失效评定图如图3.3.1 所示： 图图 3.3.1 通通用用失失效效评评定图定图 图3.3.1中失效评定曲线（FAC）的方程为： ()()()()660.65220.65 0.32251 1 0.14 0.32849LKLee=+=+= （3.7） 垂直线的方程为： maxLL= maxL的值取决于材料特性：本文研究的设备材料为Q345，根据文献（高温下Q345 钢的材料性能）得知，Q345钢属于有长屈服平台的材料，根据GB/T19624 表5-8 温度不高于200的长屈服平台材料的maxL值， 附录C计算所得0.3225L=,带入失效评定曲线方程，计算得到0.9849K=，由GB/T19624表5-8查得max1.25L=。图3.3.1中，由FAC曲线、maxLL=直线和两直角坐标轴所围成的区域之内为安全区，该区域之外为非安全区。 二二、评定程序评定程序 平面缺陷的常规评定按下列步骤进行： a）缺陷的表征 b) 应力的确定 c）材料性能数据的确定 常州大学本科生毕业设计（论文） 第32页 共72页 d) 应力强度因子PIK和SIK的计算 e) K的计算 f) L的计算 g) 安全性评价 三三、平面缺陷平面缺陷常规评定常规评定所需所需基本数据的确定基本数据的确定 a）缺陷的表征 由于是疲劳评定内容中的疲劳断裂评价，此处的裂纹表征的尺寸为第4章经过应力循环得到的最终裂纹尺寸：24.5famm=，61.946fcmm= b) 应力的确定 常规评定中所需的一次应力和二次应力的应力分量mbmbPPQQ、 、确定如下： 72.8870mLbPPMPaP= max0325mbReLQQRMPa= （3.8） 将式（3.8）所示各类应力分量乘以GB19624 表5-1所规定的应力分安全系数，得到用于评定计算的各应力值： 72.887 1.5109.3310mbPMPaP= 0325 1325mbQQMPa= = c) 材料性能数据的确定 根据GB/T19624 附录B材料性能数据测定与选取的规定，确定评定工况下材料的屈服点325seLRMPa=，抗拉强度500bmRMPa=，J积分断裂韧度由文献17得2IC184.5kJ/mJ=。 计算K所需的材料断裂韧度CK刻意由测得的J积分断裂韧度ICJ按公式（3.9）求得： ()2IC/ 1CKEJ= ()53252.09 10184.5 101 0.32.058 10 MPa/ mm= （3.9） d) PIK和SIK的计算 一次应力mP、bP作用下的应力强度因子PIK计算如下： 常州大学本科生毕业设计（论文） 第33页 共72页 ()PIfmmbbKaP fP f=+ ()24.5 72.887 1.4677= 938.523MPa/ mm= 二次应力mQ、bQ作用下的应力强度因子ISK计算如下： ()SIfmmbbKaQ fQ f=+ ()24.5 325 0.2685= 765.57MPa/ mm= 其中， 20.51.6510.891.130.090.540.21 1.464ffmfffffaafacBacc=+ + 24410.514 10.65fffffaaacBc+ 20.51.65124.50.8990.5424.561.9463524.50.21 1.46461.94661.946=+ + 244124.524.50.514 124.561.946350.6561.946+ 1.4677= 0.751.525 1.050.47fffffbmfffaaaaaffcBccB=+ + 0.751.524.524.524.524.55 1.050.4761.9463561.94661.946=+ +224.51.467735 0.2685= 常州大学本科生毕业设计（论文） 第34页 共72页 e) K的计算 断裂比K值按公式（3.10）计算： ()PSIIP/KG KKK=+ （3.10） 式中： G相邻两裂纹间弹塑性干涉效应系数， 按GB/T19624 附录A的规定确定； pK评定用材料断裂韧度，即按前面求得的CK值除以表5-1规定的分安全系数； 塑性修正因子，按公式（3.11）求得： 本文研究的容器在封头与筒体连接的环焊缝处只有一条裂纹，所以相邻两裂纹间弹塑性干涉效应系数G直接取1。 55P2.058 101.715 101.21.2CKK= 图图3.3.2 1的的取取值值 由前所得：max1LL=， ()()I11 10/30.024911 10 1.0 /30.0083L= = （3.11） ()()SI/765.57/ 32524.50.2685sfKa= （3.12） 根据式（3.12）计算所得值查图3.3.2插值法得I0.0249 =； 将上述所得参数带入式（3.10）得到K计算值如下： ()51938.523765.57 /1.715 100.00830.01824K= += 典型结构的L计算式： 对于平板上的半椭圆表面裂纹（裂纹2ac，板厚B，板宽2W） 常州大学本科生毕业设计（论文） 第35页 共72页 ()()22229 13 1bbmsPPPL+= （3.13） ()()22291 0.4473109.33131 0.44735000.3956= 式中，()()24.5 61.9460.44733561.94635acB cB=+ 图图 3.3.3 通通用用失失效效评评定图定图 由式（3.13）得到的L值与式（3.10）得到的K值构成评定点A（0.3056,0.01824） ，将点A绘入常规评定通用失效评定图内，如图3.3.3所示，安全区域由FAC区线与1.0L=围成，由图可知，评定点位于安全区内，认为该缺陷评定是安全的或可以接受的，且不会发生因疲劳断裂和塑性破坏导致的失效。 3.3.3 疲劳疲劳安全性评价安全性评价 因疲劳评定结果满足3.3.2的条件，但不满足3.3.1的条件，则认为该高压容器筒体与球型封头连接处环焊缝上的裂纹缺陷是不安全的或不可接受的。 3.4 本章小结本章小结 本章主要根据GB/T19624给出的疲劳安全性评价程序对第四章中在循环应力作用下的裂纹最终尺寸进行安全评定。首先考虑裂纹深度方向，裂纹深度方向的扩展可能导致表面裂纹转变为穿透裂纹，进而引起该高压容器的泄漏。经过疲劳泄漏判定的检验，裂纹深度方向的最终尺寸不会使容器因泄漏失效。其次考虑裂纹深度方向与长度方向共同作用的情况，利用疲劳断裂评定中给出的FAC曲线进行评定。根据评定程序计算过后所得的评定点A 如图3.3.3所示，位于安全区，则认为该缺陷评定是安全的，该容器不会因疲劳断裂和塑性破坏导致失效。最后由疲劳安全性评价得出定性的结论，即疲劳常州大学本科生毕业设计（论文） 第36页 共72页 评定结果满足3.3.2的条件，但不满足3.3.1的条件，则认为该高压容器筒体与球型封头连接处环焊缝上的裂纹缺陷是不安全的或不可接受的。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第37页 共72页 4 裂纹扩展速率裂纹扩展速率与剩余寿命分析与剩余寿命分析 4.1 引言引言 因疲劳评定结果满足3.3.2的条件，但不满足3.3.1的条件，则认为该高压容器筒体与球型封头连接处环焊缝上的裂纹缺陷是不安全的或不可接受的。在此，需要基于C语言程序，计算得到每一次应力循环后的aK、cK、a、c值，并且输出a c的值，以应力循环次数做横坐标，上述各值做纵坐标，分析随应力循环次数的增加各值的变化，进而对该含环向裂纹缺陷高压容器的具体检查时间作出预测。 4.2 裂纹裂纹扩展速率扩展速率的的数据分析数据分析 在压力容器裂纹最终尺寸的计算中，采用C语言编程得到每一次应力循环对应的aK、cK、a、c及a c的值，详细数据参见附录A。表面裂纹深度达到0.7B就作为穿透裂纹处理，所以在编程计算时，以0.7aB为终止条件，表示该半椭圆裂纹沿深度方向扩展到达到穿透裂纹判据范围终止，运行程序会循环3639次，而实际的工况下的应力循环次数为4380 次，将第3639次所得的a、c值作为裂纹缺陷在实际工况下的最终裂纹尺寸。输出应力循环3639次所得aK、cK、a、c及a c的值，得到折线图如图4.2.1所示，图中A点表示达到检测时期的最大应力循环次数： （a） 常州大学本科生毕业设计（论文） 第38页 共72页 (b) (c) 图图4.2.1 应应力力循循环环次次数数与与aK、cK、a、c、a c折折线图线图 由图4.2.1（a）中得知，随着应力循环次数的增加，裂纹在沿深度方向的变化较裂纹沿长度方向的变化缓慢。a值随着应力循环次数的增加均匀变化，曲线可近似为截距为零的正比例函数，其斜率为0.0526，接近水平线。但c值的随应力循环次数变化的曲线近似为开口向上的抛物线函数，以A1点将曲线分为两段，A1点左侧的曲线斜率为0.1333，A1点右侧的曲线的斜率为0.2656。应力循环次数达到3639次后，裂纹沿长度方向迅速生长，达到穿透条件时，裂纹长度为0.061946m。 由图4.2.1（b）中得知，裂纹深度方向的应力强度因子aK随着应力循环次数的增加均匀变化，其斜率为0.0222，接近水平线。而裂纹长度方向的应力强度因子cK随着应常州大学本科生毕业设计（论文） 第39页 共72页 力循环次数变化的曲线近似为斜直线，其斜率为0.1889。将图4.2.1中的（a）与（b）对比，也证明了应力强度因子变化越大，与之对应的裂纹扩展越快。 由图4.2.1（c）中得知，随着应力循环次数的增加，a c值逐渐降低。根据几何情况考虑，a为半椭圆形短轴的一半，c为半椭圆形长轴的一半，图4.2.1（a）中a的曲线近似为直线，可以假设a值不变，c值增大，a c值减小，椭圆形会越来越扁，则裂纹的形状随着应力循环次数的增加变的狭长，直到裂纹穿透为止。 4.3 剩余寿命的初剩余寿命的初估估 结合本文评定的高压容器的实际工作情况，计算得出应力循环次数为3639次时，裂纹达到泄漏条件， 如图4.2.1中A点所示， 在A点以前的曲线斜率较小，aK、cK、a、c、a c的值变化较小，随后裂纹随应力循环次数的增加均匀扩展。 假设循环应力值最大值为定值，该平面裂纹缺陷在循环应力作用下转变为穿透裂纹时裂纹的受力情况与文中分析的表面裂纹受力情况相同，则该高压容器环焊缝的环向表面裂纹在应力循环3639次后会达到泄漏条件，平面裂纹转变为穿透裂纹。则穿透裂纹的初始尺寸为24.5amm=，61.946cmm=。但是本文研究的含环向表面裂纹的高压容器设备安全等级为2级，由TSG 21-2016固定式压力容器安全技术监察规程中8定期检验这一部分内容查得设备安全等级为2级的金属压力容器的检验周期为6年，则应力循环次数为2 365 6=4380次。即在未到检查周期时，裂纹就已达到泄漏条件，为了保证该高压容器服役过程的安全可靠，需将检查周期缩短。 则该高压容器从发现裂纹到裂纹扩展达到泄漏条件经过了3639次的应力循环，而实际的操作情况是每天2次开停机，作出如下计算： 363923654.985=（年） 检查周期需要小于裂纹达到泄漏条件所用的时间，则取检查周期为4年，相比于由TSG 21-2016固定式压力容器安全技术监察规程中8定期检验查得的金属压力容器的检验周期，该含环向表面缺陷的高压容器的检验周期需要提前两年。 4.4 本章小结本章小结 本章主要利用C语言程序，计算得到每一次应力循环后的aK、cK、a、c值，并且输出a c的值，以应力循环次数做横坐标，上述各值做纵坐标，得到图4.2.1，具体结论如下： a) 由图4.2.1（a）中得知，随着应力循环次数的增加，裂纹在沿深度方向的变化较裂纹沿长度方向的变化缓慢。a值随着应力循环次数的增加均匀变化，曲线可近似为截距为零的正比例函数, c值的随应力循环次数变化的曲线近似为开口向上的抛物线函数。应力循环次数达到3639次后，裂纹沿长度方向迅速生长，且裂纹深度方向尺寸达到泄漏条件，此时裂纹长度达到0.1239m。 b) 由图4.2.1（b）中得知，裂纹深度方向的应力强度因子aK随着应力循环次数的增加均匀变化，接近水平线。而裂纹长度方向的应力强度因子cK随着应力循环次数变化的曲线近似为斜直线。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第40页 共72页 c) 由图4.2.1（c）中得知，随着应力循环次数的增加，a c值逐渐降低。随着a c值减小，椭圆形会越来越扁，则裂纹的形状随着应力循环次数的增加变的狭长，直到裂纹穿透为止。 该高压容器环焊缝的环向表面裂纹在应力循环3639次后会达到泄漏条件，平面裂纹转变为穿透裂纹。则穿透裂纹的初始尺寸为24.5amm=，61.946cmm=。但是本文研究的含环向表面裂纹的高压容器设备安全等级为2级，由TSG 21-2016固定式压力容器安全技术监察规程中8定期检验这一部分内容查得设备安全等级为2级的金属压力容器的检验周期为6年，则应力循环次数为2 365 6=4380次。即在未到检查周期时，裂纹就已达到泄漏条件， 为了保证该高压容器服役过程的安全可靠， 需将检查周期缩短。检查周期需要小于裂纹达到泄漏条件所用的时间，则取检查周期为4年。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第41页 共72页 5 全文总结全文总结与展望与展望 5.1 全文全文总结总结 针对含环向表面裂纹缺陷的高压容器的疲劳安全性评定的需要，本文根据GB/T19624给出的疲劳评定方法对该压力容器在含缺陷的前提下是否可以继续服役到下一临检期做出评定，主要工作与结论如下： （1） 本文利用ANSYS软件分析了高压容器筒体与封头连接处远离不连续部位的应力分布情况，并与理论计算值进行比较，分析结果表明：高压容器筒体与封头连接处远离不连续部位的应力与理论值接近，应力分析结果正确。 （2）基于疲劳裂纹扩展速率的Pairs公式，建立了疲劳裂纹扩展速率da dN与裂纹尖端应力强度因子变化幅度K的关系，利用C语言编程，计算容器在经历了下一次检验前所需经历的应力循环次数后，裂纹的扩展量及最终的裂纹尺寸。最终裂纹尺寸为裂纹深度24.5mmfa=，裂纹半长61.946mmfc=。相比于初始的裂纹尺寸，最终裂纹在原裂纹的基础上深度方向扩展了9.5mm，长度方向共扩展了73.892mm。 （3）根据GB/T19624在用含缺陷压力容器安全评定规范，对最终裂纹尺寸裂纹缺陷的高压容器进行疲劳安全性评价。包括疲劳泄漏评定与疲劳断裂评定。最终疲劳泄漏评定不满足要求，只有疲劳断裂评定满足要求。即：本课题研究的含环向表面裂纹缺陷的高压容器在下一次检验前是不可以安全工作的，有泄漏的风险。 （4）利用C语言计算裂纹深度a、裂纹半长c、a c以及a方向与c方向裂纹尖端处的应力强度因子变化幅度aK和cK，将所得数据以应力循环次数为横坐标，各物理量为纵坐标作图，分别得到了应力强度因子变化幅度随应力循环次数变化的曲线与裂纹尺寸随应力循环次数变化的曲线。本文研究的含环向表面裂纹的高压容器设备安全等级为2级，由TSG 21-2016固定式压力容器安全技术监察规程中8定期检验这一部分内容查得设备安全等级为2级的金属压力容器的检验周期为6年，则应力循环次数为2 365 6=4380次。即在未到检查周期时，裂纹就已达到泄漏条件，为了保证该高压容器服役过程的安全可靠，需将检查周期缩短。检查周期需要小于裂纹达到泄漏条件所用的时间，则取检查周期为4年。 5.2 对今后对今后工作的工作的展望展望 本文对含环向表面裂纹高压容器的疲劳安全性评定主要是依据GB/T19624-2004在用含缺陷压力容器安全评定 ，在评定检验过程中许多参数的选取与计算都需要修正，且评定结果较为保守，对于高压容器的剩余寿命价值的挖掘不够到位，要得到可靠且剩余寿命最大化的预测，还需要在以下几个方面展开研究： （1）利用ANSYS软件建立含缺陷的高压容器的模型，通过应力循环次数的变化，模拟得到每一次应力循环下裂纹尖端的应力强度因子，通过对所得的应力强度因子的数据处理，拟合得到圆柱壳模型环向半椭圆表面裂纹的应力强度因子计算公式，对GB/T19624-2004在用含缺陷压力容器安全评定中给出的应力强度因子计算公式作出修正。 （2）根据已有的含缺陷压力容器剩余寿命的计算程序，更加严谨的预测含环向表常州大学本科生毕业设计（论文） 第42页 共72页 面裂纹高压容器的剩余寿命，争取做到安全、可靠、高效。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第43页 共72页 参参 考考 文文 献献 1 NIOFP VESSELS. 压力容器无损检测射线检测技术J. D:cn 2 吴艳萍等压力容器表面裂纹扩展特性的研究J兰州理工大学 , 2015 3 D Patil,DN Jadhav,S Khanderajuri ,S Bharadwaj ,JMSSE. Evaluation of stress intensity factor for semi elliptical and quarter elliptical crack in pressure vessels using finite element methodologyJ.2015 4 AT Diamantoudis ，GN Labeas. Stress intensity factors of semi-elliptical surface cracks in pressure vessels by global-local finite element methodologyJ. Engineering Fracture Mechanics, 2005, 72 (9) :1299-1312 5 王文和等含缺陷压力管道安全评定方法研究的现状与发展J管道技术与设备2007(2)：3 6 SJ Lin ，W Long ，DQ Tian. Residual Life Prediction for In-Service Pressure Vessels Containing Crack DefectsJ. Applied Mechanics & Materials, 2014, 607 :17-20 7 KB Yoon ，TG Park ，A Saxena. Creep crack growth analysis of elliptic surface cracks in pressure vesselsJ. International Journal of Pressure Vessels & Pi. 2003, 80 (7) :465-479 8 JMBloom and SNMalikProcedure for the Assessment of the Integrity of Nuclear Pressure Vessels and Piping Containing DefectsMEPRI Report NP-2431June 1982：4046 9 孙亮，李培宁，刘长军. 周向表面裂纹管道的J积分解J. 压力容器 , 2000 , 17 (4) :5-10 10 金志江，谢涛，曹明. 压力容器表面裂纹弹塑性J积分特性研究J. 全国压力容器学术会议压力容器先进技术精选集 , 2005 11 E. S. Folias. A circumference crack in a pressurized cylindrical shellJ.1967 12 郑津洋，桑芝富等过程设备设计（第4版）M北京：化学工业出版社，2015 13 王志文，蔡仁良等化工容器设计（第3版）M北京：化学工业出版社，2005 14 李兵， 陈雪峰， 向家伟， 等 基于小波有限元法的悬臂梁裂纹识别的试验研究J 机械工程学报，2005，41(5)：114-118 15 PARIS P C，ERDOGAN F ACritical Analysis of Crack Propagation LawsJASME Journal of Basic Engineering，1963，85：528-533 16王神洲 ADB610钢疲劳裂纹扩展的统计分布研究D 昆明： 昆明理工大学。2012 17 解梦莹，安宗文等Q345钢疲劳裂纹扩展Paris公式中参数的统计分布J 机械制造 ，2016 ， 54 (5) :23-27 18 郭恩聪Q345E钢疲劳裂纹扩展可靠性与过载效应研究D昆明：昆明理工大 学，2013 19 王朝明对含缺陷压力容器的应力分析及安全性评价J中国新技术新产品 ， 2012 (4) :121-121 常州大学本科生毕业设计（论文） 第44页 共72页 致致 谢谢 时光荏苒，江南之行转眼已将近四年之久。白云校区的古朴井然，武进校区的忙碌思索，回首自己的生活，不曾遗憾，也不曾留恋。行者不纠结于过往，不眷恋于逝去的风景，既然目标是地平线，留给世界的就只能是背影。 本科四年的生活已接近尾声，在这段外出求学之旅的终点，需要用自己积累的专业知识交上一份答卷。在陆怡老师的指导下，对含缺陷高压容器的疲劳安全性评定有了深刻的认识与理解，在本文完成期间，得到了许多人的帮助。对于论文写作中遇到的专业问题，陆怡老师都耐心的为我解答。感谢陆老师为了我和我们小组的同学的付出，感谢小组同学的互相帮助。在ANSYS软件使用及断裂力学知识的学习过程中，还要感谢南京航空航天大学的胡绪腾老师以及他的博士研究生贾旭学长的帮助。学机械的舍友也功不可没啊！ 人的一生会走过荒凉路过繁华，可是遇到的每一个人都会在我的生命里留下痕迹。学习陆老师严谨踏实的治学态度，学习学长的刻苦努力，学习同龄人的积极进取，这些痕迹会把我打造成一个自己更满意的人。这才是游学的意义所在。我尊重这座城市，因为这里的秩序，并不是城市的虚荣，我尊重学者，因为她（他）对待学术的态度，而不是职位，我尊重自己的每一场经历，大学的生活，江南的生活。 常州大学本科生毕业设计（论文） 第45页 共72页 附附 录录 A （C语言编程计算程序及所得数据表） A.1 C 语言编程语言编程计算计算程序程序 /* 1=a/c2 */ #include #include #include #include #define pi 3.1415926 #define B 35.0e-3 #define W 4710.0e-3 #define L 5000e-3 #define sigma 100e6 double a; double c; double sigma_m; double sigma_B; double N=0.0; double KI_A,KI_C; double Q_Q() if(a/c1) return 1+1.464*pow(c/a,1.65); else return 1+1.464*pow(a/c,1.65); 常州大学本科生毕业设计（论文） 第46页 共72页 void load() pa sigma_m=72.887e6; sigma_B=360.044e6; void SIF_I() double fm_A=0; double fb_A=0; double fm_B=0; double fb_B=0; fm_A=1/pow(Q_Q(),0.5)*(1.13-0.09*a/c+(-0.54+0.89/(0.2+a/c)*a/B*a/B+(0.5-1/(0.65+a/c)+14*pow(1-a/c,24)*pow(a/B,4); fb_A=(1+(-1.22-0.12*a/c)*a/B+(0.55-1.05*pow(a/c,0.75)+0.47*pow(a/c,1.5)*pow(a/B,2)*fm_A; fm_B=(1.1+0.35*pow(a/B,2)*pow(a/c,0.5)*fm_A; fb_B=(1-0.34*(a/B)-0.11*(pow(a,2)/(c*B)*fm_B; fstream in,out; out.open(y_check.txt,ios:out); KI_A=sqrt(pi*a)*(sigma_m*fm_A+sigma_B*fb_A); KI_C=sqrt(pi*a)*(sigma_m*fm_B+sigma_B*fb_B); outfm_A fb_A KI_Aendl; void kuozhan() 常州大学本科生毕业设计（论文） 第47页 共72页 fstream out; out.open(kuozhan.txt,ios:out); outKI_A KI_C a c a/cendl; double C=6.44e-14; double m=3.38; double GK_N=365.0*2; double KIC=196.63e6; a=0.015; c=0.025; load(); SIF_I(); outKI_A KI_C a c a/cendl; while(KI_AKIC&KI_CKIC&a35e-3) N=N+1; a=a+C*pow(KI_A*sqrt(1000)*1e-6,m)*1e-3; c=c+C*pow(KI_C*sqrt(1000)*0.9*1e-6,m)*1e-3; outKI_A KI_C a c a/cendl; SIF_I(); coutKI_A a a/cendl; / coutNendl; couta c Nendl; void main() 常州大学本科生毕业设计（论文） 第48页 共72页 kuozhan(); couta c Nendl; A.2 C 语言编程计算语言编程计算所得数据所得数据（1-4380 组组） KI_A KI_C a c a/c 4.72E+07 6.65E+07 0.015 0.025 0.6 4.72E+07 6.65E+07 0.015003 0.025008 0.599953 4.72E+07 6.67E+07 0.015086 0.025193 0.598821 4.72E+07 6.67E+07 0.01509 0.025201 0.598773 4.72E+07 6.67E+07 0.015093 0.025209 0.598725 4.72E+07 6.67E+07 0.015096 0.025216 0.598677 4.72E+07 6.67E+07 0.0151 0.025224 0.598629 4.72E+07 6.67E+07 0.015103 0.025232 0.598581 4.72E+07 6.69E+07 0.015148 0.025333 0.597952 4.72E+07 6.69E+07 0.015152 0.025341 0.597903 4.72E+07 6.70E+07 0.015189 0.025427 0.597364 4.72E+07 6.70E+07 0.015193 0.025435 0.597314 4.72E+07 6.70E+07 0.015196 0.025443 0.597265 4.72E+07 6.70E+07 0.0152 0.025451 0.597215 4.72E+07 6.70E+07 0.015203 0.025459 0.597166 4.72E+07 6.71E+07 0.015255 0.025578 0.596417 4.72E+07 6.72E+07 0.015289 0.025657 0.595912 4.72E+07 6.72E+07 0.015293 0.025665 0.595861 4.72E+07 6.73E+07 0.015296 0.025673 0.59581 4.72E+07 6.73E+07 0.0153 0.025681 0.59576 4.72E+07 6.73E+07 0.015303 0.025689 0.595709 4.72E+07 6.74E+07 0.015355 0.025809 0.594939 4.72E+07 6.74E+07 0.015358 0.025817 0.594887 4.72E+07 6.74E+07 0.015362 0.025825 0.594835 4.72E+07 6.75E+07 0.015389 0.02589 0.594419 4.72E+07 6.75E+07 0.015393 0.025898 0.594367 4.72E+07 6.76E+07 0.015427 0.025979 0.593843 4.72E+07 6.76E+07 0.015431 0.025987 0.59379 4.72E+07 6.76E+07 0.015434 0.025995 0.593737 4.72E+07 6.76E+07 0.015438 0.026003 0.593684 4.72E+07 6.76E+07 0.015441 0.026011 0.593631 4.72E+07 6.76E+07 0.015445 0.02602 0.593579 4.72E+07 6.77E+07 0.015476 0.026093 0.5931 4.72E+07 6.77E+07 0.015479 0.026101 0.593047 4.73E+07 6.77E+07 0.015483 0.026109 0.592993 4.73E+07 6.82E+07 0.015649 0.026506 0.590375 4.73E+07 6.82E+07 0.015652 0.026515 0.590319 4.73E+07 6.86E+07 0.015811 0.026903 0.58771 4.73E+07 6.86E+07 0.015815 0.026912 0.587652 4.73E+07 6.86E+07 0.015818 0.02692 0.587594 常州大学本科生毕业设计（论文） 第49页 共72页 4.73E+07 6.86E+07 0.015822 0.026929 0.587536 4.73E+07 6.87E+07 0.015846 0.026989 0.58713 4.73E+07 6.87E+07 0.015849 0.026997 0.587072 4.73E+07 6.87E+07 0.015853 0.027006 0.587014 4.73E+07 6.87E+07 0.015856 0.027015 0.586956 4.73E+07 6.92E+07 0.016051 0.027502 0.583625 4.73E+07 6.93E+07 0.016054 0.027511 0.583564 4.73E+07 6.93E+07 0.016058 0.027519 0.583504 4.73E+07 6.97E+07 0.016204 0.027893 0.580917 4.73E+07 6.97E+07 0.016207 0.027902 0.580855 4.73E+07 6.97E+07 0.016211 0.027911 0.580793 4.74E+07 6.98E+07 0.016242 0.027992 0.580229 4.74E+07 6.98E+07 0.016245 0.028001 0.580166 4.74E+07 6.98E+07 0.016249 0.02801 0.580103 4.74E+07 6.98E+07 0.016252 0.028019 0.58004 4.74E+07 7.03E+07 0.016437 0.028504 0.576649 4.74E+07 7.03E+07 0.016441 0.028514 0.576584 4.74E+07 7.03E+07 0.016444 0.028523 0.576519 4.74E+07 7.08E+07 0.016619 0.028992 0.57322 4.74E+07 7.08E+07 0.016622 0.029001 0.573153 4.74E+07 7.08E+07 0.016626 0.029011 0.573086 4.74E+07 7.08E+07 0.016629 0.02902 0.57302 4.74E+07 7.08E+07 0.016633 0.02903 0.572953 4.74E+07 7.13E+07 0.0168 0.02949 0.569695 4.74E+07 7.13E+07 0.016804 0.0295 0.569627 4.74E+07 7.13E+07 0.016807 0.02951 0.569558 4.74E+07 7.13E+07 0.016811 0.029519 0.569489 4.75E+07 7.16E+07 0.01692 0.029823 0.567341 4.75E+07 7.16E+07 0.016923 0.029833 0.567271 4.75E+07 7.16E+07 0.016927 0.029842 0.567201 4.75E+07 7.17E+07 0.016976 0.029981 0.566219 4.75E+07 7.17E+07 0.016979 0.029991 0.566149 4.75E+07 7.18E+07 0.016983 0.030001 0.566078 4.75E+07 7.18E+07 0.016986 0.030011 0.566008 4.75E+07 7.18E+07 0.01699 0.030021 0.565937 4.75E+07 7.18E+07 0.016993 0.030031 0.565867 4.75E+07 7.18E+07 0.016997 0.030041 0.565796 4.75E+07 7.22E+07 0.017155 0.030493 0.56259 4.75E+07 7.22E+07 0.017158 0.030503 0.562518 4.75E+07 7.22E+07 0.017162 0.030513 0.562446 4.75E+07 7.22E+07 0.017166 0.030523 0.562374 4.75E+07 7.26E+07 0.017292 0.030892 0.55976 4.75E+07 7.26E+07 0.017296 0.030903 0.559686 4.75E+07 7.26E+07 0.017299 0.030913 0.559613 4.75E+07 7.26E+07 0.017303 0.030923 0.55954 4.75E+07 7.26E+07 0.017306 0.030934 0.559467 4.75E+07 7.27E+07 0.017328 0.030996 0.559027 常州大学本科生毕业设计（论文） 第50页 共72页 4.75E+07 7.27E+07 0.017331 0.031006 0.558953 4.75E+07 7.27E+07 0.017335 0.031017 0.55888 4.75E+07 7.28E+07 0.017356 0.031079 0.558438 4.75E+07 7.28E+07 0.017359 0.031089 0.558364 4.75E+07 7.28E+07 0.017363 0.0311 0.558291 4.75E+07 7.28E+07 0.017366 0.03111 0.558217 4.75E+07 7.28E+07 0.01737 0.031121 0.558143 4.76E+07 7.31E+07 0.017493 0.031489 0.555542 4.76E+07 7.32E+07 0.017497 0.031499 0.555467 4.76E+07 7.32E+07 0.0175 0.03151 0.555392 4.76E+07 7.34E+07 0.017599 0.031809 0.553285 4.76E+07 7.34E+07 0.017603 0.03182 0.553209 4.76E+07 7.35E+07 0.017607 0.03183 0.553134 4.76E+07 7.35E+07 0.01761 0.031841 0.553058 4.76E+07 7.35E+07 0.017614 0.031852 0.552982 4.76E+07 7.36E+07 0.017642 0.031938 0.552375 4.76E+07 7.36E+07 0.017645 0.031949 0.552299 4.76E+07 7.36E+07 0.017649 0.03196 0.552223 4.76E+07 7.36E+07 0.017653 0.031971 0.552147 4.76E+07 7.41E+07 0.017823 0.032495 0.548466 4.76E+07 7.41E+07 0.017826 0.032506 0.548388 4.76E+07 7.41E+07 0.01783 0.032518 0.548311 4.76E+07 7.41E+07 0.017833 0.032529 0.548233 4.76E+07 7.41E+07 0.017837 0.03254 0.548156 4.77E+07 7.44E+07 0.01795 0.032897 0.545665 4.77E+07 7.44E+07 0.017954 0.032908 0.545587 4.77E+07 7.44E+07 0.017958 0.032919 0.545509 4.77E+07 7.44E+07 0.017961 0.03293 0.54543 4.77E+07 7.44E+07 0.017965 0.032941 0.545352 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0.50717 4.80E+07 7.92E+07 0.01962 0.038692 0.507083 4.80E+07 7.92E+07 0.019624 0.038706 0.506996 4.80E+07 7.92E+07 0.019627 0.03872 0.506908 4.80E+07 7.92E+07 0.019631 0.038734 0.506821 4.80E+07 7.92E+07 0.019635 0.038748 0.506734 4.80E+07 7.92E+07 0.019638 0.038761 0.506646 4.80E+07 7.92E+07 0.019642 0.038775 0.506559 4.80E+07 7.92E+07 0.019646 0.038789 0.506472 4.80E+07 7.92E+07 0.019649 0.038803 0.506384 4.80E+07 7.93E+07 0.019653 0.038817 0.506297 4.80E+07 7.93E+07 0.019657 0.038831 0.50621 4.80E+07 7.93E+07 0.01966 0.038845 0.506122 4.80E+07 7.93E+07 0.019664 0.038859 0.506035 4.80E+07 7.95E+07 0.019741 0.039153 0.504196 4.80E+07 7.95E+07 0.019744 0.039167 0.504108 4.80E+07 7.95E+07 0.019748 0.039181 0.504021 4.80E+07 7.95E+07 0.019752 0.039195 0.503933 4.80E+07 7.96E+07 0.019755 0.039209 0.503845 4.80E+07 7.96E+07 0.019759 0.039223 0.503757 4.80E+07 7.96E+07 0.019762 0.039237 0.50367 4.80E+07 7.96E+07 0.019766 0.039251 0.503582 4.80E+07 7.96E+07 0.01977 0.039265 0.503494 4.80E+07 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0.040679 0.494826 4.81E+07 8.07E+07 0.020133 0.040694 0.494737 常州大学本科生毕业设计（论文） 第53页 共72页 4.81E+07 8.07E+07 0.020136 0.040708 0.494648 4.81E+07 8.07E+07 0.02014 0.040723 0.494559 4.81E+07 8.07E+07 0.020144 0.040738 0.49447 4.81E+07 8.07E+07 0.020147 0.040753 0.49438 4.81E+07 8.07E+07 0.020151 0.040767 0.494291 4.81E+07 8.07E+07 0.020155 0.040782 0.494202 4.81E+07 8.07E+07 0.020158 0.040797 0.494113 4.81E+07 8.08E+07 0.020162 0.040812 0.494024 4.81E+07 8.08E+07 0.020166 0.040827 0.493935 4.81E+07 8.08E+07 0.020169 0.040841 0.493846 4.81E+07 8.08E+07 0.020173 0.040856 0.493756 4.81E+07 8.08E+07 0.020177 0.040871 0.493667 4.81E+07 8.08E+07 0.02018 0.040886 0.493578 4.81E+07 8.08E+07 0.020184 0.040901 0.493489 4.81E+07 8.08E+07 0.020188 0.040916 0.4934 4.81E+07 8.08E+07 0.020191 0.040931 0.49331 4.81E+07 8.09E+07 0.020195 0.040945 0.493221 4.81E+07 8.09E+07 0.020199 0.04096 0.493132 4.81E+07 8.09E+07 0.020203 0.040975 0.493043 4.81E+07 8.09E+07 0.020206 0.04099 0.492953 4.81E+07 8.09E+07 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