（应用数学专业论文）有机交联体系提高石油采收率的数值模拟.pdf

摘要 本文建立了一个三维多相多组分交联聚合物驱的数学模型，并在化学复合驱模拟 器的基础上，开发了一个新的多功能组分模拟器，可以模拟凝胶在地下的交联反应及 流动状况，为交联凝胶调驱的理论研究和现场应用提供了研究方法和分析工具。该模 型考虑了聚合物浓度、交联剂浓度、聚合物与交联剂的浓度比、矿化度、剪切作用、 交联剂老化时间、氧、铬离子配位体、铭离子与配位体之比、p h 值等因素对弱凝胶 体系交联情况的影响，建立了物化参数计算模型，并重点研究了聚合物与交联剂之间 化学反应过程的数学描述方法和模型。 本文采用隐式求解压力和浓度，显式求解饱和度的方法。所开发的模拟器可用于 水驱、聚合物驱、弱交联凝胶调驱、调剖堵水几个过程的动态预测。实例分析结果表 明该模型和解法可靠，模拟软件适用和可靠性强。最后，采用遗传算法对聚合物和交 联剂的注入量和注入浓度进行了优化，以达到获得最大经济效益的目的。 关键词：凝胶，交联，数值模拟，聚合物 n u m e r i c a is i m u l a t i o n so fo r g a n i cc r o s s - l i n 蛐n gs y s t e mf o re n h a n c i n go i l r e c o v e r y l i a np e i q i n g ( a p p l i e dm a t h e m a t i c s ) d i r e c t e db yp r o f 1 o n gd e n g k e a b s t r a c t an e wm r e ed i m e n s i o nm u l t i p h a s ea n dm u l t i - c o m p o n e n ts i m u l a t o ro fc r o s s l i r 出e d p o l y m e rh a sb e e nd e v e l o p e db a s e do nac h e m i c a ln o o d i n gs i m u l a t o r w 1 1 i c hp r o v i d e sau s e f u l m e t h o da n dt o o lf o rt h er e l a t e dr e s e a r c h i tt a ：k e ss o m ep h y s i c a l2 l r l dc h e m i c a lp h e n o m e mo f p r o f i l em o d i f i c l t i o na r l dn o o d m gi n t oc o n s i d e r z m o na n de s t a _ b l i s h e st h er e l a t e de q u a t i o n s s u c ha st h ec o n c e n t r a t i o no fc r o s s l i i l l ( i n ga g e n t sa n dp o l y m e r ，t h er a t i oo fp o l y m e ra j l d c r o s s - l i m 【i n gc o n c e n t r a t i o n ，s a l i n i t y s h e 撕n ga c t i o n ，a g i n gt i m eo fc r o s s l i n k e r ，p hv a l u e ，e t c t h em a t h e m a t i c a ld e s c r i p t i o na r l dm o d e lo fp o l y m e ra 1 1 dc r o s s l i n k e ri se m p h a t i c a l l ys t u d i e d t h es o l u t i o n t e c l u l i q u eo fn u m e r i c a lm o d e li s t h a t p r e s s u r ee q u a t i o n a n dp o l y m e r c o n c e n t r a t i o na r es o l v e di n l p l i c i t l ya n ds a n l r a t i o n sa r es o l v e de x p l i c i t ly a c c o r d i n gt ot h e m a t h e m a t i c a lm o d e l ，s i m u l a t o ro fl i n k e d p o l y m e rh a sb e e nd e v e l o p e dw h i c hc a nb eu s e df o r p r o d u c t i o np r e d i c t i n g o fw a t e rn o o d i n g ， p o l y m e rn o o d i n g ，p r o f l l em o d i f l c a t i o n a n d d i s p l a c e m e n to fl i n k e d - p 0 1 y m e r ，a r l dp r o f i l em o d i f i c a t i o na n db l o c k i n g i ti sp r o v e dt 0b e v a l i da n dr e l i a b l eb yc a l c u l a t e dd a t a a tl a s t ，i no r d e rt oo b t a i n l em a x i m a l i n t e r e s t ，w eu s e g e n e t i ca l g o r i t t oo p t i m i z em ei n j e c t i o nr a t ea n dc o n c e n t r a t i o n 占o fc r o s s l i m ( i n ga g e n t s a n dp o l y m e r i ( e yw o r d s ：g e l ，c r o s s l i n k i n g ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，p o l y m e r 符号说明 本文用到的符号很多，为了统一说明各符号的意义，对各符号解释如下： 彳。1 聚合物的粘度参数； 彳口2 聚合物的粘度参数； 彳口3 聚合物的粘度参数； 4 9 1 凝胶的粘度参数； 彳9 2 凝胶的粘度参数； 如凝胶渗透率下降参数； 凝胶渗透率下降参数； 吼聚合物渗透率下降参数； c 膻聚合物渗透率下降参数； c 僖凝胶渗透率下降参数； e 一酸组分的最大注入浓度； g 凹含盐量浓度； c 孔隙的压缩系数； c 2 组分尼的压缩系数； c r 综合压缩系数； g 后组分的吸附浓度； c “一一尼组分在，相里的吸附浓度； c 。固体j 在恒定体积下的热容； c 。，一一相，在恒定体积下的热容； c 耐一一相f 在恒定压力下的热容； c p 一一聚合物的浓度； q 一一交联剂的浓度； c 胪，凝胶的浓度； v l 巳有效含盐量； c c 匆一一凝胶组分的浓度； 岩石表面吸附凝胶浓度； q 一一岩石表面吸附聚合物浓度； e 一岩石表面吸附铬离子元素浓度； d 垂直深度； 巩摩尔扩散常数； 无知一一水相相对渗透率； k 相，相对渗透率； k 。x 方向渗透率； k 。j ，一方向渗透率； k ：z 方向渗透率； k 渗透率张量； k 肼扩散张量； 舭占体积组分的总数； 相数； b 参考压力； ，相压力只与参考压力斥之差； g 单位体积焓源项； q ( f ) 一一f 时刻流量： 瓯一一向上、下盖层及固体中的热损失； q 单位体积七组分的注入产出速率； r m 戕一一理想状况下渗透率下降因数； s 。j 一一初始水相饱和度； s 。一一水相饱和度； v l l & 由试验确定的常数； r 油藏温度： 参考温度； 一一初始时间； “相，在x 方向上的达西流量； 甜相，在少方向上的达西流量； 甜吖相，在z 方向上的达西流量： 一一x 方向的水相速度； 圪。x 方向的油相速度； y 方向的水相速度； 。y 方向的油相速度： z 方向的水相速度； 圪。z 方向的油相速度： 希腊字母 口输入参数； 输入参数； 口“相，在垂直方向上的扩散量； 口 相z 在水平方向上的扩散量； 7 ，相f 的比重； 7 “相，的反应速率： 几一一固体相s 的反应速率； ，一一相，的粘度； 而热传导率( 常数) ； 以相f 的相对流度； 乃，总的相对流度； 指标 乃热传导系数； 矽孔隙度； v p 单元孔隙体积； f 弯曲度( 一般为一个大于1 的定值) ； 组分数 水 油 表面活性剂 聚合物 阴离子 二价阳离子 注表活剂 注表活剂或空气 示踪成分 示踪成分 示踪成分 重铬酸钠( n a 2 c r 2 0 7 ) 硫脲( c s n 2 出) 铬离子 凝胶 氢( h ) f - 相数 1 水相 2 油相 盯 卜 二 禾 孓 昏 一 黏 吼 n m 协 m 悼 m 婚 关于学位论文的独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国石油大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 签名：功呵y 年r月 少日 ， 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于 其印刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有 关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学 位论文被查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签 指导教师签名： 日期：m 年，月2 多日 日期：) 咿f 年，月夕多日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题来源、提出背景及其研究意义 胜利油区经过三十多年的勘探开发，勘探新增储量的难度越来越大，品位越来越差， 成本越来越高。己开发油田目前大都处于高含水或特高含水期阶段【1 翻，从1 9 9 4 年开始， 全油区年产油量开始出现总递减，水驱稳产难度越来越大，开发形势十分严峻。现阶段 胜利油区主要表现为“三高”的开发特征，即可采储量的采出程度高( 7 5 7 ) 、剩余可采 储量的采油速度高( 1 0 1 ) 、综合含水高( 8 9 9 ) ，以上各开发指标均高于全国的开发指 标。因此，在胜利油田开展三次采油是十分必要的。 但随着实施化学驱的规模不断扩大，油藏条件较好的一类资源越来越少，高温高 盐油藏资源比重增大。胜利油区e o r 资源筛选结果表明【3 - 5 1 ，胜利油区适合聚合物驱 单元1 4 3 个，资源为1 0 8 1 0 8 t ，其中一、二类资源量为5 4 x 1 0 8 t ，根据目前己实施单 元的储量动用率实际可动用储量仅为3 5 1 0 8 t ；目前已经动用2 6 x 1 0 8 t ，到“十五 末累积动用地质储量将达到3 1 1 0 8 t ，一、二类资源所剩无几，而三类高温高盐油藏 储量为7 2 1 0 8 t ，资源非常丰富，根据规划，“十五”之后，将动用三类高温高盐资 源。从胜利油田适宜于化学驱剩余资源构成可以看出，高温高盐油藏将成为今后三次 采油的主阵地。 由于聚合物受矿化度和温度影响较大6 _ 7 1 ，在高温高盐油藏驱油效果较差，亟待 开展耐温、抗盐类型的化学驱油方法，鉴于交联聚合物驱( 凝胶驱、c d g 驱等) 具有耐 温、抗盐等优点，因此交联聚合物驱将成为开展高温高盐油藏提高采收率的有效驱油 方法之一。 交联聚合物驱作为一项高投入的提高采收率的技术，在进行矿场实施时，需要 进行大量的前期方案研究工作，确定各种因素对实施方案的影响程度大小，预测各种 方案条件下的提高采收率情况，以利于进行方案优选和最终实施方案的确定。进行前 期研究工作的一个重要手段就是数值模拟研究，而数值模拟研究的基础就是数值模拟 软件。 第一章绪论 目前聚合物驱和交联聚合物驱油数值模拟软件i i 】【1 7 】主要有c m g 、u t c h e m 和部 分国产交联聚合物驱软件如p o l y m e r 等。它们考虑了粘度、吸附、滞留、渗透率 降低和不可及孔隙体积等因素对交联体系驱油效果的影响。目前的交联体系数模软件 都是在铬、铝等金属离子交联体系基础上建立的，由于有机交联体系成胶反应机理和 试验动力学与金属离子交联体系存在一定差别，而且，现有的交联聚合物驱数模软件 还存在以下几个方面的问题：( 1 ) 凝胶体系的粘度关系式是在聚合物稳态渗流的基础 上修订而得到的，没有给出粘度、交联剂浓度、聚合物浓度、时间和剪切速率的综合 表达式；( 2 ) 聚合物和交联聚合物驱替的滞留描述不尽合理；( 3 ) 交联聚合物凝胶体系 的残余阻力系数与聚合物驱有较大区别，而现有交联聚合物软件还是借用聚合物的。 因此目前的交联体系数模软件还不能准确反映有机交联体系驱油特点。 由于油藏数值模拟技术是预测、评价油田开发和调整措施效果的有力手段。因此， 建立能精确描述聚合物地下交联调剖及驱油过程的数学模型，根据数学模型研制出相 应的软件，用于辅助机理研究、调剖实施可行性评价，施工参数优化及效果预测，对 注水开发油田实施调剖和提高采收率具有重要意义。 从已发表的文献来看1 9 。1 引，目前国内外在交联聚合物驱方面己开展了一些工作， 但所建数学模型过分简化，而且大多数模型是根据聚合物驱得到的，并且没有综合考 虑聚合物地下交联调剖过程中发生的各种物理、化学现象及影响因素，因此建立一个 三维多相多组分数学模型，并研制出综合考虑各种因素影响的模拟器，己成为目前迫 切要解决的问题。 1 2 国内外研究现状 聚合物驱【2 1 f 1 8 1 是指在注入水中加入水溶性的相对高分子质量的聚合物，增加水相 粘度和降低水相渗透率，改善油水粘度比，从而扩大体积波及系数，达到提高原油采 收率的方法。用聚合物段塞来改善水驱开发效果，在大量矿场使用中已获得成功。聚 合物驱的数值模拟研究自六十年代末、七十年代初以来得到了高度重视，这是因为用 数值模拟的方法可以模拟岩心和试验过程，解释岩心试验的结果，协助制定岩心试验 方案，从而减少实验次数，节省实验费用。同时，应用数值模拟方法还可以进行一些 在实验室内无法完成的“理想实验”，从而为研究聚合物驱的某些影响因素提供一种 比较可取的途径。另外，利用数值模拟方法还可以逐级放大或外推岩心的试验结果， 为制定现场中试验方案提供必要的依据，并可以对同地区中试验方案的效果进行预测 中国石油人学( 华东) 硕士学位论文 和比较，从中选出最佳方案来。这样，数值模拟研究在室内实验工作和野外实际操作 之间起到了很好的桥梁作用，所以，数值模拟研究在聚合物驱油的研究工作中已成为 一个不可缺少的重要环节。 聚合物驱的数值模拟模型【1 7 】从早期简单的一维、两相、多层的b u c k l e y l e v e r e t 驱替模型发展到了现在的多维多相多组分、可压缩的有限差分模型，并且还可以考虑 许多因素对聚合物驱效果的影响。为了提高计算精度、减少计算时间，在数学模型的 数值解法方面也有很大进展。在进行聚合物驱的数值模拟研究时，必须考虑到聚合物 驱和一般水驱的不同。例如，聚合物溶液的非牛顿特性，渗透率降低，粘度增加，聚 合物的吸附与捕集和聚合物段塞的弥散作用等。数值模型的改进与完善主要在于如何 确定和描述聚合物溶液的非牛顿流变性，如何确定或计算上述各种效应对聚合物驱效 果的影响。 近几年来，利用聚合物交联进行深度交联调剖和提高采收率已在国外广泛应用 【6 。1 2 】。交联聚合物驱具有耐温、抗盐等优点，因此交联聚合物驱( 凝胶驱、c d g 驱等) 将 成为开展高温高盐油藏提高采收率的有效驱油方法之一。沙特阿拉伯油田采用聚合物 凝胶( 聚丙烯酰胺缓凝剂) 进行碳酸盐储层的堵水；美国怀俄明州b i gh o m 盆地的一 些油田利用羧酸铬丙烯酰胺聚合物凝胶作驱油剂提高采收率。我国的河南油田用弱 凝胶驱油也取得了显著的成就。自1 9 9 8 年起，羧酸铬丙烯酰胺聚合物凝胶技术在世 界各地已有1 4 0 0 多例成功的应用。由于在油田现场应用该项技术的时间较短，其驱油 机理和地下各因素的综合影响仍需要深入的研究。 到目前为止，比较完整的聚合物驱数值模拟可分为两种【1 3 】【1 4 1 【1 5 】f 1 6 】：一种是改进 的黑油模型；另外一种是组分模型。改进的黑油模型的主要原理是把水相中水和聚合 物组分的流动参数按其可流动饱和度分配，进行混合处理，从而利用比较成熟的非混 相驱方法处理混相驱问题。这种方法的主要优点在于需要的实验室提供的参数要比组 分模型的少得多，而且计算机的计算时间较组分模型少，所需的内存也要少得多。同 时，数值解法也十分成熟，可计算的节点较多。改进的黑油模型的主要缺点是，不能 精确描述聚合物段塞区尾部水驱前缘的推进状况，即存在解法不稳定而导致的非物理 现象一负浓度。组分模型的主要缺点是求解互溶驱替的对流扩散方程比较困难。另外， 某些流体混合物在实际油藏中可能是互溶的，也可能是非互溶的，这与浓度和压力等 条件有关。所以，油藏中的流动可能从互溶变为非互溶，或者相反，因而像物质守恒 方程和组分物质守恒方程( 或称对流扩散方程) 都不能满意地描述油藏中流体的实际 第一章绪论 流动过程。然而，随着计算机的高度发展和普遍应用以及数值解法的不断完善，再加 上聚合物驱经常与其它化学驱方法同时使用，组分模型也将得到越来越广泛的应用。 随着电子计算机技术、软件技术及油田开发中多种采油技术和理论的发展，油藏 模拟技术正在不断完善和发展，模拟越来越复杂的采油工艺方法的软件不断地涌现和 完善，目前除了广泛应用于水驱、气驱模拟计算的黑油模型外，还有描述多种热采方 法的热采模型，描述c o ，等气体混相驱油方法的混相驱模型，描述聚合物驱、表面活 性剂驱等化学方法驱油的化学驱模型等。在化学驱模型的基础上又根据研究和应用的需 要，把聚合物驱模拟部分拿出来构成聚合物驱模型。 胜利油田现在应用的聚合物驱数值模拟软件主要有：v i p p o l y m e r 、 c m g s t a r 、e c l p o l y m e r 、p o l y m e r 、u t c h e m 、f a c s 等。应用这些软件胜 利油田完成了孤岛中一区先导试验区、孤岛以及孤东扩大试验区等一系列聚合物驱现 场试验，并取得了较好的经济效益。本文正是在前人研究的基础上，通过对交联聚合 物的丰富的驱油机理和地下调剖的各种复杂因素进行深入的描述和研究，开发出适合 于有机交联体系驱油理论的新软件。 1 3 研究内容及技术路线 本课题主要研究三次采油中，使用有机交联体系提高采收率的数值模拟问题，主要 研究内容如下： ( 1 ) 交联聚合物驱功能研制，包括提炼总结交联体系数学模型、数学模型计算方法 求解等。 ( 2 ) 交联聚合物驱物化现象研究，包括交联聚合物粘度描述方法研究、阻力系数与残 余阻力系数描述方法研究等。 ( 3 ) 交联聚合物驱模拟软件的研制和测试，把建立的交联聚合物驱模型编制成软件， 对软件进行功能测试，寻找其中的不足，并对其进行完善。 ( 4 ) 交联聚合物驱数模软件自动优化技术，包括自动优化框架软件设计以及软件框 架的研制等。 ( 5 ) 矿场应用研究，包括交联聚合物驱岩芯驱替模拟以及交联聚合物驱方案研究等。 4 中国石油人学( 华东) 硕士学位论文 第二章交联聚合物提高采收率机理 聚合物在地下交联，由于成胶时间长，影响因素多，因此了解其影响因素、成胶机 理对描述反应动力学规律具有指导意义。掌握交联聚合物提高采收率机理对设计软件也 具有参考价值。油田e o r 使用的聚合物主要是黄原胶和部分水解聚丙烯酰胺p h p a m 。 2 1 凝胶交联成胶机理 凝胶交联体系由聚合物、交联剂和其它添加剂组成。依据交联剂的不同可以分为有 机交联体系和过渡金属( 铬或铝) 交联体系。 2 1 1 交联机理 过渡金属( 铬或铝) 有机交联剂的作用机理：铬交联剂通常使用的是c r 3 + ，经过多步 水解生成轻配聚合物，在c r 3 + 水解过程中去质子作用是反应速率的决定步骤。在n a o h 或其它碱性物质存在下，经配聚合物生成二聚体或三聚体。醋酸根作为配位体与轻配聚 合物形成络合物从而延长c r 3 + 的释放速度，达到缓交联的目的。最后，游离出的c i r 3 + 与 聚合物形成网状结构，体系粘度增加。 有机醛类交联剂的作用机理：有机交联剂通常为甲醛和其衍生物及苯酚组成。首先苯 酚与甲醛进行缩合反应，生成轻甲基苯酚，由于反应体系中酚、醛、轻甲基苯酚三者共 存，进而发生加成缩合反应。最终得到高分量的酚醛树脂，反应混合物为邻位上的各种 异构体。 2 1 2 影响成胶的因素 ( 1 ) 聚合物分子量。当聚合物的分子量太低时，分子链卷曲后有效流体体积较小， 无法形成增粘能力较强的弱交联凝胶。因此，制备凝胶时倾向于应用分子量较高的聚丙 烯酰胺。分子量越大则成胶时间越短，溶液粘度也越大。 ( 2 ) 聚合物浓度。随着聚合物浓度的增加，成胶时间缩短，体系的粘度增加加快，强 度增加，稳定性更好。 ( 3 ) 交联剂浓度。固定聚合物浓度，增加交联剂浓度，体系成胶加快，形成凝胶的 强度增加。但是，当交联剂的浓度增加到一定程度后，形成的交联聚合物的稳定性变差。 其原因可能是由于交联剂的浓度过大，聚合物与交联剂之间发生过度交联而引起的凝胶 脱水收缩。当交联剂浓度很低时，体系的成胶速度放慢，形成的胶体强度降低，交联剂 第二章交联聚合物提高采收率机理 的浓度进一步降低，体系不成胶。 ( 4 ) 溶液成胶前的剪切性。将配置好的聚丙烯酰胺和交联剂溶液置于搅拌器内搅拌 后，再观察交联后的粘度。得到结论是：堵剂溶液具有剪切稀释性，这有利于施工时的泵 注。这种剪切作用对此后形成的体系粘度影响不大。 ( 5 ) p h 值。p h 值的大小与聚合物成胶性质有很大关系，通常能够形成性能良好的 弱交联凝胶的p h 值范围在5 1 0 。当p h 值为中性时，成胶时间较长；当显酸性和碱 性时，成胶时间都有缩短趋势。 ( 6 ) 温度。温度对水溶液中聚丙烯酰胺与交联剂的交联反应影响很大，成胶时间随 温度的升高而缩短。 ( 7 ) 含盐度。体系中含有适当的盐，有利于交联聚合物的形成，不含盐的体系，形 成的弱交联凝胶强度较低。在一定浓度范围内，弱交联凝胶的强度随着含盐量的增加而 升高。当盐浓度达到一定程度时，特别是c a 2 + 、m 9 2 + 离子含量较大时，体系的粘度开 始下降，且形成的凝胶稳定性较差。当体系含少量f e 2 + 和f e 3 + 等过渡金属离子时，对体 系的成胶影响更大。 2 1 3 油藏条件对成胶的影响 对要注入凝胶的油藏进行描述同样是非常重要的。油藏的一些属性对凝胶驱是否 成功有非常重要的影响。 ( 1 ) 渗透率差异。油层之间的渗透率差异影响着油层之间穿透的相对深度。伤害 区域的高渗透率差异能够降低低渗含油带的产油量。 ( 2 ) 纵向连通性。油层间的窜流引起各油层之间流体的混合。这能够引起低渗层 间的渗透。在凝胶处理后的生产过程中，窜流可导致水绕过封堵层直接由生产井采出。 ( 3 ) 岩石性质如粘土性质。粘土含量和粘土的阳离子交换量对交联剂的扩散有非 常重要的影响。实验表明：注入阳离子如作为主要成分的铬离子由于吸附和滞留可能 会留在粘土中，起不到交联作用。 2 2 凝胶性能处理 凝胶处理的情况主要包括以下几方面： ( 1 ) 划分油层。划分油层有利于对问题层进行选择性处理。对于一些井，不适当 的完井方案或套管损伤可能导致不能准确地对油层进行划分。因此用划分油层的凝胶 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 处理模型和不划分油层的凝胶处理模型进行对比，来说明划分油层的有效性。 ( 2 ) 凝胶处理方式。凝胶处理的方式有如下三种：往油层中同时注入聚合物和 交联剂；交替注入聚合物和交联剂；向油层注入凝胶。凝胶处理方式的选择影响 着凝胶在油层中的渗流。在本文研究中，模拟了聚合物和交联剂同时注入的情况。 ( 3 ) 关井时间。关井时间对于凝胶驱替是否成功起着关键的作用。如果凝胶没有 达到一定的强度，则不能阻塞高渗透油层。 ( 4 ) 凝胶注入。凝胶注入速度决定着聚合物和凝胶的剪切速率和注入压力。注入 速度应该使得井眼压力不超过岩体的破裂压力。 ( 5 ) 凝胶体的用量。注入的凝胶体的用量决定着凝胶到地层的穿透深度。最佳用 量应该是凝胶最大限度的封堵高渗透水淹层时的用量。 2 3 凝胶交联提高采收率机理 凝胶驱是在调剖堵水和聚合物驱的基础上发展起来的一项新兴的稳油控水技术。它 是由聚合物与适当的交联剂形成的交联体系，粘度在1 0 1 0 0 0 0 m p a s 范围之间。凝胶 驱提高采收率机理主要体现在两个方面：一方面交联后溶液粘度缓慢增加，在高渗层造 成很大的流动阻力，其量值可比聚合物高出十倍到几十倍，后续水转向到低渗透层，因 此剖面调整进一步得到控制。与聚合物驱相比，它可使有相当渗透率级差的低渗透层启 动。另一方面，如果交联程度不高，在后续注入水的推动下凝胶可以在高渗透通道中缓 慢向地层深部移动，产生像聚合物驱一样的驱油效果，这种动态的波及效果要远远好于 固定凝胶的波及效果，从而能更大限度的扩大波及体积和提高驱油效率。 第三章交联聚合物驱数学模型 3 1 基本假设 第三章交联聚合物驱数学模型 交联聚合物驱模型是在组分模型的基础上建立的。基本假设有如下几个方面： ( 1 ) 油藏条件是恒温的，因化学反应而导致的温度变化很小，可以忽略不计。 ( 2 ) 因化学反应而引起的压力和体积变化同样很小，亦可忽略不计。 ( 3 ) 固相不能流动，为静止稳定的。 ( 4 ) 流体和岩石是微可压缩的。 ( 5 ) 对于非牛顿流动，表观粘度适用于达西方程。 ( 6 ) 在孔隙介质中多相流动的弥散服从f i c k 定律。 ( 7 ) 油藏压力不影响液相的特性。 ( 8 ) 聚合物和交联剂被处理成没有分子质量的单剂。 3 2 数学方程 交联聚合物驱模型中的基本数学方程主要包括如下几方面： ( 1 ) 物质平衡方程 ( 2 ) 能量守恒方程 ( 3 ) 压力方程，其中液相压力可由占体积组分( 水、油、表面活性剂) 的总体质量 平衡确定，其它相的压力则可由相间毛管压力进行计算求得。 模型共模拟四个相，即包括三个液相( 第一相为水相，第二相为油相，第三相为 微乳液相) 和一个单组分气相( 第四相) ，第三相微乳液一般取决于相环境中各组分的相 对量和有效电解质浓度( 含盐度) 。 下面对交联聚合物驱模型作详细描述。 3 2 1 质量守恒方程 根据达西定律，七组分质量连续性可根据单位孔隙体积己中的| | 组分的总体积表 达为： 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 笔掣+ 去善成卜厂州k 删警+ 等岖删鲁， + 驴俐警+ k 删等+ k 删誓， + 2 ，舭p - ， 稍c k 删等+ k 删等+ k 删警，卜 锻 卯出 单位孔隙体积中，忌组分的总孔隙体积为包括吸附相的所有相之总和： 其中： 饱和度满足方程 m w 己= ( 1 丘) c 。+ 丘 七= 1 ，2 ，讹 ( 3 2 ) 七= l 坳 g = 墨q 七= l ，2 ，肌 ( 3 3 ) ，= l 墨= 1 ( 3 4 ) 式中c v 占体积组分的总数，这些组分为水、油、表面活性剂和气体、聚 合物以及交联剂； c 包含的所有组分数； 坳相数； 五后组分的吸附浓度； c 0 七组分在，相里的吸附浓度。 弥散量假设为f i c k 定律形式，则 d m = 5 s t 。k | c l c u0 5 、) 扩散张量而的元素： k m ，= 争+ 茜斋+ 茜高+ 茜高 c 3 卸 k 删= 争+ 茜斋+ 茜斋+ 裔斋 c 3 忉 屯= 争+ 茜高+ 轰高+ 象高 c 3 i_l，。l 成 风 兰乙m雌h a一砂a一瑟 第三章交联聚合物驱数学模型 k 删瑙删2 警酱 k 删瑙删2 警衔 k 删瑙删2 警莆 i “，i = “三+ “刍+ 甜三 玩：一坠( 叩一心 f 式中： 霞渗透率张量； 瓦扩散张量： d “分子扩散常数； 口“相，在垂直方向上的扩散量； 相f 在水平方向上的扩散量； f 弯曲度( 一般为一个大于1 的定值) ； 甜，f 相，在工方向上的达西流量； “相，在y 方向上的达西流量； “：，相z 在z 方向上的达西流量； d 垂直深度； “相，相对渗透率； “相，的粘度： 乃相，的比重。 源项r 女是某组分所有速率项的组合，可表达为： 心= 矽s + ( 1 一) y b + q 式中： g 单位体积七组分的注入产出速率； y 。，一一相，的反应速率； 一一固体相s 的反应速率。 l o ( 3 9 ) ( 3 - 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 - 1 3 ) ( 3 1 4 ) 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 类似上述方程可在y 和z 方向写出，其过程与上述类似。 3 2 2 能量守恒方程 通过假设能量仅为温度的函数并且油相或液相中能量仅以对流扩散和热传导方 式传递，则能量平衡方程可推导为： 昙 c 一，p ，c k + 鬈岛s ，c r v ， r + v 向c “，r 一4 v r = q 片一q j c 3 一5 ， 式中丁油藏温度； c 。固体s 在恒定体积下的热容； c w 相，在恒定体积下的热容； c 相，在恒定压力下的热容； 乃热传导率( 常数) ； g 单位体积焓源项； 统向上、下盖层及固体中的热损失。 3 2 3 压力方程 根据假设把所有占体积组分的质量守恒方程相加，并注意到 巳= l 七= l ，2 ，坳 可得出压力方程： 邶= 口一只 n c c ，= c ，+ c 蛾 七= l = r 1 + c ，( 尸一只) 】 其中：c ，一一孔隙的压缩系数； c 2 一组分k 的压缩系数： ( 3 一l7 ) ( 3 一1 8 ) ( 3 1 9 ) 肌心枷a 一砂 j t 0 q f 胁川 只 = 舯卜距1 _ c - q 仃 溉 0 只d 蚓私 ：叽 c 枷闰“泓刊装笼心 卜 一 一 盟西芝川 卫如 第三章交联聚合物驱数学模型 c f 一一综合压缩系数； 最参考压力； 邸一一，相压力毋与参考压力乓之差。 参考相取第一相压力，应用毛管压力的定义，有 只。= 异一只 用达西定律代替相流量，可得出压力方程为： 妃等一v 动。v 最一v 鬈动m v 。+ v 鬈动j + 鬈g ， c ” 其中：钆= 等( 1 + q p ) c 盯； p ，女= l 兄眦= 艺见，c ，为总相对流度。 3 3 初边值条件 ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 所谓初始条件就是给出零时间c 个变量在每个网格块上的值，这n 个变量是： 水相压力( 弓) 和( 一1 ) 个组分的总浓度( g ) 。 因为油藏在初始时刻是稳定的，所以只需要给出一点的水相压力，其它点用下式 计算： 丑t = 置，+ y l a d ( 3 - 2 2 ) 边界条件可分为两类：不流动边界的边界条件和内流动边界的边界条件。 对于物质平衡方程，不流动边界的边界条件是： 万玩= o( 3 2 3 ) 万v g ，= 0 ( 3 2 4 ) 对于压力方程，不流动边界条件是设置传导率等于零。 内流动边界的边界条件，对于注入井，需要给出各相的注入量和各组分的浓度： q f ( ，= 1 ，2 ，坳) ，巳( 尼= 1 ，2 ，) 。 对于采出井，需要给定采液速度或流动压力。 3 4 井模型 中国石油大学( 华东) 硕上学位论文 可以规定一个网格块上可以定义多口井。对于注入井或采出井，能够规定它的流 动速率或者井底流动压力。 对于井所在的网格块( f ，七) ，毛管力是忽略不计的。井模型的定义如下 肋 鲸1 = 鲸1 = ( 一) 茹1 ( ) 盈一( 异) 捌 f = l 流动系数由下式定义： 扣一 0 0 2 5 2 lh i 卫i + s 。l ( 吃) 驰= 0 2 8 献砺+ + ”缸； 奴) | j l 【i “ 瓦j 驰 井的井底流压( ) 扯，由下式给出： 其中： ( 勖) 款= ( 勺) 驰+ 以 肛形争坼。字 形= ( b ) 苏 ( 3 - 2 5 ) ( 3 - 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) 即 ( 兄盯) 款= ( 旯，) 知 闰 ( 3 31 ) 对于注入井，如果给定了总的相注入速度( q 圩，) f ，则分配到层的注入速度是： 肋 ( ) 款 ( q ) 款= ( q 。成焉靠一 ( h ) 款 对于网格块( f ，七) ，总注入速度是： ( 3 3 2 ) 第三章交联聚合物驱数学模型 n d 鲸= ( q f ) 孙 ( 3 3 3 ) 如果给定顶层的井底流入压力，则用方程( 3 2 5 ) 计算。对于采出井，如果给定了 井底流压，方程( 3 2 5 ) 用于计算总的采出速度。相的产出用下式计算： 啄- ：啄警竖 ( 二) 敏 如果给定总的产出速度，每层的产出速度用下式计算： 坳 ( 一) 苏 ( 绋) 茹1 = ( q ，f ) 老南一 ( ) 盖 各相的产出速度由下式计算： 1 4 ( 3 - 3 4 ) ( 3 3 5 ) ( 3 3 6 )一 。独 粤渺 堪汜嵫q 4 1 凝胶的粘度 第四章凝胶参数的描述 ( 1 ) 模型1 f l o r y h u g g i n s 方程可以用来计算包含凝胶组分的水溶液的粘度。在公式中，为 凝胶组分添加了附加项。 t2 “ 1 + ( 4 ，q + 4 2 q 2 + 4 。q 3 ) 嘞+ 么g 。c g + 4 ：c 9 2 ( 4 1 ) 式中：彳p l ，4 2 ，4 3 ，以l ，乓2 由试验资料确定的常数； c 口溶液中聚合物的浓度； g 卯含盐量浓度； s 口由试验确定的常数； c g 溶液中凝胶的浓度。 这个方程借用了聚合物的粘度公式，为了描述凝胶溶液的粘度，它添加了两个附 加项。这个公式并不能准确反映凝胶的粘度特性，为此引入下面的模型。 ( 2 ) 模型2 h 2 丧毒i 心 件2 ， 式中：c 口是聚合物的浓度； 一一表示凝胶的浓度； 口一一是聚合物溶液的粘度： 心一一是凝胶的粘度。 凝胶的粘度铲，表示为聚合物浓度、调剖体系各组分浓度、p h 值和成胶时间f g 。， 的函数，即： p g e | 2 垃盟 二驮 二双 q巴一 第四章凝胶参数的描述 式中：c 口酸碱度； c 。表示交联剂的浓度； 巴一酸组分的最大注入浓度； 巴，可一一酸组分的参考浓度； 心( c p ，c g ) 为参考酸浓度e ，一下当聚合浓度分别为q 和c g 时凝胶的粘度，由试 聚合物溶液的粘度口是剪切速率的函数： 矿嚣 - 4 ) 式中：儿零剪切速率时聚合物溶液的粘度； 。剪切速率无穷大时聚合物溶液的粘度，接近于水的粘度； 少剪切速率； 死，：聚合物粘度等于( 鳓+ ，) 2 时的剪切速率； 经验系数。( 没有对齐) 在零剪切速率下聚合物的粘度：的函数表达式为： 吕= 心 1 + ( 爿p 。c p + 彳j d 2 q 2 + 4 p 3 c p 3 ) 啦 ( 4 5 ) ( 3 ) 模型3 为了方便而且准确地计算凝胶溶液的粘度，本软件可直接应用实验室的粘浓曲线， 根据凝胶的浓度去插值计算，即将凝胶溶液粘度的数学模型确定为： “= 厂( q ，c p ，q ，巳) ( 4 - 6 ) “= ( g ，c 。，c 。) ( 4 7 ) 方程( 4 6 ) 、( 4 7 ) 分别对应有碱和无碱的情况。 其中：c 爿一一碱的浓度； 1 6 中国石油人学( 华东) 硕士学位论文 c 。一一交联剂的浓度： c 。有效含盐量。 对于网格系统中的每一个网格块，在每一个时间步，根据实验室测试的粘浓曲线 ( 或等值图) ，用巴，o ，c g ，巳( 或q ，q ，c g ) 的值去插值计算水相的粘度。 这样计算粘度的方法有两个好处，一是适合中国油田实验室的情况，能够直接使 用实验室的试验数据，勿需借用参数；二是计算量小，计算结果稳定准确度也高。 4 2 凝胶的吸附作用 ( 1 ) 模型1 凝胶的吸附模型可以用l a n g m u i r 吸附等温线来描述： g 5 ：粤 ( 4 8 ) l 1 5 一丽 略 凝胶的吸附过程也是不可逆的。l a n g m u i r 公式在中国实际上是无法使用的。因 为实验室无法提供a 1 5 ，6 1 5 这两个参数，在使用( 4 8 ) 时只能借用国外油田的数据，那 就失去了计算的真实性和必要的精度。 ( 2 ) 模型2 对于凝胶的吸附，国内油田的实验室一般提供的试验数据是吸附等温线。这个吸 附曲线在l a n g m u i r 模型中无法用上，而l a n g m u i r 公式中的参数，实验室有时提供不 了。为了解决这个问题，本软件改进了吸附量计算的方法。 改进后的数学模型为： 瓦= ( c 1 5 ) ( 4 9 ) 己5 = ( 瓦，c ，。) ( 4 - l o ) 首先将试验提供的吸附曲线自变量的单位换算成重量百分数，吸附量的单位也换 算成重量的百分数。 在软件中，根据凝胶的浓度c 1 5 直接从吸附曲线插值计算出吸附浓度瓦，再根 据c 。的值对瓦进行校正计算，求得吸附浓度己5 。 4 3 凝胶的渗透率降低 第四章凝胶参数的描述 ( 1 ) 模型1 凝胶水相渗透率的残余阻力系数来： 驴h 譬 如，参数。 这里最大残余阻力系数是由下面的公式计算： 尺=卜掣 ( 4 1 1 a ) ( 4 1 1 b ) 参数c 曙是一个输入的由凝胶种类决定的参数。硅胶( k g o p t = 3 ) 渗透率的换算和 硅酸盐的粘度是独立的且最大的残余阻力系数r 盯m a x 等于1 0 。 ( 2 ) 模型2 阻力系数和残余阻力系数用下列公式来计算： r 厂2r ，( c g ，州，) ( 4 1 2 ) 其中： c g = c 电+ 丘老+ 乞+ e ( 4 1 3 ) 酬( 嬲) 1 2 洚 。i 矽( & 一s w f ) 、7 露= ( k x k v ) 1 7 2 ( 4 1 5 ) 川= ( 眨+ 哆+ 哆y 坨 ( 4 1 6 ) 圪2 + ( 4 17 ) 巧2 + 。 ( 4 18 ) 屹= + ( 4 1 9 ) 式中：c 如一一凝胶组分的浓度；丘如一一岩石表面吸附凝胶浓度；仑j 口一一岩石 表面吸附聚合物浓度；芘岩石表面吸附铬( c r 3 + ) 元素浓度；一一水相相对 渗透率；s 。i 初始水相饱和度；s 。一水相饱和度；孔隙度；k ，x 方 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 向渗透率；k 。y 方向渗透率；参数；，匕。x 方向的水相、油相速 度；，0 。y 方向的水相、油相速度；，圪。z 方向的水相、油相速度。 2 扣川v p ( 4 - 2 0 ) 式中：g ( r ) 叫时刻流量；v 。单元孔隙体积；龟初始时间。 令： 鸺) = 瓮 ( 4 - 2 1 a ) 石( c g ) 2 雨恧专 4 。2 h ) 或 ( c g ) = 4 似c g 。脚( b 似c g ) ( 4 - 2 1 b ) 肝) 2 詈 ( 4 - 2 2 ) ， f 4 7 7 1 琳咿a 高 ( 4 - 2 3 ) 式中：爿g k ，b 涨，口，旯参数；兀( 怫) 是一个插值函数。 尺= 1 + 石( c g ) 办( f ) 厶( ，) ( 4 2 4 ) ( 3 ) 模型3 水相渗透率下降因数表示为： 凡= m a ) 【( 尺j 口，) ( 4 2 5 ) 式中r p 和艮f 分别为聚合物和凝胶溶液的渗透率下降因数。 凝胶溶液的渗透率下降因数为 r g p ，=蹦小畿m ，瓠2 6 ， 蹦小苦若厂酆 式中：仃，国常数； 尺g ( c 0 ，c g ) 为参考酸浓度下当聚合物和交联剂浓度分别为c 矿c g 时凝胶 的渗透率下降因数，由试验测定。 聚合物的水相渗透率的残余阻力系数计算公式为： 1 9 第四章凝胶参数的描述 耻- + 紫 吼参数；也m 酞仍由式( 4 1 1 b ) 计算出。 4 4 离子反应 ( 4 - 2 7 ) ( 1 ) 阳离子交换 铬钠离子交换 3 面+ d 3 + ：3 + + 歹 ( 4 2 8 ) 氢钠离子交换 面+ + ：+ + 矿 ( 4 2 9 ) ( 2 ) 吸附作用 模型1 作为阳离子交换的替换方案，铬滞留可以在本软件用l a n g m u i r 等温吸附