（凝聚态物理专业论文）具有dzyaloshinskiimoriya相互作用的量子自旋系统相变的研究.pdf

摘要 具有d z y a l o s l l i n 8 k i i m o r i y a ( d m ) 相互作用的量子自旋系统相交怒凝聚 态物理和统计物理学中的研究热点阅题之一。本文应用二自旋集团平均场近 似的方法研究了具有d m 相互作用的蹩子自旋系统昀稆交和热力学饿质。 论文的主要内农如下： 1 、在简立方格子上研究了具有d m 相互作用自旋s = 1 的量子 l 萎e i s 鼹酶毽系绞豹癌爨性爱，缮到了蒜淘异犍参量矗取不固毽辩系统麴楣銎 和i s i n g 极限( a = 1 ) 时磁化强度随温度变化的曲线。结果表明，这种系统存 在三凝爨点，麴像豹三貉爨激发是与器囱异饿参量a 无关豹罄量，其值为 z = 1 7 1 ；然而约化的三临界d m 相飘作用参量是各向异性参照的溺数， 其表达式为9 = 囊9 。5 0 一i 一矗梦， 2 、在b l u m 争c a p e l ( b c ) 系统中引入了d m 相互作用，并研究了d m 相互 作爱对蜂窝裕予、正方格子和简立方格子上b c 系统糯弊往震的蒸力学影响， 得到了这三种系统的相图。结果表明，这三种系统都存在三临界点，并且三 l 陡界点不疆d m 相互佟焉参量荦诿交纯蠢是先减小再耀大，髯个极小篷。 关键词：相圈；三临界点；h e i s e n b e r g 模型；b l u r n e c a p e l 模型； d 矽越o s h i n s l ( i i m o r i y a 作用；平均场方法 a b s t l a c t i nt h i st h e s i s ，t h ep h a s et f 8 n s i t i o n sa n d t h e r m o d y n a r n i cp r o p e r t i e so ft h e q u a n t u ms p i ns y 8 t e m sw i t hd z y a l o s h i n s k m m or i y a ( d m ) i n t e r a c t i o n sa r e s t u d i e db ym e a n so f 氇et w o s p i nc l u s t e rm e a n 蠡e l dm e t h o d ，羊h em a i n r e s u l t so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： l 。t h ec 正t i c a l p f o p e r l i e so ft 量l es p 珏1 珏e i s e 珏b e r gs y s e 毪1w i 氇 蚕匹 i n t e r a c t i o n so nt h e8 i m p l ec u b i c1 a t t i c ea r e i n v e s t i g a t e d t h ep h a s e d i a g r a mo ft h es y s t e f na n dt h et h e r n l a ib e h a v i o ro ft h em a g n e t i z a t i o ni n 啦el s i n gl i m 主t o 对廒系统基态为铁磁态， 乃，平衡值玎= 0 ，要求4 0 ； 瓣予低慰称相，r o 。 ( 2 1 5 ) 缎定对予蹿和1 ，系统发生辩称破缺的w 麓性稽嗣，剜系数c 无疑等于零。 通常系数曰对温度的依赖比较弱，这里把它当作妪的常数。忽略掉高阶项， 系统熬自囊裁可以写绒 f ( 叩，r ) = 昂+ 爿叩2 + 聊4 ( 2 1 6 ) 获酬匆= 0 ，霹骧缮羹 第二章平均场理论 叩( 彳+ 2 b 刁2 ) = o 这是一个含有系统序参量与温度r 的关系 的玎两个解为 町= o ， 和 ( 2 1 7 ) 称为状态方程。从这个方程得到 ( 2 1 8 ) 哗( 一掰= 掣r 弦， 。 ，。 l ；一。 叩7 ( a ) l o j 图2 1 二级相变点附近的自由能图：( a ) 丁 t ；( b ) r 瓦 对于丁正，叩= o 的相是稳定的，但是当r c 时，印= 0 对应自由能取最大 值，只有非零解才是稳定的，相应于有序相的出现。( 2 1 9 ) 式中的序参量 对温度的依赖关系表明，在相变点转变是连续的。这些性质显示在图2 1 中， 这里为了简化取高温的自由能只为能量零点。 2 1 2 弱一级相变 l a n d a u 相变理论已经成功地应用于二级相变，另外也可以推广应用于一 些弱一级相变 4 0 ，4 1 ，4 4 】。对这类弱一级相变，序参量的概念仍然有效。 假定在一个铁磁体中，自发磁化强度沿着某一个固定方向，磁化强度可 以作为一个标量序参量。现在令( 2 1 6 ) 式中丑 o 。注意系数“= 盯( r 一正) 保持不变，因为已经假定了( 2 1 1 0 ) 式 仅仪怒对( 2 1 6 ) 式做点小的修正。但这爨贮将不再是转交濑度。 系统平饔条静鑫露艿蟹= o 绘爨系统戆状态方程 2 d ( r 一正) ，7 + 4 曰矿+ 6 d 矿。o ， ( 2 1 1 1 ) 其解为 野= 0 ， l 。 泣秘 对于r 0 时，同时有，7 = 0 和叩o 是自由能f 取极小值，但 是无序相更稳定一些，有序相是亚稳的。当丁= 0 即f = 圪时，一级相变发 生，磁化强度值从零跃变到一个有限值 矿= 一去 ( 2 1 1 8 ) 矿一面 ( 2 1 l8 ) 熵的变化也可以计算出来，其为 鲥= 等一鲁= 等， c z 。， a 丁a 丁2 d 。 这表明熵也是不连续的。若r 0 ，则无序相变得不稳定，而有序相变得稳 定了。最后在丁= 瓦，即序参量，7 = o 时，有a 叫卸= o 和a 2 f 却2 = o ，即叩= o 是失稳分解点。因此瓦代表无序相的绝对失稳极限，而这时叩= ( 一2 纠3 d ) ”2 对应的状态变得完全稳定。 f 一 刁拭幽| 厂叩7 图2 2 自由能与序参量的关系曲线：乃 乃 o ( 3 1 4 ) ( 3 。1 3 ) 式鸯三个解 m = o 棚燃= 士( 1 一妨加。 ( 3 。1 5 ) 掰= o 代表无序杰，姻应予r 懿湿度范基；爨辫= o 钱入( 3 。1 4 ) 式霹妇， 在f t 时d l ；埘= ( 1 一州6 代表鸯序态，相应予f d ，时， 在温度巧( ，d 。) 处磁化强度不连续地从一个非零值聊：( ，d o ) 跃变到零，这 说明系统存在一级相变。一级相变温度可以通过解磁化强度m 不等于零时的 自由能与磁化强度等于零时的自由能相等的关系式得到。那么，当饥= 4 5 和 4 5 5 d ，( = 1 ) = 4 4 2 ，系统存在一级相变，通过计算得到此时约化的一级 相变温度分别为1 0 3 5 和0 6 3 2 e 图3 2i s i n g 情况下，对于不同的d n 值，磁化强度m 随温度的变化 曲线。曲线a - d 分别对应d 。= 4 5 5 ，4 5 ，4 2 和o 8 ； 实线和虚线分 别代表稳定解和不稳定解；虚点线表示d o d ，时磁化强度跃变。 我们研究简立方格子上具有d m 相互作用自旋s = 1h e i s e n b e r g 模型的相 图。解关系式口= 1 ( 6 为简单起见，取或= 脱，也就是 取d m 相互作用为 方向，又因为或= 一西。，则二自旋集团的哈密顿量可 写为 铲= 一，彤、+ ! b i ) 2 囊卧_ d 衙彤一吖墨) ( 4 2 ) 一，0 1 仁? + s ；l 在矸与罡的直积表象中，二自旋集团的哈密顿量蜀可以写成一个9 x 9 的 矩阵，把这个矩阵对角化可以得到9 个本征值，那么可计算得到二自旋集团 的配分函数可写为 h 第四章d m 相互作用对b 1 u m e * c 印e 1 系统热力学性质的影响 z 如，丁) = t r 。x p ( _ 胆) = c x p 卜膨，) = e x p 卜2 k ( m + 卅g + a o 燎x p 医( 1 + 4 卅) 】 + e x p 医e + 4 搿譬嚣+ 能p 卜l 2 辫e 十窖强 + e x 叫一去一t 撒( 1 + g ) 一2 矗。+ 五i l i 研 l ( t s ) + e x p | 一言 ，一。m ( 1 + g ) 一z 。i z i j j 6 研 | + 2 【e x p 陋( 琊+ 3 m g + o ) 】+ e x p 医( 3 聊+ 口+ o ) 面 c o s h f 玩置) ， 其中域= d ，和矗。= 彰，分嗣是约纯翡d m 相嚣律羯参蹩和约佬静晶体场 佟搦参量。 在系统中二自旋集团的平均嗡密顿量为 豆嚣“= 一j 憩一吞龉；s ；+ s s 1 七s ：s n _ d 嬉；s 一s s b j q l 如( s ；+ ) + j ( g 1 ) ：+ 彤努 ( 4 。4 ) = 趔尹+ l ，( 窖一l 枷2 。 系统率一个相誊俸建键熬鸯崮能霹表忝为 f 岛，f ) = 译一1 l n 三= 节一1 趣静唧- 筒) = 一声一l n t r 鼢攀 声g 璎“+ ，q l b 2 ) 】 = 一声一1l n 每x p 【_ j 彤( 孽一1 ) 埘2 】n e x p 卜j 自何) ( 4 5 ) = 一声一卜芦l ，0 一l 加2 + h z ，r ) j = ，缸一l 如2 一声_ l 珏z 瓴f 上式两边除蔽交挟耩合常萤，掰得掰无鬣舞l 讫的鑫由髓舞 ，= 兰字= ( g l k 2 n z ( 4 6 ) = 0 1 如2 一k 。l n z 西，r ) 由式( 4 3 ) 和( 4 6 ) 并根据系统的平德条件彤锄= o ，可得系统的磁化强度聊 第四章d m 相互作用对b 1 u m e - c a p e i 系统热力学性质的影响 的表达式为 【e x p 怛k g ) 一e x p ( 2 k m ) j e x p l k l l 一4 m q + g ) 一2 o + 艽2 e x p 【足( 1 + 2 m ) + e x p 【足( 1 + 2 m 口) 】+ c o s h ( d 。k ) 唧k 堋+ 0 形卜p 陪( 1 + 2 0 ) 一刁 一( 跏2 唧啦。+ 翻c 砷砌) 】 q 7 + 2 c o s h ( d o k ) e x p ( 2 。k m ) + e x p ( 2 。i ( 卅g ) e x p 【；彤( 1 一z ，”c g + ，+ z ) ， 其中工= 瓶再百瓦了 在磁化强度m = o 附近把( 4 6 ) 式的右式按照朗道序参量级数展开，自由 能的表达式为 ，丁) “，( 0 ，r ) + 丢( 1 一口b 2 一丢耐一吉删6 ， ( 4 8 ) 这里系数口，6 分别为 其中 口i 蕊n 1 ) 2 中【2 唧伍小唧伍a ) c 0 出噼。) d o 扣， ( a 。) + 4 x 。( g 一1 ) 2 中【2 唧伍。) + 唧伍。) c o s h 噼。) d o 】归， 一 6 = 4 世；西0 1 ) 2 8 e x p ( 3 丘) + 8 。2e x p 暇。( 2 。一1 ) ) + o 一4 中e x p ( 2 k 。) 】+ 2e x p 【k ( 3 o 一2 ) 】 + c o s h 阮d o 蜘x p k ( 1 + 。) 】+ o e x p k 。( 。一1 ) 】 ( 4 1 0 ) 一1 4 函e x p k ( o 一1 ) 卫一8 0 e x p ( 2 芷。) c o s h 阮d o ) ) v 2 ， 中= e x p 【；e ( 3 一z 。+ x ) ， 第四章d m 相互作用对b l u m e c a p e i 系统热力学性质的影响 甲= e x p ( k 。) + e x p 【k 。( 1 + x ) 】+ z e x p 三k 。( s z 。+ x ) i + e x p 三k 。( 1 一z 。+ x ) + 。c 。s n ( 世。i ) e x ； 圭蜒( 3 + x ) 应用l a i l d a u 相变理论分析系统的自由能，研究其系统可能发生的相变。 分析过程与第三章( 3 1 3 ) 一( 3 1 6 ) 式的内容相同。 4 3 结果和讨论 应用二自旋集团平均场近似的方法研究蜂窝格子、正方格子和简立方格 子上具有d m 相互作用b c 系统的热力学性质。蜂窝格子和正方格子的二自 旋集团如图4 1 所示，简立方格子的二自旋集团如第三章中的图3 1 所示。 图4 2 具有d m 相互作用b c 模型的相图。实线上的数字代表约化 的d m 相互作用参量d ，的大小， 实线、虚线和黑点分别代表二级相变 线、三临界线和三临界点。( a ) 简立 方格子；( b ) 正方格子；( c ) 蜂窝格子 第四章d m 相互作用对b l u m e - c a p e i 系统热力学性质的影响 首先以简立方格子上具有d m 相互作用的b c 模型为例，研究d m 相互作用 对b c 模型热力学性质的影响。通过前面的分析，可以知道口= 1 且6 o 时， 系统存在二级相变，那么通过解关系式口= 1 可得到具有大小不同的d m 相 互作用时系统的二级相变线，如图4 2 ( a ) 中实线所示。另外，根据口= l 和6 = o 可以得到具有大小不同的约化d m 相互作用参量d n 时系统的三临界点。当 d n 从零开始取连续的一系列值时，可以得到一系列的三临界点，这些三临界 点组成一条三临界线。我们发现三临界点不是随着约化d m 相互作用参量鼠 单调变化的，三临界线是一条曲线，并且三临界温度存在一个最小值。蜂窝 格子和正方格子上所研究系统的相图与简立方格子的相图类似，如图4 2 中 ( b ) 和( c ) 所示。没有d m 相互作用时，也就是说晶体场作用参量为零时的约 化相交温度。疋，和三临界点对应的约化参量如表4 1 所示，与应用二自旋 集团有效场理论研究b c 模型所得的结果 4 9 】基本一致。 表4 1d m 相互作用参量为零时，简立方格子、正方格子和蜂窝格子上所 研究系统的约化转变温度疋，以及三临界点对应的约化参量 简立方格子正方格子蜂窝格子 k 瓦j ( = 0 ) 3 9 2 1 82 5 5 1 51 8 4 8 2 j2 7 7 8 8 1 8 5 7 81 3 9 9 2 k o t | j 1 9 4 5 71 2 5 3 2o 8 9 4 8 4 4 小结 本章应用二自旋集团平均场近似的方法，研究了蜂窝格子、正方格子和 简立方格子上d m 相互作用对b c 系统的热力学性质的影响。研究发现，所 研究的系统存在三临界点，随着d m 相互作用参量的改变三临界线为一条曲 线，并且曲线有一个最小值。系统的这种临界行为可以解释为d m 相互作用 和晶体场作用竞争的结果。 第五章结论与展望 本文详细地研究了简立方格子上具有d m 相互作用的h e i s e n b e r g 系统以 及蜂窝格子、正方格子和简立方格子上d m 相互作用对b c 系统热力学性质 的影响。通过二自旋集团平均场近似的方法，我们研究了系统的相图，较深 入地讨论了系统的相变，发现d m 相互作用对h e i s e n b e r g 系统和b c 系统的 热力学性质特别是三i 临界点有重要影响。 从相变研究的广阔领域来看，已有的工作是远远不够的，有很多问题还 有待于人们去进一步研究和探索。我们希望在以后的工作中能够应用更加精 确的方法研究此类问题，探索d m 相互作用对系统的热力学性质的深刻影 响，并希望d m 相互作用对其它自旋系统的热力学性质有重要影响。 参考文献 1 冯端，金国钧凝聚态物理学( 上卷) 【m 】北京：高等教育出版社，2 0 0 3 2 于渌，郝柏林，陈晓松边缘奇迹一相变和临界现象 m 】科学出版社， 2 0 0 5 3 p c 砸e p r o p r i 6 t 6 sm a g n 6 t i q u e sd e sc o r p sad i v e r s e st e m p 亡r a 哳e s 【j m m c l l i m p h y s 18 9 5 ，5 ：2 8 9 4 p w b i s s t h em o l e c u l a rf i e l dh y p o t h e s i sa 1 1 df e r r o m a g n e t i s m j 】j d ep h y s 1 9 0 7 6 ：6 6 1 6 9 0 5 】l d l a n d a u z 1 1 rt h e o r i ed e rp h a s e 肌m w 趾d 1 1 l n g e ni i j 】p h y s z s o 、嵋e t u 1 1 i o n1 9 3 7 1 1 ：5 4 5 【6 b w i d o m e q u a t i o no fs t a t ei n 也en e i 班l b o r h o o do f 血ec 枷c a lp o i n t j 】j c h e m p h y s 1 9 6 5 ，4 3 ：3 8 9 8 - 3 9 0 5 7 】l p k a d a n o 盈s c a l i n gl a w sf o ri s i n gm o d e l sn e a r 叨p h y s i c s1 9 6 6 ，2 ： 2 6 3 2 7 2 【8 】k gw i l s o n r e n o n n a l i z a t i o ng r o u pa n d 例t i c a lp h e n o m e n a i r e n o m l a - l iz a _ t i o ng r o u pa n dm ek a d 姐。行s c a l i n gp i c t u r e 明p h y s m l v b1 9 7 l ，4 ： 3 1 7 4 _ _ 3 1 8 3 9 】e i s i n g n e1 1 1 e o r yo f f e r r o m a g n e t i s m 阴z p h y s 1 9 2 5 ，3 1 ：2 5 3 之5 8 1 0 】l 0 n s a g e r c r y s t a ls t a t i s t i c s i a t o d i m e n s i o n a lm o d e l 谢ma no r d e r _ d i s o r d e rt r a i l s i t i o n 川p h y s r e v 1 9 4 4 ，6 5 ：1 7 - 1 4 9 【1 1 m b l 啪e t h e o r yo fm ef i r s t o r d e rm a 舯e t i cp h 嬲ec h 蛆g ei nu 0 2 j 】 p h y s r e v1 9 6 6 ，1 4 1 ：5 1 7 _ 5 2 4 1 2 】h w c 印e 1 0 nt 1 1 ep o s s i b i l i 哆o ff i r s t - 0 r d e rp h a s et r a i l s m o n si ni s i n g s y s t e m so f 刊p l e ti o n sw i t l lz e m f i e l ds p l i t t i l l g j 】p h y s i c a1 9 6 6 ，3 2 ： 9 6 6 9 8 8 1 3 】n b e n a y a d ，a b e n y o u s s e f ，n b o c c a r a 1 1 1 ed i l u t es p n l1 s i n gm o d e lw 曲 参考文献 c r y s t a l f i e l di n t e r a c t i o n s j j p h y s c1 9 8 5 ，1 8 ：l8 9 9 一l9 0 7 14 t k a n e y o s h i t h et r i c r i t i c a lp o i n ti ni s i n gm o d e l sw i t hr a n d o mb o n d sa n d c r y s t a l f i e l di n t e m c t i o n s j j p h y s c1 9 8 6 ，1 9 ：l 5 5 7 l 5 6 1 15 t i ：a n e y o s h i p h a s ed i a g r 锄so fas p i n - o n ei s i n gm o d e lw i t har a n d o m c r y s t a lf i e l di nt h e c o r r e l a t e de 舭c t i v e f i e l dt r e a t m e n t 【j p h y s s t a t s 0 1 ( b ) 1 9 9 2 ，1 7 0 ：3 1 3 _ 3 2 1 16 】k h u i ，a n b e f k e r _ r a i l d o m f i e l dm e c h a i l i s mi nr a n d o m - b o n dm u l t i - 时t i c a ls y s t e m s 【j 】p h y s r e v l e t t 1 9 8 9 ，6 2 ：2 5 0 7 _ 2 5 1 0 1 7 】a f a l i c o v ，a n b e r k e r 确c 矾c a la 1 1 dc 矾c a le n d p o i n tp h e n o m e n al l i l d e r r a n d o mb o n d s 【j 】p h y s r e v l e t t 1 9 9 6 ，7 6 ：4 3 8 0 _ _ 4 3 8 3 【1 8 i p l l h a ，h t d i 印r a i l d o m - b o n da 1 1 dr m d o m - a n j s o 仃o p ye 疏c t si nm e p h 嬲ed i a g r a mo f t l l eb l 啪e c 印e 1m o d e l j 】j m a g n m a g n m a t e l2 0 0 l ， 2 2 4 ：8 5 9 2 1 9 】gm z h a i l g ，c z y h g m o n t ec a r l os t l l d yo ft 1 1 et w o - d 疏e 1 1 s i o n a l q u a d r a t i ci s i n gf e r r o m a 霉l e tw i t hs p i l l ss = 1 2a i l ds = 1 锄d 、i t l l c r y s t a l f i e i di m e r a c t i o n s j 】p h y s i k v b1 9 9 3 ，4 8 ：9 4 5 2 9 4 5 5 2 0 1s ly 觚，c z y h n g m a 弘e t i cp r o p e n i e so ft l l eb o n d d i l u t c dm i x e d f 锄m a 驴e t i cs p ms y s t e m 谢t l lc 删她lf i e l d 啊j m a 印m a 印m a _ t c l 1 9 9 9 2 0 5 ：3 5 7 3 6 2 【2 1 】e l i e b ，t s c h u l t z d m a t t i s t w os o l u b l em o d e l so fa 1 1a n t i 姗o m a 朗e t i c c h a i n 叨a 1 1 i 1 p h y s ( n y ) 1 9 6 1 ，1 6 ：4 0 7 _ 4 1 2 2 2 】s h i - l i a n gz h u s c a l i n go fg e o m e t r i cp h a s e sc l o s et o 山eq u 锄t i 】mp h 嬲e t i 龃s i t i o ni 1 1 也ex ys p i nc h a i n j 】p h y s r e v l e t t 2 0 0 6 ，9 6 ：0 7 7 2 0 6 l 0 7 7 2 0 6 4 【2 3 】w h e i s e n b e r g 1 1 1 e o r yo f f e r r o m a g n e t i s m j 】z p h y s 1 9 2 8 ，4 9 ：6 1 9 _ 6 3 6 2 4 】j m c a r d od es o u s a q u a i l t 啪s p i 一1 2t w o - d i m e n s i o n a lx x zm o d e i ：a l l a l t c m a t i v eq u 柚t 啪r e n o m a l i 嘲o n - g r o u pa p p r o a c h 【刀p h y s i c aa 2 0 0 3 ， 3 2 8 ：1 6 7 1 7 3 2 5 1n d m 蝴i n ，h 七k g n e r a b s e n c eo ff 咖m a g n e t i s mo ra m i f e r r 帆a g 参考文献 n 痰i s 擞i 珏。粼o r 融。一d i 黼e 珏s i o 鞋a ll s o t 姊i e 秘o i s e 曲e 塔m o 表| s 融p 匆s ， r e v l e t t + 1 9 6 6 ，1 7 ：1 1 3 3 一1 1 3 6 f 2 6 】j r i c a r d od es o u s a c r i t i c a lb e h a v i o ro f 也eq u a n t u ms p i n _ l ，2a n i s o t r o p c h e i s e 蕺b e f gm o d e i 【j 】+ p h y s i e a a1 9 9 8 ，2 5 9 ：1 3 8 一 4 4 ， 【2 7 】b s n 哇e b ，h b + c a l l e n c l u s t e re x p a n s i o nf o rm eh e i s e n b e r gf e r r o m a g n c t 】p 坶s 。r e v _ 1 9 6 3 ，1 3 8 ：1 7 9 8 一1 8 0 8 【2 8 】r j l i u ，t l c h e n v 撕a t i o n a lc u i n l l l a l l t 飘x p 柚s i o nf o rt h eh e i s e n b e r 叠 m o d o l 谢t ht h ec r i t i c a lt e m p e m t u r ed e t e 衄i n e dt ot h i r do r d e r 。p h v s r e m 转| 9 辨，s 穆：9 1 6 争母1 7 3 。 【2 9 i ga r a q o j 1 u c a r d od es o u s a ，n s b r a n c o s t u d yo f t l l ec r o s s o v c r 抒o m 2t o3d i m e n s i o n s 融龇q t l a n 抛ms p i n l ，2 觚i s o 锄p ch e i s e n b 螂m o d 翻。轴y s i c aa2 0 0 2 ，3 0 5 ：5 8 5 _ 5 9 6 【3 0 1a o 。c a i i d e ，c t s a l l i s 8 i z a i l e 廿e 能t i c a l 埘o f t l l ea n i s o 缸d p i cq l 瑚t 哪 s 髓k 毽醚喇e l 雌8s e 粕越 差e i s 鞠魄瑗饿f c 毯躐l 鑫t 畦e e 潮。p 蠡y s + r e v l e t t1 9 8 3 5 l ：1 4 5 一1 4 7 【3 l 】a 1 1 d r 6m c d es o u z a p h a s ed i a 辨髓0 f t h ea n i s o t r o p i ch e i s e n b e 鹅m o d e l o n as e l 如嘲掇凇r c 毯嘲l 确c e 潮p 母s 觏v - b1 9 9 3 ，4 8 ：3 7 4 耷q 7 4 6 【3 2 gs t i a n ，h q l i l l p h a s et r a i l s i t i o na l l df e r r i m a 印e t i cl o n g r 丑1 1 9 eo r d e r i n 垂瓣m i x e d s p 瓤珏e i s e 矬轴f gm o 氐1w i 氇s i 矬g l e i 鼹a 羲i s o 渤p y 豳。强y s 。 r e v b2 0 0 4 。7 0 ：1 0 4 1 2 l 一1 0 4 1 2 7 3 3 】i d z y a l o s l l i n s k y at h e 燃o d y n 锄i o1 1 l e o r yo f “w e a k f e r r o m a 酗e t i s mo f a 羹l i l 拄l 矗g n 弗蛀e s 鼙】j 辩。c 蠹嚣l n ，s o l i d si 9 5 8 ，4 ：2 4 1 2 4 5 【3 4 】t m o 晰a n e wm e c h a n i s mo fa n j s o 订o p i cs u p 翎懿c h a n g ei n t e r a c t i o n j 】 p h y s 。r e v l e 髓1 9 6 0 ，4 ：2 2 8 - 2 3 。 【3 5 】o l e gd e r z h k o ，1 毫r a sk r o k h m a l s k i i ，t + v h k h o l y k t h e r m o d y n a m i c a l p r o p e r t i e s o far a n d o ms p i n _ 1 2x yc h a i nw i t hd z y a l o s h i n s k i i m o i y al 珏t e f 鑫e t i o n s 【霹j 。l 畦a g 矬。畦a g 建落往t e r 1 9 9 6 ，重s 7 ，重5 8 ：4 2 l 一 4 2 3 【3 6 】o l e gd e r z h k o ，j o h a n n e sr i c h t e ot h e r m o d y n a m i cp f o p e r t i e so fs p i n 3 5 参考文献 l ，2t r a n s v e r s ex yc h a i nw i t hd mi n t e r a c t i o n ：e x a c ts o l u t i o nf o r c o r r e l a t e dl o r e n t z i a nd i s o r d e r j 】p h y s r e v b1 9 9 9 ，5 9 ：1 0 0 一1 0 3 【3 7 l ，gb t i t c l l e r ，k d u s a d e l ，k 一l y a o q u a n t u mh e i s e n b e 唱s p i ng 1 a s s w i md z y a l o s h i n s l ( i i m o r i y ai n t e r a c t i o n j 】p h y s r e v b19 9 3 ，4 7 ：2 5 4 2 6 1 3 8 】c e c o r d e i r 0 ，e v _ d em e l l o ，m a c o m i n e n t i n o h e i s e n b e r gf e r r o m a g n e t 、v i t l ld 巧a l o s h i n s k y m o r i y ai n t e r a c t i o n s ：ar e a ls p a c er _ e n o 咖a l i z a t i o n g r 0 1 j p a p p m a c h j 】z p h ”b ( c o n d c n s m a t t e r ) 1 9 9 1 ，8 5 ：3 0 7 _ 3 1 0 【3 9 f l a c e r d a ，j m c a r d od es o u s a ，i p f i t t i p a l d i t h e r i n a lb e h a v i o ro fa h e i s e n b e 唱m o d e l 晰t hd mi n t e r a c t i o n 叨j a p p l p h y s 1 9 9 4 ，7 5 ：5 8 2 9 -