（应用数学专业论文）两个功能性生态系统的动力学行为分析及控制.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 生态系统的持久性、多样性问题是数学生态理论中的一个重要组成部分。随 着非线性学科的发展，人们也在生态系统中发现了许多混沌现象。系统结构及其 时空动态与混沌及种群灭绝之间的关系，是保护生物学及多样性保护研究的一个 重要方面，在实际应用方面有着广阔的前景。对于l o t k a l o l t e r r a 捕食者一食饵 系统而言，为与实际更吻合，每一个捕食者除了与食饵有关外，还与捕食者的捕 食能力有关，它应该是一种包含着饱和因素的关系。由h o l l i n g 在六十年代首先 建立的具有功能性反应的种群生态学的动力学模型，为生态系统的研究提供了一 条途径。 本文对具有h o l l i n gi i i 型功能性反应食饵具有非线性密度制约的自治二维捕 食系统进行了定性分析和数值分析，得到了正平衡点和极限环的存在条件及稳定 性条件，利用形式级数法进行了中心一焦点判定，利用m a t l a b 给出了数值举例的 相图。 对h o l l i n gi v 型功能性反应食饵具有线性密度制约的三维食物链系统，将其 化为两个二维子系统后进行了定性分析并利用m a t l a b 进行了数值分析，通过研 究系统中一个参数变化对原三维系统进行了数值分析，讨论了该系统的平衡点、 极限环、倍周期分岔到混沌现象存在的参数范围，并且做出了在不同的参数范围 内的相图。 利用非线性参数化模糊系统、模型误差与跟踪误差两种误差信息相结合，提 出了一种混合自适应率，结合b p 算法调整了该自适应律，实现了对一类非线性 系统的模糊辨识和模糊控制。利用李亚普诺夫函数方法，证明了该控制算法能保 证闭环系统的稳定性及控制参数( 亦即辨识参数) 收敛，改善了跟踪速度等性能。 针对生物种群的有害振荡和对具有混沌现象的生态系统，生物防治可能会失 效，利用本文所提出的混合自适应模糊辨识和模糊控制方法进行了控制，仿真结 果效果理想。 关键词：h o l l i n gi i i 型功能性反应，h o l l i n gi v 型功能性反应，非线性密度制约，极 限环，混沌，模糊辨识 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep r o b l e ma b o u tp e r s i s t e n c ea n dd i v e r s i t yo fe c o l o g i c a ts y s t e mi sa n i m p o r t a n t p a r to f m a t h e m a t i c a le c o l o g y w i t ht h ed e v e l o p m e n to fn o n l i n e a rs c i e n c e ，c h a o sh a s b e e nf o u n di ns o m ee c o l o g i c a ls y s t e m s t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es p a t i a ls t r u c t u r e a n dp o p u l a t i o ne x t i n c t i o ni sa ni n s p e c ti nc o n s e r v a t i o nb i o l o g y t h es t u d ya b o u ti th a s w i d ep r o s p e c t s f o rl o t k a v o l t e r r ap r e d a t o r - p r e ys y s t e m ，c o n s i d e r i n gt h ef a c t ，t h e p r e d a t o rr e l a t e st o t h ep r e ya n di t ss a b i l i t yo fc a t c h i n g t h i sf u n c t i o n a lr e s p o n s e s h o u l db et h er e l a t i o n s h i pw i t ht h es a t u a r a t e df a c t o r t h ed y n a m i c sm o d e lo fa p o p u l a t i o nw i t hh o l l i n gt y p ef u n c t i o n a lr e s p o n s ew a sf i r s te s t a b i l i s h e db yh o l l i n gi n 19 6 0 s i ti sa nu s e f u lt o o lf o rt h er e s e a r c ho ft h eq u a l i t a t i v ep r o p e r t yo fe c o l o g i c a l s y s t e m i nt h i s p a p e r , u s i n gt h e m e t h o do fq u a l i t a t i v ea n dn u m e r i c a la n a l y s i s ，t h e a u t o n o m o u ss y s t e mw i t hh o l l i n gi i if u n c t i o n a lr e s p o n s eo fp r e d a t o rt op r e yi s d i s c u s s e d ，a n dc o n d i t i o n so fe x i s t e n c ea n ds t a b i l i t yo ft h ep o s i t i v eb a l a n c ep o i n ta n d o f t h el i m i tc y c l ei n d = ( 五y ) l 工2c i y 0 ；葛，碍i so b t a i n e d a tt h es a n l et i m e ，w ec a l t y o u tp h a s ep o r t r a i t so ft h en u m e r i c a le x a m p l ew i t hm a t l a b ，p r o v i n gt h ec o n c l u s i o n d e d u c e db yt h eq u a l i t a t i v ea n a l y s i s f o rt h et h r e ed i m e n t i o n a lf o o dc h a i nw i t hh o l l i n g f u n c t i o n a lr e s p o n s ew e s t u d yt w os u b s y s t e mu s i n gt h eq u a l i t a t i v ea n a l y s i s w ed i s c u s sap a r a m e t e ra n d o b s e r v es t a b i l i t y , l i m i tc y c l e ，p e r i o dd o u b l i n g ，c h a o so fap o p u l a t i o nd y n a m i c sm o d e l ， f u r t h e r m o r e ，w eg e ts o m ep h a s ep o r t r a i t sa b o u tt h ef o o dc h a i ns y s t e ma n di t s s u b s y s t e m s u s i n gt h ef u z z ys y s t e m w i t hn o n l i n e a rp a r a m e t e r s w e p r o d u c et h ef u z z y i d e n t i f i c a t i o no fac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m s ，c o m b i n i n gt h ef u z z yi d e n t i f i c a t i o na n d t h ef u z z yc o n t r 0 1 u s i n gt h em o d e l l i n ge r r o ra n dt h et r a c k i n ge r r o r , w ef i r s tp r e s e n ta h y b r i da d a p t i v el a w , a n dac o m m o ns e to fp a r a m e t e r si sa d j u s t e db yb pa l g o r i t h m s e c o n d l y , w ep r o v et h a t t h i sc o n t r o la l g o r i t h mc a ng u a r a n t t et h es t a b i l i t yo ft h e c l o s e d - l o o ps y s t e ma n dt h ei m p r o v e m e n to f p a r a m e t e r 7 sc o n v e r g e n c ea n dt h et r a c k i n g v e l o c i t y b a s e do nt h ec o n t r o ll a wi nt h i sp a p e r , w ec o n t r o lac l a s so fe c o l o g i c a l s y s t e m sa n dg i v es i m u l a t i o n k e y w o r d s ：h o l l i n gi i if u n c t i o n a lr e s p o n s e ，h o l l i n gi v f u n c t i o n a lr e s p o n s e ， n o n l i n e a rd e n s i t y , l i m i tc y c l e s ，c h a o s ，f u z z yi d e n t i f i c a t i o n i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学位保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阋。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密 学位论文作者签名：夺精乙碑 3 曲主年牛月( 弓日 斛溯掘弘 参趣辱r b 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：鸯辆辑 日期：0 0 0 出- 年牛月b 日 江苏大学硕士学位论文 第1 章前言 本章概述了h o l l i n g 功能性生态系统的的研究背景和研究现状，阐述了本课 题的研究内容，介绍了本课题的构思起点和研究意义。 1 1 本课题的研究背景和现状 1 9 2 6 年，v o l t e r r a 最先提出了由捕食者和食饵所构成的的两种群相互作用的 数学模型，这就是著名的l o t k a - - v o l t e r r a 模型： 冬：叩一6 i x y c l 譬：c 1 叫一4 y 讲 其中x 为t 时刻的食饵规模，y 为t 时刻捕食者的种群规模，且q ，鱼，c i ，匾是均为具 有生态意义的正的常数，b l x y 表示单位时间内被y 个捕食者所吃掉的食饵的数 量，从而6 l x 表示单位时间内每一个捕食者所吃掉的数量。这种功能性反应被确 定与食饵数量成正比，忽略了消化饱和因素，与实际情况完全不符合。1 9 6 5 年， h o l l i n g 在试验的基础上对不同的物种，提出了三种不同的功能性反应函数庐( x ) 分别是： b o x 盯 适用于藻类、细胞等低等生物； i i 船) = 志 适用于无脊椎动物； 船) = 品 适用于脊椎动物。 其图形分别是： 江苏大学硕士学位论文 y 图1 i h o i l i n gi 型功能性反应图1 2 h 0 1 l i n g i i 型功能性反压图1 3 h o l l i n g i i i 型功能性压 f i g 1 i h o l l i n gif i g 1 2 h o l l i n g i i f i g 1 3 h o l l i n gi i i f u n c t i o n a lr e s p o n s ef u n c t i o n a lr e s p o n s e f u n c t i o n a lr e s p o n s e 事实上，在一些微生物动力学及化学动力学的研究中，当营养集中达到一定 程度时，种群的增长就会出现抑制作用，在微生物用于水分解或水净化时，经常 会出现这种现象。在描述这种抑制作用的研究中，a n d r e w s ，b o o n 和l a n d e l o u t ， e d w a r d s ，y a n g 和h u m p h r e y 等做了大量工作，其中a n d r e w s 给出了h o l l i n g 类 功能性函数( 又称m o n o d - - h a l d a n e 函数) ：p ( 工) = 丁。 这四类功能性反应函数充分考虑了捕食者种群规模的饱和因素。 在v o i t e r r a 模型( 1 1 1 ) 的基础上，刘南根f 2 】研究了具有i 类功能性反应的 捕食系统： 妄= 帅一抛) ( 1 1 2 ) 鲁一纠+ 删x ) ；e o dg ( x ) 可，微，g 嗜) o ，使g ( m ) = o 对于所有异于m 的x 满 足： 庐( x ) ；i ：x x _ x o ( 1 1 3 ) c x o j ，x 0 该文就参数的各种情况作了细致的讨论，特别是证明了当 o 瓦e x 。，瓦e 丢g ( 台且o 1 时，它是h o l l i n g i i i 型功能性反应函数。j s u g i e 和k a t a y a m e l 9 9 9 年给出了( 1 1 5 ) 的正平衡点全 局渐近稳定的充分必要条件是：( p d 一( p 一2 ) , u ) 2 p ( p d o 一1 ) 2 ) k ，其中五。是系统 正平横点的横坐标；而当( p d 一( p 一2 ) 2 ) 2 p ( p d 一( p 一1 ) 2 ) k i 付，系统( 1 1 5 ) 存在 唯一稳定的极限环。 考虑食饵种群增长受到非线性密度制约，陈柳娟嘲等对具有h o l l i n g 第1 i 类 功能性反应的二维自治捕食者一食饵系统做了定性分析，讨论了所有平衡点的稳 定性及极限环的存在唯一性。 对于具有h o l l i n g 第类功能性反应的自治生态系统，r u a na n dx i a o 1 考 虑了h o l l i n g 第类功能性反应函数的捕食者一食饵系统简化情形： 江苏大学硕士学位论文 查d t 圳1 一羔 m ) 宰：y ( 譬一d d td + 工 通过对该系统全局定性分析与分支情形的分析，得到了系统( 1 1 6 ) 的含 个尖点分支的动力学特性。最近h u a n gj i c a i “1 讨论了具有h o l l i n gi v 类功能性 的自治二维捕食系统： 石d x 叫，一争击 ( 1 ，7 ) 害叫赤删 的鞍结点分支、h o p f 分支、同宿分支以及尖点型余维2 分支等，得到了如下结果： a t h es a d d l e - n o d eb i f u r c a t i o nc u r v e s n = ( y i ，2 ) ：儿= 0 。 b t h eh o p fb i f u r c a t i o nc u f v e 如, y 2 ) ：y 2 一老端j = 半 一 0 时o 点稳定；当c o 厶时，m 变成不稳定( 稳定) 焦点，则当0 o ，x 0 ，g 伍) = | 占似) 毗g ( 删= + i i ) 满足l i p s c h i t z 条件，妒( o ) = 0 ，妒( y ) 单调增，l 妒( + 。) ! _ + 。 i i i ) 确影国，z 增加时，器单调不减，f ( 。) = 。，f 。( 一“) ) 脚) ) ，h 0 ，一定存在形如( 2 2 3 ) 式的模糊逻辑系统尹，使得 s u p l y ( x ) 一，( x ) l 0 ，一定存在模糊逻辑系统夕， 使得 l 夕( x ) 一，( x ) 1 2 出 必 0 ，。_ c 砌i ， 表示食饵种群的增长率，乏冬是第三类h o l l i n g 功能性反应，e 表示捕食者的 1 + 8 x 2 死亡率，k 为转化系数。设d = ( x ，力l x o ，y 20 ；五y 对，由实际生态意义，只需 在d 内研究系统( 3 1 1 ) 。 作时间变换( 1 + p x 2 ) d r = d t ，则( 3 1 1 ) 化为： d _ x = 缸( 1 + 肛2 ) ( 日一c x b x 2 一 ( x ) ) 一c 叫 d r ( 3 1 2 ) d 。y = y ( k a e c o x 2 一p d f 再令x ：i ，y ：三罗，w ： 口一p ，且仍把i ，夕，f 记为x ，弘f ，则( 3 1 2 ) 化为： 口 啬 菇 坠出生出 一一 婆蔓查堂堡主堂焦堡壅 伊o + - - c x 以刊瑰力 ， 侈y ( w x 2 一。；酝 。 当w o 时，记p o ( x o ，) 其中而= 、卢，y o = ( 1 + 床) o 一锚一瑶一) ) 而，此时，r 是 v w d 内唯一的正平衡点。因为令q ( z ) = ( j ) + b x2 十“一口，由= 1 o 引理1 ：当w c x o + 瑶+ 坝) 时系统( 3 1 1 ) 有三个平衡点o ( o ，o ) ，彳( x 1 ，o ) ，p o ( x o ，y o ) 。 d x 一麟 咖d t ( 3 1 4 ) 一q v 出 。 引理3 ： w 0 ，玉 时，a ( x ，o ) 是系统( 3 1 1 ) 的鞍点。当w 0 ，o r t c x 0 + 6 + 联) ，p o 且蜘满足条件( a ) 时，系统( 3 ，l 3 ) 在d 内不存在极限环。 证明：取d u l a c 函数b ( x ，y ) = x 4 y 2 2 2 江苏大学硕士学位论文 竽：彬t o + 卢c 2 ) 白一c x 一职一) + c x + 2 ( b q 目妒+ 3 q 矽+ 4 6 归c 4 + 矗( 磅x + m 2 f f t ( x ) x 2 + 历， ( 3 1 1 9 ) ( 3 1 2 0 ) 掣+ 挈= - x - 2 y - 2 ( 1 + 辟：) q 一”砰一) + 麟+ 却一哟x ：+ 堆，+ 锨+ 饼洲 矗( x ) z + 2 p h ( x ) x 2 + 励( 工) 工3 + p 一1 ) ( e w w 2 )( 3 1 2 1 ) 令吠砷= ( 1 + 肛2 ) 一以一b x 2 一m x ) ) + “+ 2 ( 6 一a f l ) x 2 + 3 q 3 + 4 6 肚4 + ( 功x + 2 ，双曲z 2 + + 励( x ) x 3 + ( ，一1 ) 0 1 惯2 ) n 蔓j e = 嵋，显然有妒( ) = p o 。 将0 ) 化简为 ( z ) = 口+ ( 6 一哟z 2 + 2 啦3 + 3 b c 4 一 ( 曲+ 而( 曲工+ j 9 z ) 工2 + 口( 曲z 3 + + ( r 1 ) ( e w 2 ) ( 3 1 2 2 ) ( 3 1 2 3 ) z o ( z ) = 2 ( b 一x o x + 6 c n o x2 + 1 z b 3 c o x 3 + z o h ”( 功x + 2 f k o h ( x ) x + 4 z k o h 。( 对工2 + f l c o h ”( 咖3 2 ( r 一1 ) w x o 工 ( 3 1 2 4 ) 工。矿( z ) = 2 ( 6 一筇一p 一1 ) w ) x o + 1 2 c f l x o x + 3 6 b , & o x 2 + x o h 。( 曲+ x 自( 功+ 2 卢r o ( 曲+ 1 0 & o h ( x ) x + 7 f k o h “( x ) x 2 + 皿t o h ( x ) x 3 ( 3 1 2 5 ) “= 1 2 喊x + 7 2 自瓯+ 2 b 矗”( 曲+ 而硝4 ( 咖+ 1 z 瓯矗( 砷+ 2 4 臼自( 砷工+ l o f l r o h ”( 砷工2 + 成4 ( 砷p 令x o ) = o ，得 进而得 ，：2(b-aft)+6cdco+12bflt02+h(xo)+2,6b(xo)+4,&(xo)xo+,&(xo)x20 2 w ( 3 1 2 6 ) 而州) = 6 0 + 2 a a 弼+ 。( 埔+ 6 ( x o 蠕+ 6 + ) 磊十历”( 而埔 o ( 3 1 2 8 ) w一一 y x一 一一 堑砂 江苏大学硕士学位论文 而 o ，所以知矽单增。又卅懈= 够七一d h k = 咱一l 砥省瓯) 张舄) 删咤一 埔 0 ，所以必存在量( ox o ) ，满足( 劝= 0 ，又。单增 知当x ( 0 主) 有o 。矿国= o ，卅在此区间内单减，从而有 一国 0 时有而耐) ， 即磁力彬) 。所以在d 内有掣+ 挈o ，定理得证。 叫 定理2 ：w o , a c x o + 魄+ ) ，p o 时，等l 。= o = 杀l ，= 一 o ，所以厶 是无切射线。当系统( 3 1 3 ) 的轨线与x = x ，相遇时，均从直线x = x ，的右方穿入左 方a 再作直线上2 = y + w x 一 = 0 ( 其中0 x x l ，n 充分大) ，则 d 出z 2 ，= ( w 鲁+ 警) h = 叫l + 舻) 缸一“一w 一) 叫”一悯，因为o 0 ，所以g ( z ) g ( 0 ) = 0 ，x g ( x ) 0 ，记 g ( 加f 出) d u = w ( x + x o ) + 熹，g ( 栅) = 佃。 ( i i ) 妒( y ) 满足l i p s c h i t z 条件，妒( o ) = 0 ，妒( y ) 单调增，i 妒( + o 。) i = + o o a ( i i i ) 侧瑚婴逝迹塑篆等竖监螋 坚墅垫塑丝型墅垫2 = 生垫2 型 0 + 而) 2 “勰耐+ 3 b n + 肋衍+ p 一+ 硎+ 一h + a ：= 一 ( x o ，” 0 口( 哟= ( 哟( w 订一0 2 w h ( m ) 曰) = 瓴) c 底一0 2 w 斌) = - 2 w p 0 奇= ( 呻m 井一0 + 2 w j ，硝 啪一2 w t t ( m ) 当而 o ，所以伊( m ) 0 ，即詹( m ) 单增，有 曰 霄) o ，所以鼠神单增， 膏) 角) 0 ， 即0 o ，b 2 0 _ i = 1 , 2 是第四类功能性反应函数。为了讨论方便本文假设 a + d ，x 十x a l2c 1 2 = 1 a 由于三维系统讨论起来较为复杂，我们将系统( 4 1 1 ) 分为两个二维子系统 来研究。第一个子系统中假设无种群z ，则可以表示如下系统： 知h 卜研c t x y 垃， d 盘y = l c b l 型x i 一d 第二个子系统中假设种群x 的规模恒定且为i ，则有如下子系统 一dy一丽qycy一丽c2yzdt 11y 一咖 + 巍覃+ i 2+ 良y + 2 1 ， 丝=塑一如dtl+ b y + y 2 ”2 。 ( 4 1 3 ) 讨论系统( 4 1 2 ) 的动力学行为，由( 4 1 2 ) 的第一式及x ，y 0 可知0 x 1 江苏大学硕士学位论文 进一步地有如下结论： 1 系统( 4 1 2 ) 有平衡点e l 。= ( o ，0 ) ( 在平衡点e l 。处的线性近似系统的特 征值分别为 = 1 ，旯2 = - 0 4 ) 为鞍点。 2 系统( 4 - 1 2 ) 有平衡点e ：2 ( 1 ，0 ) ，当o 导一2 时为稳定结点。 3 当0 6 1s 导一2 时，系统( 4 1 - 2 ) 有唯一的正平衡点e ，：= ( x ，y ) ，其 口 中，：壁鲢姆立篁庐坚幽。当o 岛 鼍弩譬时， z 岛g 1 一z x 系统( 4 1 2 ) 全局渐进稳定的；当警 6 l 导一2 时，系统有一极限环u 引。 证明：在平衡点e 。：处的线性近似系统的特征方程为： 刀一( 万一百) 旯+ c 万= 0( 4 1 4 ) 其中万= 1 2 x ，百= i 黼。 因为0 x 0 ，所以特征值 ，如同号，故当万一b - 0 ，即 当。 “ 警时，系统( 4 1 2 ) 全局渐进稳定的。 当警 6 l 导一2 时，系统有一枞科。 讨论系统( 4 1 3 ) 的动力学行为，有如下结论： 1 系统( 4 1 3 ) 有平衡点e 2 ，= ( o ，0 ) ，在平衡点e 2 1 处的线性近似系统的特 征值分别为 = 1 ， ：= 一0 4 ，所以巨，为鞍点。 2 当0 6 2 0 即工+ i 1 ) 和易，= 戗，z ：) ，( 0 y ： 1 所以孑 0 ，特征值 ，丘：异号，故e ：为鞍点。 在平衡点正：，处的线性近似系统的特征方程为： 乎一乏丸+ 五：0 其把( 毒卅( 鞣) a ( 4 1 6 ) 因为0 0 ，故易，不稳定结点。 4 2 数值举例 在系统( 4 1 1 ) 中我们取c l = 5 q q = n l q = a z = 如= 1 q 匾= 0 4 ，硅= 0 0 1 ，初始条 件取瓴，y o ) = ( 0 , 7 0 8 0 1 1 9 ，图4 1 为当b l = 0 3 时子系统( 4 1 2 ) 的相图，图4 2 为当6 。= 0 3 时子系统( 4 1 3 ) 的相图。 图4 1 觑= 0 3 时( 4 1 2 ) 的稳定的相轨迹图4 2 岛= n 3 时( 4 1 3 ) 的不稳定的相轨迹 f i g 41 = q 3as t a b l es t a t eo f ( 4 1 2 ) f i g ，4 - 26 】= o 3 8u n s t a b i es t a t eo f ( 4 1 3 ) 警糍 江苏大学硕士学位论文 图4 3 为当6 i = l 时子系统( 4 1 2 ) 的相图，图4 4 为当b 。= 1 时子系统( 4 1 3 ) 的相图。 图4 3 自= l 时( 4 1 2 ) 的稳定的极限环圈4 4 矗= 1 时( 4 i 3 ) 的不稳定的相轨迹 f i g 4 3 h = 1 a1 i m i tc y c l eo f ( 4 1 2 ) f i g 4 4 岛= lau n s t a b l es t a t eo f ( 4 1 3 ) 图4 5 为当6 。= 3 时子系统( 4 1 2 ) 的相图，图4 6 为当岛= 3 时子系统( 4 1 3 ) 的相图。 l 一 -r 图4 5 自= 3 时( 4 i 2 ) 的稳定的极限环图4 6 自= 3 时( 4 i 3 ) 的不稳定的相轨迹 f i g 4 5 鱼= 3 a1 i m i tc y c l eo f ( 4 1 2 ) f i g 4 6 鱼= 3au n s t a b l es t a t eo f ( 4 1 3 ) 系统( 4 1 1 ) 在初始条件，z o ) = ( 0 7 0 8 0 11 5 i 曼5 5 9 而色在不同的参数围内 一坚蔓奎兰堡主兰垡笙塞 得到的相图如图4 7 - 4 1 0 。从图中可见，当白( on 8 田时，系统( 4 1 1 ) 能达到 稳定的平衡态，当岛( 0 8 4 】q ，系统( 4 1 ，1 ) 存在稳定的极限环，当白e o 01 d 时， 系统( 4 ，1 1 ) 出现倍周期分岔。当鱼 1 11 q ，系统( 4 1 1 ) 呈现混沌。 图4 7 岛e ( o0 8 4 时( 4 1 1 ) 的稳定的相轨迹 f i g 4 7 鱼( 00 8 电ast a b l es t a t eo f ( 4 1 ，1 ) 图4 8 自( q 8 4 l - q 时( 4 1 1 ) 的极限环 f i g 4 ，8 自e ( q s 4 l q a l i m i tc y c l eo f ( 4 1 1 ) 图4 9 自( 1 01 d 时( 4 1 1 ) 的倍周期分岔 图4 1 0 芒i 【1 11 q 时( 4 1 1 ) 的混沌 f i g 4 9 白( 1 ol d ap e r i o dd o u b l l n g o f ( 4 1 1 ) f i g 4 1 0 11 qc h a o so f ( 4 1 1 ) 从图4 1 4 1 0 可以看到：在同样的参数取值与初始条件下，两个子系统所反 映的动力学行为与原系统的动力学行为是一致的。 !，0” 、，1 1、h“jr，r。 一0p瓠1jh一珞 、“t，、一，、， ，“拦h科，_一，。 ， 一 d 1 一 一 p 口 ， ， ， ， ， ，、， 1 ，j ，1 ， 、 i ， ， ， ， f 1 _ ，、a |每，|， ， ，、_ 、，1_ ， ， ， ， ， 、l ， ， ， ， ， 1 一m舞。 江苏大学硕士学位论文 第5 章二维捕食系统的混合自适应模糊辨识与控制 m e h r d a dh o j a t ia n ds a e e dg r a z o r f 2 引利用线性模糊逻辑系统( 即第一类模糊逻 辑系统) 对一类非线性系统进行了混合自适应模糊辨识与控制，使辨识参数和控 制参数同时达到最优。为了克服高维系统的规则爆炸问题，本章采用非线性模糊 系统( 即第二类模糊逻辑系统) 来实现一类非线性系统的模糊辨识和控制，结合 模型辨识过程中的模型误差和模型控制过程中的跟踪误差，提出了一个混合自适 应德，利用b p 算法对该自适应律进行了在线调整；利用l y a p u n o v 方法证明了该 控制算法的稳定性。利用该方法实现了一个具有h o l l i n g l i i 类的二维捕食系统的 控制。 5 1 混合自适应模糊辨识与控制的设计 51 1 模型描述及控制问题 考虑如下非线性系统： 一= z 2 0 22 码 i 。= f ( x 1 - x 2 - x 。) + g ( x l ，z 2 x 。) “= f ( 兰) + g ( x ) u 或等价地： f x ( ”) = f ( x ，戈 l y = x ( 5 1 1 ) x 一1 ) “= 厂( 兰) + g ( 兰) “ ( 5 1 2 ) 其中厂，g 是未知的连续函数，x = _ ，x ：x n 】7 = i x ，”x ( n - 1 ) 】7 是可控的和可观测 的。引；r 和y 月分别是系统的输入和输出。 系统的控制目标是使对象的输出y ( f ) 跟踪有界参考模型输出y 。0 ) ，假设 g ( x ) 0 且所有信号有界，则控制系统的设计目标为：利用模糊逻辑系统辩识原 不确定非线性系统，并设计反馈控制系统，使得( 1 ) 当所有变量有界时，即 江苏大学硕士学位论文 黟【n e x p ( 一( 二j 一) 2 )