（地图学与地理信息系统专业论文）基于dem地形参数计算的尺度效应研究.pdf

基于d e m 地形参数计算的尺度效应研究 摘要：数字高程模型( d e m ) 从概念提出至今经过4 0 多年的发展， d e m 的诸多基础理论问题得到了深入的研究，d e m 以及基于d e m 数字 地形分析的理论与技术方法体系正在形成。d e m 自身的数据特征决定不 同尺度的d e m 数据对地面的表达能力不同，基于不同尺度的d e m 数据 进行分析得到的结果不同，引出了人们对d e m 尺度问题的研究。 本文首先对d e m 尺度问题的研究进行了总结，回顾了相关领域尺度 问题的研究并借鉴其研究方法，在系统总结前人研究成果的基础上较为 完整的构建了d e m 尺度概念体系；其次，本文主要关注d e m 不同类型 尺度( 水平尺度、垂直尺度、分析尺度) 对于地形参数计算精度的影响， 利用g i s 空间分析、对比分析、误差传播等理论与技术方法，通过实验 探讨了基于不同尺度d e m 数据提取地形参数值的精度问题，并试图揭发 其中内在机理和蕴涵的规律；最后，对不同类型尺度对地形参数计算精 度的影响规律以及不同类型尺度之间相互影响的规律进行归纳并提出了 数字地形分析研究面临急需解决的重要问题。 关键字：地理信息系统：d e m ：尺度；尺度效应 ar e s e a r c hi n t oe f f e c to fs c a l eo nc a l c u l a t i n gt e r r a i np a r a m e t e r s b a s e do n d e m a b s tr a o t ：n ed i g i t a le l e v a t i o nm o d e l ( d e m ) h a sb e e nd e v e l o p e df o rm o r e t h a nf o r t yy e a r ss i n c et h en o t a t i o nw a sf i r s ti n t r o d u c e d m a n yb a s i ct h e o r e t i c a l p r o b l e m sh a v eb e e ns t u d i e di nd e t a i l ，a n dt h et e c h n i ca n dt h e o r ys y s t e mo f d i g i t a l t e r r a i n a n a l y s i s b a s e do nd e mi s c o m i n g i n t o b e i n g n e c h a r a c t e r i s t i c so fd e md a t ad e t e r m i n et h a tt h ea b i l i t vo fd e md a t ai n e x p r e s s i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so fc o r r e s p o n d i n gt e r r a i n sd i f f e r sw h e nd i f f e r e n t s c a l e sa r ee m p l o y e d a n a l y s i sb a s e do nd e mo fd i f f e r e n ts c a l e sm a yg i v e d i f f e r e n tr e s u l t ，w h i c hi n d u c e st h es t u d yo nt h es c a l e so fd e m f i r s t l y , t h i sp a p e ro f f e r sas y m m e t r i cs u m m a r yo ft h ep r o c e e d i n gs t u d y o nt h i sp r o b l e ma n dao v e r a l lr e v i e wo ft h es t u d yo fs c a l e si ns o m er e l a t i v e f i e l d s o nt h eb a s i so ft h er e s u l t sa v a i l a b l e ，t h ea u t h o rg i v e sar e l a t i v e l y a 1 1 s i d e dc o n c e p t i o ns y s t e mo fd e ms c a l e s e c o n d l y , i t st h e e f f e c to fd i f f e r e n tt y p e so fs c a l e ( h o r i z o n t a ls c a l e ， v e r t i c a l s c a l e ，a n a l y s i ss c a l e ) o nt h ec o m p u t a t i o n a lp r e c i s i o n o ft e r r a i n p a r a m e t e r st h a tt h i ss t u d ym a i n l yc o n c e m s b yu s i n gt h et h e o r ya n dt e c h n i c m e t h o d so fg i ss p a c ea n a l y s i s ，e r r o rt r a n s m i s s i o nt h e o r e m ，e c t ，t h ea u t h o r d i s c u s s e st h ep r e c i s i o no ft e r r a i np a r a m e t e r sc a l c u l a t e df r o mt h ed e md a t a b a s e do nd i f f e r e n ts c a l e sa n dh e n c et of i n do u tt h ei 1 1 l l e r e n tr u l e a tl a s t ，s o m er o u g hr u l e so fe f f e c t so fd i f f e r e n ts c a l e so nt h e c o m p u t a t i o n a lp r e c i s i o no ft e r r a i np a r a m e t e r sa n dt h a to fd i f f e r e n ts c a l e so n e a c ho t h e ra r es u m m a r i z e d a l s os e v e r a l u n s o l v l e dp r o b l e m si nt h es t u d yo f d i g i t a lt e r r a i na n a l y s i sa r eo f f e r e d k e y w o r d s ：g i s ；d e m ；t e r r a i np a r a m e t e r s ；s c a l ee f f e c t 第一章绪论 尺度问题是一个古老而又永恒的科学命题。从古代所讲的“尺有所短，寸有所长”、“壶 中藏日月袖晕有乾坤”，到“英国海岸线有多长”、“广义尺度”、“时空尺度”等问题和 概念的提出，各个学科和领域的研究人员试图从不同角度对尺度问题进行深入研究。在数 字环境下的地理信息系统学科，由于要将连续分布的空间对象以离散化形式进行描述和表 达，尺度问题的重要性更加突出，传统概念上的尺度的意义逐渐消失或淡化，尺度的内涵 与外延更加深化与拓展，尺度也因此成为空间对象表达的基本特征之一。在地学界，不同 的研究领域都将尺度作为研究的核心问题之一。 数字高程模型( d i g i t a le l e v a t i o nl i i o d e ，d 踟) 是地理信息系统( g e o g r a p h i c a l i n f o r m a t i o ns y s t e m ，g i s ) 中用于表达地形的一种重要的数字模型。数字地形分析( d i g i t a l t e r r a i na n a l y s i s ，d t a ) 是基于数字高程模型进行地形属性计算和特征提取的数字信息 操作和处理技术。不同尺度的d 踟对地表刻画和表达的能力不同，同一数据在不同尺度的 分析范围下得到的分析结果也不尽相同。对不同尺度的d e m 数据和不同分析尺度对分析结 果的影响规律的研究，对于数字地形分析理论方法的深化和改进具有重要意义。 本章简要介绍g i s 、d e m 和d t a 等背景情况以及本文的研究意义、研究内容、研究目 标和论文结构。 1 1 地理信息系统、数字高程模型和数字地形分析 1 1 1 地理信息系统( g i s ) 地理信息系统( g e o g r a p h i c a li n f o r m a t i o ns y s t e m ，g i s ) 是集计算机科学、地理科学、 测绘学、遥感学、环境科学、空间科学、信息科学、管理科学等学科为一体的边缘学科。 g i s 是多学科的综合性产物，具有采集、管理、分析和输出多种地理空恻信息的能力。 自加拿大大地测量学家t o m h s o n 于1 9 6 3 年首次提出g i s 术语并着手研制世界上第一个g i s 软件c g i s ( 1 9 7 1 年投入运行) 至今的四十余年问，g i s 受到了各行各业科学家、工程技术 人员和管理人员的青睐，其理论、应用研究和软件( 如a r c i n f o 、a r c v i e w 、m a p l n f o 、 g e o s t a r 、g e o m a p 等) 开发不断趋于完善和成熟。之所以如此，是出于g i s 表现的是一个自 然环境的抽象模型，是一个高度信息化、缩小的地理现实，它比地图表达的自然世界模型 更为丰富多样灵活。g i s 中的数据可以被访问、变换与处理，是研究环境过程、分析发展 趋势、预估规划决策等的基础；同时通过对地理数据的深加工，可快速地模拟自然环境的 演变，取得对自然环境分析、评价、监测和预测的信息，从而为管理和决策提供行为指导。 1 1 2 数字高程模型( d e m ) 在g i s 空间数据库中，主要涉及四个领域的信息，即地理基础( 背景) 信息、社会经 济信息、资源与环境信息和数字地形信息( 毋河海，龚健雅，1 9 9 7 ) ，数字地形信息的主 要表达方式为数字高程模型。在早期，d e m 被定义为局部地形的数字化表示( b u n o u g h ， 1 9 8 6 ，1 9 9 8 ) ，即通过离散分布的平面上点的高程来模拟连续分布的地形表面( 龚健雅， 1 9 9 3 ) 。当前，d e m 不仅仅是一般的空间数据，而且代表了一种地学分析的思路与方法。 基于d e m 的地学分析几乎涵盖t o i s 空间分析的所有内容，以d e m 为基本信息源，既可进 行一般地形要素的提取，也可在其它信息的辅助下进行深层次的地学数据挖掘与知识发 现。d e m 通常的数据组织方式有规则格网( g r i d b a s e dd e m ) 、不规则三角网( i r r e g u l a r t r i a n g u l a rn e t w o r k ，t i n ) 和等高线( c o n t o u r - b a s e dd e m ) 等( 李志林，朱庆，2 0 0 0 ：邬 伦等，2 0 0 1 ：王家耀，2 0 0 1 ) ，各种数据结构都有其特点，但规则格网d e m 由于数据结构 简单、容易计算、与遥感等影像数据有着天然的相合性而应用更为广泛。 早期的d e m 由于技术条件限制，主要研究d e m 的数据采集、内插技术和数据压缩等内 容( 王家耀，2 0 0 1 ) 其应用也仅局限于某些特定的工程如土木工程中体积计算、遥感影 像几何纠正、地图测绘与量算等。随着遥感、计算机等相关技术的发展，特别是地理信息 系统g i s 的应用和普及，d e m 的技术优势和应用前景逐步为人们所认识，d e m 开始作为空 问数据库实体为g i s 进行空间分析和辅助决策提供充实而便于操作的数据基础，成为g i s 进 行地形模拟和地学分析的核心系统，同时与g i s 、遥感等的结合也越来越紧密( 李志林， 朱庆，2 0 0 0 ) 。其应用也遍布测绘、交通、军事、水利、农业、环境与规划等地学领域。 目前d e m 作为标准的基础地理信息产品开始大规模的生产( 李志林，朱庆，2 0 0 0 ) 。 世界一些主要发达的国家如美国、英国、澳大利亚等都建立了覆盖本国的各种尺度的d e m 。 近几年来，我国在数字中国、数字区域的建设中，不同比例尺尺度d e m 的建设成为国家基 础地理数据库建设的核心内容。目前，国家已经完成1 ：1 ，0 0 0 ，0 0 0 、1 ：2 5 0 ，0 0 0 、1 ：5 0 ，0 0 0 、 部分地区1 ：1 0 ，0 0 0 l i 例尺d e m l e 例尺的d e m 的建立工作。d e m 的建设基本实现了内容要素 的多样化、空间尺度的系列化等特点，应用面非常广泛，也为地理学的研究提供了丰富的 数据基础。随着国家信息基础设施( n a t i o n a li n f o r m a t i o ni n f r a s t r u c t u r e ，n i l ) 、国家空间数 据基础设施( n s d i ) 、数字地球( d i g i t a le a r t h ) 、数码城市( c y b e r c i t y ) 等信息产业的兴 起，d e m 并i 基于d e m 的地形分析技术将广泛应用于社会各行业、各部门，促进着测绘、资 ， 源与环境管理、灾害防治、交通、国防建设等事业的发展。 1 1 3 数字地形分析( 肼a ) 地形因素是影响环境变迁、水文过程、生物分布、地貌特征等的重要因素，地形属性 的空间分布特征则一直是人们用来描述这些空间变化过程的重要指标( 邬伦等，2 0 0 1 ) 。 随着人们对地貌、水文、生物、地表物质运动机理研究逐步深入，人类已进入空间模拟时 代( 邬伦等，2 0 0 1 ) 。d e m 作为数字化的她形图，蕴含着大量的、各种各样的地形结构和 特征信息，是定量描述地貌结构、水文过程、生物分布等空间变化的基础数据。然而d e m 数据是离散的高程数据，每个数据本身并不能反映实际地表的几何特征，如同传统的基于 纸质地图的地形分析，在d e m 上进行地形分析需要一种基于数字的信息分析技术数字 地形分析( d i g i t a lt e r r a i n a n a l y s i s ，d t a ) ，定义为在数字高程模型( d e m ) 上进行地形属 性计算和特征提取的数字地形信息处理技术。 数字地形分析技术是对d e m 应用范围的拓广和延伸，除包括d e m 的基本应用内容，如 点的高程内插、等高线追踪、地形曲面拟合、剖面计算、面( 体) 积计算、坡度坡向分析、 可视区域分析、流域网络与地形特征等提取外，还包括在土壤、水文、环境等地学领域广 泛应用的复合地形属性如地形湿度因子( t o p o g r a p h i cw e t n e s si n d e x ) 、流量因子( s t r e a m p o w e ri n d e x ) 等。 数字地形分析技术包含数据结构、算法设计和技术实用化三个环节( 阊国年等， 1 9 9 8 a ) ，解译算法的设计与d e m 结构密切相关，不同结构d e m 上解译算法的实现并不一致。 1 1 1 6 0 年代以来，在格网、三角不规则网、等高线等各种数据结构的d e m 上发展了许多d e m 解译算法，极大的丰富了g i s 地学分析内容和d e m 的理论和实践，在测绘、土壤侵蚀、道 路勘测设计、土地利用管理、滑坡监测与灾害控制、水文模型分析、地貌变化等环境工程 方面发挥了重要的作用。 1 2 研究概述 1 2 1 研究目的和意义 尺度问题是数字地形分析中的基本问题之一，本文拟提炼d e m 尺度和d t a 尺度效应 的概念模型；研究和总结不同类型尺度对地形参数计算的影响规律，通过实验总结提高地 形参数计算精度的方法；为数字地形分析尺度选择和尺度转换方法的研究提供实验和理论 借鉴。 1 2 2 研究内容 ( 1 ) d e m 地形分析尺度概念模型 较完整、系统地构建d e m 尺度、d e m 地形分析尺度效应的概念体系，明晰d e m 尺 度的科学内涵。 ( 2 ) 基于d e m 地形参数计算的尺度效应 剖析水平分辨率、垂直分辨率、分析窗口分辨率的变化对地形参数计算精度的影响以 及三者之间相互影响关系和匹配规律。 ( 3 ) 提高地形参数计算精度的方法 研究如何通过调整各种分辨率以提高地形参数计算精度的方法。 1 2 3 论文结构 全文共五章： 第一章序论 简要介绍g i s 、d e m 、d t a 的概念、关系等背景知识，说明研究目的和意义、研究内容 和论文结构。 第二章尺度及d e m 尺度综述 构建d e m 尺度概念体系，对d e m 相关尺度进行分类和系统化，归纳总结尺度分析方法 和d e m 尺度研究现状与存在的问题。 第三章研究基础与理论方法 说明实验数据的获取和生成、实验原理、地形参数计算方法、实验技术流程和分析方 法等。 第四章d e m 数字地形分析尺度效应 研究d e m 水平尺度、垂直尺度和分析窗口尺度发生变化引起的尺度效应，在实验的基 础上总结剖析其变化规律，以及不同类型尺度之间的相互影响关系，并通过实地d e m 对得 到结论进行检查和验证。 第五章结论与讨论 全文总结与研究展望。分析总结本文所提出的方法、理论和实验分析研究结果并在此 基础上提出本研究需进一步完善和提高的地方，探讨数字地形分析尺度研究的发展方向。 第二章尺度及d e m 尺度综述 2 1 尺度 尺度是一个广阔而深遽的概念，其最基本的含义是“用以对事物属性进行衡量、对比 和判断的规范与标准”。例如：年、月、同属于时间尺度，是用以衡量时间长短的标准； 米、平方米、立方米属于空间尺度，是用以衡量空间中的事物大小、长宽、相互之间的距 离等的标准；还有诸多类型的尺度，如美、丑等审美尺度，善、恶等道德尺度，等等。 不同的学科和领域对于尺度问题都有自己的定义和研究重点，自然科学中对尺度的研 究主要分为两个方面：时间尺度和空间尺度。与地学问题相关的研究中，前人研究根据不 同的研究重点和角度，也提出了诸多尺度概念。，一：一。一。_ ? 生态学中，d u n g a n ( 2 0 0 2 ) 在尺度研究中，构 建了现象、抽样、分析的三维尺度空间，如图2 1 1 所示，涉及范围、幅度、粒度、比例尺、分辨率、阃踹 隔、坐标单位、区间等空间统计分析中的尺度术语。 环境学中，l a i n ( 2 0 0 3 ) 等总结定义了四种与空 间现象有关的尺度：制图尺度或地图尺度，指地图比 例尺尺度，大比例尺提供更详细的信息；地理尺度， 蕴辫：鬟罐刍尘昌韫离椰4 图2 1 1 生态学中尺度概念 即研究区域的空间扩展，地理现象的时空范围：分辨率，指空间数据集中最小的可区分部 分，越细的区分单位具有越高的尺度；运行尺度，指地学现象发生的空间范围。 水文学中，水文尺度是指水文过程、水文观测或水文模型的特征时间或长度，水文尺度 问题则是指水文系统在不同尺度之间进行尺度转换时所遇到的问题( 钟晔，金昌杰，2 0 0 5 ) 。 其他学科中的尺度概念不再列举赘述，在不同的学科和研究领域中根据不同的分类标 准和分类体系，可以把这种“规范与标准”进行不同类型的划分，即分为不同类型的尺度； 然而不管如何分类，对于尺度问题的研究由简单到复杂一般分为三个层次： 第一：用何种“尺”去“度”，即尺度选择问题；例如，测量操场上两点的距离，就 不适宜选择“光年”或“微米”去进行衡量：选用不同的衡量标准通常会的到不同的衡量 结果，这就引出了下一个层次的问题。 第二：度量标准与度量结果之间的关系问题，例如，美籍法国数学家b b 曼德布罗特 匿一 1 9 6 7 年发表在科学杂志上发表文章“英国的海岸线有多长? ”指出用米、公罩、英里 等不同尺度量取海岸线的长度不同，引入了分数维数的概念并进行了度量结果和度量标准 之间关系的探讨，显示了“一种尺度一个结果，一种尺度一个世界”的哲理。 第三：事物运动变化的规律，都是在一定“尺度”和条件下的规律，如何根据事物在 一种尺度和条件下的运动变化规律对其他尺度下的规律进行预测和估计，即尺度推移和转 换问题。例如，坡面土壤侵蚀规律与流域水土流失规律之间有何联系以及应用何方法对其 进行研究等。 2 2d e m 尺度概念体系 从d e m 的生产流程和应用角度分析和 考察( 图2 2 1 ) ，对d e m 及地形分析中的 尺度概念进行归类和划分，本文将d e m 及 其地形分析中的尺度划分为地理尺度、采样 尺度、d e m 结构尺度、分析尺度和表达尺 度等五类。 1 ) 地理尺度( g e o g r a p h i c a ls c a l e ) 。指 d e m 表达的地理现象的时空范围。一般把 地理尺度划分为全球、大陆、区域、局部等 几个层次，也可按大、中、小、微观尺度进 圈2 2 1d e m 建模分析流程与相应j t 度 行划分。地理尺度的概念符合系统层次理论的基本观点，也是对地表自然地理环境层次规 律的客观反映。d e m 是区域地形表面的数字化表达形式，天然地具有地理尺度含义。d e m 所表示的区域范围具有很大的弹性，小可以到仅覆盖几平方公罩的直接服务于具体工程 ( 如大坝、建筑等) 的范围，大可以到覆盖全球范围。d e m 的地理尺度直接决定着d e m 的其他尺度和d e m 应用目的，用于研究大范围地形变化的d e m ，一般采用较低的结构尺 度( 分辨率) ，如美国地质测量局( u s g s ) 生产的全球范围的g t o p 0 3 0d e m ，其水平分 辨率为3 0 弧秒( 约1 公罩) ，而区域性d e m 由于直接服务于生产或工程，其结构尺度一 般较精细，如我国黄土高原1 ：1 力d e m ，水平分辨率为5 米。 2 ) 采样尺度( s a m p l i n gs c a l e ) 。d e m 的建立源于对区域地形表面的抽样，因此采样尺 度包括原始数据尺度和样点尺度两类。 d e m 为再生数据，其精度不可能高于原始数据，因而d e m 常常要强调原始数据的尺 6 ，li肉吲甲i上 度和精度。在以地形图为主要数据源的d e m 生产中，地形图比例尺常为主要考虑因素， 例如我国1 ：1 万d e m 、1 ：5 力d e m 、1 ：2 5 力d e m 等，其前的比例尺说明d e m 数据与相 应比例尺的地形图精度相当；美国u s g s 的7 5 分d e m 和1 5 分d e m ，其精度分别与1 ：2 4 万、1 ：6 4 万比例尺的地形图精度相当。 样点尺度包括采样时样点的分布和密度。一般要求样点尽可能分布在地形特征部位并 且具有足够的数量。不规则分布的采样方式具有可变尺度，其样点分布随地形复杂程度而 变化；规则分布的样点可直接形成结构各异的d e m ，也可通过内插形成所需分辨率的 d e m ，但样点的间隔应以反映所需地形特征为前提。样点尺度对d e m 的地形模拟精度有 着重要的影响。 3 ) d e m 结构尺度( s t r u c t u r es c a l e ) 。d e m 用连续网格单元来逼近地形表面，逼近程 度取决于水平格网单元的精细程度和垂直方向上的接近程度，前者称之为水平分辨率 ( h o r i z o n t a lr e s o l u t i o n ) ，后者称之为垂直分辨率( v e r t i c a lr e s o l u t i o n ) 。 水平分辨率也称之为水平抽样间距( h o r i z o n t a ls a m p f i n gi n t e r v a l ) 、栅格单元( c e l ls i z e ) 、 格网间距( r i ds p a c i n gg r i d ) 等。水平分辨率是d e m 最基本的变量之一，其大小直接决 定着d e m 对地形曲面的精细程度。 垂直分辨率是指在d e m 数据中高程数据记录的增量范围，高程数据不同尺度的舍入 导致不同的垂直分辨率。如u s g s 的3 0 米d e m ，其高程数据一般凑整至米，即高程以1 米为增量，垂直分辨率为米。我国1 ：5 万数字高程模型生产技术中也规定，高程数据以米 为单位，保留小数后一位，也就是说，垂直分辨率为分米。大范围的d e m 数据，也有以5 米甚至1 0 米为高程数据记录单位的，这时的垂直分辨率分别为5 米和1 0 米。垂直分辨率 与高程数据精度( a c c u r a c y ) 不同，垂直分辨率反映高程数据最小的增量范围，而高程数 据精度则是采样和内插过程中误差的综合影响，例如我国1 ：5 万d e m ，其垂直分辨率为分 米，相邻两个单元的垂直分辨率最小相差一个 增量单位即o 1 米，但绝不意味着这格网单元 的数据精度也是0 1 米，其高程数据精度在4 1 9 米范围内。垂直分辨率有时也称之为垂直抽 样间距( v e r t i c a ls a m p l i n gi n t e r v a l ) 。 4 ) 分析尺度( a n a l y s i ss c a l e ) 。基于d e m 的地形参数如坡度、坡向、曲率等的计算通常 幽2 2 2d e m 窗u 分析j t 度 是在d e m 上的局部范围中进行的( 图2 2 2 ) ，从形状上该局部范围可以是方形的、圆形 的、扇形的等，从范围上，可以是单个格网单元，也可以是整个d e m 范围。但不管怎样， 7 该局部范围都是以格网单元的各种组合表示的，这些格网单元的范围称之为分析窗口尺 度，简称窗口尺度或窗口分辨率。通常分析时采用方形窗口，如图2 2 3 所示，使用局部 移动窗口分析目标点某地形属性时，采用5 5 窗口比3 3 窗口涉及到更大范围的样点， 即增大了分析窗口尺度。 目标点 目标点 3 3 窗口 图2 2 3 分析窗口示意图 5 5 窗口 5 ) 表达尺度( c a r t o g r a p h i cs c a l e ) 。d e m 作为数字产品，其本身无比例尺概念，若将 数字产品转换为模拟产品，则要按一定的比例输出。因此d e m 的表达尺度一般是指制图 时的比例尺。 2 3d e m 地形分析的尺度效应 效应是指由某种动因或原因所产生的一种特定的科学现象和规律。尺度效应是指由尺 度地变化为动因丽产生的一系列特定的现象和规律。数字地形分析中的尺度效应主要取决 于数字高程模型结构尺度和分析操作尺度。d e m 作为数字化的地形模型，试图通过离散的 方式表达连续变化的地形表面，必然受到离散过程中各种尺度和地表本身尺度的约束， d e m 自身和基于d e m 的地形分析具有明显的尺度依赖特征。d e m 及其地形分析中的尺 度特征，从纵向上看有地理尺度、采样尺度、结构尺度等，这些尺度之间成级联状态，层 层制约，从横向上看有水平尺度、垂直尺度和分析尺度；各种尺度之间相互制约又相辅相 成。d e m 及其地形分析的尺度效应研究目的就是认识各种尺度行为发生的条件，评价尺度 行为产生的后果，从而提高对尺度影响的分析和理解能力。d e m 地形分析尺度效应的研究 主要包括以下几个方面： 2 3 1 地形分析的不确定性 由d e m 尺度所引起的地形分析不确定性一般包括：( 1 ) 单尺度效应分析：( 2 ) 交叉 尺度效应；( 3 ) 边界效应。 8 单尺度地形分析尺度效应是指在单一尺度下的地形分析结果随尺度的变化规律，主要 是指d e m 结构尺度和分析尺度，包括d e m 水平分辨率、d e m 垂直分辨率、d e m 分析窗 口分辨率和阈值。 d e m 水平分辨率是d e m 对地形表面逼近和地形分析的决定性变量，因此成为目前 d e m 及其地学分析研究的焦点。 d e m 垂直分辨率实际上是一种高程数据的舍入误差，无论高程数据准确与否，垂直分 辨率的存在将使d e m 误差增加，从而导致地形分析结果的不确定性增加。例如垂直分辨 率为1 米、水平分辨率为3 0 米的d e m ，当相邻两格网单元高程无变化时，其坡度为o ； 高程相差1 米时，坡度变化为1 3 0 = 3 3 ；相差2 米时，坡度交化6 6 ，等等。如此增量 变化对山区的坡度计算问题可能不大，但对平原地区的影响确是显著的。也就是说在平原 地区，有限的垂直分辨率将不能准确进行地形特征、流域网络、水文参数等的提取。 合理的分析窗口尺度有助于提高地形分析结果的精度。分析窗口尺度既不能过大也不 能过小，较小的分析窗口易受d e m 数据误差和内插方式的影响；而较大的窗口尺度则导 致用来进行分析的模拟数学曲面不能很好的逼近实际局部地形，从而影响地形分析结果， 同时在较大分析窗口中还需建立基于距离的权函数，这是非常复杂的过程。初步的研究结 果表明，流行的3 x 3 窗口并不是最佳的窗口分析尺度。在实际应用中，选用何种分析窗口， 需要对d e m 数据误差进行必要的相关性分析。 d e m 地形分析的边界效应一般由分析尺度引起。不论采用何种分析窗口，总是以牺牲 边界d e m 单元为代价的，并且随着分析尺度的扩大，外围d e m 单元损失越多。例如常用 矩形分析窗口中，3 x 3 分析窗口时d e m 区域最外一层单元将不满足分析尺度要求，而5 x 5 时则最外两层不满足分析要求，如何解决此类问题是边界效应研究的一个重点。 交叉尺度效应分析就是综合的考虑水平分辨率、垂直分辨率和窗口分辨率中的两者或 三者同时发生变化时对地形分析的影响，分析其问联系与差异、相互影响和制约规律等。 交叉尺度效应研究有望提高平原微丘区的地形分析精度。 2 3 2d e m 格网单元异质性效应 异质性( h e t e r o g e n e i t y ) 概念来源于生态学。在生态学中，异质性定义为系统或系 统属性在空问上的复杂性和变异性，这单的系统属性是涉及任何生态学中的变量如地形、 植被类型、土壤类型等。d e m 格网单元异质性可理解为栅格单元内部地形的复杂性和变异 性，它依赖于d e m 水平尺度和分析窗口尺度。 在平坦或变化一致( 如斜坡) 的地形区域，或d e m 具有非常高的水平分辨率，格网 9 单元异质性不会对地形分析和应用产生影响。然而实际地形千变万化，且d e m 水平分辨 率也不可能太精细，因而实际应用中忽视格网单元异质性将会产生难以预料的、与实际不 符的分析结果，特别是对于复合地形因子( 如地貌湿度因子、水力强度因子等) 。例如在 基于水力强度因子( s t r e a mp o w e ri n d e x ，定义为s p i = a ，t a n f l ，式中以为单位汇水面积，鼻 为坡度) 的土壤侵蚀预测中，a 和卢的计算一般是基于格网单元的，而自然状态下的水流 聚合于比格网单元更为精细的沟谷，同时沟谷的坡度一般也比两侧山坡的坡度平缓，在这 种状态下的土壤侵蚀预测一般与实际出入较大。 d e m 格网单元异质性研究的难点是异质性的定量表达和与地学模型的耦合。借助于生 态学的研究，尽管异质性可通过变异函数、分数维、信息指数等定量表达，但还缺少对这 些模型的地形解释，此方面的研究处于初级阶段。异质性的定量信息描述与地学模型的结 合可帮助地学模型的改善。d e m 格网单元异质性的定量研究、与地学模型的耦合以及对相 关地学模型的影响分析是d e m 地形分析需深入研究的课题。 2 3 3d e m 及其地形分析的尺度域和尺度门限 尺度域是指；随尺度变化，引起了特定的现象或结构变化，这些现象和结构不发生本 质变化的尺度范围。尺度门限是在连续空间尺度上的一些剧烈变化的过渡区，尺度域由尺 度门限分割开来。 由于目前大多数的应用中，对d e m 的理解都是基于格网观点的，即d e m 栅格点代表 一个栅格单元。同时大部分地形参数如坡度、坡向、曲率、地形湿度因子等都是点位函数， 也即定义在点上的值，这就导致了如下的几个问题；( 1 ) 当前栅格点的高程是否反映了当 前栅格单元的高程，如果不是，该高程代表的范围到底有多大? ( 2 ) 基于d e m 所提取的 各个地形参数( 如坡度、坡向、曲率、地形湿度因子等) 是否也具有和d e m 一致的分辨 率? 如果不是，所计算的地形参数到底代表多大范围? ( 3 ) 在地形特征提取中，如何设 置合理的闽值尺度? 其地形学意义如何解释? 这些问题说明d e m 及其地形分析具有一定的尺度域和尺度门限，分析确定地形参数 的尺度域和尺度门限，可揭示地形属性的地有效尺度范围，防止对d e m 数据的误用。 h o d g s o n ( 1 9 9 5 ) 曾通过数学曲面d e m 研究了坡度和坡向的所具有的尺度域，他认为在3 x 3 窗口中计算的中心单元的坡度和坡向的有效范围是1 6 2 倍的d e m 格网间距。 d e m 及其地形分析尺度域和尺度门限的确定与d e m 格网单元异质性效应研究密切相 关，这也是目前d e m 地形分析研究的薄弱环节。对于现有的d e m 数据，能够做什么而不 能做什么? 例如用1 公罩水平分辨率的d e m 能否进行坡度、坡向的运算，其计算过程的 1 0 数学意义与1 米分辨率时的d e m 相同，但此时所得到的坡度和坡向可能已经不具备地学 意义。加强这方面的研究，则可在d e m 产品上加注具体的应用适宜性及限制性标签。 2 4 尺度分析的方法 基于d e m 地形分析的尺度问题归根结底是对两方面内容的研究，尺度选择和尺度转 换。尺度选择是指研究时选择何种尺度的数据以及选取何种尺度进行分析：尺度转换主要 是寻求地形分析在不同尺度下表现出的规律之间的关系。地形分析尺度问题的研究通常从 对地形因子在不同尺度下的变化规律研究入手，由于地形的多样性和各种地形属性之自j 相 互制约、关系复杂，没有一种放之四海而皆准的方法。根据不同的研究区域、地貌特征以 及主要关注的地形属性采用不同的研究方法。 ( 1 ) 图示法是将变量或属性值以图形方式直观表达，揭示其中的规律性，是比较简便 易行的方法，因而获得了广泛的应用。图示法的最显著特点是其直观性，能以可视的形式 展现不同尺度下地形属性变化的格局和过程以及变化规律。例如：汤国安、陈燕等( 2 0 0 4 ) 在基于d e m 所提取地面坡度的误差特征与纠正方法中，用图示法直观地表达了不同分辨率 d e m 坡度值之间的差异，做出坡度转换图谱达到了比较理想的纠正坡度误差效果。 ( 2 ) 在尺度问题的研究中，回归分析法应用比较常见。回归分析模型的类型是多样的 ( 线性、非线性、一元、多元) ，根据实际问题的特点，在实际的研究中选择对研究问题有较 高适宜性的回归类别。例如，陈浩等( 2 0 0 4 ) 对有关原型尺度小流域坡、沟地貌俊蚀演化 关系的进行的研究中，根据晋西王家沟小流域正摄影像图、高程数字化模型和同期、同比 例尺地形图，利用正交多项式回归分析方法，定量分析了坡、沟地貌特征对流域切割程度 的影响与交互作用。 ( 3 ) 对比分析方法也是目前采用较多的一种方法。一般通过计算值和参考值的比较， 利用数值指标如中误差、回归分析、可视化方法实现在不同环境下地形属性误差与精度分 析。对比分析技术的关键是参考值的获取，一般由野外测量或地形图上获取 t a n g ，2 0 0 0 ； l i a n ga n dm a c k a y ，2 0 0 0 。从误差分析观点看，这种方法存在着如下几方面的缺陷。其 一、评价结果与实际地形地貌相关，某一地貌环境下的分析结果可能不适合于另一地区， 不同的研究环境会导致不同的数量关系和空侧分布；其二、影响d e m 精度因素较多，如数 据来源、内插方法、地形类别等，很难定量地描述d e m 精度，而数字地形分析的数学模型 和算法对数据中的误差非常敏感，d e m 误差本身掩盖了算法和模型精度，因此常常会产生 不f 确的、有时甚至是互相矛盾的分析结果 f l o r i n s k y ，1 9 9 8 a ，1 9 9 8 b ；其三、不同算 法和模型的比较，不能刻画算法本身所具有的精度和误差大小，反映的是算法之间的相对 精度和相对空间分确，这不利于对算法的衡量和改进；其四、由地形图或野外测量获得的 参考值不能看作是地形参数的真值，地形图中的比例尺、现势性、成图误差等，野外测量 中的环境、仪器、方法等决定着参考值的精度，进而影响着分析结果；其五、分析结果与 参考点的数量密切相关。l i ( 1 9 9 1 ) 和k u m l e r ( 1 9 9 4 ) 已经证明，参考点的数量、分布和 量测精度评价结果密切相关，也就是说，不同的参考点分布和数量、量测精度，可能会产 生不同的结论。 ( 4 ) 小波变换是2 0 世纪8 0 年代后期发展起来的数学分支。小波变换的多分辨率分析 特性为网格模型的多分辨率模型生成提供了一种具有坚实理论基础的处理方法( 崔锦泰， 1 9 9 4 ；刘春，2 0 0 4 ) 。在信号处理、图像压缩和应用统计等领域表现出了非凡的应用潜力 和价值。根据研究的对象和内容不同，人们通常希望对地形、地貌进行不同详细程度的分 析，既得到概貌( 大尺度) 信息，又得到细节( 小尺度) 信息，这些方面的要求正是小波分析的 优势所在，所以小波理论常用于尺度分析的研究中。小波理论在水文学、生态学、遥感、 地质、气象等领域的有关尺度问题研究中，基本上处于起步阶段，但是已经在遥感数据的 尺度和格局分析中表现出了一定优势，已经显现出了强大的作用和生命力。在基于d e m 的 多尺度地形分析中，小波方法通常使用在数据压缩、地形地貌自动综合、地形多尺度表达 和d e m 的尺度转换等方面。 ( 5 ) 分形是一种具有自相似特性的形态、结构、现象或者物理过程。自曼德布罗特 1 9 7 5 年较为系统地提出分形概念和思想以来，分形学逐渐成为现代数学的一个重要分支并 在诸多问题的研究中发挥着巨大的作用。分形学关注的是物体及其发展变化的自相似性、 奇异性和复杂性，并试图透过混乱现象和不规则构型揭示局部与整体的本质联系和运动规 律。分形理论在物理、化学、生物、计算机图形学、地球科学等学科的应用广泛而深入。 分形的方法来研究地表面起伏、模拟地貌是分形几何近年最为流行的应用领域之一。目前， 其在d e m 地形分析尺度研究中的应用还处于初步阶段。 2 5d e m 尺度研究现状和存在的问题 当前关于d e m 尺度的研究内容主要可分为两个方面： ( 1 ) 多尺度d e m 数据组织、表达及其应用。 主要研究内容包括用会字塔、四叉树等技术组织和管理多尺度d e m 的数据 陈军， 2 0 0 2 ；李智林，2 0 0 4 ：简灿良，2 0 0 2 ；常燕卿，2 0 0 0 ：杨族桥，2 0 0 3 ：刘春，2 0 0 3 等1 ； 基于l o d 模型的地形简化与可视化 j e s p e rm o r t e n s e n 2 0 0 0 ；l d en o d a n i 2 0 0 0 等】：运用 小波变换等方法实现基于d e m 的地形地貌自动综合和d e m 的尺度转换【吴儿，祝国瑞， 2 0 0 1 ；j o a oe m ，1 9 9 8 ；l iz k1 9 9 9 ；武芳，王家耀，2 0 0 1 ；王家耀，成毅，2 0 0 4 等】； d e m 数据压缩万刚，宋长青，1 9 9 9 等】等方面； ( 2 ) d e m 尺度所引起的不确定性问题。 包括d e m 尺度对地形表达的精度影响研究和d e m 尺度对地形分析、地学模型的影响分 析等。就d e m 数据本身的尺度而言，前人研究了： d e m 精度与分辨率的关系，如g a o 、 t h e o b a l d 、l i 、g i l e s 、汤国安等人的研究李志林，2 0 0 3 ；胡鹏，2 0 0 3 ；汤国安，2 0 0 1 ；g a o j 1 9 9 7 ；t h e o b a l dd m ，1 9 8 9 ；s t e v el y n c h 2 0 0 2 等1 ，g a o 、t h e o b a l d 等着重研究t d e m 地 形表达的精度，“通过统计分析建立了d e m 误差估计的数学模型，汤国安从分辨率的角度 出发，提出了d e m 地形描述性误差概念； ) d e m 尺度所引起的洼地探测与处理及不同比例 尺d e m 误差滤波处理，立 1 m a r t z ( 1 9 9 8 ，1 9 9 9 ) 、r i e g e r ( 1 9 9 8 ) 、h u t c h i n s o n ( 1 9 8 8 ) 等学者都提出 了不同的方法纠正d e m 的这种缺陷；不同比例尺数据源、不同采样方式和采样间距对 d e m 精度的影响f m c r o s e t t o 2 0 0 2 ；m a r k h a mk r i s t ij ，2 0 0 2 ；g o o c hm j a n dc h a n d l e rj h 2 0 0 1 ；d a v i sc h ，j i a n gh ，w a n gx 2 0 0 1 等】；基于分形表面和分数维的d e m 精度评价 【g o o d c h i l d ，m e ，1 9 8 8 ；m a r kd m a n da r o n s o n ，e b ，1 9 8 4 等】。 由于地形参数、地学模型对d e m 尺度的敏感性，以及d e m 地形分析在地学分析领域的 重要性，d e m 尺度与地形参数、地学模型的效应分析备受地学研究者，特