（概率论与数理统计专业论文）经济时间序列的协整分析.pdf

中山大学硕十学位论文 论文题目：经济时间序列的协整分析 专业名称：概率论与数理统计 作者；黄志诚 指导老师：余锦华教授 摘要 本文从变量的非平稳性导致传统计量方法出现的虚假回归问题入手，系统 地介绍了单整及其检测、协整关系及其检测和误差修正模型。误差修正模型把长 期关系和短期动态特征巧妙地结合在一个模型中，为经济分析和预测提供了种 强有力的工具，已成为处理非平稳经济变量相依关系等领域的行之有效的方法。 最后把所介绍的理论和方法运用到广东省工业增加值的预测模型中，分析 了工业增加值与发电量，出口总额等其他经济指标之间的关系。 关键词：平稳；假性回归；协整；误差修j 下模型；工业增加值 主坐查堂堡堂堡笙苎 t i t l e ：c o i n t e g r a t i o na n a l y s i s o fe c o n o m e t r i ct i m es e r i e s m a j o r ：p r o b a b i l i t y a n ds t a t i s t i c s n a m e ：h u a n gz h i c h e n g s u p e r v i s o r ：y u j i n h u ap r o f e s s o r a b s t r a ct i te m e r g e s s p u r i o u sr e g r e s s i o ni nt r a d i t i o n a lm e t r i ct e c h n i q u e w h e nv a r i a b l ei s u n s t a t i o n a r y t h i sp a p e r s t a r t sw i t ht h ep r o b l e ma n di n t r o d u c e sm f i tr o o ta n di t st e s t ， c o i n t e g r a t i o na n d i t st e s t ，e r r o rc o r r e c t i o nm o d e l ( e c m ) e r r o rc o r r e c t i o nm o d e l i n t e g r a t e sl o n g - r u nr e l a t i o n s h i pa n d s h o r t - t e r md y n a m i cf l u c t u a t ei no n em o d e l i ti s a ne f f e c t i v em e t h o dt od e a lw i t hr e l a t i o n s h i pb e t w e e nu n s t a t i o n a r yv a r i a b l e sa n d b e c o m e sa s t r o n gt o o li na n a l y s i sa n d f o r e c a s to f e c o n o m y t h e n ，w ea p p l yt h e s et h e o r ya n dt e c h n i q u et os e tu pa ne c m t of o r e c a s tt h e i n d u s t r ya d d e dv a l u eo fg u a n g d o n g p r o v i n c ea n da n a l y z et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n i n d u s t r ya d d e d v a l u ea n do t h e re c o n o m i ci n d e x k e yw o r d ：s t a t i o n a r i t y ；s p u r i o u sr e g r e s s i o n ；c o i n t e g r a t i o n ； e r r o rc o r r e c t i o nm o d e l ；i n d u s t r ya d d e dv a l u e n 中山大学硕士学位论文 引言 第1 章引言 2 0 0 3 年诺贝尔经济学奖颁给了在时间序列计量经济学研究领域做出突破性 贡献的两位美国经济学家，罗伯特恩格尔( r o b e r t f e n g l e ) 和克莱夫格兰杰 ( c l i v e w j g r a n g e r ) ，以表彰他们解决了时间序列分析中的两个难题，即异方差 ( t i m e v a r y i n g v o l a t i l i t y ) 与非平稳性( n o n s t a t i o n a r i t y ) 。这加深了我们对许多经济 变量时间序列非平稳和波动随时间变化这两个基本性质的理解，以及由此引申出 的大量实际应用。 宏观经济学和金融经济学中的实证研究，很大程度上是以时间序列作为基 础的。通过经济学大师t r y g v eh a a v e l m o 的开创性工作，将经济变量的时间序列 视为随机过程现在已经成为了一种标准。任何时间序列数据都可以看作由一个随 机过程产生的，看作是一个基本的随机过程的现实( r e a l i z a t i o n ) ，这个随机过 程所代表的概率结构，就是时间序列的概率结构。这种方法允许建模者在建立和 检验反映经济变量之间关系的方程中使用统计推断。现代时间序列经济计量学的 一个重要研究课题，就是探索经济变量时间序列的动态结构，研究它们的统计性 质，检验假设并估计从经济理论中引申出来的变量之间的关系，理解产生这些经 济数据的生成特点和性质，从而能更有效地利用经济数据构造和建立经济计量模 型，用以进行经济预测，检验各种理论的可靠性和可行性。 2 0 世纪7 0 年代以前，计量经济学的建模方法都是以经济变量平稳这一假设 条件为基础，在此基础上，联立方程模型在2 0 世纪8 0 年代被广泛应用。从直观上 看，稳定过程的特点是存在一个不变均值，且在每一时刻对均值的偏离基本相同。 一个平稳的时间序列，可以看作是一条围绕其平均值上下波动的曲线。简言之， 就是这一时间序列( 随机过程) 的各阶统计特性与时间原点无关。对时间序列数 据进行分析，平稳性这一假定是最基本的。如果时间序列的确是非平稳过程的话， 那么与平稳过程相联系的统计推断便将不再成立，基于t 检验、f 检验和z2 检验 等常规假设检验方法的结论都是值得可疑的“1 。 中山大学硕士学位论文引言 而在实际中，大多数经济变量的时间序列常常是非平稳的。1 ，并不具有恒定 的期望值，并且呈现明显的趋势性和周期性。这方面的研究可参见日本统计学家 k t a n a k a ( 1 9 9 6 ) 写的专著。g r a n g e r 在1 9 7 2 年首先证明了，如果直接将非平稳 时间序列当作平稳时间序列来进行传统的回归分析，就有可能会造成假性回归 ( s p u r i o u sr e g r e s s i o n ) ，即变量之间本来不存在相依关系，但是拟合效果很好 ( 如有较高的决定系数r 2 ) ，从而回归结果得出了存在相依关系的错误结论。 经济变量表现出的非平稳性使传统建模变得难以适用。 经济理论认为，大量经济时间序列之间存在长期均衡关系。例如，净收入 与消费、政府支出与税收、工资与价格、进口与出口、货币流量与价格水平、商 品现期价格与期货价格等等之间。尽管对这神关系可以简单地通过一个静态、线 性、只有两个变量的表达式( 模型) 进行描述，但要得出正确的估计和结论，就 要求模型必须能够很好地适用时间序列的具体特征。 3 0 年前，建模者并没有很好理解这些困难。现在情况有所改变，g r a n g e r 被 公认为是促成这一变化最重要的经济学家。他指出，含有非平稳随机变量的宏观 经济模型同样可以建立，而且其结果在统计学上是合理的，同时还具有经济学意 义。他的工作同样为在相关经济变量之间丰富的动态关系建模奠定了基础。 一般说来，经济时间序列属于非平稳序列。表面上看起来，这些经济变量 之间似乎不会存在任何均衡关系，但事实上，若干个非平稳经济时间序列的某种 线性组合却有可能是平稳序列。对此，g r a n g e r j 亟过引入协整( c o i n t e g r a t i o n ) 的 概念及其方法取得了突破。 所谓协整，直观的是指，尽管就单个时间序列而言，是非平稳的，但两个 或以上非平稳经济变量的某种线性组合却是平稳的。协整是对非平稳经济变量长 期均衡关系的统计描述。在经济学意义上，若变量间存在协整关系则可以通过 一个或几个经济变量的变化影响到另一些经济变量的变化，并且这些经济变量 之间存在稳定的长期均衡关系，若变量间没有协整关系，则不存在通过其他变量 来影响另一变量的基础。 2 中山大学硕士学位论文 引言 认识经济变量这种长期均衡关系，对于掌握经济规律、制定经济政策具有 重要的现实意义。协整理论对传统的数量经济模型，尤其是动态模型，进行了较 为清晰的描述，澄清了传统的数量经济学统计推断中一些较为模糊的概念，克服 了传统经济计量模型依靠差分后的数据来满足平稳性，然而同时导致长期变化趋 势信息雀失的弊端，从根本上改变了现在宏观经济关系经验模型的建立方式，使 模型同时综合了系统的短期动态波动和长期稳定均衡，为经济分析和预测提供了 一种强有力的工具。 协整理论引起了学术界的广泛兴趣，被广泛地应用于经济建模，己成为处 理非平稳经济变量相依关系等领域的行之有效的方法。在我国，协整理论具体集 中在以下几个方面：收入与消费的协整分析，商品期货价格与现货价格的协整关 系研究，利率与汇率的协整分析，货币需求函数的协整分析等等。 改革开放以来，我国国民经济迅猛发展，国内生产总值( g d p ) 更是每年 都以较快的速度递增，随着改革开放的进一步深入，工业经济对g d p 的增长起着 越来越重要的作用。可以说，工业的发展，很大程度上带动着一个地区甚至整个 国家的经济发展。 作为计算工业发展速度的重要指标工业增加值，是指在报告期内工业 企业在其生产活动中新增加的价值，它反映了一定时期内工业生产的实际水平。 如果能建立起稳定性好、预测精度高的工业增加值回归模型，就可以掌握在各种 情况下的经济指标的变化，以便调整相应的经济政策，制定更合理的经济计划， 促进经济健康快速增长。 为此，广东省经贸委经济运行处给我们提供了2 0 0 0 年2 月至2 0 0 3 年5 月期间 广东省工业增加值以及相关指标( 发电量，外贸出口总额，社会消费品零售总额， 固定资产投资额之基本建设，固定资产投资额之更新改造和固定资产投资额之房 地产开发) 的4 0 组数据，希望我们能够通过时间跨度较小的样本区间建立起广东 省工业增加值的定量预测模型。上文已经提到，传统的经济计量方法在进行回归 分析时，要求时间序列必须是平稳的，否则会产生假性回归等问题。因此，本文 尝试着运用协整理论和误差修正模型来分析工业增加值。 中山大学硕士学位论文 协整理论和误差修正模型 第2 章协整理论和误差修正模型 2 1 平稳性 一般的说，时间序列是一个无限维的随机向量，其概率分布是有限维随机 向量概率分布的推广。设 y t ) ( t = 1 ，2 ，) 为一个时间序列，我们只需要考虑其 有限维概率分布： f ( t l ，t 。；y l 一，y 。) = p y 【。 y l ，_ 一，y t 。 y 。) 其中，t l ，2 ，) ；厂，j = 1 , 2 ，n 。 在时间序列分析中，平稳时间序列是一类重要而特殊的随机序列。时间序 列的基本用途就是根据过去预测未来，因此需要假定过去的发展是什么样的，将 来的发展也应该是什么样的，这就是平稳性假定。 定义1 ：称时间序列( v t ；t ， 是严平稳的( s t a t i o n a r i t y i n t h es t r i c ts e n s e ) ， 如果对于任意正整数m 、n 和t l t 2 2 ) 分量间的协整性，是与 经济变量之间的均衡( e q u i l i b r i m ) 及误差修正机8 1 1 ( e r r o rc o r r e c t i o nm e c h a n i s m ) 联系在一起的。这种机制所指的是： 中山大学硕十学位论文协整理论和误差修正模型 在两个或两个以上的经济变量( 如消费与收入，工资与物价等等) 之间常 常存在种长期均衡的关系，然而，就短期而言，它们可能是不均衡的。但一个 时期中不均衡的部分( 称之为均衡误差) 将在下一期的中得到修正。例如，在一 个时期中的价格变化可能依赖于上一时期的超额需求( e x c e s s d e m a n d ) 。这样， e c m 实质上就是解决短期均衡与长期均衡矛盾的一种手段。 定义6 ”3 ：称x 。的各分量是均衡的，若存在非零的常数向量口，使得a x 。= 0 成立( 即存在x n ，x ：t ，。，x 。的一个线性约束) 。 若x 非均衡，则称4 ( 口x 。) = a a x 。为均衡误差项( e q u i l i b r i u m e r r o r t e r m ) 。 短期非均衡的x 。可以是长期均衡的( l o n g f t m e q u i l i b r i u m ) ，只要存在声使得序 列x 。是平稳的。这样，从协整性的定义即可知，具有协整性的向量序列x 一 定是长期均衡的。直观地，具有协整性的序列x n ，x ：t ，一，x 。就长期而言，将受 到一种约束，使它们不至于“分道扬镳”，而是“协调一致”，象一个整体那样同 步变动，呈现出一种均衡状态。 对于均衡误差项口a x 。，可以利用具有协整序列线性组合的滞后卢x 。一，( 称 之为误差修正项( e r r o r c o r r e c t i o n t e r m ) ) 来拟合，即可考虑回归 口a x l = x h + s t 其中s 。为一个平稳的多元随机扰动项。这就是o h s a r g a n ( 1 9 8 4 ) 首先提出，而后 由e n g l e g r a n g e r ( 1 9 8 7 ) 完善的误差修正模型( e c m ) ，之后h e n d r y ，a n d e r s o n 和d a v i d s o n 等人进行推广应用。误差修f 模型的最初使用主要是为了建立短期的 动态模型以弥补长期静态模型的不足，它既能反映不同时间序列间的长期均衡 关系，又能反映短期偏离向长期均衡修正的机制。 中山大学硕士学位论文 协整理论和误差修正模型 2 5 协整检验和误差修正模型的建立 在具体应用协整理论进行时间序列分析时，必须先对序列进行单整检验， 进而再进行协整性检验。一般而言，检定变量序列的平稳性，有3 种相关的检验 方法”3 ：非正式检验的相关图( c o r r e l o g r a m ) 、d u r b i n w a t s o n ( d w ) 检验和以 回归为基础的t 检验( 单位根检验) 。单位根检验是目前使用最为普遍的一种方法， 它首先f q f u l l e r 川( 1 9 7 6 ) ，d i c k e y 年f l f u l l e r l l 2 - 1 3 ( 1 9 7 9 ) 提出，称为d f ( d i c k e y - f u l l e r ) 检验。这种检验方法的特点是假定扰动项目，占一，s ，i i d n ( 0 ，盯2 ) 的前提下， 针对3 组自回归( a u t or e g r e s s i o n ，a r ) 时间序列模型，分别作因变量前期系数 的最d x - - 乘法估计的个别统计量检验或联合假设的似然比检验。 然而，实际上时间序列回归模型的扰动项s 。多为序列自相关，而不具有独 立同分布特征，使系数值的估计不再具有一致性。d i c k e y 和f u l l e r 与p h i l l i p s 和 p e r r o n l l 5 又先后发展出a d f 检验( a u g m e n t e dd i c k e y - f u l l e rt e s t ) z ) p h i l l i p s p e r r o n 非参数单位根检验( p h i l l i p s p e r r o nn o n - p a r a m e t r i ct e s t ) 。 ( 1 ) d f 检验 从理论与应用的角度看，若随机扰动项没有自相关，d i c k e y - f u l l e r 检验常考 虑以下形式的线性回归： q = 戌一l + s 4 y t = t 2 + ，y t l + 占 a y t = t 2 + 肛+ ，l l + 占 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 这里的原假设为h 。：，= 0 ，备择假设为h ，：y 临界值，则 拒绝h 。；否则不拒绝h 。 上述三个模型的差异在于均值是否为零以及是否含有趋势项。模型( 2 3 ) 不含常数项，均值为零且无趋势项；模型( 2 4 ) 包括常数项，均值不为零且无 趋势项；模型( 2 5 ) 同时包含常数项和趋势项，均值不为零。 应用d f 检验序列稳定性时须注意：首先必须决定在回归方程中是否只包括常 数项，或同时有常数项与时间趋势，或都不包括。为此，h a m i l t o n 在1 9 9 4 年给出 一般的原则“： 如果序列似乎含有一个趋势( 不管是决定性或者是随机性的) ，应该使用 模型( 2 5 ) ： 如果序列并无任何趋势、均值不为0 ，应该使用模型( 2 4 ) ： 如果序列似乎在0 均值上下波动，应该使用模型( 2 3 ) 。 ( 2 ) a d f 检验 以上我们的讨论皆假设估计的扰动项序列独立且具有同方差，p h i l l i p s 证明了 异方差的存在会影响单位根检验的普适性。有两种方法可解决此问题：一为修正 检验过程；另者为修正检验统计量。第一种方法即a d f 检验，在回归方程式中 加上被解释变量的滞后阶数。其模型的具体表达式为： k a y t = 麒。+ 氓4 y t i + 占。 ( 2 6 ) k 4 y i = 口+ 成一1 + 鼠4 y t 一。+ s i = l 1 4 ( 2 7 ) 中山人学硕士学位论文 协整理论和误差修正模型 k q = a + f l t + 鸬一l + t ? i a y t i + s l = l ( 2 8 ) 其中k 是使随机扰动项s 为白噪声的最优滞后阶数。在三个模型中都必须指 定滞后值k ，用足够多的滞后值来消除剩余项中的任何序列自相关。通常采用r 本统计学家a k a i k e 提出f f ：j a k a i k e 信息准则“( a k a i k ei n f o r m a t i o nc r i t e r i o n ，a i c ) 来挑选“最佳”滞后值长度，a k a i k e 信息准则( a i c ) 统计值最小时的滞后值就 是“最佳”长度。 a i c 统计量定义为：a i c ( m ) = 一2 l n + 2 m n 其中l = 一n 2 l n 2 r c n 2 l n c r 2 一n 2 为盯2 的似然函数，n 为估计方程的观测 数，m 为回归解释变量的个数( 即滞后阶数) ，仃2 为方差的极大似然估计值。 m c 的大小取决于l 和m ，i i l _ 取值越小，a i c 值越小：l 取值越大，a i c 值越小。 滞后阶数m 小表明模型简洁，l 大表明模型精确。满足下式 m c ( k ) = m i n a i c ( m ) l m = 1 ，2 , 3 ， 的k 就是“最佳”滞后阶数。 ( 3 ) p h i l l i p s p e r r o n - 非参数单位根检验 a d f 检验加上滞后阶数的调整过程会导致自由度损失，因此降低检验效力。 另一种克服扰动项自相关的方法是p h i l l i p s 弄i l p e r r o n 提出的以非参数调整修正检 验统计量。p h i l l i p s 非参数单位根检验法是应用中心极限定理透过标准化累积和过 程弱收敛至维纳过程以表征检验统计量的渐进分别。 中山人学硕+ 学位论文协整理论和误差修正模型 然而，在f 。不具有j j j ( o ，仃2 ) 分布前提下，该渐进分布依赖于参数盯2 且愈偏离影响愈大。此时，补救方法有两种：( 1 ) 设法转换检验统计量，使其分 布独立于仃2 与；( 2 ) 该转换后的统计量须和转换前收敛至相同的随机变量。 p h i l l i p s 就此问题对盯2 与采用一致估计式，再依此求得符合上述条件的转换统 计量，且该统计量具有与d i c k e y - f u l l e r 统计量相同的渐进分布，故可真接运用 d i c k e y - f u l l e r 检验的表列值作检验。其后，p e r r o n 将此方法扩展至含漂移项及线 性趋势模型的个别系数统计量。 协整检验即检验变量问是否有协整关系。若回归方程( 2 2 ) 中的每个变量 y 。，xu ，x ：t ，x 。都通过了单整检验，皆为i ( 1 ) 序列，下一步我们将检测序列 y 。，xn ，x ：l i 一，x 。是否协整：考察方程( 2 2 ) 的残差序列善。是否平稳，即为i ( o ) 序列。如果善+ 平稳，则说明存在协整关系，该方程为协整方程，且该方程表达了 长期稳定关系。此时，我们可以沿用上文提到的a d f 方法检验盒的平稳性，即作 如下回归： 她= p o g 。+ “她一，+ v 式中，v 。是新误差项，k 是使残差项为白噪声的最优滞后阶数，- t o 的t 检验是a d f 统计量。但此时的临界值却需要查由e n 9 1 e & g r a n g e r ( 1 9 8 7 ) 给出的临界值表而 得，不能使用a d f 检验的临界值，故这种协整性检验又称a e g 检验。 此外，还可以应用s a r g a n & b h a r g a v a ( 1 9 8 3 ) 提出的协整回归d u r b i n w a s t o n 检验( c o i n t e g r a t i n gr e g r e s s i o nd u r b i n w a s t o nt e s t ) ，对应的零假设为h ：d = 0 ， 检验统计量即为通常的d w 统计量，若d w 临界值，则拒绝h 。，认为有协整性 存在：否则不拒绝h 。，认为没有协整性存在。 t 6 中山大学硕士学位论文协整理论和误差修正模型 如果协整检验证明了变量y t 与x n ，x ：一x 。之间有协整关系，根据g r a l l g e r 协整定理，一定存在描述y 由短期波动向长期均衡调整的误差修正模型。我们 可以首先对序列进行协整检验，以发现序列之间的协整关系，即长期均衡关系， 求出协整系数，并以这种关系构成误差修正项，然后将误差修正项看作一个解释 变量，连同其它反映短期波动的解释变量一起，建立短期模型，即误差修正模型。 线性误差修正模型的形式为： 4 y t = 1 2 + 0 0 e c m t 其中e c m 。是误差修正项，它是协整回归方程( 2 2 ) 的滞后误差，k 是使 残差项为白噪声的最优滞后阶数。误差修正模型说明，虽然变量y + 可能在短期 内偏离它与变量( x n ，x 。) 的协整关系水平，但经济系统具有自我修正机制， 会在t 期将t 一1 期的短期波动向整个经济系统的长期均衡水平调整。e s c 曲a i l o 3 和 h e n g d r y - e r i c s s o n “”等人认为，这种调整过程可能是非线性的。他们给出了包括 误差修正项的平方、立方在内的非线性误差修正模型： 以：a + 窆岛e c m ：，+ 兰q ，q ，+ 杰芝似扯。+ u i = l 1 = li = l j _ o p+叙 。蜘 杰 +y4臼 。h + 中山大学硕士学位论文我省工业增加值计量模型的协整分析 第3 章我省工业增加值计量模型的协整分析 3 1 数据的收集和预处理 我们收集了2 0 0 0 年2 月至2 0 0 3 年5 月广东省规模以上企业工业增加值( y ) ( 单位：亿元) 以及对工业增加值影响较大的多个因素变量的有关数据，包括发 电量( x ) ( 单位：亿千瓦时) ，外贸出口总额( x ，) ( 单位：亿美元) ，社会消 费品零售总额( x ，) ( 单位：亿元) ，固定资产投资额之基本建设( x 。) ( 单位： 亿元) ，固定资产投资额之更新改造( x ；) ( 单位：亿元) 与固定资产投资额之房 地产开发( x 。) ( 单位：亿元) ( 见表3 1 ) 。 表3 1各变量的原始数据 月份 y x l x 2 x 3x 。x 5x 6 12 0 0 0 21 8 2 4 27 6 3 55 123 5 0 ，1 81 0 4 6 72 9 7 96 1 8 4 22 0 0 0 32 2 4 86 33 l7 4 9 33 5 l6 l8 0 9 91 0 4 36 5 2 1 32 0 0 0 42 4 0 8 21 0 1 0 57 4 43 0 6 8 47 4 8 11 7 6 35 99 9 42 0 0 0 52 4 7 9 81 0 3 0 37 4 53 5 1 3 l8 3 0 71 6 8 85 9 3 3 52 0 0 0 62 6 5 4 51 1 5 4 37 9 93 1 1 8 19 2 ，3 12 6 2 66 5 0 1 62 0 0 0 72 7 9 0 11 1 9 4 57 9 83 1 39 0 1 53 7 6 64 6 7 8 72 0 0 0 82 7 3 4 21 2 5 2 28 5 63 2 46 97 1 9 72 7 66 9 1 7 82 0 0 0 92 8 6 5 81 2 2 9 98 6 23 5 1 4 99 0 1 73 5 6 37 2 7 6 92 0 0 0 1 02 9 4 6 71 2 2 9 58 0 73 7 2 2 91 0 7 6 72 8 8 74 8 7 3 1 02 0 0 0 1 l2 9 2 1 71 0 89 37 9 83 6 3 0 21 1 2 7 32 7 8 67 1 4 4 1 12 0 0 0 1 23 2 4 3 21 0 4 1 27 8 9 73 9 8 0 7 1 22 0 0 1 11 9 4 0 88 4 5 75 9 73 9 6 6 9 主些盔堂堡主堂垡笙苎 垫堂三、业望垫笪盐量堡型塑塑墼坌塑 1 32 0 0 l22 5 1 7 79 5 9 76 3 5 6 3 7 9 1 59 2 0 73 5 3 7 1 0 1 1 42 0 0 1 32 6 6 6 l1 0 9 1 4 7 83 4 3 7 27 6 72 6 2 4 8 6 2 6 1 52 0 0 1 42 8 1 9 69 7 0 1 7 8 53 3 7 6 27 9 9 22 3 0 36 1 3 6 1 62 0 0 1 52 8 6 3 21 1 3 0 4 7 l3 5 0 7 49 5 4 12 5 6 4 6 6 6 9 1 72 0 0 1 63 0 6 6 3 1 2 4 1 88 0 13 4 6 7 21 0 7 2 33 7 0 96 9 3 9 1 82 0 0 1 73 1 7 6 5 1 2 2 2 97 8 93 4 5 3 47 9 4 75 2 2 16 2 4 4 1 92 0 0 1 83 1 3 9 51 3 1 8 8 7 63 5 9 6 47 4 1 12 8 2 57 9 1 8 2 02 0 0 1 92 9 1 1 91 2 7 6 3 9 0 53 8 7 4 21 0 0 0 73 4 8 36 8 8 6 2 12 0 0 1 1 03 2 2 4 71 2 2 3 5 8 9 34 1 41 0 6 1 83 1 8 l6 5 8 5 2 22 0 0 1 1 l3 2 7 5 31 1 9 6 88 7 24 l o 21 0 9 8 54 5 2 6 7 1 6 5 2 32 0 0 1 1 23 5 77 31 0 2 8 6 8 9 24 4 2 8 6 2 42 0 0 2 12 8 7 0 71 0 8 4 98 3 34 3 18 7 2 52 0 0 2 22 2 8 6 68 5 2 16 4 24 2 5 0 59 0 6 83 2 3 98 3 9 3 2 62 0 0 2 33 1 0 91 0 6 1 98 7 43 8 0 0 88 3 4 73 8 7 41 1 1 1 4 2 72 0 0 2 43 3 4 3 51 2 0 3 89 6 23 7 0 1 28 6 4 63 9 5 67 3 ，6 6 2 82 0 0 2 53 5 0 2 91 3 3 2 39 1 63 8 9 2 47 8 1 52 l3 61 1 0 9 1 2 92 0 0 2 63 6 l _ 8 71 5 6 5 99 9 13 8 3 2 91 1 5 4 73 7 2 79 1 5 3 3 02 0 0 2 73 5 4 3 51 4 3 1 71 0 5 13 8 2 8 l9 0 6 73 4 3 88 4 0 4 3 12 0 0 2 83 6 1 31 4 1 9 41 0 63 9 8 8 41 1 2 6 l3 4 1 79 5 7 4 3 22 0 0 2 93 9 0 72 0 0 7 21 1 9 7 94 3 4 4 51 3 0 2 93 0 0 68 3 、5 4 3 32 0 0 2 1 03 9 1 1 l1 2 7 4 81 1 2 9 74 6 4 31 2 4 8 64 6 8 38 6 4 9 3 42 0 0 2 1 l3 9 67 11 3 01 31 1 3 6 84 5 6 2 41 4 2 1 74 0 0 58 4 8 7 3 52 0 0 2 1 24 3 8 2 81 2 8 3 91 0 5 3 34 9 7 3 3 62 0 0 3 13 4 9 7 21 1 4 5 31 1 0 1 74 8 2 7 7 3 72 0 0 3 23 4 2 41 0 2 5 18 2 5 34 6 9 7 71 2 1 6 l3 8 2 9 1 0 1 8 9 3 82 0 0 3 34 0 7 4 21 3 6 0 81 1 2 4 34 2 2 9 31 1 2 1 82 9 8 91 1 9 5 7 3 92 0 0 3 44 2 9 4 31 4 2 1 71 1 8 1 64 0 5 0 91 0 8 9 83 0 9 27 5 5 4 4 02 0 0 3 54 3 6 3 71 5 5 0 61 1 6 6 74 2 1 51 5 8 4 23 2 8 9 1 0 6 8 8 _ t 9 中山大学硕士学位论文我省工业增加值计量模型的协整分析 由于数据本身含有缺失值，在处理时间序列数据的工作中，序列太短会导 致建模困难。因此，j 下如一般线性模型分析中对缺失值问题的处理，我们在这里 采取较为简单的辅助线性回归插入法对缺失数据进行内插。 所谓辅助线性回归插入法，就是先建立x 。与y ，x 。，x ：，x ，之间的回归方程 然后利用已知y ，x 。，x ：，x ，的信息来插补完缺失月份的x 。中的空白数据。其次 再作x ，关于y ，x 。，x ：，x ，x 。的回归方程，同样根据已知的y ，x 。，x ：，x ，的信息 及插补完整后的x 。的数据，插补出x ；的空白数据。最后，根据相同的作法，做 出x 。关于y ，x ，x ：，x ，x 。，x ，的回归方程，利用已知或者插补后的已知数据 补充完整x 。缺失的数据。 由此，我们利用s a s 软件建立如下的线性回归方程，并得到了相应的缺失数 据插补。( 见表3 2 ) x 4 = - 2 9 5 3 1 + 0 1 4 1 y + 0 1 4 2 x l o 3 1 x 2 + o 2 5 2 x 3 x 5 = - 5 8 2 9 + o 0 5 8 y + 0 0 3 0 x l 一0 1 5 7 x2 + 0 0 8 9 x 3 一o 0 6 5 x 4 x 6 = 一2 9 2 4 7 + o 1 8 9 y + 0 0 7 5 x 1 - 0 2 8 0 x2 + 0 2 7 8 x 3 - o 3 5 0 x 4 + 0 2 3 9 x5 表3 2缺失数据插补 月份 x dx 5x 6 2 0 0 0 1 21 0 6 6 73 3 9 58 4 5 1 2 0 0 l - 0 19 1 1 22 9 8 36 5 6 6 2 0 0 1 1 2“9 3 33 7 5 39 5 9 4 2 0 0 20 11 0 9 2 53 44 38 16 9 2 0 0 2 1 21 4 2 9 94 4 2 91 1 2 1 2 2 0 0 30 11 2 3 4 13 7 6 09 7 3 6 中山人学硕士学位论文我省工业增加值计量模型的协整分析 3 2 平稳性检验 我们先考察工业增加值y 和其他经济指标x ，x 。的趋势曲线图。 图3 1 y 和x ，x 。的趋势图 2 l 中山大学硕士学位论文我省工业增加值计量模型的协整分析 从上述7 个趋势图我们可以看出，工业增加值y ，发电量x ，外贸出口总额 x ：和社会消费品零售总额x ，这4 个经济指标都具有明显的以年份为周期的季节 性特征，而固定资产投资额的3 个指标( 基本建设x 。，更新改造x ，和房地产丌 发x 。) 则不具有季节性特点。为了避免单位根检验中的季节性影响，我们需要 对季节数据进行调整，从而剔除变量的季节性成分，对趋势项进行回归。 常见的方法有采用季节差分算子或引入虚拟变量。由于我们的样本容量偏 小，采用季节差分算子会造成过度差分的效果，丢失一些本来可以不丢失的信息。 因此，我们在这里引入月份虚拟变量，利用下面的模型来消除季节因素的影响， 对季节数据进行调整： y c = a o + a t + a l d l t 十a2 d2 i + - - + a l l d 】l f + u y( 3 1 ) x t t = b o + b t 十b l d n + b 2 d2 t + + b l l d l ic + u x ， ( 3 2 ) x 2 i = c 。+ c t + c l d l t + c 2 d2 l - t - - i - c 1 1 d 1 】l + u x ， ( 3 3 ) x 3 t = d o + d t + dz d l t + d 2 d 2 t + + d 1 1 d l l 【+ u x ， ( 3 4 ) 其中，u y 和u x “b 为随机误差项，d 。为虚拟变量( i = 1 ，2 ，1 1 ) ( 详见附录1 ) ， 在月份i + l ，d 等于1 ，其他月份d 等于0 ，即： 耻托第蒌篇小垃 ； 用普通最小二乘法分别估计( 3 1 ) ( 3 4 ) 式，得到各个参数变量的估 汁值。记： s y , = a o + 氤+ n y s x l t = b o + b t + f i x s x 2 t = e o + h + f i x ， s x 3 l = d o + d t + f i b 中山大学硕士学位论文我省工业增加值计量模型的协整分析 则我们可以认为，变量s y ，s x 。，s x ：和s x ，( 见附录2 ) 分别是消除季节影响 后的y ，x l ，x 2 和x 3 。 此时，我们再画出季节调整后的各个经济指标的趋势图以及对应的相关图。 ( 包括自相关系数( a c f ) 图，偏相关系数( p a c f ) 图和逆相关系数( i c f ) 图) 圃。 田；| 丽；| 团| 田| 网| 团| 圃| 闻| 碉；| 圃。 网_ “口目“uw毯”iiiniii目目“w“1jiiiiiii口日hum州1 中山大学硕士学位论文我省工业增加值计量模型的协整分析 图3 2 s y ，s x s x ，和x 。一x 。的趋势图 圃_ m。 闭；| 一羽刖一 团| | 旧 嘲一 闻 ；| 丽一 网崔 网 从上面的趋势图看出，各个序列显示了上升趋势，而且从各个序列自相关 图看到，这7 个变量的自相关系数( a c f ) 不具有“拖尾性”，因为，我们初步认 为7 个序列都是非平稳的时间序列。 下面我们采用a d f 单位根检验法检测季节调整后的各个经济指标的平稳 性。表3 3 是检测结果。 表3 3a d f 单位根检验结果