滤波器组基础.ppt

滤波器组基础,滤波器组:是指一组滤波器，它们有着共同的输入，或有着共同的相加后的输出,一、滤波器组的基本概念,滤波器组频响无混叠,滤波器组频响有混叠,分析滤波器组,综合滤波器组,滤波器组设计的重要任务：综合应用分析滤波器组和综合滤波器组来抵消混叠失真。,滤波器组设计的重要任务：综合应用分析滤波器组和综合滤波器组来抵消混叠失真。,希望,不可能,可能存在的失真,（1）混叠失真：滤波器组的频带不能完全分开、采样率fs不大于fm的M倍,（2）幅度失真与相位失真：滤波器组在通带内幅度特性不平相位特性不是线性的,（3）抽取后进行处理（如编码）所产生的失真,不讨论,如果,式中c和n0是常数，即是x(n)纯延迟后的信号，且只在幅度上发生倍乘变换，则称是x(n)的准确重建（PerfectReconstruction，PR）。,实现PR的滤波器组称为PR系统,滤波器组的分类,按通道数目分类,两通道滤波器组,按滤波器组中滤波器的关系分类,正交滤波器组,双正交滤波器组,DFT调制滤波器组,余弦调制滤波器组,多通道滤波器组,二、滤波器组的分类及有关滤波器组,1、最大均匀抽取滤波器组,设某一滤波器组满足,称该滤波器组为均匀滤波器组。,如果作M倍抽取，且M=N则称该滤波器组为最大均匀抽取滤波器组,在均匀滤波器组中是由低通均匀位移得到,又称为DFT滤波器组,maximallydecimateduniformfilterbank,或,实系数M通道滤波器组的获得,（1）分别设计,（2）利用余弦调制,2、正交镜像滤波器组,令M=2得两通道滤波器组,若H0(ejw)与H1(ejw)无重叠，则H0(ejw)与H1(ejw)正交,两通道滤波器组的幅频特性关于p/2镜像对称,称为正交镜像滤波器组QuadratureMirrorfilterbank，QMFB,若H0(ejw)与H1(ejw)有少量重叠，也称为QMFB,推广到最大抽取均匀滤波器组，若它们的幅频响应仅有少许重迭，也称它们为QMFB。,3、第M带滤波器,其中,如果其第0相恒为一常数，即,将分析滤波器组写成多相形式,那么，其单位抽样响应必有,满足上式的滤波器称为第M带滤波器Mthfilter,（,M=3,将x(n)作L=M倍的插值后，再经一个Mth滤波器，则x(n)中所有的值乘以c后变为y在Mn处的值,若c=1，则,在n的非M整数倍处，是插值的结果。,保证x(n)的所有值都无失真地传给了y(n),定理,若H(z)是一个Mth滤波器，则,若令,则H0，H1，HM-1的频率响应之和等于1,4、半带滤波器,在Mth滤波器中，令M=2，则所得滤波器称为半带滤波器,例,因果半带滤波器,非因果半带滤波器,复系数半带滤波器,半带滤波器一定是正交镜像滤波器,正交镜像滤波器不一定是半带滤波器,根据Mth滤波器,或,若令c=1/2，则,或,记,设H(z)具有线性相位，则,的增益在整个频带内为1,因为H0和H1关于p/2对称,在QMFB中并不要求,半带滤波器的特点,（1）半带滤波器的通带与阻带的波纹相等,（2）半带滤波器的频率响应关于p/2对称,（3）除n=0外，半带滤波器h(n)的所有偶序号相为0,（4）h(n)的长度N=4J-1，总是为奇数,（5）由于半带滤波器h(n)有近一半数值为0，可有效减少计算,半带滤波器的设计,5、互补型滤波器,A严格互补(strictlycompementary,sc)滤波器,一组滤波器H0，H1，HM-1，若它们的转移函数满足,称H0，H1，HM-1是一组严格互补滤波器,若利用H0，H1，HM-1把x(n)分解成M个子带信号，再相加，有,有利于信号的精确重建,Mth滤波器、半带滤波器一定是严格互补滤波器,严格互补滤波器不一定是Mth滤波器、半带滤波器,B功率互补(powercompementary,PC)滤波器,一组滤波器H0，H1，HM-1，若它们的频率响应满足,称H0，H1，HM-