（应用数学专业论文）t1拓扑空间中公共重合点定理及其在动态规划中的应用.pdf

c o m m o nc o i n c i d e n c ep o i n tt h e o r e m si n 正t o p o l o g i c a ls p a c e s c o m m o nc o i n c i d e n c ep o i n tt h e o r e m si nt 1t o p o l o g i c a l s d a c e s ，l t ha d p l l c & t l o n si nd y l l a i i l l cd r o g r a m m l n g p o s t g r a d u a t e ：g u a nh o n 9 3 r a n s u p e r v i s o r ：l i uz e q i n g s p e c i a l i s td i r e c t i o n ：a p p l i e dm a t h e m a t i c s a b s t r a c t ：i nt h i sp a p e r ，w ei n t r o d u c es o m en e wc l a s s e so fn o n e x - p a n s i v em a p p i n g si n 丑t o p o l o g i c a ls p a c e s u n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n s ，w e e s t a b l i s hs o m ec o i n c i d e n c ep o i n tt h e o r e m sf o rt w op a i r so fm a p p i n g sa n d t h r e em a p p i n g si n 乃t o p o l o g i c a ls p a c e s a sa p p l i c a t i o n s ，t h ee x i s t e n c eo f c o m m o ns o l u t i o a sf o rac l a s so fs y s t e mo ff u n c t i o n a le q u a t i o n sa r i s i n gi n d y n a m i cp r o g r a m m i n ga r ed i s c u s s e d t h er e s u l t sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r u n i f y ，i m p r o v ea n dg e n e r a l i z em a n yr e c e n tr e s u r s k e yw o r d sa n dp h r a s e s ：五t o p o l o g i c a ls p a c e ，c o i n c i d e n c ep o i n t ，p r o p e rm a p p i n g 1i n t r o d u c t i o na n dp r e l i m i n a r i e s i n 1 1 ，m a c h u c ao b t a i n e da c o i n c i d e n c ep o i n tt h e o r e mf o ra p a i ro fp r o p e r m a p p i n g si n 五t o p o l o g i c a ls p a c e s k h a n 2 ja n dl i u 3 e x t e n d e dm a c h u c a s r e s u l tt ot h r e ep r o p e rm a p p i n g s l i u 【4 e s t a b h s h e ds o m ec o i n c i d e n c ep o i n tt h e - o r e m sf o rt w op a i r so fp r o p e rm a p p i n g si n 五t o p o l o g i c a ls p a c e s i nt h i sp a p e r ， m o t i v a t e da n di n s p i r e db yt h er e s u l t si n 【l 一9 ，w ee s t a b l i s hs o m ec o i n c i d e n c e p o i n tt h e o r e m sf o rt w op a i r so fp r o p e rm a p p i n g sa n dt h r e ep r o p e rm a p p i n g si n 置t o p o l o g i c a ls p a c e s a sa p p h c a t i o n s ，w eu s eo u rr e s u l t st od i s c u s st h ee x i s t e n c e p r o b l e m s o f e o n l r n o ns o l u t i o n s f o ra c l a s s o fs y s t e n l o f f u n c t i o n a le q u a t i o n s a r i s i n gi nd y n a m i cp r o g r a m m i n g c o m m o nc o i n c i d e n c ep o i n tt h e o r e m si nt lt o p o l o g i c a ls p a c e s t h r o u g h o u tt h i sp a p e r 1 e tx a n dyb et o p o l o g i c a ls p a c e sa n did e n o t e t h ei d e n t i t ym a p p i n go nx am a p p i n g ，：x _ yi ss a i dt ob ep r o p e ri f ，- 1 ( a ) i sc o m p a c tf o re a c hc o n l p a c ts u b s e ta o fyw i t ha ，( x ) ra n dr + d e n o t et h es e t so fa l lr e a ln u m b e r sa n dn o n n e g a t i v cn u m b e r sr e s p e c t i v e l y f o r a n y a c y 五d e n o t e s t h ec l o s u r eo f a s e t 垂l = 妒：曲：( r + ) 9 _ r + i su p p e rs e m i c o n t i n u o u sa n dn o n d e c r e a s i n gi n e a c hc o o r d i n a t ev a r i a b l ea n ds a t i s f y i n g ( 1 1 ) ) ， 西2 = ：毋：( r + ) 7 _ r + i su p p e rs e m i c o n t i n u o u sa n dn o n d e c r e a s i n gi n e a c hc o o r d i n a t ev a r i a b l ea n ds a r i s l y i n g ( 1 2 ) a n d 壬3 = ：咖：( r + ) 8 _ r + i su p p e rs e m i c o n t i n u o u sa n dn o n d e c r e a s i n gi n e a c hc o o r d i n a t ev a r i a b l ea n ds a t i s f y i n g ( 1 3 ) ) ，w h e r e ，f o ra l lt 0 ， ( 11 )l ( t ) = m a x ( ( t ，t ，t ，t ，t ，t ，t ，t ，o ) ，垂( o ，0 ，t ，o ，t ，t ，t ，0 ，t ) ) ( 1 2 )曲2 ( t ) = 庐( t ，t ，t ，t ，t ，t ，t ) t ( 1 3 )也( ) = m a x 毋( t ，t ，t ，t ，t ，0 ，t ) ，妒( o ，0 ，t ，0 ，o ，t ，0 ，t ) 0 ，咖( ) ti f a n do n l yi f l i m “( t ) = 0 ，w h e r e ” d e n o t e st h ec o m p o s i t i o no f 西w i t hi t s e l fn t i m e s 2m a i nr e s u l t s t h e o r e m2 1l e txb ea 噩t o p o l o g i c a ls p a c es a r i s l y i n gt h ef i r s ta x i o m o fc o u n t a b i l i t y l e t ( d ) b eac o m p l e t em e t r i cs p a c ea n da ，b ，s ，t ：x _ y s a t i s f yt h a t ( a 1 1a x t xa n d b x s x a n do n eo ft h ef o l l o w i n gc o n d i t i o n s ： ( a 2 ) aa n dsa r ec o n t i n u o u s ，ai sp r o p e rw i t ha xc l o s e d ； 2 c o m m o nc o i n c i d e n c ep o i n tt h e o r e n l si nt 1t o p o l o g i c a ls p a c e s ( a 3 ) aa n ds a t ec o n t i n u o u s ，si sp r o p e l - w i t hs xc l o s e d ； ( a 4 ) ba n dta r ec o n t i n u o u s ，bi sp r o p e rw i t hb xc l o s e d ； ( a j ) ba n dta r ec o n t i n u o l l s ，ti sp r o p e rw i t ht xc l o s e d i ft h e r ee x i s t s 西1s u c ht h a t d ( a x ，b y ) 咖( d ( a ，s x ) ，d ( b y ，t y ) ，d ( s x ，t y ) ， d ( a x ，s x ) + d ( b y ，t y ) d ( a x ，s x ) + d ( s x ，t y ) ( 2 1 ) d ( 励，珊) ；d ( s 珊) i 一 d(ax,sx)d(by。,ty) d ( a x ，b y ) 2 d ( a x ，t y ) + d ( b y ，s x ) 1 一 d ( m ，t y ) d ( b y ，s x ) 、 d ( a x ，b y ) f o ro ，y i n x w i t ha x b y ，t h e n t h e r ee x i s t ，u xs u c h t h a t a u = s u = b = t v p r o o fg i v e nx 0 x i t f o l l o w s f r o m a x t xa n d b x s x t h a t t h e r ee x i s tt w os e q u e n c e s 茁。) 。o xa n d ) 。l ys u c ht h a ty 2 。+ l = t x 2 。+ l = a x 2 hf o r 扎0a n dy 2 。= s x 2 ”= b x 鼽一1f o rn 1 p u t 如= d ( y n ，y n + 1 ) f o rn 1 f r o m ( 2 1 ) ，w eh a v e ( 2 2 ) 如。+ 1 = d ( a x 2 。，b x 2 。+ 1 ) ( d ( a z 2 。，s x 2 。) ，d ( b x 2 。+ 1 t x 2 。+ 1 ) ，d ( s x 2 。，t x 2 。+ 1 ) ， d ( a x 2 。，s 勋。) + d ( b z 2 1 ，噩。+ i ) 1 广一， d ( a x 2 。，s x 2 。) + d ( s z ：，t x 2 。+ 1 ) 2 d ( b x 2 n + l ，t x 2 。+ 1 ) + d ( s x 2 。，t z 2 。+ 1 ) 2 d ( a x 2 ，t x 2 1 ) + d ( b x 2 。+ 1 ，s z 2 。) 2 d ( a x 2 。，s z 2 。) d ( b x 2 。+ l ，t x 2 。+ 1 ) d ( a x ：。，b x 2 。+ 1 ) 型堕塾d 趔塑掣芷盟) ( ax z n ) b x 2 n + 1 ) 7 ( 南。，如。+ t ，面。，d 2 nq 1 - 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