（概率论与数理统计专业论文）a+construction++for+orthogonal+latin+hypercube+designs+with+prime+power+levels.pdf

摘要 摘要 拉丁超立方设计在计算机试验中有着广泛的应用。本文构造了一种p d ( d = 2 c ) 次试验( 一1 ) 一1 ) 个因子的拉丁超立方设计，这种主效应正交的设计是 由次试验的正规饱和因析设计分组旋转而来，易于构造而且有着标准因析设计 的优点。s t e i n b e r ga n dl i n ( 2 0 0 6 ) 提出的构造方法是本文的特例，本文的方法能够 生成更多因子的正交拉丁超立方设计。除构造算法外，本文还给出了相关的理论 性质以及示例。， 关键词计算机试验；因析设计；伽罗瓦域；旋转。 a b s t r a c t a b s t r a c t l a t i nh y p e r c u b ed e s i g n ( l h d ) i sp o p u l a r l yu s e di nd e s i g n i n gc o m p u t e re x p e r i m e n t s t h i sp a p e re x p l o r e sh o wt oc o n s t r u c tl h d sw i t hp a ( d = 2 c ) r u n sa n du pt o 一1 ) 白一1 ) f a c t o r si nw h i c ha l lm a i n e f f e c t sa r eo r t h o g o n a l t h i si sa c c o m p l i s h e d b yr o t a t i n gg r o u p so ff a c t o r si nap a - r u nr e g u l a rs a t u r a t e df a c t o r i a ld e s i g n t h e s er o t a t e df a c t o r i a ld e s i g n sa r ee a s yt oc o n s t r u c ta n dp r e s e r v em a n ya t t r a c t i v ep r o p e r t i e so f s t a n d a r df a c t o r i a ld e s i g n s t h ep r o p o s e dm e t h o dc o v e r st h eo n e b ys t e i n b e r ga n dl i n ( 2 0 0 6 ) a sas p e c i a lc a s ea n di sa b l et og e n e r a t em o r eo r t h o g o n a ll h d sw i t ha t t r a c t i v e p r o p e r t i e s t h e o r e t i c a lp r o p e r t i e sa sw e l la st h ec o n s t r u c t i o na l g o r i t h ma r ed i s c u s s e d ， w i t ha ne x a m p l ef o ri l l u s t r a t i o n k e yw o r d sc o m p u t e re x p e r i m e n t ；f a c t o r i a ld e s i g n ；g a l o i sf i e l d ；r o t a t i o n 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：疵参 劲诱年若其函e t 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年、月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：鹿哆 嘶年参只) 7 e l ，v vp 弋一p，3 | c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n c h a p t e ri i n t r o d u c t i o n w i t ht h ea d v e n to fc o m p u t i n gt e c h n o l o g ya n dn u m e r i c a lm e t h o d s ，e n # r i c e r sa n d s c i e n t i s t sf r e q u e n t l yu s ec o m p u t e rs i m u l a t i o n st os t u d ya c t u a lo rt h e o r e t i c a lp h y s i c a l s y s t e m t os i m u l a t eap h y s i c a ls y s t e m ，o n en e e d st oc r e a t em a t h e m a t i c a lm o d e l st o r e p r e s e n tp h y s i c a lb e h a v i o r s ap h y s i c a l b a s e dm o d e lm a yb er e p r e s e n t e db ya s e to f c o m p l i c a t e de q u a t i o n s t h e s ee q u a t i o n s a r eo f t e nc o m p l i c a t e da n d o n l yh a v en u m e r i c a l s o l u t i o n st h a tc a r r i e do u tb yc o m p u t e rp r o g r a m s t h e s es oc a l l e dc o m p u t e rm o d e l s a r eu s e db ys c i e n t i s t sa n de n g i n e e r st ou n d e r s t a n dc o m p l i c a t e dp h y s i c a lp h e n o m e n a a sa p p r o x i m a t i o n s ，e s p e c i a l l yw h e np h y s i c a le x p e r i m e n t sa r ee x p e n s i v eo ri m p o s s i b l e l a t i nh y p e r c u b ed e s i g n ( l h d ) i sp o p u l a r l yu s e di nd e s i g n i n gc o m p u t e re x p e r i m e n t s i nt h i sp a p e r , w ea r ep a r t i c u l a r l yi n t e r e s t e di no r t h o g o n a ll h d s l h d sw e r ei n t r o d u c e db ym c k a y , b e c k m a na n dc o n o v e r ( 19 7 9 ) f o rc o m p u t e r e x p e r i m e n t s a n 佗ml h d f o rmf a c t o r si nnr u n si su s u a l l yd e n o t e db ya nn m m a t r i xd = ( 奶) ，w h e r e 奶i st h el e v e lo ff a c t o r 歹o i lt h ei t he x p e r i m e n t a lr u na n de a c h c o l u m ni nd i n c l u d e s 仃u n i f o r m l ys p a c e dl e v e l s t h el h d h a sm a n ya d v a n t a g e ss u c h a s ：( a ) i ti sc o m p u t a t i o n a u yc h e a pt og e n e r a t e ；( b ) i tc a nd e a lw i t hal a r g en u m b e ro f r u n sa n di n p u tv a r i a b l e s ；( c ) i t ss a m p l em e a nh a sas m a l l e rv a r i a n c et h a nt h es a m p l e m e a no fas i m p l er a n d o ms a m p l e b o xa n dd r a p e r ( 19 5 9 ) s h o w e dt h a tw h e nt h et r u e m o d e li sap o l y n o m i a l ( o fu n k n o w nd e g r e e ) ，t h ep r o p e r t yo fe q u a l l y s p a c e dp o i n t so v e r t h ed e s i g nr e g i o ni sd e s i r a b l e t h u s ，e q u a l l y s p a c e dp r o j e c t i o n sa r eo fv a l u e h o w e v e r , t h eo r i g i n a lc o n s t r u c t i o no fl h d sb ym a t i n gf a c t o r sr a n d o m l yi ss u s c e p t i b l et o p o t e n t i a l l yh i g hc o r r e l a t i o n sb e t w e e nf a c t o r s e f f o r t sh a v eb e e nm a d et oo p t i m i z el h d s ：o w e n ( 1 9 9 2 ) a n dt a n g ( 1 9 9 3 ) i n d e p e n d e n t l yc o n s i d e r e dr a n d o m i z e do r t h o g o n a la r r a y s t a n g ( 19 9 3 ) c a l l e dt h i sa p p r o a c h o r t h o g o n a la r r a y - b a s e dl h d s w h o s e7 一d i m e n s i o n a lp r o j e c t i o n sa r ea l ls t r a t i f i e d o w e n ( 1 9 9 4 ) a t t e m p t e dt om i n i m i z ep a i r w i s ec o r r e l a t i o n sb e t w e e ni n p u tf a c t o r s t a n g ( 1 9 9 8 ) e x t e n d e dt h i sa p p r o a c hb yc o n s i d e r i n gc o r r e l a t i o n sa m o n gh i g h e r - o r d e rt e r m sd e r i v e d f r o mt h ef a c t o r s r a n d o m i z e do r t h o g o n a la r r a y sc a ni m p r o v ep e r f o r m a n c eo fl h db y l c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n a c h i e v i n gg o o dc o m b i n a t o r i a lb a l a n c ea m o n ga n yt w oo rm o r ec o l u m n so fa no r t h o g o h a la r r a y s i n c et h el h di so n l yaf o r mo fs t r a t i f i e dr a n d o ms a m p l i n ga n di sn o td i r e c t l y r e l a t e dt oa n yc r i t e r i o n ，i tm a yp e r f o r mp o o r l yi ne s t i m a t i o na n dp r e d i c t i o no ft h er e s p o n s ea tu n t r i e ds i t e s a n o t h e rc o n s i d e r a t i o ni st of i n das p e c i a lk i n do fl h d w h i c h h a ss o m eg o o d b u i l t - i n p r o p e r t i e si nt e r m so fa s m p l i n go p t i m a l i t y t h es o c a l l e d s y m m e t r i cl a t i nh y p e r c u b ed e s i g n sa n do r t h o g o n a lc o l u m nl a t i nd e s i g n sa r et w os u c h m o d i f i e dl h d s al h di sc a l l e das y m m e t r i cl a t i nh y p e r c u b ed e s i g ni fi th a st h er e f l e c t i o np r o p e r t y ：f o ra n yr o wo ft h em a t r i x ，t h e r ee x i s t sa n o t h e rr o ws u c ht h a ti ti st h e r e f l e c t i o no ft h er o wt h o u g ht h ec e n t e r a n da no r t h o g o n a lc o l u m nl a t i nd e s i g ni sa n l h dw h o s ec o l u m n p a i r sa r eo r t h o g o n a l y e ( 19 9 8 ) p r e s e n t e dac o n s t r u c t i o nm e t h o d f o ro r t h o g o n a lc o l u m nl h d sw i t h2 仇+ 1r u nw h e r emi sap o s i t i v ei n t e g e r , i nw h i c ha l l t h ei n p u tf a c t o r sh a v ez e r oc o r r e l a t i o n b u l t e r ( 2 0 0 1 ) s h o w e dh o wt oc o n s t r u c tl h d s i nw h i c ht h et e r m so fac l a s so ft r i g o n o m e t r i cr e g r e s s i o nm o d e l sa r eo r t h o g o n a lt oo n e a n o t h e r b e a t t i ea n dl i n ( 1 9 9 8 ，2 0 0 4 ，2 0 0 5 ) s h o w e dt h a tc e r t a i nl h d sc a l lb ec o n - s t r u c t e db yr o t a t i n gt h ep o i n t si nap - l e v e lf u l lf a c t o r i a ld e s i g n b u r s z t y na n ds t e i n b e r g ( 2 0 0 2 ) a p p l i e dt h er o t a t i o nt og r o u p so ff a c t o r st oi n c r e a s et h en u m b e ro ff a c t o r si nt h e r e s u l t i n gd e s i g n r e c e n t l y , s t e i n b e r ga n dl i n ( 2 0 0 6 ) p r o p o s e d am e t h o dt oc o n s t r u c t 2 a - l e v e lo r t h o g o n a ll h d sb ym e a n so fr o t a t i n gf a c t o r si ng r o u p s t h e i rm e t h o dc a n g e n e r a t em o r eo r t h o g o n a lf a c t o rc o l u m n st h a nt h o s ep r o p o s e db yy e ( 1 9 9 8 ) h o w e v e r , t h ep r i m a r yl i m i t a t i o nt ot h e i rm e t h o di si t ss a m p l es i z ec o n s t r a i n t ，i e ，t h es a m p l es i z e m u s tb en = 2 d ，w h e r edi sa l s oap o w e ro f2 ，d = 2 c i nt h i sp a p e rw ec o n s t r u c t o r t h o g o n a ll h d sw i t hp ar u n sa n du pt o ( p d 一1 ) 一1 ) f a c t o r sw h i c hc a nb eu s e di n ac o m p a r a t i v e l yg e n e r a lw a y t h i sp a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s c h a p t e r2d i s c u s s e ss o m er e l a t e dw o r ko n r o t a t i n gd e s i g n s ag e n e r a la p p r o a c hf o rc o n s t r u c t i n go r t h o g o n a ll h d sb yr o t a t i n g g r o u p so ff a c t o r s i nap d - r u nr e g u l a rs a t u r a t e df a c t o r i a ld e s i g ni sp r o p o s e di nc h a p t e r 3 ，a l o n gw i t ht h ed i s c u s s i o no fp r o p e r t i e so ft h er e s u l t i n gd e s i g n s a ne x a m p l ei s i l l u s t r a t e di nc h a p t e r 4 c h a p t e r5m a k e sc o m p a r i s i o nw i t hs o m eo t h e re x i t i n g m e t h o d s c h a p t e r6p r o v i d e ss o m ec o n c l u d i n gr e m a r k s 2 c h a p t e r2 r e l a t e dw o r ko nr o t a t i o nd e s i g n s c h a p t e r2 r e l a t e dw o r ko nr o t a t i o nd e s i g n s b e a t t i ea n dl i n ( 1 9 9 8 ，2 0 0 4 ，2 0 0 5 ) s h o w e dt h a tac l a s so fl h d sc a nb ec o n s t r u c t e db yr o t a t i n gt h ep o i n t si np - l e v e l ，d - f a c t o rs t a n d a r df u l lf a c t o r i a ld e s i g n s ，w h e r e d m u s t b ea p o w e r o f 2 d e n o t eda sap d df u l lf a c t o r i a ld e s i g n ad dm a t r i xra c t sa sar o t a t i o n m a t r i xi f 硝r = i d ，w h e r ei di sad di d e n t i t ym a t r i x t h e nx=drw i l lb et h e o r t h o g o n a ll h d m a t r i x l e td = 2 。，b a s e do nb c a t t l ea n dl i l l sw o r k ，t h er o t a t i o nm a t r i c e sc a l lb ed e f i n e d b yt h ef o l l o w i n gr e c u r s i v es c h e m e l e t v = ( c s i n o s ( ( t t a n a n 一- - 1 ( ( 1 l 肋p ) ) ；- s s i n ( t ( a n t a n 一- 。( 1 1 ( 1 p p ) ) ) ) = 万1 一( p - p 1 ) ( 2 1 ) f o rc o n v e n i e n c e ，i n s t e a dw et a k e v = ( ：；) ， v c = ( 矿e 若- - 1 一p 魏。) ， t h e nr o t a t i o nm a t r i xc a nb er e s c a l e dt o r c = a c v c ， ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) w i t h 口c = n ：1 ( 1 + p 2 k ) ) 一彰n o t e t h a te x p r e s s i o n s ( 2 1 ) - ( 2 3 ) h a v es l i g h t l yd i f f e r e n t r e p r e s e n t a t i o n sf r o mt h o s eo fb e a t t i ea n dl i n ( 1 9 9 8 ，2 0 0 4 ，2 0 0 5 ) t h eo r t h o g o n a ll h d p r o p o s e da b o v eh a sm a n ya t t r a c t i v ep r o p e r t i e s i tp o s s e s s e s t h eo r t h o g o n a l i t yo ff a c t o r i a ld e s i g n s ，i e t h ec o r r e l a t i o no fe a c hp a i ro fc o l u m n si nt h e d e s i g ni sz e r o ，a n dt h eu n i q u ea n de q u a l l y s p a c e dp r o j e c t i o n st ou n i v a r i a t ed i m e n s i o n s ， w h i l em a i n t a i n i n ga h i g hs p a t i a ld i s p e r s i o na c c o r d i n gt om i n i m u mi n t e r - s i t ed i s t a n c e m o r e o v e r , t h ed e s i g nh a su n c o r r e l a t e dr e g r e s s i o ne s t i m a t e so fm a i ne f f e c t s b u r s z t y na n ds t e i n b e r g ( 2 0 0 2 ) p r o p o s e dt h ei d e ao fi n d e p e n d e n t l yr o t a t i n gg r o u p s o ff a c t o r si nt w o - l e v e ld e s i g n s l e tdb ea2 m lf a c t o r i a ld e s i g na n d1 e trb eat t 3 c h a p t e r2 r e l a t e dw o r ko nr o t a t i o nd e s i g n s r o t a t i o nm a t r i x s u p p o s ew ec a l ld e c o m p o s et h e lf a c t o r si ndi n t obs e t so ftf a c t o r s e a c h ，w i t hm 一沈f a c t o r sl e f to v e r l e td 1 ，d bb et h ed e s i g nm a t r i c e so b m i n e x tf r o m p r o j e c t i n gd o n t oe a c ho ft h ebs e t so ftf a c t o r s l e t 氐b eab t b tb l o c kd i a g o n a l m a t r i xw i t hbc o p i e so fro nt h ed i a g o n a l t h e nr bi sar o t a t i o nm a t r i xa n dt h er o t a t i o n d e s i g ni s d r = ( d 1i ；d b ) p 岫= ( d x r ；d b r ) r e c e n t l y ，s t e i n b e r ga n dl i n ( 2 0 0 6 ) c o m b i n e dt h ea b o v et w oi d e a sw i t ht h ek n o w l e d g eo fg a l o i sf i e l dt op r o d u c et h eo r t h o g o n a ll h dm a t r i xw i t h 竹r u n s w h e r e 佗= 2 七 a n dk = 2 c t h en u m b e ro fp o s s i b l ef a c t o r si nt h e i rd e s i g ni sa l m o s ta sl a r g ea s 佗 4 c h a p t e r3g e n e r a lc o n s t r u c t i o nm e t h o d c h a p t e r3 g e n e r a lc o n s t r u c t i o nm e t h o d i nt h i ss e c t i o n ，w eo b t a i nan e wc l a s so fo r t h o g o n a ll h d sw i t hp al a d sa n d 一1 ) ( p 一1 ) f a c t o r s ，w h e r ep 3 i sap r i m ea n ddi sap o w e ro f2 l e tdb e ap - l e v e l ，一1 ) 1 0 1 ) 一f a c t o r , p d i u l lo r t h o g o n a lf a c t o r i a ld e s i g nm a t r i x t h el e v _ e l sf o re a c hf a c t o ri nda r et a k e nt ob ei p + 1 ) 2 ，i = 1 ，p d e n o t ed = 2 c ，b = 一1 ) ( d 一1 ) ) w ed i v i d et h em a t r i xdi n t obg r o u p s o fdf a c t o r se a c h ，d 1 ，d b ，a n dr o t a t ee a c hg r o u pw i t hr o t a t i o nm a t r i xr cd e f i n e d b ye x p r e s s i o n s ( 2 1 ) - ( 2 4 ) a c c o r d i n gt ob e a t t i ea n dl i n ( 2 0 0 5 ) ，t h es u b d e s i g nd i r ， 主= 1 ，b ，w i l lb ea l lo r t h o g o n a ll h d i fd ii saf u l lf a c t o r i a ld e s i g n l e t d + = ( d 1i ；d b ) ，a n d 忍= l 忍 w i t hbc o p i e so fr co nt h ed i a g o n a l o b v i o u s l y , ( 3 1 ) 焉忍= ( 兄兄) ( 见见) = ( 厶- 厶) = ， c 3 国 t h e nr bi sar o t a t i o nm a t r i xa n dt h ed e s i g nd + r b = ( d 1 r c i i d b r c ) w i ub ea l l o r t h o g o n a ll h d i fe a c hd ii saf u l lf a c t o r i a ld e s i g n n o w ，l e tu si n v e s t i g a t ew h e t h e rt h em a t r i xdc a nb ed i v i d e di n t obg r o u p so ff u l l f a c t o r i a ld e s i g n s ，d i ，d b ，a n dh o wt oa r r a n g et h ed i v i s i o ni fi tc a n w ec a l la s s o c i a t e t h ec o l u m n so fm a t r i xdw i t ht h en o n z e r oe l e m e n t so f g a l o i sf i e l dg f 0 ) k 】，w h e r e a n d g f 0 ) 【叫= o o + a l x + 十o d 一1 x d - 1a i g f 白) ) ， g f ) = o ，1 ，0 1 ) ) 5 c h a p t e r3g e n e r a lc o n s t r u c t i o nm e t h o d i ti sk n o w nt h a tt h e r ee x i s t sap r i m i t i v ep o l y n o m i a ly ( x ) o fd e g r e edo v e rg f ( p ) s o t h a tzi sap r i m i t i v ee l e m e n to fg f ) p 】t h a ti s ，t h ep o w e ro fx ，m o d u l o ，p ) ，c y c l e t h r o u g ha l lp a 一1 n o n z e r oe l e m e n t so fg f ) m e a c hp o l y n o m i a lf r o mc f ( p ) i x i su n i q u e l yd e t e r m i n e db yi t sc o e f f i c i e n tv e c t o r ( 知，0 1 ，a d 一1 ) a n di sa s s o c i a t e dw i t ht h eg e n e r a l i z e di n t e r a c t i o no fa l lf a c t o r sif o r w h i c h 口一1 ：0 t h ep o w e ro fz ，i 一1 ，s t a n d sf o rt h em a i ne f f e c to ft h ei t hf a c t o r a n dt h ec o e f f i c i e n to ft h ep o l y n o m i a lz 。一1 ，a i 一1 ，s t a n d sf o rt h em u l t i p l i c i t yo ft h em a i n e f f e c to ft h et mf a c t o r f o re x a m p l e ，s u p p o s et h ef i r s tt h r e ep ( p 3 ) 一l e v e lf a c t o r sa r e a ，b ，c ，t h e n1 = 1 xz oc o r r e s p o n d st ot h em a i ne f f e c to f t h ef i r s tf a c t o ra ，z = 1 z 1 c o r r e s p o n d st ot h em a i ne f f e c to ft h es e c o n df a c t o rb ，2 x 2 = 2 z 2c o r r e s p o n d st ot h e e f f e c t6 - 0 ，a n dh e n c et h ep o l y n o m i a l1 十z 十2 x 2c o r r e s p o n d st ot h ee f f e c ta b c 2 t h e z e r oe l e m e n to fg f ( p ) x 】g i v e nb yav e c t o ro fdz e r o sc o r r e s p o n d st ot h ec o l u m no f o n e si nt h er e g r e s s i o nm a t r i xo ft h ef a c t o r i a ld e s i g n b a s e do nt h e s ea b o v ed i s c u s s i o n s ，w eh a v et h ef o l l o w i n gt h e o r e mw h i c he n s u r e s t h a tt h em a t r i xdc a l lb ed i v i d e di n t obg r o u p so ff u l lf a c t o r i a ld e s i g n s t h et h e o r e m a l s op r o v i d e sa na l g o r i t h mf o rh o wt h i sc a nb ed o n e t h e o r e m3 1 t h ef i r s tb dn o n z e r oe l e m e n t so fo f ( p ) x 】c o r r e s p o n d i n gt ot h ep o w - e r so fz ，i e z o ，z 1 ，x b d 一1 ，p r o v i d ea no r d e r i n go ft h ee f f e c tc o l u m n si nm a t r i x d t h es e t sc o n s i s t e do fc o n s e c u t i v edc o l u m n si nt h eo r d e ra r ef u l lf a c t o r i a ld e s i g n s d 1 ，d bi ns e q u e n c e p r o o f t h ep o w e r so fz ，m o d u l o ，( z ) ，c y c l et h r o u g ha l lp d 一1n o n z e r oe l e m e n t so f g f ( p ) m b e c a u s et h ed e f i n i n gr e l a t i o nj = a ph o l d s ( s u p p o s ea i sam a i ne f f e c t ) ， t h ef i r s tb dn o n z e r oe l e m e n t so fg f ( p ) x 】c o u l db ee n o u g hf o ru st oc o n s t r u c tt h e m a t r i xd + t h ef i r s tdt e r m si nt h es e q u e n c e ，z o ，z 1 ，z d 一1 ，c o r r e s p o n dt ot h em a i n e f f e c tc o l u m n sa n dc l e a r l ya r eaf u l lp df a c t o r i a ld e s i g n n o wc o n s i d e ra n ys e to fd c o n s e c u t i v et e r m si nt h es e q u e n c e ，( z 记，x i d + 1 ，z 记+ d 一1 ) f o re x a m p l e t h ec o l u m n s c o r r e s p o n d i n gt ot h e s et e r m sw i l lb eaf u l lf a c t o r i a lu n l e s st h e r ei sal i n e a rd e p e n d e n c y a m o n gt h ec o r r e s p o n d i n ge l e m e n t so fg f ) p 】，t h a ti su n l e s s 葛勺z d 斗。三0f o r as e to f jw h i c ha r en o ta l le q u a lt o0 d i v i d i n gt h el a s tr e l a t i o nb yx d ，w ew o u l d t h e nh a v e 篙勺兰0 ，s h o w i n gt h a tt h e r ei sal i n e a rd e p e n d e n c ya m o n gt h ef i r s td c o l u m n s t h i sc o n t r a d i c t st h eo b s e r v a t i o nt h a tt h ef i r s tdc o l u m n si nt h eo r d e r i n gd o 6 c h a p t e r3g e n e r a lc o n s t r u c