（应用数学专业论文）期权定价模型及其改进推广.pdf

期权定价模型及其改进推广 庞文宏 y 6 1 0 1 2 9 摘要在国际衍生金融市场的形成和发展过程中，期权的合理定价是困扰 投资者的一大难题1 9 9 7 年l o 月1 4 曰，瑞典皇家科学院在斯德哥尔摩宣布，将1 9 9 7 年度诺贝尔经济学奖授予美国哈拂大学教授罗伯特，默顿( r o b e r tm e t t o n ) 、迈伦 斯科尔斯( m y r o n s c h o l e s ) ，以表彰他们和已故的费希尔布莱克( f i s h e r b l a c k ) 在期 权和其它衍生金融产品定价方面所做的开创性工作他们创立和发展的布莱克 斯科尔斯期权定价模型( b l a c k - - s c h o l e so p t i o np r i c i n gm o d e l ) 为包括股票、债券、 货币、商品等在内的新兴衍生金融产品的合理定价奠定了基础 布莱克和斯科尔斯在建立期权定价模型时作了以下前提假设：原生资产的 价格演化适合几何布朗运动；在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益的波 动率是恒定不变的：市场是无摩擦，即不存在税收和交易费用：金融资产在期权 有效期内无红利及其它所得：该期权是欧式期权 然而在现实证券市场中，投资者将面临数量可观和不容忽视的交易费用，而且 股票投资回报的波动率和无风险利率随着时间的变化也在不断变化，这与布莱克 一斯科尔斯模型的假设有所出入正是基于这一情况，本文对其进行了某些修正和 推广，主要做了以下几方面的工作： ( i ) 对于现在常用的b l a c k - - s c h o l e s 模型和二叉树模型进行了详细的介绍和 分析：期权定价的离散模型二叉树方法，是基于无套利原理，利用对冲技 巧，定义了一个风险中性世界，使证券组合的预期收益率是无风险利率，从而给 出了一个独立于每个投资人风险偏好的公平价格；期权定价的连续模型一 b l a c k - - s c h o t e s 模型，是基于原生资产价格演化遵循几何b r o w n 运动，利用对冲 技巧和m 公式，给出了期权价格满足的b l a c k - - s c h o l e s 方程，通过求解 b l a c k - - s c h o l e s 方程的终值问题，给出了个独立于每个投资人风险偏好的欧式 期权的公平价格b l a c k - - s c h o l e s 公式由此指明建立期权定价模型的正确方法及 这一方法的合理性 ( 2 ) 用证券组合模拟期权收益来构造有交易费用的欧式期权定价的基本方 程，也就是建立一个包含股票头寸和基于该股票的衍生证券头寸在内的证券组合 n ，并利用该组合n 的收益等于无风险收益的瞬间( 即对冲) 为期权定价并 用二又树模型予以验证 ( 3 ) 在b l a c k - - s c h o l e s 模型中，假设了在期权有效期内股票投资回报的波动 率1 2 和无风险利率，都是固定的而在现实中，它们很难保持不变本文考虑o - 和r 在期权有效期内是时间，的己知函数，建立了口和，是时间t 的函数的期权定价模 型，在此模型下推出了欧式期权的定价公式对二叉树模型( c o x r o s sa n d r u b i n s t e i n ) 进行了改进，使结果更加令人满意 ( 4 ) 用期权作为金融工具对已暴露的风险进行管理时，几个用希腊字母表示 的比率是非常重要的本文介绍了d e l t a ( ) 、g a m m “f ) 、t h e t a ( ) 三个重要比 率及其应用，并定义了两个新的比率p h i ( 中) 和p s i ( 甲) ，分析讨论了期权价值变 化相对于红利率和执行价格变化的比率p h i 值和p s i 值，在一定程度上提高了我们 正确运用期权定价模型的准确性和制定期权交易策略抗风险的能力 关键词：b l a c k - - s c h o l e s 模型 二叉树模型。对冲无套利原理 交易费用波动率 o p t i o np r i c i n g m o d e la n di t sg e n e r a l i z a t i o n p a n gw e n h o n g a b s t r a c tt h eb l a c k - - - s c h o l e so p t i o np r i c i n gm o d e lh a sb e e nau s e f u lt o o l i np r o p e r p r i c i n go fo p t i o n i ti so n t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n s ： t h ep r i c eo fu n d e r l y i n ga s s e t sd e r i v e si ng e o m e t r i cb r o w nm o t i o nw a y i n t h et e r mo f v a l i d i t y , r i s k f r e er a t ea n df i n a n c i a lc a p i t a lp a y o f f sv o l a t i l i t ya r ec o n s t a n t t h e r ee x i s t sn of r i c t i o n so nm a r k e t si et h e r ea r en ot a x e sa n dt r a n s a c t i o nc o s t s f i n a n c i a la s s e t sh a v en od i v i d e n do ro t h e ri n c o m ed u r i n gt h et e r mo f v a l i d i t y t h e o p t i o n sa r ee u r o p e a no p t i o n s h o w e v e r , t l l e r e a r es o m ed i f f e r e n c e sb e t w e e nt h e s ec o n d i t i o n sa n dt h er e a l s o c i e t y a c c o r d i n gt ot h i s ，t h ew r i t e rm a k e ss o m ea d a p t a t i o na n dg e n e r a l i z a t i o nt ot h a t m o d e l m a i n l yo nt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： ( 1 ) t h ew r i t e rm a d ead e t a i l e di n t r o d u c t i o na n da n a l y s i st ot h eb t a c k - - s c h o l e s m o d e la n dt h eb i n o m i a lt r e eo p t i o np r i c i n gm o d e l o nt h eb a s i so f a r b i t r a g e f r e e p r i n c i p l e ，t h e b i n o m i a lt r e em e t h o d sd e f i n ear i s k n e u t r a lw o r l db ym a k i n gu s eo f a h e d g i n g s k i l l s a sar e s u l t ，t h ee x p e c t e dy i e l do fa l l s e c u r i t ya r er i s k - f r e e s oa f a i rp r i c ei n d e p e n d e n to n e v e r yi n v e s t o r sr i s ka v e r s i o ni sg i v e n t h ec o n t i n u o u sm o d e l o f o p t i o np r i c i n g - b l a c k - - s c h o l e sm o d e l w h i c hi so nt h eb a s i so ft h ec o n s u m p t i o n t h a tt h ep r i c eo ft h eu n d e r l y i n ga s s e t sd e r i v a t e si nt h eg e o m e t r i cb r o w nm o t i o n ，t h e w r i t e ru s e st h e a h e d g i n g s k i l l sa n di t 6f o r m u l aa n dg i v e st h eb l a c k s c h c o l e s e q u a t i o nw h i c h t h eo p t i o np r i c es a t i s f i e s b yc o m p u t i n gi t st e r m i n a lv a l u e ，t h em o d e l g i v e saf a i rp r i c eo fe u r o p e a no p t i o n - - - - - b l a c k - s c h o l e sf o r m u l ai n d e p e n d e n to ne v e r y i n v e s t o r r i s ka v e r s i o n b yi n t r o d u c i n gt h et w o m o d e l s ，t h ep a p e rs h o wt h er i g h tw a y f o r o p t i o np r i c em o d e l i n ga n d i t sr e a s o n a b i l i t y ( 2 ) t h i sp a p e rt d e st ob u i l dt h eb a s i ce q u a t i o no ft h ee u r o p e a no p t i o np r i c i n g w i t ht r a n s a c t i o nc o s t sb ys i m u l a t i n gt h eo p t i o np a y o f f u s i n gt h ep o r t f o l i oj e b u i l da p o r t f o l i ohi n c l u d i n gt h eo p t i o np o s i t i o n sa n dt h ed e r i v a t i v es e c u r i t yp o s i t i o no nt h e b a s i so ft h i s o p t i o n ，a n dg i v et h eo p t i o nap r i c ew h e nt h ep a y o f fo ft h i s p o r t f o l i o p o s i t i o ni se q u a lt ot h er i s k - f r e ep a y o f f ( t h e - h e d g i n g ) t h ep a p e rh a st e s t e di tb y b i n o m i a lt r e em o d e l i i i ( 3 ) i nb l a c k - - s c h o l e sp r i c i n gm o d e l ，t h ep a y o f fv o l a t i l i t y o fs t o c ki n v e s t m e n t 仃a n dr i s k - f r e er a t e ，b r ec o n s t a n td u r i n gt h et e r mo fv a l i d i t y i nf a c ti t i sh a r df o r t h e mt or e m a i nt h es a m ei nr e a ls o c i e t y t h ew r i t e rc o n s i d e r e s o - a n dra sf u n c t i o n s o ft i m et ，t h e nt h ew r i t e rg e t sap r i c i n gf o r m u l af o re u r o p e a no p t i o n t h ep a p e ra l s o m a k e s i m p r o v e m e n t s t ob i n o m i a lt r e em o d e lt om a d et h er e s u l t sm o r es a t i s f y i n g ( 4 ) w h e np e o p l e a r ep e r f o r m i n gr i s km a n a g e m e n tt ot h ea p p e a r e dr i s kb yu s i n g t h eo p t i o na saf i n a n c i a lt o o l ，t h ef o l l o w i n gr a t i o sd e n o t e db ys o m eg r e e kl e t t e r sa r e v e r yi m p o r t a n t ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e s t h r e ei m p o r t a n tr a t i o sd e l t a ，g a m m a , t h e t a , a n d t h e i ra p p l i c a t i o n s ，a n dd i s c u s s e dt h ep h iv a l u ea n dp s iv a l u eo ft h ec h a n g e so ft h e o p t i o nv a l u er e l a t i v et ot h ec h a n g e so f t h ei n t e r e s tr a t ea n dt h a to ft h ee x e r c i s e sp r i c e t os o m ee x t e n t ，i ti m p r o v e so u ra b i l i t i e st ou s et h eo p t i o np r i c i n gm o d e lm o r ee x a c t l y a n dm a k e o p t i o nt r a n s a c t i o ns t r a t e g i e sa g a i n s tr i s k s k e y w o r d s ：b l a c k - - s c h o l e sm o d e l a r b i t r a g e - f r e ep r i n c i p l e i v b i n o m i a lt r e em o d e l a - h e d g i n g t r a n s a c t i o nc o s t s v o l a t i l i t y 引言 1 9 0 0 年，法国学者路易斯巴契列亚( l o u i sb a c h e l i e r , 1 9 0 0 ) 发表了他的博 士论文投机交易理论 ( t h e o r i ed el as p e c u l a t i o n ) ，这宣告了数学金融学的诞生在 此论文中，他第一次给予布朗运动( b r o w nm o t i o n ) 以数学描述，这要比爱因斯 坦1 9 0 5 年研究布朗运动早5 年 然而，巴契列亚的工作没有引起金融学界的重视达5 0 多年按照默顿 ( & c m e r t o n ，1 9 9 5 ) 的说法，在2 0 世纪的上半叶，金融学基本上是描述性的， 主要焦点在于市场的简单规范化一类的活动中，当时的金融理论比趣闻轶事的收 集，扳扳手指头，数数筹码之类多不了多少尽管在1 9 3 8 年麦考年u ( m a c a u l a y ) 建 立了债券价格关于利率的敏感性的数学模型，但在其以后的整整2 0 年中都没有它 在实际中被应用的证据与之相反，精算学在那段时间里却用了些数学来刻画 资金的时间价值和不确定性的估价 2 0 世纪5 0 年代初，萨谬尔森( p a u la s a m u e l s o n ) 通过统计学家萨维奇 ( l j s a v s g e ) 重新发现了巴契列亚的工作，这标志了现代金融学的开始现代金融 学随后经历了两次主要的革命，第一次是在1 9 5 2 年那年，马尔柯维茨 ( h m a r k o w i t z ，1 9 5 2 ) 发表了他的博士论文，提出了“资产组合选择的均值方差 理论”( r e c a l l - v a r i a n c et h e o r yo f p o r t f o l i os e l e c t i o n ) 它的意义是将原来人们期望寻 找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来给定风险 水平极大化期望收益，或者给定收益水平极小化风险，这就是上述“均值方差理 论”的主要思想，我们可以将它看成是个带约束的最优化问题稍后，夏普 ( w e s h a r p e ，1 9 6 4 ) 和林特纳( j l i n t n e r , 1 9 6 5 ) 进一步拓展了马尔柯维茨的工作， 提出了“资本资产定价模型”( c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ，简称c a p m ) ，它的要点 是确定每一种股票和整个市场的相关性，于是，对于上述的最优化问题，每种股 票的持有量可以由该股票的平均回报率( 称为口) 和该股票与市场的相关性系数 ( 称为8 ) 来确定 值得一提的2 0 世纪6 0 年代的另一个有影响的工作是萨谬尔森( s a m u e l s o n ， 1 9 6 5 ) 和法马( e f a m a 1 9 6 5 ) 的“市场有效性假设”( e f f i c i e n tm a r k e t h y p o t h e s i s ) 这本质上是对于市场完备性的某种描述他们证明了，在一个运作正常的市场中。 资产价格过程是一个( 下) 鞅，换句话说，将来的收益状况实际上是不可预测的， 这项工作实际上为第二次革命作了铺垫费希尔布莱克和迈伦斯科尔斯 ( f b l a c ka n dm s c h o l e s ) 于1 9 7 3 年发表了著名的b l a c k - s c h o l e s 公式，给出了 欧式期权定价的显式表达式，这篇传世佳作“期权定价与公司债务”( t h ep r i c i n g o f o p t i o n sa n dc o r p o r a t el i a b i l i t i e s ) 于1 9 7 3 年5 月刊登在美国政治经济学杂志 c j o u r a l o fp o l i t i c a l e c o n o m y ”) 上默顿和斯科尔斯在纪念布莱克的一篇文章 ( m e t t o na n ds c h o l e s ，1 9 9 5 ) 中( 也见c h i c h i l n i s k y , 1 9 9 6 ) 叙述了当年布莱克和斯 科尔斯的文章被接受的困难程度，其原因是他们的工作超前了那个时代不久， 默顿获得了另一种推导方法，并且给予了推广1 9 7 9 年，考克斯、罗斯和罗宾斯 坦( c o x ，r o s s ，a n dr u b i n s t e i n ) 提出了二叉树模型；同时，哈里森和克雷普斯( h a r r i s o n a n d k r e p s ) 提出了多时段的鞅方法和套利1 9 8 1 年哈里森和酱利斯卡( h a r r i s o na n d p l i s k a ) 提出了等价鞅测度( 这与“市场有效性假设”有密切的关系) 这些工作本 质上是为了风险管理这个主题服务的 倒向随机微分方程( 简称b s d e ) 最早由法国数学家比斯马特( b i s m u t ，1 9 7 6 ) 在研究随机最优控制时提出，它与b l a c k - s c h o l e s 公式差不多是同时出现的1 9 9 0 年，我国学者彭实戈和法国学者帕多斯( e p a r d o u x ) 发现了一般非线性b s d e 的 研究方法( p a r d o u xa n ds p c n g ，1 9 9 0 ) 不久发现，他们的理论在数学金融学一般 未定权益定价理论中有重要的应用 从上面的历史看，数学金融学本质上是围绕着风险管理和效用最优化这两个 主题来开展的 期权是风险管理的核心工具，对期权定价理论作出杰出贡献的s c h o t e s 和 m e r t o n 曾因此荣获1 9 9 7 年诺贝尔经济学奖 第一章期权定价的一些基本概念 1 1 期权定价的发展情况 期权是金融工具中比较独特的一种，它使买方能够从好的结果中获利，同 时却能避免坏的结果虽然人们使用各种各样的期权已经有几百年的历史，但 是包括股票期权在内的金融期权交易是在2 0 世纪7 0 年代才创立的1 9 7 3 年美 国的芝加哥期权交易所( c h i c a g o b o a r d o p t i o n se x c h a n g e ，c b o e ) 首先开设了 股票期权的交易到2 0 世纪8 0 年代金融期权得到了广泛的应用，此后金融期 权市场开始迅猛发展以美国最大的从事股票期权交易的芝加哥期权交易所 ( c b o e ) 为例，1 9 7 3 年刚开始股票期权交易时，全年累计的股票期权交易额 为4 5 亿美元，而到了1 9 9 9 年c b o e 全年累计的期权交易额超过2 4 3 0 亿美元， 其中股票期权交易额为1 2 4 0 多亿美元，按全年2 5 2 个交易日计算，平均每天的 交易额就达到9 6 亿美元( 其中股票期权交易额为4 7 亿美元) ，仅一天的交易 额就超过了当时全年累计的金额 ( 1 ) 布莱克和斯科尔斯之前的模式 对期权价格的研究可追溯至法国数学家巴契列亚( l o u i sb a c h e t i e r ) 在1 9 0 0 年 发表的博士学位论文“t h e o r i ed el as p e c u l a t i o n ( 投机交易理论) 在该文章里，他假 设股票价格按无漂移的算术布朗运动( 又称绝对布朗运动) 变化，得出了在到期日 时的股票期权价格的期望值公式尽管按照他的假设将导致股票价格可能为负 的结论，然而该文章的重要意义在于首次引入随机过程描述股票价格运动，而且 为布朗运动的研究奠定了数学基础 在接下来的半个多世纪，期权定价的进展主要是在应用计量经济模型方 面这方面的典型成果是卡索夫( k a s s o u f ) 的工作。他利用下述公式估计看涨期权 价格c ： r r1 1 1 c = k k ) 7 + 1 r 7 - 1 ，1 ， o 这里p r o b ( 珊) 表示事件发生的概率( p r o b a b i l i t y ) 定义1 2 若对于任意自融资投资策略中在任意时段 ，： e 0 ，t 内都 7 不存在套利机会，那么称市场在时段 o ，t 内是无套利的( a r b i t r a g e f l e e ) 定理1 ，1 若市场在时段z o ，t 内是无套利的，则对于任何职个投资组合巾t 和中：，如果 ( 1 ) 坼( 中2 ) ， ( 1 3 1 ) 且 p r o b ( 中1 ) ( 0 2 ) ) o ( 1 3 2 ) 成立，那么对于任意t 【o ，t ，必有 k ( 中。) ( 中：) ( 1 3 3 ) 推论1 1 若在 0 ，t 内市场无套利。投资组合巾，与中：有 巧( m 。) = 巧 ：) ， 那么对任意时刻t o ，t ，必有 巧( m 。) = 巧( 巾：) ， 定理1 2 看涨看跌期权的平价公式( c a l l - p u tp a r i t y ) c f + 缸一7 = b + 墨( 1 34 ) 这个公式非常重要它表明对于两张具有相同有效期，相同敲定价格的欧式 看涨和看跌期权，只要知道其中任意一张期权的价格，那么由( 1 3 4 ) 可以得到 另一张期权的价格 1 4 期权定价的离散模型二叉树方法 ( 1 ) 假设原生资产( 如股票，汇率，) 的价格运行以二叉树形式进行， 则期权定价是建立在二叉树模型之上，其方法称为二叉树方法期权定价的二叉 树方法( b i n o m i a lt r e em e t h o d s ) 的关键是通过无套利原理，利用对冲技巧，把 人们引入风险中性世界，从而给出风险中性定价公式 单时段( o n ep e r i o d ) 是指交易只在时段【o ，叫的初始时间，= 0 以及终止时间 ，= t 进行 双状态( t w o - s t a t e ) 是指风险资产s 在未来扛t 时刻的值s ，只有两种可能：s ； 瓢s ：。a 0 p r o b s f = s r “) ，p r o b s r = d ) 1 ， 以及 p r o b s r = g u ) + p r o b s r = 研d ) = 1 定义1 3 ：对于给定的期权矿，在相反方向交易份额的原生资产s ，使得构 8 成的投资组合n ； n = 矿一船( 1 4 1 ) 是无风险的，这称为a - 对冲( a - h e d g i n g ) 这时该投资组合n 的期望回报率为无 风险利率 利用对冲技巧，我们来给出期权定价 假设存在，使得n 是无风险的，即在，= t 时刻， n ，= 一品 ( 1 4 2 ) 是无风险的 根据无风险债券的定义，兀的投资增长率为无风险利率r ，为它原投资数的p 倍，即 兀r = p r i o( 1 43 ) 其中p = ( 1 + r t ) ( r 是无风险利率，不计复利) ，它是固定常数 因此由( 1 4 2 ) ，( 1 4 3 ) ，得 巧一墨= 椰。( 14 4 ) ( 1 ，4 4 ) 是一个方程组，因为巧，品都是随机变量，在f = t 时刻，它有两利，可 能值由( 1 4 1 ) 式，( 1 4 4 ) 可改写为 曙一丛。”= p ( v o 一蝇) ， 曙一a s 。d = p ( v o 一蟠。) ， 这里与是需要寻找的未知量解之得到 ：竖二鲨。 & 一d ) 以及 2 扣+ 峨p 等d + 并d 哼 p 【一 z ，一 j 设 d p “ 定义新概率测度( p r o b a b i l i t ym e a s u r e ) q ： 吼= p f 。b q s r = ) = 函p - d 铲p r d 弭= s ；) = 等 在假设( 1 4 ，6 ) 下，易见 ( 1 45 ) ( 1 4 6 ) ( 1 47 ) 0 吼，q d 1 和 吼+ q a = 1 从而( 1 4 5 ) 可改写为 k = 土e 。( 咋) ，( 1 4 8 ) p 这里e 。( 咋) 表示在概率测度q 下，随机变量巧的数学期望( e x p e c t a t i o n ) 定义1 4 ：设u 是某一个风险资产，占是无风险资产，睾称为在t 时刻无风险 h 资产u 的贴现价格( d i s c o u n t e d p r i c e ) 或称相对价格( r e l a t e dp r i c e ) 由于b 是无风险资产，b r = p r o ，因此( 1 4 8 ) 可改写为 妥= e q ( b o 、b t 至此我们得到了以下定理： 定理1 3 ： 在概率测度q 下，期权的贴现价格是期权到期日的期权贴现值的 数学期望，即 风 ( 看涨期权) ( 1 4 9 ) ( 看跌期权) 注：为了考察概率测度q 的意义，取风险资产为原生资产s ，考察e 。( 蚤) ， 简单计算表明 e 。去咄s h ) = 去( 鲁肌篝力 ；s o u p - d u + u d - p d ：s o b op ( u d 、 b o 即 e 。( 品) 一s 。 b 。t s 。一s 。 一廿0 s os o b o 这表明在概率测度q t ，风险资产s 在f = 7 时刻的期望回报与无风险证券的 回报相同我们把具有这个性质的金融市场称为风险中性世界( r i s k n e u t r a lw o r l d ) 在这样的世界里，所有投资者对风险不要求补偿，所有证券的预期收益率都足无 风险利率 从而我们把由( 1 4 7 ) 定义的概率测度q 称为风险中性测度在风险中性测 度意义下给出的期权定价称为风险中性价格 定理1 4 ：【见参考文献2 4 1 在由风险资产s 和无风险资产b 组成的市场中，条 件( 1 4 6 ) 成立的充要条件是市场无套利 定理1 5 ：【见参考文献2 4 若市场是无套利的，则存在风险中性测度q ( 由 ( 1 4 7 ) 定义) 使得( 1 4 9 ) 成立 ( 2 ) 欧式期权定价的二叉树方法一不支付红利 把期权的生存区间1 0 ，r 】，细分为n 个子区间： 0 = t o f 1 & 时， v ：= 0 。 记函数b ) 13 p 似l v 。 一i。p = “ 曙 m g ，朋，p ) ：窆f 肼1 p 一( 1 一p y ( 1 4 1 3 )m o ，) 2 篆0i 量r 4 ( 1 一py ( 1 4 1 3 ) f t i j 则欧式看涨期权公式为 吃：n 一“m 一口， ，尊) 一等西 一口， ，簟) ( 1 4 1 4 ) g = 瘩，圣= 詈-”一dp 特别是当h = n ，口= 0 时， vs o , o ) ：so o ( d ，n ，4 ) 一与西 ，g ) 我们用看涨一看跌期权的平价公式( 1 3 4 ) ，可以得到看跌期权的定价公式 欧式看跌期权的定价公式为： p 。n 一= ；、壬，( 舀一a ，h ，q ) 一s 。n 一v ( a a ，h ，辱) ， ( 14 1 5 ) 其中蜊= 茎，盼州c ，越c 川 0 s h n 0 a n h 在风险中性测度q 意义下，对于原生资产s 的贴现价格( 詈 。，( n = 0 , i , - - - n ) ( 讣酽 瓢， 佤) ( 0 门) 因此原生资产的贴现价格过程是鞅人们把风险中性测度q 称为与测度p 等价的鞅 测度( m a r t i n g a l em e a s u r e ) 定理1 6 ( 风险资产价格基本定理) 【见参考文献2 4 】假如原生资产价格的运行以 二叉树方式进行，则存在等价鞅测度的充要条件是市场不存在套利机会 l + 5 本文主要工作及研究意义 布莱克和斯科尔斯在建立期权定价模型时作了一些前提假设，但在现实证券 市场中，这些假设条件常常难以实现比如投资者将面临数量可观和不容忽视的交 易费用，而且股票投资回报的波动率和无风险利率随着时间的变化也在不断变化， 这些都与布莱克一斯科尔斯模型的假设有所出入叠；于这一情况，本文对其进行了 某些修正和推广，主要做了以下几方面的工作： ( 1 ) 对于现在常用的b l a c k - - s c h o l e s 模型和二叉树模型进行了详细的介绍和分 析：期权定价的离散模型二叉树方法，是基于无套利原理，利用- 对冲技巧， 定义了一个风险中性世界，使证券的预期收益率是无风险利率，从而给出了一个 独立于每个投资人风险偏好的公平价格；期权定价的连续模型- - b l a c k - - s c h o l e s 模 型，是基于原生资产价格演化遵循几何b