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第三章导数与微分,导数的概念,导数的计算,需要解决的问题,如何精确度量处利润增加的快慢？,一、变速直线运动的速度,二、切线问题,3.1引出导数概念的例题,设作变速直线运动的物体的运动规律为求：时刻时，物体的运动速度,引出导数概念的例题,引出导数概念的例题,引出导数概念的例题,引出导数概念的例题,o,割线,切线,引出导数概念的例题,问题：什么是曲线的切线？,切线就是割线的极限位置.,引出导数概念的例题,引出导数概念的例题,(函数的瞬时变化率),导数,改变量,定义3.1,导数的定义,11,导数的记号,分式的极限为何不用一个分式表示？,derivative,12,导数的定义,求增量,算比值,求极限,导数的定义,例1.,例2.,例3给定函数f(x)x3求f(x)f(0)f(1)f(x0),(1)y(xx)3x3,3x2x3x(x)2(x)3,根据导数的定义,不存在,所以f(x)在点x0处不可导,例4.,导数的定义,导数的几何意义,切线方程,法线方程,导数的几何意义,例2.,所求切线方程为,即xy20,y1(x1),法线方程为,例5.,例6.,三、左右导数,定义32(左右导数),设函数yf(x)在x0的某邻域内有定义,三、左右导数,定义32(左右导数),当且仅当函数在一点的左、右导数存在且相等时函数在该点才是可导的,可导与左右导数的关系,函数在闭区间上的可导性,函数f(x)在a,b上可导指f(x)在开区间(a,b)内处处可导且存在f(b)及f(a),四、可导与连续的关系,定理31(可导与连续的关系)如果函数yf(x)在点x0处可导则它在点x0处一定连续,这是因为如果函数f(x)在x0可导则,这个定理的逆定理不成立即函数yf(x)在点x0处连续但在点x0处不一定可导,应注意的问题,可导,连续,反之不成立！,因为,所以在点x1处f(x)可导且f(1)2,可导性,连续性,例7.,连续性,因为f(x)在点x0处不连续,所以在点x0处也不可导,因为f(0)1而,可导性,所以f(x)在点x0处不连续,例7.,两个例子,瞬时速度,小结,切线斜率,求函数的改变量
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